章末复习课

解 设圆柱底面半径为 r cm，高为 h cm.
本
课 如图所示，则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内
时 栏 目 开
∴接长rh＝＝方51体0 的. 体对角线长，则22πrrh2＝＋1h02＝0π，10 22，
∴V 圆柱＝Sh＝πr2h＝π×52×10＝250π(cm3)．
开 的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的14，
所以 V＝34×π×12×4＝3π.
答案 B
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跟踪训练 1 一几何体的三视图如图所示． (1)说出该几何体的结构特征并画出直观图； (2)计算该几何体的体积与表面积．
本 课 时 栏 目 开
章末复习课
解 (1)由三视图知该几何体是由一个圆柱与一个等 底圆锥拼接而成的组合体，其直观图如图所示．
章末复习课
例 3 如图，在底面半径为 1，高为 2 的圆柱上 A 点处有一只蚂蚁，它要围绕圆柱由 A 点爬到 B 点， 问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
本 课
解 把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平
时 面图形——矩形，如图所示，连接 AB′，则
栏
目 AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．
开
∵AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，
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例 1 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
为
()
本 课 时 栏 目 开
A.83π
B．3π
C.103π
D．6π
研一研·题型解法、解题更高效 解析 将三视图还原为实物图求体积．
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本 课时栏 目由三视图可知，此几何体(如图所示)是底面半径为 1，高为 4
∴当 x＝3 时，S 最大，最大值为 6.

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解：(1)原式＝－x2＋2xy－y2－2xy＋6x2＋6y2－3xy ＝5x2＋5y2－3xy. (2)原式＝5a2b－2a2b－（3ab2－4ab2＋2a2b） ＝5a2b－2a2b－3ab2＋4ab2－2a2b ＝5a2b－2a2b＋3ab2－4ab2＋2a2b ＝5a2b－ab2； 当a＝－3，b＝0.5时，原式＝22.5＋0.75＝23.25. 【点评】 根据减法与加法的运算关系先求出这个多项 式，从而求得正确答案．
C．－3π，6
D．－3，5
变式跟进3 多项式－2a2b3＋ab3＋1的次数和项数分别为
A．5，2
B．4，3
( D)
C．3，5
D．5，3
变式跟进4 如果单项式－xay2与 x3yb是同类项，那么a，b
分别为 A．2，2
B．－3，2
C．2，3
( D) D．3，2
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【解析】 根据整式、单项式和多项式的定义求解． 【点评】 解决此问题的方法是根据单项式、多项式、 整式的概念．
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变式跟进2 －3πxy2z3的系数和次数是
(C )
A．－3，6
B．－3π，5
乘坐最后一辆60座客车的人数是Fra bibliotek(C)
A．200－60x
B．140－15x
C．200－15x
D．140－60x
【解析】 ∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，
∴师生的总人数为45x＋20，

下列判断不正确的是( C )
A.上述实验中,共有3个氧化还原反应 B.上述实验证明氧化性: MnO4- >Cl2>Fe3+>I2 C.Cl2不能使湿润的淀粉-KI试纸变蓝 D.从元素化合价看,Fe2+既有氧化性又有还原性
解析 提取题目信息,如表所示:
实验
反应物
生成物
①
氧化剂:KMnO4 还原剂:HCl
大量共存;②看离子之间能否发生氧化还原反应,若能,则不能大量共存,如 MnO42- 与Fe2+、S2-等。
针对训练3
在给定条件的水溶液中能大量共存的粒子组是( B ) A.含 Cu2+的溶液中:SO42-、OH-、K+、NO3B.澄清透明的溶液中:Fe3+、K+、SO42-、ClC.pH=1 的溶液:K+、Na+、Cl-、NH3·H2O D.使酚酞溶液呈红色的溶液中:Mg2+、Ba2+、NO3- 、Cl-
针对训练6 用铋酸钠鉴定锰离子的原理可表示为 5BiO3- +2Mn2++14H+ 5Bi3++2MnO4- +7H2O ,下列分析错误的是( B ) A.该反应中Mn2+被氧化为 MnO4B.该反应中还原剂与氧化剂的化学计量数之比为5∶2 C.该反应中Mn2+的还原性强于Bi3+ D.该反应每生成5个Bi3+,转移10个电子
【例5】(2021浙江1月选考,7题改编)关于反应8NH3+6NO2 ══ 7N2+12H2O, 下列说法正确的是( D ) A.NH3中H元素被氧化 B.NO2在反应过程中失去电子 C.还原剂与氧化剂的化学计量数之比为3∶4 D.氧化产物与还原产物的质量之比为4∶3

本 课 时 栏 目 开 关
2 12＋4a－a >0 ∴ 8a－2>0
，解得2<a<6.
∴实数a的取值范围是(2,6)．
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小结 在求复数时，常设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，把复数z满
本 课 时 栏 目 开 关
足的条件转化为实数x，y满足的条件，即复数问题实数化的 基本思想在本章中非常重要．
本 课 时 栏 目 开 关
解 设z＝x＋yi(x，y∈R)，
则z＋2i＝x＋(y＋2)i为实数，∴y＝－2. x－2i 1 z 又 ＝ ＝5(x－2i)(2＋i) 2－i 2－i 1 1 ＝5(2x＋2)＋5(x－4)i为实数， ∴x＝4.∴z＝4－2i，
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又∵(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i在第一象 限．
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＝－1－2i.
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方法二
2
1 3 原式＝(1－i)(1＋i)(－ ＋ i) 2 2
本 )(－ ＋ i)＝2(－ ＋ i)＝－1＋ 3i. 2 2 2 2 －2 3＋i 2 2 006 －2 3＋ii 21 003 (2) ＋( ) ＝ ＋ 1－i 1＋2 3i 1＋2 3ii －2i1 003 －2 3＋ii 1 1 ＝ －i1 003＝i－ ＝i－i＝0. －i i－2 3
所以|z－z1|的最大值可以看成是点Z1(2，－2) 到圆上的点的距离的最大值．
由图知|z－z1|max＝|z1|＋r(r为圆半径)＝2 2＋1.
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60°.点 E 和 F 分别在线段 BC 和 DC 上，且B→E＝23B→C，D→F＝16D→C，则A→E·A→F 29
的值为_1_8__.
考点突破
解析 作CO⊥AB于点O，建立如图 Nhomakorabea示的平面直角坐标系， 则 A－32，0，B12，0，C0， 23，D－1， 23， 所以 E16， 33，F－56， 23， 所以A→E＝53， 33，A→F＝23， 23， 所以A→E·A→F＝53， 33·23， 23＝190＋12＝2198.
三、向量坐标法在平面几何中的应用
1.向量在平面几何中的应用是用向量的线性运算及数量积解决平面几何 中的平行、垂直、长度、夹角等问题. 2.对于有些平面图形的问题，常建立平面直角坐标系，转化为代数运算 解决.考查学生转化与化归和数形结合的能力.
考点突破
例 3 在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝
解析 作出示意图如图所示.
E→B＝E→D＋D→B＝12A→D＋12C→B ＝12×12(A→B＋A→C)＋12(A→B－A→C)＝34A→B－14A→C.故选 A.
12345
真题体验
2.(2019·全国Ⅱ)已知A→B＝(2,3)，A→C＝(3，t)，|B→C|＝1，则A→B·B→C等于
A.－3
B.－2
A.30°
√ B.45°
C.60°
D.120°
考点突破
解析 设a与b的夹角为θ，
因为 a·b＝|a||b|cos θ＝12，且|a|＝1，
所以|b|cos θ＝12.
①
又|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b＝1，
即1＋|b|2－1＝1，
故|b|＝1.
②

-举例：引导学生通过画图、列表等方式，将现实问题中的数量关系转化为方程，帮助学生突破难点。
-解方程的策略选择：面对不同类型的一元一次方程，学生需要学会选择合适的解法，这是教学的难点。
-举例：比较不同解法（如加减消元法、代入法等）的适用情况，训练学生根据方程特点选择最合适的解法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
-举例：讲解如何通过代入原方程的方法检验解是否正确。
-实际应用：一元一次方程在实际问题中的应用是教学的重点，要让学生学会从实际问题中抽象出方程模型。
-举例：通过购物、速度与时间等实际问题的引入，让学生学会如何构建一元一次方程模型。
2.教学难点
-移项与合并同类项：学生在解一元一次方程时，常常在移项和合并同类项时出错，这是教学难点。
其次，在新课讲授环节，我注重讲解一元一次方程的基本概念和解法，同时通过案例分析和重点难点解析，帮助学生掌握知识点。然而，我在讲解过程中发现，部分学生对移项和合并同类项这一部分仍然存在困难。因此，我考虑在下一节课中增加一些针对性的练习，让学生在实际操作中加深理解。
实践活动环节，分组讨论和实验操作使得学生能够将理论知识与实际应用相结合。但从成果展示来看，部分小组在讨论过程中可能存在依赖心理，导致成果不够理想。针对这一问题，我打算在今后的教学中加强对学生的引导，鼓励他们独立思考，提高小组合作的效果。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
(3)logaMn＝nlogaM(n∈R).
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题型探究
类型一 指数、对数的运算
提炼化简方向：根式化分数指数幂，异底化同底.
化简技巧：分与合.
注意事项：变形过程中字母范围的变化.
例1
化简：1 (
2
8) 3
(3
102
9
)2
105；
解
3
原式＝(22
－2
)3
29
(103 )2
5
10 2
＝2－1
103
10－52＝2－1
第二章 基本初等函数 (Ⅰ)
章末复习课
学习目标
1.构建知识网络； 2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆； 3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数.
要点归纳
题型探究
达标检测
要点归纳
知识网络
主干梳理 点点落实
知识梳理
1.分数指数幂
m
(1) a n＝
1
：a>0，m，n∈N*，且n>1.
跟踪训练3 函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0<a<1). (1)求函数f(x)的定义域； 解 要使函数有意义，则有1x＋－3x>>00， ， 解得－3<x<1，∴定义域为(－3,1).

若A＝B，则p，q互为充要条件
若A B且B A，则p既不是q的充分条 件，也不是q的必要条件
其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}.
知识点三 简易逻辑联结词“且、或、非”的真假判断
可以概括为口诀： “p 与 綈p” 一真一假， “p∨q”一真即真， “p∧q”
一假就假.
p
否命题：若k≤0，则关于x的方程x2－x－k＝0没有实数根.假命题；
逆否命题：若关于x的方程x2－x－k＝0没有实数根，则k≤0.真命题.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 1
写出命题“若 x－2＋(y＋1)2＝0，则 x＝2 且 y＝－1”的
逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
解 逆命题：若 x＝2 且 y＝－1，则 x－2＋(y＋1)2＝0，真命题.
否命题：若 x－2＋(y＋1)2≠0，则 x≠2 或 y≠－1，真命题.
逆否命题：若 x≠2 或 y≠－1，则 x－2＋(y＋1)2≠0，真命题.
解析答案
类型二 充分、必要条件的判断及应用
例2 下列各小题中，p是q的充要条件的是(
f－x ②p： ＝1；q：y＝f(x)为偶函数； fx
)
①p：m<－2或m>6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点；
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
知识点一 四种命题的关系
新知探究 点点落实
若p，则q
若q，则P
若綈p ,则綈q
若綈q,则綈p
原识点二 充分条件、必要条件的判断方法
(1)直接利用定义判断：即若 p⇒q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要
条件.(条件与结论是相对的)

考点回扣
要点突破
【例 4】 (1)函数 f(x)＝log21x－2的定义域为(
)
A．(－∞，2)
B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞)
D．(2,4)∪(4，＋∞)
1
(2)设 0≤x≤2，y＝4x－2 －3·2x＋5，试求该函数的最值．
(1)解析
由
题意知
log2x－2≠0， x－2>0，
解得xx>≠23，，
考点回扣
要点突破
2．对数函数的图象和性质 a>1
图 象
0<a<1
考点回扣
要点突破
a>1
0<a<1
定义域是(0，＋∞)
值域是R
性 当x＝1时，y＝0，即图象过定点(1,0)
质 当x>1时，y>0；
当x>1时，y<0；
当0<x<1时，y<0
当0<x<1时，y>0
在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
考点回扣
要点突破
4
1
【例 1】
(1)化简： 2 4b3
a3 －8a3 b ＋23 ab＋a32
÷1－2
3
ba×3 ab；
(2)求值：12lg3429－43lg 8＋lg 245.
解 (1)原式＝
1
2b3
1
a3 a－8b
1
1
1
2＋2a3 b3 ＋a3
×1 2 a3
1
a3
1
－2b3
×a131b31＝a3a>1
0<a<1
图象
考点回扣

①若所求直线的斜率存在，
设切线斜率为k，则切线方程为y＋3＝k(x－4)，
因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1，
|3k－1－3－4k|
所以
k2＋1 ＝1，解得
k＝－185，
所以切线方程为 y＋3＝－185(x－4)，即 15x＋8y－36＝0.
②若切线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x＝4的距离也为1，
于是所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.
类型二 直线与圆、圆与圆的位置关系 例2 已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.若直线l过点P，且 被圆C截得的线段长为 4 3 ，求l的方程.
解 如图所示，|AB|＝ 4 3 ，设D是线段AB的中点，则CD⊥AB， ∴|AD|＝2 3，|AC|＝4.
所以圆 C 的标准方程为(x－1)2＋(y－ 2)2＝2.
(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_－__1_－___2_.
解析 令x＝0得：B(0， 2＋1).
设圆 C 在点 B 处的切线方程为 y－( 2＋1)＝kx，
|k－ 2＋ 2＋1|
则圆心 C 到其距离为：d＝
k2＋1 ＝ 2，
解之得 k＝1.
3.直线与圆的位置关系 设直线l与圆C的圆心之间的距离为 d，圆的半径为r，则d_>_r→相离； d_＝_r→相切；d_<_r→相交. 4.圆与圆的位置关系 设C1与C2的圆心距为d，半径分别为r1与r2，则
位置关系 外离
外切
相交
内切
内含
图示
d与r1，r2 的关系
d>r1＋r2
d＝r1＋r2
|r1－r2|<d<r1 ＋r2
在Rt△ACD中，可得|CD|＝2.