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高考数学3.2古典概型专题22020.031,某射手射击一次,命中的环数可能为0,1,2,…10共11种,设事件A ：“命中环数大于8”,事件B ：“命中环数大于5”,事件C ：“命中环数小于4”,事件D ：“命中环数小于6”,由事件A 、B 、C 、D 中,互斥事件有 ( )A. 1对B. 2对C. 3对D.4对2,设,A B 为两个事件，且()3.0=A P ，则当（ ）时一定有()7.0=B PA. A 与B 互斥B. A 与B 对立 Ｃ. B A ⊆ Ｄ. A 不包含B3,在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则下列事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100， 其中 是必然事件； 是不可能事件； 是随机事件.4,对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A=﹛两次都击中﹜,B=﹛两次都没击中﹜,C=﹛恰有一次击中﹜,D=﹛至少有一次击中﹜,其中彼此互斥的事_____________________,互为对立事件的是__________________。
5,从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是_________.6,掷两个面上分别记有数字1至6的正方体玩具,设事件A 为“点数之和恰好为6”,则A 所基本事件个数为 ( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7,从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，（1）2个数字都是奇数的概率为_________；（2）2个数字之和为偶数的概率为_________.8,口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（ ）A. 0.42B. 0.28C. 0.3D. 0.7答案1, Ｄ2, B 对立事件3, ③,④; ②; ①4, Ａ与Ｂ， Ａ与Ｃ，Ｂ与Ｄ； Ｂ与Ｄ 5, 25126, Ｄ7, （1）185 （2）948, C 1(0.420.28)0.3-+=。
古典概型测试题一、选择题1．下列试验中，是古典概型的为（）Ａ．种下一粒种子观察它是否发芽Ｂ．从规格直径为250mm±0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dＣ．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面Ｄ．某人射击中靶或不中靶2．现有语文、数学、英语、历史、政治和物理共6本书，从中任取1本，取出的是文科书的概率是（）Ａ．12Ｂ．56Ｃ．16Ｄ．233．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）Ａ．12Ｂ．13Ｃ．23Ｄ．14．一副扑克牌有52张（不含大、小王），从中任意抽出一张牌：①一张红心J；②一张Q；③一张“梅花”．哪一种现象更容易发生（）Ａ．一张红心JＢ．一张QＣ．一张“梅花”Ｄ．都一样5．在一口袋中有2个白球和3个黑球，从中任意摸出2球，则至少摸出一个黑球的概率是（）Ａ．37Ｂ．910Ｃ．15Ｄ．166．下列对古典概型的说法中正确的个数是（）①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则()kP An=．Ａ．②④Ｂ．①③④Ｃ．①④Ｄ．③④二、填空题7．同时抛掷两枚骰子，则出现同点的概率是8．从含有4个次品的10000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为9．一栋楼房有六个单元，甲、乙二人都住在此楼内，他们住在该楼的同一单元的概率是．10．把1个歌舞、2个独唱和平共处2个小品排成一份节目单，两个小品恰好排在开头和结尾的概率是．11．1个口袋中有带有标号的2个白球、3个黑球，则事件A“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸一个是白球”的概率是．12．从标有1，2，3，4，5，6的6张卡片中任取3张，积是偶数的概率为．三、解答题13．做A B C，，三件事的费用各不相同．在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序（由多到少排列），如果某个参加者随意写出答案，他正好答对的概率是多少？14．A袋中有2个黑球3个白球，B袋中有4个黑球5个白球，若从每个袋中各随机抽一球，它们颜色相同的概率．15．如果下了课以后，教室里最后还剩下2位男同学，3位女同学．一会儿又走了一位女同学，如果没有两位同学一块儿走，则第二位是男同学走的可能性有多大？．。
§3.2 第4课时古典概型（２）教学目标（1）进一步掌握古典概型的计算公式；（2）能运用古典概型的知识解决一些实际问题；教学重点、难点古典概型中计算比较复杂的背景问题．教学过程一、问题情境问题：等可能事件的概念和古典概型的特征？二、数学运用1．例题：例1．将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数和是3的倍数的概率是多少？解：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6中结果。
先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有6636⨯=种不同的结果；(2)第1次抛掷，向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有6212⨯=种不同的结果．(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为121 ()363 P A==答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有12种；点数和是3的倍数的概率为13；说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：例2．用不同的颜色给右图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求(1)3个矩形颜色都相同的概率；(2)3个矩形颜色都不同的概率．分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）解：基本事件共有27个；(1)记事件A＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件A包含的基本事件有133⨯=个，故31()279P A==(2)记事件B＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件B包含的基本事件有236⨯=个，故62()279P B==答：3个矩形颜色都相同的概率为19；3个矩形颜色都不同的概率为29．说明：古典概型解题步骤：⑴阅读题目，搜集信息；⑵判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；⑶求出基本事件总数n 和事件A 所包含的结果数m ； ⑷用公式()mP A n=求出概率并下结论. 例3．一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率.解：在1000个小正方体中，一面图有色彩的有286⨯个，两面图有色彩的有812⨯个，三面图有色彩的有8个，∴⑴一面图有色彩的概率为13840.3841000P ==； ⑵两面涂有色彩的概率为2960.0961000P ==； ⑶有三面涂有色彩的概率280.0081000P ==. 答：⑴一面图有色彩的概率0.384；⑵两面涂有色彩的概率为0.096；⑶有三面涂有色彩的概率0.008.2．练习：（1）同时抛掷两个骰子，计算：①向上的点数相同的概率； ②向上的点数之积为偶数的概率．（2）据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶员有无系安全带的情况，系安全带的概率是 （ ）()A 25% ()B 35% ()C 50% ()D 75%（3）在20瓶饮料中，有两瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的 概率为 （ ）()A 12 ()B 110 ()C 120 ()D 140三、回顾小结：1．古典概型的解题步骤；2．复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图；四、课外作业：课本第97页第4、7、8、9、10、11题。
教材习题点拨习题3－2A1．从含有三件正品和一件次品的4件产品中不放回地任取两件，求取出的两件中恰有一件次品的概率．解：P ＝12. 2．从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，求两数都是奇数的概率．解：P ＝310. 3．在一次问题抢答的游戏中，要求答题者在问题所列出的4个答案中找出唯一正确的答案．某抢答者不知道正确答案便随意说出了其中的一个答案，求这个答案恰好是正确答案的概率．解：P ＝14. 4．同时抛掷2分和5分的两枚硬币，计算：(1)两枚都出现正面的概率；(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率．解：(1)P ＝12×12＝14；(2)P ＝2×12×12＝12. 5．把一个体积为64 cm 3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm 3的小正方体，从中任取一块，求这块只有一面涂红漆的概率．解：P ＝2464＝38. 6．*从1,2,3，…，30中任意选一个数，求下列事件的概率：(1)它是偶数；(2)它能被3整除；(3)它是偶数且能被3整除的数；(4)它是偶数或能被3整除的数．解：设A ＝“选的数是偶数”，B ＝“选的数能被3整除”，C ＝“选的数是偶数且能被3整除”，D ＝“选的数是偶数或能被3整除”．(1)P (A )＝1530＝12；(2)P (B )＝1030＝13； (3)P (C )＝530＝16，或P (C )＝P (A ∩B )＝P (A )P (B )＝12×13＝16； (4)P (D )＝P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝12＋13－12×13＝23，或P (D )＝1－P (A ∩B )＝1－P (A )P (B )＝1－⎝⎛⎭⎫1－12×⎝⎛⎭⎫1－13＝23. 7．*掷红、蓝两颗骰子，观察出现的点数．求至少一颗骰子出现偶数点的概率． 解：设红骰子出现偶数点的事件为A ，蓝骰子出现偶数点的事件为B ，则P (A )＝P (B )＝12，至少一颗骰子出现偶数点的概率是P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝12＋12－12×12＝34. 习题3－2B1．抛掷两颗骰子，计算：(1)事件“两颗骰子点数相同”的概率；(2)事件“点数之和小于7”的概率；(3)事件“点数之和等于或大于11”的概率；(4)在点数和里最容易出现的数是几？解：(1)P ＝636＝16；(2)P ＝1536＝512；(3)P ＝336＝112；(4)7. 2．一只口袋装有形状大小都相同的6只小球，其中有2只白球，2只红球和2只黄球，从中随机摸出2只球．试求：(1)2只球都是黄球的概率；(2)2只球颜色不同的概率．解：(1)115；(2)45. 3．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，求点P 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率．解：因为m 2＋n 2＜16，故m 、n 的取值为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共有8种．故P ＝86×6＝29.。
