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备课人授课时间
课题必修二§2.2.4平面与平面平行的性质
教学目标知识与技能
掌握两个平面平行的性质定理及其应用学生通过观察与类
比，借助实物模型理解性质及应用
过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用
情感态度价值观进一步提高学生空间想象能力、思维能力
重点性质定理
难点性质定理的证明；性质定理的正确运用。
教学设计
教学内容教学环节与活动设计（一）复习线面平行的性质定理
（二）研探新知
1、思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直
线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？
学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平
行。
再问：平面AC内哪些直线与B'D'平行？怎么找？
在教师的启发下，师生共同完成该结论及证明过程，
于是得到两个平面平行的性质定理。
学生阅读
并回答相
应的问题
教学设计
教学内容教学环节与活动设计定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交
线平行。
符号表示：
α∥β
α∩γ= a a∥b
β∩γ= b
教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
4、例5
以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生应用定理解
题的能力。
教
学
小
结
掌握两个平面平行的性质定理
课
后
反
思。
课题：2.2.1.1平面及性质课 型：新授课一、教学目标：1、知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。
3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。
二、教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
难点：平面基本性质的掌握与运用。
三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。
2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板四、教学过程（一）实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。
与此同时，教师对学生的活动给予评价。
师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。
（二）研探新知1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。
2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
D C BA α如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）课本P41 图 2.1-4 说明平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
课题：10.1平面的基本性质课题：10.1平面的基本性质【教学目标】1.知识目标：理解和掌握平面的三个基本性质，并学会应用性质进行一些简单的分析和判断。
2. 能力目标：通过实例和多媒体进行直观教学，培养学生的观察能力和空间想象能力。
通过应用性质进行一些简单的分析和判断，培养逻辑思维能力。
3.情感目标：（1）通过创设主题式故事情境，增强学习兴趣。
（2）结合生活，进行“数学来源于生活”的唯物主义观念教育。
（3）通过问题解决，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。
【教学重点】平面的基本性质。
因为研究空间图形时，往往将有关点、线归结到一个平面内，再利用平面图形的性质解决。
所以要求学生对基本性质有较深刻的理解。
【教学难点】平面的基本性质的掌握与运用。
因为平面的基本性质既抽象又枯燥，而中职幼师专业的学生想象和思维都较弱，所以掌握与运用三个平面的基本性质会有一定的难度。
【教学方法】遵循学生的认知规律，结合多媒体将具体与抽象、感性与理性、动手与动脑有机地结合在一起。
进行思考、交流，师生共同讨论等学法。
根据中职学生想象能力、思维能力较弱的特点，尽量从直观入手，因此考虑通过创设既靠近生活，又体现数学本质，并且能从情感上激发学生主动、深入思考的有效情境（主题式故事情境）作为载体的启发式教法。
【教学过程】图9−5公理1作为判断和证明直线是否在平图9−8反映了只要“两面共一点”，就两面共一线，且过这一点，线唯把信封的一角竖立在桌面上，那么信封所在平面和桌面所在平面只交于一点，对吗？如图：在长方体ABCD—A1B1C1D1是棱A1B1上的中点，画出C1三点所确定的平面α与长方体表面的交线。
A1§1.2.1 平面的基本性质(1)教学目标：1．了解平面的概念、掌握平面的画法及其表示法；2．初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；3．了解公理1、公理2、公理3，并能简单应用性质解决一些简单的问题．教学重点：掌握使用符号语言及三个公理的正确理解与使用．教学难点：三个公理的正确理解与使用．教学过程：1．问题情境情境：广阔的草原、平静的湖面、长方体的底面、侧面都给我们以平面的形象。
问题：在数学世界中，平面到底是什么样的一个概念呢？2．平面的概念(1)平面的概念平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性。
常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象。
(对比直线的无限延伸和无粗细)思考：一条直线把平面分成两部分，一个平面把空间分成几部分？两个呢？三个呢？(2) 平面的画法及其表示方法○1在立体几何中，常用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图，即用锐角成45︒，横边成邻边两倍的平行四边形表示水平放置的平面。
注：当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，被遮部分线段画成虚线。
○2一般用一个希腊字母α、β、γ…来表示，如平面α，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示，如平面AC等。
(3)3公理1推理模式：AABBααα∈⎫⇒⊂⎬∈⎭．如图所示：应用：○1判定直线在平面内；○2判定点在平面内。
模式：AA a α⎧⇒∈⎨∈⎩．公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这B 1C 1ADBCO个公共点的一条直线。
的交线。
推理模式：P l P ααββ∈⎫⇒=⎬∈⎭I 且P l ∈。
如图所示：应用：○1确定两相交平面的交线位置；○2判定点在直线上。
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
如图示： 说明：过不共线三点,,A B C 的平面通常记作“平面ABC ”推理模式：,, ,,,,A B C A B C A B C ααβ⎫⎪∈⇒⎬⎪∈⎭不共线与β重合。
§2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系（习题课）学习目标1.理解和掌握平面的性质定理，能合理运用；2. 掌握直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；3. 会判断异面直线，掌握异面直线的求法；4. 会用图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系.学习过程一、课前准备40~ P 50，找出疑惑之处） 复习1：概念与性质⑴平面的特征和平面的性质(三个公理)； ⑵平行公理、等角定理；⑶直线与直线的位置关系⎧⎪⎨⎪⎩平行相交异面 ⑷直线与平面的位置关系⎧⎪⎨⎪⎩在平面内相交平行⑸平面与平面的位置关系⎧⎨⎩平行相交复习2：异面直线夹角的求法：平移线段作角，解三角形求角.复习3：图形语言、符号语言表示点、线、面的位置关系⑴点与线、点与面的关系； ⑵线与线、线与面的关系； ⑶面与面的关系.二、新课导学※ 典型例题例1 如图4-1,ABC ∆在平面α外，AB P α=，BC Q α=，AC R α=， 求证：P ,Q ,R 三点共线.图4-1小结：证明点共线的基本方法有两种⑴找出两个面的交线，证明若干点都是这两个平面的公共点，由公理3可推知这些点都在交线上，即证若干点共线.⑵选择其中两点确定一条直线，证明另外一些点也都在这条直线上.例2 如图4-2,空间四边形ABCD中，E,F分别是AB和CB上的点，G,H分别是CD和AD 上的点，且EH FG与相交于点K.求证：EH,BD,FG三条直线相交于同一点.图4-2小结：证明三线共点的基本方法为：先确定待证的三线中的两条相交于一点,再证明此点是二直线所在平面的公共点，第三条直线是两个平面的交线，由公理3得证这三线共点.例3 如图4-3,如果两条异面直线称作“一对”，那么在正方体的12条棱中，共有异面直线多少对?图4-3反思：分析清楚几何特点是避免重复计数的关键，计数问题必须避免盲目乱数，分类时要不重不漏.※动手试试练1. 如图4-4,是正方体的平面展开图,则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线其中正确命题的序号是（）图4-4A.①②③B.②④C.③④D.②③④练2. 如图4-5，在正方体中，E,F分别为AB、AA'的中点，求证：CE,DF',DA三线交于一点.图4-5练3. 由一条直线和这条直线外不共线的三点,能确定平面的个数为多少?小结：分类讨论的数学思想三、总结提升※ 学习小结1. 平面及平面基本性质的应用；2. 点、线、面的位置关系；3. 异面直线的判定及夹角问题.※ 知识拓展异面直线的判定方法：①定义法：利用异面直线的定义，说明两直线不平行，也不相交，即不可能在同一个平面内.②定理法：利用异面直线的判定定理说明.③反证法(常用)：假设两条直线不异面，则它们一定共面，即这两条直线可能相交，也可能平行，然后根据题设条件推出矛盾.学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 直线1l ∥2l ,在1l 上取3个点，在2l 上取2个点，由这5个点确定的平面个数为（ ）. A.1个 B.3个 C.6个 D.9个2. 下列推理错误的是（ ）.A.A l ∈,A α∈,B l ∈,B α∈l α⇒⊂B.A α∈,A β∈,B α∈,B β∈AB αβ⇒=C.l α⊄,A l A α∈⇒∉D.A ,B ,C α∈, A ,B ,C β∈,且A ,B ,C 不共线αβ⇒与重合3. a ,b 是异面直线,b ,c 是异面直线，则a ,c 的位置关系是（ ）. A.相交、平行或异面 B.相交或平行 C.异面 D.平行或异面4. 若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则它与另一平面____________.5. 垂直于同一条直线的两条直线位置关系是__________________；两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，则另一条和这条直线______.课后作业'与CN所成的角.1. 如图4-6,在正方体中M,N分别是AB和DD'的中点，求异面直线B M图4-62. 如图4-7,已知不共面的直线a,b,c相交于O点，M,P点是直线α上两点，N,Q分别是直线b,c上一点.求证：MN和PQ是异面直线.。
（鲁京辽）2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步1.2.1 平面的基本性质与推论学案新人教B版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（鲁京辽）2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步1.2.1 平面的基本性质与推论学案新人教B版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1.2。
1 平面的基本性质与推论学习目标 1.理解平面的基本性质与推论，能运用平面的基本性质及推论去解决有关问题。
2.会用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质.3.理解异面直线的概念．知识点一平面的基本性质与推论思考1 直线l与平面α有且仅有一个公共点P。
直线l是否在平面α内？有两个公共点呢？答案前者不在，后者在．思考2 观察图中的三脚架,你能得出什么结论？答案不共线的三点可以确定一个平面．思考3 观察正方体ABCD—A1B1C1D1(如图所示)，平面ABCD与平面BCC1B1有且只有两个公共点B，C吗？答案不是，平面ABCD与平面BCC1B1相交于直线BC.梳理（1）平面的基本性质平面内容作用图形基本性质1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内（即直线在平面内或平面经判断直线是否在平面内的依据过直线)基本性质2经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即不共线的三点确定一个平面)确定平面及两个平面重合的依据基本性质3如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线判断两平面相交，线共点，点共线的依据(2)平面基本性质的推论推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线,有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线,有且只有一个平面．知识点二点、直线、平面之间的关系及表示思考直线和平面都是由点组成的，联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系，如何用符号来表示？直线和平面呢？答案点和直线、平面的位置关系可用数字符号“∈”或“∉”表示，直线和平面的位置关系，可用数学符号“⊂”或“⊄”表示．梳理点、直线、平面之间的基本位置关系及表示文字语言符号语言图形语言A在l上A∈lA在l外A∉lA在α内A∈αA在α外A∉αl在α内l⊂αl在α外l⊄αl,m相交于A l∩m＝A l，α相交于Al∩α＝Aα，β相交于l α∩β＝l知识点三共面与异面直线思考如图，直线AB与平面α相交于点B，点A在α外,那么直线l与直线AB能不能在同一个平面内?为什么?直线l与直线AB的位置关系是怎样的?答案不可能在同一个平面内，因为如果在同一个平面内,点A就在α内，这与点A在α外矛盾．由图知，直线l与直线AB没有公共点,所以它们不相交,直线l与直线AB不可能平行,否则它们就会同在平面α内,所以直线l与直线AB既不相交也不平行．梳理共面与异面直线(1）共面①概念：空间中的几个点或几条直线，都在同一平面内．②特征：共面的直线相交或者平行．（2）异面直线①概念:既不平行又不相交的直线．②判断方法:与一平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线．1．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线．（×)2．两直线若不是异面直线，则必相交或平行．（√）类型一点、直线、平面之间的位置关系的符号表示例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．解在（1)中，α∩β＝l,a∩α＝A,a∩β＝B。
2.1.1 平面的性质一、温故思考【自主学习·质疑思考】 （一）．平面 （Ⅰ）平面的概念几何里所说的平面，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的，但是几何里的平面是 的，同时它还具有以下几个特点：①平面是平的；②平面是没有厚度的；③平面是没有边界的；④平面是有空间点、线组成的无限集合；⑤平面图形是空间图形的重要组成部分。
(Ⅱ)平面的画法⑴水平放置的平面通常画成一个 ，它的锐角通常画成 ，并且横边长等于其邻边长的 ，如图1；⑵如果一个平面被另一个平面挡住了，为了增强它的立体感，被挡住部分用 画出来，如图2所示；跟平面几何不同的是，在立体几何中，添加辅助线的时候遵循的原则是“眼见为实，眼不见为虚”。
(Ⅲ)平面的表示图2DABC图1为了表示平面，我们常把希腊字母,,αβγ等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β；也可以用代表平面的平行四边形的顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称.如图1所示，平面通常可以表示为： 。
（二）．空间几何的符号语言体系平面内有无数个点，平面可以看做点的集合；如果点A 在平面β内，记作 ；点A 不在平面β内，记作 。
平面内的直线可以看成点的集合；点P 在直线l 上（或直线l 经过点P ），记作 ；点P 在直线l 外（或直线l 不经过点P ），记作 。
平面内的直线可以看成平面的子集；如果直线l 上的所有点都在平面α内，就说直线l 在平面α内，或者说平面α经过直线l ，记作 ；否则就说直线l 在平面α外，记作 。
平面内任意一个点可以看成两条直线的公共点，如果点P 是直线1l 和2l 的公共点，称点P 是直线1l 和2l 的交点，记作 ，这是一个记号，请注意和集合语言中的区别。
平面内任意一条直线可以看成两个平面的公共线，如果直线l 是平面α和β的公共线，称直线l 是平面α和β的交线，记作 。
如果直线l 和平面α有且仅有一个公共点P ，称P 为直线l 和平面α的交点，记作 。
