追及和相遇问题

专题：追及和相遇问题一．相遇问题（1）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于初始时刻两物体的距离时及相遇。

例1. 一辆轿车违章超车，以108 km/h 的速度驶入左侧逆行车道时，猛然发现正前方80 m 处一辆卡车正以72 km/h 的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车时加速度大小都是10 m/s 2。

两司机的反应时间（即司机从发现险情到实施刹车所经历的时间）都是Δt，试问Δt 为何值，才能保证两车不相撞。

（2）同向运动的物体追及即相遇二．常见追及问题的种类： 1.速度小者追速度大者类型 图象说明匀加速追匀速①V1〉V2时，后面物体与前面物体间距离增大； ②V1=V2时，后面物体与前面物体间距离达到最大。

最大距离为x 0+Δx ③V1<V2以后，后面物体与前面物体间距离减小； ④能追及且只能相遇一次，相遇时有X 后=X 前+X0共同点：速度相等时二者间有最大距离匀速追匀减速匀加速追匀减速说明：①表中的Δx 是开始追及以后，前面物体因速度大而比后面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离；2.速度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当V1=V2时刻： ①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇 共同点：速度相等时二者间有最小距离匀速追匀加速匀减速追匀加速总结论：速度相等是能否追上，两者间有最大距离，最小距离的临界条件： 说明：①表中的Δx 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1;④v 1是前面物体的速度，v 2是后面物体的速度.例2：一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？例3.汽车前方S=120m有一自行车正以6m/s的速度匀速前进，汽车以18m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，求：（1）经多长时间，两车第一次相遇？（2）若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？例4.一辆长途客车正在以v＝16 m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方s＝36 m处有一只小狗(如图甲)，司机立即采取制动措施．从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt＝0.5 s．若从司机看见小狗开始计时(t＝0)，在4.5s末速度减为0。

追及与相遇问题1．追及问题追和被追的两物体的速度相等(同向运动)是能追上、追不上、两者距离达到最大值的临界条件．(1)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)．①两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离．②若速度相等时，有相同位移，则刚好追上、也是两者相遇时避免碰撞的临界条件．③若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，两者速度相等时，两者间距离有一个较大值．(2)速度小者加速(如初速为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)．①当两者速度相等时两者间有最大距离．②当两者位移相等时，即后者追上前者．2．相遇问题(1)同向运动的两物体：追及即相遇．(2)相向运动的两物体：当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离即相遇．3．解决追及与相遇问题的关键(1)抓临界条件．(2)抓关系：①纵向关系：同一研究对象各过程之间的关系，如位移、速度、时间之间的关系．②横线关系：两研究对象之间的关系：如位移关系、速度关系、时间关系等．1、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m／s2的加速度开始行驶．恰在这时一辆自行车以6m／s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车．试求： (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少?2、一辆公共汽车由静止开始以1m／s2的加速度沿直线前进，车后相距s=45m处，与车行驶方向相同的某人同时开始以6m／s的速度匀速追赶车，问人能否追上车?若能追上，求追上的时间；若不能追上，求人、车间的最小距离．3、某人骑自行车以4m／s的速度匀速前进，某时刻在他前面7m处以10m／s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以2m／s2的加速度减速前进，此人需要多长时间才能追上汽车?4、一个滑雪人，质量为75kg，以2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角为30°，在5s的时间内滑下的路程为60m，求(1)在图中对滑雪人进行受力分析(2)滑雪人的加速度(3)滑雪人受到的阻力（g取10/s2）。

追及与相遇问题一、相遇指两物体分别从相距x的两地运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的位移的矢量和等于x，分析时要注意：⑴、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；⑵、两物体各做什么形式的运动；⑶、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立位移的矢量方程。

二、追及指两物体同向运动而达到同一位置。

找出两者的时间关系、位移关系是解决追及问题的关键，同时追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件：（1）类型一：一定能追上类特点：①追击者的速度最终能超过被追击者的速度。

②追上之前有最大距离发生在两者速度相等时。

【例】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车前方相距18m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则何时相距最远？最远间距是多少？何时相遇？相遇时汽车速度是多大？【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。

求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？（2）类型二：不一定能追上类特点：①被追击者的速度最终能超过追击者的速度。

②两者速度相等时如果还没有追上，则追不上，且有最小距离。

【例3】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？【针对练习】例3中若汽车在自行车前方4m的地方，则自行车能否追上汽车？若能，两车经多长时间相遇？【答案】能追上。

设经过t追上；则有x汽+x0=x自；3〓t2/2+4=6t得t=(6〒2√3)/3s，二次相遇【重点精析】一、追及问题的解题思路和方法⑴审题：分析追赶物和被追赶物的运动过程，画出两物追赶过程的示意图。

追击和相遇问题两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。

一、追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

若甲2⑴⑵⑶3⑴⑴⑵例1以5m s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？分析：分析过程，合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点解题过程：例2、在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v 1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。

汽车司机发现游客途经经14.01．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v —t 图象如图所示，则 （ ）A．乙比甲运动的快B．2 s乙追上甲C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙追上甲时距出发点40 m远２．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能再次相遇3．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：（）A．s B．2s C．3s D．4s4．A与B两个质点向同一方向运动,A做初速为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动.开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同位置时:A．两质点速度相等．B．A与B在这段时间内的平均速度相等．C．A的即时速度是B的2倍．D．A与B的位移相等．5．汽车甲沿平直公路以速度V做匀速直线运动，当它经过某处的另一辆静止的汽车乙时，乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追甲。

第四讲追及和相遇问题1．追及问题的三种情况(1)初速度为零的匀加速直线运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上前两者有最大距离的条件是两者速度相等。

(2)匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，两物体速度相等时是否处在同一位置是解决该问题的关键。

（3）速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀加速直线运动）A.两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时有最小距离。

B.若速度相等时，有相同的位移，刚好追上，也是避碰的临界条件。

C.若位移相同时追者的速度仍大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，速度相等时二者有最大距离。

2．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．1．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x－t的图象如图所示，则下列说法正确的是()A．t1时刻乙车从后面追上甲车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度2．(多选)甲、乙两辆汽车沿平直公路从同一地点同时由静止开始向同一方向运动的v －t图象如图所示，则下列说法正确的是()A．0～t时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度B．0～2t时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度C．t时刻两车再次相遇D．在t～2t时间内的某时刻，两车相遇3．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是()A．在0～10 s内两车逐渐靠近B．在10～20 s内两车逐渐远离C．在5～15 s内两车的位移相等D．在t＝10 s时两车在公路上相遇4．物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是()A．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零B．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mC．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m5.甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度—时间图象如图所示，下列说法正确的是()A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反6．如图所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等7.如图所示，是一辆汽车做直线运动的x－t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法中正确的是()A．OA段汽车运动速度最大B．AB段汽车做匀速运动C．CD段汽车的运动方向与初始运动方向相反D．汽车运动4 h的位移大小为30 km8．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车．问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？9．甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间。

追及和相遇问题当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的 距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小时，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．一、时间关系1、同时出发，在俩者运动中追击，A B t t =。

2、同时出发，在一个运动中，一个静止追击，A B t t t =+∆。

二、出发地点关系1、同地追击，同一地点出发，最后追击相遇A B x x =2、异地追击，不在同一地点，最后追击相遇A B x x x =+∆三、位移关系1、A 为汽车B 为自行车，俩物体的相距x ∆，追上时A 走过的位移A x ， B 走过的位移B x ，则A B x x x =∆+。

四、追击过程的距离极值问题1、在追击过程中，当A B v v =，A ，B 俩物体之间达到距离的极值，可能为最大或最小，具体问题具体分析。

五、追击过程中的恰好不相碰问题1、追上的瞬间位移关系：A B x x x =∆+2、追上的瞬间速度关系：A B v v =六、追上的瞬间比较加速度，分析二次追击问题1、追上的瞬间位移关系：A B x x x =∆+2、追上的瞬间速度关系：A B v v ≥，3、追上时的加速度关系：,,A B A B a a a a ≥⎧⎨<⎩不会发生二次追击会发生二次追击七、讨论有无二次追击的可能已知A ，B 俩物体相距0x ，A 追击B ，讨论追击可能发生的相关问题。

1.当A 的瞬时速度1A v 与B 的瞬时速度1B v 相等时，即1A v =1B v ，A 的位移为A x ，B 的位移为B x ，则A B x x x ∆=-2.讨论0x 与x ∆的关系，000,,,,A B A B A B A B a a AB x x a a AB x x AB a a AB x x a a AB ⎧≤⎧∆<⎪⎨>⎩⎪⎪∆=⎨⎪<⎧⎪∆>⎨⎪≥⎩⎩不会发生追击问题。

会发生追击问题,且一次。