高一物理追及和相遇问题分解

第三讲追及和相遇问题【考点解析】追及和相遇问题一般是研究两个物体分别做直线运动过程中的位置关系。

一般把同方向的运动称之为追及，相向运动称之为相遇。

这类问题的核心是分析清楚二者的位置关系，同时兼顾运动时间关系和速度大小关系。

研究的手段一般是借助速度－时间图像和位置关系示意图建立方程并求解，当然，必要时要讨论结果是否具有物理意义。

【题型分解】1.利用v-t图分析追及和相遇问题解题要点：特别留意物体运动的初始位置，勤画位置关系示意图3．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，在t＝0的时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是（）A．在0～10秒内两车逐渐靠近B．在10～20秒内两车逐渐远离C．在5～15秒内两车的位移相等D．在t＝10秒时两车在公路上相遇4．如图所示，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v－t图线，根据图线可以判断（）A．甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀减速直线运动，加速度大小相同，方向相反B．图线交点对应的时刻两球相距最近1.2.C ．两球在t ＝2 s 时刻速率相等D ．两球在t ＝8 s 时发生碰撞 2.追及问题解题要点：分析位置关系，找到出现距离极值的条件，列方程求解。

3.相遇问题解题要点：重点理清时间和位置关系，可对两个质点分别指定正方向。

7.据统计，城市交通事故大多因违章引起.在图中，甲、乙两辆汽车分别在相互垂直的道路上，沿各自道宽的中心线（下图中虚线所示）向前匀速行驶，当甲、乙两车的车头到十字路口（道路中心线）的距离分别为30 m 、40 m 时，道口恰处于红、绿灯转换，甲、乙两车均未采取任何减速或制动等措施，以致两车相撞.已知两车型号相同，汽车的车长为5.2 m ，车宽为1.76 m.并已知甲车的车速为v 1=40 km/h ，设两车相撞前均为匀速行驶.试判断在穿过路口过程中，乙车车速的范围.8．在某市区内，一辆小汽车在平直的公路上以速度v A 向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横穿马路．汽车司机发现前方有危险(游客正在D 处)经0.7s 作出反应，紧急刹车，但仍将正步行至B 处的游客撞伤，该汽车最终在C 处停下，为了清晰了解事故现场，现以下图示之，AC 段是汽车轮胎在路面上的擦痕．为了判断汽车司机是否超速行驶，警方派一警车以法定最高速度v m ＝14.0m/s 行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车起始制动点A 紧急刹车，经14.0m 后停下来，在事故现场测得AB ＝17.5m.BC ＝14.0m ，BD ＝2.6m.问：(1)该肇事汽车的初速度v A 是多大？有无超速？ (2)游客横过马路的速度大小？5.6.参考答案：1.C 2.A 3.C 4.CD 5.（1）2s，6m（2）4s，12m/s 6.()2122v vas->7.略8. (1)v A＝21m/s；超速(2)v人＝1.53m/s 【高考真题】1.2.3.【模拟精选】4.5.6.7.8.9．羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长时间。

高一物理追及相遇问题追及和相遇是高一物理中常见的运动学问题，这类问题涉及到两个或多个物体在同一时间或不同时间运动的情况。

解决这类问题的关键是掌握运动学的基本公式和定理，理解物体之间的相对运动关系，并运用数学工具进行计算和分析。

一、追及问题追及问题通常是指两个物体在同一时间开始运动，其中一个物体追赶另一个物体，直到追上或超过被追物体。

解决追及问题的关键是找出两个物体之间的位移差、速度差和时间关系。

定义变量设被追物体为A，追赶物体为B。

设t时刻A、B的位移分别为x1、x2，速度分别为v1、v2。

建立数学方程根据运动学公式，我们可以建立以下方程：(1) x1 = v1t + 1/2at^2（匀加速运动）(2) x2 = v2t（匀速运动）(3) 当A、B速度相等时，有v1 = v2 + at求解方程解方程组（1）（2）（3），可以求出t、x1、x2的值。

分析结果根据求出的t、x1、x2的值，可以判断A、B是否能够相遇，相遇时A、B的位移和速度关系。

二、相遇问题相遇问题是指两个物体在同一地点开始运动，其中一个物体迎向另一个物体，直到两个物体相遇或相离。

解决相遇问题的关键是找出两个物体之间的位移和速度关系。

定义变量设相遇的两个物体分别为A、B。

设t时刻A、B的位移分别为x1、x2，速度分别为v1、v2。

建立数学方程根据运动学公式，我们可以建立以下方程：(1) x1 + x2 = v1t + v2t（相对速度）(2) v1 - v2 = at（相对加速度）求解方程解方程组（1）（2），可以求出t、x1、x2的值。

分析结果根据求出的t、x1、x2的值，可以判断A、B是否能够相遇，相遇时A、B的位移和速度关系。

如果A、B不能相遇，还可以求出它们之间的距离。

物理追急相遇问题讲解一、公式法1.确定两物体的初始位置和速度。

通常设追赶的物体为A，被追赶的物体为B。

2.判断两物体是否能够相遇。

如果A的速度大于B的速度，并且A的初始位置在B的后面，那么两物体一定能够相遇。

否则，两物体不会相遇。

3.如果两物体能够相遇，计算相遇时的时间和位置。

根据公式，两物体的相对速度为VA-VB（VA为A的速度，VB为B的速度），相对距离为两物体初始位置之间的距离。

因此，相遇时间t=相对距离/相对速度。

相遇位置可以根据A或B的位移公式计算。

4.如果两物体不能够相遇，计算它们之间的最小距离。

最小距离出现在A的速度等于B的速度时，此时A和B的相对位移达到最大。

最小距离可以根据相对位移公式计算。

二、图像法1.画出两物体的运动图像，通常是速度-时间图像或位移-时间图像。

2.根据图像判断两物体是否能够相遇。

如果A的图像在B的图像的上方，并且两图像有交点，那么两物体一定能够相遇。

否则，两物体不会相遇。

3.如果两物体能够相遇，根据图像计算相遇时的时间和位置。

相遇时间可以通过找到两图像的交点来得到，相遇位置可以根据交点处的位移来计算。

4.如果两物体不能够相遇，根据图像计算它们之间的最小距离。

最小距离可以通过找到两图像之间的垂直距离来得到。

在具体求解过程中，需要注意以下几点：1.分析问题是，一个条件，两个关系。

一个条件是：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小及是否恰好追上等。

两个关系是：时间关系和位移关系。

时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有好处。

2.追及问题中速度相等是能否追上、刚好追上、最大距离或最小距离的临界条件。

3.此类问题的解题关键是：充分理解题意、分析题意、挖掘题目中的隐含条件（如“刚好”、“最大”、“至少”等词语），找出临界条件并利用好临界条件。

高一物理追及相遇问题的解法高一物理中，追及相遇问题是一类典型的运动问题，涉及到两个或多个物体同时进行直线运动，并在某一时刻相遇的问题。

解决这类问题的关键是要熟悉速度、时间和距离之间的数学关系，并结合画图和列方程的方法进行求解。

以下是追及相遇问题的解法。

解法一：相对运动法相对运动法是一种基于相对概念的解题方法，该方法适用于两个物体以相对速度进行直线运动的问题。

步骤：1.根据题目条件，确定两个物体相对运动的特点，即两个物体之间的相对速度关系。

2.画出示意图，并标明每个物体的运动方向和起始位置。

通常可以使用箭头表示物体的运动方向。

3.根据物体的相对速度和相对位置关系，得出追及相遇的时间和距离的关系。

4.列方程，解方程，得出问题的解。

解法二：时间比法时间比法基于物体在相同时间内应走过的距离相等的原则，适用于给出两个物体的初始位置和速度，求它们相遇时间或相遇位置的问题。

步骤：1.根据题目条件，确定两个物体的初始位置和初始速度，并画出示意图。

2.假设两个物体相遇时间为t，根据速度、时间和距离的关系可以得出两个物体行驶的距离。

比如，设第一个物体的速度为v1，行驶的时间为t，则它行驶的距离为d1=v1*t；设第二个物体的速度为v2，行驶的时间为t，则它行驶的距离为d2=v2*t。

3.根据题目条件，得出物体行驶的距离之间的关系。

这个关系可以是等于、大于、小于等种情形。

4.根据物体行驶的距离之间的关系及相遇时间与行驶距离的关系，列方程，解方程，求出问题的解。

解法三：套公式法套公式法是追求解题的简便和快捷，适用于两个物体在相对静止或相对匀速运动的情况。

步骤：1.根据题目条件，确定两个物体的初始位置和初始速度。

2.判断两个物体的相对运动关系，即判断两个物体是否追及相遇。

如果两个物体的相对速度为0，则相对运动停止，此时两个物体处于静止状态，无需继续计算。

3.如果两个物体在匀速直线运动，可以利用时间、速度和距离之间的关系，套用公式进行求解。

高中物理追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。

高中物理追击和相遇问题解题方法《高中物理追击和相遇问题解题方法（一）》同学们，咱们今天来聊聊高中物理里让人有点头疼的追击和相遇问题。

其实啊，解决这类问题没那么难，只要掌握几个小窍门就行。

咱们先得弄清楚啥是追击和相遇。

简单说，追击就是一个物体追着另一个物体跑，相遇就是两个物体碰到一块儿啦。

那怎么解题呢？第一步，咱得把题目里说的情况搞明白。

看看两个物体是咋运动的，是匀速啊，还是匀加速啊，速度是多少，初始位置在哪。

这就好比要打仗，得先摸清敌人的底细。

第二步，根据运动情况列出方程。

比如说，如果是匀速运动，那路程就等于速度乘以时间；要是匀加速，那就用匀加速的公式。

这就像有了武器，准备出击。

第三步，找到关键的等量关系。

比如说，两个物体相遇的时候，它们走过的路程之和可能就等于初始的距离。

或者追击的时候，追上的那一刻，两个物体走的路程差可能就是一开始的距离差。

第四步，解方程算出答案。

这一步可别马虎，仔细点，别算错数。

来举个例子哈。

比如说，甲车以 10 米每秒的速度匀速前进，乙车从后面以 2 米每秒²的加速度追上来，初始距离是 50 米，问多长时间能追上。

咱们就可以设时间是 t，甲车走的路程是 10t，乙车走的路程是1/2×2×t²，它们的路程差是 50 米，列出方程1/2×2×t² 10t = 50 ，解这个方程就能算出时间啦。

大家别害怕这类问题，多做几道题，熟悉熟悉方法，就能轻松应对啦！《高中物理追击和相遇问题解题方法（二）》嗨，小伙伴们！今天咱们继续说说高中物理里的追击和相遇问题。

要解决这类问题，咱们得有耐心，一步步来。

呢，得画个图。

把两个物体的运动情况在图上表示出来，这样看起来就清楚多啦。

比如说，起点在哪，运动方向是啥，速度咋变化的。

然后呢，分析它们的运动状态。

看看速度是不变呢，还是一直在变。

如果速度不变，那就简单些；要是变的，就得搞清楚是怎么变的，是越来越快，还是越来越慢。

高中物理问题：追及相遇问题描述：在日常生活中，我们经常会遇到追及相遇的情况。

例如，两个人在同一起点同时开始跑步，一个人以恒定的速度向前跑，另一个人以不同的速度追赶前者。

那么，他们在什么时候能够相遇呢？这个问题可以通过物理的方法来解决。

解决思路：为了解决这个问题，我们需要考虑两个关键因素：距离和速度。

首先，我们需要明确物理学中的一些基本概念。

1. 距离：在这个问题中，我们关注的是两个人之间的距离。

我们可以使用符号d表示距离，单位可以是米（m）。

2. 速度：速度是一个物体在单位时间内移动的距离。

我们可以使用符号v表示速度，单位可以是米每秒（m/s）。

根据这些概念，我们可以列出下面的公式：距离=速度×时间在这个问题中，我们假设第一个人的速度为v1，第二个人的速度为v2。

让我们设定t表示他们相遇的时间。

那么，在t时间内，第一个人移动的距离为v1×t，第二个人移动的距离为v2×t。

由于他们在相遇时位于同一位置，根据距离的定义，我们可以得到以下等式：v1×t = v2×t现在，我们可以解这个方程，找出t的值。

首先，我们将公式重排，得到：v1×t - v2×t = 0然后，我们可以因式分解这个方程，得到：t×(v1 - v2) = 0根据乘法零原理，我们知道，要使一个乘法等式成立，至少有一个因子为零。

所以，我们可以得到两种情况：1. t = 0：这种情况表示两个人在起点处相遇，即没有移动。

在这种情况下，他们已经相遇。

2. v1 - v2 = 0：这种情况表示两个人的速度相等，即他们以相同的速度移动。

在这种情况下，无论他们从何时开始移动，他们都会在同一时间相遇。

综上所述，通过物理学的方法，我们可以解决追及相遇的问题。

我们需要考虑距离和速度，并使用基本的物理公式来推导出结果。

这个问题的解决方法还可以应用到其他类似的追及问题中，例如两列列车相遇的情况。

追击与相遇问题1.相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2. 解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系 ：0t t t B A ±=（2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。

它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

3. 相遇和追击问题剖析：(一)追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。

若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。

若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离 （填最大或最小）。

2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v =乙甲。

⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。

②当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，此情况还存在乙再次追上甲。

③当甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

3、分析追及问题的注意点：⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。

直线运动中的追与和相遇问题一、相遇和追与问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

二、 解相遇和追与问题的关键1.画出物体运动的情景图2.理清三大关系（1）时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

三、追与、相遇问题的分析方法:A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;B. 找出两个物体在运动时间上的关系C. 找出两个物体在运动位移上的数量关系D. 联立方程求解.说明:追与问题中常用的临界条件:⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。

追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。

追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上. 四、典型例题分析：(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：1.当v1< v2时，两者距离变大；2．当v1= v2时，两者距离最大；3．v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以32的加速度行驶，恰有一自行车以6的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？ (2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：1．当v1> v2时，两者距离变小；2．当v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x12+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

相遇追及问题一、考点、热点回顾一、追及问题1.速度小者追速度大者匀速追匀减速2.速度大者追速度小者度大者追速度小者次相遇，则①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.二、相遇问题这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．相遇问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．（1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． (3)寻找问题中隐含的临界条件．(4)与追及中的解题方法相同．二、典型例题【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 ms B ＝12at 2＝12×2×52m ＝25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2． 根据υt 2－υ0＝2as ．有0－102＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5.则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2，可见，Δs 有最大值，且最大值为Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1) m ＝25 m【解析四】 图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得t 1＝5 s ． A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔO υA P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m ．【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解． 拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t 图象，由图象可以看出 （ 〕A ．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和4s 末B ．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s 末和6s 末C ．两物体相距最远的时刻是2s 末D ．4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点1s 末和4s 末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s 末追上，从2s 开始是甲去追乙，在4s 末两物相距最远，到6s 末追上乙．故选B ． 【答案】B【实战演练1】（2011·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。

追及相遇问题的分析技巧【方法指导】一、追及问题(1)特点：两个物体在同一时刻到达同一位置。

(2)满足的位移关系：x2＝x0＋x1。

其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。

(3)临界条件：v1＝v2。

当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好防止相撞、相距最远、相距最近等临界问题。

二、相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置。

(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。

三、处理“追及〞“相遇〞问题的三种方法(1)物理方法：通过对物理情和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解。

(2)数学方法：由于匀变速运动的位移表达式是时间t的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，假设Δ>0，即有两个解，说明相遇两次；Δ＝0，有一个解，说明刚好追上或相遇；Δ<0，无解，说明不能够追上或相遇。

(3)图象法：对于定性分析的问题，可利用图象法分析，避开繁杂的计算，快速求解。

【对点题组】1.A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动．开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时()A．两质点速度相等B．A与B在这段时间内的平均速度相等C．A的瞬时速度是B的2倍D．A与B的位移相同2.在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们位移x(m)随时间t(s)变化规律为：汽车为x＝10t－14t2(m)，自行车为x＝6t(m)，则以下说法正确的是()A．汽车做减速直线运动，自行车做匀速直线运动B．不能确定汽车和自行车各做什么运动C．开始经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后D ．当自行车追上汽车时，它们距路标96 m3. 甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v t -图象如以下图所示。

高一物理追击相遇问题知识点总
结
1. 当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距越来越大或越来越小时,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。

2. 追及问题的两类情况
(1) 若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。

(2) 若后者追不上前者,则当后者的速度与前者速度相等时,两者相距最近。

3.相遇问题的常见情况
(1)两个同向运动的物体追上时相遇。

(2)相向运动的两物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

4.追及相遇问题中的两个关系和一个条件
(1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到。

(2)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。

5.追及相遇问题常见的情况
物体a追物体b,开始时,两个物体相距s。

(1)a追上b时,必有s=s a-s b且v a≥v b;
(2)要使两物体恰好不相撞,必有s=s a-s b且v a≥v b;;
(3)若使物体肯定不相撞,则由v a=v b;时s a-s b≤s,且之后
v a≤v b。

三总结提升
速度小者追速度大者
速度大者追速度小者
说明：
(1)表中的δx是开始追赶以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移;
(2)x0是开始追赶以前两物体之间的距离;
(3)t2-t0=t0-t1
(4)v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度。

相遇追及问题一、考点、热点回顾一、追及问题1.速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小匀速追匀减速④能追及且只能相遇一次匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件匀速追匀加速②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀减速追匀加速①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1;④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.二、相遇问题这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．相遇问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．（1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． (3)寻找问题中隐含的临界条件．(4)与追及中的解题方法相同．二、典型例题【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离． 【解析一】 物理分析法A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 ms B ＝12at 2＝12×2×52m ＝25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2． 根据υt 2－υ0＝2as ．有0－102＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5.则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2，可见，Δs 有最大值，且最大值为Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1) m ＝25 m【解析四】 图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ，得t 1＝5 s ． A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔOυA P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m ．【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解． 拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t 图象，由图象可以看出 （ 〕A ．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和4s 末B ．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s 末和6s 末C ．两物体相距最远的时刻是2s 末D ．4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点1s 末和4s 末是两物速度相等时刻，从0→2s，乙追赶甲到2s 末追上，从2s 开始是甲去追乙，在4s 末两物相距最远，到6s 末追上乙．故选B ． 【答案】B【实战演练1】（2011·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。

汽车做匀变速运动，追赶及相遇问题在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置.因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出.（1）追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件.如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离.若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值.再如初速度为零的匀加速运动的物体追赶同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上.（2）相遇同向运动的两物体追及即相遇，分析同（1）.相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇.【例5】在铁轨上有甲、乙两列列车，甲车在前，乙车在后，分别以速度v 1=15m/s),v2=40m/s做同向匀速运动，当甲、乙间距为1500m时，乙车开始刹车做匀减速运动，加速度大小为O.2m/s2，问：乙车能否追上甲车?【分析与解答】由于乙车速度大于甲车的速度，因此，尽管乙车刹车后做匀减速直线运动，速度开始减小，但其初始阶段速度还是比甲车的大，两车的距离还是在减小，当乙车的速度减为和甲车的速度相等时，乙车的位移大于甲车相对乙车初始位置的位移，则乙车就一定能追上甲车.【例6】一辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。

现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？总结：（1）要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究.（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的转换可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系.（3）由于本章公式较多，且各公式间有相互联系，因此，本章的题目常可一题多解.解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简捷的解题方案.解题时除采用常规的公式解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动）等也是本章解题中常用的方法.1．甲车以加速度3m／s。