逻辑学复合命题
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复旦大学《逻辑学》第5章
第五章复合命题地描画——正确地或错误地——现实，必须与现实具有共同的东西，这种形式就是逻辑形式，即现实的形式。
像弗雷格和罗素一样，我把命题看作是其中所包含的式的函数。
——[奥]维特根斯坦《逻辑哲学论》236主要内容•联言命题•选言命题•假言命题•负命题•真值形式与真值函项•真值表237一. 概述1、定义复合命题（compound proposition）是古典命题逻辑的基本概念，指本身包含其他命题的命题，以联结词联结简单命题而成。
例1.人是生而自由的，但却无往不在枷锁之中。
——《社会契约论》例2.仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱。
——《管子》例3.并不是我特别聪明，我只是比较执着于解决问题。
——爱因斯坦2、复合命题的逻辑特征（1）复合命题的基本单位是命题。
在复合命题中，原子命题成为“逻辑变项”，它们被称为“支命题”。
（2）支命题由逻辑联结词（“逻辑常项”）联结，不同的逻辑联结词具有不同的逻辑性质。
（3）复合命题的真假取决于支命题的真假组合和联结词的逻辑性质。
3、复合命题的种类联言命题选言命题假言命题负命题二. 联言命题1、定义联言命题（conjunctive proposition）指关于几种事物情况同时存在的复合命题。
例4.朱门酒肉臭，路有冻死骨。
——杜甫：《自京赴奉先县咏怀五百字》例5.李白和杜甫是唐朝人。
例6.空洞的理论是没有用的，不正确的，应该抛弃的。
2、逻辑形式p并且q，读作“p并且q”。
p∧q，读作“p合取q”。
5、常用联结词…并且…；…和…缺一不可；尽管（虽然）…但是…；既…又…；不但…而且…；除了…还…。
6、需要注意的问题逻辑学中的“并且”与日常用语中的“并且”不完全相同，后者不仅是对“并且”前后两命题的肯定，而且前后两命题在内容方面有联系，或递进，或转折，或并列，而在逻辑学意义上，这一点被抽象掉了。
不论p和q在内容上是否有相关性，只要p、q都为真，那么“p并且q”就为真。
例7.“1+1=2，并且，雪是白的”；例8.“量力而行，尽力而为”和“尽力而为，量力而行”。
法律逻辑学-第五章 复合命题
联系词的逻辑符号是“∨”，称之为“析取”。 3、选言命题的公式为：p∨q
7
(三)选言命题的类型 选言判断根据选言联结项的不同，可分为相容选言判断和 不相容选言判断两种。
1．相容选言命题 相容选言命题是断定几个选言肢中至少有一个为真的选言 命题。 相容选言命题的逻辑形式是：p或者q。
相容选言命题的逻辑联结项，通常用"或者"表示，也可以 用数理逻辑的"相容析取"符号来表示。∨
13
充分条件假言命题前件和后件的逻辑关系可简单记为： （1）有前件p，一定有后件q； （2）无后件q，一定无前件p;
（3）有后件q，不一定有前件p; （4）无前件p，不一定无后件q.
充分条件假言命题的逻辑形式是： 如果p，那么q 其中，“p”和“q”分别表示充分条件假言命题的前 件和后件，是变项；“如果……那么……”表示充分条件 假言命题的逻辑联结项，是逻辑常项。 充分条件假言命题的逻辑联结项也可以用数理逻辑的" 蕴涵"符号"→"表示。 这样，充分条件假言命题也可借用数理逻辑的符号形 式表示为：p-→q
作案人。
2
二、复合命题真假的判断与真值表 任何命题或真或假。 命题的真假值也叫作命题的逻辑值，简称命题的
真值。 注意： 性质命题真假的判定，取决于它所断定的主、谓
项的外延关系，是否同这两个概念在客观方面的 外延关系一致。 而复合命题真假的判定，取决于它所包含的各肢 命题的真假组合。 2个肢命题，则有2×2=4种可能的组合。 表明复合命题真值情况的图表，称之为真值表。
3
第二节 复合命题的基本形式及其逻辑性质
一、 联言命题 (一) 联言命题的概念
联言命题是同时断定两种以上情况都存在的复合命题。 例如：刑法不仅保护公有财产，而且也保护公民私人所有的财产。 这个联言判断是由两个简单的性质命题组成的。
7
(三)选言命题的类型 选言判断根据选言联结项的不同，可分为相容选言判断和 不相容选言判断两种。
1．相容选言命题 相容选言命题是断定几个选言肢中至少有一个为真的选言 命题。 相容选言命题的逻辑形式是：p或者q。
相容选言命题的逻辑联结项，通常用"或者"表示，也可以 用数理逻辑的"相容析取"符号来表示。∨
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充分条件假言命题前件和后件的逻辑关系可简单记为： （1）有前件p，一定有后件q； （2）无后件q，一定无前件p;
（3）有后件q，不一定有前件p; （4）无前件p，不一定无后件q.
充分条件假言命题的逻辑形式是： 如果p，那么q 其中，“p”和“q”分别表示充分条件假言命题的前 件和后件，是变项；“如果……那么……”表示充分条件 假言命题的逻辑联结项，是逻辑常项。 充分条件假言命题的逻辑联结项也可以用数理逻辑的" 蕴涵"符号"→"表示。 这样，充分条件假言命题也可借用数理逻辑的符号形 式表示为：p-→q
作案人。
2
二、复合命题真假的判断与真值表 任何命题或真或假。 命题的真假值也叫作命题的逻辑值，简称命题的
真值。 注意： 性质命题真假的判定，取决于它所断定的主、谓
项的外延关系，是否同这两个概念在客观方面的 外延关系一致。 而复合命题真假的判定，取决于它所包含的各肢 命题的真假组合。 2个肢命题，则有2×2=4种可能的组合。 表明复合命题真值情况的图表，称之为真值表。
3
第二节 复合命题的基本形式及其逻辑性质
一、 联言命题 (一) 联言命题的概念
联言命题是同时断定两种以上情况都存在的复合命题。 例如：刑法不仅保护公有财产，而且也保护公民私人所有的财产。 这个联言判断是由两个简单的性质命题组成的。
逻辑学第五章 复合命题
4 文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
（二）联言命题的真值表
p q p∧q
+
+ -
+
+ -
+
-
1.一个联言命题只有当它的每个肢命题都真时，它才是真的； 只要其中有一个肢命题假，它就假。 2.永假式：P并且非P
5
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
（三）使用联言命题应注意的问题
1.如果联言命题的肢命题是矛盾命题，那么就可以断定该联言命 题是假命题. 被害人死亡的原因既是自杀，又是他杀。
24
“并不是…”
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
3.逻辑形式 语言表达式：并非P 符号表达式（公式）：～P 4.负命题的真假情况 肢命题与负命题是矛盾关系，互为真假。 5.负命题的真值表
注意：负命题不等同于性质命题中的否定命题。
（1）所有的同学都不是往届生。 （2）并非所有的同学都是往届生。
25 文法学院13/14学年第2学期
2.反驳一个联言命题时，只要能证明其中任一肢命题为假即可。
张三要受到法律制裁，并且李四也要受到法律制裁。
6
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
思维训 练题
某地有两种人，分别是说谎族和诚实族。诚实族总说真话， 说谎族总说假话。一天，有旅行者路过此地，看见此地的甲 乙二人。他向甲提出一个问题：“你俩中有诚实族吗？”甲 回答说：“没有。”旅行者想了想，就正确地推出了结论。 问：以下哪项是施行者作出的命题？ A、甲是诚实族，乙是说谎族。 B、甲乙都是诚实族。 C、甲乙都是说谎族。 D、甲是说谎族，乙是诚实族。 E、甲乙所属均不明。
液体沸腾的原因是温度升高和压力下降。
逻辑学
（二）联言命题的真值表
p q p∧q
+
+ -
+
+ -
+
-
1.一个联言命题只有当它的每个肢命题都真时，它才是真的； 只要其中有一个肢命题假，它就假。 2.永假式：P并且非P
5
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
（三）使用联言命题应注意的问题
1.如果联言命题的肢命题是矛盾命题，那么就可以断定该联言命 题是假命题. 被害人死亡的原因既是自杀，又是他杀。
24
“并不是…”
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
3.逻辑形式 语言表达式：并非P 符号表达式（公式）：～P 4.负命题的真假情况 肢命题与负命题是矛盾关系，互为真假。 5.负命题的真值表
注意：负命题不等同于性质命题中的否定命题。
（1）所有的同学都不是往届生。 （2）并非所有的同学都是往届生。
25 文法学院13/14学年第2学期
2.反驳一个联言命题时，只要能证明其中任一肢命题为假即可。
张三要受到法律制裁，并且李四也要受到法律制裁。
6
文法学院13/14学年第2学期
逻辑学
思维训 练题
某地有两种人，分别是说谎族和诚实族。诚实族总说真话， 说谎族总说假话。一天，有旅行者路过此地，看见此地的甲 乙二人。他向甲提出一个问题：“你俩中有诚实族吗？”甲 回答说：“没有。”旅行者想了想，就正确地推出了结论。 问：以下哪项是施行者作出的命题？ A、甲是诚实族，乙是说谎族。 B、甲乙都是诚实族。 C、甲乙都是说谎族。 D、甲是说谎族，乙是诚实族。 E、甲乙所属均不明。
液体沸腾的原因是温度升高和压力下降。
新逻辑学概论——复合命题
2013年8月4日星期日 6
一、负命题
4、真值表 真值表：真值集合只有两个元素｛T，F｝，其中T表示命 题为真，而F表示命题为假。因此，可用列表的方式表示真值 运算的过程，这种表称为真值表。 的真值表如下：
p T F ¬p F T
根据这个真值表，可得： p为真当且仅当p为假； p为假当且仅当p为真。
2013年8月4日星期日
14
三、选言命题
（2） 相容选言命题的逻辑特征：
相容选言命题为真，当且仅当它的选言支至少有一个为 真。相容选言命题为假，当且仅当它的选言支都为假。
（3）相容选言命题的真值表：
p T T F F
2013年8月4日星期日
q T F T F
p∨q T T T F
15
三、选言命题
第二章 命题逻辑
第二节
复合命题
一、负命题
1、定义 负命题是通过否定一个命题而形成的命题。 并非我们班的学生都通过了英语四级考试。 只有解决了温饱，才能谈论道德，这个观点不对。 现在外面地是湿的，这个说法不合乎事实。 （“并非”“并不是”“是不能成立的”“是不符 合事实的”“是不对的”“是假的”） 2、表达式 并非p p 3、逻辑性质 负命题的真假与被否定的命题的真假是相反的。
2013年8月4日星期日
p∨q
13
三、选言命题
练习形式化： （1）小张或小李是三好学生。 （2）并非小张或小李是三好学生。 （3）小张或小李不是三好学生。 （4）小张不是三好学生，或者小李是三好学生。 （5）小李不是三好学生，或者小张是三好学生。 （6）小张和小李至少有一人是三好学生。 （7）小张和小李至多有一人是三好学生。
例1：不入虎穴，焉得虎子？（即，如果不入虎 穴，就得不到虎子。） 以下哪项与题干不等值？（ ） A、如果得到虎子，则说明入了虎穴。 E B、只有入虎穴，才能得虎子。 C、只有没得到虎子，才说明没入虎穴。 D、或者入了虎穴，或者没得虎子。 E、或者没入虎穴，或者得到了虎子。
一、负命题
4、真值表 真值表：真值集合只有两个元素｛T，F｝，其中T表示命 题为真，而F表示命题为假。因此，可用列表的方式表示真值 运算的过程，这种表称为真值表。 的真值表如下：
p T F ¬p F T
根据这个真值表，可得： p为真当且仅当p为假； p为假当且仅当p为真。
2013年8月4日星期日
14
三、选言命题
（2） 相容选言命题的逻辑特征：
相容选言命题为真，当且仅当它的选言支至少有一个为 真。相容选言命题为假，当且仅当它的选言支都为假。
（3）相容选言命题的真值表：
p T T F F
2013年8月4日星期日
q T F T F
p∨q T T T F
15
三、选言命题
第二章 命题逻辑
第二节
复合命题
一、负命题
1、定义 负命题是通过否定一个命题而形成的命题。 并非我们班的学生都通过了英语四级考试。 只有解决了温饱，才能谈论道德，这个观点不对。 现在外面地是湿的，这个说法不合乎事实。 （“并非”“并不是”“是不能成立的”“是不符 合事实的”“是不对的”“是假的”） 2、表达式 并非p p 3、逻辑性质 负命题的真假与被否定的命题的真假是相反的。
2013年8月4日星期日
p∨q
13
三、选言命题
练习形式化： （1）小张或小李是三好学生。 （2）并非小张或小李是三好学生。 （3）小张或小李不是三好学生。 （4）小张不是三好学生，或者小李是三好学生。 （5）小李不是三好学生，或者小张是三好学生。 （6）小张和小李至少有一人是三好学生。 （7）小张和小李至多有一人是三好学生。
例1：不入虎穴，焉得虎子？（即，如果不入虎 穴，就得不到虎子。） 以下哪项与题干不等值？（ ） A、如果得到虎子，则说明入了虎穴。 E B、只有入虎穴，才能得虎子。 C、只有没得到虎子，才说明没入虎穴。 D、或者入了虎穴，或者没得虎子。 E、或者没入虎穴，或者得到了虎子。
实用法律逻辑学 第四章 复合命题
第二,假言命题前. 第二,假言命题前.后件位置不是固定不变的 如: ①王╳╳可能是作案人,只要他那天在作案现场 ②自学可以成材,只要我们刻苦钻研,持之以恒 第三,联结项可以省略 第三, ①少壮不努力,老大徒伤悲 ②“如无必要，勿增实体” ——[英]奥卡姆 注意:联言命题的联结词也可省略,所以,没有 联结词的命题要分析其逻辑关系
假言命题一般的结构形式是: 假言命题一般的结构形式是: 如果P,那么q P q 符号表示为: (→读着蕴涵) P→q (→ ) 充分条件假言命题真值表如下: P q P→q + + + + + + +
如果天下雨(P),那么路湿(q) (P),那么路湿 如: 如果天下雨(P),那么路湿(q) 你被传染了SARS(P) → 你就要发烧(q) P → q + + + + + + 因此,为真的充分条件假言命题, 它的肢命题真假有三种可能,不 可能出现“前件真,后件假”的情况
四.使用选言命题要注意的问题
第一, 第一,一个为真的选言命题必须穷尽各种可 能的选言肢 第二,不同种类的选言命题不能混淆( 第二,不同种类的选言命题不能混淆(“要 严格使用) 么”严格使用)如: ① 高等院校的任务,要么是科研,要么是教学 ② 犯罪嫌疑或者是甲或者是乙或者是丙 第三,注意法律条文中“或者” 第三,注意法律条文中“或者”的理解和使 用 (T①∨T② ∨T③)+B
二.客观事物条件制约关系及假言命题种类 2.1客观事物条件制约关系 2.1客观事物条件制约关系
第一, 第一,充分条件制约关系 满足条件:有p必有q. 满足条件 p q 无p,q? p,q? 如: ①SARS→发烧 ②克隆→伦理观改变 ③触犯刑法→惩罚
法律逻辑学第二章：复合命题
2010-11-12 5
第二章 命题逻辑
把单个的命题作为不可再分的整体， 把单个的命题作为不可再分的整体，用 命题联结词把这些命题联结起来， 命题联结词把这些命题联结起来，组成更复 杂的命题，简称复合命题， 杂的命题，简称复合命题，然后去研究这些 复合命题的逻辑性质以及相互之间的推理关 由此得到的逻辑理论叫做命题逻辑。 系，由此得到的逻辑理论叫做命题逻辑。 由于复合命题的逻辑性质及其相互之间 的推理关系实际上是由命题联结词决定的， 的推理关系实际上是由命题联结词决定的， 因此命题逻辑也称为“联结词的逻辑” 因此命题逻辑也称为“联结词的逻辑”。
逻辑学的核心课题是推理及其有效性的判 定。 而推理是由命题组成的， 而推理是由命题组成的，推理的前提和结 论单独看来都是一个个命题，于是， 论单独看来都是一个个命题，于是，对命题 的不同分析就导致对推理结构的不同分析， 的不同分析就导致对推理结构的不同分析， 并最终导致不同的逻辑类型。 并最终导致不同的逻辑类型。
三、命题的种类 简单命题和复合命题 模态命题和非模态命题 规范命题和非规范命题
问题：下列语句是否表达命题？ 问题：下列语句是否表达命题？
1、这份合同是有效的吗？ 、这份合同是有效的吗？ 2、为什麽需要政府，这种需要来源于何处？ 、为什麽需要政府，这种需要来源于何处？ 3、平面图形的“四色猜想”是正确的。 、平面图形的“四色猜想”是正确的。 4、2010年人类将登上火星。 、 年人类将登上火星。 年人类将登上火星 5、1+101=110。 、 。 6、我喜欢贝多芬的音乐。 、我喜欢贝多芬的音乐。 7、哎呀，那还得了！ 、哎呀，那还得了！ 8、请把门关上！ 、请把门关上！
对命题的第一种分析方法是： 对命题的第一种分析方法是： 把单个命题看做不再分析的整体， 把单个命题看做不再分析的整体，称为 简单命题或原子命题， 简单命题或原子命题，通过一些联结词把它 们组合成为复合命题。以复合命题为对象， 们组合成为复合命题。以复合命题为对象， 研究它们各自的逻辑性质及其相互之间的逻 辑关系，所得到的逻辑理论叫做“ 辑关系，所得到的逻辑理论叫做“命题逻 辑”。
第二章 命题逻辑
把单个的命题作为不可再分的整体， 把单个的命题作为不可再分的整体，用 命题联结词把这些命题联结起来， 命题联结词把这些命题联结起来，组成更复 杂的命题，简称复合命题， 杂的命题，简称复合命题，然后去研究这些 复合命题的逻辑性质以及相互之间的推理关 由此得到的逻辑理论叫做命题逻辑。 系，由此得到的逻辑理论叫做命题逻辑。 由于复合命题的逻辑性质及其相互之间 的推理关系实际上是由命题联结词决定的， 的推理关系实际上是由命题联结词决定的， 因此命题逻辑也称为“联结词的逻辑” 因此命题逻辑也称为“联结词的逻辑”。
逻辑学的核心课题是推理及其有效性的判 定。 而推理是由命题组成的， 而推理是由命题组成的，推理的前提和结 论单独看来都是一个个命题，于是， 论单独看来都是一个个命题，于是，对命题 的不同分析就导致对推理结构的不同分析， 的不同分析就导致对推理结构的不同分析， 并最终导致不同的逻辑类型。 并最终导致不同的逻辑类型。
三、命题的种类 简单命题和复合命题 模态命题和非模态命题 规范命题和非规范命题
问题：下列语句是否表达命题？ 问题：下列语句是否表达命题？
1、这份合同是有效的吗？ 、这份合同是有效的吗？ 2、为什麽需要政府，这种需要来源于何处？ 、为什麽需要政府，这种需要来源于何处？ 3、平面图形的“四色猜想”是正确的。 、平面图形的“四色猜想”是正确的。 4、2010年人类将登上火星。 、 年人类将登上火星。 年人类将登上火星 5、1+101=110。 、 。 6、我喜欢贝多芬的音乐。 、我喜欢贝多芬的音乐。 7、哎呀，那还得了！ 、哎呀，那还得了！ 8、请把门关上！ 、请把门关上！
对命题的第一种分析方法是： 对命题的第一种分析方法是： 把单个命题看做不再分析的整体， 把单个命题看做不再分析的整体，称为 简单命题或原子命题， 简单命题或原子命题，通过一些联结词把它 们组合成为复合命题。以复合命题为对象， 们组合成为复合命题。以复合命题为对象， 研究它们各自的逻辑性质及其相互之间的逻 辑关系，所得到的逻辑理论叫做“ 辑关系，所得到的逻辑理论叫做“命题逻 辑”。
逻辑学复合命题
P或者q 用析取式表示为：P∨q
（3）相容选言命题的逻辑特征：
根据定义，一个相容选言命题真当且仅当至少有一个选言支是真的，并且可以 都真。
精品课件
P∨Q的真值表：
p
q
T
T
T
F
F
T
F
F
精品课件
P∨q T
T T F
4、不相容选言命题
（1）不相容选言命题：有而且只有一个选言支所陈述的情况存在的选言命题。
犯罪分子要么被绳之以法，要么逍遥法外。
（2）结构：选言支＋不相容选言联结词
在自然语言中，表达不相容选言联结词的语词还有： “要么……要么……” “不是……就是……” “或者……或者……二者不可兼得”等等 在逻辑中，一般用“要么……要么……”表达不相容选言命题的联结词。
精品课件
.
现代逻辑中一般用“∨”，读作“严格析取”或“不相容析取”。
基本真值联结词： ﹁、∧、∨、→、
(qp)s
、 ……
精品课件
在这些基本的真值联结词中，（ ﹁、∧）、（ ﹁、∨）、（ ﹁、→ ）中任意一 组，都可以定义其它的基本真值联结词，进而可以定义任意一个真值联结词。
例如：写出下列复合命题的真值形式：
明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，
精品课件
（3）必要条件假言命题的逻辑特征： 一个必要条件假言命题，只有当前件假而后件真时，该命题才假，其余情况下，
它都是真的。 只有有电，电灯才亮。
精品课件
P←Q 的真值表：
p
q
P←q
T
T
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
（3）相容选言命题的逻辑特征：
根据定义，一个相容选言命题真当且仅当至少有一个选言支是真的，并且可以 都真。
精品课件
P∨Q的真值表：
p
q
T
T
T
F
F
T
F
F
精品课件
P∨q T
T T F
4、不相容选言命题
（1）不相容选言命题：有而且只有一个选言支所陈述的情况存在的选言命题。
犯罪分子要么被绳之以法，要么逍遥法外。
（2）结构：选言支＋不相容选言联结词
在自然语言中，表达不相容选言联结词的语词还有： “要么……要么……” “不是……就是……” “或者……或者……二者不可兼得”等等 在逻辑中，一般用“要么……要么……”表达不相容选言命题的联结词。
精品课件
.
现代逻辑中一般用“∨”，读作“严格析取”或“不相容析取”。
基本真值联结词： ﹁、∧、∨、→、
(qp)s
、 ……
精品课件
在这些基本的真值联结词中，（ ﹁、∧）、（ ﹁、∨）、（ ﹁、→ ）中任意一 组，都可以定义其它的基本真值联结词，进而可以定义任意一个真值联结词。
例如：写出下列复合命题的真值形式：
明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生，
精品课件
（3）必要条件假言命题的逻辑特征： 一个必要条件假言命题，只有当前件假而后件真时，该命题才假，其余情况下，
它都是真的。 只有有电，电灯才亮。
精品课件
P←Q 的真值表：
p
q
P←q
T
T
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
逻辑学·第5章 复合命题及其推理
在日常语言中，表达联言判断的语句也常采用
合并或省略形式。
例如：“你我都是可怜人。” “他分不清是非。” “我起了床，叠了被。”
三、联言命题的逻辑值
1、联言命题的逻辑性质（共存性）
一个联言命题真，当且仅当其联言支都真；
如果联言支有假，则联言命题为假。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
如果并且只有“同一性”和“斗争性”都存 在着，这一判断才是真的。
定义：充分条件假言命题是断定一事物情况存在，
另一事物情况就存在的假言判断。 （前件是后件的充分条件）
例如：“如果发生摩擦，物体就会生热”
“如果天下雨，那么路面湿”
联结词的语言表达： 在日常语言中，应当化归为“如果…那么…” 的语言形式有： “假使…就…” “倘若…则…” “只要…就…” “要是…就…” “当…便…” 等
例如：“他又肥胖又消瘦” “他的作品既是长篇小说又是短篇小说”
第三节 选言命题及其推理
一、选言命题概述
1、选言命题的定义
选言命题是反映若干对象情况至少有一种情况 存在或只能有一个情况存在的命题。 “析取关系”
例如：“小张学习成绩差或者因为不够努力或者因 为方法不对。”
选言命题的构成：
支命题 联结词
第二节 联言命题及其推理
一、联言命题的定义 联言命题是反映若干对象情况共同存在命题。
联言命题的基本特性在于对象情况的共存性。
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”
联言命题的结构： 联言支、联结项 联言支可以是两个或两个以上， 联结项一般应化归为“并且”
例如：“矛盾既有同一性，又有斗争性”化归后为 联结项 “矛盾有同一性并且矛盾有斗争性” 联言支
联言命题的公式: p并且q 或 p∧q
复合命题及其形式
第二节 复合命题及其形式
七、 多重复合命题 1、什么是多重复合命题 （ 1）定义：支命题中至少有一个是复合 命题的命题。 多重复合命题是由简单命题 和命题联结词经过有限次的联结逐层构成 的， 是复合命题的有限次的组合。
第二节 复合命题及其形式
（ 2）分析步骤：分析一个多重复合命题 的结构时，第一是要知道这个命题的整体 是哪一种复合命题；第二是判明这个命题 的各支命题 是什么复合命题。 例：如果一个人的行为没有社会危害性， 或者情节显著轻微危害不大的，则不认为 是犯罪。 从整体上看，该命题是假言命题；再进一 步，其前件由选言命题构成。用符号表示 为： (p∨q)→r。
第二节 复合命题及其形式
二、 负命题 1 、什么是负命题 （ 1 ）定义 ：负命题就是陈述某个命题不 成立的命题。是对某个命题的否定。 例：并非罗马法不是成文法。
第二节 复合命题及其形式
（ 2 ）结构： 两部分 支命题：负命题中被否定的命题。也 就是原命题。 联结词：并非。 （3）命题形式：并非 p 。 符号化为： ┑ p （否定式）．
第二节 复合命题及其形式
注意：逻辑学不研究命题联结词所表达的 命题之间在内容上或在意义方面的联系， 只研究命题联结词所表达的命题之间的真 值关系，只研究命题联结词和复合命题的 逻辑性质。因此在逻辑学中研究的命题联 结词只反映命题之间的逻辑关系即真值关 系，而不反映命题之间在内容或意义上的 联系，这种联结词称为真值联结词。
逻辑学不研究命题联结词所表达的命题之间在内容上或在意义方面的联系只研究命题联结词所表达的命题之间的真值关系只研究命题联结词和复合命题的逻辑性质
第二节 复合命题及其形式
一、概述 1、复合命题 就是包含有命题联结词和其他命题成分（支命题） 的命题。 ２、命题联结词的作用 （1）联结支命题。 （2）反映支命题之间的逻辑关系即真值关系。 （3）在具体思维中还反映支命题在内容上或意 义上的联系。
逻辑学复合命题
如果p、q分别表示两个选言支，则不相容选言命题的 命题形式：
要么p，要么q
符号表示：p∨.q
.
（3）不相容选言命题的逻辑特征：
根据定义，一个不相容选言命题是真的，当且仅当有而 且只能有一个选言支是真的；否则，就是假的。
二支不相容选言命题的真值表：
p 根据不相容选言命题的逻辑特征，可得如下推理规则：
有前件必有后件，无前件必无后件 ，有后件必有前件， 无后件必无前件。
例如： 一个数是偶数当且仅当这个数能被2整除。
自然语言中，表达充分必要条件假言联结词的语词： “当且仅当”、“如果……则……；并且，只有……
才……”等 现代逻辑中，一般用“ ”表示，读作“等值”
如果用p表示前件，q表示后件，则充分必要条件假言 命题的命题形式：
逻辑学
复合命题的结构： 支命题+联结词
构成复合命题的 命题
命 题
变
项
把支命题联结起来的 语词
逻 辑 常 项
范例
二、命题联结词的种类
根据命题联结词不同，复合命题分为： 联言命题——常用联结词“并且”等
他违法并且受到了处罚。 选言命题——常用联结词“或者”等
他要么有罪，要么无罪。 假言命题——常用联结词“如果……那 么……”等
（二）真值形式的种类及其判定 1、真值形式的种类
重言式 真 值 形 矛盾式 式
命题变项在任意赋值下都真 命题变项在任意赋值下都假
非重言的可真 命题变项在有的赋值下真，而在另外的赋
式
值下假
例如： (p ( q ) q ) p
pp
pq
2、真值形式的判定 （1）真值表方法
真值表方法可以用来判定重言式、矛盾式、非重言的 可真式和真值形式之间是否等值。 判定下列命题是否等值 1、 ﹃ p ∨ ﹃ q 与 ﹃ （p ∧ q） 2、（p∧q）→r 与 p ∨ （q → r）
复合命题及其形式
第二节 复合命题及其形式
六、等值命题 （ 1 ）定义： 等值命题就是陈述两种事物 情况同时存在或者同时不存在的复合命题。
第二节 复合命题及其形式
（ 2 ） 结构 ：两部分 等值支 ：等值命题所包含的支命题。 包括两个： “当且仅当”前的称为“ 前 件 ”，通常用 p 表示； “当且仅当”后的 称为“ 后 件 ”，通常用 q 表示。 命题联结词： p当且仅当q。符号化为： p←→ q（等值式）。
第二节 复合命题及其形式
（ 3 ）命题形式 ：如果 p ，则 q 。 符号化为： p → q （蕴涵式）
第二节 复合命题及其形式
（ 3 ）命题形式 ：如果 p ，则 q 。 符号化为： p → q （蕴涵式）
第二节 复合命题及其形式
2、假言命题的真假情况 一个 假言命题，只有当其前件为真，后件 为假时为假，其余情况下都为真。
第二节 复合命题及其形式
（ 2 ） 结构 ：两部分 假言支 ：假言命题所包含的支命题。包括两 个：一个作为原因的称为“ 前件 ”，通常用 p 表示；一个作为结果的称为“ 后 件 ”，通常用 q 表示。例 1 中的“某甲有选举权”是前件， “某甲一定年满18周岁”是后件。 假言命题的命题联结词： 在假言命题中联结 前件与后件并表示前件对后件具有某中条件关系 的逻辑标志，通常用“如果……则 ……”。
第二节 复合命题及其形式
4、复合命题的真假 既与其中所包含的支命题相关，又与命题联结词 相关。 如： “明天天冷并且刮大风” ，如果该复合命 题所包含的两个支命题都真，则该复合命题真； 如果其中有一假，则该复合命题假。 “明天或者 天冷，或者刮大风”， 如果该复合命题所包含的 两个支命题有一个为真，则该复合命题真；只有 两个支命题都假时，该复合命题才假。 5、多重复合命题
逻辑学复合命题及其推理
第四章 复合命题及其推理
目的与要求
• 通过本章的学习，能够明确作为逻辑思维 形式的复合命题的实质、特征与种类及其 推理的形式结够与规则，以提高正确地作 出复合命题及其推理的能力，以及针对复 杂的语言形式背后，在相互联系的知识结 构中准确地分析出具体的推理形式，准确 地揭露错误的推理，以提高分析问题、解 决问题的能力。
联言命题
• 1、定义：联言命题是反映若干事物情况同时存 在的命题。
• 例如：某商品价廉并且物美
• 2、公式：P并且q p ∧ q（“P”和“q”表 示肢命题，“并且”表示联结词。也可以用“∧” 合取符号表示“并且” ）
• 现代汉语中并列、递近、转折等复句表达联言命 题。
• 3、联言命题的真值表（逻辑值）
投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。
③并非（要么p，要么q），所以，（p并且q ） 或者（非p并且非q）
二难推理是一种蕴涵析取推理。
• 不相容选言命题的逻辑特征：有且仅有一 （（p q）∧ ¬p）→ ¬q
¬（p ∨ q） （¬p ∧ ¬q）
个肢命题为真时，不相容选言命题才真。
否则就假。
选言推理
另一部分选言肢。 • （2）肯定一部分选言肢，不能否定
另一部分选言肢。
相容选言推理的有效式
• 否定肯定式：（小前提否定一个选言 肢，结论肯定另一个选言肢）
•
p或者q
•
非p
•
所以， q
• ((p∨q) ∧¬ p) → q
（二）不相容选言推理
• 1、定义：不相容选言推理就是前提中 有一个是不相容选言命题，并根据不 相容选言命题的逻辑特征进行的推理。
• 选言推理是前提中有一个是选言命 题，并且根据选言命题的逻辑特征 进行的推理。
目的与要求
• 通过本章的学习，能够明确作为逻辑思维 形式的复合命题的实质、特征与种类及其 推理的形式结够与规则，以提高正确地作 出复合命题及其推理的能力，以及针对复 杂的语言形式背后，在相互联系的知识结 构中准确地分析出具体的推理形式，准确 地揭露错误的推理，以提高分析问题、解 决问题的能力。
联言命题
• 1、定义：联言命题是反映若干事物情况同时存 在的命题。
• 例如：某商品价廉并且物美
• 2、公式：P并且q p ∧ q（“P”和“q”表 示肢命题，“并且”表示联结词。也可以用“∧” 合取符号表示“并且” ）
• 现代汉语中并列、递近、转折等复句表达联言命 题。
• 3、联言命题的真值表（逻辑值）
投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。
③并非（要么p，要么q），所以，（p并且q ） 或者（非p并且非q）
二难推理是一种蕴涵析取推理。
• 不相容选言命题的逻辑特征：有且仅有一 （（p q）∧ ¬p）→ ¬q
¬（p ∨ q） （¬p ∧ ¬q）
个肢命题为真时，不相容选言命题才真。
否则就假。
选言推理
另一部分选言肢。 • （2）肯定一部分选言肢，不能否定
另一部分选言肢。
相容选言推理的有效式
• 否定肯定式：（小前提否定一个选言 肢，结论肯定另一个选言肢）
•
p或者q
•
非p
•
所以， q
• ((p∨q) ∧¬ p) → q
（二）不相容选言推理
• 1、定义：不相容选言推理就是前提中 有一个是不相容选言命题，并根据不 相容选言命题的逻辑特征进行的推理。
• 选言推理是前提中有一个是选言命 题，并且根据选言命题的逻辑特征 进行的推理。
逻辑学 第五章 复合命题及推理
复合命题及推理
①一对夫妇吵得很凶。事后，丈夫很后悔， 就把妻子带到窗前，去看一幅景象——两 匹马正拖着一车干草往山上爬。 丈夫：为什么我们不能像那两匹马那样一 起拉，把我们拉上人生的山顶。 妻子：我们不可能像那两匹马一样，因为 我们两个中至少有一个是驴子。——显然 妻子也后悔了。 ②所欲者要么为鱼，要么为熊掌。
复合命题及推理
②组合式联言推理的逻辑形式 p p 或 q q ———————— ———— 所以， 并且 并且q 所以，p并且 ∴p∧q 或： ∧ （p、q）—→p∧q 、 ） ∧ 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪， 构成贿赂罪，要有给予国家工作人员以财物的行 为， —————————————————————— 所以， 所以，构成贿赂罪既要有谋取不正当利益的行为 复合命题及推理 又要有给予国家工作人员以财物的行为。 又要有给予国家工作人员以财物的行为。
复合命题及推理
被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人不是贪污罪，可见， 被告人不是贪污罪，可见，被告人是受贿 罪。 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人是贪污罪，可见， 被告人是贪污罪，可见，被告人不是受贿 罪。
复合命题及推理
有一对老年夫妇家里遭窃，公安机关接报后派人 去侦查。这对夫妇住在一栋周围环境相当安全的 二层楼房中，上下共有6户人家。侦查员遂把佟 楼其他5户列入调查范围，结果花了很大精力仍 一无所获。最后才弄清楚，原来是与这对夫妇同 住的儿子偷了父母的东西。 开始调查走了弯路，原因何在？
复合命题及推理
要确保一个选言推理正确，必须注意前提真实和推理形式有效在 选言推理中，“前提失真”往往表现在作为主要前提的选言判断 的选言支不穷尽。 一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是工作狂，你得改一改，不 然你会早死的。”丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为的懒 汉吗?”在这里，丈夫有这样一个推理： 我要么做工作狂，要么 做懒汉；我要做工作狂；所以，我不要做懒汉。 选言推理形式的无效，主要表现在相容选言推理误用“肯定否定 式”。如： 小张学习成绩好，或因学习方法正确，或因主观努力；小张学习 成绩好，是因为学习方法正确；所以，小张学习成绩好，不是因 为主观努力。
①一对夫妇吵得很凶。事后，丈夫很后悔， 就把妻子带到窗前，去看一幅景象——两 匹马正拖着一车干草往山上爬。 丈夫：为什么我们不能像那两匹马那样一 起拉，把我们拉上人生的山顶。 妻子：我们不可能像那两匹马一样，因为 我们两个中至少有一个是驴子。——显然 妻子也后悔了。 ②所欲者要么为鱼，要么为熊掌。
复合命题及推理
②组合式联言推理的逻辑形式 p p 或 q q ———————— ———— 所以， 并且 并且q 所以，p并且 ∴p∧q 或： ∧ （p、q）—→p∧q 、 ） ∧ 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪，要有谋取不正当利益的行为， 构成贿赂罪， 构成贿赂罪，要有给予国家工作人员以财物的行 为， —————————————————————— 所以， 所以，构成贿赂罪既要有谋取不正当利益的行为 复合命题及推理 又要有给予国家工作人员以财物的行为。 又要有给予国家工作人员以财物的行为。
复合命题及推理
被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人不是贪污罪，可见， 被告人不是贪污罪，可见，被告人是受贿 罪。 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪；既然 被告人或犯贪污罪，或犯受贿罪； 被告人是贪污罪，可见， 被告人是贪污罪，可见，被告人不是受贿 罪。
复合命题及推理
有一对老年夫妇家里遭窃，公安机关接报后派人 去侦查。这对夫妇住在一栋周围环境相当安全的 二层楼房中，上下共有6户人家。侦查员遂把佟 楼其他5户列入调查范围，结果花了很大精力仍 一无所获。最后才弄清楚，原来是与这对夫妇同 住的儿子偷了父母的东西。 开始调查走了弯路，原因何在？
复合命题及推理
要确保一个选言推理正确，必须注意前提真实和推理形式有效在 选言推理中，“前提失真”往往表现在作为主要前提的选言判断 的选言支不穷尽。 一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是工作狂，你得改一改，不 然你会早死的。”丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为的懒 汉吗?”在这里，丈夫有这样一个推理： 我要么做工作狂，要么 做懒汉；我要做工作狂；所以，我不要做懒汉。 选言推理形式的无效，主要表现在相容选言推理误用“肯定否定 式”。如： 小张学习成绩好，或因学习方法正确，或因主观努力；小张学习 成绩好，是因为学习方法正确；所以，小张学习成绩好，不是因 为主观努力。
逻辑学：第三章 复合命题
联言支的主项或谓项有时相同，这样的主项或谓项在 日常语言的表述中往往被省略。 【例】毛泽东既是政治家，又是军事家。 李白和杜甫都是诗人。
联言命题断定联言支都真。因此，一个联言命题只有
在联言支都真的情况下才是真的，在其它情况下都是 假的。联言命题的真值可用下面的表格刻画，这样的 表格称为真值表：
p
判断只有通过语句才能表达。但是： 第一，并非所有语句都表达判断。
一般地，陈述句、反问句都表达判断，疑问句、感叹 句等不表达判断。
第二，同一判断可以用不同的语句表达。 【例】所有的结果都是有原因的。
没有无因之果。 难道会有无因之果吗？
第三，同一语句可以表达不同的判断。 语句分为两种。一种是无歧义语句，一种是歧义语句。 歧义语句在不同的语境下可以表达不同的判断。 【例】这是一个现代派画家的画展。
真常用“T”（true）表示， 假常用“F”（false）表示 。
第一节 判断、语句和命题 第二节 原子命题和复合命题 第三节 几种基本复合命题 第四节 真值联结词和真值形式 第五节 一般复合命题及其真值形式 第六节 负复合命题的等值命题
关于命题，可以有不同的划分标准，就逻辑学而言， 我们对命题的划分主要从结构上考虑，从而将命题分 为原子命题和复合命题。
【例】只有年满18周岁，才有选举权。
一般形式：只有p，才q。其中，“只有……，才……” 是联结词，p称为前件，q称为后件。必要条件假言命 题断定前件是后件的必要条件。
符号形式：p←q。“←”读作逆蕴涵，是对“只 有……，才……”的一种抽象。
必要条件假言命题在日常语言中有很多表达形式：
除非……否则不…… 不……就不…… 仅当……才…… 没有……就没有……
用p、q表示两种事物情况。则： p是q的充分条件，是指：有p则有q。 p是q的必要条件，是指：无p则无q。 p是q的充要条件，是指： p是q的充分条件，并且p是q 的必要条件。
联言命题断定联言支都真。因此，一个联言命题只有
在联言支都真的情况下才是真的，在其它情况下都是 假的。联言命题的真值可用下面的表格刻画，这样的 表格称为真值表：
p
判断只有通过语句才能表达。但是： 第一，并非所有语句都表达判断。
一般地，陈述句、反问句都表达判断，疑问句、感叹 句等不表达判断。
第二，同一判断可以用不同的语句表达。 【例】所有的结果都是有原因的。
没有无因之果。 难道会有无因之果吗？
第三，同一语句可以表达不同的判断。 语句分为两种。一种是无歧义语句，一种是歧义语句。 歧义语句在不同的语境下可以表达不同的判断。 【例】这是一个现代派画家的画展。
真常用“T”（true）表示， 假常用“F”（false）表示 。
第一节 判断、语句和命题 第二节 原子命题和复合命题 第三节 几种基本复合命题 第四节 真值联结词和真值形式 第五节 一般复合命题及其真值形式 第六节 负复合命题的等值命题
关于命题，可以有不同的划分标准，就逻辑学而言， 我们对命题的划分主要从结构上考虑，从而将命题分 为原子命题和复合命题。
【例】只有年满18周岁，才有选举权。
一般形式：只有p，才q。其中，“只有……，才……” 是联结词，p称为前件，q称为后件。必要条件假言命 题断定前件是后件的必要条件。
符号形式：p←q。“←”读作逆蕴涵，是对“只 有……，才……”的一种抽象。
必要条件假言命题在日常语言中有很多表达形式：
除非……否则不…… 不……就不…… 仅当……才…… 没有……就没有……
用p、q表示两种事物情况。则： p是q的充分条件，是指：有p则有q。 p是q的必要条件，是指：无p则无q。 p是q的充要条件，是指： p是q的充分条件，并且p是q 的必要条件。
形式逻辑学第四章复合命题及其推理
（2）必要条件假言命题 设P和Q分别为两种事物的情况，如果 没有P就必然没有Q，而有P却未必有 Q（可能有Q也可能没有Q）。
如： 只有认识错误，才能改正错误。
只有某人年满18岁，他才有选举权。 只有刮东南风 , 周瑜才能取得赤壁之 战的胜利。
常用关联词语： 必须……才…… 除非……才…… 除非……不…… 不……不…… 没有……就没有……
第二节
复合命题推理
一、联言推理 二、选言推理 三、假言推理 四、负命题推理 五、二难推理
一、联言推理
1、分解式 p并且q 所以p p并且q 所以q
如： 高脂肪、高糖量的食物对人的健康有害， 所以，高脂肪的食物对人的健康有害。
高脂肪、高糖量的食物对人的健康有害， 所以，高糖量的食物对人的健康有害。
第四章
复合命题及其推理
第一节 复合命题 第二节 复合命题推理
第一节
复合命题
世界是多样的，并且是统一的。
第一，复合命题的基本单位是命 题，称为支命题。 第二，复合命题的逻辑性质是由 联结项决定的。 第三，复合命题的真假由其支命 题的真假确定。
一、联言命题 二、选言命题 三、假言命题 四、负命题
有效式： 其一，否定前件式 如： 只有阳光充足，庄稼才能长好 阳光不足 所以，庄稼不能长好。
只有认识错误 , 才能改正错误 , 某人不认识错误 , 所以某人不能改正错误。
只有年满十八岁才有选举权 他没有十八岁 所以他没有选举权。
“只有懂几何者方可入内” A他们会被允许进入。 B他们是否会被允许进入，不确定。 C他们可能会被允许进入。 D他们一定不会被允许进入。 E他们一定会被允许进入。
这药片含有维生素 A 、维生素 B 、维生素 C 所以 , 这药片含有维生素 C 。
逻辑学课件：复合命题及其推理
详细描述
否定后件式是一种推理规则，它指的是如果一个条件命题的后件（即“那么”后面的部分）为假，则 可以推导出该命题的前件（即“如果”后面的部分）也为假。例如，命题“如果天下雨，那么地面会 湿”中，如果地面没有湿（后件为假），则可以推导出没有下雨（前件也为假）。
假言推理规则
总结词
根据复合命题的结构和逻辑关系进行推理。
例子
如“如果天下雨，那么地 面会湿。”、“小明既聪 明又勤奋。”
复合命题的分类
并列复合命题
条件复合命题
由两个或多个简单命题并列组合而成，逻 辑联结词为“并且”。
由一个条件子句和一个结论子句组合而成 ，逻辑联结词为“如果...那么...”。
选言复合命题
假言复合命题
由两个或多个相互排斥的简单命题中至少 选择一个组合而成，逻辑联结词为“或者... 或者...”。
02
|T|F|F|
|F|T|F|
03
04
|F|F|F|
或命题的真值表
总结词
当且仅当两个命题中至少有一个为真 时，或命题才为真。
描述
或命题用逻辑联结词"∨"表示，真值表 如下
或命题的真值表
P∨Q |P|Q|P∨Q|
|---|---|------|
或命题的真值表
01
|T|T|T|
02
|T|F|T|
03
|F|T|T|
04
|F|F|F|
非命题的真值表
总结词
当且仅当一个命题为假时，非命题才为真。
描述
非命题用逻辑联结词"¬"表示，真值表如下
非命题的真值表
¬P
|---|------|
| P | ¬P |
否定后件式是一种推理规则，它指的是如果一个条件命题的后件（即“那么”后面的部分）为假，则 可以推导出该命题的前件（即“如果”后面的部分）也为假。例如，命题“如果天下雨，那么地面会 湿”中，如果地面没有湿（后件为假），则可以推导出没有下雨（前件也为假）。
假言推理规则
总结词
根据复合命题的结构和逻辑关系进行推理。
例子
如“如果天下雨，那么地 面会湿。”、“小明既聪 明又勤奋。”
复合命题的分类
并列复合命题
条件复合命题
由两个或多个简单命题并列组合而成，逻 辑联结词为“并且”。
由一个条件子句和一个结论子句组合而成 ，逻辑联结词为“如果...那么...”。
选言复合命题
假言复合命题
由两个或多个相互排斥的简单命题中至少 选择一个组合而成，逻辑联结词为“或者... 或者...”。
02
|T|F|F|
|F|T|F|
03
04
|F|F|F|
或命题的真值表
总结词
当且仅当两个命题中至少有一个为真 时，或命题才为真。
描述
或命题用逻辑联结词"∨"表示，真值表 如下
或命题的真值表
P∨Q |P|Q|P∨Q|
|---|---|------|
或命题的真值表
01
|T|T|T|
02
|T|F|T|
03
|F|T|T|
04
|F|F|F|
非命题的真值表
总结词
当且仅当一个命题为假时，非命题才为真。
描述
非命题用逻辑联结词"¬"表示，真值表如下
非命题的真值表
¬P
|---|------|
| P | ¬P |
复合命题的四种主要的形式
复合命题的四种主要的形式大家好，今天我们聊聊复合命题的四种主要形式。
这些形式是逻辑学中的基石，就像盖房子时的砖瓦一样，打好基础才能建得牢固。
别担心，我会用简单易懂的语言跟大家说说这些内容，让你一听就懂。
1. 复合命题的定义1.1 什么是复合命题？简单来说，复合命题就是由两个或更多命题通过某种逻辑联结词组合而成的命题。
就像拼积木一样，把基本的小块（简单命题）组合起来，就成了一个大块头（复合命题）。
1.2 举个例子，如果我们有两个简单的命题：“今天下雨”和“我去看电影”，那么用“并且”这个逻辑联结词，我们就可以组合成复合命题：“今天下雨，并且我去看电影”。
2. 复合命题的四种主要形式2.1 合取命题（Conjunction）。
合取命题就是用“并且”连接两个命题，两个命题都要是真的，这个复合命题才算真。
例如，“我喜欢吃苹果，并且我喜欢吃香蕉。
” 只有当两个小命题都成立时，这句话才成立。
2.2 析取命题（Disjunction）。
析取命题用“或者”连接两个命题，只要有一个命题是真的，整个复合命题就是真的。
比如，“今天是周五，或者今天是周六。
” 只要其中一个条件成立，整个命题就成立了。
这就像是“选项A或者选项B”，只要你满足其中一个，就没问题了。
2.3 否定命题（Negation）否定命题是对一个命题进行反转。
如果原命题是“我去看电影”，那么它的否定命题就是“我不去看电影”。
否定命题就是把事情说反过来。
好比“今天晴天”的否定就是“今天不是晴天”。
2.4 条件命题（Implication）。
条件命题的形式是“如果...那么...”。
例如，“如果今天下雨，那么我会带伞。
” 在这个复合命题中，只有当第一个命题（前提）成立，第二个命题（结果）才会成立。
简单来说，就是“前提决定了结果”。
3. 日常应用3.1 合取命题的实际运用在我们的日常生活中，合取命题无处不在。
比如，“我会去超市，并且我会买面包。
” 这就要求两个条件都满足才能完成你的计划。
逻辑学中复合命题推理
逻辑学中复合命题推理引言逻辑学是一门研究推理和思考方式的学科。
在逻辑学中，复合命题推理是指通过分析复合命题的关系来进行推理的一种方法。
复合命题是由简单命题组成的命题，通过组合、否定和连接等方式形成。
本文将深入探讨复合命题推理在逻辑学中的作用、原理和应用。
复合命题的定义复合命题是由两个或多个简单命题通过逻辑连接词构成的命题。
逻辑连接词包括”与”、“或”、“非”等。
例如： - P：“明天下雨” - Q：“我会带伞”那么，“明天下雨并且我会带伞”就是一个复合命题，可以表示为P ^ Q。
逻辑连接词的运算法则在复合命题推理中，需要了解逻辑连接词的运算法则，以正确进行推理。
1.与（^）运算：当且仅当两个命题都为真时，结果才为真。
P Q P ^ Q真真真真假假假真假假假假2.或（v）运算：当至少有一个命题为真时，结果才为真。
P Q P v Q真真真真假真假真真假假假3.非（¬）运算：将命题的真值取反。
P ¬P真假假真复合命题推理的原理复合命题推理是基于逻辑符号和逻辑运算法则进行的。
推理过程中，需要通过分析复合命题的结构和逻辑关系，推导出正确的结论。
1. 假设和前提推理过程中，首先需要明确假设和前提。
假设是对未知事实的假定，前提是已知事实或条件。
例如： - 假设：如果今天下雨，我会带伞。
- 前提：今天下雨。
2. 推理规则推理规则是通过逻辑连接词的运算法则进行推理的准则。
常见的推理规则包括合取三段论、析取三段论和假言三段论等。
根据命题的结构和逻辑关系，选择合适的推理规则进行推导。
例如： - 合取三段论：如果P ^ Q成立，且P成立，则Q成立。
3. 结论根据假设、前提和推理规则，进行推导和推理，得出结论。
结论应基于已知事实和推理过程的逻辑关系，是推理的最终结果。
复合命题推理的应用复合命题推理在逻辑学中具有广泛的应用。
它不仅可用于日常生活中的推理和思考，还被应用于数学、哲学、计算机科学等领域。
数学中的应用在数学中，复合命题推理被广泛用于证明定理和推导数学结论。
复合命题的逻辑形式
复合命题的逻辑形式
复合命题是由多个简单命题通过逻辑运算符连接而成的命题。
逻辑形式是指命题中的逻辑运算符和简单命题的组合方式。
以下是常见的复合命题的逻辑形式：
1. 否定命题（Negation）：
- 形式：~p
- 示例：非A
2. 合取命题（Conjunction）：
- 形式：p ∧ q
- 示例：A 且B
3. 析取命题（Disjunction）：
- 形式：p ∨ q
- 示例：A 或者B
4. 条件命题（Implication）：
- 形式：p → q
- 示例：如果A，那么B
5. 双条件命题（Biconditional）：
- 形式：p ↔ q
- 示例：A 当且仅当B
这些逻辑形式描述了不同的命题关系。
可以通过逻辑运算符的组合和简单命题的真值来确定复合命题的真值。
逻辑形式在逻辑学和数学中被广泛应用，用于推理和证明等领域。
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①学习效果不好，可能是学生的原因，也可能是教师的原因 （相容选言命题） ②这个作案人或者是本地人，或者是外地人 （不相容选言命题） ③本案作案人或者是张三，或者是李四 （难以确知其选言肢是否相容）
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4．选言命题的真值表及其逻辑性质
p ① ② ③ ④
由上表可知：
q + + -
p∨q
+ + -
+
p∨q - - -
+
+ -
一个选言命题为假，当且仅当其所有选言肢都假。
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并联电路
p ① ② q p∨q ④ ③
p + + -
q + + -
p∨q + + + -
否定“合取”得“析取”，否定“析取”得 “合取”； 否定“肯定”得“否定”，否定“否定”得 “肯定”。
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7．关亍不相容选言命题
根据选言肢反映的事物情况是否可以并存，选 言命题也可分为相容（compatible）选言命题和 不相容（exclusive）选言命题两类。
例如：
■
31
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（3）“可能p，也可能q”句式表达（p∨q）； ■ 例如：
■ ■
①凶手可能是李×，也可能是张×，还可能是刘× ②该案可能是外盗，也可能是内外勾结盗
（4）“要么p，要么q”句式表达（p∨q）。 ■ 例如：
■
■
①你要么进来，要么出去。 ②国内多数生产手机的厂商要么兼并，要么收购， 要么为国外大型集团打工。
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（2）“S只有N种可能，即：S1、S2 ……Sn ” 句式 表达一个N肢的选言命题； ■ 例如： 罗×被害的原因只有几种可能，即仇杀、情杀、财杀 或者误杀 ■ 若令 p =罗××被害的原因是仇杀 q =罗××被害的原因是情杀 r =罗××被害的原因是财杀 s =罗××被害的原因是误杀 ■ 则其逻辑形式为： （p∨q∨ r∨s）
否定“否定”得“肯定” ～（～p） ←→ （p）
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三、联言命题（conjunctive proposition）
■
■
1．定义
联言命题，就是断定几种事物情况同时存在的 命题。例如：
张××是律师，并且，张××是中共党员 不仅普通人会犯这样的错误，而且，专家也会犯 这样的错误
左侧的公式称为:
否定“特称”得“全称”；
SIP SIP ～（SIP） SEP SOP
等值式（equivalence） ～（p） ←→ （～p）
否定“肯定”得“否定”，
SOP SAP SFP
～（SOP） SOP ～（SFP） SFP
SFP SNP SNP SFP
SNP
～（SNP） SNP
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4．负命题的真值表及其逻辑性质
～p 的真值表
p
①
②
～p +
矛 盾 命 题
+
-
由上表可知：
任一负命题（～p）与其肢命题（p）间具有矛盾关系。
14
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5. 负命题自身的负命题与双重否定律
并非 ( 并非p )
～p的真值表
～（～p）
～～p的真值表
p
① ②
～p -
～（～p ）
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2．负命题的典型模式
并非p； ～p; ￢p；
p
12
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3．负命题的常见非标准语句表达式
（1）“p是假的”、“p是不可信的”句式表达～p; 例如： “只有家庭贫寒的人才会犯盗窃罪”是假的。 （2）“不可能p”（“p是不可能的”）句式表达～p； 例如： 不努力学习而能取得好成绩，这是不可能的。 （3）“（并）不是p”句式表达～p。 例如： （并）不是所有被告人都是罪犯
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二、负命题与直言命题的负命题
■
■
1．负命题的定义
负命题（negation of proposition）就是通过否定一个 命题而构成的复合命题，或者说，断定一个命题为 假的复合命题。 ■ 例如： 所有懂法律的人都是律师 这是一个全称肯定命题。
并非 “所有懂法律的人都是律师 ” 这就是否定上述全称肯定命题所得到的负命题。
+
+
-
-
+
由上表可知:
～～p ←→ p
任一负命题（～～p）都等值于其肢命题（～p） 的矛盾命题（p）
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6．直言命题的负命题及其等值命题
SAP ～（SAP） SAP SAP SOP
■
■ ■ ■ ■ ■
否定“全称”得“特称”，
～（SEP） SEP SEP SIP
SEP SIP
① ② ③ ④ 真 真 真
真
假 假
假
真 假
假
假 假
若令 p = 甲是四川人，q = 乙是四川人， 则 上表可抽象如下：
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（p∧q）的真值表 p ① ② ③ ④ + + q + + p∧q + -
(注：“ + ”表示“真”，“ - ”表示“假”， 以下同)
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4.2．复合命题的真值表（ truth table） 用来定义、显示、判定复合命题真值的 逻辑图表，叫做真值表。
★选言命题的负命题及其等值命题
P是假的， 并且 q是假的 （～p∧～q）
并非“或者她来或者你去”←→“她不来，你也不 去”
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并非“p并且q” 根 据 定 义 “p并且q”是假 的 ～（p∧q）
联言命题的负命题及其等值命题
P是假的， 或者 q是假的 （第2、3、4行） （～p∨～q）
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课堂练习 +- ±
③（ C ∨ E ）为（
◆（1）若已知（ A ∨ B ∨ ～ C ）为假，则可知：
-
- + + ± +
）； ）。 ）；
① （～ A ∧ C ） 为（ ②（ B ∨ D ）为（
+
+
±
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课堂练习
（2）若已知（ A∨ B∨ C ）为真，且已知A假，B假， 则可知 C为（ ）。 必然真 （3）若已知（ A∨ B∨ C ）为真，且已知A真，B真， 则可知 C为（ ）。 可真可假
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（4）“不仅p，而且q”等递进复句表达（p∧q） 例如：
■
我们不仅要善于团结和自己意见相同的同志，而且要 善于团结和自己意见不同的同志一道工作（毛泽东）
（5）“既p，又q”等并列复句表达（p∧q） ■ 例如：
■
■
①我们既反对政治观点错误的艺术品，也反对只有正 确的政治观点而没有艺术力量的艺术品。 ②碧云天，黄花地。西风紧，北雁南飞。
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命题#判断
复合命题
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一、复合命题概述
■
■
1．定义
复合命题（compound proposition） ，就是以命题作 为直接构成成分的命题，或者，包含有其他命题成分 的命题。 例如：
① ② ③ ④ ⑤ 并非所有去过作案现场的人都是作案人； 张××是法官，并且，张××是中共党员； 李××或者是法官，或者是律师； 如果王××是法官，那么他就熟悉法律； 只有陈××去过作案现场，他才是本案作案人。
但“弹丸”这个联言支是假的 所以“此人是作案人”是假的
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课堂练习
● 若已知（ A ∧ ～ B ∧ C ）为真，则可知：
+ + +
① ～A 为（
）；
-
②（ B ∧ D ）为（
+
±
）； ）。
③（ C ∧ ～E ）为（
±
±
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5．合取交换律（补充）
p
① ② + +
其中： p、q—变项：肢命题，称为联言肢（conjunct），亦 称“合取支” 并且（∧）—常项：联言联结词，亦称合取词 （p∧q）—现代逻辑中称为合取式（conjunction）
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3．常见非标准语句表达式
（1）“S1、S2……Sn是P”句式 表达一个N肢的联言命题；
■
■
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4．联言命题的真值表及其逻辑性质
p
①
② ③ ④ 由上表可知：
q
+
+ -
p∧q
+
+
+ -
p∧q +++
-
一个联言命题为真，当且仅当其所有联言肢都真。
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p
q
串联电路
p∧q
p
①
② ③ ④
q
+
+ -
p∧q
+
-
+
+ -
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比丸知冤
吴国太子孙登骑马出行，突然一弹丸从身边射过。手下四处搜寻 只有当 射丸之人，恰巧看见一个人手持弹弓，身带弹丸，就定他是作案者， 把他抓了起来。此人大喊冤枉。 时间、地点、弹弓、与射来相同的弹丸 孙登说：“他身上带的弹丸与射过来的弹丸完全不同，作案人怎 所有联言支都真才行。 么会是他呢？快放了他。”
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4．选言命题的真值表及其逻辑性质
p ① ② ③ ④
由上表可知：
q + + -
p∨q
+ + -
+
p∨q - - -
+
+ -
一个选言命题为假，当且仅当其所有选言肢都假。
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并联电路
p ① ② q p∨q ④ ③
p + + -
q + + -
p∨q + + + -
否定“合取”得“析取”，否定“析取”得 “合取”； 否定“肯定”得“否定”，否定“否定”得 “肯定”。
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7．关亍不相容选言命题
根据选言肢反映的事物情况是否可以并存，选 言命题也可分为相容（compatible）选言命题和 不相容（exclusive）选言命题两类。
例如：
■
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（3）“可能p，也可能q”句式表达（p∨q）； ■ 例如：
■ ■
①凶手可能是李×，也可能是张×，还可能是刘× ②该案可能是外盗，也可能是内外勾结盗
（4）“要么p，要么q”句式表达（p∨q）。 ■ 例如：
■
■
①你要么进来，要么出去。 ②国内多数生产手机的厂商要么兼并，要么收购， 要么为国外大型集团打工。
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（2）“S只有N种可能，即：S1、S2 ……Sn ” 句式 表达一个N肢的选言命题； ■ 例如： 罗×被害的原因只有几种可能，即仇杀、情杀、财杀 或者误杀 ■ 若令 p =罗××被害的原因是仇杀 q =罗××被害的原因是情杀 r =罗××被害的原因是财杀 s =罗××被害的原因是误杀 ■ 则其逻辑形式为： （p∨q∨ r∨s）
否定“否定”得“肯定” ～（～p） ←→ （p）
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三、联言命题（conjunctive proposition）
■
■
1．定义
联言命题，就是断定几种事物情况同时存在的 命题。例如：
张××是律师，并且，张××是中共党员 不仅普通人会犯这样的错误，而且，专家也会犯 这样的错误
左侧的公式称为:
否定“特称”得“全称”；
SIP SIP ～（SIP） SEP SOP
等值式（equivalence） ～（p） ←→ （～p）
否定“肯定”得“否定”，
SOP SAP SFP
～（SOP） SOP ～（SFP） SFP
SFP SNP SNP SFP
SNP
～（SNP） SNP
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4．负命题的真值表及其逻辑性质
～p 的真值表
p
①
②
～p +
矛 盾 命 题
+
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由上表可知：
任一负命题（～p）与其肢命题（p）间具有矛盾关系。
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5. 负命题自身的负命题与双重否定律
并非 ( 并非p )
～p的真值表
～（～p）
～～p的真值表
p
① ②
～p -
～（～p ）
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2．负命题的典型模式
并非p； ～p; ￢p；
p
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3．负命题的常见非标准语句表达式
（1）“p是假的”、“p是不可信的”句式表达～p; 例如： “只有家庭贫寒的人才会犯盗窃罪”是假的。 （2）“不可能p”（“p是不可能的”）句式表达～p； 例如： 不努力学习而能取得好成绩，这是不可能的。 （3）“（并）不是p”句式表达～p。 例如： （并）不是所有被告人都是罪犯
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二、负命题与直言命题的负命题
■
■
1．负命题的定义
负命题（negation of proposition）就是通过否定一个 命题而构成的复合命题，或者说，断定一个命题为 假的复合命题。 ■ 例如： 所有懂法律的人都是律师 这是一个全称肯定命题。
并非 “所有懂法律的人都是律师 ” 这就是否定上述全称肯定命题所得到的负命题。
+
+
-
-
+
由上表可知:
～～p ←→ p
任一负命题（～～p）都等值于其肢命题（～p） 的矛盾命题（p）
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6．直言命题的负命题及其等值命题
SAP ～（SAP） SAP SAP SOP
■
■ ■ ■ ■ ■
否定“全称”得“特称”，
～（SEP） SEP SEP SIP
SEP SIP
① ② ③ ④ 真 真 真
真
假 假
假
真 假
假
假 假
若令 p = 甲是四川人，q = 乙是四川人， 则 上表可抽象如下：
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（p∧q）的真值表 p ① ② ③ ④ + + q + + p∧q + -
(注：“ + ”表示“真”，“ - ”表示“假”， 以下同)
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4.2．复合命题的真值表（ truth table） 用来定义、显示、判定复合命题真值的 逻辑图表，叫做真值表。
★选言命题的负命题及其等值命题
P是假的， 并且 q是假的 （～p∧～q）
并非“或者她来或者你去”←→“她不来，你也不 去”
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并非“p并且q” 根 据 定 义 “p并且q”是假 的 ～（p∧q）
联言命题的负命题及其等值命题
P是假的， 或者 q是假的 （第2、3、4行） （～p∨～q）
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课堂练习 +- ±
③（ C ∨ E ）为（
◆（1）若已知（ A ∨ B ∨ ～ C ）为假，则可知：
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- + + ± +
）； ）。 ）；
① （～ A ∧ C ） 为（ ②（ B ∨ D ）为（
+
+
±
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课堂练习
（2）若已知（ A∨ B∨ C ）为真，且已知A假，B假， 则可知 C为（ ）。 必然真 （3）若已知（ A∨ B∨ C ）为真，且已知A真，B真， 则可知 C为（ ）。 可真可假
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（4）“不仅p，而且q”等递进复句表达（p∧q） 例如：
■
我们不仅要善于团结和自己意见相同的同志，而且要 善于团结和自己意见不同的同志一道工作（毛泽东）
（5）“既p，又q”等并列复句表达（p∧q） ■ 例如：
■
■
①我们既反对政治观点错误的艺术品，也反对只有正 确的政治观点而没有艺术力量的艺术品。 ②碧云天，黄花地。西风紧，北雁南飞。
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命题#判断
复合命题
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一、复合命题概述
■
■
1．定义
复合命题（compound proposition） ，就是以命题作 为直接构成成分的命题，或者，包含有其他命题成分 的命题。 例如：
① ② ③ ④ ⑤ 并非所有去过作案现场的人都是作案人； 张××是法官，并且，张××是中共党员； 李××或者是法官，或者是律师； 如果王××是法官，那么他就熟悉法律； 只有陈××去过作案现场，他才是本案作案人。
但“弹丸”这个联言支是假的 所以“此人是作案人”是假的
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课堂练习
● 若已知（ A ∧ ～ B ∧ C ）为真，则可知：
+ + +
① ～A 为（
）；
-
②（ B ∧ D ）为（
+
±
）； ）。
③（ C ∧ ～E ）为（
±
±
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5．合取交换律（补充）
p
① ② + +
其中： p、q—变项：肢命题，称为联言肢（conjunct），亦 称“合取支” 并且（∧）—常项：联言联结词，亦称合取词 （p∧q）—现代逻辑中称为合取式（conjunction）
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3．常见非标准语句表达式
（1）“S1、S2……Sn是P”句式 表达一个N肢的联言命题；
■
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4．联言命题的真值表及其逻辑性质
p
①
② ③ ④ 由上表可知：
q
+
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p∧q
+
+
+ -
p∧q +++
-
一个联言命题为真，当且仅当其所有联言肢都真。
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p
q
串联电路
p∧q
p
①
② ③ ④
q
+
+ -
p∧q
+
-
+
+ -
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比丸知冤
吴国太子孙登骑马出行，突然一弹丸从身边射过。手下四处搜寻 只有当 射丸之人，恰巧看见一个人手持弹弓，身带弹丸，就定他是作案者， 把他抓了起来。此人大喊冤枉。 时间、地点、弹弓、与射来相同的弹丸 孙登说：“他身上带的弹丸与射过来的弹丸完全不同，作案人怎 所有联言支都真才行。 么会是他呢？快放了他。”