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数学建模方法详解--模糊数学在生产实践、科学实验以及日常生活中，人们经常会遇到模糊概念（或现象）。
例如,大与小、轻与重、快与慢、动与静、深与浅、美与丑等都包含着一定的模糊概念。
随着科学技术的发展，各学科领域对于这些模糊概念有关的实际问题往往都需要给出定量的分析，这就需要利用模糊数学这一工具来解决。
模糊数学是一个较新的现代应用数学学科，它是继经典数学、统计数学之后发展起来的一个新的数学学科。
统计数学是将数学的应用范围从确定性的领域扩大到了不确定性的领域，即从必然现象到偶然现象，而模糊数学则是把数学的应用范围从确定性的领域扩大到了模糊领域，即从精确现象到模糊现象。
在各科学领域中，所涉及的各种量总是可以分为确定性和不确定性两大类。
对于不确定性问题，又可分为随机不确定性和模糊不确定性两类。
模糊数学就是研究属于不确定性，而又具有模糊性的量的变化规律的一种数学方法。
本章对于实际中具有模糊性的问题，利用模糊数学的理论知识建立数学模型解决问题。
1.1 模糊数学的基本概念1.1.1 模糊集与隶属函数 1. 模糊集与隶属函数一般来说，我们对通常集合的概念并不陌生，如果将所讨论的对象限制在一定的范围内，并记所讨论的对象的全体构成的集合为U ，则称之为论域（或称为全域、全集、空间、话题）。
如果U 是论域 ，则U 的所有子集组成的集合称之为U 的幂集，记作)(U F 。
在此，总是假设问题的论域是非空的。
为了与模糊集相区别，在这里称通常的集合为普通集。
对于论域U 的每一个元素U x ∈和某一个子集U A ⊂，有A x ∈或A x ∉，二者有且仅有一个成立。
于是，对于子集A 定义映射}1,0{:→U A μ即⎩⎨⎧∉∈=,0,,1)(A x A x x A ，μ则称之为集合A 的特征函数，集合A 可以由特征函数唯一确定。
所谓论域U 上的模糊集A 是指：对于任意U x ∈总以某个程度)]1,0[(∈A A μμ属于A ，而不能用A x ∈或A x ∉描述。
模糊数学方法在自然科学或社会科学研究中，存在着许多定义不很严格或者说具有模糊性的概念。
这里所谓的模糊性，主要是指客观事物的差异在中间过渡中的不分明性，如某一生态条件对某种害虫、某种作物的存活或适应性可以评价为“有利、比较有利、不那么有利、不利”；灾害性霜冻气候对农业产量的影响程度为“较重、严重、很严重”，等等。
这些通常是本来就属于模糊的概念，为处理分析这些“模糊”概念的数据，便产生了模糊集合论。
根据集合论的要求，一个对象对应于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。
这样的集合论本身并无法处理具体的模糊概念。
为处理这些模糊概念而进行的种种努力，催生了模糊数学。
模糊数学的理论基础是模糊集。
模糊集的理论是1965年美国自动控制专家查德(L. A. Zadeh)教授首先提出来的，近10多年来发展很快。
模糊集合论的提出虽然较晚，但目前在各个领域的应用十分广泛。
实践证明，模糊数学在农业中主要用于病虫测报、种植区划、品种选育等方面，在图像识别、天气预报、地质地震、交通运输、医疗诊断、信息控制、人工智能等诸多领域的应用也已初见成效。
从该学科的发展趋势来看，它具有极其强大的生命力和渗透力。
在侧重于应用的模糊数学分析中，经常应用到聚类分析、模式识别和综合评判等方法。
在DPS系统中，我们将模糊数学的分析方法与一般常规统计方法区别开来，列专章介绍其分析原理及系统设计的有关功能模块程序的操作要领，供用户参考和使用。
第1节模糊聚类分析1. 模糊集的概念对于一个普通的集合A，空间中任一元素x,要么x A,要么x — A,二者必居其一。
这一特征可用一个函数表示为：1 0x三A x三AA(x)即为集合A的特征函数。
将特征函数推广到模糊集，在普通集合中只取0、1两值推广到模糊集中为［0, 1］区间。
定义1设X为全域，若A为X上取值［0, 1］的一个函数，则称A为模糊集。
如给5个同学的性格稳重程度打分，按百分制给分，再除以100,这样给定了一个从域X= { X1 , x2 , X3 , X4, X5}到［0, 1］闭区间的映射。
模糊贴近度matlab模糊贴近度是一种用于衡量两个模糊集之间相似性的方法，它是模糊数学中的一个重要概念。
在实际应用中，模糊贴近度被广泛应用于图像处理、模式识别、数据挖掘等领域。
本文将介绍如何使用MATLAB计算模糊贴近度。
首先，我们需要了解模糊集的基本概念。
模糊集是一种描述不确定性的数学工具，它将一个元素分配给一个模糊集合，而不是一个明确的类别。
模糊集的元素属于集合的程度可以用一个隶属度函数来表示。
模糊集的隶属度函数可以是线性的、非线性的或高斯的等多种形式。
模糊贴近度是衡量两个模糊集之间相似性的一种方法。
给定两个模糊集A和B，它们的模糊贴近度定义为：贴近度(A, B) = min{max(a * b')}其中，a和b分别表示A和B的隶属度函数，'表示取反。
这个公式的意义是，我们计算A和B之间的最大隶属度乘积的最小值，作为它们的贴近度。
接下来，我们将介绍如何使用MATLAB计算模糊贴近度。
首先，我们需要定义两个模糊集的隶属度函数。
这里我们以高斯隶属度函数为例：function [a, b] = gaussian_membership_function(x, mu,sigma)a = exp(-((x - mu).^2) / (2 * sigma^2));b = exp(-((x - mu).^2) / (2 * sigma^2));end然后，我们可以使用这个函数来计算两个模糊集的隶属度函数：mu1 = 0; % 模糊集A的均值sigma1 = 1; % 模糊集A的标准差mu2 = 1; % 模糊集B的均值sigma2 = 1; % 模糊集B的标准差[a, b] = gaussian_membership_function(linspace(-3, 3, 100), mu1, sigma1);[c, d] = gaussian_membership_function(linspace(-3, 3, 100), mu2, sigma2);最后，我们可以计算两个模糊集之间的模糊贴近度：similarity = min([max(a .* c') max(b .* d')]);dissimilarity = 1 - similarity;这样，我们就得到了两个模糊集之间的模糊贴近度。
