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半导体物理总结-讲义(1)《半导体物理总结-讲义》是一本关于半导体物理基础知识的讲解材料，其中包括半导体的基本特性、载流子运动、PN结、场效应管等内容。
以下为该书的重点内容概述：一、半导体材料特性1. 能带结构：半导体的能带结构高于导体、低于绝缘体，因此具有介于导体和绝缘体之间的导电和绝缘特性。
2. 晶格结构：半导体具有有序、周期性的晶体结构，能够有效控制电子在晶体内的运动。
3. 掺杂：通过掺杂材料改变半导体的电子浓度，从而使其具有p型或n型半导体的特性。
二、载流子运动1. 热激发：半导体中的电子可以受到能量的激励而被激发到导带中。
热能、光能、电场或磁场都可以起到激发的作用。
2. 离子化：在电场的作用下，半导体中的电子可能与晶格原子碰撞，失去能量而被离子化。
形成的正负离子对在电场作用下会向相反方向漂移。
3. 扩散：电子或空穴在半导体中由高浓度区域向低浓度区域扩散，使浓度逐渐平均，实现电流的流动。
扩散是在没有外电场的情况下发生的。
三、PN结1. 构成：PN结由p型半导体和n型半导体组成。
2. 特性：PN结具有一定的整流特性，能够阻止电流从n型半导体流向p型半导体，但允许反向电流。
3. 工作原理：在PN结中，载流子在电场的作用下发生扩散和漂移，形成电流。
四、场效应管1. 构成：场效应管由栅、漏极和源极三部分构成。
栅极位于n型半导体上，由于n型半导体中的电子易受到电场的影响，因此在栅极上加入电信号可以控制通道的导电性。
2. 工作原理：在没有控制电压的作用下，场效应管的通道是关闭的。
当加入一定电压时，栅极上的电场可以将通道打开，使得电流得以流动。
以上为《半导体物理总结-讲义》的重点内容概述，读者可根据需要深入学习相关内容。
晶体结构晶格§1晶格相关的基本概念1.晶体：原子周期排列，有周期性的物质。
2.晶体结构：原子排列的具体形式。
3.晶格：典型单元重复排列构成晶格。
4.晶胞：重复性的周期单元。
5.晶体学晶胞：反映晶格对称性质的最小单元。
6.晶格常数：晶体学晶胞各个边的实际长度。
7.简单晶格&复式晶格：原胞中包含一个原子的为简单晶格，两个或者两个以上的称为复式晶格。
8.布拉伐格子：体现晶体周期性的格子称为布拉伐格子。
（布拉伐格子的每个格点对应一个原胞，简单晶格的晶格本身和布拉伐格子完全相同；复式晶格每种等价原子都构成和布拉伐格子相同的格子。
）9.基失：以原胞共顶点三个边做成三个矢量，α1，α2，α3，并以其中一个格点为原点，则布拉伐格子的格点可以表示为αL=L1α1 +L2α2 +L3α3 。
把α1，α2，α3 称为基矢。
10.平移对称性：整个晶体按9中定义的矢量αL 平移，晶格与自身重合，这种特性称为平移对称性。
（在晶体中，一般的物理量都具有平移对称性）11.晶向&晶向指数：参考教材。
（要理解）12.晶面&晶面指数：参考教材。
（要理解）立方晶系中，若晶向指数和晶面指数相同则互相垂直。
§2金刚石结构，类金刚石结构（闪锌矿结构）金刚石结构：金刚石结构是一种由相同原子构成的复式晶格，它是由两个面心立方晶格沿立方对称晶胞的体对角线错开1/4长度套构而成。
常见的半导体中Ge，Si，α-Sn（灰锡）都属于这种晶格。
金刚石结构的特点：每个原子都有四个最邻近原子，它们总是处在一个正四面体的顶点上。
（每个原子所具有的最邻近原子的数目称为配位数）每两个邻近原子都沿一个<1,1,1,>方向，处于四面体顶点的两个原子连线沿一个<1,1,0>方向，四面体不共顶点两个棱中点连线沿一个<1,0,0,>方向。
金刚石结构的密排面：{1，1，1} 晶面的原子都按六方形的方式排列。
半导体物理讲义-2第二部分半导体中的电子和空穴前面我们讨论了半导体能带结构的一些共同的基本特点。
不同的半导体材料．其能带结构不同，而且往往是各向异件的，即沿不同的被矢k方向，E ~ K关系不同。
由于问题复杂，虽然理论上发展了多种计算的力法．但还不能完全确定出电子的全部能态，尚需借助于实验帮助，采用理论和实验相结合的方法来确定半导体中电子的能态。
本节介绍最初测出载流子有效质量并据此推出半导体能带结构的回旋共振实验及硅和锗的能带结构。
因对大多数半导体，起作用的往往是导带底附近的电子和价带顶附近的空穴，所以只给出导带底和价带顶附近的能带结构一、k空间等能面已知，一维情况下设能带极值在k=0处，则导带底附近和价带顶附近的E ~ K关系：图极值附近E ~K 关系示意图所以，如果知道m*n和m*p ，则极值附近的能带结构便可了解。
对实标的三维晶体，以kx , ky , kz为坐标轴构成k空间，k空间任―矢量代表波矢k(kx , ky , kz) 。
其中简单情况（半导体或晶体具有各向同性时）：导带低附近E ~ K关系当E(k)为某一定值时，对应于许多组不同的(kx，ky，kz)，将这些组不同的(kx，ky，kz)连接起来构成一个封闭面，在这个面上的能量值均相等，这个面称为等能量面，简称等能面。
容易看出，上式表示的等能面是一系列半径为的球面。
图 k空间球形等能面平面示意图一般情况（半导体或晶体具有各向异性的性质）：导带低附近E ~ K关系晶体有各向异性时，E(k)与k的关系沿不同的k方向不一定相同，反映出沿不同的k 方向，电子的有效质量不一定相同，而且能带极值不一定位于k＝o处。
设导带底位于k0 ,能量为E(k0)，在晶体中选择适当的坐标轴kx , ky , kz，并令m*x , m*y , m*z分别表示沿kx , ky , kz 三个方向的导带底电子的有效质量，用泰勒级数在极值k0附近展开，略去高次项，得:注意：要具体了解这些球面或椭球面的方程，最终得出能带结构，还必须知道有效质量的值。
精品文档高等半导体物理课程内容（前置课程：量子力学，固体物理）第一章能带理论，半导体中的电子态第二章半导体中的电输运第三章半导体中的光学性质第四章超晶格，量子阱前言：半导体理论和器件发展史1926 Bloch 定理1931 Wilson 固体能带论（里程碑）1948 Bardeen, Brattain and Shokley 发明晶体管，带来了现代电子技术的革命，同时也促进了半导体物理研究的蓬勃发展。
从那以后的几十年间，无论在半导体物理研究方面，还是半导体器件应用方面都有了飞速的发展。
1954半导体有效质量理论的提出，这是半导体理论的一个重大发展，它定量地描述了半导体导带和价带边附近细致的能带结构，给出了研究浅能级、激子、磁能级等的理论方法，促进了当时的回旋共振、磁光吸收、自由载流子吸收、激子吸收等实验研究。
1958 集成电路问世1959 赝势概念的提出，使得固体能带的计算大为简化。
利用价电子态与原子核心态正交的性质，用一个赝势代替真实的原子势，得到了一个固体中价电子态满足的方程。
用赝势方法得到了几乎所有半导体的比较精确的能带结构。
1962 半导体激光器发明1968 硅MOS器件发明及大规模集成电路实现产业化大生产1970 * 超晶格概念提出，Esaki (江歧), Tsu （朱兆祥）* 超高真空表面能谱分析技术相继出现，开始了对半导体表面、界面物理的研究1971 第一个超晶格Al x Ga1-x As/GaAs 制备，标志着半导体材料的发展开始进入人工设计的新时代。
1980 德国的V on Klitzing发现了整数量子Hall 效应——标准电阻1982 崔崎等人在电子迁移率极高的Al x Ga1-x As/GaAs异质结中发现了分数量子Hall 效应1984 Miller等人观察到量子阱中激子吸收峰能量随电场强度变化发生红移的量子限制斯塔克效应，以及由激子吸收系数或折射率变化引起的激子光学非线性效应，为设计新一代光双稳器件提供了重要的依据。
半导体物理讲义一、硅的性质硅是一种呈灰色金属光泽的半金属。
所谓半金属是其一些物理，化学特性介于金属和非金属之间的元素。
硅无毒，无害，性脆，易碎。
元素符号为Si，属周期表中第三周期ⅣA族元素，比重为2.33，原子序数14，原子量为28.086。
在自然界中没有游离状态的硅、多呈氧化物状态存在。
在岩石圈（自表面深度为16公里内的地壳）中的丰度为27.6（重量）%，因而硅的资源极为丰富。
硅的资源虽然极为丰富，但由于其在自然界中呈氧化物状态存在，想要获得半导体级硅实为不是一件易事。
硅的主要原子价态是4价，其次是2价。
常温下化学性质稳定，不溶于强酸，易溶于碱。
在高温下性质活泼，易与多种物资发生化学反应。
硅在自然界的同位素及其所占的比例分别为：28Si 为92.23%, 29Si为4.67 %，30Si为3.10 %。
常压下硅的晶体结构为金刚石型，α=0.5431nm, 加压到15GPa时，改变为面心立方型，α=0.6636nm。
硅纯化到一定程度为良好半导体材料。
所谓半导体，是指其电阻率介于导体和绝缘体之间，其范围为10-3-1010Ω.cm的一种固体物质。
如载流子浓度为1×1018 cm-3的N型重掺硅单晶，其电阻率大约为5×10-2Ω.cm，而载流子浓度为1×1012 cm-3的N型高纯度硅单晶，其电阻率大约为5000Ω.cm。
载流子浓度是一个与杂质浓度有关的重要电学参数，杂质含量多少是影响电阻率大小的重要因素。
电流是带正电的空穴和带负电的电子定向传输实现的。
硅是一种神奇元素，通常的工业硅（99.0 - 99.9%）不具有半导体性能。
这种纯度水平的硅多用在制造硅钢片或与铝制成合金用在汽车工业上。
只有将硅提纯到很高纯度，即人们常说的89（99.999999 %）到99 （99.9999999 %）时就显示出其优异的半导体材料性能。
半导体硅材料包括：硅多晶，硅单晶，硅单晶片（切片，研磨片以及抛光片等）硅外延片，非晶硅和微晶硅，多孔硅以及以硅基材料（SOI和SiGe/Si材料等）。
半导体物理讲义(第五稿)胡礼中编大连理工大学物理与光电工程学院电子科学与技术研究所2011年2月引言本课程是为我校电子科学与技术专业开设的一门必修专业基础课，也是其他相关专业的重要选修课，主要介绍半导体的一些基本物理概念、现象、物理过程及其规律，为学习诸如《半导体材料》、《半导体器件》等后续课程打下基础。
本课程共分八章。
第一和第二章扼要复习一下《固体物理》已详细介绍过的有关晶体结构和晶格振动及缺陷的基本知识，这些内容是学习后续内容前必需掌握的。
第三章到第八章，讲述半导体物理的主要内容。
包括：半导体中的电子状态，电子与空穴的统计分布，电导和霍尔效应，非平衡载流子，半导体的接触现象和半导体表面。
应该说，能带理论是半导体物理学的基础，因此在第三章中先通过简单的模型和讨论将能带理论的主要结论告诉同学们。
包括更复杂的数学推导与计算的严格能带理论，我们将安排在研究生的《半导体理论》课程中讲授。
半导体物理涉及的物理概念和基本原理较多，为了加深对它们的理解，在各章里均给同学们留有习题或思考题，这些题目有的还是基本内容的补充。
也有少量难度较大的题目，这样的问题有利于拓宽同学们的知识面和训练同学们的独立思考能力。
这里还想说明一点，近年来，半导体学科发展迅速，涉及的内容极其丰富，这门48学时的课程是远远不能容纳的。
我只希望能通过本课程的学习，把大家引进门，使同学们对半导体科学和技术发生兴趣，以便今后进一步深入学习、研究和应用。
第五稿修正了第四稿中仍然存在的一些错误和不妥之处。
参考书1．黄昆，谢希德《半导体物理学》，科学出版社，1958年2．黄昆，韩汝琦《半导体物理基础》，科学出版社，1979年3．刘文明《半导体物理学》，吉林人民出版社，1982年4．刘恩科等《半导体物理学》，国防工业出版社（1~~4版）5．孟宪章，康昌鹤《半导体物理学》，吉林大学出版社，1993年6．中岛坚志郎《半导体工程学》，科学出版社，2001年7．叶良修《半导体物理学》，高等教育出版社，1987年8．方俊鑫，陆栋《固体物理学》，上海科学技术出版社，1993年9．曾谨言《量子力学》，科学出版社，2000年作业本：活页形式目录第一章晶体结构 4 §1-1 晶体内部结构的周期性 4 §1-2 晶体的对称性 5 §1-3 倒格子与周期性函数的付立叶展开 6 §1-4 常见半导体的晶体结构7 第二章晶格振动和晶格缺陷9 §2-1 一维均匀线的振动9 §2-2 一维单原子链的振动10 §2-3 一维双原子链的振动12 §2-4 玻恩---卡门边界条件（周期性边界条件）14 §2-5 声子16 §2-6 晶体中的缺陷和杂质16 第三章半导体中的电子状态18 §3-1 电子的运动状态和能带18 §3-2 价带、导带和禁带21 §3-3 （自由）载流子22 §3-4 杂质能级与杂质补偿效应22 第四章半导体中载流子的统计分布25 §4-1 状态密度25 §4-2 费米分布函数和费米能级27 §4-3 导带电子密度和价带空穴密度29 §4-4 本征半导体30 §4-5 杂质半导体31 §4-5-1 杂质能级的占据几率31 §4-5-2 只含一种杂质的半导体32 §4-5-3 存在杂质补偿的半导体37 §4-6 简并半导体40 第五章半导体中的电导现象和霍耳效应42 §5-1 载流子的散射42 §5-2 电导现象44 §5-3 霍耳效应46 第六章非平衡载流子51 §6-1 非平衡载流子的产生和复合51 §6-2 连续性方程53 §6-3 非本征半导体中非平衡少子的扩散和漂移58 §6-4 近本征半导体中非平衡载流子的扩散和漂移63 §6-5 载流子复合64 第七章半导体的接触现象67 §7-1 外电场中的半导体67 §7-2 金属—半导体接触70 §7-3 金属—半导体接触的整流现象72 §7-4 半导体pn结74§7-5 pn结的整流现象77 §7-6 理想pn结理论（窄pn结理论）77 §7-7 pn结击穿80 §7-8 异质结81 §7-9 欧姆接触83 第八章半导体表面84 §8-1 表面态与表面空间电荷区84 §8-2 空间电荷区的理论分析84 §8-3 表面场效应87 §8-4 理想MOS的电容—电压特性88 §8-5 实际MOS的电容—电压特性90附：半导体物理习题。
第三部分 载流子输运现象一、半导体导电性 1、电导率（电阻率）实际问题中，通过半导体的电流往往是不均匀的。
不能只讲通过半导体的总电流强度而必须具体地分析电流的不均匀分布。
图1 用探针测电流 图2 集成片的电流分布（ 图1电流形成一个以探针针尖为中心、沿半径四外散开的电流分布图2从表面向内，每一层杂质浓度都不一样，通过它的电流在各层之间是不均匀的，越近表面电流越强。
）为了描述导电体内各点电流强弱的不均匀性，通常采用欧姆定律的微分形式：可从欧姆定律RVI =导出，取一个长为L ，横截面为S 的均匀导电体，当两端加电压V 时，在这样一个形状规则的均匀材料中，电流是均匀的，电流密度j 在各处是一样的。
总电流强度Sj I =同时，电场强度也是均匀的，有LE V = 则，RLESj = 得，E j ρ1=其中LRS=ρ，即材料的电阻率。
单位： 定义，ρσ1=，称为电导率。
单位：所以，欧姆定律的微分形式E j σ= 。
单位：安培／厘米2 (A/cm 2)；注意：在这里，微分形式的欧姆定律虽然是从均匀导电情况导出的，显然，它也适用于非均匀的情况。
因为对于非均匀导体，我们可以取一个小体积元，当小体积元足够小时，可以看成是均匀的。
从微分欧姆定律看出，材料的导电能力是用电导率来表示。
通过前面学习已知，一般掺杂半导体在常温范围内导电性能主要由掺杂决定。
那末，电导率和掺杂是什么关系呢?要解决这个问题，就有必要分析—下，在电场作用下载流子如何形成电流的机理。
下面我们结合N 型半导体分析这个问题。
我们应当知道，即使没有电场作用，电子也并不是静止不动的，而是象气体中分子那样，杂乱无章地进行热运动。
由于电子质量比分子小得多，所以，电子热运动的速度比气体分子要大得多。
具体说，按照热运动理论，微观粒子无规则热运动的平均动能与绝对温度T 有如下关系：平均热运动动能2*2123t n k v m kT E ==如果用V t 表示半导体中电子的平均热运动速度，T=300K, 并且代入电子质量m 。
第二部分半导体中的电子和空穴一、热平衡载流子的统计分布为设计、分析半导体器件，有必要了解半导体单位体积内的载流子浓度(即载流子密度)，由前面讲述可知，本征半导体中电子和空穴的浓度大致相等。
掺加施主杂质后，电子为多数载流子的n型半导体，其空穴浓度会怎么样? P型半导体的电子浓度、空穴浓度又如何? 这里，我们以前面获取的知识为基础，以定量方式求出半导体的载流子浓度。
前面已讲过，价带、导带是电子的能级集合体。
在各级能带中，电子按照某种分布概率配置在各能级上。
那么，单位晶体中电子所能利用的能级数有几个，它们在能带中怎样分布呢? 这就需要借助统计力学的一些结论来说明，以帮助我们进一步来理解半导体。
1、电子的分布函数固体中的电子具有下述特征：1)根据泡利不相容原理．若占有同一个能级的电子数超过2个则不能有相同的能量值。
2)不能相互区别。
受此制约，能量为E的电子态(能级)被1个电子占有的概率可由下式的费米-狄拉克分布函数(或者简称费米函数)结出：这里，k为玻尔兹曼常数(k=1.38x10-23 J／K＝8.62x10-5 eV／K)，T是绝对温度[K]，EF 费米能级(费米能)。
可以看出，当能量E与费米能级EF相等时，分布函数为即电子占有率为l／2的能级称为费米能级。
左图表示了T=0K和任意温度T1、T2(T2> T1)时费米分布函数f(E)的情况。
我们注意到f(E)在E=EF时是对称的。
T=0K时，若E < EF , f(E)=1 ; 若E > EF,f(E)=0 。
这意味着比EF小的能级上全部被电子占据，比EF大的能级上全部空着(没有电子)。
图费米分布函数当温度上升，即T>0K时，电于占据比EF高的能级的概率很小，比EF低的能级上电子不存在(能级空着)的概率为1- f(E)。
这意味着EF附近的电子获得热能后，占据了比EF更高的能级，而在原处留下了空位。
当能量E 比E F 大3KT 或小3KT 时，费米分布函数中的指数项分别大于20或小于0.05。
半导体物理学讲义第⼀章半导体中的电⼦状态本章介绍：本章主要讨论半导体中电⼦的运动状态。
主要介绍了半导体的⼏种常见晶体结构，半导体中能带的形成，半导体中电⼦的状态和能带特点，在讲解半导体中电⼦的运动时，引⼊了有效质量的概念。
阐述本征半导体的导电机构，引⼊了空⽳散射的概念。
最后，介绍了Si、Ge和GaAs的能带结构。
在1.1节，半导体的⼏种常见晶体结构及结合性质。
在1.2节，为了深⼊理解能带的形成，介绍了电⼦的共有化运动。
介绍半导体中电⼦的状态和能带特点，并对导体、半导体和绝缘体的能带进⾏⽐较，在此基础上引⼊本征激发的概念。
在1.3节，引⼊有效质量的概念。
讨论半导体中电⼦的平均速度和加速度。
在1.4节，阐述本征半导体的导电机构，由此引⼊了空⽳散射的概念，得到空⽳的特点。
在1.5节，介绍回旋共振测试有效质量的原理和⽅法。
⾃学内容。
在1.6节，介绍Si、Ge的能带结构在1.7节，介绍Ⅲ-Ⅴ族化合物的能带结构，主要了解GaAs的能带结构第⼀节半导体的晶格结构和结合性质本节要点1.常见半导体的3种晶体结构；2.常见半导体的2种化合键。
1. ⾦刚⽯型结构和共价键重要的半导体材料Si、Ge都属于⾦刚⽯型结构。
这种结构的特点是：每个原⼦周围都有四个最近邻的原⼦，与它形成四个共价键，组成⼀个如图1（a）所⽰的正四⾯体结构，其配位数为4。
⾦刚⽯型结构的结晶学原胞，是⽴⽅对称的晶胞如图1（b）图所⽰。
它是由两个相同原⼦的⾯⼼⽴⽅晶胞沿⽴⽅体的空间对⾓线滑移了1/4空间对⾓线长度套构成的。
⽴⽅体顶⾓和⾯⼼上的原⼦与这四个原⼦周围情况不同，所以它是由相同原⼦构成的复式晶格。
其固体物理学原胞和⾯⼼⽴⽅晶格的取法相同，但前者含两个原⼦，后者只含⼀个原⼦。
原⼦间通过共价键结合。
共价键的特点：饱和性、⽅向性。
2. 闪锌矿结构和混合键III-V族化合物半导体绝⼤多数具有闪锌矿型结构。
闪锌矿结构由两类原⼦各⾃组成的⾯⼼⽴⽅晶胞沿⽴⽅体的空间对⾓线滑移了1/4空间对⾓线长度套构成的。
高等半导体物理课程内容(前置课程: 量子力学,固体物理)第一章能带理论,半导体中得电子态第二章半导体中得电输运第三章半导体中得光学性质第四章超晶格,量子阱前言:半导体理论与器件发展史1926 Bloch 定理1931 Wilson 固体能带论(里程碑)1948 Bardeen, Brattain and Shokley 发明晶体管,带来了现代电子技术得革命,同时也促进了半导体物理研究得蓬勃发展。
从那以后得几十年间,无论在半导体物理研究方面,还就是半导体器件应用方面都有了飞速得发展。
1954半导体有效质量理论得提出,这就是半导体理论得一个重大发展,它定量地描述了半导体导带与价带边附近细致得能带结构,给出了研究浅能级、激子、磁能级等得理论方法,促进了当时得回旋共振、磁光吸收、自由载流子吸收、激子吸收等实验研究。
1958 集成电路问世1959 赝势概念得提出,使得固体能带得计算大为简化。
利用价电子态与原子核心态正交得性质,用一个赝势代替真实得原子势,得到了一个固体中价电子态满足得方程。
用赝势方法得到了几乎所有半导体得比较精确得能带结构。
1962 半导体激光器发明1968 硅MOS器件发明及大规模集成电路实现产业化大生产1970 * 超晶格概念提出,Esaki (江歧), Tsu (朱兆祥)* 超高真空表面能谱分析技术相继出现,开始了对半导体表面、界面物理得研究1971 第一个超晶格Al x Ga1x As/GaAs 制备,标志着半导体材料得发展开始进入人工设计得新时代。
1980 德国得V on Klitzing发现了整数量子Hall 效应——标准电阻1982 崔崎等人在电子迁移率极高得Al x Ga1x As/GaAs异质结中发现了分数量子Hall 效应1984 Miller等人观察到量子阱中激子吸收峰能量随电场强度变化发生红移得量子限制斯塔克效应,以及由激子吸收系数或折射率变化引起得激子光学非线性效应,为设计新一代光双稳器件提供了重要得依据。
1990 英国得Canham首次在室温下观测到多孔硅得可见光光致发光,使人们瞧到了全硅光电子集成技术得新曙光。
近年来,各国科学家将选择生成超薄层外延技术与精细束加工技术密切结合起来,研制量子线与量子点及其光电器件,预期能发现一些新得物理现象与得到更好得器件性能。
在器件长度小于电子平均自由程得所谓介观系统中,电子输运不再遵循通常得欧姆定律,电子运动完全由它得波动性质决定。
人们发现电子输运得AharonovBohm振荡,电子波得相干振荡以及量子点得库仑阻塞现象等。
以上这些新材料、新物理现象得发现产生新得器件设计思想,促进新一代半导体器件得发展。
半导体材料分类:➢元素半导体,Si, Ge IV 族金刚石结构Purity 10N9, Impurity concentration 1012/cm3 ,Dislocation densities <103 /cm3 Size 20 inches (50 cm) in diameterP V 族S, Te, Se VI 族➢二元化合物,1.IIIV族化合物: GaAS系列,闪锌矿结构, 电荷转移GaAs, 1、47 eV InAs 0、36 eV GaP, 2、23 eVGaSb, 0、68 eV GaN, 3、3 eV BN 4、6 eV AlN 3、8 eV2.IIVI族化合物更强得电荷转移ZnSe 2、67 CdS Z nS CdTeHgTe 0、025 eV (远红外线探测器)3.IIIVII族化合物CuCl >3 eV4.IVIV族化合物红外线探测器PbS 0、37 eV, PbTe 0、29 eV➢氧化物, CuO, CuO2 , ZnO高温超导体,La2CuO4 , Műller, Bednorz➢有机半导体(CH2)n, 聚乙稀咔唑,P、P、P、P、V、K无扩展态,分子能级间得输运,易修饰,电致发光LCD,响应时间短,无显示角问题,全色,能耗低,工艺简单➢磁性半导体➢非晶态半导体第一章能带理论,半导体中得电子态(主要参考:李名復《半导体物理学》)§ 1 基本知识回顾§ 2 正交平面波方法,赝势§ 3 紧束缚近似或原子轨道线性组合近似§ 4 微扰§ 5 缺陷态,有效质量方程§ 1 基本知识回顾11正格子与倒格子Ge, Si, GaAs 得晶体结构,结晶学原胞:面心立方,物理学原胞:正四面体Ge, Si , 金刚石结构GaAS系列,闪锌矿结构倒格子,能量空间布里渊区:面心立方→体心立方12 能带理论得基本假定1)绝热近似(BornOppenheiner近似)考虑到电子质量远小于原子核得质量,也即电子得速度远大于原子核得速度。
因此,在考虑电子得运动时,可认为原子核就是不动得,而电子在固定不动得原子核产生得势场中运动。
这种把电子系统与原子核分开考虑得方法叫绝热近似。
2)平均场近似(单电子近似、HartreeΦok自洽场方法)如果一个电子所受到得库仑力不仅与自己得位置有关,而且还与其她电子得位置有关,并且该电子本身也影响其她电子得运动,即所有电子得运动就是关联得。
这意味着需要联合求解多个薛定谔过程,问题变得异常复杂。
为简化问题,当研究某一个电子运动时,近似地把其她电子对这个电子得作用当作背景,即用一个平均场(自洽场)来代替价电子之间得相互作用,使每个电子得电子间相互作用势仅与该电子得位置有关,而其她电子得位置无关。
同理,可用一种平均场代替所有原子核对电子得作用。
这样,一个多电子体系得问题就被简化成单电子问题。
3)周期势场假定V(r) = V e(r) + Ui(r), Ve(r)代表电子间相互作用势得平均场,就是一个常数。
Ui(r)代表所有原子核对电子得作用得平均场,具有与晶格相同得周期性。
因此:V(r) = V(r+Rn), Rn就是晶格平移矢量。
13 Bloch定理:两种等价得描述Bloch定理描述之一:对于周期势场,即其中Rn取布喇菲格子得所有格矢,单电子薛定谔方程:得本征函数就是按布喇菲格子周期性调幅得平面波,即且 对Rn 取布喇菲格子得所有格矢成立。
Bloch 定理描述之二:对上述得薛定谔方程得每一本征解,存在一波矢k, 使得 对属于布喇菲格子得所有格矢Rn 成立。
14 波函数与狄拉克表示狄拉克表示: | >, 刃矢,ket 。
|ψ >表示波函数ψ描述得状态。
|x ΄ >表示x 坐标得本征态(本征值x ΄),|p ΄ >表示动量得本征态(本征值p ΄), |En >或 |n >表示能量得本征态与| >相应,刁矢< |表示共轭空间得一个抽象矢量,如<ψ |就是|ψ >得共轭矢量。
平面波:狄拉克符号 正交归一Bloch 波: 晶体中单电子薛定谔方程 得解电子波函数满足Bloch 定理,其中)()( )()( )(1)( r e R r r u R r u r u e Vr nk R k i n nk nk n nk nk r k i nk nψψψ⋅=+=+=u nk (r)与晶格周期相同得周期函数。
量子数:好量子数,反映电子得平面波运动共有化部分。
n 晶格周期相关得量子数,不同能带电子在原子上得运动。
15 薛定谔方程一般解晶体中电子波函数 ψk (r)可以一组正交完备得基函数 ϕi (r)展开ψk (r)= ∑i a i ϕi (r) i = 1, 2, 3…… 简单举例: ψk (r) = a 1 ϕ1(r) + a 2 ϕ2(r) + a 3 ϕ3(r)H ψk (r) = E ψk (r),H a 1 ϕ1(r) + H a 2 ϕ2(r) + Ha 3 ϕ3(r) = E[a 1ϕ1(r) +a 2ϕ2(r)+ a 3ϕ3(r)]左乘ϕ1*(r), 实空间积分:⎰ ϕ1*(r) H a 1 ϕ1(r) dr + ⎰ ϕ1*(r)H a 2 ϕ2(r) dr + ⎰ϕ1*(r) H a 3ϕ3(r) dr= ⎰ E[ϕ1*(r)a 1ϕ1(r)+ ϕ1*(r)a 2 ϕ2(r)+ ϕ1*(r)a 3 ϕ3(r)] dr = Ea 1 (1)令⎰ ϕ1*(r) H ϕ1(r) dr = <ϕ1(r)∣H ∣ϕ1(r)> 方程(1)可写成<ϕ1(r)∣H ∣ϕ1(r)>a 1+<ϕ1(r)∣H ∣ϕ2(r)>a 2+<ϕ1(r)∣H ∣ϕ3(r)>a 3 = Ea 1 (2) <ϕ2(r)∣H ∣ϕ1(r)>a 1+<ϕ2(r)∣H ∣ϕ2(r)>a 2+<ϕ2(r)∣H ∣ϕ3(r)>a 3 = Ea 2 (3) <ϕ3(r)∣H ∣ϕ1(r)>a 1+<ϕ3(r)∣H ∣ϕ2(r)>a 2+<ϕ3(r)∣H ∣ϕ3(r)>a 3 = Ea 3 (4) 一组线性联立齐次方程[<ϕ1(r)∣H ∣ϕ1(r)>E]a 1+<ϕ1(r)∣H ∣ϕ2(r)>a 2+<ϕ1(r)∣H ∣ϕ3(r)>a 3= 0 <ϕ2(r)∣H ∣ϕ1(r)>a 1+[<ϕ2(r)∣H ∣ϕ2(r)>E]a 2+<ϕ2(r)∣H ∣ϕ3(r)>a 3=0 <ϕ3(r)∣H ∣ϕ1(r)>a 1+<ϕ3(r)∣H ∣ϕ2(r)>a 2+[<ϕ3(r)∣H ∣ϕ3(r)>E]a 3=0一般表示式: ∑ i,j [<i ∣H ∣j> - E δ i,j ] a j = 0 i, j =1, 2, 3… 通过a j 系数行列式等于零求出能量本征值E ,再求出系数a j 。
晶体中电子波函数 ψk (r)= ∑i a i ϕi (r)...E - 3H 3 2H 3 13 ....... 3H 2 E -2H 2 12 ........ 3H 1 2H 1 11 .=-H H E H如何选择基函数、势场就是计算中得关键。
计算方法: 近自由电子近似:基函数 赝势:势场紧束缚近似: 基函数 微扰 有效质量方程: 势场16近自由电子近似(弱周期势近似)近自由电子近似就是当晶格周期势场起伏很小电子得行为很接近自由电子时采用得近似处理。
对相当多得价电子为s 电子、p 电子得金属,就是很好得近似。
电子感受到得弱周期势,不仅源自于满壳层电子对原子核得屏蔽,而且其她价电子对原子核周期势得再次屏蔽也使周期势场更弱。
在具体得计算上, 弱周期势可瞧作微扰,采用量子力学标准得微扰论方法来处理。
