【配套K12】高三数学上学期期末考试试题 理1

北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（理工类） 2016．1（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{}|11M x x =-<<，|01x N x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则M N =A ．{}|01x x ≤< B．{}|01x x << C ．{}|0x x ≥ D ．{}|10x x -<≤ 【考点】集合的运算【试题解析】，，所以。

【答案】A2．复数i(1i)z =+（i 是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为A ．(1,1)B ．(1,1)--C ．(1,1)-D ． (-【考点】复数乘除和乘方 【试题解析】所以复平面内所对应点的坐标为：。

【答案】D3．执行如图所示的程序框图，则输出的i 值为A ．3B ．4C ．5D ．6 【考点】算法和程序框图 【试题解析】由题知：m=1,i=1，m=2,i=2,否；m=1,i=3,否；m=0,i=4,是， 所以输出的值为：4. 【答案】B第3题图4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速km/h ） 频率统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ～120km/h ，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 A ．30辆 B ．300辆 C ．170辆 D ．1700辆 【考点】频率分布表与直方图 【试题解析】以正常速度通过该处的汽车频率为：所以以正常速度通过该处的汽车约有：辆【答案】D 第4题图 5．“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【考点】充分条件与必要条件 【试题解析】 若函数在R 上单调递增，则恒成立，所以的最大值，即，所以“”是“”的充分不必要条件。

2015—2016学年度高三阶段性检测数学(理工类)试题2016.01本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．3．答第II 卷时必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．参考公式：锥体的体积公式V=13Sh ．其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。

共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}21log ,1,,12xA y y x xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B ⋂=A. 102y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B. {}01y y <<C. 112yy ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D. φ2.下列说法中错误的是A.若命题2:,10p x R x x ∃∈++<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥B.“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C.命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为:“若1x ≠，则232x x -+≠0”D.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题3.由曲线1xy =，直线,3y x x ==所围成的封闭图形的面积为 A. 1ln 32+ B. 4ln 3- C. 92D. 1164.C解析：因为0.20331>= ，πππ0log 1log 3log π1,=<<=33log coslog 104<=，所以a b c >>，故选C. 5. 李华经营了两家电动轿车销售连锁店，其月利润（单位：元）分别为21590016000L x x =-+-,23002000L x =-（其中x 为销售辆数），若某月两连锁店共销售了110辆，则能获得的最大利润为（ ）A.11000B. 22000C. 33000D. 40000 5.C 解析：设甲连锁店销售x 辆，则乙连锁店销售110x -辆，故利润2590016000300(110)2000L x x x =-+-+-- 2560015000x x =-++25(60)33000x =--+，所以当x=60辆时，有最大利润33000元，故选C 。

2015—2016学年度高三期末自主练习数学试题(理)注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1.若集合{}{}31,,4,1,0,2,5A x x n n N B ==-∈=--，则集合A B ⋂=A. {}2,5B. {}4,1,2,5--C. {}1,2,5-D. {}1,0,2,5- 2.若0a b >>，则下列不等式正确的是A. sin sin a b >B. 22log log a b <C. 1122a b < D. 1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3.已知()0,απ∈，若1tan sin 243παα⎛⎫-==⎪⎝⎭，则 A. 45- B. 45 C. 54- D. 544.已知函数()()1221,1log 3,1x x f x x x -⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若()()11f a f a =-=，则 A.2 B. 2-C.1D. 1- 5.已知函数()2x f x x e =，当[]1,1x ∈-时，不等式()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为 A. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. [),e +∞ D. (),e +∞6.已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=u u u r u u u r u u u r ，若A B A C A M λ+=uu u r uu u r uuu r 成立，则实数λ的值为A.2B.3C.4D.57.若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y =，则该双曲线的离心率为3D.38.已知变量,x y 满足线性约束条件32020,10x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩则目标函数12z x y =-的最小值为 A. 54- B.0 C. 2- D. 1349.已知函数()cos f x x x =，有下列4个结论：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②存在常数0T >，对任意的实数x ，恒有()()f x T f x +=成立；③对于任意给定的正数M ，都存在实数0x ，使得()0f x M ≥；④函数()f x 的图象上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与x 轴平行. 其中，所有正确结论的序号为A.①③B.①④C.②④D.③④10.设函数的定义域为D ，若()f x 满足条件：存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域是,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称()f x 为“倍缩函数”.若函数()()2log 2x f x t =+为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是 A. 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11.函数()()ln 21f x x =--的定义域为12.定积分1130x dx -⎰的值为 13.一个几何体的三视图如右图所示，若其正视图、侧视图都是60°的菱形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为14.已知抛物线28y x =的焦点为F ，P 是抛物线的准线上的一点，Q 是直线PF 与抛物线的一个交点，若PQ u u u r u u r ，则直线PF 的方程为15.已知点()0,1A ，直线:l y kx m =+与圆22:1O x y +=交于B,C 两点，ABC ∆和OBC ∆的面积分别为12,S S ，若1260,2BAC S S ∠==o 且，则实数k 的值为三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()()22cos cos 3f x x x x R π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭. （I ）求()f x 最小正周期和单调递增区间；（II ）求()f x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.17. （本小题满分12分）“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济发展和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC 形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC ，长度为AB,AC 使用某种新型材料围成，已知120,,BAC ab x AC y ∠===o （,x y 单位均为米）.（1）求,x y 满足的关系式（指出,x y 的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？最短长度是多少？18. （本小题满分12分）如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，//,,2,4,90AB CD AD DC AD AB ADF ⊥==∠=o.（1）求证：AC FB ⊥；（2）求二面角E FB C --的大小.19. （本小题满分12分） 在数列{}{},n n a b 中，已知1111,2,,n n n a b a b a +==-，且成等差数列，1,,n n n b a b +-也成等差数列.（1）求证：{}n n a b +是等比数列；（2）若()()323log 21n n n n n c a a ⎡⎤=---⎣⎦，求数列{}n c 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）如图，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率是2，过点()1,0P 的动直线l 与椭圆相交于A,B 两点，当直线l 平行于y 轴时，直线l 被椭圆C 截得的线段长为（1）求椭圆C 的方程；（2）已知D 为椭圆的左端点，问：是否存在直线l 使得ABD ∆的面积为3?若不存在说明理由，若存在，求出直线l 的方程.21. （本小题满分14分）已知函数()x f x e =（e 为自然对数的底数，e=2.71828…），()(),2a g x xb a b R =+∈. （1）若()()(),12a h x f x g xb ==-，求()[]01h x 在，上的最大值()a ϕ的表达式； （2）若4a =时，方程()()[]02f x g x =在，上恰有两个相异实根，求实数b 的取值范围；（3）若15,2b a N *=-∈，求使()f x 的图象恒在()g x 图象上方的最大正整数a .。

实验2021-2021学年度上学期期末考试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日高三理科数学试题第一卷选择题〔一共60分〕一、选择题〔一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的〕1.集合A=，B=，那么A B中元素的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由题意，集合A表示以为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，根据直线与圆的位置关系，即可求解集合中元素的个数，得到答案。

【详解】由题意，集合A表示以为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又由圆与直线相交于两点，那么中有两个元素，应选C.【点睛】求集合的根本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或者其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.2.，是虚数单位，假设，，那么〔〕A. 1或者B. 或者C.D.【答案】A【解析】由得，所以，应选A.【名师点睛】复数的一共轭复数是，据此结合条件，求得的方程即可.3.某四棱锥的三视图如下图，那么该四棱锥的最长棱的长度为( )A. 3B. 2C. 2D. 2【答案】B【解析】由三视图复原原几何体如图，四棱锥A﹣BCDE，其中AE⊥平面BCDE，底面BCDE为正方形，那么AD=AB=2，AC=．∴该四棱锥的最长棱的长度为．应选：．4.函数的最小正周期为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据正弦函数的周期公式直接求解即可.详解：由题函数的最小正周期应选C.点睛：此题考察正弦函数的周期，属根底题.5.展开式中x2的系数为A. 15B. 20C. 30D. 35【答案】C【解析】因为，那么展开式中含的项为，展开式中含的项为，故的系数为，选C.【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析含的项一共有几项，进展相加即可.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的详细情况，尤其是两个二项展开式中的不同.6.椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的方程求得，得到，再利用离心率的定义，即可求解。

静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测理科数学试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.已知抛物线2y ax =的准线方程是14y =-，则a = . 2.在等差数列{}n a （n N *∈ ）中 ，已知公差2d =，20072007a =，则2016a = .3. 设cos x α=,且3[,]44ππα∈-，则arcsin x 的取值范围是 .4. 已知球的半径为24cm ，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 cm 3.5.方程3(1)(1)log (98)log (1)3x x x x x +--+⋅+=的解为 .6.直线20x y --=关于直线220x y -+=对称的直线方程是 .7.已知复数z 满足28z z i +=+,其中i 为虚数单位,则z = .8. 8()x y z ++的展开式中项34x yz 的系数等于 .(用数值作答)9.在产品检验时，常采用抽样检查的方法.现在从100件产品(已知其中有3件不合格品)中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有 种. (用数值作答)10.经过直线230x y -+=与圆222410x y x y ++-+=的两个交点，且面积最小的圆的方程是 .11.在平面直角坐标系xOy 中，坐标原点(0,0)O 、点(1,2)P ，将向量绕点O 按逆时针方向旋转56π后得向量，则点Q 的横坐标是 .12.在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，若△ABC 的面积2222S a b c bc =--+，则sin A = . (用数值作答)13. 已知各项皆为正数的等比数列{}n a （n N *∈ ），满足7652a a a =+，若存在两项m a 、n a 使得14a =，则14m n+的最小值为 . 14. 在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位, 沿y 轴正方向平移5个单位,得到直线1l .再将直线1l 沿x 轴正方向平移1个单位, 沿y 轴负方向平移2个单位,又与直线l 重合.若直线l 与直线1l 关于点(2,3)对称,则直线l 的方程是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.组合数(1,,)rn C n r n r N >≥∈恒等于( ) A.1111r n r C n --++ B. 1111r n n C r --++ C. 11r n r C n -- D. 11r n n C r--16.函数213(10)x y x -=-≤<的反函数是 ( )A．1)3y x =≥B．11)3y x =<≤C ．1(1)3y x =<≤D．1)3y x =≥17.已知数列{}n a的通项公式为,4(*),4n n n a n N n n -≤⎧=∈>，则lim n n a →+∞=( ) A ．2-B ．0C ．2D ．不存在18.下列四个命题中，真命题是 ( )A ．和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线;B ．和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线;C ．和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线;D ．若a 、b 是异面直线, b 、c 是异面直线,则a 、c 是异面直线.三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 为AB 的中点. 求： (1)异面直线BD 1与CE 所成角的余弦值； (2)点A 到平面1A EC 的距离.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分4分.李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”. 某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.(1)问到2015年年底(按照12个月计算)，该创客有余款多少元？(结果保留至整数元) (2)如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款？21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设P 1和P 2是双曲线22221x y a b-=上的两点，线段P 1P 2的中点为M ，直线P 1P 2不经过坐标原点O .(1)若直线P 1P 2和直线OM 的斜率都存在且分别为k 1和k 2，求证:k 1k 2=22ab ；(2)若双曲线的焦点分别为1(F、2F ，点P 1的坐标为(2，1) ，直线OM 的斜率为32，求由四点P 1、 F 1、P 2、F 2所围成四边形P 1 F 1P 2F 2的面积.22．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.在平面直角坐标系xOy 中，点A 在y 轴正半轴上，点n P 在x 轴上，其横坐标为n x ，且{}n x 是首项为1、公比为2的等比数列，记1n n n P AP θ+∠=，n N *∈．(1)若31arctan3θ=，求点A 的坐标； (2)若点A的坐标为(0，求n θ的最大值及相应n 的值．23．（本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分48分. 已知定义在实数集R 上的偶函数()x f 和奇函数()x g 满足()()12x f x g x ++=.(1)求()f x 与()g x 的解析式；(2)若定义在实数集R 上的以2为最小正周期的周期函数()x ϕ，当11x -≤≤时，()()x f x ϕ=，试求()x ϕ在闭区间[2015,2016]上的表达式，并证明()x ϕ在闭区间[2015,2016]上单调递减；(3)设22()21h x x mx m m =++-+（其中m 为常数），若2(())1h g x m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围.静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测理科数学试卷参考答案及评分标准 2016.01说明1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分．2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．3．第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数． 4．给分或扣分均以1分为单位．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. a =1 2．2025 3. [,]42ππ-.4. 12288π5. 3x =6.7220x y -+=7. 17z =8.280 9. 13968 10.225561810x y x y ++--= 11.1- 12.81713. 14143()(5)662m n m n m n n m ++=++≥14. :6810l x y -+=.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.D 16.B 17.A 18.C三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19． 如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 为AB 的中点。

宝山区2015学年度第一学期期末高三年级数学学科教学质量监测试卷（本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.方程0624=--xx 的解集为 .2.已知:(1-2)5+10i z i =（i 是虚数单位 ），则z = .3．以)2,1(为圆心，且与直线03534=-+y x 相切的圆的方程是 ．4.数列2,*3nn N ⎧⎫⎪⎪⎛⎫∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭所有项的和为 ．5. 已知矩阵A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛421y ，B =⎪⎪⎭⎫⎝⎛876x ，AB =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛50432219，则x+y = ． 6. 等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为 .7．若9a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数是-84，则a= ．8. 抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 ．9. 已知,0,>t ω函数xx x f ωωcos 1sin 3)(=的最小正周期为π2，将)(x f 的图像向左平移t 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则t 的最小值为 ．10.两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游，每辆车最多乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是 ．11. 向量a r ，b r 满足a 1=r，a b -=r r ，a r 与b r的夹角为60°，则b =r .12. 数列1212312341213214321⋅⋅⋅，，，，，，，，，，，则98是该数列的第 项. 13. 已知直线0)1(4)1()1(=+-++-a y a x a （其中a 为实数）过定点P ，点Q 在函数xx y 1+=的图像上，则PQ 连线的斜率的取值范围是 .14. 如图，已知抛物线2y x =及两点11(0,)A y 和22(0,)A y ，其中120y y >>.过1A ，2A 分别作y 轴的垂线，交抛物线于1B ，2B 两点，直线12B B 与y 轴交于点33(0,)A y ，此时就称1A ，2A 确定了3A .依此类推，可由2A ，3A 确定4A ，L .记(0,)n n A y ，1,2,3,n =L .给出下列三个结论： ① 数列{}n y 是递减数列； ② 对任意*n ∈N ，0n y >； ③ 若14y =，23y =，则523y =. 其中，所有正确结论的序号是_____．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B 铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．15.如图，该程序运行后输出的结果为…… （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）1616. P 是ABC ∆所在平面内一点，若+=λ，其中R ∈λ， 则P 点一定在……（ ）（A ）ABC ∆内部 （B ）AC 边所在直线上 （C ）AB 边所在直线上 （D ）BC 边所在直线上 17.若,a b 是异面直线，则下列命题中的假命题为------------------------------------------ （ ）（A ）过直线a 可以作一个平面并且只可以作一个平面α与直线b 平行； （B ）过直线a 至多可以作一个平面α与直线b 垂直； （C ）唯一存在一个平面α与直线a b 、等距； （D ）可能存在平面α与直线a b 、都垂直。

2021年高三上学期期末统一考试数学理试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3、不可以使用计算器.4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为( )A．B．C．D．2．等差数列的前n项和为,若，则的值是( )A．130 B．65 C．70 D．753．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若△的三个内角满足，则△（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．6．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ） A ．n 5B ．n 6C ．n 7D ．n 88．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形的面积不改变； ③棱始终与水面平行； ④当时，是定值.其中所有正确的命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②④ D ．①③④第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.) 9．在二项式的展开式中，含的项的系数是__________ 10．曲线、直线与轴所围成的图形面积为_________11．已知函数的导数处取得极大值，则的取值范围为__________12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积．．．等于 13．已知直线与圆相交于两点，且 则的值是14．如下图，对大于或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，的“分裂”中最大的数是 ； 的“分裂”中最大的数是 ；HGF ED1C1B1A1DCBA 241357341315171944616365672213323542792313533791143252729三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分12分）函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点，为最高点，且三角形的面积为． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若，求的值．16．（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n 项的和为，且 (). （1） 求数列，的通项公式； （2） 记,求证：.17．（本小题满分14分） 如图，三棱柱中，平面,、分别为、的中点，点在棱上，且.（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）在棱上是否存在一个点，使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为115，若存在， 指出点的位置；若不存在，说明理由.18．（本小题满分14分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下月份 1 2 3 4 5 （万盒）44566（Ⅰ）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（Ⅱ）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望．19．(本小题满分14分) 已知函数，其中实数是常数． （Ⅰ）已知，，求事件：“”发生的概率；（Ⅱ）若是上的奇函数，是在区间上的最小值，求当时的解析式；（Ⅲ）记的导函数为，则当时，对任意，总存在使得，求实数的取值范围．20．(本小题满分14分) 已知函数，.（Ⅰ）若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）若函数的图象在处的切线的斜率为，且 ，已知，求证：；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由.中山市高三级xx 学年度第一学期期末统一考试DEC1A 1B 1Ax数学试卷（理科）答案一、选择题二、填空题9．160； 10．； 11．； 12．； 13．；14．11（本空2分）；（为奇数）的“分拆”的最大数是，所以（本空3分，写成“”或“”都给3分） 三、解答题15．（本小题满分12分） 解：（I ）∵， ∴周期 ……….2分 由，得， ……………………………………3分 ∵，∴，∴． …………………………………………….6分 （Ⅱ）由，得， ∵， ∴，∴234cos22cos 1,sin 22sin cos 55ααααα=-===，∴． …………………….12分16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵是方程的两根，且数列的公差，∴，公差 ∴ ( ) ………………4分 又当n=1时，有b 1=S 1=1－当).2(31),(21,2111≥=∴-=-=≥---n b b b b S S b n n n n n n n n 有时 ∴数列{b n }是等比数列， ∴ ( ) …………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 …………10分∴.03)1(83)12(23)12(2111≤-=--+=-+++n n n n n n n n c c ∴…………………………12分17．（本小题满分14分）A 11A（I ）证明：取的中点M ，为的中点， 又为的中点，在三棱柱中，分别为的中点， ,为平行四边形，平面，平面 平面…………………….7分（II ）设上存在一点,使得平面EFG 将三棱柱分割成两部分的体积之比为1︰15，则， ，所以符合要求的点不存在 ……………………….14分18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）11(12345)3,(44566)555x y =++++==++++=，因线性回归方程过点，∴，∴6月份的生产甲胶囊的产量数：…………….6分（Ⅱ）31254533991054010(0),(1),84428421C C C P P C C ξξ======== 213454339930541(2),(3).84148421C C C P P C C ξξ======== …………………….10分…………………….14分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当时，等可能发生的基本事件共有9个：(00)(01)(02),(10)(11)(12)(20)(21)(22).，，，，，，，，，，，，，，，，其中事件： “”，包含6个基本事件：故． 即事件“”发生的概率 …………………….4分（Ⅱ）是上的奇函数，得（5分） ∴ ,① 当时，因为，所以，在区间上单调递减，从而； ② 当时，因为，所以，在区间上单调递增，从而, 综上，知…………………….9分（Ⅲ）当时，当()()()()02,1,01,0>'∈<'∈x f x x f x 时当时 ，即 又， 而，对任意，总存在使得且，解得.…………………….14分 20．(本小题满分14分) 解（Ⅰ），， .要使函数在其定义域内为单调函数，则在定义域内， ① 当时，在定义域内恒成立，此时函数在其定义内为单调递减函数，满足题意； ②当时，要使222111()()0a f x a a a x x x a a'=+-=-+-≥恒成立，则，解得；此时函数在其定义内为单调递增函数，满足题意；③ 当时，恒成立；此时函数在其定义内为单调递减函数，满足题意； 综上所述，实数的取值范围是；…………………….4分（注: 本问也可采用“分离变量”的方法，酌情给分） （Ⅱ）由题意知，可得，解得，所以 于是/2211()1211n n n n a f n a na a n +=-+=-+-+，下面用数学归纳法证明成立，数学归纳法证明如下：（i ）当时，，不等式成立；（ii ）假设当时，不等式成立，即成立，则当时，1(2)1(22)21452(1)2k k k a a a k k k k +=-+≥+⨯+=+>++， 所以当时，不等式也成立， 由（i ）（ii ）知时都有成立. …………………….8分（Ⅲ） 由（Ⅱ）得1111(22)1[2(1)222]121n n n n n a a a n a n n a ----=-++≥-+-++=+，（）于是， （）成立， 所以，，成立累乘可得：，则成立，（） 所以2111111212(1...)(1)1222525n n a -≤++++=-<+.40195 9D03 鴃2~34752 87C0 蟀37878 93F6 鏶s33413 8285 芅20271 4F2F 伯dV•32242 7DF2 緲`27246 6A6E 橮23228 5ABC 媼。

第 1 页 共 13 页K12联盟2018届高三年级第一学期期末检测联考数学（理科试题）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}|23M x x =-<<，{}1|21x N x +=≥，则MN =（ ） A ．(3,)+∞B ．(1,3)-C ．[1,3)-D ．(2,1]-- 2.22(sin |sin |)x x dx ππ-+=⎰（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.已知复数z x yi =+（x ，y R ∈）满足||1z ≤，则1y x ≥+的概率为（ ）A ．3142π- B ．1142π- C ．3142π+ D ．1142π+ 4.在二项式1()n x x -的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含有2x 项的系数是（ ）A ．35B ．35-C ．56-D ．565.已知0a >，0b >，若不等式313m a b a b +≥+恒成立，则m 的最大值为（ ） A ．9 B ．12C ．18D ．24 6.函数()sin cos (0)f x x x ωωω=->在(,)22ππ-上单调递增，则ω的取值不可能为（ ） A ．14B ．15C ．12D ．34 7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的2017n =，则输出的S =（ ）A ．40344035B ．20174035C ．40364037D ．20184037第 2 页 共 13 页8.已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．34B ．22C ．12D ．30 9.已知双曲线1C ：22221y x a b-=（0a >，0b >）的焦点为1(0,)F c -，2(0,)F c ，抛物线2C ：214y x c=的准线与1C 交于M 、N 两点，且MN 与抛物线焦点的连线构成等边三角形，则椭圆22221x y a c+=的离心率为（ ） A．3 BCD10.本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（ ）A ．330种B ．420种C ．510种D ．600种 11.圆C ：222x y +=，点P 为直线136x y +=上的一个动点，过点P 向圆C 作切线，切点分别为A 、B ，则直线AB 过定点（ ） A ．11(,)23 B ．21(,)33 C ．11(,)32 D ．12(,)3312.已知函数22,1,()714,1,x ax x f x a x a x ⎧-+≤⎪=⎨-+>⎪⎩若存在1x ，2x R ∈，且12x x ≠，使12()()f x f x =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2a <B ．35a <<C ．2a <或35a <<D ．23a ≤≤或5a ≥第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c，若sin sin sin sin a A b B c C C a B+-=，则C ∠的大小为 ． 14.已知向量(1,2)a =，向量b 在向量a方向上的投影为||10a b -=，则||b = ．15.如图1，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 是DC 的中点；如图2，将D AE ∆沿。

昌平区2015－2016学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）2016.1考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分. 2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写.3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔.请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分.4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液.保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损.不得在答题卡上做任何标记.5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存.第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）若集合{}2,1,0,1,2Α=--，{}2|1Βx x =>，则=ΑΒA ．{|11}x x x <->或B ．{}2,2-C ．{}2D ．{0}【考点】集合的运算【试题解析】所以【答案】B(2) 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是A ．y =1y x =C. 1()2xy = D. 12log y x = 【考点】函数的单调性与最值【试题解析】结合函数的图像与单调性易知：只有在区间上为增函数。

【答案】A(3) 已知两点(0,0),(2,0)O A -，以线段OA 为直径的圆的方程是 A ．22(1)4x y -+= B ．22(1)4x y ++=俯视图侧（左）视图正（主）视图 C ．22(1)1x y -+= D ．22(1)1x y ++= 【考点】圆的标准方程与一般方程 【试题解析】 以线段为直径的圆的圆心为OA 的中点（-1，0），半径为故所求圆的方程为：。

牡一中2015年上学期期末考试高三学年数学学科理科试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。

）1.全集U R =，集合2{|230}M x x x =--≤,N ={}2|31y y x =+,则U M C N ⋂=( ) A .}11|{<≤-x x B .}11|{≤≤-x x C .}31|{≤≤x x D .}31|{≤<x x2. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )3.阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是( )A .计算数列{}12n -前5项的和B .计算数列{}21n -前5项的和C .计算数列{}12n -前6项的和D .计算数列{}21n -前6项的和4.若,x y 满足20200x y k x y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x =-的最小值为2-，则k 的值为 A .1 B .1- C .2 D .2-5.给出下列四个命题, 其中正确．．的命题有( )个. ⑴ 函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=2,02cos 2sin πx x x y 在上的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡8,0π; (2)1212,,,a a b b 均为非零实数，集合1122{0},{0}A x a x b B x a x b =|+>=|+>，则“1122a b a b =”是“A B =”的必要不充分条件(3)若p q ∨为真命题,则p q ∧也为真命题(4) 命题01,2<++∈∃x x R x 的否定01,2<++∈∀x x R xA .0B .1C .2D .36.设12,...,n a a a 是1，2，3...n 的一个排列，把排在i a 的左边且比i a 小的数的个数称为i a (i =1，2，...n )的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为( )A .48B .120C .144D .1927.在平行四边形ABCD 中，2=AD ，60BAD ∠=，E 为CD 的中点．若1AD BE ∙=，则AB 的长为( )A B .4 C .5 D .6 8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，又知(ln )'ln 1x x x =+，且101ln eS xdx =⎰，2017S =，则30S 为( )A .33B .46C .48D .509．已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数)(x f 的图象沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象．若在区间[]0,π上随机取一个数x ，则事件“1)(≥x g ”发生的概率为 A .41 B .31C .61D .3210.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为( )A .πB .π2C .π3D . π411.已知过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的中心的直线交双曲线于点,A B ，在双曲线C 上任取与点,A B 不重合的点P ，记直线,,PA PB AB 的斜率分别为12,,k k k ，若12k k k >恒成立，则离心率e 的取值范围为( )A .1e <<B .1e <≤C .e >D .e ≥12.已知函数1ln 1)(-+=x xx f ,*)()(N k x k x g ∈=，若对任意的1c >,存在实数b a ,满足0a b <<c <，使得)()()(b g a f c f ==，则k 的最大值为( )A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13.在6的二项展开式中，2x 的系数为___________14.连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第i 次得到的点数为i a ，若存在正整数k ，使12...6k a a a +++=，则称k 为你的幸运数字。