高二数学下册 9.1 平面的基本性质教案1人教版

课题：10.1平面的基本性质课题：10.1平面的基本性质【教学目标】1.知识目标：理解和掌握平面的三个基本性质，并学会应用性质进行一些简单的分析和判断。

2. 能力目标：通过实例和多媒体进行直观教学，培养学生的观察能力和空间想象能力。

通过应用性质进行一些简单的分析和判断，培养逻辑思维能力。

3.情感目标：（1）通过创设主题式故事情境，增强学习兴趣。

（2）结合生活，进行“数学来源于生活”的唯物主义观念教育。

（3）通过问题解决，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。

【教学重点】平面的基本性质。

因为研究空间图形时，往往将有关点、线归结到一个平面内，再利用平面图形的性质解决。

所以要求学生对基本性质有较深刻的理解。

【教学难点】平面的基本性质的掌握与运用。

因为平面的基本性质既抽象又枯燥，而中职幼师专业的学生想象和思维都较弱，所以掌握与运用三个平面的基本性质会有一定的难度。

【教学方法】遵循学生的认知规律，结合多媒体将具体与抽象、感性与理性、动手与动脑有机地结合在一起。

进行思考、交流，师生共同讨论等学法。

根据中职学生想象能力、思维能力较弱的特点，尽量从直观入手，因此考虑通过创设既靠近生活，又体现数学本质，并且能从情感上激发学生主动、深入思考的有效情境（主题式故事情境）作为载体的启发式教法。

【教学过程】图9−5公理1作为判断和证明直线是否在平图9−8反映了只要“两面共一点”，就两面共一线，且过这一点，线唯把信封的一角竖立在桌面上，那么信封所在平面和桌面所在平面只交于一点，对吗？如图：在长方体ABCD—A1B1C1D1是棱A1B1上的中点，画出C1三点所确定的平面α与长方体表面的交线。

《平面的基本性质》教学设计第1课时◆教学目标了解平面的基本事实与推论，能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实，理解三个基本事实的地位与作用；会用平面的基本事实正面点共线、线共点、点线共面三个典型问题，熟悉符号语言、文字语言、图形语言之间的转换．◆教学重难点◆教学重点：掌握平面的基本事实及推论．教学难点：能用图形、文字、符号三种语言描述平面的基本事实，并能解决空间线面的位置关系问题．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、问题导入前面我们通过几何体的学习，已经直观地认识了点、线、面之间的位置关系，从本节开始，我们将在直观认识的基础上来论证它们之间的关系，以期进一步培养大家的空间想象能力和逻辑能力．问题1：观察如图11－2－2，的凳子，把凳子看成一个平面，思考（1）如果把一个平面固定在空间中，至少需要固定几个点？（2）有多少个平面能通过空间中指定的一点？有多少平面能通过空间中指定制定的两点？引语：要解决这个问题，就需要进一步学习平面的基本事实与推论.（板书：平面的基本事实与推论）【新知探究】问题2：确定平面的依据是什么？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．追问：基本事实1的作用是什么？预设的答案：基本事实1： 文字表示：经过不在一条直线上的3个点，有且只有一个平面.符号表示：A ，B ，C 三点不共线⇒存在唯一的平面α使A ，B ，C ∈α图形表示：注：（1）可以简单地说成“不共线的3点确定一个平面”(2)过不共线的3点A ，B ，C 的平面，通常记作平面ABC ，用图象直观地表示平面时，为了增加立体感，习惯上讲平面用平行四边形表示.(3)如图的平面α可以看成由不共线的3点A ，B ，C 确定的，此时显然有：,,A B C ααα∈∈∈(4)如果给定的3个点同在一直线上，那么有无数个平面通过这3个点，也就是说，此时这三个点不能“确定”一个平面，例如，如果给定的3个点都在长方体的一条棱上，那么过这三个点就会有无数个平面.作用：①确定平面的依据；②判定点、线共面设计意图：通过对生活简单事实出发，通过观察分析归纳出平面基本事实．发展学生数学抽象和直观想象的核心素养．问题3：尝试与发现：这就是说，如果A B αα∈∈， ，那么直线AB α∈，如图11－2－4所示．师生活动：学生分析解题思路，给出答案追问：基本事实2的作用是什么？预设的答案：基本事实2：文字表示：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. 符号表示：A ∈α，B ∈α⇒AB ⊂α图形表示：作用：①判定直线是否在平面内；②判断一个面是否是平面注：基本事实2可以作为判断一个面是否是平面的依据：如果一个面内的任意两点所确定的直线都在这个平面内，那么这个面就是平面．例如，球面不是一个平面，因为球面上任意两点所确定的直线中，只有两个点在球面上.设计意图：培养学生分析和归纳的能力.问题4：如图11－2－6所示，当用裁纸刀裁纸时，可以认为刀锋是在一个平面内运动的．（1）裁纸刀裁出的是什么样的痕迹？（2）两个平面相交时，公共点具有什么特点？师生活动：学生分析解题思路，给出答案追问：基本事实3的作用是什么？预设的答案：基本事实3：文字表示：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号表示：P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l图形表示：注：（1）基本事实3说明，两个不重合的平面，只要有一个公共点，就一定有无数个公共点，而且这无数个公共点能构成一条直线，这条直线通常也称为两个平面的交线，如图所示，有,A a a αβ∈=；（2）在画两个平面相交时，其中一个平面被另一个平面遮住的部分应该画出虚线或不画，如图所示；（3）根据基本事实3可知，棱柱中，有公共棱的两个面所在的平面一定是相交的，而且公共棱是交线的一部分.作用：①判定两个平面相交的依据；②判定点在直线上设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 【巩固练习】例1. 用符号语言表示下列语句，并画出图形：(1)三个平面α、β、γ相交于一点P ，且平面α与平面β交于P A ，平面α与平面γ交于PB ，平面β与平面γ交于PC ；(2)平面ABD 与平面BCD 相交于BD ，平面ABC 与平面ADC 交于AC ．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案： (1)符号语言表示：α∩β∩γ＝P ，α∩β＝P A ，α∩γ＝PB ，β∩γ＝PC ．用图形表示如图①.(2)符号语言表示：平面ABD ∩平面BDC ＝BD ．平面ABC ∩平面ADC ＝AC ．图形表示如图②.设计意图：用符号语言表示语句． 例2. 证明：两两相交且不过同一个点的3条直线必在同一个平面内.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：证明：设直线,,AB BC AC 两两相交，交点分别是,,A B C显然，,,A B C 3点不共线，因此它们能确定一个平面α.因为,,A B αα∈∈ 那么直线AB α⊂同理,AC BC αα⊂⊂即直线,,AB BC AC 都在平面α内.设计意图：基本事实1的运用．例3. 如图所示的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 上的一点，试说明1,,D A E 3点确定的平面与平面ABCD 相交，并画出这两个平面的交线.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：因为A ∈面1D AE ，A ∈面ABCD所以面1D AE ABCD ≠∅，即面1D AE 与面ABCD 相交．延长1D E 与DC ，设它们相交于F ，如图所示，则：F ∈直线1D E ，直线1D E ⊂面1D AE ．F ∈直线DC ，直线DC ⊂面ABCD ．则F ∈面1D AE 面ABCD ，从而AF 为面1D AE 与面ABCD 的交线，如图所示.设计意图：基本事实3的运用．【课堂小结】问题：（1）三个基本事实的作用有哪些？（2）证明几点共线的方法有哪些？（3）证明证明多线共点的方法有哪些？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．三个基本事实的作用基本事实1——判定点共面、线共面的依据；基本事实2——判定直线在平面内的依据；基本事实3——判定点共线、线共点的依据．2．证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点．或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上．3．证明多线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确平面的基本事实的有关知识．布置作业：【目标检测】1. 下列说法正确的是()A．三点可以确定一个平面B．若直线上有一个点在一个平面内，则这条直线在这个平面内C．把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面相交于一点D．如果两个平面有三个不共线的点，那么这两个平面重合设计意图：基本事实的运用．2. 若A ∈平面α，B ∈平面α，C ∈直线AB ，则( )A ．C ∈αB ．C ∉α C ．AB ⊄αD ．AB ∩α＝C设计意图：用符号语言表示语句．3. 经过空间任意三点作平面( )A ．只有一个B ．可作二个C ．可作无数多个D ．只有一个或有无数多个设计意图：基本事实的运用．4. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D 中．画出平面1AC 与平面1BC D 及平面1ACD 与平面1BDC 的交线．设计意图：基本事实的运用．5. 如图，已知E ，F ，G ，H 分别是四面体A －BCD 的棱AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：E ，F ，G ，H 四点共面．设计意图：基本事实的运用．参考答案： 1. D A 错误，不共线的三点可以确定一个平面；B 错误，直线上的两个点在一个平面内，则这条直线在这个平面内；C 错误，三角板所在平面与桌面所在平面相交于一条直线；D 正确，过不共线的三个点有且只有一个平面．2. A 因为A ∈平面α，B ∈平面α，所以AB ⊂α.又因为C ∈直线AB ，所以C ∈α.3. D 当三点在一条直线上时，过这三点的平面能作无数个；当三点不在同一条直线上时，过这三点的平面有且只有一个．4. 如图，∵AC BD O ⋂=，1C DC E ⋂=．∴O ∈平面1AC ，O ∈平面1BC D ．又1C ∈平面1AC ，1C ∈平面1BC D ．∴平面 1AC ⋂平面11BC D OC =．同理平面1ACD ⋂平面1BDC OE =．A A 15. 在△ABD 中，∵E ，H 分别是AB ，AD 的中点，∴EH ∥BD ．同理FG ∥BD ，则EH ∥FG .故E ，F ，G ，H 四点共面．。

〈〈平面的基本性质》教学设计人教版【教学目标】：1、会用符号语言图形语言"，文字语言'表小点，线，面的关系；2、掌握平■面的基本性质及其简单应用；3、引导学生初步认识立体图形，培养学生的空间想象能力。

【目标分析】：1、重点：平■面的基本性质；三种语言的相互转化；2、难点：平■面基本性质的掌握与应用;3、学生现状分析：学生已经初步掌握平面的定义，基本特征，表示方法和画法，对平■面已经有了明确的认识。

【教学过程设计】：数多个，这些公 助身边模型的思共点在一条直 想方法。

线上观察、思考、 通过练习，加强学生回答问题 对公理一的理解，通过观察立体图形，帮 助学生建立三维空 间认识。

如平面a 与平面b 有一个公共点Ai 那么他们有一个公共直线 AiB1 探究三：公理三 1、动手演小，思考 1、多媒体动圆展示 （讨论）2、观察多媒体动画 形象只管，增加 1）用手指头将一本书平衡地摆方在3、讨论得到最少找 了知识的趣味空间某一位置，至少需要几个手指 到三个点就能确 性。

头？2）这些手指需要满足什么条件？ （展示多媒体动圆）（思考）至少找到几个点就能得到 一个面？定一个半面 2、 培养学生在生活中观察知识的习 惯 3、 培养学生发现规律的方法和能力（归纳总结）多媒体展示 （板书）公理三①文字语言■②图形语③符号语言 总结，整理 培养学生速记笔记 的良好的学习习惯（反思）三个公理好理解吗？理解 讨论得到都找到了 再次强调一下利用 他们我们都借助了什么方法呢？四：转化练习数学模型，动手摆了 模型 有限的条件制作立 体几何模型是解决 立体几何问题的常 用发法。

（多媒体展示） 思考 通过练习加深学生 判断：判断对三个公理的理解 1）如果半面a 与半面6相交，那么它们 和应用只有有限个公共点2）过一条直线的平面有无数多个（归纳总结）多媒体展示 （板书）公理二①文字语言②图形语③符号语言 （练习）观察下图，指出其中符合 公理二的点、线、面的关系总结，整理 培养学生速记笔记的良好的学习习惯。

9.1 平面的基本性质【教学目标】知识目标：（1）了解平面的概念、平面的基本性质；（2）掌握平面的表示法与画法．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】平面的表示法与画法．【教学难点】对平面的概念及平面的基本性质的理解．【教学设计】教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平面的表示法与画法．注意，平面是原始概念，原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面．在教学中要着重指出，平面在空间是可以无限延展的．在讲“通常用平行四边形表示平面”时要向学生指出：(1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面，需要时可以把它延展出去；(2) 有时根据需要也可用其他平面图形，如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面，故加上“通常”两字；(3) 画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成 45 °，横边画成邻边的2倍．但在实际画图时，也不一定非按上述规定画不可；在画直立的平面时，要使平行四边形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只要画成平行四边形就可以了；(4) 画两个相交平面，一定要画出交线；(5) 当用字母表示平面时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内，并且不被其他平面遮住的地方；(6) 在立体几何中，被遮住部分的线段要画成虚线或不画．“确定一个平面”包含两层意思，一是存在性，即“存在一个平面”；二是唯一性，即“只存在一个平面”．故“确定一个平面”也通常说成“有且只有一个平面”.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】（1）(2)图9−1动脑思考探索新知【新知识】母来命名，如图9−2*巩固知识 典型例题例1 表示出正方体1111ABCD A B C D -（如图9−3）的6个面1． 【说明】如图9−3所示的正方体一般写作正方体1111ABCD A B C D -，也可以简记作正方体1A C .图9−3解 这6个面可以分别表示为：平面AC 、平面11A C 、平面1AB 、平面1BC 、平面1CD 、平面1DA ． 【试一试】请换一种方法表示这6个面．说明强调引领 讲解说明 *运用知识 强化练习图9−5l β=.【说明】本章中的两个平面是指不重合的两个平面，不重合的两条直线．画两个平面相交的图形时，一定要画出它们的交线中被遮住部分的线段，要画成虚线（如图9−7（1）），或者不画（如图9−7（2））. 【试一试】请画出两个相交的平面，并标注字母． 创设情境 兴趣导入【实验】在桌面上只放一颗或两颗尖朝上的图钉，是否能将一块硬纸板架起？如果在桌面上放置三颗尖朝上的图钉，那么结果会怎样？动脑思考 探索新知图9−7图9−6【新知识】由上述实验和大量类似的事实中，归纳出平面的性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面（如图9−8）． 【说明】“确定一个平面”指的是“存在着一个平面，并且只存在着一个平面”．利用三角架可以将照相机放稳（图9−9），就是性质3的应用．图9−9根据上述性质，可以得出下面的三个结论． 1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面（如图9−10（1））. 2．两条相交直线可以确定一个平面（如图9−10（2））． 3．两条平行直线可以确定一个平面（如图9−10（3））.（3）【试一试】讲解说明引领分析 仔细分析讲解关键词语引领分析αl lα (2)Aα(1)图9−8请用平面的性质说明这三个结论．工人常用两根平行的木条来固定一排物品（如图9−11（1））；营业员用彩带交叉捆扎礼品盒（如图9−11（2）），都是上述结论的应用．（1） （2）图9−11【想一想】如何用两根细绳来检查一把椅子的4条腿的下端是否在同一个平面内？仔细分析讲解关键词语*巩固知识 典型例题例2 在长方体1111ABCD A B C D -（如图9−12）中，画出由A 、C 、1D 三点所确定的平面γ与长方体的表面的交线．分析 画两个相交平面的交线，关键是找出这两个平面的两个公共点．解 点A 、1D 为平面γ与平面11ADD A 的公共点，点A 、C 为平面γ与平面ABCD 的公共点，点C 、1D 为平面γ与平面11CC D D 的公共点，分别将这三个点两两连接，得到直线11AD AC CD 、、就是为由1A C D 、、三点所确定的平面γ与长方体的表面的交线（如图9−12（2））．图9−12【想一想】说明强调 引领 讲解说明γ【教师教学后记】。

面的基本性质教案教学目标：掌握确定平面的三个推论；学会用集合语言描述点、直线、平面之间的关系。

教学重点：公理的推论、集合语言。

教学过程：一、复习：平面的基本性质：三条公理二、新授：1．推论1 经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面。

推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面。

推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面。

下面证明推论2。

已知：直线l1和直线l2相交于点A。

求证：过直线l1和直线l2有且只有一个平面。

证明：点A是直线l1和直线l2的交点在l1上取一点B，l2上取一点C，根据公理3经过不在同一直线上的三点A、B、C有一个平面α，因为A、B在平面α内，根据公理1，直线l1在平面α内；同理直线l2在平面α内，即平面α是经过直线l1和直线l2的平面。

又因为A、B在l1上，A、C在l2上，所以经过直线l1和直线l2的平面一定经过点A、B、C。

于是根据公理3，经过不共线的三点A、B、C的平面有且只有一个，所以经过直线l1和直线l2的平面有且只有一个。

注：推论1的证明见课本P6,仿此法可证推论3。

2．平面图形里在空间成立的某些性质如果空间几个点或几条直线都在同一平面内，那么我们就说它们共面。

如果构成图形的所有点都在同一平面内，这个图形叫做平面图形。

如：我们学过的三角形、平行四边形、梯形、椭圆、抛物线等都是平面图形。

如果构成图形的点不都在同一平面内，这种图形叫做立体图形。

如：长方体、球等。

平面图形在空间里仍然成立的性质有：全等、平行、相似等。

3．用集合语言描述点、线、面之关系我们把空间看作点的集合。

这就是说，点是空间的基本元素；直线和平面都是空间的子集；直线是平面的子集。

我们可以用集合语言来描述点、直线、平面的关系。

如：点A在直线a上，记作A∈a；点A不在直线a上，记作A∉a；直线l在平面平面α内，记作l⊂α，直线l不在平面α内记作l⊄α；直线l和直线m相交于点A，记作l∩m=A（这里A是｛A｝的简记），直线l和平面α相交于点A，记作l∩α=A；平面α与平面β相交于直线a记作α∩β=a；等等。

高中数学《平面的基本性质》教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握平面的基本性质，包括平面的定义、平面的表示方法、平面的性质等。

2. 培养学生运用平面几何知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。

二、教学内容1. 平面的定义：平面是无限延展、无厚度的二维空间。

2. 平面的表示方法：用字母“α”、“β”等表示平面。

3. 平面的性质：（1）平面上的点与直线的关系：任意一点在平面内，都可以用平面内的直线表示。

（2）平面上的直线与直线的关系：平面内的任意两条直线，要么相交于一点，要么平行。

（3）平面上的直线与点的关系：平面内的任意一点，要么在给定直线上，要么不在给定直线上。

三、教学重点与难点1. 教学重点：平面的定义、表示方法和平面的性质。

2. 教学难点：平面的性质中直线与直线、直线与点的关系的理解和应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论，自主探究平面的基本性质。

2. 利用几何画板或实物模型，直观展示平面的性质，帮助学生建立空间想象。

3. 设计适量练习题，让学生在实践中巩固知识。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如平面地图、桌面等，引出平面的概念。

2. 新课导入：介绍平面的表示方法，讲解平面的性质。

3. 课堂讲解：详细讲解平面的性质，引导学生理解直线与直线、直线与点的关系。

4. 例题讲解：分析并解决典型例题，让学生掌握平面几何的应用。

5. 课堂练习：学生自主完成练习题，巩固所学知识。

6. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，提出更高层次的问题，激发学生兴趣。

7. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固平面几何知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对平面基本性质的理解程度。

2. 练习题解答：检查学生课后练习题的完成情况，评估其对知识的掌握程度。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解其合作能力和解决问题的能力。

七、教学反思1. 反思教学内容：根据学生的反馈，调整教案内容，使之更符合学生的认知水平。

平面的基天性质与推论一. 教课内容：1.平面的基天性质与推论2.空间中的平行关系二 . 教课目标1、认识平面的基天性质与推论，并能运用这些公义及推论去解决相关问题，会用会合语言来描绘点、直线和平面之间的关系以及图形的性质。

2、以所学过的作为推理依照的一些公义和定理为基础，经过直观感知，操作确认，思辩论证，概括出空间中线、面平行的相关判断定理和性质定理。

能运用已获取的结论证明一些空间地点关系的简单命题。

三 . 教课要点、难点【要点】平面的基天性质与推论以及它们的应用；线线平行及平行线的传达性和面面平行的定义与判断。

【难点】自然语言与数学图形语言和符号语言间的相互转变与应用；怎样由平行公义以及其余基天性质推出空间线、线，线、面和面、面平行的判断和性质定理，并掌握这些定理的应用。

四 . 知识分析（一）平面的基天性质与推论1.平面的基天性质（1）对于公义 1①三种数学语言表述：文字语言表述：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部点都在这个平面内。

图形语言表述：如图 1 所示图 1符号语言表述：②内容分析：公义1 的内容反应了直线与平面的地点关系，条件“线上两点在平面内” 是公义的一定条件，结论“线上全部点都在面内”。

这个结论论述两个看法，一是整个直线在平面内，二是直线上全部点都在平面内。

③公义（ 1）的作用：既可判断直线能否在平面内，点能否在平面内，又可用直线查验平面。

（ 2）对于公义2①公义 2 的三种数学语言表述：文字语言表述：过不在同向来线上的三点，有且只有一个平面。

图形语言表述：如图 2 所示图 2符号语言表述：A、B、C 三点不共线有且只有一个平面α，使.②内容分析：公义 2 的条件是“过不在同向来线上的三点”，结论是“有且只有一个平面”。

条件中的“三点”是条件的骨干，不会被忽略，但“不在同向来线上”这一附带条件则易被忘记，如舍之，结论就不建立了，所以绝对不可以忘记．同时还应认识到经过一点、两点或在同向来线上的三点可有无数个平面；过不在同向来线上的四点，不必定有平面，所以要充足重视“不在同向来线上的三点”这一条件的重要性。

高中数学《平面的基本性质》教案章节一：平面的概念1.1 教学目标让学生理解平面的基本概念，包括平面的定义和表示方法。

让学生掌握平面的性质，如平面的无限延展性和平面的包含关系。

1.2 教学内容平面定义：平面是无限延展的、无厚度的二维空间。

平面表示方法：用希腊字母“π”表示平面。

平面性质：平面的无限延展性，平面内任意两点可以确定一条直线。

1.3 教学步骤引入平面的概念，引导学生思考日常生活中的平面例子。

讲解平面的定义和表示方法，通过图形和实例进行说明。

引导学生理解平面的性质，通过实际操作和几何证明来加深理解。

章节二：平面的基本性质2.1 教学目标让学生掌握平面的基本性质，包括平面的连续性、平行的性质和平面的包含关系。

2.2 教学内容平面连续性：平面上的任意两点都可以用一条直线连接。

平面平行性质：同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。

平面包含关系：一条直线可以包含在平面内，也可以不包含在平面内。

2.3 教学步骤回顾平面的概念和表示方法，引导学生思考平面的性质。

讲解平面的连续性，通过图形和实例进行说明。

讲解平面的平行性质，通过实际操作和几何证明来加深理解。

讲解平面的包含关系，通过实际操作和几何证明来加深理解。

章节三：平面的画法3.1 教学目标让学生掌握平面的画法，包括平面在坐标系中的表示和平面的方程。

3.2 教学内容平面在坐标系中的表示：平面可以用方程表示，如Ax + By + C = 0。

平面方程的求法：通过已知的平面上的点和平面的法向量来求解平面方程。

3.3 教学步骤引导学生回顾平面的概念和性质，引出平面的画法。

讲解平面在坐标系中的表示方法，通过图形和实例进行说明。

讲解平面方程的求法，通过实际操作和几何证明来加深理解。

章节四：平面与直线的关系4.1 教学目标让学生掌握平面与直线的关系，包括平面与直线的相交和平行。

4.2 教学内容平面与直线的相交：平面与直线相交时，交点称为直线在平面上的投影。

平面与直线的平行：平面与直线平行时，直线上的任意点都不在平面内。

第九章直线、平面、简单几何体一空间直线和平面9.1 平面●课时安排3课时●从容说课立体几何是在初中平面几何的基础上进行的,以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象,以演绎法为研究方法,通过立体几何的教学,使学生的认识水平实现由二维空间向三维空间的转化,发展学生的空间想象能力,提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.教学中既借助模型帮助学生克服学习平面图形时产生的思维定势影响,又紧密联系平面几何的知识消除学生的畏惧心理,增强学生学习立体几何的信心,教学时尽量应用生活中的实例加以分析研究,以进一步激发学生学习立体几何的兴趣.本节是在学生对立体几何内容、知识结构及其研究方法等有了一定了解的基础上进行的,通过学习“平面〞，由“平面〞是可以无限延伸的,培养学生的空间想象力；由“平面〞是空间图形的基本元素,培养学生“空间问题平面化〞的观点；由点、直线、平面间的内在联系,培养学生运动变化的观点;由平面的三个基本性质的有关公理,提供了证明共面、共线、共点问题的方法,揭示了立体图形转化为平面图形的重要思想.学生学习的重点是与平面的基本性质有关的公理、推论及其证明思路和解决共面、共线、共点问题的方法;难点是问题的证明过程及其书写格式.因此教学时应从实物演示中引导学生观察实验,搞清公理的条件与结论间的具体关系,且教师要作出示范,严谨规范证明过程格式.第一课时●课题9.1.1 平面〔一〕●教学目标(一)教学知识点1.平面的概念、平面的表示法.2.平面的基本性质.(二)能力训练要求1.了解平面的概念,掌握平面的表示法.2.掌握平面的基本性质及它们的作用.3.会用文字语言、图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系.4.能够画出水平放置的平面的直观图.5.培养学生的空间想象能力.〔三〕德育渗透目标通过本节内容的学习,使学生认识我们所处的世界是一个三维空间,由此培养学生的辩证唯物主义世界观.●教学重点1.平面的概念.“平面〞是教材中只作描述说明,而不定义的最原始的基本概念,应让学生结合实例弄清平面的含义,认真体会平面与平面无大小之分,无厚薄之别,仅有位置上的不同.2.会正确画图表示两相交平面的位置关系.3.平面的基本性质,要注意它们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言,并熟记它们,达到能得心应手运用它们的程度.●教学难点平面基本性质的掌握与运用.●教学方法师生共同讨论法这是立体几何的第一节课,也可叫做立体几何的起始课.要对这一学科的内容作一个大概的介绍,使学生一开始就对这门学科有一个初步的了解,为以后的学习打下思想基础.同时,通过师生的共同讨论,使学生体会到这门学科并不难学,克服畏难情绪,引起学生兴趣.●教具准备1.正方体或长方体模型一个.2.投影片七张.第一张：以下图〔记作9.1.1 A〕第二张：本课时教案第2第三张：本课时教案第3第四张：课本P5图9—4〔记作9.1.1 D〕第五张：课本P6图9—5〔记作9.1.1 E〕第六张：课本P6图9—6〔记作9.1.1 F〕第七张：本课时教案后面的预习内容及提纲〔记作9.1.1 G〕●教学过程Ⅰ.课题导入［生］前面、上面和右面.［师］好.再看这个图形〔以下图〕.［生］长方体.［师］对.也是长方体,那么看见的面是不是和刚才的图一样？［生］不一样.看见的是前面、左面和下面.［师］答得好.这两个图形的区别只是三条虚线不同,但看上去位置却大不一样了.(1)点E 、F 分别在A 1B 1和B 1B 上,直线EF交AB 的延长线于点G . 大家看看,是图〔1〕中的直线EF 交BA 的延长线于点G ,还是图〔2〕中的直线EF 交AB的延长线于点G ？〔生面面相觑〕［生甲］图〔1〕中的直线EF 与BA 的延长线不相交,图〔2〕中的直线EF 与AB 的延长线相交.［师］为什么？ ［生甲］图〔2〕中的EF 与AB 都在长方体的前面内,图〔1〕中的EF 在长方体的上面,AB 在长方体的下面.［师］这位同学回答得很好〔取出实物模型,演示给学生看〕,从这个模型上可以更清楚地看到图〔1〕中的直线EF 与BA 的延长线不相交.〔从模型到图形初步培养学生的空间想象能力〕 ［师］图〔1〕、图〔2〕表示的正方体是一种空间图形,空间图形是立体几何研究的对象.平面图形是空间图形的一部分.立体几何是在平面几何的基础上进行研究的,研究的内容是：空间图形的画法、性质和计算；空间图形的大小、形状和位置关系,以及它们的应用.初中的平面几何是很重视系统学习的,理论严谨、层次分明.到了高中,数学学习更加着重理性要求,立体几何也是如此,同样要用公理、定理、定义等等,把基本内容表达出来,从而表达立体几何的基本概念与方法.空间图形中,最简单的图形就是点、线、面,其中点与线在平面几何中已经研究过,因此在立体几何中先介绍平面.Ⅱ.新课讨论［师］常见的桌面、黑板面、平静的水面、平整的地面等,都给我们以平面的印象.几何里所说的平面,就是从这样的一些物体中抽象出来的,但是,几何里的平面是向四周无限伸展的.1.平面的画法及表示［师］在平面几何中,怎样画直线？哪位同学来黑板上画出一条直线？ 〔一位学生上讲台在黑板上画出一条直线〕［师］这是一条直线吗？〔学生茫然〕这可以表示一条直线.实质上,我们画的只是直线的一部分,而要加以想象——两头无限伸展,才能认为这是一条直线,否那么,只能表示一条线段.我们能否根据直线的画法，想出平面的画法来？［生］画出平面的一部分,加以想象——四周无限扩展. ［师］谁来画一下?〔几位同学踊跃到黑板上画,画出来的有圆形、三角形、四边形、多边形及任意封闭图形〕 ［师］同学们所画的图可以表示平面吗？［生］只要加以想象——四周无限扩展,都可以表示平面. ［师］很好！从大家的画法中,可以看出,平面的一部分,不像直线的一部分是唯一的,大家所画的加以想象,都可以表示平面.当我们从适当的角度和距离观察桌面或黑板面时,感到它们都很像平行四边形,因此通常我们用画平行四边形来表示平面.当平面是水平放置的时候,通常把平行四边形的锐角画成45°,横边画成邻边的2倍长〔如图〕.D CABα平面通常用一个希腊字母如α、β、γ等来表示,如平面α、平面β、平面γ等,也可以用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示,如平面AC 、平面BD .今后一般用A 、B 、C 、…表示点,a 、b 、c 、…表示线,α、β、γ、…表示平面.几个平面画在一起,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应把被遮部分的线段画成(2)图〔1〕表示平面在平面的上面,图〔2〕表示平面在平面的前面.〔再用课本P 4图9—2作说明〕B ［师］平面内有无数个点.,其中每个点都是它的元素.点A 在面α内,记作A ∈α,点B 在平面α外,记作B ∉α.这里的平面是集合,点是元素.2.平面的基本性质［师］平面几何中,直线的基本性质是什么？ ［生］两点确定一条直线.［师］好！照这样推想,平面的基本性质应该是几个点确定一个平面?〔学生不知该怎样做答〕正像平面的画法一样,平面的基本性质要比直线的基本性质复杂些.在生产与生活中,人们经过长期的观察与实践,总结出关于平面的三个基本性质,我们把它们当作公理,作为进一步推理的基础.所谓公理,就是大家公认的道理,就是不必证明而直接承认的真命题,它们是进一步推理的出发点和根据.下面同学们打开课本P 5,请阅读一下平面基本性质的三个公理. 〔学生阅读,教师将三个公理板书于黑板上〕［师］从集合的角度看,公理1就是说,如果一条直线〔点集〕中有两个元素〔点〕属于一个平面〔点集〕,那么这条直线就是这个平面的真子集.直线是由无数个点组成的集合,点P 在直线l 上,记作P ∈l ；点P 在直线l 外,记作P ∉l ；如果直线l 上所有的点都在平面α内,就说直线l 在平面α内,或者说平面α经过直线l ,记作l ⊂α,否那么就说直线l 在平面α外,记作l ⊄α.符号表示为：ααα⊂⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬∈∈∈l B A l B .有一种等价的说法,即“直线l 上所有的点都在平面α内〞,可以说成“直线l 上任一点C 都在α内〞,于是符号表达又可以记作αα∈⇒⎭⎬⎫∈⊂C l C l 任一点.这种换一种说法的符号表示在实际问题中经常用到.公理2是说,两个不重合的平面,只要它们有公共点,这两个平面就是相交的位置关系,交集是一条直线.如果平面α和平面β有一条公共直线l ,就说平面α和平面β相交,交线是l ,记作α∩β=l . 公理2的图形如图〔打出投影片9.1.1 E 〕.符号表示为C ∉直线AB ⇒存在唯一的平面α,使得⎪⎩⎪⎨∈∈.,ααC B .注意：公理中“有且只有一个〞的含义是：“有〞,是说图形存在;“只有一个〞,是说图形唯一;“有且只有一个平面〞的意思是说“经过不在同一直线上的三个点的平面是有的,而且只有一个〞,也即不共线的三点确定一个平面.“有且只有一个平面〞也可以说成“确定一个平面〞. 各个公理的作用：公理1的作用有二：一是可以用来判定一条直线是否在平面内,即要判定直线在平面内,只需确定直线上有两个点在平面内即可；二是可以用来判定点在平面内,即如果直线在平面内、点在直线上,那么点在平面内.公理2的作用也有二：一是判定两个平面相交,即如果两个平面有一个公共点,那么这两个平面相交；二是判定点在直线上,即点假设是某两个平面的公共点,那么该点就在这两个平面的交线上.公理3是确定平面的依据.Ⅲ.课堂练习课本P2练习1,2,4.Ⅳ.课时小结通过本节课的学习,我们明确了立体几何研究的对象是空间图形；它是在平面几何的基础上研究的,主要研究空间图形的大小、形状和位置关系、画法、性质和计算及其应用.首先我们研究了平面的画法和基本性质,一般画平行四边形表示平面；平面的基本性质表示为三个公理,它们分别表示了点、线、面的最基本的关系.我们一定要掌握平面的基本性质,并且能熟练地用文字语言、图形语言、符号语言表示点、线、面及其关系.Ⅴ.课后作业(一)课本P8习题9.1 1,2〔1〕,3,4.(二)1.预习Ｐ6～Ｐ7三个推论及例题.2.预习提纲〔1〕三个推论的文字语言、图形语言、符号语言各是怎样的.〔2〕三个推论能否分别换一种表述方法？假设能,试作表述.〔3〕仿照推论1的证明方法,试证推论2、推论3.●板书设计。