平顶山一中寒假作业高二文科数学

高二数学寒假作业练习题及答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|2.若f(x)=，则f(x)的定义域为()A.B.C.D.(0，+∞)3.设函数f(x)(xR)满足f(-x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则y=f(x)的图象可能是()图2-14.函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.1.已知函数f(x)=则f=()A.B.eC.-D.-e2.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=2x-x，则有()A.f0，且a≠1)，则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()图2-25.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2[0，+∞)，且x1≠x2都有>0，则()A.f(3)1的解集为()A.(-1,0)(0，e)B.(-∞，-1)(e，+∞)C.(-1,0)(e，+∞)D.(-∞，1)(e，+∞)4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x时，f(x)=log(1-x)，则f(2010)+f(2021)=()A.1B.2C.-1D.-21.函数y=的图象可能是()图2-42.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(x-2)=f(x+2)，且x(-1,0)时，f(x)=2x+，则f(log220)=()A.1B.C.-1D.-3.定义两种运算：ab=，ab=，则f(x)=是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数4.已知函数f(x)=|lgx|，若02的解集为()A.(2，+∞)B.(2，+∞)C.(，+∞)D.6.f(x)=x2-2x，g(x)=ax+2(a>0)，对x1∈[-1,2]，x0∈[-1,2]，使g(x1)=f(x0)，则a的取值范围是()A.B.C.[3，+∞)D.(0,3]7.函数y=f(cosx)的定义域为(kZ)，则函数y=f(x)的定义域为________.8.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f=-f(x)，且函数y=f 为奇函数，给出以下四个命：(1)函数f(x)是周期函数;(2)函数f(x)的图象关于点对称;(3)函数f(x)为R上的偶函数;(4)函数f(x)为R上的单调函数.其中真命的序号为________.(写出所有真命的序号)专集训(二)A【基础演练】1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.2.A【解析】根据意得log(2x+1)>0，即01，解得x>e;当x1，解得-10时，y=lnx，当x或log4x2或02等价于不等式f(|log4x|)>2=f，即|log4x|>，即log4x>或log4x2或00，所以a的取值范围是.7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx 的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f 为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.【篇二】1.(2021·浙江高考)已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析：选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.2.(2021·北京高考)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i解析：选B由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.4.(2021·新课标全国卷)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析：选D因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.5.(2021·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数B.若z2<0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2<0解析：选C设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C 为假.故选C.。

河南省平顶山市第一高级中学2020年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间为 ( )A．（1,1] B．（0,1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：D2. 设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能为( )参考答案：D3. 对总数为Ｎ的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则Ｎ的值为（）Ａ120Ｂ200Ｃ150Ｄ100参考答案：A 略4. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A. 所有不能被2整除的数都是偶数B. 所有能被2整除的数都不是偶数C. 存在一个不能被2整除的数是偶数D. 存在一个能被2整除的数不是偶数参考答案：D试题分析：命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”．故选D．5. 已知集合,,则（）A. B. C. D.参考答案：C6. 过圆x2+y2-2x+4y- 4=0内一点M（3，0）作直线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（）A．x+y-3=0 B．x-y-3=0 C．x+4y-3=0 D．x-4y-3=0参考答案：A略7. 已知P为△ABC所在平面α外一点，侧面PAB、PAC、PBC与底面ABC所成的二面角都相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的( )A．内心B．外心C．垂心D．重心参考答案：A8. 在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点所在的曲线的形状为 ( )参考答案：B略9. 已知函数在上是单调递减函数，则实数a的取值范围是( )A. (1,2)B. (0,2)C. (2,+∞)D.参考答案：A分析：由题意可得可得a＞1，且4﹣a×2＞0，由此求得实数a的取值范围．详解：由题意可得，a＞0，且a≠1，故函数t=4﹣ax在区间[0，2]上单调递减．再根据y=log a（4﹣ax）在区间[0，2]上单调递减，可得a＞1，且4﹣a×2＞0，解得1＜a＜2，故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查复合函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时不要忽略了函数的定义域，即4-ax>0恒成立.10. 如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sin x(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线y = x + k与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是▲；参考答案：略12. 执行如图的伪代码，输出的结果是．参考答案：9【考点】EA：伪代码．【分析】分析程序的功能，计算S的值，根据循环条件得出程序运行后输出的I值．【解答】解：模拟程序的运行过程，如下；S=1，I=3，S≤300；S=1×3=3，I=3+2=5，S≤300；S=3×5=15，I=5+2=7，S≤300；S=15×7=105，I=7+2=9，S≤300；S=105×9=945＞300，终止循环；所以程序运行后输出I=9．故答案为：9．13. 函数在区间上至少有一个零点，则实数的取值范围是参考答案：14. 曲线在点(－1,3)处的切线方程为_________.参考答案：，切线方程为即点睛：求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.15. 设是椭圆上异于长轴端点的任意一点，、分别是其左、右焦点，为中心，则___________.参考答案： 2516. 若关于x,y,z 的线性方程组增广矩阵变换为，方程组的解为，则．参考答案：略17. 三棱锥P-ABC 中，PA⊥底面ABC ，PA=3，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC 的体积等于______.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年河南省平顶山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合M＝{x|0＜x≤3}，，则M∩N＝（）A．（0，1]B．（1，2）C．（0，2]D．（0，1）2．（5分）已知{a n}是公差为2的等差数列，a3＝5，则a1＝（）A．10B．7C．6D．13．（5分）抛物线y＝2x2的焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．44．（5分）已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且虚轴长为2（）A．x2﹣y2＝1B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）＝x sin x，f'（x）（x）的导数，则＝（）A．﹣1B．1C．D．6．（5分）若a＞0，b＞0，则“a+b≥1”是“2（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）在△ABC中，若AC＝5，，，则BC＝（）A．3B．C．6D．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝5，c＝2a cos A（）A．B．C．D．9．（5分）数列{a n}满足a1＝1，a2＝3，且a n+1+2a n+a n﹣1＝0（n≥2），则{a n}的前2020项和为（）A．8080B．4040C．﹣4040D．010．（5分）已知双曲线的两个焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，且满足PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|＝（）A．B．C．10D．2011．（5分）已知函数有3个不同的零点，则c的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线分别交抛物线于A，若|AF|＝4，|BF|＝1（）A．B．2C．D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最大值为．14．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和S n＝3n+1+λ，则a1+λ＝．15．（5分）直线y＝2x与f（x）＝2alnx+x的图象相切，则a的值为．16．（5分）点P为椭圆C上一动点，过点P作以椭圆短轴为直径的圆的两条切线，切点分别为M，N，则椭圆C的离心率的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1＝1，b2＝3，nb n+1＝a n b n+2b n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．18．设命题p：方程表示双曲线；命题q：不等式（Ⅰ）若命题p∨q为真，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）＝x3+3x2﹣9x+c．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值为220．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c＝a sin B．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若D在边BC上，AD是∠BAC的角平分线，AD＝21．已知函数f（x）＝[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]e x（a≠0）．（Ⅰ）若a＝1，求曲线y＝f（x）在（0，f（0）；（Ⅱ）若f（x）在x＝2处取得极小值，求a的取值范围．22．已知椭圆的左、右两个焦点分别是F1，F2，焦距为2，点M在椭圆上且满足MF2⊥F1F2，|MF1|＝3|MF2|．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）点O为坐标原点，直线l与椭圆C交于A，B两点，证明为定值2020-2021学年河南省平顶山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合M＝{x|0＜x≤3}，，则M∩N＝（）A．（0，1]B．（1，2）C．（0，2]D．（0，1）【分析】求出集合N，利用交集定义能求出M∩N．【解答】解：由，得N＝{x|﹣2≤x＜1}，∵集合M＝{x|3＜x≤3}，∴M∩N＝{x|0＜x＜8}＝（0，1）．故选：D．【点评】本题考查集合的运算以及不等式的解法，考查交集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）已知{a n}是公差为2的等差数列，a3＝5，则a1＝（）A．10B．7C．6D．1【分析】利用等差数列通项公式直接求解．【解答】解：∵{a n}是公差为2的等差数列，a3＝4，∴a1＝a3﹣3d＝1．故选：D．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．（5分）抛物线y＝2x2的焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．4【分析】根据题意，将抛物线的方程变形为标准方程，分析可得p的值，由p的集合意义分析可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y＝2x2，其标准方程为x2＝y，其中p＝，则抛物线的焦点到准线的距离p＝，故选：C．【点评】本题考查抛物线的标准方程与几何性质，注意将抛物线的方程变形为标准方程．4．（5分）已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且虚轴长为2（）A．x2﹣y2＝1B．C．D．【分析】利用已知条件求出b，结合渐近线方程求解a，然后求解双曲线方程即可．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y＝±x，可得b＝1，所以a＝，所以双曲线的方程为：．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题．5．（5分）已知函数f（x）＝x sin x，f'（x）（x）的导数，则＝（）A．﹣1B．1C．D．【分析】先求出导函数f'（x），再将x＝代入求解即可．【解答】解：由题意，f'（x）＝sin x+x cos x，所以．故选：B．【点评】本题考查了导数的运算，解题的关键是掌握常见函数的导数以及导数的运算法则，属于基础题．6．（5分）若a＞0，b＞0，则“a+b≥1”是“2（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用列举法判定充分性不满足，利用基本不等式可判定必要性，最后根据充分条件、必要条件的定义进行判定．【解答】解：取a＝1，，满足a+b≥1，但；反过来，成立．所以“a+b≥1”是“3≥1”的必要不充分条件．故选：A．【点评】本题主要考查了基本不等式应用，以及充分条件、必要条件的判定，同时考查了学生逻辑推理的能力和运算求解的能力，属于基础题．7．（5分）在△ABC中，若AC＝5，，，则BC＝（）A．3B．C．6D．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin A的值，结合已知利用正弦定理即可求解BC的值．【解答】解：因为，可得cos A＝，所以sin2A+cos4A＝sin2A+sin8A＝1，可得sin2A＝，又A∈（0，π），所以，又因为AC＝5，，根据正弦定理可得，可得．故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝5，c＝2a cos A（）A．B．C．D．【分析】由已知结合余弦定理进行化简即可求解．【解答】解：因为c＝2a cos A，由余弦定理可得，将a＝3，所以．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题．9．（5分）数列{a n}满足a1＝1，a2＝3，且a n+1+2a n+a n﹣1＝0（n≥2），则{a n}的前2020项和为（）A．8080B．4040C．﹣4040D．0【分析】首先利用数列的递推关系式求出数列的周期，进一步求出数列的和．【解答】解：由递推关系式可得a1+a2＝﹣（a6+a3），a2+a2＝﹣（a3+a4），所以a7+a4＝a1+a5＝4，同理可得a5+a4＝a7+a8＝⋅⋅⋅＝a2019+a2020＝3，所以S2020＝4×1010＝4040．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的应用，数列的周期和数列的求和，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．10．（5分）已知双曲线的两个焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，且满足PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|＝（）A．B．C．10D．20【分析】利用勾股定理以及双曲线的定义，求出|PF1|⋅|PF2|，然后求解|PF1|+|PF2|即可．【解答】解：因为PF1⊥PF2，所以，又因为||PF8|﹣|PF2||＝2a＝5，所以，所以|PF1|⋅|PF6|＝6，所以．故选：B．【点评】本题考查双曲线的性质，勾股定理的应用，距离的求法，是中档题．11．（5分）已知函数有3个不同的零点，则c的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，结合函数的零点个数，推出c的范围即可．【解答】解：由条件得f'（x）＝x2+3x＝x（x+2），则f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，在（﹣3，0）上单调递减，又，要使f（x）有4个不同的零点，则，所以．故选：A．【点评】本题考查导数的应用，函数的单调性，考查转化思想以及计算能力，是中档题．12．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线分别交抛物线于A，若|AF|＝4，|BF|＝1（）A．B．2C．D．1【分析】设直线方程y＝k（x﹣），与抛物线方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理结合抛物线的定义，转化求解p即可．【解答】解：由题意可知直线AB的斜率一定存在，设为k），联立消去y可得，设A（x1，y1），B（x8，y2），所以．又根据抛物线的定，，所以．故选：C．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力，是中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最大值为0．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解最大值即可．【解答】解：如图所示，约束条件表示的可行域为△ABC内部和边界，z＝2x﹣3y，可得y＝z，由题意可知直线y＝z经过可行域的A点时，目标函数的截距取得最小值，此时z取得最大值，由，解得A（3．当x＝4，y＝2时．故答案为：0．【点评】本题考查简单的线性规划问题，画出约束条件的可行域，判断目标函数经过的点（最优解）是解题的关键，是基础题．14．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和S n＝3n+1+λ，则a1+λ＝3．【分析】根据题意，由S n＝3n+1+λ可得a1＝S1＝32+λ＝9+λ，a2＝S2﹣S1＝33﹣32＝18，a3＝S3﹣S2＝34﹣33＝54，由等比数列的性质可得（9+λ）×54＝182，解得λ的值，即可得a1的值，相加即可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列{a n}的前n项和S n＝3n+1+λ，则a3＝S1＝37+λ＝9+λ，a2＝S5﹣S1＝37﹣32＝18，a6＝S3﹣S2＝34﹣34＝54，则有（9+λ）×54＝182，解得λ＝﹣2，则a1＝9+λ＝8，故a1+λ＝6﹣7＝3，故答案为：3．【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，涉及等比数列的通项公式，属于基础题．15．（5分）直线y＝2x与f（x）＝2alnx+x的图象相切，则a的值为．【分析】设出切点坐标，求出f（x）的导函数，由切点处的导数值为2，可得x0＝2a，结合切点在f（x）的图象上，即可求得a值．【解答】解：设切点为（x0，2x3），∵f（x）＝2alnx+x，∴，则切线斜率为0＝3a，又∵切点在f（x）的图象上，∴2alnx0+x6＝2x0，得4alnx0＝x0，即3aln2a＝2a，则3a＝e，．故答案为：．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是中档题．16．（5分）点P为椭圆C上一动点，过点P作以椭圆短轴为直径的圆的两条切线，切点分别为M，N，则椭圆C的离心率的取值范围是．【分析】通过∠MPN＝60°，推出|OP|＝2b，椭圆上的点到原点距离最远的是长轴端点，得到a≥2b，然后求解离心率的范围．【解答】解：设椭圆的中心为O，因为∠MPN＝60°，所以，所以|OP|＝2b，椭圆上的点到原点距离最远的是长轴端点，所以a≥5b，即，所以离心率，所以．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的性质，离心率的求法，考查转化思想以及计算能力，是基础题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知{a n}是公差为3的等差数列，数列{b n}满足b1＝1，b2＝3，nb n+1＝a n b n+2b n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）直接利用已知条件求出数列的通项公式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）求出的通项公式，进一步求出数列的和．【解答】解：（Ⅰ）由已知得b2＝a1b8+2b1，得a8＝1，即{a n}是首项为1，公差为7的等差数列，所以a n＝3n﹣2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知nb n+8＝（3n﹣2）b n+4b n，整理得b n+1＝3b n，因此{b n}是首项为7，公比为3的等比数列，从而是首项为3的等比数列，所以．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的求和，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．18．设命题p：方程表示双曲线；命题q：不等式（Ⅰ）若命题p∨q为真，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题p∨q为真，命题p∧q为假，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据条件求出命题为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．（Ⅱ）根据条件知p，q一真一假，然后进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当命题p为真时，由题意（a﹣3）（a+7）＜3．当命题q为真时，由题意可得．若命题p∨q为真命题，则﹣7＜a＜5或a＜1，即a∈（﹣∞，3）．（Ⅱ）命题p∨q为真，命题p∧q为假，q一真一假．若p真q假时，，∴4≤a＜3，若p假q真时，，∴a≤﹣7，综上，a∈（﹣∞，3）．【点评】本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键，是基础题．19．已知函数f（x）＝x3+3x2﹣9x+c．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣2，2]上的最大值为2【分析】（Ⅰ）求导，利用导数与单调性的关系即可求解；（Ⅱ）（Ⅰ）可知f（x）在[﹣2，2]上的单调性，从而求得最大值，由f（x）的最大值为2，可得关于c的方程，解之即可．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝3（x2+4x﹣3）＝3（x+5）（x﹣1），令f'（x）＞0，可得x＜﹣2或x＞1，可得﹣3＜x＜2，所以f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣3），+∞），1）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）在[﹣8，1]上单调递减，2]上单调递增，又因为f（﹣4）＝22+c，f（2）＝2+c，所以f（x）max＝f（﹣2）＝22+c＝6，解得c＝﹣20．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，属于基础题．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c＝a sin B．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若D在边BC上，AD是∠BAC的角平分线，AD＝【分析】（Ⅰ）由正弦定理，二倍角公式化简已知等式，结合sin B≠0，，可求，即可得解A的值．（Ⅱ）由已知利用三角形的面积公式可得3bc＝2（b+c），进而根据基本不等式可求bc的最小值，根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理及条件得，因为B∈（0，π），所以，又A∈（0，π），，所以，从而．（Ⅱ）因为△ABC的面积等于△ABD和△ACD的面积之和，得，又因为，，所以3bc＝8（b+c），所以，得（当且仅当所以△ABC的面积．所以△ABC面积的最小值为．【点评】本题主要考查了正弦定理，二倍角公式，三角形的面积公式以及基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21．已知函数f（x）＝[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]e x（a≠0）．（Ⅰ）若a＝1，求曲线y＝f（x）在（0，f（0）；（Ⅱ）若f（x）在x＝2处取得极小值，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）代入a的值，求出函数的导数，计算f（0），f′（0），求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数取得极小值，取得a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）若a＝1，f（x）＝（x2﹣4x+7）e x，所以f'（x）＝（x2﹣7x+2）e x，所以f'（0）＝2，又f（0）＝7，因此曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y＝2x+5．（Ⅱ）f'（x）＝[ax2﹣（2a+7）x+2]e x＝（ax﹣1）（x﹣8）e x，令f'（x）＝0，得或x＝3，若，即则当时，f'（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，所以f（x）在x＝2处取得极小值，若，且a≠0，2）时，，所以ax﹣7＜0，同时x﹣2＜4，所以f'（x）＞0，从而x＝2不是f（x）的极小值点，综上可知，a的取值范围是．【点评】命题意图本题考查利用导数研究函数性质．22．已知椭圆的左、右两个焦点分别是F1，F2，焦距为2，点M在椭圆上且满足MF2⊥F1F2，|MF1|＝3|MF2|．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）点O为坐标原点，直线l与椭圆C交于A，B两点，证明为定值【分析】（Ⅰ）由焦距长可得c，由|MF1|＝3|MF2|，根据椭圆的定义，及勾股定理可得a，再由a2＝b2+c2，可得b，进而可得椭圆的方程．（Ⅱ）分两种情况：当直线l的斜率存在时，当直线l的斜率不存在时，直线的方程，与椭圆的方程联立可得关于x的一元二次方程，由韦达定理可得x1+x2，x1x2，再由OA⊥OB，可得x1x2+y1y2＝0，进而得3m2＝2（1+k2），再计算，即可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）依题意|F1F2|＝3c＝2，所以c＝1．由|MF2|＝3|MF2|，|MF2|+|MF2|＝2a，得，，于是，所以，所以b2＝a6﹣c2＝1，因此椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：当直线l的斜率存在时，设直线AB：y＝kx+m1，y1），B（x8，y2），由消去y得（4+2k2）x6+4kmx+2m7﹣2＝0，由题意，△＞7，则，因为OA⊥OB，所以x8x2+y1y6＝0，即x1x3+（kx1+m）（kx2+m）＝8，整理得3m2＝2（1+k2）．而，设h为原点到直线l的距离，则|OA||OB|＝|AB|⋅h，所以，而，所以．当直线l的斜率不存在时，设A（x1，y1），则有k OA＝±8，不妨设k OA＝1，则x1＝y7，代入椭圆方程得，所以，所以．综上．【点评】命题意图本题考查椭圆的标准方程和性质，椭圆与直线的位置关系，解题中需要一定的计算能力，属于中档题．。

高二数学寒假作业篇一：高二数学假期作业(2)高二数学假期作业（2）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分．1．若函数f(某)在某＝1处的导数为3，则f(某)的解析式可以为A．f(某)＝(某－1)2＋3(某－1)B．f(某)＝2(某－1)C．f(某)＝2(某－1)2D．f(某)＝某－12．(某)10的展开式中某6y4项的系数是A．840B．－840C．210D．－2103．一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是得通过的概率是A．，他连续测试2次，那么其中恰有一次获2D．14B．13C．12344．已知曲线y＝co某，其中某∈[0，A．1B．23π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于25C．D．325．一位母亲纪录了儿子39岁的身高的数据（略），她根据这些数据建立的身高y（cm）与年龄某的回归模型为y＝7.19某＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是A．身高一定是145.83cmC．身高在145.83cm以上6．若复数B．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下a3i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为12iA．－2B．4C．－6D．67．若z∈C且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值等于A．2B．3C．4D．58．通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下2某2联A．95%以上认为无关B．90%95%认为有关C．95%99.9%认为有关D．99.9%以上认为有关9．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有A．210种B．186种C．180种D．90种10．若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有A．72种B．96种C．120种D．144种11．(某2＋2某＋1)d某＝()．A．4B．13C．12D．3412．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，那么第2次也抽到A的概率为()．A．B．13C．12D．117第Ⅱ卷（非选择题，共74分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡指定位置上．13．在数列{an}中，a1＝3，且an1＝a2，则数列{an}的通项公式an＝_____．n（n为正整数）14．若(2某－1)7＝a7某7＋a6某6＋…＋a1某＋a0，则a7＋a5＋a3＋a1＝_____________．15．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示___________种不同的信号．16．函数y＝in3某＋co3某在[－，]上的最大值是________________．44三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）n2(n1)2用数学归纳法证明：当n为正整数时，1＋2＋3＋……＋n＝．433318．（本小题满分12分）某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个不透明的口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖概率．根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？请说明你的理由．20．（本小题满分12分）先阅读下面的文字，再按要求解答．如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？AB某学生给出如下的解答：CD解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步，第一步：在区域A种植物，有C14种方法；第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C13种方法第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C13种方法第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C12种方法根据分步计数原理，共有C14C3C3C2＝72（种）答：共有72种不同的种植方案．问题：（Ⅰ）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；（Ⅱ）请写出你解答本题的过程．为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相22．（本小题满分14分）已知函数f(某)＝(某2－2某)ek某（k∈R，e为自然对数的底数）在(和∞)上递增，在[上递减．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求函数f(某)在区间[0，m]上的最大值和最小值．根据193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由．高二数学假期作业（2）参考答案二、填空题：每小题4分，共16分．13．3214．109415．1516．1三、解答题：共74分．n1122217．证明：（1）当n＝1时，左边＝1，右边＝＝1，4∴等式成立．································································································2分（2）假设当n＝k时，等式成立，即k2(k1)21＋2＋3＋……＋k ＝．··································································4分43333那么，当n＝k＋1时，有k2(k1)21＋2＋3＋……＋k＋(k＋1)＝＋(k＋1)3．········································6分422(k1)2(k2)22k2k4k4＝(k＋1)(＋k＋1)＝(k＋1)＝444(k1)[(k1)1]2＝．··················································································9分433333这就是说，当n＝k＋1时，等式也成立．···························································10分根据（1）和（2），可知对n∈N某等式成立．·······················································12分18．解：设摸出红球的个数为某，则某服从超几何分布，其中N＝30，M＝10，n＝5．············································································4分于是中奖的概率为P(某≥3)＝P(某＝3)＋P(某＝4)＋P(某＝5) (6)分353454555C10C30C10C30C10C30101010＝＋＋································································9分555C30C30C30≈0.191．······································································································12分19．解：根据月工资的分布列，可得E某1＝1200某0.4＋1400某0.3＋1600某0.2＋1800某0.1＝1400．··································································································2分22D某1＝(1200－1400)某0.4＋(1400－1400)某0.3＋(1600－1400)2某0.2＋(1800－1400)2某0.1＝40000···································································································4分E某2＝1000某0.4＋1400某0.3＋1800某0.2＋2200某0.1＝1400·····································································································6分D某2＝(1000－1400)2某0.4＋(1400－1400)2某0.3篇二：2022高二数学下册寒假作业答案D.4某-3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为()A.B.C.D.9.(2022年四川高考)圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为____.11.(2022年天津高考)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为.12(2022山东高考)已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________13.求过点P(6，-4)且被圆截得长为的弦所在的直线方程.14、已知圆C的方程为某2+y2=4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程;(2)圆C上一动点M(某0，y0)，ON=(0，y0)，若向量OQ=OM+ON，求动点Q的轨迹方程人的结构就是相互支撑，众人的事业需要每个人的参与。

平顶山一中寒假作业高二文科数学班别__________ 姓名__________1、在△ ABC 中,B=45°，C 的对边c 为22，B 的对边b 为334，求A 的值。

2、在△ABC 中，a=2bcosC ，判断△ABC 的形状。

3、在△ABC 中，A=60°，AC=16,面积S=3220，求BC 的长。

4、海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°视角，求B 、C 间的距离。

5、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，求其公差。

6、在等差数列{}n a 中，已知1254=+a a ，求它的前8项和S 8的值。

7、已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1-a n +1=0，(n ∈N)，求此数列的通项公式a n 。

8、在等比数列}{n a 中,,8,1685=-=a a 求11a 的值。

9、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次，(一个分裂成二个)则经过3小时， 由1个这种细菌可以繁殖成多少个？10、等比数列的公比为2, 且前4项之和等于1, 求前8项之和的值。

11、已知数列的通项公式372-=n a n ,则n S 取最小值n S = .12、解下列关于x 的不等式（组）(1) (x + 1)(1 – x ) > 0 (2) 1 < x 2 – 3x + 1 < 9 – x13、当k 取什么值时, 关于x 的不等式2kx 2 + kx –83< 0对一切实数x 都成立? 14、(1) 当x ＞–1时，求函数f (x )=x +11+x 的最小值。

(2) 当0＜x ＜1时，求函数 f(x)=3+lgx+xlg 4的最大值。

15、(1) 若x y ∈+R ，，且14=+y x ，求x y ∙的最大值。

(2) 设R y x ∈,，且4=+y x ，求 y x 55+的最小值。

平顶山市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位2． 已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．33． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．6103515++B ．610+35+14C ．6103515++D ．4103515++【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 4． 三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56C ．0.56＜60.5＜log 0.56D ．0.56＜log 0.56＜60.55． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案 6． 抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=7． 函数f （x ）=3x +x 的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣3，﹣2） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，0）D ．（0，1）8． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．9． 已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-10．设函数f （x ）=，则f （1）=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log zz -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z << 12．S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝84二、填空题13．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．14．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.15．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．16．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．17．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.18．-23311+log 6-log 42（）= .三、解答题19．已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣1（a ＞0，e 为自然对数的底数）． （1）求函数f （x ）的最小值；（2）若f （x ）≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值．20．如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，E ，F ，G 分别是AC ，AD ，BC 的中点．求证：（I ）AB ∥平面EFG ； （II ）平面EFG ⊥平面ABC ．21．已知向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在的零点个数．22．【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】已知函数f（x）＝2x3－3（a+1）x2＋6ax，a∈R．（Ⅰ）曲线y＝f（x）在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；（Ⅱ）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）＋f（－x）≥12ln x恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若a＞1，设函数f（x）在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M（a）、m（a），记h（a）＝M（a）－m（a），求h（a）的最小值．23．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？24．已知等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．平顶山市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：()2222log 2log 2log 1log g x x x x ==+=+，故向上平移个单位. 考点：图象平移．2． 【答案】B【解析】解：由得a+2i=bi ﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i （a ，b ∈R ），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B ．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．3． 【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE ^平面ABCD ，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S =262创?1123+22622创创?15=，故选C ．4646101011326E VD CBA4． 【答案】A【解析】解：∵60.5＞60=1， 0＜0.56＜0.50=1， log 0.56＜log 0.51=0． ∴log 0.56＜0.56＜60.5． 故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．5．【答案】D【解析】【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。

2021年河南省洛阳市平顶山实验高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l，m和平面A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：C略2. 在边长为的正方形中裁去如图的扇形，再将剩余的阴影部分绕AB旋转一周，所得几何体的表面积为A．3π B．4π C．5π D．6π参考答案：C3. 直线y＝k(x-2)＋4与曲线y＝1+有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（）A． B． C .D．参考答案：A略4. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）A. (－2,0)∪(0,2)B. (－∞,－2)∪(2,+∞)C. (－2,0)∪(2,+∞)D. (－∞,－2)∪(0,2) 参考答案：D【分析】构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或,从而可得的值范围.【详解】根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.【点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.5. 设函数为奇函数，，则（）A.0B.1C.D.5参考答案：C略6. 命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是（）A．若ab=0，则a=0 B．若a≠0，则ab≠0C．若ab=0，则a≠0D．若ab≠0，则a≠0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答．【解答】解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，所以其逆否命题为“若ab≠0，则a≠0”，故选D．7. （导数）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如下图所示，则函数在开区间内有极大值点（）A．个 B ．个 C ．个 D ．个参考答案：B略8. 椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（）A．4 B．2 C． 8D．参考答案：A略9. 下列说法正确的是（）．A．，B．，C．，D．，参考答案：C由线面垂直的性质定理可知：，，则，故选．10. 已知数列满足，则是（）A．0 B． C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=，求f′（1）= ．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：f′（x）==，∴f′（1）=．故答案为：．12. 平行四边形的顶点、的坐标分别为、，顶点在直线上移动，则顶点的轨迹方程为 .参考答案：13. 过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线x+y﹣=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆M的方程为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由直线方程，代入椭圆方程，求得焦点坐标，利用中点坐标公式及点差法即可求得a和b的关系，又由c=，即可取得a和b的值，求得椭圆方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．直线过椭圆的焦点，则焦点坐标为（，0），则x0=，y0=，直线AB的斜率k==﹣1．将A、B代入椭圆方程可得：+=1①，+=1②，相减可得：①﹣②得到﹣?=﹣1，又OP的斜率为=，∴a2=2b2，又c=，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=3．椭圆的标准方程为．故答案为：14. 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使，则三棱锥D-ABC的体积为__________．参考答案：如图所示，设对角线，∴．∵，∴，又，，∴平面，∴三棱锥的体积，，，．15. 已知△ABC为直角三角形，且，AB=8，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且PＯ⊥平面ABC，Ｏ为垂足，则ＯＣ=．参考答案：4略16. 某人向边长分别为的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为_参考答案：略17. 已知A（3，1），B（﹣4，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB的最大值为．参考答案：10+【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，可知B为椭圆的左焦点，A在椭圆内部，设椭圆右焦点为F，借助于椭圆定义，把|PA|+|PB|的最大值转化为椭圆上的点到A的距离与F距离差的最大值求解．【解答】解：由椭圆方程，得a2=25，b2=9，则c2=16，∴B（﹣4，0）是椭圆的左焦点，A（3，1）在椭圆内部，如图：设椭圆右焦点为F，由题意定义可得：|PB|+|PF|=2a=10，则|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．连接AF并延长，交椭圆与P，则此时|PA|﹣|PF|有最大值为|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值为10+．故答案为：10+三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河南省平顶山市高二上学期期末调研考试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．试卷满分150分．考试时间100分钟．第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 一．选择题(1)不等式203x x +<-的解集为（A ）{|23}x x -<< （B ）{|32}x x -<< （C ）{|2x x <-，或3}x > （D ）{|2}x x <-(2)等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于（A ）1 （B ）53 （C ）- 2 （D ）3(3)在三角形ABC 中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC 的大小为（A ）2π3（B ）5π6（C ）3π4 （D ）π3(4)双曲线19422=-y x 的渐近线方程是 （A ）xy 23±= （B ）xy 32±= （C ）xy 49±= （D ）xy 94±= (5)已知等比数列{}n a 满足123a a +=，236a a +=，则7a =（A ）64（B ）81 （C ）128 （D ）243(6)对任意实数a ，b ，c ，在下列命题中，真命题是（A ）""ac bc >是""a b >的必要条件 （B ）""ac bc =是""a b =的必要条件（C ）""ac bc >是""a b >的充分条件 （D ）""ac bc =是""a b =的充分条件(7)抛物线y x 42=上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5(8)曲线sin e x y x =+在点(0,1)处的切线方程是（A ）330x y -+= （B ）220x y -+= （C ）210x y -+= （D ）310x y -+=(9)已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（A） （B ）6 （C） （D ） 12(10)设a ，b ，c 都是实数．已知命题:p 若a b >，则a c b c +>+；命题:q 若0a b >>，则ac bc >．则下列命题中为真命题的是 （A ）()p q ⌝∨（B ）p q ∧（C ）()()p q ⌝∧⌝（D ）()()p q ⌝∨⌝(11)已知0a >，0b >，则11a b ++（A ）2（B）（C ）4（D ）5(12)过点（-1，0）作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为 （A ）220x y ++= （B ）330x y -+= （C ）10x y ++= （D ）10x y -+=第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚． 2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3．第Ⅱ卷共10小题，共90分．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共把答案填在题中横线上．(13)设｛an ｝是等差数列，若23a =，713a =，则数列｛an ｝前8项的和为________．(14)设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点为(2,0)F ，离心率为12，则此椭圆的方程为______________．(15)函数32()32f x x x =-+在区间[1,1]- 上的最大值是_________． (16)直线3y x =-与抛物线24y x =交于A ，B 两点，过A ，B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P ，Q ，则梯形APQB 的面积为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分10分）在△ABC 中，5cos 13B =-，4cos 5C =，AB=13，求BC ．(18)（本小题满分12分） 设等比数列{na }的公比1q <，前n 项和为nS ，已知3a =2，425S S =，求{na }的通项公式．(19)（本小题满分12分）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，问如何安排车辆才能使运输费用最少？最少为多少元？ (本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l 过11(,)22P -且与椭圆相交于A ，B 两点，当P 是AB 的中点时， 求直线l 的方程．(21)（本小题满分12分）设函数329()612f x x x x =-++．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值．(22)（本小题满分12分）设F 是抛物线G :22(0)y px p =>的焦点，过F 且与抛物线G 的对称轴垂直的直线被抛物线G 截得的线段长为4．（Ⅰ）求抛物线G 的方程；（Ⅱ）设A 、B 为抛物线G 上异于原点的两点，且满足FA ⊥FB ，延长AF 、BF 分别交抛物线G 于点C 、D ，求四边形ABCD 面积的最小值．参考答案一．选择题：(1)A (2)C (3)A (4)A (5)A (6)B (7)D (8)C (9)C (10)D (11)C (12)D二．填空题：(13) 64，(14)2211612x y +=，(15) 2， (16) 48．三．解答题：(17)（本小题满分10分）解：由5cos 013B =-<，得B 为钝角，A ，C 为锐角， ……………2分且12sin 13B =， ……………3分 由4cos 5C =，得3sin 5C =． ……………4分∴33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=． ……………6分∵AB=13，由正弦定理得sin sin BC ABA C =， ……………8分 ∴sin 3351311sin 653AB A BC C ⨯==⨯⨯=． ……………10分(18)（本小题满分12分）解：∵数列{n a }是等比数列，∴10a ≠，11n n a a q -=，1(1)1n n a q S q -=-， ……………2分 依题意可得：2142112(1)(1)511a q a q a q q q⎧=⎪⎨--=⨯⎪--⎩，(1)(2) ， ……………5分 由（2）得4215(1)q q -=-，22(4)(1)0q q --=，(2)(2)(1)(1)0q q q q -+-+=， 因为1q <，解得1q =-或2q =-． ……………8分当1q =-时，代入（1）得12a =，通项公式12(1)n n a -=⨯-； ……………10分当2q =-时，代入（1）得112a =，通项公式11(2)2n n a -=⨯-． ……………12分(19)（本小题满分12分）解：设需要甲型车辆x 台（x +∈N ），乙型车辆y 台（x +∈N ）． ……………1分则由题意可得：04x ≤≤，08y ≤≤，2010100x y +≥， ……………4分运费400300z x y=+元．……………5分作出点(,)P x y所满足的不等式组0408210xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域（如图）. ……………8分由右图可见，在满足约束条件下，目标函数400300z x y=+在B点取得最小值．……………9分解方程组4210xx y=⎧⎨+=⎩可得4x=，2y=所以，min 4003002200z x y=+=．…………10分答：甲型车辆安排4台，乙型车辆安排2台，使运输费用最少，最少为2．…………12分(本小题满分12分）解：设椭圆方程为22221(0)x ya ba b+=>>．……………1分（Ⅰ）由已知可得22222b cba b c⎧=⎪=⇒⎨⎪=+⎩222211abc⎧=⎪=⎨⎪=⎩．……………4分∴所求椭圆方程为2212xy+=．……………5分（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为11()22y k x=++，11(,)A x y，22(,)B x y，……………6分则221112xy+=，222212xy+=，上面两式相减得：1212121212y y x xx x y y-+=-⋅-+．……………8分∵P是AB的中点，∴12122x x+=-，12122y y+=，代入上式可得直线AB的斜率为121212y ykx x-==-，……………10分∴直线l 的方程为2430x y -+=．当直线l 的斜率不存在时，将12x =-代入椭圆方程并解得1(,)24A -，1(,24B --， 这时AB 的中点为1(,0)2-，∴12x =-不符合题设要求． 综上，直线l 的方程为2430x y -+=． ……………12分 （特别说明：没说明斜率不存在这种情况扣2分） (21)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵'2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--. ……………3分∴当1x <或2x >时，'()0f x >； ……………4分 当12x <<时，'()0f x <； ……………5分∴函数()f x 的递增区间是(,1)-∞，(2,)+∞； ……………6分 函数()f x 的递减区间是(1,2)． ……………7分（Ⅱ）∵'2()3963(1)(2)f x x x x x =-+=--. 又(,)x ∈-∞+∞，'()f x m ≥， 即239(6)0x x m -+-≥恒成立， ……………9分 ∴8112(6)0m ∆=--≤， 解得34m ≤-， ……………11分即m 的最大值为34-. ……………12分(22)（本小题满分12分）解：（I ）∵抛物线G 的焦点为(,0)2p F ， ……………1分∵直线2px =与G 的交点为(,)2p p ，(,)2p p -， ……………3分∴依题意可得24p =，∴2p =， ……………4分∴抛物线G 的方程为24y x =． ……………5分 （II ）设11()A x y ，，22()C x y ，，由题意知，直线AC 的斜率k 存在，且0k ≠，∵直线AC 过焦点(1,0)F ，所以直线AC 的方程为(1)y k x =-． ……………6分∵点A C ，的坐标满足方程组2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩，，∴消去y 得：2222(24)0k x k x k -++=， ……………7分 由根与系数的关系得：12212421.x x k x x ⎧+=+⎪⎨⎪=⎩，∴AC ==214(1)k =+． ……………8分因为AC BD ⊥，所以BD 的斜率为1k -，从而BD 的方程为1(1)y x k =--．同理，可以求得：24(1)BD k =+． ……………9分∴22118(2)322ABCD S AC BD k k =⋅=++≥，当且仅当21k =时，等号成立， 所以，四边形ABCD 面积的最小值为32． ……………12分。

高二上册数学(文科)寒假作业及答案所以，直线的方程为，即．作业（13）1-4 AACA 5.③④6. 7.8.解：（1）依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.（2）由题意得，直线AB的方程为y=－（x－1）.由消y得3x2－10x+3=0，解得x1=，x2=3.所以A点坐标为（），B点坐标为（3，－2），|AB|=x1+x2+2=.假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即由①－②得42+（y+2）2=（）2+（y－）2，解得y=－.但y=－不符合①，所以由①，②组成的方程组无解.因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形.作业（14）1．B 点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线，代入到得，新课标第一网2．D 可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得3．D 有两个不同的正根4．A ，且在直线上，即5. +6. 67. 解：（1）设C方程为，则b = 1.∴椭圆C的方程为（2）假设存在直线，使得点是的垂心.易知直线的斜率为，从而直线的斜率为1.设直线的方程为，代入椭圆方程并整理，可得.设，则，.Xk 于是解之得或.当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意.当时，经检验知和椭圆相交，符合题意.所以，当且仅当直线的方程为时，点是的垂心作业（15）1．C2．C 对于任何实数都恒成立3．D4．D 对于不能推出在取极值，反之成立5．0得而端点的函数值，得7．8．解：，，或正负正单调递增极大值单调递减极小值单调递增与的图象恰好有两个公共点，等价于的图象与直线恰好有两个交点或作业（16）1. 22.3.4. 35. cosx6. 17. 解: （1）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油(.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.（2）当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，h(x)=( )·，h’(x)=，（0＜x≤120令h’(x)=0，得x=80.当x∈(0，80)时，h’(x)＜0，h(x)是减函数;当x∈(80，120)时，h’(x)＞0，h(x)是增函数.∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0，120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.8.解：(1)f′(x)＝－2ax＝，x∈(0，＋∞)．令f′(x)＝0，解得x＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以，f(x)的单调递增区间是，f(x)的单调递减区间是.(2)证明：当a＝时，f(x)＝lnx－x2.由(1)知f(x)在(0，2)内单调递增，在(2，＋∞)内单调递减．令g(x)＝f(x)－f.由于f(x)在(0，2)内单调递增，故f(2)>f，即g(2)>0.取x′＝e>2，则g(x′)＝所以存在x0∈(2，x′)，使g(x0)＝0，即存在x0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f.(说明：x′的取法不惟一，只要满足x′>2，且g(x′) 作业（17）1. D ，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D2. B3. 函数的导数为，所以在的切线斜率为，所以切线方程为，即.wwW.x kB 1.c Om4. 5. 6. 97.解（1），当且仅当时，的最小值为（2）由题意得：，①，②由①②得：。

河南省平顶山市汝州第一高级中学2019-2020学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，圆C内切于扇形AOB，，若在扇形AOB内任取一点，则该点不在圆C内的概率为（）A．B． C. D．参考答案：C设圆半径为，因为扇形面积为，所以该点不在圆内的概率为，选C.2. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（）A． B．n,2n,n C． 0,2n,n D． 0,n,n参考答案：D3. 抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则=A． B．2 C．2 D．4参考答案：B略4. 在三棱锥中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：C5. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为 ( )A．B．C．D．参考答案：C6. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：B函数的定义域为，排除选项A；当时，，且，故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，排除选项C；当时，函数，排除选项D，选项B正确．选B．点睛：函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．7. 目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．z max=12，z min=3 B．z max=12，z无最小值C．z min=3，z无最大值D．z既无最大值，也无最小值参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．故选C．8. 已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A．与a，b都相交 B．只能与a，b中的一条相交C．至少与a，b中的一条相交 D．与a，b都平行ks5u参考答案：C9. 设椭圆的标准方程为，若其焦点在轴上，则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C10. 圆心为(0,1)且过原点的圆的方程是（）A．B．C.D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程lg kx＝2lg(x＋1)仅有一个实根，那么k的取值范围是________．参考答案：k＜0或k＝4.12. 已知的内角、、所对的边分别是，，．若，则角的大小是 .参考答案：因为，所以，由余弦定理可得，又因为，所以.13. 抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是参考答案：略14. 下列给出的几个式子中，正确的赋值语句是（填序号）①3←A ；②M← —M ；③B←A←2 ；④x+y←0参考答案：②15. 设复数z=2﹣i（i为虚数单位），则复数z2=．参考答案：3﹣4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数z2=（2﹣i）2=4﹣1﹣4i=3﹣4i，故答案为：3﹣4i．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16. 六个人排成一排，丙在甲乙两个人中间（不一定相邻）的排法有__________种. 参考答案：240略17. 已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则a=_____参考答案：8抛物线x2=ay（a＞0）的焦点为.双曲线y2-x2=2的焦点为（0，，±2），∵a＞0，∴a=8，故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019~2020学年下学期高二质量检测（四）高二文科数学第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项. 1. 复数()912z i i =--的共扼复数为（）A. 2i +B. 2i -C. 2i -+D. 2i --【答案】A 【解析】 【分析】先根据虚数单位i 的性质化简复数z ，然后再求它的共轭复数. 【详解】()()912122z i i i i i =--=--=-，∴2z i =+．故选A.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，侧重考查数学运算的核心素养. 2. 下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（ ）A. 命题及其关系、或B. 命题的否定、或C. 命题及其关系、并D. 命题否定、并【答案】A 【解析】根据教材章节知识知，第一部分为命题及其关系，简单逻辑连接词是且、或、非，故选A. 3. 如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A. 2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C. 从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D. 从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D【解析】【分析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A： 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，-=，接近2000万件，所以A是正确的；差值为439724111986对于选项B： 2018年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 观察如图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）高考资源网（ ） 您身边的高考专家A.B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】由前两行与前两列都是两个黑的和一个空心的图形，且图形各不一样，即可得解. 【详解】解:观察前两行与前两列都是两个黑的和一个空心的图形，且图形各不一样， 则第三行或第三列也应具备这个特性， 即可知空格内应填“”,故选: C .【点睛】本题考查了归纳推理能力，属基础题.5. 用反证法证明“至少存在一个实数0x ，使030x >成立”时，假设正确的是（ ） A. 至少存在两个实数0x ，使030x >成立 B. 至多存在一个实数0x ，使030x >成立C. 不存在实数0x ，使030x >成立D. 任意实数x ，30x >恒成立【答案】C 【解析】 【分析】根据反证法的原理可直接判断得到结果.【详解】根据反证法的原理知：假设是对“至少存在一个实数0x ”的否定， 即“不存在实数0x ，使030x >成立”. 故选：C .【点睛】本题考查反证法原理的应用，属于基础题.6. 小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少A. 23分钟B. 24分钟C. 26分钟D. 31分钟【答案】C 【解析】分析：根据题干，起床穿衣—煮粥—吃早餐，同时完成其他事情共需26分钟，由此即可解答问题.详解：根据题干分析，要使所用的时间最少，可设计如下： 起床穿衣—煮粥—吃早餐，所用时间为：513826++=（分钟）. 故选C.点睛：此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾即可解答. 7. 执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出的S 的值是A.910B.1011C.1112D.922【答案】B 【解析】 【分析】本题首先可以通过程序框图明确输入的数值以及程序框图中所包含的关系式，然后按照程序框图所包含的关系式进行循环运算，即可得出结果． 【详解】由程序框图可知，输入0S =，1i =，10n =， 第一次运算：111220=S，2i =；第二次运算：11212233=S ，3i =；第三次运算：31111223344+=S ，4i =； 第四次运算：11114122334455++=S ，5i =；第五次运算：51111223566++=S ，6i =； 第六次运算：61111223677++=S ，7i =；第七次运算：71111223788++=S ，8i =； 第八次运算：81111223899++=S ，9i =；第九次运算：9111122391010++=S ，10i =；第十次运算：101111223101111++=S，11=i ，综上所述，输出的结果为1011，故选B ．【点睛】本题考查程序框图的相关性质，主要考查程序框图的循环结构以及裂项相消法的使用，考查推理能力，提高了学生从题目中获取信息的能力，体现了综合性，提升了学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，是中档题．8. 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高x （单位：cm ）与体重y （单位：kg ）数据如下表：x165 165 157 170 175 165 155 170 y4857505464614359若已知y 与x 的线性回归方程为ˆ0.8585.71yx =-，那么选取的女大学生身高为175cm 时，相应的残差为（ ） A. 0.96- B. 0. 96 C. 63. 04D. 4.04-【答案】B 【解析】 【分析】将175代入线性回归方程计算理论值，实际数值减去理论数值得到答案.【详解】已知y 与x 的线性回归方程为ˆ0.8585.71yx =- 当175x =时：63.04y = 相应的残差为：6463.040.96-= 故答案选B【点睛】本题考查了残差的计算，意在考查学生的计算能力. 9. 给出下列结论：在回归分析中（1）可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好； （2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （3）可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高. 以上结论中，不．正确的是（ ） A. （1）（3） B. （2）（3）C. （1）（4）D. （3）（4）【答案】B 【解析】 【分析】由2R 越大，模型的拟合效果越好，2R 越大，模型的拟合效果越好，相关系数r 越大，模型的拟合效果越好，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，作出判断即可. 【详解】用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（2）不正确； 可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越大，模型的拟合效果越好，故（3）不正确； 用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故（4）正确； 故选：B【点睛】本题主要考查了相关系数和相关指数的性质，属于中档题.10. 在平面中，与正方形ABCD 的每条边所成角都相等的直线与AB 所成角的余弦值为22.将此结论类比到空间中，得到的结论为:在空间中，与正方体1111ABCD A B C D -的每条棱所成角都相等的直线与AB 所成角的余弦值为（ ） A.22B.3 C.3 D.6 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题中条件可知该直线是正方体的体对角线，然后根据余弦定理即可求出所成角的余弦值.【详解】设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，与正方体1111ABCD A B C D -的每条棱所成角都相等的直线为其体对角线所在直线，求此直线与AB 所成角的余弦值即求1C AB ∠的余弦值， 可知AB a ，12BC a =，13AC a =，有222123cos 23C AB a∠==， 故此直线与AB 3. 故选：B.【点睛】本题主要考查了几何体中线线的夹角问题，属于简单题.11. 已知函数1,0()3,0x e x f x x ax x -⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩，若函数()(())2g x f f x =-恰有5个零点，且最小的零点小于-4，则a 的取值范围是（ ） A. (,1)-∞- B. (0,)+∞C. (0,1)D. (1,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】设()t f x =，则()2f t =充分利用函数()f x 的图象，分类讨论ａ的取值情况，得到a 的取值范围．【详解】当0x >时，()1x e f x x -=，()()121'x e x f x x--=， 当01x <<时，()'0f x <，()f x 单调递减；当1x >时，()'0f x >，()f x 单调递增， 故()()min 11f x f ==.当0x ≤时，()3f x ax =+的图像恒过点()0,3，当0,0a x ≤≤时，()()03f x f ≥=；当0,0a x >≤时，()()03f x f ≤=.()()()2g x f f x =-有5个零点，即方程()()2f f x =有5个解，设()t f x =，则()2f t =.结合图像可知，当0a >时，方程()2f t =有三个根()1,0t ∈-∞，()20,1t ∈，()31,3t ∈（∵()2323e f =>，∴313t <<），于是()1f x t =有1个解，()2f x t =有1个解，()3f x t =有3个解，共有5个解. 由32ax +=，得1x a =-，再由13ax a +=-，得2314x a a=--<-，∵0a >，∴01a <<. 而当0a ≤时，结合图像可知，方程()()2ff x =不可能有5个解.故选C【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）12. 若复数z 满足2z =，则33z z ++-的取值范围是______．【答案】6,213⎡⎣【解析】 【分析】根据复数z 的模2z =的几何意义，结合33z z ++-的几何意义，设出圆上任意一点坐标，利用两点间距离公式列式，化简求得33z z ++-的取值范围.【详解】由于复数z 满足2z =，故复数z 对应的点在圆心为原点，半径为2的圆上，设圆上任意一点的坐标为()[)2cos ,2sin ,0,2πθθθ∈.33z z ++-表示圆上的点到()3,0和()3,0-两点距离之和，即()()()()22222cos 32sin 2cos 32sin θθθθ-+++1312cos 1312cos θθ=-+①，①式平方得2262169144cos θ+-，由于[]2cos0,1θ∈，所以[]2169144cos 25,169θ-∈，所以[]2169144cos 5,13θ-，所以[]2262169144cos 36,52θ+-∈，所以1312cos 1312cos 6,213θθ⎡⎤-++∈⎣⎦. 故答案为：6,213⎡⎤⎣⎦.【点睛】本小题主要考查复数模的几何意义，考查运算求解能力，属于中档题.13. 用支付宝在淘宝网购物有以下几步：①买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；②淘宝网站收到买家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家；③买家收到货物，检验无问题，在网上确认收货；④买家登录淘宝网挑选商品；⑤卖家收到购买信息，通过物流公司发货给买家.他们正确的顺序依次为________. 【答案】④①⑤③② 【解析】 【分析】根据购买产品流程即可判断出结果.【详解】购买商品的流程应为：买家挑选—买家购买—卖家发货—买家收货—卖家收款， 由此可确定正确顺序为④①⑤③②. 故答案为：④①⑤③②.【点睛】本题考查算法步骤的问题，属于基础题.14. 某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述错误的的是_____________.①甲只能承担第四项工作 ②乙不能承担第二项工作 ③丙可以不承担第三项工作 ④丁可以承担第三项工作 【答案】①③④【解析】【分析】++++=，但不能同时取值，再由表可知，五项工作后获得的效益综合最大为172314111580分类讨论，得出乙若不承担第二项工作，承担第一项工作，甲承担第二项工作，在由戊承担第四项工作，即可得出结论.++++=，但不能同【详解】由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为172314111580时取得，要使得总和最大，甲可以承担第一或四项工作，并只能承担第三项工作，丁则不可以承担工作，所以丁承担第五项工作，乙若承担第四项工作，戊承担第一项工作，++++=；此时效益值总和为172314111378乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，++++=，所以乙不承担第二项工作，此时效益值总和为172214111579所以①③④不正确.【点睛】本题考查了合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确.而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下).15. 祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出祖暅：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等. 祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积，其示意图如图所示，其中图(1)是一个半径为R的半球体，图(2)是从圆柱中挖去一个圆锥所得到的几何体. (圆柱和圆锥的底面半径和高均为R)利用类似的方法，可以计算抛物体的体积：在x-O-y坐标系中，设抛物线C的方程为y=1－x2(－1≤x ≤1)，将曲线C 围绕y 轴旋转，得到的旋转体称为抛物体. 利用祖暅原理可计算得该抛物体的体积为_________. 【答案】2π 【解析】分析：构造直三棱柱，证明二者截面面积相等，从而求出三棱柱体积，即可得到抛物体的体积.详解：构造如图所示的直三棱柱，高设为x ，底面两个直边长为2,1若底面积相等得到：22x π1=⨯，x 2π=下面说明截面面积相等，设截面距底面为t ，矩形截面长为a ，圆形截面半径为r ， 由左图得到，1t 21a -=，∴()a 21t =-，∴截面面积()()21t 1t 2ππ-⨯=-由右图得到，2t 1r =-（坐标系中易得），∴21t r =-，∴截面面积为()1t π- ∴二者截面面积相等，∴体积相等. ∴抛物体的体积为1Sh 21222V ππ==⨯⨯⨯=三棱柱.点睛：本题考查了数学文化，读懂题干含义，合理构造适合题意得几何体是解题关键，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 已知复数()23z x x x i =--(x ∈R )的实部与虚部的差为()f x ．（1）若()8f x =，且0x >，求复数iz 在复平面内对应的点的坐标； （2）当()f x 取得最小值时，求复数12zi+的实部． 【答案】（1）(2,6)．（2）75-【分析】（1）由复数的实部、虚部的运算，可得2()2f x x x =+，再结合题意可得2x =，再确定iz 在复平面内对应的点的坐标即可；（2）先求出函数取最小值时x 对应的值，再结合复数的除法运算即可得解. 【详解】解：（1）由题意可得()22()32f x x x x x x =+-=+， 因为()8f x =， 所以228x x +=， 又0x >， 所以2x =， 即62z i =-，则(62)26iz i i i =-=+，所以iz 在复平面内对应的点的坐标为(2,6)．（2）因为2()(1)1f x x =+-，所以当1x =-时，()f x 取得最小值，此时，32z i =--，则32(32)(12)741212555z i i i i i i ++-=-=-=-+++， 所以12zi +的实部为75-．【点睛】本题考查了复数的乘法、除法运算，重点考查了复数的实部、虚部的运算，属基础题.17. 已知若椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）交x 轴于A ，B 两点，点P 是椭圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线PA ，PB 分别交y 轴于点M ，N ，则AN BM ⋅为定值22b a -.（1）若将双曲线与椭圆类比，试写出类比得到的命题； （2）判定（1）类比得到命题的真假，请说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）命题为真命题，证明见解析. 【解析】（1）根据类比推理的基本原则可直接写出结果；（2）设(),0A a -，(),0B a ，()00,P x y ，表示出直线PA 方程后可求得M 点坐标，由此得到BM ，同理得到AN ，根据平面向量的数量积运算可构造方程，结合点P 在双曲线上可化简得到结果.【详解】（1）类比得命题：若双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>交x 轴于,A B 两点，点P是双曲线C 上异于,A B 的任意一点，直线,PA PB 分别交y 轴于点,M N ，则AN BM ⋅为定值()22a b-+.（2）在（1）中类比得到的命题为真命题，证明如下： 不妨设(),0A a -，(),0B a ，()00,P x y ，则()00000PA y y k x a x a-==--+，∴直线PA 方程为()00y y x a x a=++. 令0x =，则00ay y x a =+，∴点M 坐标为000,ay x a ⎛⎫⎪+⎝⎭. 又(),0B a ，∴00,ay BM a x a ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭.同法可求得：00,ay AN a x a ⎛⎫-= ⎪-⎝⎭. ∴222220a y AN BM a x a ⋅=---.又∵2200221x y a b-=，∴()222222022201x a AN BM a b a b x a a ⎡⎤⎛⎫⋅=--⋅⋅-=-+⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎣⎦. 【点睛】本题考查类比推理的应用、双曲线中定值问题的证明；关键是能够熟练应用直线与双曲线的相关知识，表示出所需的平面向量，根据平面向量数量积的坐标运算可化简得到结果.18. 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本y （元）与生产该产品的数量x （千件）有关，经统计得到如下数据：x1 2 3 4 5 6 7 8 y1126144.53530.5282524根据以上数据，绘制了散点图.观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型by a x=+和指数函数模型dxy ce =分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为0.296.54x y e -=，ln y 与x 的相关系数10.94r =-.参考数据（其中1i iu x =）： 81i ii u y =∑u2u821ii u=∑81ii y=∑821ii y=∑0.616185.5⨯2e -183.4 0.340.115 1.53 360 22385.5 61.4 0.135（1）用反比例函数模型求y 关于x 的回归方程；（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.参考公式：对于一组数据()11,u υ，()22,u υ，…，(),n n u υ，其回归直线u υαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221ni i i nii u nu unuυυβ==-=-∑∑，a u υβ=-，相关系数1222211ni ii n ni i i i u nu r u nu n υυυυ===-=⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑.【答案】（1）10011y x=+（2）见解析；（3）见解析. 【解析】 【分析】 (1)首先可令1u x =并将by a x=+转化为y a bu =+，然后根据题目所给数据以及线性回归方程的相关计算出b 以及a ，即可得出结果；(2)计算出反比例函数模型的相关系数r 并通过对比即可得出结果；(3)可分别计算出单价为100元和90元时产品的利润，通过对比即可得出结果． 【详解】（1）令1u x =，则by a x=+可转化为y a bu =+， 因为360458y ==，所以8182218183.480.3445611001.5380.1150.ˆ618i i i i i u y uy b u u ， 则451000.3411a y bu =-=-⨯=，所以11100y u =+， 所以y 关于x 的回归方程为10011y x=+； （2）y 与1x的相关系数为：81288222211610.9961.40.616185.588i ii i i i i u y nuyr u u y y ===-===≈⨯⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑，因为12r r <，所以用反比例函数模型拟合效果更好， 当10x =时，100112110y =+=（元）， 所以当产量为10千件时，每件产品的非原料成本为21元； （3）①当产品单价为100元，设订单数为x 千件：因为签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2， 所以90.8100.29.2E x，所以企业利润为1001009.29.221626.89.2（千元），②当产品单价为90元，设订单数为y 千件：因为签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7， 所以100.3110.710.7E y，所以企业利润为10.10090710.710.721638.3（千元），故企业要想获得更高利润，产品单价应选择90元.【点睛】本题考查了线性回归方程的相关性质，主要考查了线性回归方程的求法、函数模型的对比以及通过线性回归方程解决实际问题，考查了计算能力，是中档题．19. A 市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：支持 不支持 合计男性市民60女性市民50合计70140（1）根据已知数据，把表格数据填写完整； （2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：（i ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关； （ii ）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P K k >0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k3.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）见解析；（2）（i ）能，（ii ）710P =. 【解析】 【分析】（1）根据2×2列联表性质填即可；（2）求出2K ，与临界值比较，即可得出结论；（3）根据排列组合的性质，随机抽取3人，即可求出至多有1位老师的概率． 【详解】（1） 支持不支持合计男性市民 40 20 60 女性市民 305080合计 70 70 140（2）（i ）因为2K 的观测值()()()()()2n ad bc k a b c d a c b d -=++++()21404050302011.66710.82860807070⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关. （ii ）记5人分别为a ，b ，c ，d ，e ，其中a ，b 表示教师，从5人中任意取3人的情况有3510C =种，其中至多有1位教师的情况有1232337C C C +=种，故所求的概率710P =. 【点睛】本题主要考查概率统计的相关知识，独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题20. （1）用反证法证明：若角A ，B 为三角形ABC 的内角，且A ＞B ，则cosB ＞0； （2）证明：当a ＞0，b ＞0，且a≠b ln ln 2a b a bab a b -+<-．【答案】（1）见证明；（2）见证明 【解析】 【分析】（1）假设cos 0B ≤，结合角的范围推出A B π+>，得到矛盾从而得证；（2）不妨设0a b >>，将不等式变形为1ln a a b b a b-<和21ln 1a ab a bb⎛⎫- ⎪⎝⎭>+，令a x b =1x >，进而构造函数证明即可.【详解】（1）证明：假设cos 0B ≤，因为B 为三角形ABC 内角，所以()0,B π∈，则,2B ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭， 因为A B >，所以2A π>，则A B π+>，这与A B π+<矛盾，故假设不成立，因此cos 0B >．（2）证明：根据对称性，不妨设0a b >>．11ln ln ln 2ln ln ln aa b a b ab a b x x a b b x ab ab--<⇔-<⇔<⇔<--，ax b=1x >．令()()12ln 1f x x x x x ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，则()211f x x ⎛⎫'=-- ⎪⎝⎭． 因为1x >，所以()0f x '<． 所以()f x 在()1,+∞上单调递减， 所以()()10f x f <=． 即12ln x x x <-ln ln a b ab a b-<-成立． ②因为()()21221ln ln ln ln ln ln 211a a b x a b a b a b a b x a a b a b b x b⎛⎫- ⎪---+⎝⎭<⇔->⇔>⇔>-+++． ax b =且1x >．令()()()21ln 11x g x x x x -=->+ 则()()()2211x g x x x -'=+，因为1x >，所以()0g x '>，所以()g x 在()1,+∞上单调递增， 所以()()10g x g >=．即()21ln 1x x x ->+成立，可知ln ln 2a b a ba b -+<-．综上所述，当0,0a b >>，且ab ln ln 2a b a bab a b -+<-．【点睛】本题主要考查了反证法的证明及“集中变量法”证明多元不等式，通过集中变量，构造函数证明不等式是本题的难点.21. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 过点(),2P m ，其参数方程为2x m ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数，m R ∈，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程cos 28cos 0ρθθρ+-=.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）求已知曲线1C 和曲线2C 交于,A B 两点，且2PA PB =，求实数m 的值.【答案】（1）1C 普通方程为20x y m +--=，2C 的直角坐标方程为24y x =；（2）239m =-或33.【解析】【分析】（1）根据参数方程化普通方程、极坐标化直角坐标的原则可直接化简求得结果；（2）将曲线1C 参数方程标准化后代入曲线2C 直角坐标方程，根据参数几何意义知122t t =，由此结合韦达定理构造方程组可求得结果.【详解】（1）由1C 参数方程消去参数得普通方程为：20x y m +--=； 2C 的极坐标方程可化为22cos 28cos 0ρθρθρ+-=，222222cos 8cos 28cos 2sin 0ρθρθρρθρθ∴+-=-=，即24y x =；（2）将曲线1C 的参数方程标准化为222x m y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，（t 为参数，m R ∈）， 代入曲线24y x =得：21424402t t m ++-=， 由(()21424442m ∆=-⨯⨯-＞0得：3m >-， 设,A B 对应的参数为12,t t ，由题意得：122t t =，即212t t =或122t t =-，当212t t =时，()121212282244t t t t t t m =⎧⎪+=-⎨⎪⋅=-⎩，解得：239m =-； 当122t t =-时，()121212282244t t t t t t m =-⎧⎪+=-⎨⎪⋅=-⎩，解得：33m =； 综上所述：239m =-或33. 【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标化直角坐标，直线参数方程中参数的几何意义的应用等知识，属于常考题型.22. 已知函数()231f x x x m =----R .（1）求实数m 的取值范围；（2）设实数t 为m 的最大值，若实数,,a b c 满足2222a b c t ++=，求222111123a b c +++++的最小值.【答案】（1）(],4-∞-（2）922 【解析】【分析】（1）由定义域为R ，只需求解231x x ---的最小值，即可得实数m 的取值范围；（2）根据（1）求得实数t 的值，利用基本不等式即可求解最小值．【详解】（1）函数()231f x x x m =----的定义域为R .∴231x x m ---≥对任意的x ∈R 恒成立，令()231g x x x =---，则()()()()7,353,035,0x x g x x x x x ⎧-≥⎪=-<<⎨⎪-≤⎩， 结合()g x 的图像易知()g x 的最小值为4-，所以实数m 的取值范围(],4-∞-.（2）由（1）得4t =-，则22216a b c ++=，所以()()()22212322a b c +++++=， ()()()22222222211112311112312322a b c a b c a b c ⎛⎫⎡⎤+++++++ ⎪⎣⎦+++⎝⎭++=+++ 222222222322213132312132322b ac a c b a b a c b c ++++++++++++++++++= 2222222222222131323222912132322b ac a c b a b a c b c +++++++⨯+⨯+⨯++++++≥=， 当且仅当222221233a b c +=+=+=，即2193a =，2163b =，2133c =时等号成立， ∴222111123a b c +++++的最小值为922.【点睛】本题主要考查了含绝对值函数的最值，转化思想和基本不等式的应用，考查了分析能力和计算能力，属于难题.。

2019年河南省平顶山市第一高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是的面积，的对边分别为，且则( )A．是钝角三角形B．是锐角三角形C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形D．无法判断参考答案：A2. 若函数f(x)的导函数的图像关于原点对称，则函数f(x)的解析式可能是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】求出导函数，导函数为奇函数的符合题意．【详解】A中为奇函数，B中非奇非偶函数，C中为偶函数，D中+1非奇非偶函数．故选A．【点睛】本题考查导数的运算，考查函数的奇偶性．解题关键是掌握奇函数的图象关于原点对称这个性质．3. 曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线方程是（）A．4x﹣y﹣1=0 B．3x﹣4y+1=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4y﹣3x+1=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求曲线y=x2+2x的导数，因为函数在切点处的导数就是切线的斜率，求出斜率，再用点斜式写出切线方程，再化简即可．【解答】解：y=x2+2x的导数为y′=2x+2，∴曲线y=x2+2x在点（ 1，3）处的切线斜率为4，切线方程是y﹣3=4（x﹣1），化简得，4x﹣y﹣1=0．故选A．【点评】本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系，属于导数的应用．6.若，则函数的图像大致是参考答案：B略5. 甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（）A．72种 B．54种C．36种D．24种参考答案：D6. 椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±7，0）B．（0，±7）C．（±，0）D．（0，±）参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的简单性质求解．【解答】解：椭圆+=1中，c==，∴椭圆+=1的焦点坐标是（0，）．故选：D．7. “”是“”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略8. i为虚数单位，若，则|z|=( )A．1 B．C．D．2参考答案：A考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数模的运算性质，将已知关系式等号两端取模，即可即可求得答案解答：解：∵，∴|||z|=||，即2|z|=2，∴|z|=1，故选：A．点评：本题考查了复数求模、熟练应用模的运算性质是关键，属于基础题．9. 设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围是（）（A）（B） (C) (D)参考答案：A略10. 如图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（）A．①②B．②③C．③④D．①⑤参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【专题】对应思想；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（5）符合条件；故截面图形可能是（1）（5），故选：D．【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，熟练掌握圆锥曲线的定义是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调减区间为__________．参考答案：【分析】由余弦函数的单调性求解即可【详解】由题的单调减区间为由，故函数的单调减区间为故答案为【点睛】本题考查余弦函数的单调性，熟记基本性质是关键，是基础题12. 若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_________ ．参考答案：9画出可行域如图所示，当目标函数所在直线过点时，取得最大值为.13. 设数列的前n项和，则的值为参考答案：1514. 在△ABC中,，则A=______________。

2020年河南省许昌市平顶山第一中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列－1，3，－5，7，－9，，的一个通项公式为（）A．B．C．D．参考答案：C首先是符号规律：，再是奇数规律：，因此，故选C．2. 已知△ABC中，,,,那么角A等于（）A.135°B.90°C.45°D.30°参考答案：C3. 如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（）A．B．C．D．参考答案：A4. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则=，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】F3：类比推理．【分析】平面图形类比空间图形，二维类比三维得到，类比平面几何的结论，确定正四面体的外接球和内切球的半径之比，即可求得结论．【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，如图，设正四面体的棱长为a，则AE=，DE=设OA=R，OE=r，则∴R=，r=∴正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1故正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于故选C【点评】本题考查类比推理，考查学生的计算能力，正确计算是关键．5. 利用斜二测画法叙述正确的是( ).A、正三角形的直观图是正三角形B、平行四边形的直观图是平行四边形C、矩形的直观图是矩形D、圆的直观图一定是圆参考答案：B略6. 若点A（m，1）在椭圆+=1的内部，则m的取值范围是（）A．﹣＜m＜B．m＜﹣或m＞C．﹣2＜m＜2 D．﹣1＜m＜1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件列出不等式，求解即可．【解答】解：点A（m，1）在椭圆+=1的内部，可得，解得：﹣＜m＜．故选：A．7. “k＜0”是“方程+ =1表示双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的方程进行判断即可．【解答】解：若方程+=1表示双曲线，则k（1﹣k）＜0，即k（k﹣1）＞0，解得k＞1或k＜0，即“k＜0”是“方程+=1表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的定义和方程是解决本题的关键．8. 下列说法中运用了类比推理的是（）A. 人们通过大量试验得出掷硬币出现正面向上的概率为0.5B. 在平面内，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4.从而推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的体积比为1:8C. 由数列的前5项猜出该数列的通项公式D. 数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数参考答案：B【分析】根据归纳推理、类比推理、和演绎推理对四个选项逐一判断，最后选出正确的答案.【详解】选项A:是归纳推理；选项B：是类比推理；选项C:是归纳推理；选项D:是演绎推理.【点睛】本题考查了类比推理，熟练掌握归纳推理、类比推理、和演绎推理的定义是解题的关键.9. 已知椭圆C1： +=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．[，1） D．[，1）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】作出简图，则＞，则e=．【解答】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．10. 已知a、b、c、d成等比数列，且曲线y=x2﹣4x+7的顶点是（b，c），则ad等于（）A．5 B．6 C．7 D．12参考答案：B【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】把抛物线的方程配方得到顶点式方程，找出顶点坐标进而得到b和c的值，又a，b，c，d成等比数列，得到ad=bc=6．【解答】解：把曲线方程y=x2﹣4x+7配方得：y=（x﹣2）2+3，得到顶点坐标为（2，3），即b=2，c=3，由a，b，c，d成等比数列，则ad=bc=6，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点(2，2)，则此抛物线的方程为▲．参考答案：y2＝2x略12. 函数，且，，则的取值范围是__________．参考答案：13. 把一枚硬币任意抛掷三次，事件A＝“至少一次出现反面”，事件B＝“恰有一次出现正面”，则P(B|A)＝________.参考答案：略14. 设，则．参考答案：1略15. 已知函数（）的最小正周期为则= . 参考答案：2略16. 已知随机变量ξ的分布列为若η＝2ξ－3，则η的期望为_______．参考答案：317. 点B是点A（1，2，3）在坐标面内的射影，其中O为坐标原点，则等于 ________．参考答案：点B是点A（1，2，3）在坐标面内的射影，可知B（1，2，0），有空间两点的距离公式可知．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年河南省平顶山市平煤集团第一高级中学高二数学文期末试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 统计中有一个非常有用的统计量，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.则的值为（）A．0.559 B．0.456 C．0.443 D．0.4参考答案：A2. 已知定义在R上的函数满足:，,则方程在区间上的所有实根之和为 ( ) A． B．C．D．参考答案：B3. 若正数a, b满足3a+4b=ab，则a+b的最小值为（）A．6+2B．7+2C．7+4D．7－4参考答案：C4. 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．5. 设，，，则（）．A．B．C．D．参考答案：D6. 是周期为的奇函数，当时，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：A7. 下列命题的逆命题为真命题的是（）A.正方形的四条边相等。

B.正弦函数是周期函数。

C.若a+b是偶数，则a,b都是偶数D.若 x>0，则|x|=x.参考答案：C略8. 抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.参考答案：B略9. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足?=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）参考答案：C【考点】椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】由?=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．【解答】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵?=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．10. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为, 则p =（）A．1 B．C．2 D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和=参考答案：12. 已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x﹣y= ．参考答案：2【考点】二阶矩阵．【专题】矩阵和变换．【分析】由增广矩阵写出原二元线性方程组，再根据方程求解x，y即可．【解答】解：由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式，解得 x=4，y=2，故答案为：2．【点评】本题考查增广矩阵，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义，属于基础题．13. 在空间直角坐标系中，已知A（-1，2，-3），则点A在面上的投影点坐标是。

新课标高二数学寒假作业3（必修5选修23）学习的进程中，在把实际知识温习好的同时，也应该要多做题，学懂自己不明白的，下面是编辑预备的新课标2021年高二数学暑假作业，希望对大家有所协助。

一选择题(本大题共小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的。

1.设双数的共轭双数是,z=3+i，那么等于()A.3+iB.3-iC. i+D. +i2.设随机变量听从正态散布N(0,1)，P(1)=p，那么P(-10)等于()A. pB.1-pC.1-2pD. -p3.假定曲线在点处的切线方程是，那么( )A. B.C. D.4.将A，B，C，D四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，假定每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，那么不同的放法有()A.15种B.18种C.30种D.36种5.直线被圆截得的弦长为( )A. B. C. D.6.过抛物线的焦点作直线交抛物线与两点，假定线段中点的横坐标为3，那么等于( )A.10B.8C. 6D.47.正整数按下表的规律陈列(下表给出的是上起前4行和左起前4列)那么上起第2021行，左起第2021列的数应为()A. B. C. D.8.是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，假定为钝角三角形，那么该双曲线的离心率的取值范围是( )A.B.. D.本大题共小题，每题5分，9.设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，那么点M的轨迹方程是________.10.在的展开式中，含x5项的系数是________11.曲线y=x2-1与x轴围成图形的面积等于________12.椭圆的焦点区分是和，过中心作直线与椭圆交于，假定的面积是，直线的方程是。

三.解答题(本大题共小题，每题分，13.(本小题总分值1分) 设z是虚数，是实数，且.(1)求|z|的值;(2)求z的实部的取值范围.14.(本小题总分值分) 抛物线C：y=-x2+4x-3 .(1)求抛物线C在点A(0，-3)和点B(3，0)处的切线的交点坐标;(2)求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.15.(1分).函数，。