逻辑学第三版答案第五章 复合命题及其推理

第五章复合命题及其推理第一节复合命题概述一、复合命题及其构成与简单命题自身不再包含其他命题相对应，复合命题是自身还包含其他命题的命题。

它是由若干命题通过一定的逻辑联结项（词）有机地结合而成的命题。

例如：1牛顿是物理学家，并且也是数学家。

2你如果看过科学片《保护青蛙》，那么就会为青蛙动作的敏捷，捕食的准确而赞叹不已。

例1是由“牛顿是物理学家”。

“牛顿是数学家”这两个命题通过“并且”有机联结而成；例2是由“你看过科教片《保护青蛙》”，“你为青蛙动作的敏捷、捕食的准确而赞叹不已”这两个命题通过“如果，那么”有机联结而成的。

从上述例子不难看出，复合命题的逻辑结构有两部分：一是构成复合命题的那些命题，称为复合命题的支命题；二是联结支命题的联结词。

任何复合命题都是由支命题和命题联结词组成的。

支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。

支命题是复合命题的叫多重复合命题，本书一般不涉及多重复合命题。

复合命题与简单命题的区别，除了联结词不同，还体现在命题形式的逻辑方面：简单命题的逻辑变项是词项变项，而复合命题的逻辑变项是命题变项。

对复合命题进行逻辑分析，是以其中的简单支命题为基本单位的，即分析到简单支命题为止，而不再对简单支命题的构成部分作出分析。

二、复合命题的真值联结词及其分类在复合命题形式中，其逻辑变项是构成复合命题的支命题，其逻辑常项是命题联结词。

命题联结词体现着复合命题的逻辑特性。

由于命题联结词反映着复合命题及其支命题之间的真假关系，因此，在现代逻辑中被称为真值联结词。

研究复合命题，不能不注意讨论真值联结词及其分类。

命题联结词主要有五个：“并非”，“并且”，“或者”，“如果，那么”，“当且仅当”；如果舍弃它们在自然语言中的连接作用，对它们进行逻辑抽象，便可以分别用规定的符号表达，使之完成由命题联结词向真值联结词的转化。

上述五个基本的命题联结词与真值联结词的对应情况如下：命题联结词真值联结词及其含义并非﹁或ˉ（否定）并且∧（合取）或者∨（析取）如果，那么→（蕴涵）当且仅当→（等值，或称“双向蕴涵”）如果组成复合命题的简单支命题分别用小写字母p、q、r……表示，再配上相应的真值联结词，便可得到以下基本的复合命题形式：①p∧q （p并且q）②p∨q (p或者q)③p→q (如果p,那么q)④p→q (p当且仅当q)⑤﹁p (并非p)上述命题形式是几种主要的复合命题的逻辑抽象。

第五章复合命题及其推理一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。

1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。

答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。

答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。

答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p q4．并不是每一个科学家都是上过大学的。

答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：¬(SAP) ←→ SOP5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切，或单刀直入。

答：这是一个四支不相容选言命题：p q r s6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。

答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请写出逻辑式。

1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养不良。

答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r2．这堂课是你上，还是我上？答：表达一个二支不相容选言命题：p q3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。

答：表达一个二支不相容选言命题：p q4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。

答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（¬p∧q）(p∧¬q) (p∧q),二者等值。

三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请写出它们的逻辑式。

1．一人抽烟，大家受害。

答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p→q2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。

答：表达一个必要条件假言命题：p←q3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足于自己的无知就是愚蠢的表现了。

第五章复合命题及其推理【内容提要】一、复合命题及其结构。

复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般地说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。

复合命题的逻辑性质是由逻辑联结词来决定的。

不同的联结词是区别各种类型复合命题的唯一依据。

二、联言命题及其推理。

联言命题是断定若干事物情况共同存在的命题，只有在其联言肢都真的情况下，该联言命题才是真的。

据此逻辑性质而进行的联言推理有两种形式：分解式和组合式。

三、选言命题及其推理。

选言命题是反映若干可能的事物情况至少有一种存在的命题。

根据其肢命题(选言肢)是否相容，可分为相容选言命题和不相容选言命题两种。

关键是掌握相容关系和不相容关系两种命题的逻辑性质，弄清至少一个选言肢真(可以同真)和只有一个选言肢真(不能同真)的不同，从而正确运用选言命题。

能区分相容选言命题和联言命题根本不同的逻辑性质。

在此基础上掌握选言推理的定义以及相容选言推理、不相容选言推理的形式和规则。

四、假言命题及其推理。

假言命题是断定一事物情况是另一事物情况存在条件的命题，因而又称为条件命题。

根据断定的条件性质的不同，假言命题可分为充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题三种。

其要点是切实把握充分、必要、充要的逻辑含义，弄清三种假言命题之间的区别：充分条件是有前必有后，无后必无前；必要条件是无前必无后，有后必有前；充要条件是充分、必要二者的结合。

在此基础上掌握假言推理的定义以及充分条件假言推理、必要条件假言推理、充分必要条件假言推理的形式和规则。

五、二难推理。

二难推理的四种形式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破坏式，以及二难推理的要求和破斥错误二难推理的方法。

六、负命题及其等值推理。

负命题是否定某个命题的命题，是仅有一个肢命题的一种特殊的复合命题。

它与直言命题中的否定命题有着根本的不同。

要点是掌握负命题和原命题之间的矛盾关系及各种负命题的等值命题，利用各种负命题的等值公式进行推理。

UNIT 5--复合命题及其推理理练习题II答案必做题⼀一.单项选择　1.“只有甲认识错误才能改正错误。

”以下各项中没有明确表达这句句话含义的是（D）题⼲干：p：甲认识错误q：甲改正错误题⼲干的命题形式为：﹁p→﹁q，或者p←qA.除⾮非甲认识错误，否则不不能改正错误。

A的命题形式为: ﹁p→﹁q，或者p←qB.如果甲不不认识错误，那么不不能改正错误。

B的命题形式为: ﹁p→﹁qC.如果甲改正错误，那么甲认识了了错误。

C的命题形式: q→pD.只要甲认识错误，就能改正错误。

D的命题形式: p→q2.“并⾮非⼩小张既⾼高⼜又胖。

”如果这句句话是真的，则下列列与之相等值的是（　C　）题⼲干：p：⼩小张⾼高q：⼩小张胖题⼲干的命题形式为：﹁ (p ∧ q)A.⼩小张既不不⾼高⼜又不不胖。

A的命题形式为: ﹁ p ∧﹁ qB.⼩小张⾼高但不不胖。

B的命题形式为: p ∧﹁ qC.如果⼩小张⾼高，那么他不不胖。

C的命题形式: p →﹁ qD.如果⼩小张不不⾼高，那么他胖。

D的命题形式: ﹁p →q3.在讨论⼀一项提案时，会议的主持者说：“每⼀一个与会者，要么⽀支持A提案，要么⽀支持B提案。

”根据主持者的话，下列列各句句中不不能确定必真的是（）.题⼲干：p：每⼀一个与会者⽀支持A提案q：每⼀一个与会者⽀支持B提案题⼲干的命题形式为：p∨q，或者 (p∨q) ∧﹁(p ∧ q)A.如果⽀支持A提案，那么不不⽀支持B提案。

A的命题形式为: p →﹁ qB.或者⽀支持A提案，或者⽀支持B提案。

B的命题形式为: p ∨qC.或者⽀支持A提案，或者不不⽀支持B提案。

C的命题形式: p∨﹁ q对A提案和B提案，不不能两个都⽀支持。

D的命题形式: ﹁ p ∧﹁ q4.某⼈人涉嫌盗窃⽽而受审。

检察官和辩护⼈人有如下⼀一段对话：检察官：“如果被盗⼈人盗窃（p），那么他有同伙（q）。

” p → q辩护⼈人：“这不不是真的。

”﹁(p → q)辩护⼈人的本意是说被告⼈人不不是盗贼，但他的辩护却使愚蠢的。

逻辑学复合命题及其推理习题I参考答案UNIT 5 —复合命题及其推理理习题II. 符号化运?用所提供的简写模式，将下列列陈述翻译为符号。

1.庄稼将会枯死，除?非天下?雨。

（C: 庄稼将会故事；R: 天下?雨。

）翻译为：C V R 或者￢R →C2.罗伯特缺乏?自由。

（R:罗伯特是?自由的。

）翻译为：￢R3.如果史密斯不不能赢，那么要么琼斯赢要么史密斯和琼斯平?手。

（S:史密斯赢；J: 琼斯赢；T: 史密斯和琼斯平?手。

）翻译为：￢S→(J ?￢T)4.蛇是哺乳动物，仅当蛇?用奶喂养它们的后代，但蛇并不不?用奶喂养它们的后代。

（M：蛇是哺乳动物；N: 蛇?用奶喂养它们的后代。

）翻译为：(M →N)∧￢N5.Marie Curie作为?一个科学家是?一个必要条件，?而不不是充分条件，因为他是物理理学家。

（S: Marie Curie 是?一个科学家；P:Marie Curie是?一个物理理学家。

）翻译为：(P → S) ∧￢(S → P)II．如果A、B和C都是真陈述，并且X，Y，Z是假陈述，下列列复合陈述哪些是真的？1.￢{[(￢A ∧ B) ∧(￢X ∧ Z)] ∧￢[(A ∧￢B) ∨￢（￢Y ∧￢Z）]}真2.￢{￢[(B ∧￢C)∨(Y ∧￢Z)] ∧[(￢B∨X)∨(B∨￢Y)]}假3.{[A→(B→C)]→[(A∧B)→C]}→[(Y→B)→(C→Z)]假4.{[(X→Y)→Z]→[Z→(X→Y)]}→[(X→Z)→Y]假III. 如果已知A和B为真，X和Y为假，但不不知P和Q的真值，能确定下列列哪些复合陈述的真值？5.￢[￢P∨(￢Q∨A)]∨[￢(￢P∨Q)∨(￢P∨A)]真6.￢[(P∧Q)∨(Q∧￢P)]∧￢[(P∧￢Q)∨(￢Q∧￢P)]假7.[P→(A∨X)] →[(P→A) →X]假8.[Q∨(B∧Y)] → [(Q∨B)∧(Q∨Y)]真IV. 真值指派为了了使下列列复合陈述为假，必须给原?子陈述指派什什么真值？1.￢(A →B)→CA真；B假；C假2.(Y→￢Z) V ￢YY真，Z真3.￢(N ? P) ∨￢PN真，P真4.￢(H∧J)∨(K→L)H真，J真，K真，L假V. ?用真值表或赋值法证明下列列论证的有效性或?无效性。