五年级数学上册第三单元倍数和因数知识点总结北师大版

北师大五年级上册数学倍数与因数知识点汇总1. 因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

２. 一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。

３．２、３、５倍数的特征。

（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。

（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。

（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。

４．质数和合数。

（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。

最小的质数是２。

（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。

最小的合数是４，合数至少有三个因数。

（３）１既不是质数，也不是合数。

５．质因数和分解质因数。

（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

（２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：３０＝２×３×５６．最大公因数和最小公倍数。

（１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。

８. 100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97 9. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、11717的倍数：34、51、68、85、102、119、136、15319的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171因数与倍数专项练习题．．．．．．．．．．一.我会填.1.一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是( 105 ).2.是3的倍数的最小三位数是( 102）.3.三个数相乘，积是70，这三个数是（2 ）（ 5 ）（ 7 ）4.同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（ 30 ），最大两位数（ 90 ）最小三位数（ 120 ）最大三位数（ 990 ）。

北师大版五年级上册第一及三单元知识点一、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4。

20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

知识巧记:
倍数与因数,
从不单独存在。

互相来依存,
永远不分开。

列举找倍数,
从1开始乘。

除法也能找,
整除来分辨。

易错题:
下面各题中,被除数是除数倍数的是(AD)。

A. 3.5÷0.7=5
B. 0.8÷4=0.2
C. 43÷5=8.6
D. 65÷5=13
错因分析:小数之间不存在倍数和因数的关系,所以选项A 不是。

答案:D
重点提示:
只在自然数(0除外)范围内研究倍数与因数。

重点提示:1. 0是2的倍数,0也是偶数,
五、找质数
1. 质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。

最小的质数是2。

2. 一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。

最小的合数是4。

3. 判断一个数是质数还是合数的方法:看这个数的因数的个数,只有2个因数的数是质数,有3个或3个以上因数的数是合数。

4. 100
．．．．
．．．以内的质
数．:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
9,61,67,71,73,79,83,89,97,
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．共．25．．个。

北师大版五年级数学上册第三单元知识点目录北师大版五年级数学上册知识点第三单元倍数与因数3.1倍数与因数1.认识因数、倍数及因数和倍数的关系1.1两个自然数（除外）相乘的积是两个自然数的倍数，两个自然数是它们积德因数。

1.2倍数大于或等于因数，因数小于或等于倍数。

如果大数是小数的倍数，则小数是大数的因数。

2.找一个数的倍数的办法一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

给这个数乘自然数：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，……所得到的数都是这个数的倍数。

办法本领：（1）找一个数的倍数的办法就是用这个数（天然数）和随便一个天然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。

求一个数的倍数平日从1入手下手乘起，（2）因为一个数的倍数是无限的，所以在写一个数的倍数时，写出几个后要在后面写上省略号。

（3）判断一个非零自然是是不是另一个非零自然数的倍数，只需要用这个数除以另一个数，商如果是自然数，那么这个数就是另一个数的倍数。

3.2 2,5的倍数的特征1. 5的倍数的特性个位上是“”或“5”的数都是5的倍数。

2. 2的倍数的特征个位上的数字是“0,2,4,6,8”的数都是2的倍数。

3.偶数与奇数的概念是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

也是偶数。

4.既是2的倍数又是5的倍数的特征个位上是“”的数既是2的倍数又是5的倍数。

3.3 3的倍数的特征1. 3的倍数特性一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2. 9的倍数的特性一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

一． 整数和自然数整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。

没有最大或最小的整数。

自然数 (包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数。

整数的分类正整数：1、2、3、4、5……整数 0负整数：……-4、-3、-2、-1二． 倍数和因数的特征1．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

2．倍数与因数是相互依存的。

没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。

不能单独说一个数是倍数或因数。

要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

1是任何非零自然数的因数。

例如：a 的最小因数是1，a 的最大因数是a ，a 的最小倍数是a ，a 没有最大的倍数，a 的因数个数是有限的，a 的倍数个数是无限的例：a × b ＝ c ( a 、b 、c 是不为0的自然数)，那么a 、 b 就是c 的因数，c 是a 、 b 的倍数。

除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

自然数5．倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。

6．口诀：因数和倍数，单独不存在。

互相来依靠，永远不分开。

枚举找因数，相乘找倍数。

因数能数清，倍数数不清。

例：（1）请找出12的全部因数。

（2）请写出20以内6的倍数。

12＝1×12 1×6＝612＝2×6 2×6＝1212＝3×4 3×6＝18 12的全部因数是：1,2,3,4,6,12。

20以内6的倍数有：6,12,18。

三．倍数特征2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。

因数与倍数知识精讲1.因数与倍数如果非零自然数a和非零自然数b的乘积是c，即a×b＝c，那么a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。

如：2.因数与倍数的两点说明（1）一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是１，最大的因数是它本身。

如，12的所有因数有1，2，3，4，6，12，共6个，其中最小的因数是1，最大的因数是12。

（2）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

如，2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18…，2的最小倍数是2，没有最大倍数。

名师点睛1.因数与倍数的关系倍数与因数是相互依存的关系，叙述的时候要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

如，2×3=6，正确的叙述应该是“2和3是6的因数，6是2和3的倍数”，不能说“2或3是因数”“6是倍数”。

2.特殊的“1”1是任意自然数（0除外）的因数，也是任何一个自然数（0除外）的最小因数。

3.找一个数的因数的方法找一个数的因数的方法有两种：根据定义找和根据除法算式找。

如：16的因数有哪些？方法1：根据定义找。

因为1×16=16，2×8=16，4×4=16，所以16的因数有1，2，4，8，16。

方法2：根据除法算式找。

因为16÷1=16，16÷2=8，16÷4=4，所以16的因数有1，2，4，8，16。

4.找一个数的倍数的方法用一个数乘1，2，3，4…，所得到的数都是这个数的倍数。

因为一个数的倍数个数是无限的，所以在找一个数的倍数的时候通常会限定一个范围。

如，找出50以内7的倍数。

因为7×1=7，7×2=14，7×3=21，7×4=28，7×5=35，7×6=42，7×7=49，所以50以内7的倍数有7，14，21，28，35，42，49。

易错易误点1.忽略倍数与因数的依存关系倍数与因数之间的关系是相互依存的，不能单独存在。

北师大版数学五年级（上册）各单元知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：①除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。

2、除数是小数的小数除法计算法则：①除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)；③然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。

如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。

如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数③被除数÷除数=商5、商的近似数：①计算时，比要求保留的小数位数多除一位，再根据“四舍五入”法保留小数位数，求出商的近似数。

例如：要求保留一位小数的，商要除到第二位小数就可以停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

②在解决实际问题取商的近似数时，要结合实际情况用“去尾”法或者“进一”法。

6、循环小数问题：①小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

如：0.37、1.4135等。

②小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

如：5.3……、7.145145……等。

③一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(如5.3……、3.12323……、5.7171……)④一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。

(如5.333……的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)7、用简写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。

例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作∙3.5；有两位小数循环节的，就在这两位数字上面记上小圆点，7.4343…写作∙∙3 4.7有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作∙∙237.108、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。

北师大版五年级上册知识要点第三单元目录一、倍数与因数 (2)二、探索活动：2,5的倍数的特征： (2)三、探索活动：3的倍数的特征 (3)四、找因数 (3)五、找质数 (3)第三单元强化练习（一） (5)第三单元强化练习（二） (15)第三单元重点知识点一、倍数与因数1、如果数A能被数B整除,A就叫做B的倍数,B就叫做A的约数(或A的因数).倍数与因数是相互依存的关系。

所谓相互依存,就是说倍数和约数是两个同时存在的概念,不能单独称一个数是倍数,一个数是约数。

比如35是7的倍数，7是35的因数。

2、我们只在自然数范围内（0除外）研究倍数与因数3、注意：（1）一个数的倍数的个数是无限的。

因数个数是有限的。

（2）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

4.能正确的找出一个数的因数和倍数。

二、探索活动：2,5的倍数的特征：1、个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

2、整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

三、探索活动：3的倍数的特征1、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2、9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

3、快速判断一个数是不是3的倍数，先把数中是3的倍数的数字划去，再把余下的数字加起来看看是不是3的倍数，如果是3的倍数，这个数就是3的倍数。

四、找因数1、在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数和倍数。

方法：运用乘法算式找因数：哪两个数相乘等于这个自然数，这两个数就是这个数的因数。

五、找质数1、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

1既不是质数也不是合数。

2、判断一个数是质数还是合数的方法：按照2、3、5、7、11等质数顺序去试除，看有没有2、3、5、7、11因数等（其中可依据2、3、5倍数特征判断）。