最新逻辑学复合命题
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逻辑学第三章 复合命题
[例1] 该案的作案人或者是甲，或者是乙， 现已查明该案的作案人不是甲， 所以，该案的作案人是乙。 [例2] 或者法是在原始社会就形成的，或者法是随着国家 的形成而出现的， 法不是在原始社会就形成的， 所以，法是随着国家的形成而出现的。 选言推理中有一种无效的推理形式即肯定否定式，其推理 形式为： p或者q p(或q) 所以，非q（或非p）
第二节 选言命题及其推理
一、选言命题 • 选言命题是陈述若干事物情况中至少有一种情况存在的命题。 • [例1] 法是由国家制定或认可的。 • [例2] 或者某甲是凶手，或者某乙是凶手。 • 选言命题由联结词“或者”等和支命题构成。 • 选言命题的支命题称为选言支。选言支可以有两个，也可以 有两个以上。具有两个以上选言支的选言命题与具有两个选言支 的选言命题，其逻辑性质是相同的。 • 选言命题的逻辑联结词“……或者……”可用析取词“∨” 表示。选言命题又称为析取命题。 • 选言命题的命题联结词的语言形式是多种多样的，除了“……或 者……”外，还有“……可能……也可能”、“也许……也 许……”等等。
二、联言推理 联言推理就是根据合取词或联言命题的逻辑性质进行的复合命题推 理。 联言推理比较简单，但人们在实践中大量使用这种推理。所以 我们必须重视种推理。 1、联言推理的分解式 联言推理的分解式是由联言命题的真，推出一个支命题真的联言推 理形式。 这种推理形式可表示为：
p并且q 所以，p
或
p并且q 所以，q 也可以把这种形式用蕴涵式（即前提蕴涵结论）表示为： (p∧q)→p (p∧q)→q 从联言命题的真值表可以看出，联言命题只有在所有的联言 支都真的情况下，它才是真的。 正是根据联言命题的这种逻辑性质，才能由联言命题的真， 推出其支命题为真。也就是说，当p∧q为真时，p一定为真，q 也一定为真。 因此，联言推理的分解式是前提蕴涵结论的，是有效式。
逻辑学第四复合命题详解
第三章 复合命题
某地有两种人，分别是说谎族和诚实族.诚实族总说真话,说谎 族总说假话.一天，有旅行者路过此地，看见此地的甲乙二人， 他问甲: “你是哪一种人?”甲回答说: “我是诚实族.”旅行者又
第三章 复合命题
某地有两种人，分别是说谎族和诚实族.诚实族总说真话,说谎 族总说假话.一天，有旅行者路过此地，看见此地的甲乙二人， 他向甲提出一个问题: “你俩中有诚实族吗?”甲回答说: “没
有.” 旅行者想了想，就正确地推出了结论. 以下哪项是旅行者作出的判断? A.甲是诚实族,乙是说谎族 B.甲乙都是诚实族 C.甲乙都是说谎族 D.甲是说谎族,乙是诚实族 E.甲乙所属均不明
类似地，当有多个合取支时，可记为： p1 p2 … pn（n>2）
第三章 复合命题
运算规律验证：
（1）
p
T
T
F
F
q
pq
T
T
F
F
T
F
F
F
qp T F F F
第三章 复合命题
p q r qr
T TT
T
T TF
F
T FT
F
T FF
F
F TT
T
F TF
F
F FT
F
F FF
F
pq p（q r）（pq ）r
第三章 复合命题 3. pq的逻辑性质
用真值表刻画如下：
p
q
pq
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
合取命题的逻辑性质：合取命题为真，它的所有合 取支为真，反之，所有合取支为真时，合取命题为真。 即pq为真当且仅当p为真且q为真。
逻辑学第五章 复合命题
4 文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
（二）联言命题的真值表
p q p∧q
+
+ -
+
+ -
+
-
1.一个联言命题只有当它的每个肢命题都真时，它才是真的； 只要其中有一个肢命题假，它就假。 2.永假式：P并且非P
5
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
（三）使用联言命题应注意的问题
1.如果联言命题的肢命题是矛盾命题，那么就可以断定该联言命 题是假命题. 被害人死亡的原因既是自杀，又是他杀。
24
“并不是…”
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
3.逻辑形式 语言表达式：并非P 符号表达式（公式）：～P 4.负命题的真假情况 肢命题与负命题是矛盾关系，互为真假。 5.负命题的真值表
注意：负命题不等同于性质命题中的否定命题。
（1）所有的同学都不是往届生。 （2）并非所有的同学都是往届生。
25 文法学院13/14学年第2学期
2.反驳一个联言命题时，只要能证明其中任一肢命题为假即可。
张三要受到法律制裁，并且李四也要受到法律制裁。
6
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
思维训 练题
某地有两种人，分别是说谎族和诚实族。诚实族总说真话， 说谎族总说假话。一天，有旅行者路过此地，看见此地的甲 乙二人。他向甲提出一个问题：“你俩中有诚实族吗？”甲 回答说：“没有。”旅行者想了想，就正确地推出了结论。 问：以下哪项是施行者作出的命题？ A、甲是诚实族，乙是说谎族。 B、甲乙都是诚实族。 C、甲乙都是说谎族。 D、甲是说谎族，乙是诚实族。 E、甲乙所属均不明。
液体沸腾的原因是温度升高和压力下降。
逻辑学
（二）联言命题的真值表
p q p∧q
+
+ -
+
+ -
+
-
1.一个联言命题只有当它的每个肢命题都真时，它才是真的； 只要其中有一个肢命题假，它就假。 2.永假式：P并且非P
5
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
（三）使用联言命题应注意的问题
1.如果联言命题的肢命题是矛盾命题，那么就可以断定该联言命 题是假命题. 被害人死亡的原因既是自杀，又是他杀。
24
“并不是…”
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
3.逻辑形式 语言表达式：并非P 符号表达式（公式）：～P 4.负命题的真假情况 肢命题与负命题是矛盾关系，互为真假。 5.负命题的真值表
注意：负命题不等同于性质命题中的否定命题。
（1）所有的同学都不是往届生。 （2）并非所有的同学都是往届生。
25 文法学院13/14学年第2学期
2.反驳一个联言命题时，只要能证明其中任一肢命题为假即可。
张三要受到法律制裁，并且李四也要受到法律制裁。
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逻辑学
思维训 练题
某地有两种人，分别是说谎族和诚实族。诚实族总说真话， 说谎族总说假话。一天，有旅行者路过此地，看见此地的甲 乙二人。他向甲提出一个问题：“你俩中有诚实族吗？”甲 回答说：“没有。”旅行者想了想，就正确地推出了结论。 问：以下哪项是施行者作出的命题？ A、甲是诚实族，乙是说谎族。 B、甲乙都是诚实族。 C、甲乙都是说谎族。 D、甲是说谎族，乙是诚实族。 E、甲乙所属均不明。
液体沸腾的原因是温度升高和压力下降。
复合命题的四种主要的形式
复合命题的四种主要的形式大家好，今天我们聊聊复合命题的四种主要形式。
这些形式是逻辑学中的基石，就像盖房子时的砖瓦一样，打好基础才能建得牢固。
别担心，我会用简单易懂的语言跟大家说说这些内容，让你一听就懂。
1. 复合命题的定义1.1 什么是复合命题？简单来说，复合命题就是由两个或更多命题通过某种逻辑联结词组合而成的命题。
就像拼积木一样，把基本的小块（简单命题）组合起来，就成了一个大块头（复合命题）。
1.2 举个例子，如果我们有两个简单的命题：“今天下雨”和“我去看电影”，那么用“并且”这个逻辑联结词，我们就可以组合成复合命题：“今天下雨，并且我去看电影”。
2. 复合命题的四种主要形式2.1 合取命题（Conjunction）。
合取命题就是用“并且”连接两个命题，两个命题都要是真的，这个复合命题才算真。
例如，“我喜欢吃苹果，并且我喜欢吃香蕉。
” 只有当两个小命题都成立时，这句话才成立。
2.2 析取命题（Disjunction）。
析取命题用“或者”连接两个命题，只要有一个命题是真的，整个复合命题就是真的。
比如，“今天是周五，或者今天是周六。
” 只要其中一个条件成立，整个命题就成立了。
这就像是“选项A或者选项B”，只要你满足其中一个，就没问题了。
2.3 否定命题（Negation）否定命题是对一个命题进行反转。
如果原命题是“我去看电影”，那么它的否定命题就是“我不去看电影”。
否定命题就是把事情说反过来。
好比“今天晴天”的否定就是“今天不是晴天”。
2.4 条件命题（Implication）。
条件命题的形式是“如果...那么...”。
例如，“如果今天下雨，那么我会带伞。
” 在这个复合命题中，只有当第一个命题（前提）成立，第二个命题（结果）才会成立。
简单来说，就是“前提决定了结果”。
3. 日常应用3.1 合取命题的实际运用在我们的日常生活中，合取命题无处不在。
比如，“我会去超市，并且我会买面包。
” 这就要求两个条件都满足才能完成你的计划。
逻辑学课件：复合命题及其推理
详细描述
否定后件式是一种推理规则，它指的是如果一个条件命题的后件（即“那么”后面的部分）为假，则 可以推导出该命题的前件（即“如果”后面的部分）也为假。例如，命题“如果天下雨，那么地面会 湿”中，如果地面没有湿（后件为假），则可以推导出没有下雨（前件也为假）。
假言推理规则
总结词
根据复合命题的结构和逻辑关系进行推理。
例子
如“如果天下雨，那么地 面会湿。”、“小明既聪 明又勤奋。”
复合命题的分类
并列复合命题
条件复合命题
由两个或多个简单命题并列组合而成，逻 辑联结词为“并且”。
由一个条件子句和一个结论子句组合而成 ，逻辑联结词为“如果...那么...”。
选言复合命题
假言复合命题
由两个或多个相互排斥的简单命题中至少 选择一个组合而成，逻辑联结词为“或者... 或者...”。
02
|T|F|F|
|F|T|F|
03
04
|F|F|F|
或命题的真值表
总结词
当且仅当两个命题中至少有一个为真 时，或命题才为真。
描述
或命题用逻辑联结词"∨"表示，真值表 如下
或命题的真值表
P∨Q |P|Q|P∨Q|
|---|---|------|
或命题的真值表
01
|T|T|T|
02
|T|F|T|
03
|F|T|T|
04
|F|F|F|
非命题的真值表
总结词
当且仅当一个命题为假时，非命题才为真。
描述
非命题用逻辑联结词"¬"表示，真值表如下
非命题的真值表
¬P
|---|------|
| P | ¬P |
否定后件式是一种推理规则，它指的是如果一个条件命题的后件（即“那么”后面的部分）为假，则 可以推导出该命题的前件（即“如果”后面的部分）也为假。例如，命题“如果天下雨，那么地面会 湿”中，如果地面没有湿（后件为假），则可以推导出没有下雨（前件也为假）。
假言推理规则
总结词
根据复合命题的结构和逻辑关系进行推理。
例子
如“如果天下雨，那么地 面会湿。”、“小明既聪 明又勤奋。”
复合命题的分类
并列复合命题
条件复合命题
由两个或多个简单命题并列组合而成，逻 辑联结词为“并且”。
由一个条件子句和一个结论子句组合而成 ，逻辑联结词为“如果...那么...”。
选言复合命题
假言复合命题
由两个或多个相互排斥的简单命题中至少 选择一个组合而成，逻辑联结词为“或者... 或者...”。
02
|T|F|F|
|F|T|F|
03
04
|F|F|F|
或命题的真值表
总结词
当且仅当两个命题中至少有一个为真 时，或命题才为真。
描述
或命题用逻辑联结词"∨"表示，真值表 如下
或命题的真值表
P∨Q |P|Q|P∨Q|
|---|---|------|
或命题的真值表
01
|T|T|T|
02
|T|F|T|
03
|F|T|T|
04
|F|F|F|
非命题的真值表
总结词
当且仅当一个命题为假时，非命题才为真。
描述
非命题用逻辑联结词"¬"表示，真值表如下
非命题的真值表
¬P
|---|------|
| P | ¬P |
逻辑学 第七章复合命题的重言式及重言等值式推理
[例] 在一起凶杀案中，侦查人员了解到以下一些情况：
（1）凶手是甲或乙或丙；
（2）只有是盗窃杀人案，甲才是凶手； （3）如果是盗窃杀人案，那么被害人的财物会丢失； （4）如果乙是凶手，那么案件发生在中午12点以后； （5）案件发生在中午12点以前，并且被害人的财物没有丢 失。
解 简单命题用符号表示如下：
判定如下： （1） {1} p∨q （2） {2} p→r （3） {3} s→t （4） {4} r→s （5） {5} t （6） {3、5} s （7） {3、4、5} r （8） {2、3、4、5} p （9） {1、2、3、4、5} q （10） {1、2、3、4、5} p∧q （11） {1、2、3、4} t→p∧q 最后一行是由前提合乎逻辑地推出的结论。这表明，公安 人员的推理有效。
p：甲是凶手
q：乙是凶手 r：丙是凶手 s：本案是盗窃杀人案 t：被害人的财物丢失
u：案件发生在中午12点以后
推理如下： （1）{1} p∨q∨r （2）{2} s→p （3）{3} s→t （4）{4} q→u （5）{5} u∧t （6）{5} u （7）{4、5} q （8）{5} t （9）{3、5} s （10）{2、3、5} p （11）{2、3、4、5} p∧q （12）{1、2、3、4、5} r
从[例1]中可以看出，归谬赋值法的判定程序可分三个步骤： 第一，假设被判定的公式为假，为此，要在主联结词下面
写上“一”；
第二，根据这一假设，即前件真而后件假，根据真值联结 词的逻辑性质，依次对公式中的各部分公式赋以相应的真值， 直到所有的命题变项被赋以确定的真值为止； 第三，检查所有命题变项的真值，如果至少有一个命题变
p + —
新逻辑学概论——复合命题
2013年8月4日星期日 6
一、负命题
4、真值表 真值表：真值集合只有两个元素｛T，F｝，其中T表示命 题为真，而F表示命题为假。因此，可用列表的方式表示真值 运算的过程，这种表称为真值表。 的真值表如下：
p T F ¬p F T
根据这个真值表，可得： p为真当且仅当p为假； p为假当且仅当p为真。
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三、选言命题
（2） 相容选言命题的逻辑特征：
相容选言命题为真，当且仅当它的选言支至少有一个为 真。相容选言命题为假，当且仅当它的选言支都为假。
（3）相容选言命题的真值表：
p T T F F
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q T F T F
p∨q T T T F
15
三、选言命题
第二章 命题逻辑
第二节
复合命题
一、负命题
1、定义 负命题是通过否定一个命题而形成的命题。 并非我们班的学生都通过了英语四级考试。 只有解决了温饱，才能谈论道德，这个观点不对。 现在外面地是湿的，这个说法不合乎事实。 （“并非”“并不是”“是不能成立的”“是不符 合事实的”“是不对的”“是假的”） 2、表达式 并非p p 3、逻辑性质 负命题的真假与被否定的命题的真假是相反的。
2013年8月4日星期日
p∨q
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三、选言命题
练习形式化： （1）小张或小李是三好学生。 （2）并非小张或小李是三好学生。 （3）小张或小李不是三好学生。 （4）小张不是三好学生，或者小李是三好学生。 （5）小李不是三好学生，或者小张是三好学生。 （6）小张和小李至少有一人是三好学生。 （7）小张和小李至多有一人是三好学生。
例1：不入虎穴，焉得虎子？（即，如果不入虎 穴，就得不到虎子。） 以下哪项与题干不等值？（ ） A、如果得到虎子，则说明入了虎穴。 E B、只有入虎穴，才能得虎子。 C、只有没得到虎子，才说明没入虎穴。 D、或者入了虎穴，或者没得虎子。 E、或者没入虎穴，或者得到了虎子。
一、负命题
4、真值表 真值表：真值集合只有两个元素｛T，F｝，其中T表示命 题为真，而F表示命题为假。因此，可用列表的方式表示真值 运算的过程，这种表称为真值表。 的真值表如下：
p T F ¬p F T
根据这个真值表，可得： p为真当且仅当p为假； p为假当且仅当p为真。
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三、选言命题
（2） 相容选言命题的逻辑特征：
相容选言命题为真，当且仅当它的选言支至少有一个为 真。相容选言命题为假，当且仅当它的选言支都为假。
（3）相容选言命题的真值表：
p T T F F
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q T F T F
p∨q T T T F
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三、选言命题
第二章 命题逻辑
第二节
复合命题
一、负命题
1、定义 负命题是通过否定一个命题而形成的命题。 并非我们班的学生都通过了英语四级考试。 只有解决了温饱，才能谈论道德，这个观点不对。 现在外面地是湿的，这个说法不合乎事实。 （“并非”“并不是”“是不能成立的”“是不符 合事实的”“是不对的”“是假的”） 2、表达式 并非p p 3、逻辑性质 负命题的真假与被否定的命题的真假是相反的。
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p∨q
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三、选言命题
练习形式化： （1）小张或小李是三好学生。 （2）并非小张或小李是三好学生。 （3）小张或小李不是三好学生。 （4）小张不是三好学生，或者小李是三好学生。 （5）小李不是三好学生，或者小张是三好学生。 （6）小张和小李至少有一人是三好学生。 （7）小张和小李至多有一人是三好学生。
例1：不入虎穴，焉得虎子？（即，如果不入虎 穴，就得不到虎子。） 以下哪项与题干不等值？（ ） A、如果得到虎子，则说明入了虎穴。 E B、只有入虎穴，才能得虎子。 C、只有没得到虎子，才说明没入虎穴。 D、或者入了虎穴，或者没得虎子。 E、或者没入虎穴，或者得到了虎子。
逻辑学复合命题ppt课件
P∧Q的真值表：
T
T
T
（二）选言命题
1、概念：至少有一种情况存在国家制定或认可的p或者q要么被绳之以法要么逍遥法外要么p，要么q2、选言命题的构成：选言支之间关系返
根据选言支之间关系的不同，又可以把选言命题分为相容选言命题和不相容选言命题两种。
3、相容选言命题相容选言命题：（2）相容选言命题的结构：
例：
例：
三、命题逻辑的自然推理
基本推理规则推导规则
推导规则：蕴涵消去规则即分离规则（→—）： 从A和A→B，可推出B。
：
例组：
练习题
支命题联结词
构成复合命题的命题
把支命题联结起来的
语词
命题变项
逻辑常项
范例
二、命题联结词的种类
命题联结词不复合命题分为：联言命题并且选言命题要么要么假言命题如果那么负命题 并非
三、复合命题的种类及其特征
（一）联言命题1、定义
并既又2、联言命题的结构
逻辑特征
联言支
∧合取合取命题联言支p并且q3、联言命题的逻辑特征真所有联言支都真
1、充分条件假言推理
根据充分条件假言命题的逻辑特征，推理规则：（1）肯定前件必然肯定后件；
否定后件
肯定前件
有效推理形式：
规则
（2）否定后件式：
规则
2、必要条件假言推理
必要条件假言命题的逻辑特征
肯定后件
否定前件
有效推理形式：
规则
（2）肯定后件式：
只有P，才qq所以，P
规则
3、充分必要条件假言推理
充分必要条件假言命题的逻辑特征
否定后件
肯定后件
肯定前件
否定前件
有效推理形式：
最新复合命题及其推理PPT课件
练习三：
将下列假言命题转换成与之等值的另一种形 式的假言命题。
1、只有优生，才能优育。 2、如果想占领市场，就必须先了解市 场。 3、如果非P，就q 4、只有P，才非q
（4）假言命题的省略 花好人自爱。 不劳动不得食。 你签字你负责。 世上无难事，只要肯登攀。
六、假言推理
1、定义：前提中至少有一个是假言命题的推理
选言命题 胜者或因其强，或因其指挥无误。 未来战争或者是核战争，或者是常规战争。
（2）逻辑形式：P或者q （3）相容选言命题的真假值
只要有一个选言支是真，命题为真； 只有选言支都假，命题才假。 某种商品滞销或者因为质量差，或者因为价格太 贵。
4、不相容选言命题 （1）定义：断定有而且只有一个选言支为真的选言命
1、身体不好，或者是由于有病，或者 是由于锻炼差，或者是由于营养不良。
2、这堂课是你上，还是我上？
3、他毫无长进，或者说比过去更自私， 更庸俗了。
4、这次围棋名人赛，要么马晓春，要 么常昊取得胜利。
5、晚餐或者吃鱼，或者吃鸡，或者两 样都吃。
5、正确运用选言命题 （1）不能遗漏真的选言支——“选言支不穷尽”
大学生只有文理并重，才能成为全面发展的人 才；
只有全面发展的人才，才会在事业上获得丰硕 成果；
所以，大学生要在事业上获得丰硕成果，就必 须文理并重。
2、充分条件假言推理 （1）规则：
肯定前件就能肯定后件，但肯定后件不能肯 定前件
否定后件就能否定前件，但否定前件不能否 定后件
（2）肯定前件式：逻辑形式是 如果P，那么q P 所以，q
（1）规则：肯定一部分选言支，就要否定另一部 分选言支
否定一部分选言支，就要肯定另一 部分选言支
逻辑学复合命题
P或者q 用析取式表示为：P∨q
（3）相容选言命题的逻辑特征：
根据定义，一个相容选言命题真当且仅当至少有一个选言支是真的，并且可以 都真。
精品课件
P∨Q的真值表：
p
q
T
T
T
F
F
T
F
F
精品课件
P∨q T
T T F
4、不相容选言命题
（1）不相容选言命题：有而且只有一个选言支所陈述的情况存在的选言命题。
犯罪分子要么被绳之以法，要么逍遥法外。
（2）结构：选言支＋不相容选言联结词
在自然语言中，表达不相容选言联结词的语词还有： “要么……要么……” “不是……就是……” “或者……或者……二者不可兼得”等等 在逻辑中，一般用“要么……要么……”表达不相容选言命题的联结词。
精品课件
.
现代逻辑中一般用“∨”，读作“严格析取”或“不相容析取”。
基本真值联结词： ﹁、∧、∨、→、
(qp)s
、 ……
精品课件
在这些基本的真值联结词中，（ ﹁、∧）、（ ﹁、∨）、（ ﹁、→ ）中任意一 组，都可以定义其它的基本真值联结词，进而可以定义任意一个真值联结词。
例如：写出下列复合命题的真值形式：
明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，
精品课件
（3）必要条件假言命题的逻辑特征： 一个必要条件假言命题，只有当前件假而后件真时，该命题才假，其余情况下，
它都是真的。 只有有电，电灯才亮。
精品课件
P←Q 的真值表：
p
q
P←q
T
T
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
（3）相容选言命题的逻辑特征：
根据定义，一个相容选言命题真当且仅当至少有一个选言支是真的，并且可以 都真。
精品课件
P∨Q的真值表：
p
q
T
T
T
F
F
T
F
F
精品课件
P∨q T
T T F
4、不相容选言命题
（1）不相容选言命题：有而且只有一个选言支所陈述的情况存在的选言命题。
犯罪分子要么被绳之以法，要么逍遥法外。
（2）结构：选言支＋不相容选言联结词
在自然语言中，表达不相容选言联结词的语词还有： “要么……要么……” “不是……就是……” “或者……或者……二者不可兼得”等等 在逻辑中，一般用“要么……要么……”表达不相容选言命题的联结词。
精品课件
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现代逻辑中一般用“∨”，读作“严格析取”或“不相容析取”。
基本真值联结词： ﹁、∧、∨、→、
(qp)s
、 ……
精品课件
在这些基本的真值联结词中，（ ﹁、∧）、（ ﹁、∨）、（ ﹁、→ ）中任意一 组，都可以定义其它的基本真值联结词，进而可以定义任意一个真值联结词。
例如：写出下列复合命题的真值形式：
明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，
精品课件
（3）必要条件假言命题的逻辑特征： 一个必要条件假言命题，只有当前件假而后件真时，该命题才假，其余情况下，
它都是真的。 只有有电，电灯才亮。
精品课件
P←Q 的真值表：
p
q
P←q
T
T
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
逻辑学·第5章 复合命题及其推理
在日常语言中，表达联言判断的语句也常采用
合并或省略形式。
例如：“你我都是可怜人。” “他分不清是非。” “我起了床，叠了被。”
三、联言命题的逻辑值
1、联言命题的逻辑性质（共存性）
一个联言命题真，当且仅当其联言支都真；
如果联言支有假，则联言命题为假。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
如果并且只有“同一性”和“斗争性”都存 在着，这一判断才是真的。
定义：充分条件假言命题是断定一事物情况存在，
另一事物情况就存在的假言判断。 （前件是后件的充分条件）
例如：“如果发生摩擦，物体就会生热”
“如果天下雨，那么路面湿”
联结词的语言表达： 在日常语言中，应当化归为“如果…那么…” 的语言形式有： “假使…就…” “倘若…则…” “只要…就…” “要是…就…” “当…便…” 等
例如：“他又肥胖又消瘦” “他的作品既是长篇小说又是短篇小说”
第三节 选言命题及其推理
一、选言命题概述
1、选言命题的定义
选言命题是反映若干对象情况至少有一种情况 存在或只能有一个情况存在的命题。 “析取关系”
例如：“小张学习成绩差或者因为不够努力或者因 为方法不对。”
选言命题的构成：
支命题 联结词
第二节 联言命题及其推理
一、联言命题的定义 联言命题是反映若干对象情况共同存在命题。
联言命题的基本特性在于对象情况的共存性。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
联言命题的结构： 联言支、联结项 联言支可以是两个或两个以上， 联结项一般应化归为“并且”
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”化归后为 联结项 “矛盾有同一性并且矛盾有斗争性” 联言支
联言命题的公式: p并且q 或 p∧q
新逻辑学概论——复合命题
2013年8月4日星期日
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三、选言命题
3、不相容选言命题
不相容选言命题是陈述事物若干可能情况中有一种 且仅有一种成立的选言命题。
在二值逻辑中，一个命题要么为真，要么为假。 这个三角形或者是锐角三角形，或者是直角三角形，或者 是钝角三角形。 小李或者是诗人，或者是小说家，二者必居其一。 （1）不相容选言命题的形式： 要么p,要么q p q （2）不相容选言命题的逻辑特征： 不相容选言命题为真，则它的选言支有而且只有一个为真； 不相容选言命题为假，则它的选言支都为真或者都为假。
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四、假言命题
2、充分条件假言命题
充分条件假言命题是陈述前件反映的事物情况成立时 后件反映的事物情况一定成立的假言命题。 （“如果，那么”“倘若，就”“只要，就”“假如， 就”“若是，就”“一旦，就”） 充分条件假言命题的形式： 如果p，那么q p→q 形式化： （1）如果发烧，那么生病了。 （2）只要不生病，就不会发烧。 （3）并非发烧了但没有生病。 （4）没有发烧或者生病了。 （5）请勿在教室内吸烟或随地吐痰或乱扔杂物，违者罚款。
2013年8月4日星期日
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三、选言命题
（2） 相容选言命题的逻辑特征：
相容选言命题为真，当且仅当它的选言支至少有一个为 真。相容选言命题为假，当且仅当它的选言支都为假。
（3）相容选言命题的真值表：
p T T F F
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q T F T F
p∨q T T T F
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三、选言命题
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二、联言命题
练习形式化： （1）小张和小李都是三好学生。 （2）并非小张和小李都是三好学生。 （3）小张和小李都不是三好学生。 （4）虽然小张不是三好学生，但是小李是三好学生。 （5）虽然小李不是三好学生，但是小张是三好学生。 （6）小张和小李两人中最多一个人是三好学生。 （7）小张和小李不都是三好学生。
5章 复合命题
2.必要条件的假言命题
只有… p
，才…
← q （蕴涵式） q 蕴涵 p
必要条件假言命题的逻辑含义是： 当前件p所断定的情况不出现，那么后件q 所断定的情况就一定不存在。 但是，当前件p所断定的情况出现，后件q 所断定情况是否存在，对此，必要条件假 言命题未作出任何断言。
必要条件假言命题前后件之间逻辑关系的 特点是：“无之必不然，有之不必然。” 其代表性语言是“只有，才” “不，就不” “没有，没有”
第五章 复合命题
药恩情
复合命题
一、概念 二、结构 三、种类
一、复合命题的概念
复合命题是包含其他 命题成分的命题。
复合命题是陈述支 （肢）命题之间的逻 辑关系的命题。
二、复合命题的结构
支命题 + 联结词 + 支命题=复合命题
肢命题 + 联结词 + 肢命题=复合命题
复习：性质命题的构成
联结词的作用
将支命题联结起来 反映支命题之间的逻辑关系（真值关系）
命题联结词
逻辑学中的命题联结词，只反映命题之间的真值关系，不 反映命题之间在内容上的联系。
命题是真值唯一的陈述句。 真值是命题的 判断结果。
（二）支命题
复合命题的支命题可以是简单命题，也可 以是复合命题。 以复合命题为支命题的，称为多重复合命 题。 复合命题有真假之分。
必要条件的假言命题（真值表）
P115 p + + --q + -+ -p←q + + -+
只有p假并且q真时，假言命题为假。 其余情况均为真。
逻辑学 第五章 复合命题及推理
复合命题及推理
①一对夫妇吵得很凶。事后，丈夫很后悔， 就把妻子带到窗前，去看一幅景象——两 匹马正拖着一车干草往山上爬。 丈夫：为什么我们不能像那两匹马那样一 起拉，把我们拉上人生的山顶。 妻子：我们不可能像那两匹马一样，因为 我们两个中至少有一个是驴子。——显然 妻子也后悔了。 ②所欲者要么为鱼，要么为熊掌。
复合命题及推理
②组合式联言推理的逻辑形式 p p 或 q q ———————— ———— 所以， 并且 并且q 所以，p并且 ∴p∧q 或： ∧ （p、q）—→p∧q 、 ） ∧ 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪， 构成贿赂罪，要有给予国家工作人员以财物的行 为， —————————————————————— 所以， 所以，构成贿赂罪既要有谋取不正当利益的行为 复合命题及推理 又要有给予国家工作人员以财物的行为。 又要有给予国家工作人员以财物的行为。
复合命题及推理
被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人不是贪污罪，可见， 被告人不是贪污罪，可见，被告人是受贿 罪。 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人是贪污罪，可见， 被告人是贪污罪，可见，被告人不是受贿 罪。
复合命题及推理
有一对老年夫妇家里遭窃，公安机关接报后派人 去侦查。这对夫妇住在一栋周围环境相当安全的 二层楼房中，上下共有6户人家。侦查员遂把佟 楼其他5户列入调查范围，结果花了很大精力仍 一无所获。最后才弄清楚，原来是与这对夫妇同 住的儿子偷了父母的东西。 开始调查走了弯路，原因何在？
复合命题及推理
要确保一个选言推理正确，必须注意前提真实和推理形式有效在 选言推理中，“前提失真”往往表现在作为主要前提的选言判断 的选言支不穷尽。 一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是工作狂，你得改一改，不 然你会早死的。”丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为的懒 汉吗?”在这里，丈夫有这样一个推理： 我要么做工作狂，要么 做懒汉；我要做工作狂；所以，我不要做懒汉。 选言推理形式的无效，主要表现在相容选言推理误用“肯定否定 式”。如： 小张学习成绩好，或因学习方法正确，或因主观努力；小张学习 成绩好，是因为学习方法正确；所以，小张学习成绩好，不是因 为主观努力。
①一对夫妇吵得很凶。事后，丈夫很后悔， 就把妻子带到窗前，去看一幅景象——两 匹马正拖着一车干草往山上爬。 丈夫：为什么我们不能像那两匹马那样一 起拉，把我们拉上人生的山顶。 妻子：我们不可能像那两匹马一样，因为 我们两个中至少有一个是驴子。——显然 妻子也后悔了。 ②所欲者要么为鱼，要么为熊掌。
复合命题及推理
②组合式联言推理的逻辑形式 p p 或 q q ———————— ———— 所以， 并且 并且q 所以，p并且 ∴p∧q 或： ∧ （p、q）—→p∧q 、 ） ∧ 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪， 构成贿赂罪，要有给予国家工作人员以财物的行 为， —————————————————————— 所以， 所以，构成贿赂罪既要有谋取不正当利益的行为 复合命题及推理 又要有给予国家工作人员以财物的行为。 又要有给予国家工作人员以财物的行为。
复合命题及推理
被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人不是贪污罪，可见， 被告人不是贪污罪，可见，被告人是受贿 罪。 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人是贪污罪，可见， 被告人是贪污罪，可见，被告人不是受贿 罪。
复合命题及推理
有一对老年夫妇家里遭窃，公安机关接报后派人 去侦查。这对夫妇住在一栋周围环境相当安全的 二层楼房中，上下共有6户人家。侦查员遂把佟 楼其他5户列入调查范围，结果花了很大精力仍 一无所获。最后才弄清楚，原来是与这对夫妇同 住的儿子偷了父母的东西。 开始调查走了弯路，原因何在？
复合命题及推理
要确保一个选言推理正确，必须注意前提真实和推理形式有效在 选言推理中，“前提失真”往往表现在作为主要前提的选言判断 的选言支不穷尽。 一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是工作狂，你得改一改，不 然你会早死的。”丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为的懒 汉吗?”在这里，丈夫有这样一个推理： 我要么做工作狂，要么 做懒汉；我要做工作狂；所以，我不要做懒汉。 选言推理形式的无效，主要表现在相容选言推理误用“肯定否定 式”。如： 小张学习成绩好，或因学习方法正确，或因主观努力；小张学习 成绩好，是因为学习方法正确；所以，小张学习成绩好，不是因 为主观努力。
形式逻辑学第四章复合命题及其推理
（2）必要条件假言命题 设P和Q分别为两种事物的情况，如果 没有P就必然没有Q，而有P却未必有 Q（可能有Q也可能没有Q）。
如： 只有认识错误，才能改正错误。
只有某人年满18岁，他才有选举权。 只有刮东南风 , 周瑜才能取得赤壁之 战的胜利。
常用关联词语： 必须……才…… 除非……才…… 除非……不…… 不……不…… 没有……就没有……
第二节
复合命题推理
一、联言推理 二、选言推理 三、假言推理 四、负命题推理 五、二难推理
一、联言推理
1、分解式 p并且q 所以p p并且q 所以q
如： 高脂肪、高糖量的食物对人的健康有害， 所以，高脂肪的食物对人的健康有害。
高脂肪、高糖量的食物对人的健康有害， 所以，高糖量的食物对人的健康有害。
第四章
复合命题及其推理
第一节 复合命题 第二节 复合命题推理
第一节
复合命题
世界是多样的，并且是统一的。
第一，复合命题的基本单位是命 题，称为支命题。 第二，复合命题的逻辑性质是由 联结项决定的。 第三，复合命题的真假由其支命 题的真假确定。
一、联言命题 二、选言命题 三、假言命题 四、负命题
有效式： 其一，否定前件式 如： 只有阳光充足，庄稼才能长好 阳光不足 所以，庄稼不能长好。
只有认识错误 , 才能改正错误 , 某人不认识错误 , 所以某人不能改正错误。
只有年满十八岁才有选举权 他没有十八岁 所以他没有选举权。
“只有懂几何者方可入内” A他们会被允许进入。 B他们是否会被允许进入，不确定。 C他们可能会被允许进入。 D他们一定不会被允许进入。 E他们一定会被允许进入。
这药片含有维生素 A 、维生素 B 、维生素 C 所以 , 这药片含有维生素 C 。
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如果天下雨，那么地面湿。
联结词 前件
后件
（2）充分条件假言命题 的结构：
联结词 前件 后件
逻辑特征
在自然语言中，表达充分条件假言联结词的语词：
“如果……那么……”、“只要……就……”、“倘若…… 则……”、“假使……那么……”、“当……就……”等等。
最新逻辑学复合命题
→ 现代逻辑一般用“ ”表达充分条件假言联结词，读作“蕴 涵”。 如果用p表示前件，q表示后件，则充分条件假言命题的命题
例4.他或者有罪，或者无罪 例5.今天天气晴朗并且空气清新 例6.如果《合同法》不体现意思自治原则，那么这
部法律就是失败的
命题形式
最新逻辑学复合命题
第一节 复合命题
一、复合命题及其结构 复合命题是由命题构成的命题。
例如： 1.他要么有罪，要么无罪。 2.如果天下雨，那么地面就湿。 3.如果物体受热，那么它会膨胀。 4.他违法并且受到了处罚。 5.他违法后，或者要受到处罚，或者要受到批评教育。 6.并非他违法而没有受到处罚。
（1）不相容选言命题：有而且只有一个选言支所陈述 的情况存在的选言命题。
犯罪分子要么被绳之以法，要么逍遥法外。
（2）结构：选言支＋不相容选言联结词
在自然语言中，表达不相容选言联结词的语词还有： “要么……要么……” “不是……就是……” “或者……或者……二者不可兼得”等等 在逻辑中，一般用“要么……要么……”表达不相容选言命题的
有一个联言支为假，则联言命题假。
如：张三是中国公民并享有民主自由权利
P∧Q的真值表：
p
q
p∧q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
最新逻辑学复合命题
（二）选言命题
1、概念：选言命题是陈述若干事物情况中至少有一种情 况存在的命题。
例组：
（1）法是由国家制定或认可的。 p或者q
（2）犯罪分子要么被绳之以法，要么逍遥法外。 要么p，要么q
如：法是由国家制定或认可的。
（2）相容选言命题的结构：
选言支＋相容选言联结词
在自然语言中，表达相容选言联结词的语词有： “……或者……” “可能……也可能……” “也许……也许……”等等。 相容选言命题的联结词一般是“……或者……”。
在现代逻辑中一般用“∨”表示，读作“析取”。 逻辑特征
最新逻辑学复合命题
如果分别用p、q表示两个选言支，则一个二支的相 容选言命题的命题形式：
P或者q 用析取式表示为：P∨q
（3）相容选言命题的逻辑特征：
根据定义，一个相容选言命题真当且仅当至少有一 个选言支是真的，并且可以都真。
P∨Q的真值表：
p
q
P∨q
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F
最新逻辑学复合命题
4、不相容选言命题
逻辑学
复合命题的结构： 支命题+联结词
构成复合命题的 命题
命 题
变
项
把支命题联结起来的 语词
逻 辑 常 项
范例
最新逻辑学复合命题
最新逻辑学复合命题
二、命题联结词的种类
根据命题联结词不同，复合命题分为： 联言命题——常用联结词“并且”等
他违法并且受到了处罚。 选言命题——常用联结词“或者”等
他要么有罪，要么无罪。 假言命题——常用联结词“如果……那 么……”等
一个选言命题，如果选言支穷尽，它就一定是真的，但 是，一个真的选言命题，其选言支不一定是穷尽的。
最新逻辑学复合命题
（三）假言命题
1、假言命题：陈述某一事物情况是另一事物情况存在 的条件的复合命题。
1.如果天下雨，那么地面就湿。 2.只有各科成绩都合格，才能顺利毕业。 3.他犯了罪当且仅当他应受刑罚处罚。
如果天下雨，那么地面就湿。 负命题 ——常用联结词“并非”等
并非他违法而没有受到处罚。
三、复合命题的种类及其特征
（一）联言命题
最新逻辑学复合命题
1、定义：联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题。
例如：
联言支
张三是中国公民并享有民主自由权利
某甲既是盗窃犯，又是杀人犯。
2、联言命题的结构
联言联结词和联言支
2、假言命题的结构：
最新逻辑学复合命题
假言 命题 的构 支命题 成
前件
后件
充分条件假言联结词
假言联结词
必要条件假言联结词
充分必要条件言联结词
3、充分条件假言命题
（1）充分条件假言命题：前件所陈述事物情况是后 件所陈述事物情况的充分条件的假言命题。 有之必然，无之未必然。
最新逻辑学复合命题
如果一个人的行为是犯罪，那么这个人的行为就有 社会危害性。
二支不相容选言命题的真值表：
p
q
p∨.q
T
T
F
T
F
T
F
T
T
F
F
F
最新逻辑学复合命题
5、关于选言支穷尽的问题
所谓选言支穷尽，就是指选言命题陈述了事物的全部 可能情况。所谓选言支不穷尽，就是指选言命题没有 陈述事物的全部可能情况。
1.一家银行被抢，嫌疑犯有几个， 罪犯或者是A，或者是B，或者是C。 2.小张或者是河南人，或者是山东人，或者是河北人。
联结词。
现代逻辑中一般用“∨.”，读作“严格析取”或“不相 容析取”。
最新逻辑学复合命题
如果p、q分别表示两个选言支，则不相容选言命题的 命题形式：
要么p，要么q
符号表示：p∨.q
.
（3）不相容选言命题的逻辑特征：
根据定义，一个不相容选言命题是真的，当且仅当有而 且只能有一个选言支是真的；否则，就是假的。
2、选言命题的构成： 选言支和选言联结词
根据选言支之间关系的不同，又可以把选言命题分为两 返回 种。相容选言命题和不相容选言命题
最新逻辑学复合命题
根据选言支之间关系的不同，又可以把选言命题分为相
容选言命题和不相容选言命题两种。
3、相容选言命题
（1）相容选言命题：各选言支所陈述的情况可以同时存 在的选言命题。
联言联结词
逻辑特征
最新逻辑学复合命题
逻辑学中，一般用“……并且……”。 现代逻辑一般用“∧”表示，读作“合取”。联言命题
又称为合取命题。 如果用p、q分别表示两个联言支，则一个二支的联言命
题的命题形式： p并且q 用合取式表示：p∧q
3、联言命题的逻辑特征 一个联言命题真当且仅当所有联言支都真，否则，如果
最新逻辑学复合命题
第三章 复合命题
命题的种类
非模态命题
命题
模态命题
简单命题
性质命题 关系命题
复合命题
必然命题 可能命题
联言命题 选言命题 假言命题 负命题 其他复合命题
最新逻辑学复合命题
最新逻辑学复合命题
例1.不满10周岁的人是无民事行为能力的人 例2.所有树木都必然是植物 例3.禁止偷盗他人财物