-8(a1-a2)x.当 v
2 0
=2(a1-a2)x时,相遇一次;当
vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 0
>2(a1-a2)x时,相遇两次;当 v
2 0
<2(a1-a2)x时,不能相遇,
故B正确,C错误.如果a1<a2,两车相遇一次(虽然t有两个解,
但其中一个为负值,应舍去),故D错误.
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3.一辆汽车正以20 m/s的速度匀速行驶,在前方65 m处突 然发生情况,司机立刻刹车,若司机的反应时间为1 s,汽车 制动时加速度大小为5 m/s2,当汽车停止运动时,距离事故 现场有多远?
答案:C
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解析:由图象知,加速时b
的加速度大于a的加速度,故
A错;在v-t图象中,图线与时
间轴所围面积表示位移,
t=40 s时.a､b速度相同,此
时,a､b相距最远,故B错;
t=60 s时,a的位移仍大于b的位移,C正确;t=40 s时,a､b两物
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一､选择题 图专2-21.甲､乙两辆汽车 在平直的公路上沿同一方 向做直线运动,t=0时刻同时 经过公路旁的同一个路标. 在描述两车运动的v-t图中 (如图专2-2所示), 直线a､b分别描述了甲､乙两 车在0~20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的
是( )
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答案:B
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解析:从一个路标到下一个 路标,三辆车通过的位移相同, 初速度和末速度也相同,要看 运动时间的长短,用v-t图象判断 比较方便.根据题意,在同一坐标 系中,作出三辆汽车运动的v-t图 象如图专2-1所示.由于三辆汽车的位移相同,它们的v-t图线与
时间轴所围的面积相等;由于三辆车的初速度和末速度又 相同,则由图象根据几何知识可知t乙<t甲<t丙,即乙车最先通 过下一个路标,选项B正确.
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判断此种追赶情形能否追上的方法是:假定在追赶过程中两者在同 一位置,比较此时的速度大小,若v甲>v乙,则能追上;v甲<v乙,则追 不上,如果始终追不上,当两物体速度相等即v甲=v乙时,两物体的 间距最小.
(3)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动) ①两者速度相等,追者位移仍小于被追者位移,则永远追不上,此时
15分钟随堂验收
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1.甲､乙､丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一个路标,以后 甲车一直做匀速直线运动,乙车先加速后减速,丙车先减速 后加速,它们经过下一路标时的速度又相同,则( )
A.甲车先通过下一个路标 B.乙车先通过下一个路标 C.丙车先通过下一个路标 D.三车同时到达下一个路标
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三､相遇问题 1.相遇的特点:在同一时刻两物体处于同一位置. 2.相遇的条件:同向运动的物体追及即相遇;相向运动的物体,
各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距 离时即相遇. 3.临界状态:避免相碰撞的临界状态是两个运动物体处于相同 的位置时,具有相同的速度.
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答案:C
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2.a､b两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的速度图象如 图专2-3所示,下列说法正确的是( )
A.a､b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度 B.20 s时,a､b两物体相距最远 C.60 s时,物体a在物体b的前方 D.40 s时,a､b两物体速度相等,相距200 m
A.在0~10 s内两车逐渐靠近 B.在10~20 s内两车逐渐远离 C.在5~15 s内两车的位移相等 D.在t=10 s时两车在公路上相遇
解析:由v-t图象可知,0~10 s内,v乙>v甲,两车逐渐远离,10~20 s内,v乙<v甲,两车逐渐靠近,故A､B均错.v-t图线与时间轴所围 的面积表示位移,5~15 s内,两图线与t轴包围的面积相等,故 两车的位移相等,C对.t=20 s时,两车的位移再次相等,说明两 车再次相遇,故D错.
常见的情形有三种: (1)初速度为零的匀加速直线运动的物体甲追赶同方向的匀速
运动的物体乙时,一定能追上,在追上之前两者有最大距离 的条件是两物体的速度相等,即v甲=v乙. (2)匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时, 恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等,即v
甲=v乙.
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答案:AB
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解析:设经过时间t甲､乙两个物体相遇,根据运动学的规律可
得 v0t12a2t2 12a1t2x ,将其整理为关于时间的二次
函数(a1-a2)t2-2v0t+2x=0.显然,如果a1=a2,则可求出相遇时
间 Δ=4
t
v
2 0
x ,
v0
故A正确.如果a1>a2,求解时间则要讨论
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2.甲､乙两物体相距x,它们同时同向运动,乙在前面做初速度 为零､加速度为a1的匀加速运动,甲在后面做初速度为v0,加 速度为a2的匀加速运动,则以下判断正确的是( )
A.若a1=a2,它们只能相遇一次 B.若a1>a2,它们可能相遇两次 C.若a1>a2,它们只能相遇两次 D.若a1<a2,它们不能相遇
二者间有最小距离. ②若速度相等时,有相同位移,则刚好追上,也是二者相遇时避免碰
撞的临界条件. ③若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还能有一
次追上追者,二者速度相等时,二者间距离有一个最大值.
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二､追及问题的解题思路 1.分清前后两物体的运动性质; 2.找出两物体的位移､时间关系; 3.列出位移的方程; 4.当两物体速度相等时,两物体间距离出现极值.
解析:在反应时间里,汽车向前运动距离x1=vt=20×1 m=20
m 在刹车过程中,汽车通过的距离
x2
v2 202 m40m 2a 25
总位移x=x1+x2=20 m+40 m=60 m
停车位置距离事故现场Δx=L-x=65 m-60 m=5 m.
答案:5 m
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45分钟课时作业
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专题2 追及和相遇问题
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整体概况
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概况2
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概况3
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知识识记
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一､追及问题 “追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置,
