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苏汝铿高等量子力学讲义(英文版)Chapter3 Relat汇总

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量子力学答案(第二版)苏汝铿第三章课后答案3.5-3#7

量子力学答案(第二版)苏汝铿第三章课后答案3.5-3#7
ˆ B ˆ )1 按 的幂展开式为 所以，算符 ( A
ˆ B ˆ 1 A ˆ 1BA ˆ 1BA ˆ )1 A ˆ ˆ 1 2 A ˆ ˆ 1BA ˆ ˆ 1 (A
3.7 求在 x 表象中的算符 (
ˆ ˆ 1 1 ) ，以及在 px 表象中的算符 ( ) 。 x px ˆ 1 ) px
符作用的对象应一致。
梯度算
ˆ 的形式， iO i
i 0

ˆ B ˆ B ˆ 为单位算符， ˆ )1 ( A ˆ) I ˆ， I 因为 ( A
所以 (
ˆ )( A ˆ B ˆ) I ˆ ，展开，即得到， O
i i 0 i

1 ˆ ˆ 2 ˆ ˆ 2 ˆ ˆ 3 ˆ ˆ ˆ A ˆ ˆ ˆ (O 0 O0 B) ( O 1A O 1B) ( O2 A O2 B)
ˆ I
比较等式两边， 的各次幂的系数为 0 ，即
ˆ A ˆI ˆB ˆ 0, O ˆB ˆ, O ˆ ˆA ˆ ˆ ˆ O 0 0 O 1 1 O2 A 0
故依次得到
ˆ A ˆ 1 O 0
ˆ A ˆ 1BA ˆ ˆ 1 O 1
ˆ A ˆ 1BA ˆ ˆ 1BA ˆ ˆ 1 O 2
dpC * ( p, t ) dpC ( p, t )[
因为，
1
[
p－p） 1 i r（ 1 i e dr ] ( 3 (2 ) x (2 )
1
3

p

dp) e
i r（ p p）
dr

于是，
i

p

dp 3 ( p p)

解： （1）求 x 表象中的算符 (

量子力学答案(第二版)苏汝铿第三章课后答案3.17-3#11

量子力学答案(第二版)苏汝铿第三章课后答案3.17-3#11

合，因此有 x,0 x,0 , 故 t=0 时 x * x,0 x x,0 dx 0

并且 x 不随时间变化。 3.18 考虑一质量为 m 的粒子在一维势场 U x U 0
x 中运动，其中 n 是正整数， a
n
其中 an n* x x, 0 dx

因此 x, t
a x e
n n n
iEn t /
对于谐振子 n x N n e
x / 2
2
H n x
2 2
an dxN n e
2 2
x /2
H n x Ae
3.17
在
t=0
时 ， 处 在 谐 振 子 势 U
2
1 2 kx 中 的 一 颗 粒 子 的 波 函 数 是 2
x, 0 Ae x

2
/2
sin cos H 0 x 2 2 H 2 x 其 中 和 A 是 实 常 数 ，
x 2 e [ H n x ] dx
2
1
2
mk ，且厄米多项式归一化条件是

2
2n n !

(i)写出 x, t ； （ii）求出 x, t 态中测量粒子的能量的可能值和相对概率； （iii）求 t=0 时的 x ，并问 x 是否随时间 t 变化？ 解： （1）系统的薛定谔方程为 i
x /2
sin cos H 0 x 2 2 H 2 x
A N0 cos n 0 N 2 2 2 sin n 2 2 2

量子力学答案（第二版）苏汝铿第三章课后答案3.8-31（精品pdf）

量子力学答案（第二版）苏汝铿第三章课后答案3.8-31（精品pdf）

3.8 一维运动的粒子处在()x ψ={0x Axe λ-(0)(0)x x ≥<当当(0)λ>求()2x ∆()2p ∆.解：我们知道，()2x ∆=2x -2xx *x dx ψψ=⎰2320xAx e dx λ∞-=⎰2438A λ=于是，22243()8xA λ=48964A λ=而2x*2x dx ψψ=⎰2420xAx edx λ∞-=⎰2534A λ=另外，由归一化条件可得A 与λ的关系：2220xAx edx λ∞-⎰234A λ=1=∴()2x ∆=2x-2x245839464A A λλ=-22394λλ=-234λ=p *i dx x ψψ∂=-∂⎰()222x i A x x e dx λλ-=--⎰22331242i A λλλ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭0=2p22*2dx x ψψ∂=-∂⎰()22202x x xA xe e xe dx λλλλλ∞---=--+⎰224A λ= 于是()2p ∆22224A λλ==所以()()22234x p ∆∆=3.9 粒子处在lm Y 态，求：(i) ˆx L 和ˆy L 的平均值x L ，yL ； （ii ）()2x L ∆，()2y L ∆．解：（1）设ˆˆˆx yL L iL +≡+，ˆˆˆx y L L iL -≡-则()1ˆˆˆ2xL L L +-=+，()ˆˆˆ2y i L L L -+=-则ˆˆL L +++ˆˆL L -+=()ˆˆˆˆ()x y x y L iL L iL =-+()22ˆˆˆˆˆˆx y x y y x L L i L L L L =++-222ˆˆˆz zL L i L =-+22ˆˆˆz zL L L =-- 类似的，22ˆˆˆˆˆˆˆz z L L L L L L L +--+-==-+按角动量理论可得： ˆ,1),1L l m l m +=+ˆ,1),1L l m l m -=- 又，ˆ,,l m L l m +,1),1l m =+0= ˆ,,l m L l m -,1),1l m =-0=于是，x L ˆ,,x m L l m =()1ˆˆ,,2l m L L l m +-=+0=y L ˆ,,ym L l m =()ˆˆ,,2imLL l m -+=-0= （2）()2x L ∆ ()221ˆˆˆ,,,,4xl m L l m l mLL l m +-==+()1ˆˆˆˆˆˆˆˆ,,4l mL L L L L L L L l m ++--+--+=+++)()1,1)()(1),24l ml m l m l m =-+++)()1,1)()(1),24l m l m l m l m ++-+-)()1,1)()(1),114l m l m l m l m +-+++-)()1,1)()(1),114l m l m l m l m ++-+-+2211(1)()(1)()44l m l m l m l m =++-+-++()2222214l l m m l l m m =+--++-+ ()22212l l m =+-由对称性，()2x L ∆也应等于()22212l l m +-。

复旦量子力学讲义qmapter

复旦量子力学讲义qmapter

§3.4 Dirac equation in the central force field K , H , H c , p c L , p c , p
3 † † i i c k k mc 2 t x i 1
3 † † i i c k k mc 2 t i 1 x
3 † † i i c k k mc 2 t i 1 x
§3.3 solutions of the free particle
§3.3 solutions of the free particle
Discussion Positive energy state (λ=+1) Negative energy state (λ=-1) Eigenstates of momentum p
[, ] 0, [i , i ] 0
[x , y ] 2i z , [x , z ] 2i x , [z , x ] 2i y
§3.3 solutions of the free particle
[ x , H ] [ x , c p] c[ x , y p y z pz ] 2ic( z p y y pz ) 2ic( p) x
Chapter 3 Relativistic Quantum Mechanics
Introduction
Non-relativistic quantum mechanics relativistic quantum mechanics Schrödinger equation Klein-Gordon equation S ~ integer Dirac equation S ~ half integer Spin is automatically contained in Dirac equation

量子力学答案(第二版)苏汝铿第3章课后答案3.20-3#12

量子力学答案(第二版)苏汝铿第3章课后答案3.20-3#12

P r , , dr * dr R2 r dr 2 , d
所以发现粒子在 , 方向上 d 立体角内的概率：
P ,
2 , R 2 rΒιβλιοθήκη dr dr*

2 , R 2 r dr
ˆ exp i n ˆ ˆ R L 于是 ，对有限角度转动，就是累加 ，
ˆ exp i R 所以
R a , R 是幺正算符。
其次证明空间转动不变性对应角动量守恒 因为系统具有空间转动不变性，所以
ˆ exp i n ˆ ˆL ˆ L n
ˆ x x n ˆ x x R
作泰勒展开，可得： （这里展到无穷项，然后求和）
ˆ x exp n ˆ x p ˆ x x n
i i ˆ x p ˆ x exp n i ˆ x ˆL exp n

R 2 r dr 2 , d

1 2 , 8
ˆ 的平均值， A ˆ .A ˆ 为任意算符 ˆ 的本征态中，对易子 H 3.22 求在 H
解：
ˆ n E n ，所以 n H ˆ n H ˆ n E ˆ 的本征值方程为： H 设H n n

所以
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆˆ H . A HA AH HA AH ˆ ˆ n ˆ ˆ n n AH n HA ˆ n n A ˆ n E =E n n A n ˆ n E n A ˆ n 0 =E n n A n

苏汝铿统计物理答案

苏汝铿统计物理答案

苏汝铿统计物理答案【篇一：125本物理学名著精编版】>1 爱因斯坦文集2 费曼物理学讲义(原声录音) 出国留学必备书之一！3 费曼物理学讲义_卷一4 费曼物理学讲义_卷二5 费曼物理学讲义_卷三6 费曼物理学讲义习题集7 别闹了，费曼先生！8 泡利物理学讲义(共六卷) 出国留学必备书之一！9 faraday(法拉第)_lectures on the forces of matter 10faraday(法拉第)_the chemical history of a candle 11 从抛物线谈起—混沌动力学引论12 多粒子系统的量子理论13 量子力学与路径积分（费曼）出国留学必备书之一！ 14 物理力学讲义（钱学森）15 物理学家用微分几何出国留学必备书之一！16 相对论（索末菲）17 相对论的意义18 算法大全19 相对论量子场20 相对论量子力学21 引力论与宇宙论22 自然哲学之数学原理宇宙体系23 物理学进展200124 history of modern physics25 nobel lectures(1998--2001)26 numerical recipes in c27 phy question28 physics review letter(vol74-vol86)29 thermal physics30 topics appl. phys vol 80 carbon nanotubes31 trends in colloid and interface science xiv32 relativity the special and general theory33 interact（斯坦福直线加速器实验室）34 introduction to tensor calculus and continuum mechanics35 lect statistic36 mathematicalhandbook37 relativity the special and general theory -by albert einstei38 gre物理sub试题（爆全）39 北大物理类研究生入学考题40 大学物理课件41 概率统计课件42 核辐射物理电子讲义43 计算机常用算法44 计算物理讲义45 离子束分析（课件）46 数据结构算法课件(部分)47 数值计算课件48 hilbert空间问题集 halmos49 波动学《伯克利物理学教程》第三卷上、下册50 场论（朗道）51 场论与粒子物理学（上册）（李政道）出国留学必备书之一！52 场论与粒子物理学（下册）（李政道）53 非平衡态热力学和耗散结构(李如生)54 分形物理学55 辐射的量子统计性质（路易塞尔）56 高等量子力学（第二版）(杨泽森)57 高温辐射物理和量子辐射理论（李世昌）58 孤子理论59 经典力学( goldston，戈德斯坦著)出国留学必备书之一！ 60 固体的电子结构61 固体化学导论62 固体物理导论（基泰尔）出国留学必备书之一！63 固体物理习题详解（基泰尔）64 固体物理学（黄昆）65 光和物质的奇异性 66 光学(planck)67 光学原理上册、下册(m.玻恩 e.沃耳夫)68 广义相对论（刘辽）69 广义相对论dirac70 广义相对论引论（俞允强）71 规范场的量子理论导引72 规范场论（胡瑶光）73 规范场与群论、完全可积问题74 计算物理学(张开明顾昌鑫)75 结晶化学导论(第二版)76 经典电动力学(jackson_vol1) 出国留学必备书之一！ 77 经典电动力学(jackson_vol278 经典电动力学习题答案(jackson_2nd)79 经典和现代数学物理方程(陆振球) 出国留学必备书之一！ 80 空间群表81 李代数李超代数及在物理学中的应用82 理论电化学83 理论物理基础（彭恒武徐锡中）84 理论物理学基础教程丛书统计物理学(苏汝铿)85 理论物理学基础教程丛书量子力学(苏汝铿)86 理论物理学中的计算机模拟方法(w.heermann)87 量子场论上册(c.依捷克森) 出国留学必备书之一！ 88 量子场论下册(c.依捷克森)89 量子场论导引（上、下册）杨炳麟90 量子电动力学（栗弗席茨）出国留学必备书之一！91 量子混沌 92 量子力学(messiah，梅西亚著)vol193 量子力学(messiah梅西亚著，)vol294 量子力学（非相对论理论）上册(朗道) 出国留学必备书之一！95 量子力学（非相对论理论）下册(朗道)96 量子力学（fermi，费米著。

苏汝铿量子力学讲义波函数和Schroinger方程课件


§2.7 势垒贯穿
§2.7 势垒贯穿
§2.7 势垒贯穿
§2.7 势垒贯穿
§2.7 势垒贯穿
§2.7 势垒贯穿
§2.7 势垒贯穿
▪ 在非相对论情况下,粒子不可能穿透无限高位垒
§2.7 势垒贯穿
▪ 如果讨论的是势阱而不是势垒,那么只需要作代换
§2.7 势垒贯穿
▪ 共振透射的条件和共振能量
➢ 对称性: 若U(x)=U(-x) 则波函数可具有确定的宇称
➢ 正交归一性
§2.6 一维薛定谔方程的普遍性质
➢ 上述结论均可用 的性质证明
• 一维薛定谔方程的所有性质都与其相应的 Wronskian行列式有关
§2.7 势垒贯穿
➢ 经典图象:眼前无路好回头 量子图象:眼前无路穿着走
➢ 势阱有无穿透? ➢ 什么条件下全透射无反射? ➢ 势垒高度和宽度的影响?
具有不同的深度 但是宽度相同的方势阱(2)
具有相同的深度 但是宽度不同的方势阱(1)
具有相同的深度 但是宽度不同的方势阱(2)
§2.4 一维方势阱
➢ 思考题: 半壁无限势阱时的解如何?
§2.5 一维谐振子
➢ Motivation: 物理上: • 势场在平衡位置附近展开 U(x)~k(x-x0)^2 • 任何连续谐振子体系无穷多个谐振子集合 • 辐射场简谐波的叠加 • 原子核表面振动,理想固体(无穷个振子) • 真正可以严格求解的物理势(不是间断势) • 描述全同粒子体系产生,湮灭算符
§2.5 一维谐振子
➢ Motivation: 数学上: • 学会一套规范化的求解薛定谔方程的方案 • 通过数学,看物理
§2.5 一维谐振子
§2.5 一维谐振子
➢ 求解1D Schrodinger Eq with harmonic oscillator

苏汝铿高等量子力学讲义


§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
§2.1 Second quantization
Discussions The wave function is already symmetric nk is the particle number operator of k state
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
§2.5 Superfluidity theory
Landau superfluidity theory New idea: elementary excitation
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
Landau theory Introducing “order parameter ”

p , T ,
§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory
Van Laue criticism Can 2nd order phase transition exist?

§2.4 Landau phase transition theory
§2.4 Landau phase transition theory

苏汝铿量子力学讲义 第三章 矩阵力学基础

不同力学量同时有确定值的条件
若[F, G] = 0 必有共同本征函数系 • 充要条件 • 有简并时可重新组合
§3.5 量子力学中力学量的测量值
• 注意： 如果F和G不对易，必无共同本征函数系，但不 排除在某些特殊态中测量时有确定值，例如
Lx和Ly不对易，但在 得到零 中测量Lx,Ly均
§3.5 量子力学中力学量的测量值
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
厄米算符的性质 • 厄米算符的平均值是实数(充分性)
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
• 厄米算符的平均值是实数(必要性)
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
• 厄米算符的平均值是实数(必要性)
§3.3 厄米算符的本征值和本征函数
§3.4 连续谱本征函数
线性厄米算符的本征函数示例
§3.4 连续谱本征函数
§3.4 连续谱本征函数
§3.4 连续谱本征函数
连续谱本征函数归一化 • 无穷空间：归delta函数，连续谱 • 箱归一化：引入周期性边界条件，分立谱
§3.4 连续谱本征函数
• 周期性边界条件
§3.4 连续谱本征函数
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
讨论： • 不确定性原理是波粒二象性的反映，与是否 测量无关 • 单缝衍射实验 • 零点能
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
§3.6 不确定性原理
• 角动量算符
§3.6 不确定性原理
• 互补原理及其哲学探讨
§3.7 力学量随时间的变化、守恒量 和运动积分
宇称算符P
• 直角坐标 x-x, y-y, z-z • 球坐标 r不变, θπ-θ, φ-φ • 宇称算符既是厄米的，又是么正的

苏汝铿量子力学课后习题及答案

Exercises for the Course of Quantum Mechanics, 2007
ALL RIGHTS RESERVED, BY SHAO-YU YIN, YI LI, JIA ZHOU NOT FOR DISTRIBUTION
Prof.
Ru-Keng Su
Shaoyu Yin Jia Zhou & Yi Li Department of Physics, Fudan University, Shanghai 200433, China
2ikA ˜ 2ik−V ˜A V ˜ 2ik−V
(13)
(14)
(15)
= = 3
ik A, ik−mV /¯ h2 2 mV /¯ h A. ik−mV /¯ h2
(16)
So the transmission ratio is
ALL RIGHTS RESERVED, BY SHAO-YU YIN, YI LI, JIA ZHOU NOT FOR DISTRIBUTION
T =
h ¯ω p2 C (p, t) C (p, t)dp = =− 2m 4
∗
h ¯ 2 d2 ψ (x, t) ψ (x, t)dx. 2m dx2
∗
Or using the Virial theorem (QM book of Su, Chapter 3.8, P117 ), T = 1 dU 1 h ¯ω x = U = E = . 2 dx 2 4 (9)
1/3
1.41 ∗ 10−12 eV.
(23)
2.4. (QM book of Su, Ex.2.14.) The state of electron in Hydrogen atom is ψ = √1 3 e−r/a0 , where a0 is the Bohr radius. Try to find: (i) The expectation value of r.
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E p ,1 c 2 p 2 m2c 4
E p ,1 c 2 p 2 m 2c 4
§3.3 solutions of the free particle

Oved
§3.3 solutions of the free particle
1) They must follow the relation
E 2 c2 p2 m2c4
2) Operator H must be Hermitian 3) Lorentz invariance
§3.2 Dirac equation
§3.2 Dirac equation
§3.2 Dirac equation
3 † † i i c k k mc 2 t x i 1
3 † † i i c k k mc 2 t i 1 x
3 † † i i c k k mc 2 t i 1 x
§3.2 Dirac equation

4 anti-commute matrices α and β 4×4 matrices
§3.2 Dirac equation
§3.2 Dirac equation

Conservation law of the probability flux
§3.2 Dirac equation
i ' imc imc * ' [ ' ( ') ' ( ')] 2 2mc t t '* ' *
2 2
§3.1 Klein – Gordon equation

With electromagnetic field
§3.1 Klein – Gordon equation
§3.3 solutions of the free particle
§3.3 solutions of the free particle
Discussion Positive energy state (λ=+1) Negative energy state (λ=-1) Eigenstates of momentum p
§3.3 solutions of the free particle
§3.3 solutions of the free particle
§3.3 solutions of the free particle
§3.3 solutions of the free particle
§3.3 solutions of the free particle

§3.1 Klein – Gordon equation
Lorentz transormation time, space are of the same weight K – G equation

§3.1 Klein – Gordon equation
§3.1 Klein – Gordon equation
dLx 1 Lx , H dt i c Lx , x px y p y z pz i c x Lx , px x Ly , p y z Lx , pz i c y pz z p y c( p ) x 0
§3.1 Klein – Gordon equation
§3.1 Klein – Gordon equation
Discussion Negative energy instable

§3.1 Klein – Gordon equation

Negative probability
2 2 * 1 * 2 2 * * 2 ( ) 2 2 c t t
§3.1 Klein – Gordon equation

Covariant form
§3.1 Klein – Gordon equation
§3.1 Klein – Gordon equation
§3.1 Klein – Gordon equation
§3.2 Dirac equation
Chapter 3 Relativistic Quantum Mechanics
Introduction
Non-relativistic quantum mechanics relativistic quantum mechanics Schrödinger equation Klein-Gordon equation S ~ integer Dirac equation S ~ half integer Spin is automatically contained in Dirac equation

How to overcome the negative probability difficulty
§3.2 Dirac equation
§3.2 Dirac equation
§3.2 Dirac equation
§3.2 Dirac equation

The condition for α and β
§3.2 Dirac equation
3 i ( ) i c k ( k ) t i 1 x
† ,
j k c †k
§3.3 solutions of the free particle
§3.3 solutions of the free particle
§3.1 Klein – Gordon equation
§3.1 Klein – Gordon equation

Non-relativistic limit: K-G eq Sch eq
§3.1 Klein – Gordon equation
§3.1 Klein – Gordon equation