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必修第二册《10.1.3古典概型》教学设计一、教学内容本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修第二册第十章第三节《古典概型》，教学安排是2课时，本节课是第一课时。
二、教学目标1.知识与技能：(1)通过试验理解基本事件的概念和特点；(2) 通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式；(3)会求一些简单的古典概率问题。
2. 过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。
3. 情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
三、教学重、难点重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。
难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。
四、学情分析[知识储备]初中：了解频率与概率的关系，会计算一些简单等可能事件发生的概率；高中：进一步学习概率的意义，概率的基本性质。
[学生特点]我所带班级的学生思维活跃，但对基本概念重视不足，对知识深入理解不够。
善于发现具体事件中的共同点及区别，但从感性认识上升到理性认识有待提高。
五、教学策略由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。
六、 教学用具多媒体课件，硬币，骰子。
七、教学过程（一）[温故知新]1.频率与概率2.互斥事件与对立事件不能同时发生的两个事件为互斥事件；不能同时发生且必有一个发生的两个事件为对立事件3.概率的加法公式（二）[情景设置]有一本好书,两位同学都想看。
甲同学提议掷硬币：正面向上甲先看，反面向上乙先看。
乙同学提议掷骰子：三点以下甲先看，三点以上乙先看。
这两种方法是否公平？☆处理：通过生活实例，快速地将学生的注意力引入课堂。
提出公平与否实质上是概率大小问题，切入本堂课主题。
（三）[探究新知]一、基本事件思考1：甲同学掷一枚质地均匀的硬币,观察可能出现哪几种结果？乙同学掷一枚质地均匀的骰子,观察可能出现的点数有哪几种结果？ 定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
张喜林制3.2 古典概型教材知识检索考点知识清单1．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 ；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P(A)= ．2.古典概型试验有两个共同的特征是： (1) ．在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件． (2) ．每个基本事件发生的可能性是均等的．3.我们把由事件A 和B 所构成的事件D 称为事件A 与B 的 （或 ），记作B A D =（或⋅=)AB D4．在古典概型情况下的概率的一般加法公式为=)(B A P 要点核心解读1．古典概型(1)古典概型的定义．我们把具有：①试验中所有可能出现的基本事件有有限个；②每个基本事件发生的可能性相等，以上两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．(2)古典概率模型的概率求法，如果一次试验中等可能的基本事件共有n 个，那么每一个等可能的基本事件发生的概率都是;1n 如果某个事件A 包含了其中的m 个等可能的基本事件，那么事件A 发生的概率为nm A P =)( 注意：①运用公式时，一定要检验事件是否为古典模型，即是否满足有限性和等可能性两个条件， ②公式也可由以下方法得出：某一事件共有n 个基本事件，其中事件A 包含的基本事件有m 个，则P （“事件A 发生”）+P （“事件A 不发生”）=1，．．．P(“事件A 发生”)=1 - P(“事件A 不发生”)．2．古典概型的理解(1)古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，深入理解等可能性事件必须抓住以下三个特点：第一，对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；第二，对于这有限个不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的；第三，求事件的概率可以不通过大量重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析计算即可．因此，必须分清事件是否为等可能性事件，以免与后面学习的其他事件及其概念混淆．nm A P =)()2(既是等可能性事件的概率的定义，又是计算这种概率的基本方法，根据这个公式计算概率时，关键在于求出n ，m ，因此，首先要正确理解基本事件与事件A 的相互关系，一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件．特别要强调指出，一个基本事件是某一次试验出现的结果，千万不可以把几次试验的结果混为一个结果．如果同时抛两个硬币，一共出现四个等可能的结果：正正、反反、正反、反正，而不能把一正一反看做一个基本事件（因为这一事件包括“正反”“反正”这两种结果），否则基本事件就不等可能了．而事件A 则不同，它可能仅含一个基本事件，也可能包含多个基本事件，因此在求n 时必须强调n 个基本事件必须等可能，否则n 就求错了，同时在求m 时，事件A 中包含的每个基本事件也必须是等可能的.(3)用集合的观点来考查事件c4的概率，有利于帮助学生生动、形象地理解事件A 与基本事件的关 系，有利于理解公式nm A P =)(如图3 -2 -1所示，把一次试验中等可能出现的几个结果组成一个集合，，其中每一个结果就是，中的一个元素，把含m 个结果的事件A 看做含有m 个元素的集合，则事件A 是集合，的一个子集，则有nm I card A card A P ==)()()(3．概率的一般加法公式（选学）(1)事件A 与B 的交（或积）．我们把由事件A 和B 同时发生所构 成的事件D ，称为事件A 与B 的交（或积），记作).(AB RD B A D ==(2)概率的一般加法公式．当A ，B 不是互斥事件时：的基本事件总数中包含的基本事件数Ω=B A B A P )( 基本事件的总数中基本事件的个数中基本事件的个数中基本事件的个数Ω-+=B A B A),()()(B A P B P A P -+=⋅-+=)()()()(B A P B P A P B A P 即注：该公式也适合A ，B 为互斥事件的情况，因为.0)(=B A P4．古典概型的概率的求法(1)古典概型的概率的求法有两种： ,)(nm A P =①其中n 为试验所产生的等可能基本事件的总个数，m 为事件A 所包含的等可能的基本事件的个数；,)()()(I card A card A P =②其中card(A)表示事件A 包含的所有结果组成的集合A 中的元素个数，card (I)表示试验所产生的所有结果组成的集合，的元素个数．(2)利用概率的古典定义来求等可能事件概率的步骤：①算出基本事件的总个数n ；②算出事件A 中包含的基本事件的个数m;③算出事件A 的概率，即nm A P =)(典例分类剖析考点1 古典概型的定义[例1] (1)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内的任意一点都是等可能的，这是古典概型吗？(2)某射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，……，命中1环和命中0环（即不命中）．你认为这是古典概型吗？[答案] 依据古典概型的定义判断．(1)不是古典概型，因为事件的个数不是有限个．(2)不是古典概型．因为每一事件发生的可能性不相等．[点拨] 古典概型中要求的有限性和等可能性缺一不可．1．从全班20名男生、30名女生共50名同学中选一名作为班长，选出的班长要么是男生，要么是女生，因此，“选男生为班长”和“选女生为班长”是两个等可能事件，是古典概型，这种说法正确吗？ 考点2 列举法求古典概型的概率[例2] 袋中装有6个小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A ：取出的两球都是白球；(2)B ：取出的两球中一个是白球，另一个是红球．[解析] 首先应求出任取两球的基本事件的总数，然后需分别求出事件A ：取出的两球都是白球的总数；事件B ：取出的两球一个是白球，而另一个是红球的总数，便可套用公式解决之．[答案] 设4个白球的编号为1，2，3，4，2个红球的编号为5，6．从袋中的6个小球中任取两个的方法为(1，2)，(1，3)，(1，4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15个．(1)从袋中的6个小球中任取两个，所取的两球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取两个的方法总数，共有6个，即为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).∴ 取出的两个小球全是白球的概率为⋅==52156)(A P (2)从袋中的6个小球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，共8种．∴ 取出的两个小球一个是白球，另一个是红球的概率为⋅=158)(B P 考点3 图表法求古典概型的概率[例3] 抛掷两颗骰子，求：(1) 点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5小于10的概率．[解析] 抛掷两颗骰子，基本事件的总数为36.但所求事件的基本事件个数不易把握，很容易出现遗漏或重复，故可借助直观图形，以便更准确地把握基本事件的个数．[答案] 作图3 -2 -3，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种．(1)记“点数之和是4的倍数”的事件为4，从图中可以看出，事件A 包含的基本事件共有9个：(1，3)，(2，2)，(3，1)，(2，6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(6,6)，所以，⋅=41)(A P (2)记“点数之和大于5小于10”为事件B ，从图中可以看出，事件B 包含的基本事件共有20个，即(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4,2),(5,1),(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),(2,6)（3，5）（4，4），(5,3),(6,2),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3).所以，⋅=95)(B P [点拨] 在求概率时，常常可以把全体基本事件用直角坐标系中的点表示，以便我们准确地找出某事件所含的基本事件的个数．2．(1)将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a ，b 分别表示抛掷甲、乙两颗骰子掷出的点数，若把点P(a ，b)落在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+>>4,0,0y x y x 所表示的平面区域内的事件记为A ，求事件A 的概率．(2)用三种不同的颜色给图3-2 -4中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：①3个矩形颜色都相同的概率；②3个矩形颜色都不同的概率，考点4 概率的一般加法公式(*)[例4] 甲、乙等四人参加4x100米接力，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率．[答案] 设事件A 为“甲跑第一棒”，事件B 为“乙跑第四棒”；则,41)(,41)(==B P A P 计算 ),(B A P 记x 为甲跑的棒数，y 为乙跑的棒数，记为(x ，y)，则共有可能结果12种：(1，2)，(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(2,1),(3,1),(4,1),(3，2)，(4，2)，(4，3)，而甲跑第一棒，乙跑第四棒只有一种可能(1，4)，故⋅=121)(B A P 所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为： ⋅=-+=-+=1251214141)()()()(B A P B P A P B A x [点拨] (1)关键要计算出A(lB 发生的概率．(2)-般概率的加法公式为-+=)()()(B P A P B A P ).(B A P3．(1)每次抛掷一颗骰子（六个面上分别标有数l ，2，3，4，5，6），①连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；②连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率．(2)同时抛掷红、黄两颗骰子，事件A=“红骰子点数大于3”，事件B=“黄骰子点数大于3”，求事件AUB=“至少有一颗骰子的点数大于3”的概率，优化分层测训第一课时古典概型(1)学业水平测试1．下列试验中，是古典概型的有( )．A ．．种下一粒种子观察它是否发芽B ．从规格直径为250 mm±0.6 mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC ．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面还是反面D ．某人射击中靶或不中靶2．下列概率模型中，有几个是古典概型( )．①从区间[1，10]内任意取出一个数，求取到1的概率；②从1~10中任意取出一个整数，求取到l 的概率；③向一个正方形ABCD 内投一点P ，求P 刚好与点A 重合的概率；④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率．A.l 个B.2个C.3个 B.4个3．将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面向上的概率是( )．21.A 41.B 43.C 31.D 4．在6个零件中，有4个正品和2个次品，从中不放回地任取2个，恰好都是正品的概率是____．5．同时掷1角和5角的两枚硬币，两枚都出现正面的概率为 ，一枚出现正面，一枚出现反面的概率为____．6．-个家庭中有两个小孩，设小孩是男还是女是等可能的，求此家庭中两个小孩均为女孩的概率为高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2011年全国新课标）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )31.A 21.B 32.C 43.D 2．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本外文书的概率为( )．51.A 103.B 52.C 21.D 3．从甲、乙、丙三名学生中选出两名代表，其中甲被选中的概率为( )．21.A 31.B 32.C 1.D 4．在一次问题抢答的游戏中，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确的答案．某抢答者不知道正确答案便随意说出了其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是( )．21.A 41.B 81.C 161.D 5．从分别写有A ，B ，C ，D ，E 的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率是( )．52.A 51.B 103.C 107.D 6．(2011年安徽高考题)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )．101.A 81.B 61.C 51.D 7．在两个袋内，分别装有写着0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，从每一个口袋中各任取一张卡片，则两数之和等于7的概率为( )．31.A 61.B 91.C 121.D 8．以集合A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子和分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是( )．135.A 285.B 143.C 145.D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题后的相应位置）9．把一枚硬币向桌上连抛10次，则正、反两面交替（可以正反，正反…也可以反正，反正…）出现的概率是 ．10．（2009年江苏高考题）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为____．11．袋子中有大小相同的四个小球，分别涂上红、白、黑、黄四种颜色．(1)从中任取1球，取出白球的概率为____．(2)从中任取2球，取出的是红球和白球的概率为____．12．掷一颗骰子，观察掷出的点数，则掷得偶数点的概率是三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）13．从标有1，2，3，…，7的7个小球中取出一球，记下它上面的数字，放回后再取出一球，记下它上面的数字，然后把两数相加得和．求取出的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率．14.甲、乙、丙三人比赛，没有平局，问(1)甲得第一的概率；(2)甲比乙强的概率．15.（2011年江西高考题）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A 和曰两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率．16.（2011年山东高考题）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．第二课时古典概型(2)学业水平测试1．掷两颗质地均匀的骰子，事件“点数之和为6”的概率是( )．111.A 91.B 365.C 61.D 2．-个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷两次，则“向上的数之和是5”的概率是( )．91.A 61.B 121.C 31.D 3．任意说出星期一到星期日中的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是( )．71.A 72.B 491.C 492.D 4．从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是 ．5．从1，2，3，4，5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是 ．6．甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题．(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．将一颗骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程02=++c bx x 有相等实根的概率为( )． 121.A 91.B 361.C 181.D 2．掷两颗质地均匀的骰子，出现“点数和为3”的概率是( )．61.A 6161.⨯B 6161.+C 361361.+D 3．从分别写有A ，B ，C ，D 的4张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率是( )．41.A 21.B 43.C 107.D 4．先后抛掷两颗质地均匀的正方体骰子（他们的六个面分别标有点数l ，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则112=y og x 的概率为( )．61.A 365.B 121.C 21.D 5．（2008年辽宁高考题）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )．3.1.A 21.B 32.C 43.D 6．从不包括大小王的52张扑克牌中，随机抽出一张是A 或K 的概率是( )．132.A 521.B 261.C 131.D 7．在线段AB 上随机任取三个点,321x x x 、、则2x 位于1x 和3x 之间的概率为( )．21.A 31.B 41.C 1.D 8．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复），组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( )．12513.A 12516.B 12518.C 12519.D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题后的相应位置）9．在第1，3，4，5，8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站的正好是这位乘客所要等的汽车的概率等于____．10．若事件A 与B 不互斥，那么P(A+B)与P(A)+P （B ）的大小关系是P(A+B ） P(A)+P(B ）．11.射手甲一次击中目标的概率为0.7，射手乙一次击中目标的概率为0.5，现在甲、乙两人同时向一个目标射击一次，则目标被击中的概率是 ；甲、乙都击不中目标的概率是12.从甲口袋中摸出一白球的概率为,31从乙口袋中摸出一白球的概率为,21从两口袋中各摸出一球，都是白球的概率为,61则从两口袋中各摸出一球，至少有一个白球的概率为三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）13.储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取．(1)使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？(2)某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？14.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，求取出的数大于3或者能被3整除的概率．15.如图3-2 -7所示的电路中，开关a ，b ，c 开或关的概率都是,21且彼此互不相关，求灯亮的概率．16.（2011年北京高考题）以下茎叶图（如图3-2 -8）记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．(1)如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率． (注：方差：=2s +-+-2221)()([1x x x x n],)(2x x n -+ 其中x 为,1x n x x ,,2 的平均数）。
