当前位置：文档之家 › 5D[1].4.1平面向量数量积的物理背景及其含义-PPT文档

5D[1].4.1平面向量数量积的物理背景及其含义-PPT文档

  • 格式：ppt
  • 大小：790.00 KB
  • 文档页数：23

下载文档原格式

  / 23

合集下载

2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义[1]课件PPT

2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义[1]课件PPT
向量数量积的物理背景
F
s 一个物体在力 F的作用下发生了位移 s，
那么该力对此物体所做 的功为多少？
W |F||s|cos θ 其中力F和位移 s是向量， s 是F与 的夹角，而功 W是数量.
W |F||s|cos θ
功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；
将公式中的力与位移推广到一般向量
⑵数乘结合律： (a)b(ab)a(b) ⑶分配律：(ab)cacbc
（ 4） (a•b)•ca•cb•c
典例解析
例2 求证：
(1) ( a
b)2
2
a
2a
b
b 2；
(2)(a
b）（ a
b)
a
2
2
b.
例 3已 知 |a|6,|b|4， a与 b的 夹 角 为 60， 求 (a2b)(a3b).
例4 已知 | a | 3,| b | 4,当且仅当k为何值时， 向量a kb与a kb互相垂直？
当0°≤θ ＜ 90°时a·b为正； 当90°＜θ ≤180°时a·b为负。 当θ =90°时a·b为零。
ab |a||b|co s
B C b
O
a B1 A
| b | c o s 叫 做 向 量 b 在 a 方 向 上 的 投 影 ；
| a | c o s 叫 做 向 量 a 在 b 方 向 上 的 投 影 .
为60 时，分别求a b.
18
9
4.已知 | a | =1， | b |
2，
若
a
b与a垂
直，求
a与b的
夹
角
.
4
个人观点供参考，欢迎讨论
运算律 实数a,b,c 向量a,b,c 是否成立

《平面向量数量积的物理背景及其含义》高一年级下册PPT课件

《平面向量数量积的物理背景及其含义》高一年级下册PPT课件

第二章 平面向量
[知识点拨]关于投影的说明：
(1)向量 a 在向量 b 方向上的投影与向量 b 在向量 a 方向上的投影是不同的； a· b
(2)向量 a 在向量 b 方向上的投影|a|cosθ＝ |b|；向量 b 在向量 a 方向上的 a· b
投影|b|cosθ＝ |a|.
第二章 平面向量
3．平面向量数量积的性质
1
a· a＋b
a2＋a· b
|a|2＋ |a|2
2
3
则 cosθ＝ |a||a＋b| ＝|a||a＋b|＝ |a|·
＝
3|a |
2
，
又 θ∈[0，π]，∴θ＝6π，即 a 与 a＋b 的夹角为6π.
第二章 平面向量
『规律总结』 1.利用数量积求解长度问题是数量积的重要应用，要掌握此 类问题的处理方法：
设 a，b 是两个非零向量，则由向量数量积的定义，有： (1)a ⊥b ⇔__a__·_b___＝___0___. (2)当 a 与 b 同向时，a· b＝_____|_a__|_|_b__|____；当 a 与 b 反向时，a· b＝－____|_a__|_|__b__|______. 特别地，a· a＝a2＝|a|2 或|a|＝ a· a. (3)|a· b|≤____|__a__|_|_b__|____，当且仅当向量 a，b 共线，即 a∥b 时，等号成立．
第二章 平面向量
『规律总结』 依据向量数量积的有关知识判断平面图形的形状， 关键是由已知条件建立数量积、向量的长度、向量的夹角等之间关 系，移项、两边平方是常用手段，这样可以出现数量积及向量的长 度等信息，为说明边相等、边垂直指明方向．
混淆向量的模与实数的运算
典例 5已知|a|＝2，|b|＝3，a与b的夹角为120°，求|a＋b|及|a－b|的值．

平面向量数量积的物理背景及其含义 PPT

平面向量数量积的物理背景及其含义 PPT
ab
解：a b a b cos120 o
2 4 ( 1) 10 2
练习：课本 104页 1
2020/7/25
10
向量的数量积是一个数量，那么它何时 为正，何时为负，何时为零？
a b | a || b | cos
当_0_______9_0__ 时a b 为正；
当_9_0______1_8_0_ 时 a b 为负;
B
b
O
a B1A
b cos 0
B b
B1 O a A
b cos 0
B b
O(B1 ) a A
b cos 0
a
Ob B
A
b cos b
b
a
B
O
A
b cos b
2020/7/25
15
平面向量数量积的几何意义:
B
b
O | b | cos
a b a b cos
a
A
数量积a b等于a的长度 a 与b在a的
(2)两个向量的数量积称为内积，写 20/7/25
ab
8
注意： (3) 向量的数量积和实数与向量的积
(数乘)不是一回事．
数量积 a b | a || b | cos 的结果是一个 数量(实数)；
实数与向量的积(数乘)还是一个向量．
2020/7/25
9
例1:已知 a 5，b 4，a与b的夹角为120 o，求
当_____9_0_时 a b 为零;
当_____0_时a b =|a||b|;
此时两向量
垂直即a b
当___1_8_0_时 a b | a || b | .
2020/7/25
练习：课本 106页 211

人教版数学 平面向量数量积的物理背景及其含义 (共15张PPT)教育课件

人教版数学 平面向量数量积的物理背景及其含义 (共15张PPT)教育课件

有些人经常做一些计划，有的计划几乎 不去做 或者做 了坚持 不了多 久。其 实成功 的关键 是做很 坚持。 上帝没 有在我 们出生 的时候 给我们 什么额 外的装 备，也 许你对 未来充 满迷惑 ，也许 你觉得 是在雾 里看花 ，但是 只要我 们不停 的去做 ，去实 践，总 是可以 走到一 个鲜花 盛开的 地方， 也许在 那个时 候，你 就能感 受到什 么叫柳 暗花明 。走向 成功的 过程就 好像你 的起点 是南极 ，而成 功路径 的重点 在北极 。那么 无论你 往哪个 方向走 ，只要 中途的 方向不 变，最 终都会 到达北 极，那 就在于 坚持。
迁安市第三中学 玄立莲
a
静心自学 (1)已知两个非零向量 a 与 b ，我们把数量 a•bcos叫
做向量a与b的数量积，记作a • b ，即 a•babcos (θ为a， b的夹角)．
规定：零向量与任一向量的数量积为 0 问题1、向量的数量积与数乘向量的运算结果有何区别？
数量积的结果是实数，数乘的结果是向量
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。

平面向量数量积的物理背景及其含义课件共55页文档

平面向量数量积的物理背景及其含义课件共55页文档
(3)时, ab；
2
ba
0
b
a
ba
2
(4)注意两向量的夹,角 两定 向义 量必须
是同起点,范的围是 0 .
复习引入
2. 两向量共线的判定
复习引入
2. 两向量共线的判定 设 a ( x 1 ,y 1 ) b ,( x 2 ,y 2 ) 其 ,b 0 .中
复习引入
2. 两向量共线的判定 设 a ( x 1 ,y 1 ) b ,( x 2 ,y 2 ) 其 ,b 0 .中
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
a 与 b 共(b 线 0 ) 当 且 x1y仅 2x2y当 10
复习引入
3. 练习
(1)若 a(2,3),b(4, 1y),且 a/b /, 则 y( )
A.6
B.5
C.7
D.8
复习引入
3. 练习
(1)若 a(2,3),b(4, 1y),且 a/b /, 则 y(C )
A.6
B.5
C.7
D.8
ba
0
b
a
复习引入
((12))0时 时 ,,aa 与 与b b反 同 向 向 ；；
(3)时, ab；
2
ba
b
a
0
复习引入
((12))0时 时 ,,aa 与 与b b反 同 向 向 ；；
(3)时, ab；

人教版【公开课】数学 平面向量数量积的物理背景及其含义()(共18张PPT)教育课件

人教版【公开课】数学 平面向量数量积的物理背景及其含义()(共18张PPT)教育课件

（1）a b b a √
（2）( a) b (a b) a (b) √
（3）(a b) c a c b c
0
b
a a
（4） a • (b • c) (a • b) • c (1) a b a b cos , b a b a cos (2) ( a b) a b cos (0:a() ba) ba bacobscos a b cos
<0
2. | b | cos 叫做 b 在a方向上的投影
B
B
b
b
O
a B1 A
θ为锐角时，
| b | cosθ＞0
O(B1 ) a
A
θ为直角时，
| b | cosθ=0
B
b
B1 O
aA
θ为钝角时，
| b | cosθ＜0
数量积的几何意义：
B
数量积 a b 等于 a 的长度| a | 与b 在 b
a 的方向上的投影 | b | cos 的乘积。
•
•
在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。

241平面向量数量积的物理背景及几何意义-PPT课件


2 特别地 a a |a |或 |a | a a
( 3 ) |a b | |ab | | |
证明不等式及求函数的最值
例 1 . 已 知 a 5 , b 4 , a 与 b 的 夹 角 1 2 0 ， 求 a b .

解 ： a b a b c o s
2 2 ( a + ba ） ( b ) = a b . 对任意向量a,b,是否也有类似的结论？
例2.已知向量a，b,求证下列各式
（ 1 ） ( a b ) a 2 ab b
2 2 2 2 2
(2 ) (a b )(a b )a b
证明：（1）(a＋b)2＝(a＋b)· (a＋b)
) a 2 b|. ( 1 ) ( a 2 b )( a 3 b )(2
解： （ 1） (a 2b) (a 3b)
(2) a 2b
2
a ab6b
2
2
2
(a 2b )
2
2
a ab c o s 6 b
72
a 4 ab 4 b
|a b| a b
数量积的运算律 已知向量a、b、c和实数 ，则:
(1 )ab b a; (2)(a)b (ab) a(b) (3)ab) c a cb c
注：
( a b ) c a ( b c )
ab abc o s
注 意 （2） a ·b不能写成a×b ，‘· ’不能省.
（1）两向量的数量积是一个数量，
向量的数量积是一个数量，那么它什 么时候为正，什么时候为负？
ab abc o s
当0°≤θ ＜ 90°时 a· b为正； 当90°＜θ ≤180°时 a· b为负。 当θ =90°时 a· b为零。

.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义第1课时公开课优质课件

2 10
练习(1)：已知a·b=-8,|a|=2， |b|=8,求a 与b的夹角 θ
(2)：a • b = 4 3,| a |= 2，
a 与 b的夹角 θ 30, 求 | b |
例2：在ABC中，BC 8, CA 5,
C 60 ，求 CB• CA; BC • CA
解：CB• CA CB CA cos
3.几何意义
数量积 a ·b 等于a 的长度| a |与 b 在 a 的方
向上的投影| b |cos 的乘积.
BC• CA BC CA cos
8 5 cos60
85 1 2
20
8 5 cos120
8 5 ( 1) 2
20
练习2 如图, 在平行四边形ABCD中,已知 AB 4, AD 3,
DAB 60 ,求 : 1.AD BC 2.ABCD D
3.AB DA 4.AB DE
60
90
2.4.1平面向量数量积的物理 背景及其含义（第1课时）
1、数量积的物理意义：
F
S
W | F || S |
F
邻边
F1
cos 斜边 FS NhomakorabeaF1如果一个物体在力F的作用下产生位移s, 那么力F所做的功W
可用公式计算: W | F || S | cos
2．平面向量数量积的定义： 已知非零向量 a ,b,它们的夹角是θ,
解: 1因为AD与BC平行且方向相同, A120 E
AD与BC的夹角为0.
C B
AD BC AD BC cos 0 3 31 9
2
或 AD BC AD 9
2. AB与CD平行,且方向相反 AB与CD的夹角是180
AB CD AB CD cos180 4 4 1 16

人教版高中数学第二章平面向量的数量积的物理背景及其含义(共19张PPT)教育课件


___|
a||
b|
当且仅当两向量
2021/4/1
共线时等号成立
17
投影定义:
acos(bcos)叫做向量a 在b
(向量 b 在 a 方向上)的投影.
方向上
平面向量数量积的几何意义:
数量积ab等于a的长度a与 b在a的
方向上的投影数量bcos的乘积 .
2021/4/1
18
平面向量数量积的运算率:
(1)交换律：
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
我
不
想
等
。
你
可
以
但是Biblioteka 当我拍完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
但
是
我
年
轻
时
有
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

若 ，a 与b 反向 180
O A 若 90 ，a 与b 垂直 记作 a b
a
一、向量数量积的物理背景
F
θ
O A
位移S
问题1: 一个物体在力F 的作用下产生的 位移s，那么力F 所做的功应当怎 样计算？
力做的功：W = |F||s|cos，是F与s的夹角。
问题2：如果我们将公式中的力与位移类比推广到两个 一般向量，其结果又该如何表述？
a b
例 1 . 已 知 a 5 , b 4 , a 与 b 的 夹 角 1 2 0 ， 求 a b .

解 ： a b a b c o s
5 4 cos120 1 5 4 ( ) 10 2
练习

a•b=│a││b│cosθ
D
C
如 图 , 在平行四边形 ABCD 中， AB 4, AD 3,
（ 1）
B
B
B
b
b
b

O a

B1
A O a A B1 θ为钝角时， | b | cosθ＜0
θ为锐角时， | b | cosθ＞0
A O( B1 ) a θ为直角时， | b | cosθ=0

当 = 0时投影为|b| 当 = 180时投影为-|b|. （2）投影也是一个数量，不是向量。
例 ： 已 知 a 1 2 , b 9 , a b 5 4 2 , 求 a 与 b 的 夹 角 .
平面向量的数量积的运算性质
设向量a、b为两非零向量，则
（１）a⊥b
a· b=0 . (判断两向量垂直的依据)
（２）当a与b同向时，a· b＝|a|· | b |； 当a与b反向时，a· b＝ －| a | · | b |. 2 特别地， a a |a | 或 |a | a a . （３）a · b ≤| a | · | b |. （４） cos a b .
W F S c os
cos
a b | a | | b |
功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积； 两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。
平面向量的数量积的定义
已知两个非零向量a 和b ，它们的夹角为 ，我们把数量 |a || b |cos 叫做a 与b 的数量积（或内积），记作a ·b ，即
3 . AB 与 AD 的夹角是 60 ,
AB 与 DA 的夹角是 120
2
进行向量数 量积计算时, 既要考虑向 量的模,又 要根据两个 向量方向确 定其夹角
1 AB DA AB DA cos 120 4 3 6 2
错误
(5)在DABC中，若AB . BC 0，则DABC是直角D。
正确
平面向量的数量积的运算性质
问题4：设a与b都是非零向量，若a⊥b，则a· b等于多少？ 反之成立吗？
a⊥b
a· b ＝0
问题5：当a与b同向时，a· b等于什么？当a与b反向时，
a· b等于什么？特别地，a· a等于什么？
当a与b同向时，a· b＝︱a︱︱b︱； 当a与b反向时，a· b＝－︱a︱︱b︱； a· a＝a2＝︱a︱2或︱a︱＝ a a .
问题6：︱a· b︱与︱a︱︱b︱的大小关系如何？为什么？
︱a · b︱≤︱a︱︱b︱
问题7：对于向量a，b，如何求它们的夹角θ？coBiblioteka a b a b.
2
2.AB CD 3 .AB DAa•b=│a││b│cosθ
2 . AB 与 CD 平行 ,且方向相反
AB 与 CD 的夹角是 180
AB CD AB CD cos 180

D
C
60
A
120

B
4 4 1 16
或 AB CD AB 16
(1) 在 D ABC 中，若 AB . BC＜ 0，则 D ABC 是锐角 D 。 ( 2 )在 D ABC 中，若 AB . BC > 0，则 D ABC 是钝角 D 。
错误
错误
(3) 在 D ABC 中，若 AB . BC＜ 0，则 D ABC 是钝角 D 。
正确
(4) 在 D ABC 中，若 AB . BC> 0，则 D ABC 是锐角 D 。
复习回顾 注意 :两向量的夹角定义 ,两向量
是同起点的 ,范围是 0 .
向量的夹角 两个非零向量a 和b ，作OA b ，则 a，OB AOB a b
( 0 180 ) 叫做向量a 和b 的夹角． B
b
O A a O A

O b B a
A B 若 0 ，a 与b 同向 B b
a b | a || b | cos
说明：
（1） 规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 写 成a×b ，a×b 表示向量的另一种运算（外积）。 （3） 向量的数量积的结果是一个数量。
a 0 0．
（2） a ·b中间的“ · ”在向量的运算中不能省略，也不能
问题3：影响数量积大小的因素有哪些？
DAB 60 , 求 : 1 . AD BC
2.AB CD
3.AB DA

60
B
A
解 : 1 因为 AD 与 BC 平行且方向相同 ,
AD 与 BC 的夹角为 0.
AD BC AD BC cos 0 3 3 1 9
或 AD BC AD 9

平面向量数量积的几何意义
，过点B作 BB1 作 OA a ， OB b 垂直于直线OA，垂足为 B 1，则 OB 1 | b | cosθ B | b | cosθ叫向量b 在a 方向上的投影． 向量a在b方向上的投影 是什么？
b

O
C
a
B1
A
︱a︱cosθ
投影一定是正数吗？
说明：
a b| a | | b | c o s
这个数值的大小不仅和向量的模有关，还和它们的夹角有关。
夹角 的范围 0 90 a b 的 正负 正
90
0
90 180
负
数量积符号由cos的符号所决定
2、判断下列说法的正误，并说明理由