河南省正阳县20162017学年高二文科数学寒假作业1Word版含答案

2016-2017学年高二上学期期末考试数学文试卷试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 命题“x ∃∈R ，使得2250x x ++=”的否定是______________________.10. 如果直线032=-+y ax 与20x y -=垂直，那么a 等于_______.11. 已知双曲线2213y x -=，则双曲线的离心率为______；渐近线方程为_____________ .12. 一个直三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为_________.13. 如图，在四边形ABCD 中，1AD DC CB ===， AB =，对角线AC 将ACD △沿AC 所在直线翻折，当AD BC ⊥时，线段BD 的长度 为______.ABCD正（主）视图 侧（左）视图14. 学完解析几何和立体几何后，某同学发现自己家碗的侧面可以看做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋转而成，他很想知道抛物线的方程，决定把抛物线的顶点确定为原点，对称轴确定为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，但是他无法确定碗底中心到原点的距离，请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算，帮助他求出抛物线的方程.你需要测量的数据是_________________________（所有测量数据用小写英文字母表示），算出的抛物线标准方程为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，E 是PA 的中点. (Ⅰ)求证：//PC 平面BDE ； (Ⅱ)证明：BD CE ⊥.16．（本小题满分13分）已知圆C 经过)1,1(),3,1(-B A 两点，且圆心在直线x y =上. (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l 经过点)2,2(-，且与圆C 相交所得弦长为32，求直线l 的方程.17．（本小题满分13分）如图，在平面ABCD 中，⊥AB 平面ADE ，CD ⊥平面ADE ，ADE △是等边三角形，22AD DC AB ===，,F G 分别为,AD DE 的中点. (Ⅰ)求证: EF ⊥平面ABCD ； (Ⅱ)求四棱锥E ABCD -的体积；(Ⅲ)判断直线AG 与平面BCE 的位置关系，并加以证明.A BCDPE EDAB CGF18．（本小题满分13分）过椭圆2212x y +=右焦点F 的直线l 与椭圆交于两点,C D ，与直线2=x 交于点E .(Ⅰ)若直线l 的斜率为2，求||CD ；(Ⅱ)设O 为坐标原点，若:1:3ODE OCE S S ∆∆=，求直线l 的方程． 19．（本小题满分14分）如图,在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，1AA =,M N 分别为BC 和1AA 的中点，P 为侧棱1BB 上的动点.(Ⅰ)求证:平面APM ⊥平面11BBC C ；(Ⅱ)若P 为线段1BB 的中点，求证://CN 平面AMP ； (Ⅲ)试判断直线1BC 与PA 能否垂直. 若能垂直，求出PB 的值；若不能垂直，请说明理由.20．（本小题满分14分）已知抛物线22y x =，两点(1,0)M ，(3,0)N . （Ⅰ）求点M 到抛物线准线的距离；（Ⅱ）过点M 的直线l 交抛物线于两点,A B ，若抛物线上存在一点R ，使得,,,A B N R 四点构成平行四边形，求直线l 的斜率.NA MPCBA 1 C 1B 1北京市西城区2016 — 2017学年度第一学期期末试卷高二数学（文科）参考答案及评分标准2017.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. A ；2.D ；3. C ；4. C ；5. D ；6. A ；7. B ；8. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 对任意x ∈R ,都有0522≠++x x ； 10. 1； 11. 2；y =； 12. 4；14. 碗底的直径m ，碗口的直径n ，碗的高度h ；2224n my x h-=.注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分）解: (Ⅰ)连结AC 交BD 于O ，连结OE ，因为四边形ABCD 是正方形，所以O 为AC 中点. 又因为E 是PA 的中点，所以//PC OE ， ………3分 因为PC ⊄平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以//PC 平面BDE . ……………6分 (Ⅱ)因为四边形ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥. ……8分因为PA ⊥底面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ， 所以PA BD ⊥. ……………10分又因为AC PA A =I ，所以BD ⊥平面PAC ， ……………12分 又CE ⊂平面PAC ，所以BD CE ⊥. ……………13分16.（本小题满分13分）ABCDPE O解：(Ⅰ)设圆C 的圆心坐标为),(a a ，依题意，有2222)1()1()3()1(-++=-+-a a a a ， ……………2分即22451a a a -+=+,解得1=a ， ……………4分所以222(11)(31)4r =-+-=， ……………5分 所以圆C 的方程为4)1()1(22=-+-y x . ……………6分 (Ⅱ)依题意，圆C 的圆心到直线l 的距离为1. ……………8分所以直线2x =符合题意. ……………9分 当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为)2(2-=+x k y ， 即022=---k y kx ， 则11|3|2=++k k ， ……………11分解得43k =-， ……………12分 所以直线l 的方程为)2(342--=+x y ，即0234=-+y x ， ……………13分综上，直线l 的方程为2x = 或0234=-+y x .17.（本小题满分13分）(Ⅰ)证明：因为F 为等边ADE △的边AD 的中点，所以 EF AD ⊥. ……………2分 因为⊥AB 平面ADE ，⊂AB 平面ABCD 所以平面ADE ⊥平面ABCD . ……………4分 所以EF ⊥平面ABCD . ……………5分 (Ⅱ)解：因为⊥AB 平面ADE ，CD ⊥平面ADE ， 所以//AB CD ，90ADC ∠=，四边形ABCD 是直角梯形， ……………7分 又22AD DC AB ===， 所以1(21)232ABCD S =⋅+⋅=梯形，……………8分又EF =所以13E ABCDABCD V S EF -=⋅=……………9分 (Ⅲ)结论: 直线//AG 平面BCE .证明: 取CE 的中点H ，连结,GH BH ， 因为G 是DE 的中点，所以//GH DC ，且 GH =12DC . ……………11分 DABCGFHE所以//GH AB ，且1GH AB ==，所以四边形ABHG 为平行四边形，//AG BH ， ……………12分 又⊄AG 平面BCE ，⊂BH 平面BCE .所以//AG 平面BCE . ……………13分18.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)由已知，1=c ，)0,1(F ，直线l 的方程为22-=x y . ……………1分设11(,)C x y ，22(,)D x y ，联立⎩⎨⎧-==+222222x y y x ，消y 得291660x x -+=， ……………3分91621=+x x ，9621=x x ， ……………4分 所以||CD = ……………5分9==. ……………6分 (Ⅱ)依题意，设直线l 的斜率为k （0≠k ），则直线l 的方程为)1(-=x k y ，联立⎩⎨⎧-==+kkx y y x 2222，消y 得0)22(4)212222=-+-+k x k x k （， ……………7分2221214k k x x +=+……①， 22212122k k x x +-=……②……………8分 因为:1:3ODE OCE S S =△△，所以 :1:3DE CE =， 3CE DE =，所以 1223(2)x x -=-，整理得 2134x x -=……③ ……………10分由①③得 212121k x k -=+，2223121k x k +=+， ……………11分 代入②，解得1±=k ， ……………12分 所以直线l 的方程为1y x =-或1y x =-+. ……………13分19.（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：由已知，M 为BC 中点，且AB AC =，所以AM BC ⊥. ……………1分又因为11//BB AA ，且1AA⊥底面ABC ， 所以1BB ⊥底面ABC .NA MPCBA 1 C 1B 1 Q所以1BB AM ⊥， ……………3分 所以AM ⊥平面11BBC C .所以平面AMP ⊥平面11BBC C .……………5分 (Ⅱ)证明：连结BN ，交AP 于Q ，连结MQ ,NP .因为,N P 分别为11,AA BB 中点，所以//AN BP ，且AN BP =.所以四边形ANPB 为平行四边形， ……………7分Q 为BN 中点，所以MQ 为CBN △的中位线，所以//CN MQ . ……………8分 又CN ⊄平面AMP ，MQ ⊂平面AMP ，所以//CN 平面AMP . ……………9分 (Ⅲ) 解：假设直线1BC 与直线PA 能够垂直，又因为1BC AM ⊥，所以⊥1BC 平面APM ，所以1BC PM ⊥. ……………10分 设PB x =，x ∈.当1BC PM ⊥时，11BPM BC B ∠=∠，所以Rt PBM △∽11Rt B C B △，所以111C B PB MB BB =. ……………12分因为111MB C B BB ===，解得3x =. ……………13分 因此直线1BC 与直线PA 不可能垂直. ……………14分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知，抛物线22y x =的准线方程为12x =-. ……………2分 所以，点M 到抛物线准线的距离为131()22--=. ……………4分（Ⅱ）设直线:(1)l y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2(1),2y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(22)0k x k x k -++=， ……………5分 所以212222k x x k++=，121x x =. ……………6分 ①,N R 在直线AB 异侧，,,,A B N R 四点构成平行四边形，则,AB NR 互相平分. 所以，12R N x x x x +=+，12R N y y y y +=+，所以，22223R k x k +=+，222R k x k-=. 12122(2)R y y y k x x k=+=+-=. ……………8分将(,)R R x y 代入抛物线方程，得22R R y x =，即222422k k k -=⨯，解得0k =，不符合题意. ……………10分 ②若,N R 在直线AB 同侧，,,,A B N R 四点构成平行四边形，则,AR BN 互相平分. 所以，12R N x x x x +=+，12R N y y y y +=+，所以，213R x x x =-+，21R y y y =-. ……………12分 代入抛物线方程，得22121()2(3)y y x x -=-+，又2112y x =，2222y x =，所以2222121()2(3)22y y y y -=-+，注意到212y y =-=-，解得211y =，11y =±. ……………13分当11y =时，112x =，2k =-；当11y =-时，112x =，2k =.所以2k =±. ……………14分。

河南正阳第二高级中学2016-2017学年高二文科寒假作业（2）一、选择题 1. 已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3s i n 5s i nA C =，且s i n s i n 2s i n B C A +=，则角B = （ ）A ．150︒B ．60︒C ．120︒D ．90︒2. 下列命题为真命题的是( )A ．函数41y x x =++最小值为3 B ．函数1lg lg y x x=+最小值为2 C ．函数1221x xy =++最小值为1 D ．函数221y x x=+最小值为2 3.过椭圆22221x y a b+=(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( )A B C ．12 D ．134. 已知P 为函数214y x =图像上一动点，过点P 做x 轴的垂线，垂足为B ，已知()3,2A ，则||||PA PB + 的最小值为( )1 C. D.25.已知数列{}n a 中，a 1＝1，当n ≥2时，121+=-n n a a ，则 n a 的一个表达式是( ) A ．n 2－1 B ．(n －1)2＋1 C ．2n －1 D ．2n －1＋16. 函数23)(23++=x ax x f ,若4)1(=-'f ,则a 的值是( ) （A ）319 （B ）310 （C ） 313 （D ）316 7.双曲线221412x y -=的实轴顶点到渐近线的距离为( )A ．2B ．2C ．D ．18. 若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域内的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )(A)．[1，＋∞) (B). [1,2) (C)． ⎣⎡⎭⎫1，32 (D).⎣⎡⎭⎫32，29. 若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－110. 若椭圆2214x y +=双曲线2212x y -=有相同的焦点12F F ，，点P 是椭圆与双曲线的一个交点，则12PF F ∆的面积是（ ） A ．4B ．2C ．1D ．1211. 直角三角形ABC 中，A=90°，B=60°，B ，C 为双曲线E 的两个焦点，点A 在双曲线E 上，则该双曲线的离心率为（ ）1 B. 1 12. 如图所示，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 依次交抛物线及其准线于点A 、B 、C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝32x B ．y 2＝9xC ．y 2＝92x D ．y 2＝3x 二.填空题：13. 已知曲线ln y x x =+在点(1,1)处的切线与曲线2(2)1y ax a x =+++相切，则a = ．14.函数y ＝f (x )在其定义域（-1.5,3）内可导，其图象如图所示，记y ＝f (x )的导函数为y ＝f ′(x )，则不等式/()f x ≤0的解集为________．15.曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________．16.已知F 是双曲线C ：2218y x -=的右焦点，P 为C 的左支上一点，A(0,)，当APF∆的周长最小时，该三角形的面积是____________三、解答题17.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，4b =且cos 4cos 2B C a c=-． （1）求角B 的大小；（2）求ABC ∆的面积最大值．18.已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意的*n N ∈满足关系式：233n n S a =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的通项公式是3311log log n n n b a a +=，前n 项和为n T ，求证：对于任意的正数n ，总有1n T <．19. 已知命题p ：方程22129x y m m +=-表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线－＝2215y x m -=的离心率e∈，若命题p 、q 中有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围．20. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为每件p元，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170p－p2.问该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润．(毛利润＝销售收入－进货支出)21. 已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上．若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点M、N.当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．22. 设f(x)＝x ln x－ax2＋(2a－1)x，a∈R.f x，求g(x)的单调区间；(1)令g(x)＝/()(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值．求实数a的取值范围．1-6.CDBBCB ACAD 13.8 14.1[,1][2,3)3- 15.22e 16.17.（1）将右边分子的4用b 取代用正弦定理将边化成角，得1cos 2B =，从而B=60°（2）用余弦定理和面积公式，得ABC ∆的面积最大值为18.（1）3n n a =（2）用裂项求和得111n T n=-< 19.502m <≤或35m ≤< 20.32(20)15011700166000(20)y p Q p p p p =-=--+-≥，当p=30时，所获得利润最大为23000元21.（1）2213x y +=（2）122m << 22.（1）当a>0时，g(x)在1(0,)2a 上递增，在1(,)2a+∞上递减；当a<0时，g(x)在(0,)+∞上递增（2）12a >。

2016级高二(上)文科数学寒假作业（3）一、选择题： 1.复数i i -+（i 为虚数单位），则复数z 的共轭复数为 A ．2i - B ．2i + C ．4i - D ．4i + 2.方程10y ax a--=表示的直线可能是3. 根据下表所示的统计资料，求出了y 关于x 的线性回归方程为=1.23x+0.08，则统计表中t 的值为A 4.在样本的频率分布直方图中，一共有)3(≥m m 个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积和的41，且样本容量为100，则第3组的频数是 A ．10 B ．25 C ．20 D ．405.在区间[]ππ,-内随机取两个数分别记为b a ,，使得函数()2222π+-+=b ax x x f 有零点的概率为 A . 81π- B. 41π- C. 21π- D. 431π-6.从原点O 向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为A.πB. π2C. π4D. π67.观察下列各式：3437,4973==2，240174=，则20117的末两位数字为A. 01B. 43C. 07D. 498. 阅读右边的程序框图，若输出S 的值为52，则判断框内可以填写 A ．10?i ≤ B ．10?i < C ．9?i ≤ D ．9?i < 9. 00(,)M x y 为圆)0(222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =⋅+⋅与该圆的位置关系为A ．相离B ．相交C ．相切D ．相切或相离10.若圆()()22253r y x =++-上有且有两个点到直线=--234y x 0的距离为1，则半径r 的取值范围是A. ()6,4B. )6,4[C. ]6,4(D. []6,411.已知点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上，则使|AP|－|BP|取最大值的点P 的坐标是（A ）（4，0） （B ）（13，0） （C ）（5，0） （D ）（1，0） 12.如果直线()21400,0ax by a b -+=>>和函数()()110,1x f x mm m +=+>≠的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221225x a y b -+++-=的内部或圆上，那么b a的取值范围是A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3443， B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛3443， C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3443， D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3443， 二、填空题13.已知x ，y 满足则64x y x +--的取值范围是 _____________.14.如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位. 依此规律,则第n 个几何体的表面积是__________个平方单位.15.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是 小时。

高二上册数学(文科)寒假作业及答案所以，直线的方程为，即．作业（13）1-4 AACA 5.③④6. 7.8.解：（1）依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.（2）由题意得，直线AB的方程为y=－（x－1）.由消y得3x2－10x+3=0，解得x1=，x2=3.所以A点坐标为（），B点坐标为（3，－2），|AB|=x1+x2+2=.假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即由①－②得42+（y+2）2=（）2+（y－）2，解得y=－.但y=－不符合①，所以由①，②组成的方程组无解.因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形.作业（14）1．B 点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线，代入到得，新课标第一网2．D 可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得3．D 有两个不同的正根4．A ，且在直线上，即5. +6. 67. 解：（1）设C方程为，则b = 1.∴椭圆C的方程为（2）假设存在直线，使得点是的垂心.易知直线的斜率为，从而直线的斜率为1.设直线的方程为，代入椭圆方程并整理，可得.设，则，.Xk 于是解之得或.当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意.当时，经检验知和椭圆相交，符合题意.所以，当且仅当直线的方程为时，点是的垂心作业（15）1．C2．C 对于任何实数都恒成立3．D4．D 对于不能推出在取极值，反之成立5．0得而端点的函数值，得7．8．解：，，或正负正单调递增极大值单调递减极小值单调递增与的图象恰好有两个公共点，等价于的图象与直线恰好有两个交点或作业（16）1. 22.3.4. 35. cosx6. 17. 解: （1）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油(.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.（2）当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，h(x)=( )·，h’(x)=，（0＜x≤120令h’(x)=0，得x=80.当x∈(0，80)时，h’(x)＜0，h(x)是减函数;当x∈(80，120)时，h’(x)＞0，h(x)是增函数.∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0，120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.8.解：(1)f′(x)＝－2ax＝，x∈(0，＋∞)．令f′(x)＝0，解得x＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以，f(x)的单调递增区间是，f(x)的单调递减区间是.(2)证明：当a＝时，f(x)＝lnx－x2.由(1)知f(x)在(0，2)内单调递增，在(2，＋∞)内单调递减．令g(x)＝f(x)－f.由于f(x)在(0，2)内单调递增，故f(2)>f，即g(2)>0.取x′＝e>2，则g(x′)＝所以存在x0∈(2，x′)，使g(x0)＝0，即存在x0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f.(说明：x′的取法不惟一，只要满足x′>2，且g(x′) 作业（17）1. D ，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D2. B3. 函数的导数为，所以在的切线斜率为，所以切线方程为，即.wwW.x kB 1.c Om4. 5. 6. 97.解（1），当且仅当时，的最小值为（2）由题意得：，①，②由①②得：。

高二寒假作业文科数学姓名___________班级___________霍邱中学高二数学备课组编制文科数学寒假作业目 录寒假作业1.直线、圆的方程 ....................................... 1 寒假作业2.不等式 ................................................... 3 寒假作业3.必修3.综合训练 ..................................... 5 寒假作业4.常用逻辑用语和圆锥曲线 ........................... 7 寒假作业5.导数及其应用 .......................................... 9 寒假作业6.高二上学期数学综合训练 (11)参考答案 (13)编写说明根据学校统一安排，寒假作业编制四套单元训练题和两套综合训练题，结合本学期教学情况。

高二数学编制以下几个专题：必修2直线、圆的方程、必修5不等式、必修3（综合）、选修1-1常用逻辑用语和圆锥曲线、导数及其应用和高二上学期综合训练。

涵盖了开学以来全部教学内容。

编写原则是：结合本校学生实情，以基础题和常见题为主、重点知识重点训练，与高考有关题训练。

标准化试卷为模式，120分钟时间的完成量。

寒假即将开始，高中三年的学习生涯已经过半，文科数学已讲完高考试卷所有必答题内容，知识性学习即将结束，进入整体复习的阶段。

在这个承上启下的寒假里，同学们合理规划自己的学习，才能在激烈的竞争中脱颖而出，领跑高三总复习。

望同学们在假期放松娱乐的同时做好基础复习、强化能力、查漏补缺。

1） 结合复习内容，制定自己的复习计划。

2） 落实课本，抓好基础，看书、看练习册，整理翻阅笔记本。

3） 定时完成寒假作业，认真完成，保证质量（开学老师检查），做完自评并集中解决问题，提高学习效率。

4） 重视学科之间的差异，注意培优补弱，充分挖掘潜能，取得最大的进步。

高二数学（文）期末考试模拟试卷(五)考试时间：100分钟 试题分数：120分卷Ⅰ一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在等差数列{}n a 中，21=a ，1053=+a a ，则=7a （ ） A.5 B.8 C.10 D.142.下列命题中的真命题为（ ）A.,0Z x ∈∃使得 3410<<xB.,0Z x ∈∃ 使得 0150=+xC.01,2=-∈∀x R xD.02,2>++∈∀x x R x 3. 下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（ ） A ．1a b >+ B ．1a b >- C ．22a b > D ．1ab> 4. 原命题“若3x ≤-，则0x <”的逆否命题是（ ） A ．若3x <-，则0x ≤ B ．若3x >-，则0x ≥ C ．若0x <，则3x ≤- D ．若0x ≥，则3x >-5.“双曲线渐近线方程为x y 2±=”是“双曲线方程为)0(422≠=-λλλ为常数且y x ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.如果一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A ．13项B ．12项C ．11项D ．10项7. 若变量x ，y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则22x y +的最大值是（ ）A ． 4B ．9C ．10D ．128. 若0,0a b >>，且函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值等于（ ） A ．2B ．3C ．6D ．99. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率为（ ）A.3B.2C.5D.6 10. 若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）A.(],2-∞-B.(],1-∞-C.[)2,+∞D.[)1,+∞11. 椭圆221164x y +=上的点到直线220x y +-=的最大距离为( )． A. 3 B. 11 C. 22 D. 1012.设函数)(x f 是定义在),0(+∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且满足0)(2)('>+x f x xf ，则不等式2017)6(66)2017()2017(+<++x f x f x 的解集为（ ）A.{}2011|->x x B.{}20112017|-<<-x x C.{}02011|<<-x x D.{}2011|-<x x卷Ⅱ二、填空题：本大题共4小题，每小题4分.共16分. 13. 抛物线2x y =的焦点坐标为__________.14. 直线m x y +-=是曲线x x y ln 32-=的一条切线，则=m __________.15. 已知21,F F 为椭圆192522=+y x 的两个焦点,过1F 的直线交椭圆于B A ,两点,若12||||22=+B F A F ,则||AB =__________.16. 设等比数列{}n a 满足1310a a +=，245a a +=，则n a a a a ⋅⋅⋅321的最大值为 . 三、解答题：本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c.已知36cos ,sin (),2339B A B ac =+== 求sin A 和c 的值.18（本小题满分10分）已知命题p ：“方程221222+=-+-m m y m x 表示的曲线是椭圆”，命题q ：“方程123122+=-+-m m y m x 表示的曲线是双曲线”。

河南正阳第二高级中学2017-2018学年高二文科寒假作业（1）一．选择题1. 已知命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假2．椭圆1422=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于（ ）A ．5或3-B ．2或6C ．5或3D ．5或3 3. 若三条线段的长分别为3、5、7，则用这三条线段 ( ) A ．能组成直角三角形 B ．能组成锐角三角形b ac =则cos B ＝( )A.14B.34C.24D.236. 函数()cos 2f x x π=，则()2f π'=( )A ．－π2B ．1C ．0 D.π2 7. 函数32()32f x x x =-+在区间[]1,3-上的最大值是( )A ．－2B ．0C ．2D ．4 8. 已知双曲线1244922=-y x 上一点P 与双曲线的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则三角形21F PF 的面积为（ ）A ．20B ．22C ．28D ．249.平面内有两个定点F 1（﹣5，0）和F 2（5，0），动点P 满足条件|PF 1|﹣|PF 2|=6，则动点P 的轨迹方程是（ ）A ．221169x y -= （x≤﹣4）B ．221916x y -=（x≤﹣3）C ．221169x y -=（x ＞≥4）D ．221916x y -=（x≥3）A ．4B ．1C ．4D ．411.若21()ln 2f x x b x =-+在(0,2)上是增函数，则b 的取值范围是（ ）A ．[4,)+∞B ．(4,)+∞C ．(,4]-∞D ．(,4)-∞12. 设a R ∈，若函数,x y e ax x R =+∈有大于－1的极值点，则( )A ．1a <-B ．1a >-C ．1a e <-D ．1a e>-二．填空题13.设a 为实数，函数32()(3)f x x ax a x =++-的导函数为()f x '，且()f x '是偶函数，则曲线：()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为_____________________ 14.数列{}{},n n a b 的前n 项和为,n n S T ，且42,34n n S n T n -=+则77a b =_______________ 15. 已知点A 的坐标为)2,4(，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 是抛物线上的动点，当MA MF +取得最小值时，点M 的坐标为 ．16. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，若双曲线上存在一点P 满足121293,4PF PF b PF PF ab +==，则双曲线的离心率为三．解答题17.已知p ：方程()2220x mx m +++=有两个不等的正根；q ：方程221321x y m m -=+-表示焦点在y 轴上的双曲线.（1）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围.18. 已知锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2sin a b A = （1）求B 的大小；（2）若227a c +=，三角形ABC 的面积为1，求b 的值．19. 已知数列{}n a 是正数等差数列，其中11a =，且246,,2a a a +成等比数列；数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21n n S b +=． （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）如果n n n c a b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求 n T20. 如图，已知直线:2l y kx =-与抛物线C ：22x py =-（p＞0）交于A ，B 两点，O 为坐标原点，OA OB + =（-4，-12）． （1）求直线l 和抛物线C 的方程；（2）抛物线上一动点P 从A 到B 运动时，求△ABP 面积最大值．21．已知函数32()f x ax x =+()a R ∈在x ＝－43处取得极值． (1)确定a 的值； (2)若g(x)＝f(x)e x ，讨论g(x)的单调性．22．在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆x 22＋y 2＝1有两个不同的交点P 和Q .(1)求k的取值范围；（2）设椭圆分别交x轴正半轴，y轴正半轴于A、B两点，问是否存在实数k，使得OP OQ+与AB共线？若存在，求出k值，若不存在，说明理由1-6.BCCABA 7-12.CDDCAC 13.y=9x-16 14.504315.(2,2) 16.5317.(1)m<-3 (2)-2<m<-1或m<-318.(1)30°（2）219.（1）1,3n n na n b==（2）323443n nnT+=-⨯20.（2）直线方程为y=2x-2,抛物线方程为22x y=-（2）21.（1）12a=（2）函数在区间(4,1),(0,)--+∞上递增，在(,4),(1,0)-∞--上递减22.（1）k>或k<（2）不存在。

河南省正阳县第二高级中学2016-2017学年上期高二文科数学寒假作业（3）一.选择题：1．在等差数列{a n }中，已知a 5=15，则a 2+a 4+a 6+a 8的值为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．1202．实数x 、y 满足条件42200,0x y x y x y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则z=x ﹣y 的最小值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．0.5D ．23．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若c 2=（a ﹣b ）2+6，C=60°，则△ABC 的面积（ ）A ．3 BC．4．已知等比数列{a n }中，a 3=2，a 4a 6=16，则91157a a a a --=（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．165．若x ＞0，y ＞0且41x y+=1，则x+y 最小值是（ ） A ．9 B ．4.5 C．5+D ．56．已知p ：x 2﹣5x+6≤0，q ：|x ﹣a|＜1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，3]B ．[2，3]C ．（2，+∞）D ．（2，3） 7.21()4ln 2f x x x =-的单调递增区间是（ ） A.(0,2) B.(0,4) C.(2,)+∞ D. (4,)+∞8. 已知双曲线2215y x m-=的一个焦点与抛物线212x y =的焦点相同，则此双曲线的渐进线方程为A. y =B. y x =C. y x =D. y = 9. 直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点(0,4)A 和(0,4)C -，顶点B 在椭圆221925x y +=上，则sin()sin sin A C A C+=+( )A ．35 B ．45 C ．54 D ．5310．椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为（ ）A B ．13 C ．12 D 11．已知椭圆的两个焦点是（﹣3，0），（3，0），且点（0，2）在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ）A ．221134x y +=B ．22194x y +=C ．221413x y +=D ．22149x y += 12．已知椭圆C 1：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2+y 2=b 2，若在椭圆C 1上不存在点P ，使得由点P 所作的圆C 2的两条切线互相垂直，则椭圆C 1的离心率的取值范围是（ ）A ．（0）B ．（0C ．1）D ．1）13．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b=2，角A 的大小为 ．14．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2=2，则a 1+2a 3的最小值是 ．15．直线mx+ny ﹣3=0与圆x 2+y 2=3没有公共点，若以（m ，n ）为点P 的坐标，则过点P 的一条直线与椭圆22173x y +=的公共点有 个． 16. 过抛物线24y x =的焦点且倾斜角为30︒的直线交抛物线于A ，B 两点，则AB =17．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．（1）求角C 的值；（2）若S △ABC a+b 的值．18．已知数列{a n }满足a 1=4，a n+1=3a n ﹣2（n ∈N +）（1）求证：数列{a n ﹣1}为等比数列，并求出数列{a n }的通项公式；（2）令b n =log 3（a 1﹣1）+log 3（a 2﹣1）+…+log 3（a n ﹣1），求数列{1nb }的前n 项和T n ．19．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x ﹣m=0；命题q ：∀x ∈R ，mx 2+mx+1＞0．（Ⅰ）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若命题q 为假命题，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若命题p ∨q 为真命题，且p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围．20.已知椭圆1b y a x 2222=+：C 0)b a (>>的离心率为22，点），（22在C 上。

天一大联考2016——2017学年度高二年级时期测试（一）数学(文科)第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1.已知实数,a b 知足11122a b ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么 A ．11a b> B ．a b > C ．a b < D ．22log log a b > 2.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边别离是,,a b c ，假设223b a c ==，那么ABC ∆的形状为 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设507320,4S a a ==，那么410a a +=A ．16B ．32C ．20D ．404.已知实数,x y 知足4,2,34,x y x y y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，那么y x 的最小值为 A ．1 B ．35 C ．13 D ．145.已知中，角A,B,C 的对边别离是,,a b c ，假设222222b a ac c -=+，那么sin B 的值为A 15．14 C 3 D ．126.已知集合{}21|2320,|03x A x x x B x x -⎧⎫=--≤=≥⎨⎬+⎩⎭，那么()R A C B =A ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．[)3,2-- 7. 已知ABC ∆中，角A,B,C 的对边别离是,,a b c ，且sin cos b c A C a-=，那么A = A ．120 B ． 60 C ．90 D ． 458. 已知数列{}n a 的首项为7，且()11322n n a a n -=+≥，那么6a = A ．19332 B ．38564 C ．16132 D ．97169. 在ABC ∆中，角A,B,C 的对边别离是,,a b c ，假设18,103,cos 2ABC a S B ∆===，那么ABC ∆的周长为A ．15B ．16C ． 18D ．2010. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，等差数列{}n b 的前n 项和为n T ，且753,25b T ==-，假设数列{}n c 知足,,n n na n cb n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，那么数列{}nc 的前8项和为A ． 136B ．146C ．156D ．16611. 已知m>0,n>0，那么当22729818m n mn++取得最小值时，m n -的值为 A ．4- B ．4 C ．8- D ．812,已知数列{}n a 知足()21n n n a a a n N *+++=∈，那么以下说法中，正确的有①若140,1,a a ==则51;2a = ②数列{}n a 中不可能有两项为0；③数列{}n a 中既有正项，也有负项A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2016—2017学年度第二学期期末教学质量监测高二文科数学试卷本试卷共23小题， 满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）集合{}02x x A =<≤，{}1x x B =≤，则集合AB =（A ）()2,+∞ （B ）[)2,+∞ （C ）(],2-∞ （D ）(],1-∞ （2） 已知221iz i +=-+（其中i 是虚数单位），则复数的实部是（A ） 0 （B ） -1 （C ） 1 （D ） 2（3）在C ∆AB 中，60A =，a =b = （A ） 45B =或135 （B ） 135B =（C ） 45B =（D ）090B =（4）已知向量()3,4a =，若5λ=a ，则实数λ的值为（A ）15 （B ）1 （C ）15± （D ）1± （5） 高二()3班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ） （A ）15 （B ）16 （C ）17 （D ）18333 4正视图侧视图俯视图（6）函数()()13tan cos f x x x =+的最小正周期为 （A ）2π （B ）32π（C ）π （D ）2π （7）右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为 （A ）72 （B ）36 （C ）24 （D ）12（8）若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合，则该抛物线的准线 方程为（A ）1x =- （B ） 2x =- （C ） 1x = （D ） 4x =（9） 已知,a b ∈R ,则“1a b >>”是“log 1a b <”的 （A ） 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 (10) 执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出 的s 的值为（A ）22 （B ）16 （C ）15 （D ）11（11）已知双曲线)00(12222>>=-b a bx a y ，的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为（A ）02=-y x （B ）02=-y x （C ）02=±y x （D ）02=±y x(12) 将函数()[]()()22,1,12,1,x x f x f x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈+∞⎪⎩的正零点从小到大的顺序排成一列，得到数列{},n a n N *∈，则数列{}1(1)n n a +-的前2017项和为（A ）2016 （B ） 2017 （C ）4032 （D ） 4034第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

河南省正阳县第二高级中学2016-2017学年高二下期期终考试数学(文科)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足22(1)1z i i =-=-,则z = ( )A ．1B ．-11C ．iD ．i - 2. 若函数()sin cos f x a x =-,则()f a '= ( )A ．sin aB ．cos aC ．sin cos a a +D ．2sin a3. 若双曲线2218x y -=的左焦点在抛物线22y px =(0)p >的准线上,则p 的值为( )A ．3 C ．． 6 4. 已知p ：1122a ≥-成立, q ：函数()(1)x f x a =-- (1a >且2a ≠)是减函数,则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )A ．使用了归纳推理B ．使用了类比推理C.使用了“三段论”，但大前提使用错误 D ．使用了“三段论”，但小前提使用错误 6. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，则小烈结论错误的是( )A ．线性回归方程一定过点（4.5,3.5）B ．产品的生产耗能与产量呈正相关 C. t 的取值必定是3.5 D ．A 产品每多生产1吨，则相应的生产耗能约增加0.7吨7. 复数z 满足34zi i =+，若复数z ，在平面直角坐标系中对应的点为M ，则点M 到直线310x y -+=的距离为( )A．5 B5 D．58.若1x ，2x ，3(0,)x ∈+∞，则3个数12x x ,23x x ,31x x 的值( ) A ．至多有一个不大于1 B ．至少有一个不大于1 C.都大于1 D ．都小于19. 如果把一个多边形的所有边中的任意一条边向两方无限延长称为一直线时,其他个边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫凸多边形.平行内凸四边形由2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸16变形的对角线条为( ) A ．65 B ．96 C.104 D ．112 10. 函数2()sin ()f x x x x R π=-∈的部分图象是( )A B C D11.已知双曲线:C 2222(0)x y a b a b->>右支上非顶点的一点A 关于原点O 的对称点为B ,F为其右焦点,若0AF BF ∙= ,设BAF θ∠=,且5(,)412ππθ∈,则双曲线C 离心率的取值范围是 ( )A． B．)+∞C. )+∞ D ．(2,)+∞ 12. 定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数'()f x1()2x '<，则下列不等式中，一定成立的是( )A ．(9)1(4)(1)1f f f -<<+B ．(1)1(4)(9)1f f f +<<- C. (5)2(4)(1)1f f f +<<- D ．(1)1(4)(5)2f f f -<<+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图是“平面向量的数量积”的知识结构图，若要加入“投影”，则应该是在 的下位．14. 若直线y kx =与曲线x y x e -=+相切,则k = ．15. 五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是78,57,23,310,则小明闯关失败的概率为 ．16.定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，若方程()0f x '=无解，[()2017]2017x f f x -=，当()sin cos g x x x kx =--在[,]22ππ-上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题p ：方程22167x y m m +=+-表示双曲线，命题q ：x R ∃∈，22210mx mx m ++-≤.（Ⅰ）若命题q 为真，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围.18. 设非等腰ABC ∆的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列，用分析法证明：113a b c b a b c+=---+ 19. “共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（Ⅰ）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求寄孙储具体指，给出结论即可）；（Ⅱ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认同”，请根据此样本完成此列联表，并局此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）若此样本中的A 城市和B 城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B 城市的概率是多少？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20. 已知椭圆C ：22213x y a +=的右焦点为F ，右顶点为A ，设离心率为e ，且满足113eOF OA AF+=，其中O 为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点（0,1）的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求OMN ∆面积的最大值. 21. 已知函数()()(ln 1)f x x e x =--（e 为自然对数的底数）. （Ⅰ）求函数()y f x =的单调区间和极值；（Ⅱ）若不同的两点(.())A m f m ，(,())B n f n 满足：ln ln ln()20m n m n ∙-∙+=，试判定点(,())P e f e 是否在以线段AB 为直径的圈上？请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为4tan sin ρθθ=∙.（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 的直角坐标为(2,1)P ，直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，并且28PA PB ∙=，求tan α的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知()f x x a =-，a R ∈.（Ⅰ）当2a =时，求不等式()276f x x +-≥的解集；（Ⅱ）若函数()()5g x f x x =--的值域为A ，且[1,2]A -⊆，求a 的取值范围.河南省正阳县第二高级中学2016-2017学年高二下期期终考试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题1-5: CADAC 6-10:CBBCD 11、12：BA二、填空题13. 几何意义 14. 1e - 15.7816. (,1]-∞- 三、解答题17. 解：（Ⅰ）∵命题q 为真，当0m >时，2(2)4(21)0m m m ∆=--≥，∴01m ≤≤，故01m <≤； 当0m =时，10-≤，符合题意；当0m <时，22210mx mx m ++-≤恒成立. 综上，1m ≤.（Ⅱ）若p 为真，则(7)(6)0m m +-<，即76m -<<. ∵若p q ∨为真，q ⌝为真，∴p 真q 假， ∴167m m >⎧⎨-<<⎩，解得17m <<.18.（Ⅰ）证明：要证明：113a b c b a b c+=---+， 只要证明23()()a c b a b c b a b c+-=---+，只要证明(2)()a c b a b c +--+=3()()a b c b --，只要证明2()()a c b b a c b +--+-=23()()ac b bc ab c b +---，只要证明2221cos 22a cb B ac +-==， 只要证明60B =︒，只要证明A 、B 、C 成等差数列，故结论成立.19. 解：（Ⅰ）A 城市评分的平均值小于B 城市评分的平均值；A 城市评分的方差大于B 城市评分的方差；（Ⅱ）2240(5101015) 2.667 3.84120201525K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；（Ⅲ）设事件M ：恰有一人认可；事件N ：来自B 城市的人认可； 事件M 包含的基本事件数为5101510200⨯+⨯=， 事件M N 包含的基本事件数为1510150⨯=， 则所求的条件概率()1503()()2004P N M P N M P M === .20. 解：（（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c ，则OF c =，OA a =，AF a c =-. 所以113e c a a c +=-，其中c e a=，又2223b a c ==-，联立解得2a =，1c =. 所以椭圆C 的方程是22143x y +=. （Ⅱ）由题意直线不能与x 轴垂直，否则将无法构成三角形. 当直线l 与x 轴不垂直时，设其斜率为k ，那么l 的方程为1y kx =+. 联立l 与椭圆C 的方程，消去y ，得22(43)880k x kx ++-=.于是直线与椭圆由两个交点的充要条件是22(8)32(43)0k k ∆=++>，这显然成立. 设点11(,)M x y ，22(,)N x y . 由根与系数的关系得122843k x x k +=-+，122843x x k =-+.所以12MN x =-=，又O 到l 的距离d =所以OMN ∆的面12S d MN ===令2433t k =+≥，那么S ==≤，当且仅当3t =时取等号.所以OMN ∆面积的最大值是3. 21. 解：（Ⅰ）定义域为0+∞（，），对于()ln 0()ln 0e ef x x f x x x x''=-==-=， 当0x e <<时，ln 1x <，1e x -<-，∴()ln 0ef x x x '=-<；当x e >时，ln 1x >，1e x ->-，∴()ln 0ef x x x '=->；所以()f x 的减区间为(0,)e ，增区间为(,)e +∞，∴()f x 有极小值()0f e =，无极大值. （Ⅱ）若m e =，则(1ln )(1ln )0m n --=，与条件(1ln )(1ln )1m n --=-不符， 从而得m e ≠，同理可得n e ≠.从而得m n ≠，由上可得点A ，B ，P 两两不重合.(,())(,())PA PB m e f m n e f n ∙=-∙-()()()()(ln 1)(ln 1)m e n e m e n e m n =--+---- ()()(ln ln ln 2)0m e n e m n mn =---+=从而PA PB ⊥，点A ，B ，P 可构成直角三角形.22. 解：（Ⅰ）当0ρ>时，2sin 4cos ρθθ=可化为22sin 4cos ρθρθ=，由sin cos x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得24y x =.经检验，极点的直角坐标（0,0）也满足此式.所以曲线C 的直角坐标方程为24y x =. （Ⅱ）将2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入24y x =，得22sin 92sin 4cos )70t t ααα+--=，所以122728sin t t α==，所以23sin 4α=，6πα=或56πα=，即tan 3α=或tan 3α=. 23. 解：（Ⅰ）当2a =时，不等式可化为2276x x -+-≥.当1x ≤时，不等式可化为(2)(27)6x x ----≥，∴1x ≤； 当712x <<时，不等式可化为(2)(27)6x x ---≥，∴x ∈∅； 当72x ≥时，不等式可化为(1)(25)6x x -+-≥，∴5x ≥； 综上所述，原不等式的解集为{1x x ≤或}5x ≥. （Ⅱ）∵5x a x ---≤(5)5x a x a ---=-， ∴()5f x x --=55x a x a ---=-[5,5]a a ∈---.∵[1,2]A -⊆，5152a a ⎧--≤-⎪⎨-≥⎪⎩.解得1a ≤或7a ≥.∴a 的取值范围是(,3][7,)-∞+∞ .。

2016-2017学年高二上学期期末试卷（文科数学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则c等于（）A．B．2 C．D．2．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或3．在等比数列{an }中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．84．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．49 C．35 D．635．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．606．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（）A．B．C．D．7．如果等差数列{an }中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，已知∠A=60°，AB：AC=8：5，面积为10，则AB=（）A．8 B．6 C．5 D．1010．关于x的不等式x2+x+c＞0的解集是全体实数的条件是（）A．c＜B．c≤C．c＞D．c≥11．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．912．如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=2米，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB 为（）A．10米B．2米C．米D．米二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．设集合，则A∩B= ．14．在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，则这三个数为．15．在单调递增的等比数列{an }中，a1•a9=64，a3+a7=20，求a11= ．16．当x＞﹣1时，函数y=x+的最小值是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．18．已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．19．等比数列{an }中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．20．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？25．动物园要建造一个长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长网的材料，当虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使虎笼的面积为32m2，则虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成虎笼所用的钢筋网总长最小？26．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？2016-2017学年高二上学期期末试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则c等于（）A．B．2 C．D．【考点】正弦定理．【分析】根据题意，由正弦定理可得=，变形可得c=•sinC，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，△ABC中，c=，b=，B=120°，由正弦定理可得： =，即c=•sinC=，即c=；故选：D．2．在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C．D．或【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．在等比数列{an }中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q．【解答】解：在等比数列{an }中，由，又a2=8，a5=64，所以，，所以，q=2．故选A．4．设Sn 是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．49 C．35 D．63【考点】等差数列的前n项和．【分析】首先根据已知条件建立方程组求出首项与公差，进一步利用等差数列前n项和公式求出结果．【解答】解：等差数列{an }中，设首项为a1，公差为d，，解得：d=2，a1=1，所以：故选：B5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60【考点】频率分布直方图．【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量． 【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据， 在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01， 每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3， 又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B ．6．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等可能事件的概率．【分析】从5个小球中选两个有C 52种方法，列举出取出的小球标注的数字之和为3或6的有{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，根据古典概型公式，代入数据，求出结果．本题也可以不用组合数而只通过列举得到事件总数和满足条件的事件数．【解答】解：随机取出2个小球得到的结果数有C 52=种取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1，2}，{1，5}，{2，4}共3种，∴P=，故选A7．如果等差数列{a n }中，a 3+a 4+a 5=12，那么a 1+a 2+…+a 7=（ ） A ．14 B ．21 C ．28 D ．35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和． 【分析】由等差数列的性质求解． 【解答】解：a 3+a 4+a 5=3a 4=12，a 4=4，∴a 1+a 2+…+a 7==7a 4=28故选C8．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．【解答】解：由程序框图知，循环体被执行后S的值依次为：第1次S=0+，第2次S=+，第3次S=++，此时n=8不满足选择条件n＜8，退出循环，故输出的结果是S=++=．故选C．9．在△ABC中，已知∠A=60°，AB：AC=8：5，面积为10，则AB=（）A．8 B．6 C．5 D．10【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知可得：AC=AB，进而利用三角形面积公式即可计算得解AB的值．【解答】解：∵AB：AC=8：5，可得：AC=AB，又∵∠A=60°，面积为10=AB•AC•sinA=AB ×AB ×，∴解得：AB=8． 故选：A ．10．关于x 的不等式x 2+x+c ＞0的解集是全体实数的条件是（ ）A ．c ＜B ．c ≤C ．c ＞D ．c ≥ 【考点】二次函数的性质．【分析】由判别式小于零，求得c 的范围．【解答】解：关于x 的不等式x 2+x+c ＞0的解集是全体实数的条件是判别式△=1﹣4c ＜0，解得 c ＞， 故选：C ．11．设变量x 、y 满足约束条件，则目标函数z=2x+y 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．9【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y 的最小值．【解答】解：设变量x 、y 满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC ，A （2，0），B （1，1），C （3，3）， 则目标函数z=2x+y 的最小值为3， 故选B12．如图，测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=2米，并在点C测得旗杆顶A的仰角为60°，则旗杆高AB 为（）A．10米B．2米C．米D．米【考点】解三角形的实际应用．【分析】在△CBD中根据三角形的内角和定理，求出∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=45°，从而利用正弦定理求出BC．然后在Rt△ABC中，根据三角函数的定义加以计算，可得旗杆AB的高度．【解答】解：∵△BCD中，∠BCD=75°，∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣∠BCD﹣∠BDC=45°，在△CBD中，CD=2米，根据正弦定理可得BC==米，∵Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴AB=BC•tan∠ACB=•tan60°=3，即旗杆高，3米．故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．设集合，则A∩B= （3，4）．【考点】交集及其运算．【分析】先利用解分式不等式化简集合B，再根据两个集合的交集的意义求解A∩B．【解答】解：A={x|x＞3}，B={x|＜0}={x|1＜x＜4}，∴A∩B=（3，4），故答案为：（3，4）．14．在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，则这三个数为1，3，5 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】设插入的三个数为a，b，c，则﹣1，a，b，c，7五个数成单调递增的等差数列，利用等差数列的性质能求出这三个数．【解答】解：在﹣1和7中间插入三个数，使得这五个数成单调递增的等差数列，设插入的三个数为a，b，c，则﹣1，a，b，c，7五个数成单调递增的等差数列，∴a1=﹣1，a5=﹣1+4d=7，解得d=2，∴a=﹣1+2=1，b=﹣1+2×2=3，c=﹣1+2×3=5，∴这三个数为1，3，5．故答案为：1，3，5．15．在单调递增的等比数列{an }中，a1•a9=64，a3+a7=20，求a11= 64 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得a3，a7是方程x2﹣20x+64=0的两个根，且a3＜a7，从而求出a3=4，a7=16，再由等比数列通项公式列方程组求出首项和公比，由此能求出a11．【解答】解：∵单调递增的等比数列{an}中，a 1•a9=64，a3+a7=20，∴a3•a7=a1•a9=64，∴a3，a7是方程x2﹣20x+64=0的两个根，且a3＜a7，解方程x2﹣20x+64=0，得a3=4，a7=16，∴，解得，∴a 11=a 1q 10=2×（）10=64．故答案为：64．16．当x ＞﹣1时，函数y=x+的最小值是 1 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵x ＞﹣1，∴函数y=x+=（x+1）+﹣1≥﹣1=1，当且仅当x+1=，且x ＞﹣1，即x=0时等号成立，故函数y 的最小值为1． 故答案为：1．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a=2bsinA （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b ．【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B 的正弦值，再由△ABC 为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B 的值，和余弦定理直接可求b 的值． 【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA ，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA ，所以，由△ABC 为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b 2=a 2+c 2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．18．已知不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x ＜2}． （1）计算a 、b 的值；（2）求解不等式x 2﹣ax+b ＞0的解集． 【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集，不等式与方程的关系求出a 、b 的值； （2）由（1）中a 、b 的值解对应不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式ax 2+bx ﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x ＜2}， ∴方程ax 2+bx ﹣1=0的两个根为﹣1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；（2）由（1）得不等式为x 2﹣x ﹣＞0， 即2x 2﹣x ﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x 2﹣x ﹣1=0的两个实数根为：x 1=﹣，x 2=1；因而不等式x 2﹣x ﹣＞0的解集是{x|x ＜﹣或x ＞1}．19．等比数列{a n }中，已知a 1=2，a 4=16 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n ．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（I ）由a 1=2，a 4=16直接求出公比q 再代入等比数列的通项公式即可．（Ⅱ）利用题中条件求出b 3=8，b 5=32，又由数列{b n }是等差数列求出．再代入求出通项公式及前n 项和S n ．【解答】解：（I ）设{a n }的公比为q 由已知得16=2q 3，解得q=2∴=2n（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{bn}的公差为d，则有解得．从而bn=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以数列{bn}的前n项和．20．为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.62.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（Ⅰ）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．【分析】（Ⅰ）利用平均数的计算公式即可得出，据此即可判断出结论；（Ⅱ）利用已知数据和茎叶图的结构即可完成．【解答】解：（Ⅰ）设A药观测数据的平均数据的平均数为，设B药观测数据的平均数据的平均数为，则=×（0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4）=2.3．×（3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5）=1.6．由以上计算结果可知：．由此可看出A药的效果更好．（Ⅱ）根据两组数据得到下面茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在2，3上．而B药疗效的试验结果由的叶集中在0，1上．由此可看出A药的疗效更好．25．动物园要建造一个长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．（1）现有可围36m长网的材料，当虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？最大面积为多少？（2）若使虎笼的面积为32m2，则虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成虎笼所用的钢筋网总长最小？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）设每间虎笼的长、宽，利用周长为36m，根据基本不等式，即可求得面积最大值时的长、宽；（2）设每间虎笼的长、宽，利用面积为32m2，根据周长的表达式，利用基本不等式，即可求得周长最小值时的长、宽．【解答】解：（1）设虎笼长为x m，宽为y m，则由条件，知x+2y=36．设每间虎笼的面积为S，则S=xy．由于x+2y≥2=2，∴2≤36，得xy≤162，即S≤162．当且仅当x=2y时等号成立．由解得故每间虎笼长为18 m，宽为9 m时，可使面积最大，面积最大为162m2．（2）由条件知S=xy=32．设钢筋网总长为l，则l=x+2y．∵x+2y≥2=2=16，∴l=x+2y≥48，当且仅当x=2y时，等号成立．由解得故每间虎笼长8m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．26．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间频率分布表（时间单位为：分）：将日将收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？【考点】独立性检验．【分析】（I）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出X方，与3.841比较即可得出结论；（II）由题意，列出所有的基本事件，计算出事件“任选3人，至少有1人是女性”包含的基本事件数，即可计算出概率．【解答】解：（I）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：…3分将2×2列联表中的数据代入公式计算，得X2===≈3.03因为3.03＜3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关…6分（II）由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b 2），（b1，b2）}其中ai 表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2…9分Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示事件“任选3人，至少有1人是女性”．则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}事件A有7个基本事件组成，因而P（A）=…12分。

河南省正阳县第二高级中学2016-2017学年下期高二数学文科周练（一）一.选择题：1. 设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则=A C B U A. {}2B. {}4,6C. {}1,3,5D. {}4,6,7,82.函数()()ln f x x =-的定义域为A. {}0x x < B. {}{}10x x ≤-⋃C. {}1x x ≤-D. {}1x x ≥-3.角α的终边经过点（3，4），则=-+ααααcos sin cos sinA. 53B.54 C. 7 D. 714. 已知向量a =(1，k)，b =(2，2)，且a b - 与b垂直，那么k 的值为A ．2B ．3C ．4D ．55. 已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 A.若//,,//m n m n ββ⊂则B. 若//,,//m n n ααβ⋂=则mC.若,,//m m αβαβ⊥⊥则D. 若,,//m βαβα⊥⊥则m6. 设0.30.40.3log 2,2,0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a <<7. 阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为B.0D. 8.直线(1)y k x =-与圆22220x y y +--=的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上皆有可能9.某次实验中测得(),x y 的四组数值如右图所示，若根据该表的回归方程5126.5y x =-+，则m 的值为A. 39B. 40C.41D.4210. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.3B.11. 已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>><）的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为A. ()2sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,B.()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,D. ()2sin 46f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭12. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=1,421,)(2x m mx x x x x f ,若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是A. RB. ）0，-（∞C. ），1（∞+D. ）0，-（∞U ），1（∞+二．填空题，13. 的最大距离为02上的点到直线01圆22=+-=-+y x y x .14. 高一级部有男同学810人，女同学540人，若用分层抽样的方法从全体同学中抽取一个容量为200的样本，则抽取女同学的人数为__________.15. 已知向量m ＝（2,1），向量n ＝（4，)a a R ∈，若m //n，则实数a 的值为16.在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x，则sin cos x x ⎡+∈⎣的概率是___________三.解答题：17.为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动。

【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业1一、选择题.1.在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于( )A．11 B．12 C．13 D．142.已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a5为（）A．7 B．15 C．30 D．313.下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d B．若a＞b＞0，c＜d＜0则ac＜bdC．若a＞b＞0，c＜0，则＞＜D．若a＞b＞0，则a﹣a＞b﹣b4.设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是( )A．B．C．a＞b2D．a2＞2b5.已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是( )A． B．（2，3）C．6.若关于x的不等式x2﹣4x≥m对x∈（0，1]恒成立，则（）A．m≥﹣3 B．m≤﹣3 C．﹣3≤m＜0 D．m≥﹣47.已知{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，则数列{|log2a n|}前10项和为（）A．58 B．56 C．50 D．458.等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为( )A．81 B．120 C．168 D．1929.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则的值为( )A．1 B．C．D．10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A+C=2B．若a=1，b=，则c等于( ) A．B．2 C．D．二．填空题.11.求和：111112123123n+++⋅⋅⋅+=++++++⋅⋅⋅+________.12.已知a＞0，b＞0，若不等式总能成立，则m的最大值是．13.图中阴影部分的点满足不等式组，在这些点中，使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是．14.下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有．三、解答题.15.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，，求△ABC的面积S．16.如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．17.（12分）（2014•荆门模拟）已知数列{a n}满足a1=1，且a n=2a n﹣1+2n（n≥2，且n∈N*）（1）求证：数列{}是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{a n}的前n项之和S n，求证：．【KS5U】新课标2016年高二数学寒假作业1参考答案1.C【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{a n}∴a n=a n﹣1+a n﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选C【点评】本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题．2.D【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】（法一）利用已递推关系把n=1，n=2，n=3，n=4，n=5分别代入进行求解即可求解（法二）利用迭代可得a5=2a4+1=2（a3+1）+1=…进行求解（法三）构造可得a n+1=2（a n﹣1+1），从而可得数列{a n+1}是以2为首项，以2为等比数列，可先求a n+1，进而可求a n，把n=5代入可求【解答】解：（法一）∵a n=2a n﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵a n=2a n﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴a n+1=2（a n﹣1+1）∵a1+1=2∴{a n+1}是以2为首项，以2为等比数列∴a n+1=2•2n﹣1=2n∴a n=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故选：D【点评】本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，注意本题解法中的一些常见的数列的通项的求解：迭代的方法即构造等比（等差）数列的方法求解，尤其注意解法三中的构造等比数列的方法的应用3.B4.C【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．5.B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的性质和一元二次不等式的解法分别求出集合A和B，再根据A∩B=∅，说明集合A与集合B没有公共元素，从而进行求解；【解答】解：∵集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，∴A={x|a﹣1≤x≤a+1}B={x|x≥4或x≤1}，∵A∩B=∅，∴解得2＜a＜3，故选B；【点评】此题主要考查交集和并集的定义，还考查绝对值的性质，解题过程中要理解空集的含义，此题是一道基础题；6.B【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题．【分析】构造函数f（x），将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范围．【解答】解：∵x2﹣4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立令f（x）=x2﹣4x，x∈[0，1]∵f（x）的对称轴为x=2∴f（x）在[0，1]上单调递减∴当x=1时取到最小值为﹣3∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]故选B．【点评】解决不等式恒成立问题常通过分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴的关系判断出其单调性，求出最值．7.A考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，求出q，可得a n==27﹣2n，再求数列{|log2a n|}前10项和．解答：解：∵{a n}是首项为32的等比数列，S n是其前n项和，且，∴=，∴1+q3=，∴q=∴a n==27﹣2n，∴|log2a n|=|7﹣2n|，∴数列{|log2a n|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，故选：A．点评：本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．8.B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{a n}的前4项和．【解答】解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{a n}的前4项和S4==120故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．9.D【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由余弦定理化简条件得2ac•cosB•tanB=ac，再根据同角三角函数的基本关系得 sinB=，从而求得角B的值．【解答】解：∵在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，（a2+c2﹣b2）tanB=ac，∴2ac•cosB•tanB=ac，∴sinB=，∴由正弦定理可得：=sinB=，故选：D．【点评】本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，以及根据三角函数值及角的范围求角的大小．10.B【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由A+C=2B，以及三角形的内角和定理求出B的度数，确定出cosB的值，再由a与b的值，利用余弦定理即可求出c的值．【解答】解：∵A+C=2B，A+B+C=π，∴B=，即cosB=，又a=1，b=，∴由余弦定理得：3=1+c2﹣c，解得：c=2或c=﹣1（舍去），则c的值为2．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．11.12.9【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】由不等式恒成立，可得m=5+恒成立，只要求出的最小值即可求解【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵不等式恒成立，∴m=5+恒成立∵∴m≤9故答案为：9【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件13.（0，5）【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意，画出约束条件的可行域，结合目标函数K=6x+8y取得最大值的点的坐标即可．【解答】解：由题意画出约束条件的可行域，与直线6x+8y=0平行的直线中，只有经过M点时，目标函数K=6x+8y取得最大值．目标函数K=6x+8y取得最大值时的点的坐标M为：x+y=5与y轴的交点（0，5）．故答案为：（0，5）．【点评】本题是中档题，考查线性规划的应用，注意正确做出约束条件的可行域是解题的关键，考查计算能力．14.①③④考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；等差数列与等比数列；解三角形；不等式的解法及应用．分析：运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断①；运用等差数列的通项公式和等比数列的性质，即可求得公比，进而判断②；运用1的代换，化简整理运用基本不等式即可求得最小值，即可判断③；运用正弦定理和同角的商数关系，结合内角的范围，即可判断④．解答：解：对于①在△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，则①正确；对于②等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=﹣4d或d=0，则公比为=1或，则②错误；对于③，由于a＞0，b＞0，a+b=1，则=（a+b）（+）=5++≥5+2=5，当且仅当b=a，取得最小值，且为5+2，则③正确；对于④，在△ABC中，即为==，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C为三角形的内角，则有A=B=C=60°，则④正确．综上可得，正确的命题有①③④．故答案为：①③④．点评：本题考查正弦定理的运用，考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题和易错题．15.【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：，结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，结合A为内角，即可求A的值．（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，从而可求bc=8，根据三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：…又∵sinB=sin（A+C）∴即…又∵sinC≠0∴又∵A是内角∴A=60°…（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc…∴（b+c）2﹣4（b+c）=12得：b+c=6∴bc=8…∴S=…【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于中档题．16.考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用；不等式的实际应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：（1）根据面积确定AD的长，利用围墙（包括EF）的修建费用均为500元每平方米，即可求得函数的解析式；（2）根据函数的特点，满足一正二定的条件，利用基本不等式，即可确定函数的最值．解答：解：（1）设AD=t米，则由题意得xt=2400，且t＞x，故t=＞x，可得0，…（4分）则y=500（3x+2t）=500（3x+2×），所以y关于x的函数解析式为y=1500（x+）（0）．（2）y=1500（x+）≥1500×2=120000，当且仅当x=，即x=40时等号成立．故当x为40米时，y最小．y的最小值为120000元．点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，确定函数模型是关键．17.【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列递推式．菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用a n=2a n﹣1+2n（≥2，且n∈N*），两边同除以2n，即可证明数列{}是等差数列；（2）求出数列{}的通项，即可求数列{a n}的通项公式；（3）先错位相减求和，再利用放缩法，即可证得结论．【解答】（1）证明：∵a n=2a n﹣1+2n（≥2，且n∈N*）∴∴∴数列{}是以为首项，1为公差的等差数列；（2）解：由（1）得∴a n=；（3）解：∵S n=++…+∴2S n=++…+两式相减可得﹣S n=1+22+23+…+2n﹣=（3﹣2n）•2n﹣3∴S n=（2n﹣3）•2n+3＞（2n﹣3）•2n∴．【点评】本题考查数列的通项公式及前n项和，考查不等式的证明，考查构造法的运用，确定数列的通项，正确求和是关键．。

高二文科寒假测试试题（三）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集2，3，4，，，，则集合A. 2，4，B. 4，C. 3，D. 4，【答案】B【解析】解：全集2，3，4，，，，则，，，则4，，故选：B．根据题意和集合的基本运算可知，，，问题得以解决．本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础的概念题．2.已知命题p：，，则￢为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题p：，，则￢为：，．故选：A．利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．3.对任意非零实数a，b，若的运算原理如图所示，则的值为A. 2B.C. 3D.【答案】D【解析】解：模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数的值，．．故选：D．模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数的值，由已知比较两数的大小，从而即可得解．本题主要考查了程序框图和新定义函数，正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．4.已知命题p：“，”，命题q：“”，则下列为真命题的是A. B. ￢￢ C. D. ￢【答案】C【解析】解：命题p：“，”是假命题，命题q：“”是真命题，是真命题．故选：C．求出命题p是假命题，命题q是真命题，从而是真命题．本题考查命题真假的判断，考查复合命题真假判断等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 12B. 24C. 30D. 48【答案】B【解析】解：由三视图可知其直观图如下所示，其由三棱柱截去一个三棱锥所得，三棱柱的体积，三棱锥的体积，故该几何体的体积为24；故选：B．由三视图可知其直观图，从而求其体积．本题考查了学生的空间想象力与作图计算的能力，属于基础题．6.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节的容积为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，设该竹子自上而下各节的容积为等差数列，设其公差为d，且，由题意可得：，，则，，解可得：，，则第6节的容积；故选：A．设此等差数列为，公差，由题意可得：，，可得，，联立解出即可得出与d的值，由等差数列的通项公式计算可得答案．本题考查等差数列的性质以及前n项和公式的应用，注意建立关于等差数列的模型．7.已知椭圆左右焦点分别为，，过的直线l交椭圆于A，B两点，则的最大值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由椭圆，得，，，由椭圆的定义可得：，当且仅当轴时，取得最小值，把代入椭圆方程，解得：，，的最大值为．故选：D．由椭圆方程求得椭圆的半焦距，结合椭圆定义求得，再求出当AB垂直于x轴时的最小值，则的最大值可求．本题考查了椭圆的定义，考查了椭圆的简单几何性质，关键是明确当AB垂直于x轴时焦点弦最短，是基础题．8.曲线：如何变换得到曲线：A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】解：曲线：，即，故把曲线：的图象向右平移个单位，可得曲线：的图象，故选：B．利用三角恒等变换化简曲线的解析式，再利用函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，属于基础题．9.已知双曲线：的左右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆交C的右支于P，Q两点，若的一个内角为，则C的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设双曲线方程为：，由对称性可知为等腰三角形，若的一个内角为，则是等边三角形，的一个内角为，，设PQ交x轴于A，则，，不妨设P在第二象限，则，代入双曲线方程可得：．，令可得：，解得或舍．或舍．，故选：C．由条件可知为等边三角形，从而可得出P点坐标，代入双曲线方程化简得出离心率．本题考查了双曲线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题．10.已知P为抛物线上异于原点O的点，轴，垂足为Q，过PQ的中点作x轴的平行线交抛物线于点M，直线QM交y轴于点N，则A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】解：如图，设，则，PQ中点，，直线MQ的斜率为，则直线MQ的方程为：，令，可得，，故选：C．如图，设，则，PQ中点，，可得直线MQ的方程，令，可得，则可求．本题主要考查了抛物线的应用解题的关键是灵活利用了抛物线的定义属于中档题．11、设a，b，c均为小于1的正数，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，b，c均为小于1的正数，且，设，则，，，，．故选：B．设，则，，，，从而得到．本题考查三个数的大小的比较，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11.12.在数列中，，一个7行8列的数表中，第i行第j列的元素为2，，7，，2，，，则该数表中所有不相等元素之和为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，一个7行8列的数表中，第i行第j列的元素为2，，7，，2，，，．该数表中所有不相等元素之和．故选：C．，一个7行8列的数表中，第i行第j列的元素为2，，7，，2，，，利用等比数列的求和公式可得该数表中所有不相等元素之和．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在中，在BC边上任取一点P，满足的概率为______．【答案】【解析】解：以A为顶点的和的高相等，设高为h，当得，即，则，即，要使足，对应的概率，故答案为：根据几何概型的概率公式计算即可．本题主要考查几何概型的应用，根据面积关系确定P满足的条件是解决本题的关键．14.在平行四边形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，若，则______．【答案】2【解析】解：，，，，得，，，，故答案为：2．可得，，，，得，即可得x，y的值．本题考查了向量的线性运算，属于中档题．15.设x，y满足约束条件，则的最大值为______．【答案】4【解析】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示，由，解得点，结合图形知，直线过点A时，取得最大值为．故答案为：4．画出约束条件表示的平面区域，结合图形找出最优解，求出z的最大值．本题考查了线性规划的简单应用问题，是基础题．16.已知正三棱柱，侧面的面积为，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为______．【答案】【解析】解：如图：设侧面的，，求的半径为R，外接球的球心为O，底面三角形的中心为：，侧面的面积为，可得外接球的表面积的最小值时，外接球的半径的也是最小值，，，当且仅当，，即，时等号成立．外接球取得最小值：．故答案为：．画出图形，设出侧面的边长，利用面积列出关系式，转化求解外接球的半径的最小值，然后求解表面积的最小值即可．本题考查几何体的外接球的表面积的求法，内接多面体的简单性质的应用，判断球的球心的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，边BC上一点D满足，．若，求边AC的长；若，求．【答案】解：，在中，，，中，，，由余弦定理可得，所以在中，由正弦定理可得，，，，，，，化简得，，，．【解析】通过求解直角三角形得到，在中，利用余弦定理转化求解AC即可．利用正弦定理求出AD，通过正弦定理转化列出B的三角方程，求解即可．本题考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力．18.已知数列是以1为首项的等差数列，数列是以为公比的等比数列，且，，．求和的通项公式；若，求．【答案】解：设的公差为d，的首项为，则，．依题意可得，解得，，，所以，．，所以，可得，．【解析】根据依题意可得，解得即可，利用错位相减法即可求出．本题考查了等差数列和等比数列的通项公式和错位相减法，考查了运算能力，属于中档题19.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元销售宗旨是当天进货当天销售如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元根据以往的销售情况，按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数同一组中的数据用该组区间中点值代表；该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x公斤，利润为Y元求Y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率．【答案】解：Ⅰ根据频率分布直方图得该种鲜鱼日需求量的平均数：分Ⅱ当日需求量不低于300公斤时，利润元；当日需求量不足300公斤时，利润元；故分由得，，所以分【解析】Ⅰ根据频率分布直方图能求出该种鲜鱼日需求量的平均数．Ⅱ当日需求量不低于300公斤时，利润元；当日需求量不足300公斤时，利润元由此能求出Y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率．本题考查频率分布直方图的应用，考查函数关系式以及古典概型等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想，是基础题．20.多面体ABCDEF中，，，是边长为2的等边三角形，四边形ACDF是菱形，，M，N分别是AB，DF的中点．求证：平面AEF；求证：平面平面ACDF．【答案】证明：取AC的中点O，连接OM，ON因为M，N分别是AB，DF的中点，所以在菱形ACDF中，，在中，又，所以，，所以平面平面AEF，平面OMN，所以平面AEF．证明：连结OF，OB，是边长为2的等边三角形，所以，，四边形ACDF是菱形，，，，，，又，所以平面ACDF，且平面ABC，所以平面平面ACDF．【解析】取AC的中点O，连接OM，ON，可得平面平面AEF，平面OMN，即可得平面AEF．取AC的中点O，连结OF，OB，推导出，，从而，进而平面ACDF，由此能证明平面平面ACDF．本题考查了线面平行、面面垂直的证明，是中档题．21.已知抛物线C：的焦点F，直线与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且．求p的值；已知点为C上一点，M，N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线TN的斜率之和为，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标．【答案】解：设，由抛物线定义，又，即，解得将点代入抛物线方程，解得．证明：由知C的方程为，所以点T坐标为设直线MN的方程为，点，由得，则，，所以，解得，所以直线MN方程为，恒过点．【解析】利用抛物线的定义，列出关系式，转化求解p的值；求出点T坐标为，设直线MN的方程为，点，由，通过韦达定理以及斜率关系，求出直线MN方程为，得到恒过定点．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．22.已知椭圆：的左焦点为F，上顶点为A，长轴长为，B为直线l：上的动点，，当时，M与F重合．若椭圆的方程；若C为椭圆上一点，满足，，求m的值．【答案】解：根据题意，椭圆的长轴长为，则，又由左焦点为F，上顶点为A，则，，当时，，由得，又．解得，．所以，椭圆的方程为；由得，所以，又，，所以，所以直线AC的方程为，与联立得，所以，，，在直角中，由得，，整理得：，解得．【解析】根据题意，分析可得a的值以及A、F的坐标，由得，结合椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程，即可得答案；由得，进而可得直线AC的方程，与椭圆的方程联立，分析可得、的值，结合勾股定理可得，解可得m的值，即可得答案．本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程．。

河南正阳第二高级中学2016-2017学年高二文科寒假作业（1）一．选择题1. 已知命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ） A ．p 或q 为假 B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假2．椭圆1422=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于（ ）A ．5或3-B ．2或6C ．5或3D ．5或3 3. 若三条线段的长分别为3、5、7，则用这三条线段 ( ) A ．能组成直角三角形 B ．能组成锐角三角形5. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 满足b ac =，且2c a =，则cos B ＝( )A.14B.34C.24D.23 6. 函数()cos 2f x x π=，则()2f π'=( )A ．－π2B ．1C ．0 D.π2 7. 函数32()32f x x x =-+在区间[]1,3-上的最大值是( )A ．－2B ．0C ．2D ．4 8. 已知双曲线1244922=-y x 上一点P 与双曲线的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则三角形21F PF 的面积为（ ）A ．20B ．22C ．28D ．249.平面内有两个定点F 1（﹣5，0）和F 2（5，0），动点P 满足条件|PF 1|﹣|PF 2|=6，则动点P 的轨迹方程是（ ）A ．221169x y -= （x≤﹣4）B ．221916x y -=（x≤﹣3）C ．221169x y -=（x ＞≥4）D ．221916x y -=（x≥3）A ．4B ．1C ．4D ．411.若21()ln 2f x x b x =-+在(0,2)上是增函数，则b 的取值范围是（ ）A ．[4,)+∞B ．(4,)+∞C ．(,4]-∞D ．(,4)-∞12. 设a R ∈，若函数,x y e ax x R =+∈有大于－1的极值点，则( )A ．1a <-B ．1a >-C ．1a e <-D ．1a e>-二．填空题13.设a 为实数，函数32()(3)f x x ax a x =++-的导函数为()f x '，且()f x '是偶函数，则曲线：()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为_____________________ 14.数列{}{},n n a b 的前n 项和为,n n S T ，且42,34n n S n T n -=+则77a b =_______________ 15. 已知点A 的坐标为)2,4(，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 是抛物线上的动点，当MA MF +取得最小值时，点M 的坐标为 ．16. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，若双曲线上存在一点P 满足121293,4PF PF b PF PF ab +==，则双曲线的离心率为三．解答题17.已知p ：方程()2220x mx m +++=有两个不等的正根；q ：方程221321x y m m -=+-表示焦点在y 轴上的双曲线.（1）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围.18. 已知锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2sin a b A = （1）求B 的大小；（2）若227a c +=，三角形ABC 的面积为1，求b 的值．19. 已知数列{}n a 是正数等差数列，其中11a =，且246,,2a a a +成等比数列；数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21n n S b +=．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）如果n n n c a b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求 n T20. 如图，已知直线:2l y kx =-与抛物线C ：22x py =-（p＞0）交于A ，B 两点，O 为坐标原点，OA OB + =（-4，-12）． （1）求直线l 和抛物线C 的方程；（2）抛物线上一动点P 从A 到B 运动时，求△ABP 面积最大值．21．已知函数32()f x ax x =+()a R ∈在x ＝－43处取得极值． (1)确定a 的值； (2)若g(x)＝f(x)e x ，讨论g(x)的单调性．22．在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆x 22＋y 2＝1有两个不同的交点P 和Q .(1)求k 的取值范围；（2）设椭圆分别交x 轴正半轴，y 轴正半轴于A 、B 两点，问是否存在实数k ，使得OP OQ +与AB 共线？若存在，求出k 值，若不存在，说明理由1-6.BCCABA 7-12.CDDCAC 13.y=9x-16 14.5043 15.(2,2) 16.5317.(1)m<-3 (2)-2<m<-1或m<-318.(1)30°（2）2-19.（1）1,3n n n a n b ==（2）323443nnn T +=-⨯20.（2）直线方程为y=2x-2,抛物线方程为22x y =-（2）21.（1）12a =（2）函数在区间(4,1),(0,)--+∞上递增，在(,4),(1,0)-∞--上递减22.（1）2k >或2k <-（2）不存在。