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4.1.1 立体图形与平面图形2.了解多面体可由平面图形围成,进一步认识立体图形与平面图形之间的关系3.通过丰富的实例,认识点、线、面、体,初步感受它们之间的关系.逐步由感性认识上升到对抽象的数学图形的认识,从而提高空间想象能力和几何直观能力知识点一立体图形的认识几何图形是从实物中抽象出的各种图形，分为立体图形和平面图形有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形合并同类项解方程的方法与步骤几种常见的立体图形如下表:图例即学即练（2022上·广东河源·七年级校考期中）观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（）A．B．C ．D．知识点二平面图形有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形名称图形名称图形直线射线线段三角形长方形正方形梯形平行四边形圆扇形一些简单的平面图形可以组合成许多优美的图案,如某些国家的国旗、各种银行标志、由各种形状的地砖铺成的漂亮的地面等。
即学即练（2023上·山东济南·七年级校考阶段练习）下列平面图形中，是棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．知识点三从不同方向看物体一般地，从立体图形的正面、左面、上面三个角度观察立体图形,往往会得到不同形状的平面图形看得见的轮廓线画实线,看不见的轮廓线画虚线.从不同方向看同一物体，所看到的平面图形可能不同,也可能相同。
2.分别从正面左面和上面看几种常见几何体得到的平面图形即学即练（2023上·山东青岛·七年级统考期中）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，从上面看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．知识点四立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
对于同一个立体图形，展开图不是唯一的,按不同的方式展开，可以得到不同的平面图形,如正方体的展开图就有以下11种情况,可分为四类:（1）“二二二”型（2）“三三”型（3）“一三二”型（4）“一四一”型注意：不能作为正方体展开图的有以下几种常见情况:（1）“五子连”型,四个以上的正方形排成一排,如或等。
人教版七年级数学上册4.1.1 第1课时《认识立体图形与平面图形》说课稿1一. 教材分析《认识立体图形与平面图形》是人教版七年级数学上册4.1.1第1课时的内容。
本节课的主要内容是让学生认识立体图形和平面图形，了解它们的特点和区别。
教材通过生动的图片和实例，引导学生观察、思考和交流，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面图形和立体图形有一定的了解。
但学生在学习过程中容易混淆平面图形和立体图形，对它们的特点和区别认识不清晰。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生观察、思考和交流，帮助学生建立清晰的空间观念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解立体图形和平面图形的概念，掌握它们的特点和区别。
2.过程与方法目标：通过观察、思考和交流，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：立体图形和平面图形的概念及其特点。
2.教学难点：立体图形和平面图形的区别，以及如何运用它们解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和黑板进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中常见的立体图形和平面图形，引导学生关注它们，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：（1）教师提问：同学们，你们在生活中见到过哪些立体图形和平面图形？它们有什么特点？（2）学生回答，教师总结：立体图形是有长度、宽度和高度的图形，如正方体、长方体等；平面图形是有边和角的图形，如三角形、矩形等。
（3）教师展示立体图形和平面图形的图片，引导学生观察、思考和交流，从而掌握它们的特点和区别。
3.巩固新知：（1）教师发放实物模型，让学生触摸和观察，进一步加深对立体图形和平面图形的认识。
用活动一:创设情境导入新课【课堂引入】同学们,祝贺你们步入了一个新的学习起点,你们会越来越走近数学,感受它的多姿多彩!观察我们周围的世界,你会找到许许多多的图形,它们美化了我们生活的空间.欣赏下面的图片时,不妨用数学的眼光观察一下,你发现它们都是由哪些你熟悉的图形构成的?(教师同时用课件展示图片)图4-1-11接下来,我带领大家走进小明的简易书房,看一看哪些物体的形状与你在小学学过的立体图形类似?通过图片的展示使学生能够在丰富多彩的现实生活中辨认出特征鲜明的立体图形.活动二:实践探究交流新知【探究】1.常见的立体图形及其分类图4-1-12内容:在小明的书房中,哪些物知道立体图形的特征是我们认识不同立体图形、区别不同立体图形的金钥匙,鼓励学生用自己的语言进行表述与交流,在交流中发现棱柱面的个数、顶点个数、棱的条数的规律.实践探究交流新知看成由一些常见的立体图形组合而成,你能找出其中常见的立体图形吗?你还能举出其他组合图形的例子吗?图4-1-13处理方式:学生独立思考并进行回答,在学生回答的过程中引导学生分析复杂组合体的构成,并进行补充.6.平面图形教师举出一些几何图形的例子,如线段、角、三角形、长方形、圆,让学生观察这些几何图形有什么共同特点.处理方式:学生独立思考并进行回答,教师可以提示性地提问:这些几何图形的各部分都在同一平面内吗?总结:各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形.平面图形和立体图形是有联系的:立体图形的某些部分是平面图形,例如长方体的侧面是长方形.基础训练1．学生完成课本115页思考题。
2．课本116页练习巩固本节课所学知识，加深对立体图形中相应平面图形的认识。
K小结归纳师生共同回顾本节课所学内容。
梳理内容，掌握本节课的核心。
J练习与检测绩优学案96页巩固训练97页达标测评选择题填空题板书设计4.1.1立体图形与平面图形立体图形（部分都不在同一平面内）几何图形平面图形（部分都在同一平面内）媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
《4.1.1立体图形与平面图形》教学任务分析教学目标：知识技能：1．了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图．2．能根据展开图初步判断和制作立体图形．3．进一步认识立体图形与平面图形之间的关系．数学思考：1．在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初步建立空间观念．2．通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维．解决问题：1．通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值．2．通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力．情感态度：1．通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识．2．通过探讨现实生活中的实物制作，提高学生学习热情．重点：直棱柱的展开图．难点：根据展开图判断和制作立体模型．教学流程安排活动1复习导入活动内容和目的：在复习的过程中沟起学生对基本几何图形的想像．活动2观察实物、欣赏图片、观看包装制作的过程活动内容和目的：从学生生活经验出发，通过观察实物、欣赏图片和观看包装盒制作过程，感受立体图形与平面图形互相转换的必要性．活动3认识一些简单立体图形的平面展开图．活动内容和目的：动手操作完成圆锥、圆柱、直棱柱等简单立体图形的侧面展开图，发展学生的空间观念．活动4 根据展开图判断立体图形．活动内容和目的：根据展开图判断立体图形，发展学生的空间想象能力．进一步认识立体图形与平面图形的关系．活动5数学活动．活动内容和目的：制作火车厢的模型，加深对本节知识的理解，亲身体验数学发现的过程，增强动手能力．活动6小结与作业．活动内容和目的：回顾反思．课前准备教具：各种立体模型、投影仪、包装盒学具：纸质直棱柱、圆锥等立体图形，剪刀，卡纸，双面胶，教学过程设计问题：师生行为：出示立体图形，学生说出它们的名称．(圆柱三棱柱正方体四棱柱三棱锥圆锥五棱柱)设计意图：在复习立体图形的过程中沟起学生对认识的基本几何图形的想像，顺延导入．问题（1）观察实物、欣赏图片、观看包装盒制作的过程．师生行为：学生观察实物、欣赏图片、观看包装盒制作的过程（新手组装包装盒）．（2）你认为设计制作一个立体图形需要了解什么？师生行为：①教师在学生观察的基础上提问．②各小组思考、讨论、交流（给学生充分的时间说出各种想法）．③教师从以下几方面引导：①它的形状、大小;②它展开后的形状、大小；③材料、美术设计；等等，并总结出首先要根据要制作的包装盒展开后的图形来裁剪纸张的结论．④教师给出平面展开图的概念．设计意图：从学生生活经验出发，通过大量的直观事例丰富学生的思维，感受立体图形与平面图形互相转换的必要性．从而乐于接触生活中的数学信息，愿意参加数学活动，并在活动中发挥积极的作用．（1）出示实物学生分类．师生行为：学生根据实物立体图形的形状进行分类．（圆柱、圆锥、长方体）（2）你能展开圆柱、圆锥吗？师生行为：①教师动手演示展开过程．学生动手操作．②学生展示并用几何语言表述出圆柱、圆锥的“平面展开图”．设计意图：学生从已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，从而使学生更加明确立体图形和平面图形之间的联系．加深对“平面展开图”概念的理解．（3①得出正方体的平面展开图．②得出其它直棱柱的平面展开图．师生行为：（1）学生动手操作：首先要各自独立完成；再以小组为单位，组内相互交流展开图如何得到的；最后看看共到得几种展开图．教师指导（要指出展开图必须是一个完整的图形）．（2）学生再以小组为单位，各组相互交流，尽可能地得到不同的展开图（以组为单位展示成果）教师（3）教师从学生结论中任选一种图形，要求按给定图形再次展开正方体．（4）学生互相合作、讲解，动手操作，并能简单描述展开的方法（学有余力的同学可了解其展开规律）．（5）学生从其他直棱柱中任选一种，得出它的展开图，相互交流．（6）教师指导总结．设计意图：通过观察、推断、实际操作，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性．体会从立体图形到平面图形的过程，发展学生的空间想像能力．了解正方体的展开图有多种情况，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并尝试评价不同方法之间的差异．尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要．进一步发展学生的思维能力．尝试用语言或图形等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性．让学生经历一个从一般到特殊再到一般的过程，发展学生的认知观念．问题你的平面展开图与刚才的包装盒的平面展开图有差别吗？差别在哪里？师生行为：学生观察讨论．设计意图：培养学生的观察能力，认学生知道数学来源于生活但又不同于生活．（1）判断下面一些平面图形是哪个立体图形的展开图？试着把它们围成相应的立体图形．师生行为：教师出示图形，提问．学生观察、思考、得出结论．学生动手操作,教师参与学生活动展示学生作品．设计意图：体会平面图形到立体图形的过程，在实践中再次认识立体图形与平面图形的关系．通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯．（2） 观察下图经过折叠能否围成一个正方体．师生行为：学生的观察、思考、动手操作验证猜想．教师总结，指出不是所有的平面图形都能围成立体图形．（3）练习：教科书习题4.1第5题．师生行为：学生独立完成．设计意图：了解学习效果，给学生以获得成功体验的空间，激发他们学习的积极性．(4)你的平面展开图与刚才的包装盒的平面展开图有差别吗？差别在哪里？师生行为：学生观察讨论．149页数学活动1）．师生行为：教师提出活动内容并和学生一起分析：活动目的：制作火车车厢模型．活动步骤：①确定车厢形状（明确它有不同的形状，不同形状的车厢主要装载货物不同）；②根据立体图形，选择适当比例，画出它的展开图；③利用展开图，折叠出火车模型；④添加图案，完成设计．学生动手操作，活动．设计意图：通过动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，让学生亲身体验数学发现的过程，增强动手操作和合作交流能力，利用所学数学知识解决问题的能力，发展学生的空间观念．小结：说说立体图形与平面图形的关系．作业：教科书习题4.1第6，11，12题．师生行为：学生总结，教师完善．教师布置作业．学生课后完成．设计意图：加深对内容的理解．复习巩固本节知识．学会总结反思．板书：立体图形 平面图形1.圆柱、圆锥的平面展开图2.棱柱的平面展开图结束语：展开折叠我在你们中间，被你们集体的智慧深深感染了，你们对数学活动的喜爱使我们的课堂生机勃勃．我相信，同学们聪明的头脑，加上灵巧的双手，不但能制作出精美的几何图形，还能创造出绚丽多彩的明天！下课．。
第四章几何图形初步
单元要点分析
教学内容
本章主要内容有几何图形，直线、射线、线段，角的度量，角的比较与运算．
教材从生活中常见的立体与平面图形入手，通过实例，在丰富的现实情境中，使学生经历对几何体的研究的数学活动过程，认识一些常见的几何体及点、线、面的一些特征和性质；通过裁剪、展开、制作及从不同方向看等活动，在几何体与平面图形的转换过程中发展学生的空间观念；通过实例，在丰富的现实情境中，使学生经历对简单的平面图形直线、射线、线段与角的研究的数学活动过程，通过动手画图、线段的大小比较及角的度量、比较与运算等活动过程，理解并掌握这些图形的一些简单性质，感受丰富多彩的图形世界，并为今后进一步学习平面几何知识奠定基础．
三维目标
1．知识与技能
（1）经历探究物体的形状与几何体的关系过程，•能从现实物体中抽象得出立体图形．（2）经历立体图形与平面图形的转换过程，•掌握一些简单的立体图形与平面图形的互相转化的技能．
（3）经历对点、线、面、体关系的研究的数学活动过程，•建立平面图形与立体图形的联系．
（4）经历画图等数学活动过程，掌握直线和角的一些简单性质；掌握直线、•射线、线段和角的表示方法；掌握角的度量方法．
（5）在现实情境中，探索两条线段、两个角的比较方法及比较的结果，•探索线段与线段之间、角与角之间的数量关系．
（6）认识线段的等分点，角的平分线、角角和补角的概念．
2．过程与方法
（1）会用掌握的几何体知识描述现实物体的形状，•在探索立体图形与平面图形的关系中，发展空间观念．
（2）通过对本章的学习，学会在具体的现实情境中，抽象概括出数学原理．
（3）学会在解决问题的过程中，进行合理的想象，进行简单的、•有条理的思考．
（4）能在现实物体中，发现立体图形和平面图形．
（5）能在具体的现实情境中，发现并提出一些数学问题．
（6）通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题．
3．情感态度与价值观．
（1）积极参与数学活动的过程，敢于面对数学活动中的困难，•并能独立地或通过小组合作的方法，运用数学知识克服困难，解决问题．
（2）通过对本章的学习，培养和提高抽象概括能力和空间想象能力，•体验数学活动中探索性和创造性，感受丰富多彩的图形世界．
重、难点与关键
1．重点：
（1）掌握立体图形与平面图形的关系，学会它们之间的相互转化；•初步建立空间观念．（2）掌握两点确定一条直线的性质，掌握两点之间线段最短的性质，•会用符号表示直线、射线和线段，会比较线段的大小，会画一条线段等于已知线段，了解两点距离的定义．（3）会用符号表示一个角，学会度量一个角，掌握余角和补角的性质，•理解角的平分线的定义，会比较两个角的大小，确定几个角的运算关系．
2．难点：
（1）立体图形与平面图形之间的互相转化．
（2）从现实情境中，抽象概括出图形的性质，•用数学语言对这些性质进行描述．
3．关键：
（1）从实际出发，用直观的形式，让学生感受图形的丰富多彩，•激发学生学习的兴趣．（2）结合具体问题，让学生感受到学习空间与图形知识的重要性和必要性．
课时划分
4．1 几何图形 2课时
4．2 直线、射线、线段 2课时
4．3 角 4课时
数学活动 1课时
回顾与思考 2课时
教学设计
4．1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
教学内容
1．知识与技能
（1）能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；
（2）能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，•探索平面图形与立体图形之间的关系．
2．过程与方法
（1）经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，•培养提高观察、分析、抽象、概括的能力，培养动手操作能力．
（2）经历问题解决的过程，提高解决问题的能力．
3．情感态度与价值观
（1）积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，•培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感；
（2）倡导自主学习和小组合作精神，在独立思考的基础上，•能从小组交流中获益，并对学习过程进行正确评价，体会合作学习的重要性．
重、难点与关键
1．重点：从现实物体中抽象出几何图形，•把立体图形转化为平面图形是重点．
2．难点：立体图形与平面图形之间的转化是难点．
3．关键：从现实情境出发，通过动手操作进行实验，•结合小组交流学习是关键．教具准备
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型，墨水瓶包装盒（每个学生都准备一个），及多媒体教学设备和课本图4．1-5的教学幻灯片．
教学过程
一、引入新课
1．打开电视，播放一个城市的现代化建筑，学生认真观看．
2．提出问题：
在同学们所观看的电视片中，有哪些是我们熟悉的几何图形？
二、新授
1．学生在回顾刚才所看的电视片后，充分发表自己的意见，•并通过小组交流，补充自己的意见，积累小组活动经验．
2．指定一名学生回答问题，并能正确说出这些几何图形的名称．
学生回答：有圆柱、长方体、正方体等等．
教师活动：纠正学生所说几何图形名称中的错误，并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征．
3．立体图形的概念．
（1）长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形．
（2）学生活动：看课本图4．1-3后学生思考：这些物体给我们什么样的立体图形的形象？（棱柱和棱锥）
（3）用幻灯机放映课本4．1-4的幻灯片（或用教学挂图）．
（4）提出问题：在这个幻灯片中，包含哪些简单的平面图形？
（5）探索解决问题的方法．
①学生进行小组交流，教师对各小组进行指导，通过交流，得出问题的答案．
②学生回答：包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等．
4．平面图形的概念．
长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形．
注：对立体图形和平面图形的概念，不要求给出完整的定义，只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形．
5．立体图形和平面图形的转化．
（1）从不同方向看：出示课本图4．1-7（1）中所示工件模型，•让学生从不同方向看．（2）提出问题．
从正面看，从左面看，从上面看，你们会得出什么样的平面图形？能把看到的平面图形画出来吗？
（3）探索解决问题的方法．
①学生活动：让学生从不同方向看工件模型，独立画出得到的各种平面图形．
②进行小组交流，评价各自获得的结论，得出正确结论．
③指定三名学生，板书画出的图形．
6．思考并动手操作．
（1）学生活动：在小组中独立完成课本第119页的探究课题，然后进行小组交流，评价．
（2）教师活动：教师对学生完成的探究课题给出适当、正确的评价，•并对学生给予鼓励，激发学生的探索热情．
7．操作试验．
（1）学生活动：让学生把准备好的墨水瓶包装盒裁剪并展开，•并在小组中进行交流，得出一个长方体它的平面展开图具有的一个特征：多样性．许多立体图形都能展开成平面图形．
（2）学生活动：观察展开图，看看它的展开图由哪些平面图形组成？•再把展开的纸板复原为包装，体会立体图形与平面图形的关系．
三、课堂小结
1．本节课认识了一些常见的立体图形和平面图形．
2．一个立体图形从不同方向看，可以是一个平面图形；•可以把立体图形进行适当的裁剪，把它展开成平面图形，或者把一个平面图形复原成立体图形，即立体图形与平面图形可以互相转换．
注：小结可采取师生互动的方式进行，由学生归纳，教师进行评价、补充．
四、作业
课时作业设计
一、填空题．
1．如下图所示，这些物体所对应的立体图形分别是：___________．
二、选择题．
2．如下图所示，每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是（）．
A B C D
3．如下图所示，经过折叠能围成一个棱柱的是（）．
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
三、解答题．
4．桌上放着一个圆柱和一个长方体[如下图（1）]，请说出下列三幅图[如下图（2）]分别是从哪个方向看到的．
5．如下图，用4个小正方体搭成一个几何体，分别画出从正面、•左面和上面看该几何体所得的平面图形．
6．如下图，动手制作：用纸板按图画线（长度单位是mm），沿虚线剪开，做成一个像装墨水瓶纸盒那样的长方体模型．
答案:
一、1．正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱
二、2．C 3．D
三、4．分别是从左面、上面和正面看到的． 5～6．略。
