曾谨言《量子力学教程》课件讲义
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量⼦⼒学讲义1第⼀章绪论前⾔⼀、量⼦⼒学的研究对象量⼦⼒学是现代物理学的理论基础之⼀,是研究微观粒⼦运动规律的科学。
量⼦⼒学的建⽴使⼈们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。
综观量⼦⼒学发展史可谓是群星璀璨、光彩纷呈。
它不仅极⼤地推动了原⼦物理、原⼦核物理、光学、固体材料、化学等科学理论的发展,还引发了⼈们在哲学意义上的思考。
⼆、量⼦⼒学在物理学中的地位按照研究对象的尺⼨,物理学可分为宏观物理、微观物理和介观物理三⼤领域。
量⼦理论不仅可以正确解释微观、介观领域的物理现象,⽽且也可以正确解释宏观领域的物理现象,因为经典物理是量⼦理论在宏观下的近似。
因此,量⼦理论揭⽰了各种尺度下物理世界的运动规律。
三、量⼦⼒学产⽣的基础旧量⼦论诞⽣于1900年,量⼦⼒学诞⽣于1925年。
1.经典理论⼗九世纪末、⼆⼗世纪初,经典物理学已经发展到了相当完善的阶段,但在⼀些问题上经典物理学遇到了许多克服不了的困难,如⿊体辐射等。
2.旧量⼦论旧量⼦论= 经典理论+ 特殊假设(与经典理论⽭盾)旧量⼦论没有摆脱经典的束缚,⽆法从本质上揭露微观世界的规律,有很⼤局限性。
但旧量⼦论为量⼦⼒学理论的建⽴提供了线索,促进了量⼦⼒学的快速诞⽣。
四、量⼦⼒学的研究内容1.三个重要概念:波函数,算符,薛定格⽅程。
2.五个基本假设:波函数假设,算符假设,展开假定,薛定格⽅程,全同性原理。
五、量⼦⼒学的特征1.抛弃了经典的决定论思想,引⼊了概率波。
⼒学量可以不连续地取值,且不确定。
2.只有改变观念,才能真正认识到量⼦⼒学的本质。
它是⼈们的认识从决定论到概率论的⼀次巨⼤的飞跃。
六、量⼦⼒学的应⽤前景1.深⼊到诸多领域:本世纪的三⼤热门科学(⽣命科学、信息科学和材料科学)的深⼊发展都离不开它。
2.派⽣出了许多新的学科:量⼦场论、量⼦电动⼒学、量⼦电⼦学、量⼦光学、量⼦通信、量⼦化学等。
3.前沿应⽤:研制量⼦计算机已成为科学⼯作者的⽬标之⼀,⼈们期望它可以实现⼤规模的并⾏计算,并具有经典计算机⽆法⽐拟的处理信息的功能。
1量 子 力 学 讲 稿(Lecture Notes of Quantum Mechanics)重点参考书目:1.《量子力学》周世勋 1961;2.《量子力学》曾谨言 19823.《量子力学导论》曾谨言 19944.《量子力学》卷I 曾谨言 2000选择参考书目:1.《量子力学》郎道,栗弗席茨 上册 19802.《量子力学》蔡建华 上册 19803.《量子力学》沈仲钧,冯茂仁 19874.《A first course in quantum mechanics》 H. Clark5.《The Principles of Quantum Mechanics》 P. A. M. Dirac (有中译本)第一章 绪 论§1.1经典物理学的困难; §1.2光的波粒二象性§1.3原子结构的玻尔理论;§1.4微粒的波粒二象性第一章 绪 论一、量子力学的研究对象量子力学(Quantum Mechanics)是研究微观实物粒子(静止质量00≠m )运动变化规律的科学。
二、量子力学在物理学中的地位量子力学在理论理论中占有一个很不平常的地位;它把经典力学作为一种极限形式而包含之,但在它自身表述中,同时又需要这一极限形式。
用方框图表示如下:2三、量子力学的诞生及产生基础1.量子力学的诞生量子力学是1925年诞生的,很快发展成为完整体系,若把旧量子论包括在内,应该说量子力学是1900年12月17日诞生的。
在这一天,德国物理学家Planck 在柏林科学院物理学会的一次会议上,作了有关尝试克服热辐射理论中困难的报告。
2.量子力学产生的基础它产生的基础是光和实物粒子的波粒二象性。
19世纪末、二十世纪初,经典物理学已经发展到了相当完善的阶段。
a.一切物体的低速机械运动规律,准确地遵循Newton 力学规律;b.电磁现象的规律被总结为Maxwell 方程;c.光现象有关的波动理论,最后也被归结为Maxwell 方程;d.热现象有完整的热力学及Boltzman、Gibbs 等人建立的统计力学。
第一章 波函数与Schr ödinger 方程§1、波函数及其统计解释(Wave-function and its statistical interpretation)一、德布罗意的“物质波”假说1、德布罗意的“物质波”假说(De Broglie matter-waves in 1923) 先回忆普朗克的“光量子”假说:E h p h νλ=⎧⎨=⎩, 重新换写一下:E ω= 2ωπν=是圆频率p k = k 是波矢量,2k πλ=是由波动性决定粒子性。
德布罗意假说:微观粒子也有波动性,满足关系式: , E p k ω==, 称之为德布罗意关系,是由粒子性决定波动性。
对于具有确定的能量E 和动量p 的自由粒子,其对应的物质波是一个单色的平面波: 平面波是()(),exp r t A i k r t ψω⎡⎤=⋅-⎣⎦,将德布罗意关系E p kω=⎧⎪⎨=⎪⎩代入得:()(),exp r t A i p r Et ψ=⋅-⎡⎤⎣⎦,称为德布罗意波(是复数波)。
因此,由德布罗意假设知,微观粒子的运动状态可用波函数表示。
物质波(matter wave):与粒子运动相联系的平面波称为物质波或德布罗意波。
而一般可计算得到: 物质微粒的波长1010-<Å,氧原子0.4≈Å、DNA 分子410-≈Å、电子波长1≈Å。
只有当物质波的波长大于或等于光学仪器的特征尺度时,才会观察到干涉或衍射现象。
通常物质微粒的质量和动量较大,因而德布罗意波长非常短超出了可测的范围而不显示波动性,仅在原子尺度下才能显示出波动性。
德布罗意波长(De Broglie wave-length)的计算: [例1] 求做热运动的气体分子的德布罗意波长。
[解] 温度为T 的气体分子热运动动能为32B E k T =,当o 300K T =(室温)时,分子的动能约为0.039eV ,相应的物质波波长为22 0.039(eV)h p m c λ==⨯分子 对于氧分子(2O ),282o p 32329.3810eV m m ≈=⨯⨯,波长0.026nm λ≈,远小于分子的平均自由程,所以分子的热运动可作经典力学处理。
第一章 波函数与Schr ödinger 方程§1、波函数及其统计解释(Wave-function and its statistical interpretation)一、德布罗意的“物质波”假说1、德布罗意的“物质波”假说(De Broglie matter-waves in 1923) 先回忆普朗克的“光量子”假说:E h p h νλ=⎧⎨=⎩, 重新换写一下:E ω= 2ωπν=是圆频率p k = k 是波矢量,2k πλ=是由波动性决定粒子性。
德布罗意假说:微观粒子也有波动性,满足关系式:称之为德布罗意关系,是由粒子性决定波动性。
对于具有确定的能量E 和动量p 的自由粒子,其对应的物质波是一个单色的平面波: 平面波是()(),exp r t A i k r t ψω⎡⎤=⋅-⎣⎦,将德布罗意关系E p kω=⎧⎪⎨=⎪⎩)。
因此,由德布罗意假设知,微观粒子的运动状态可用波函数表示。
物质波(matter wave):与粒子运动相联系的平面波称为物质波或德布罗意波。
而一般可计算得到: 物质微粒的波长1010-<Å,氧原子0.4≈Å、DNA 分子410-≈Å、电子波长1≈Å。
只有当物质波的波长大于或等于光学仪器的特征尺度时,才会观察到干涉或衍射现象。
通常物质微粒的质量和动量较大,因而德布罗意波长非常短超出了可测的范围而不显示波动性,仅在原子尺度下才能显示出波动性。
德布罗意波长(De Broglie wave-length)的计算: [例1] 求做热运动的气体分子的德布罗意波长。
[解] 温度为T 的气体分子热运动动能为32B E k T =,当o 300K T =(室温)时,分子的动能约为0.039eV,相应的物质波波长为h p λ==对于氧分子(2O ),282o p 32329.3810eV m m ≈=⨯⨯,波长0.026nm λ≈,远小于分子的平均自由程,所以分子的热运动可作经典力学处理。
第一章 波函数与Schr ödinger 方程§1、波函数及其统计解释(Wave-function and its statistical interpretation)一、德布罗意的“物质波”假说1、德布罗意的“物质波”假说(De Broglie matter-waves in 1923) 先回忆普朗克的“光量子”假说:E h p h νλ=⎧⎨=⎩, 重新换写一下:E ω= 2ωπν=是圆频率p k = k 是波矢量,2k πλ=是由波动性决定粒子性。
德布罗意假说:微观粒子也有波动性,满足关系式:称之为德布罗意关系,是由粒子性决定波动性。
对于具有确定的能量E 和动量p 的自由粒子,其对应的物质波是一个单色的平面波: 平面波是()(),exp r t A i k r t ψω⎡⎤=⋅-⎣⎦,将德布罗意关系E p kω=⎧⎪⎨=⎪⎩)。
因此,由德布罗意假设知,微观粒子的运动状态可用波函数表示。
物质波(matter wave):与粒子运动相联系的平面波称为物质波或德布罗意波。
而一般可计算得到: 物质微粒的波长1010-<Å,氧原子0.4≈Å、DNA 分子410-≈Å、电子波长1≈Å。
只有当物质波的波长大于或等于光学仪器的特征尺度时,才会观察到干涉或衍射现象。
通常物质微粒的质量和动量较大,因而德布罗意波长非常短超出了可测的范围而不显示波动性,仅在原子尺度下才能显示出波动性。
德布罗意波长(De Broglie wave-length)的计算: [例1] 求做热运动的气体分子的德布罗意波长。
[解] 温度为T 的气体分子热运动动能为32B E k T =,当o 300K T =(室温)时,分子的动能约为0.039eV,相应的物质波波长为h p λ==对于氧分子(2O ),282o p 32329.3810eV m m ≈=⨯⨯,波长0.026nm λ≈,远小于分子的平均自由程,所以分子的热运动可作经典力学处理。