第1讲模糊数学简介、教学安排
1.简介
（1）发展历史
美：65，L.A.zadeh，信息与控制（理论研究开始）（模糊控制例子：开汽车，杂技演员表演-倒立摆）
英国：74，马丹尼，蒸汽机控制
丹麦：80，丹麦哥本哈根的史密斯水泥公司首次用模糊系统实现了对水泥窑炉的控制。
日本：72，Sugeno，F-measure 语音控制模糊汽车（８８），无人驾驶直升机（９３）。
84，Yamakawa F-logic I.C (模糊集成电路)。８８年，日立公司使日本仙台市地铁实现了模糊控制（简介）。
85，IFSA 成立国际模糊系统协会
我国：70年代，王培庄等人，开始主要是理论研究，并且与经典数学相对应的各个领域都有人研究，现在研究、利用模糊技术的领域已经深入到社会、经济等各个方面。
国际杂志：
*FSS-Fuzzy Set and Systems，
*IEEE Transactions on Fuzzy Systems (1993),
*Fuzzy Mathematics etc.
IEEE 从１９９２年起，每年召开一次国际模糊学术会议。１９９５年IEEE 给Zadeh授予了学会的荣誉勋章。
（2）趋势
①研究与应用人数逐年上升
②应用领域逐步扩大，遍及社会，经济等等各个领域，如：
*在软科学方面，模糊技术已用到了投资决策、企业效益评估、区域发展规划、经济宏观调控、中长期市场模糊预测等领域。
*工业过程控制方面，已实现了冶金炉窑模糊控制、化工过程模糊控制、水泥窑炉模糊控制以及磨煤机模糊控制等。
*在人工智能与计算机领域，已经出现了模糊推理机、模糊控制计算机、模糊专家系统、模糊数据库、模糊语音识别系统、图形文字模糊识别系统、模糊控制机器人等高新技术产品，同时还出现了F-Prolog、Fuzzy-C等语言系统。
*在地震科学方面，模糊技术已涉及到中长期地震预报、地震危险分析和潜在震源识别、地震灾害预测以及减轻地震灾害对策等等。
*在航空航天及军事领域，模糊技术已用到了飞行器对接、C3I指定自动化系统
等方面。
*模糊家电产品：模糊洗衣机，空调，烤箱，照相机，摄像机，……
③与其它学科结合越来越紧，如：
模糊神经网络
模糊遗传算法
……………………
2.教学安排（课程内容）：
（1）基本理论
*普通集合 1
*模糊集合
*分解定理
*隶书函数确定的若干方法
*模糊关系
*扩张原理与模糊数
（2）应用
*模糊模式识别
*模糊聚类分析
*模糊综合评判
*模糊推理与模糊控制（简介）
（3）学习本课程的目的
一是学习、了解模糊数学的基本理论，为进一步学习打下基础（如果需要）；二是了解一些模糊数学的应用领域和应用方法；三是培养我们应用数学知识解决实际问题，尤其是解决涉及不确定问题的意识和能力。
数学素质：悟性
例子：应用数学知识解决实际问题的意识、兴趣和能力。
？？什么是模糊数学？（模糊数学研究什么？）
例子：保定市是否有两个人头发根数一样多？
第2讲普通集合
1．基本概念：只有描述性定义，是数学里最基本的概念
记号
,,,,. X Y A B X
x∈
φB
A⊆
相等
有限集合、无限集合
幂集：{}
()
P X X
=的子集2．集合表示方法
①
A ={ 模糊数学，计算方法，……}
{}{}11,2,3,,,n N n n ∞
===
②条件表示法
{})(x P x X =
{}米其身高大于人7.1=X
{}()|P X A A X =⊆
3．运算
① 并：B A ⋃ ②
交：B A ⋂
③ 差：
B A -
④ 余(补)：c
A
⑤ 对称差：
()()()(A B A B B A A B A B ∆=-⋃-=⋃-⋂
4．性质
①幂等律：A A A =⋃ ，A A A =⋂
②交换律：A B B A ⋃=⋃
A B B A ⋂=⋂
③结合律： ④分配律： ⑤吸收律：
A B A A =⋃⋂)( A B A A =⋂⋃)(
⑥两极律： ⑦复原律： ⑧补余律：
⑨对偶律：
c
c c B
A B A ⋂=⋃)(，
c
c
c
B
A B A ⋃=⋂)(，
可以推广到任意有限多个集合。 5.集合族的并与交 ，常见指标集：{1,2,,,}T
n N
==
]1 ,0[=T
定义1.1 给定
{}t A ，T t ∈，称下面集合
} .. , , {t t
T
t A x t s T t X x x A
∈∈∃∈=⋃∈ （1）
为集合族
{}t A 的并集。
} , , {t t
T
t A x T t X x x A
∈∈∀∈=⋂∈ （2）
称为集合族
{}t A 的交集。
集合族的并与交满足分配律：
)()(t T
t t T
t A A A A ⋂=⋂⋃⋃∈∈ （3）
)()(t T
t t T
t A A A A ⋃=⋃⋂⋂∈∈ （4）
例1 设
},,2,1{n A n =，},2,1,{ ++=n n n B n ，
求集合族}{},{n n B A 的并集和交集。
解：？？？
