苏教版数学高二-福建省永春一中2014-2015学年高二数学文寒假作业(一)

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二年级数学寒假作业（4）2012年1月28日—1月30日完成（空间几何体及其表面积和体积）（作业用时：120分钟 编制人 夏少忠）一、填空题1、长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是 .2、侧棱长为cm 5、高为cm 4的正四棱锥的底面积为 2cm .3、正三棱台的上、下底面边长分别为3cm 、6cm ，高为3cm ，则其体积_______3cm ．4、一平面截一球得到直径为6cm 的圆面，球心到这个平面的距离为4cm ，则球的体积为________3cm .5、将两个棱长为10cm 的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5cm 的正四棱柱，则该四棱柱的高为________(不计损耗)．6、如果一个圆柱、一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积之比为________．7、体积为8的一个正方体，其表面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于________．8、若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_________．9、如图，在等腰梯形ABCD 中，22AB DC ==，060DAB ∠=，E 为AB 的中点．将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P DCE -的外接球的体积为________．10、在三棱锥A －BCD 中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，△ABC ，△ACD ，△ADB 的面积分别为26,23,22，则该三棱锥的体积为________．11、已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是________． 12、(2009年高考陕西卷改编)若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为________．13、(2010年南京调研)如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，D 为棱1AA 的中点．若截面1BC D ∆是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．14、已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为 .二、解答题15、如图所示，长方体1111ABCD A B C D -的对角线1AC 的长为a ，0145BAC ∠=，0160DAC ∠=，求这个长方体的体积．16、正四棱柱的体对角线长为3cm ，它的表面积为216cm ，求它的体积．17、如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，090ABC ∠=，,2AD a BC a ==，060DCB ∠=，在平面ABCD 内过点C 作l CB ⊥，以l 为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．18、如图所示，在斜三棱柱111ABC A B C -中，1A AC ∠=ACB ∠=2π，1A AC ∠=6π，侧棱1BB 与底面所成的角为3π，143AA =，4BC =.求斜三棱柱111ABC A B C -的体积V .19、(2010年广州质检)如图，1A A 是圆柱的母线，AB 是圆柱底面圆的直径，C 是底面圆周上异于A 、B 的任意一点，12A A AB ==.(1)求证：BC ⊥平面1A AC ；(2)求三棱锥1A ABC -的体积的最大值．20、在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体1111D C B A ABCD -，且这个几何体的体积为340. (1)证明：直线B A 1∥平面11C CDD ；(2)求棱A A 1的长；(3)求经过1A 、1C 、B ,D 四点的球的表面积．。

高二数学寒假作业（ 1）达成时间月日 用时分钟班级姓名一．填空题1.写出命题“若 x 21，则 x 1 ”的否命题.2．抛物线 y 2x 2 的准线方程为 ．3. 已知虚数 z 知足 2z z 1 6i ，则 | z | ．4. “ M N ”是“ log 2 Mlog 2 N ”建立的 ________ 条件 .( 填“充足不用要”“必要不充足”“充要”或“既不充足也不用要” ).5. 椭圆 x2y 2 1上横坐标为 2 的点到右焦点的距离为_____.1676. 已知函数 y x2a(a R)在 x 1 处的切线与直线 2x y1 0 平行，则 a = __.x7.过双曲线 x 2y 21的右焦点且与 x 轴垂直的直线， 交该双曲线的两条渐近线于A ， B3两点，则 AB8. 若动圆 C 过定点 A(4,0)，且在 y轴上截得弦 MN 的长为 8 ，则动圆圆心 C 的轨迹方程是9. 已知 F 1， F 2 分别为双曲线 ﹣ =1（ a ＞ 0，b ＞ 0）的左、右焦点， P 为双曲线右支上的一点，且 |PF 1|=2|PF 2| ．若△ PF 1F 2 为等腰三角形，则该双曲线的离心率为．10. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”。

四位歌手的话只有两位是真的，则获奖的歌手是__ ___.11. 对于 x 的实系数一元二次方程x 2px 2 0 的两个虚数根为 z 1 、 z 2 ，若 z 1 、 z 2 在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为x 4y 16 012. 已知点 P( x, y) 的坐标知足x y 4 0 ， O 为坐标原点，记 PO 的最大值为 m ，x 4最小值为 n ，则双曲线x 2y 2 1 的离心率为 .m 2n 213. 已知两点A(10)，， B(b，0) ，若抛物线y24x 上存在点C使ABC 为等边三角形，则b_________ .14. 若存在正实数M ，对于随意 x1,，都有 f ( x)M ，则称函数 f (x)在 1,上是有界函数．以下函数：① f (x)1；② f ( x)2x；③ f ( x)ln x；④ f ( x)xsin xx 1x1x其中“在1,上是有界函数”的序号为二．解答题15.给定两个命题p ：对随意实数x 都有ax2ax10恒建立； q ：对于x的方程x2x a 0有实数根．若是 p q 为假命题，p q 为真命题，求实数 a 的取值范围．16.设函数 f ( x)ax bf ( x) 在点 (1, f (1))处的切线方程为 3x y 4 0 .，曲线 yx( Ⅰ )求 f ( x) 的剖析式；( Ⅱ )证明：曲线 f ( x) 上任一点处的切线与直线x 0 和直线 y x 所围成的三角形面积为定值．17. 如图，已知四边形ABCD内接于抛物线x2y ，点 C(3,9)， AC 平行于x轴， BD 平行于该抛物线在点 C 处的切线，BAD90 .yD （Ⅰ）求直线BD的方程；（Ⅱ）求四边形ABCD 的面积.A C18.以以下列图，直立在地面上的两根钢管AB和 CD，AB10 3 m， CD 3 3 m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（ 1）如图（ 1）设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以 C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的 F 处,形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？（ 2）如图（ 2）设两根钢管相距33 m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的 F 处，再将钢丝绳依次固定在 D 处、 B 处和 E处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）．则BE 多长时钢丝绳最短？A AEC ECF DB F D B 图图19. 在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 C ： x2y 21( a b 0) 的离心率为1，右焦点 F a 2 b 22 （1,0 ），点 P 在椭圆 C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆 O ： x 2 y 2 b 2 相切于点 M. （1）求椭圆 C 的方程；yP（2）求 |PM| · |PF| 的取值范围；（3）若 OP ⊥OQ ，求点 Q 的纵坐标 t 的值 .MOFxQ20. 对于函数f ( x), g( x) ，若是它们的图象有公共点P ，且在点 P 处的切线相同，则称函数f ( x) 和 g( x) 在点 P 处相切，称点 P 为这两个函数的切点 . 设函数f (x) ax 2bx(a 0) , g(x) ln x .（1）当 a 1 , b 0时, 判断函数 f ( x) 和 g ( x) 可否相切？并说明原因； （2）已知 ab ， a 0，且函数 f ( x) 和 g ( x) 相切，求切点 P 的坐标；（3）设 a 0 ，点 P 的坐标为 (1, 1)，问可否存在符合条件的函数f ( x) 和 g( x) ，使得它e们在点 P 处相切？若点P 的坐标为 (e 2, 2) 呢？（结论不要求证明）2015-2016 学年江苏省泰兴中学高二数学寒假作业（1）参照答案一．填空题1. 若 x 21，则 x1 2 ． 1 3 ．5 4.5y必要不充足 5.826.07.4 38.y 28x9.2 10. 丙11. 2 212.33 13.5 或1 ②③514.3二．解答题15. 解：命题 P ：对随意实数 x 都有 ax 2＋ax ＋ 1>0 恒建立，则“ a ＝0”，或“ a >0 且 a 2－ 4a <0”．解得 0≤ a <4.命题 q ：对于xx 2－1 的方程＋ ＝0 有实数根，则＝ 1－ 4 ≥0，得≤ .x aaa 4因为 P ∧ q 为假命题， P ∨ q 为真命题，则 P ， q 有且仅有一个为真命题，a <0或 a ≥40≤ a <4故 p ∧ q 为真命题，或 P ∧ q 为真命题，则1或1a ≤ 4a >4.11解得 a <0 或 4<a <4. 因此实数 a 的取值范围是 ( －∞， 0) ∪ ( 4， 4) ． 16. ( Ⅰ ) 解 : 方程 3x － y － 4＝0 可化为 y ＝ 3x － 4，x yb当 ＝1 时， ＝. 又 ′()＝ ＋2，于是1fx axa b1 a 1a b3解得2b2故 f ( x ) ＝ x.x( Ⅱ ) 证明：设 P ( x 0， y 0) 为曲线上任一点，由y ′＝ 1＋2知曲线在点 P ( x 0， y 0) 处的切线x 2222方程为 y －y ＝ (1 ＋ x 02 )( x － x ) ，即 y － ( x － x 0 ) ＝ (1 ＋ x 02 )( x －x ) ．令 x ＝0，得 y ＝－4 ，进而得切线与直线 x ＝ 0 交点坐标为 (0,4) .x 0x 0令 y ＝x ，得 y ＝x ＝ 2x 0，进而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为 (2 x 0, 2x 0) ．因此点 (，0)处的切线与直线x＝ 0， ＝ x 所围成的三角形的面积为P xy y14||2 x 0| ＝ 4.S ＝2|x 0故曲线 y＝f ( x)上任一点处的切线与直线x＝0， y＝ x 所围成的三角形面积为定值，且此定值为 4.17. 解：（Ⅰ）由 C (3,9) ，知 A( 3,9) ，设 B( x1 , x12 ) ， D ( x2 , x22 ) ；由题意知，过点 C 的切线斜率存在，故设切线的方程为y 9 k ( x3)y 9k( x3)2kx3k90.y x2x联立( k )24(3k9) 0(k6) 20k 6.yDA CBOx进而 k BD k 6.（或y x2y 2x ， k BD y |x 3 2 x |x 3 6. ）进而设直线BD的方程为y 6x my6x mx26x m0.则 x1x26,x1x2m ,又因为BAD 90 , y x2因此 k AB kAD1x129 x22 9( x1 3)(x23)1x1x2 3(x1x2)9 1.x13x23即m3691m8.故直线 BD的方程为y6x8.（Ⅱ）解方程x 26x8，可得B(2, 4)， D (4,16). 所以|BD|(4 2)2 (164)2 2 37.点A到BD的距离为 d1；点C到BD的距离为 d2 d 1 d2|6(3)98||6398|36 .1623718. 解：（ 1）设钢丝绳长为y m，CFD，则3313 3（其中0， tan7 ）， y 3 3 cos sintan100 y222cos sin cos sin cos当 tan 3 时，即BE4 3 时，ymin8 .（2）设钢丝绳长为y m，CFD，则y 33331 cos sin（其中00， tan123333 ） . sin cos0 3 3y 33cos sin1 sincos3 3 3 3 cossinsin2cos 2sincos令 y0 得 sincos ，当π，即 BE6 3 y min6 322 .4答：按方法（ 1）， BE 43 米 ， 最短；按方法（2）， BE6 3 米 ，最短 .c119. （ 1） a 2 ⋯⋯⋯⋯2 分c 1∴ c =1， a =2，∴ b3 ，∴ 方程x 2y 241⋯⋯⋯⋯4 分322（2） P( x 0 , y 0 ) ，x 0y 0 1(0 x 02)43PM=x 0 2y 0 2 3x 023 3 x 0 2 3 1 x 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分42PF=211 (4x 0 )1 2)21，x 0 ⋯⋯⋯⋯8 分∴ PM · PF=x 0( x 0244∵ 0x 02，∴ |PM| · |PF|的取 范 是（ 0,1） . ⋯⋯⋯⋯ 10分（3）法一：①当PM ⊥ x ， P (3,3)，Q ( 3, t) 或 (3,t ) ，2由OP OQ0 解得 t2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分② 当 PM 不 垂 直 于 x，P( x 0 , y 0 ) ， PQ 方 程yy 0 k( x x 0 ) ， 即kx y kx 0y 0∵PQ 与 O 相切，∴| kx 0y 0 |3 ，∴ (kx 0y 0 )23k23k 2 1∴ 22222kx0 y 0k x 0y 0 3k3⋯⋯⋯⋯⋯⋯分13又 Q(ty 0 kx 0, t) ，因此由 OP OQ0 得 tx 0 ( y 0 kx 0 ) ⋯⋯ 14 分kx 0 ky 0∴ t 2 x 02( y 0 kx 0 ) 2x 0 2 (kx 0 y 0 )2( x 0ky 0 )2x 0 2k 2y 0 22kx 0 y 022(3k23)x02(3k3)x0=3x02 ) 3k 2=12 ，x02k 2 y02k 2 x02y023k 22 ) x02(1 k 2 )(33 (1 k34∴t2 3 ⋯⋯16分法二： P( x0, y0 ) ，直OQ：y x0x ，∴ Q( y0t, t) ，y0x0∵OP⊥OQ，∴ OP·OQ=OM·PQ22y02y0t )2∴x0y02t 2t 23( x0( y0t ) 2⋯⋯⋯12分x0x0∴ x02y02t 2( x02y02 ) 3 x02 y02t 2y02t 23x02y02( x02t 2 ) x02x02x02∴ (2 2 )23(2t 2 ) ，∴ t 2x023x02⋯⋯⋯⋯⋯⋯分x0y0t x0y0231422223x02t12x0y023x01x 0∵431，∴ y034，∴2，∴ t 2 3⋯⋯⋯⋯16分420. （ 1）：当,, 函数和不相切 .⋯1分原因以下：由条件知，由，得，又因，，因此当，，，所以于随意的，.当,, 函数和不相切 .⋯ 3 分（2）若，，，切点坐，其中, 由意，得①，② ，由②得，代入①得. （*）因，且，因此.函数，，.令，解得或( 舍 ).⋯ 8 分当化，与的化情况以下表所示，1↗↘因此当，取到最大，且当.因此，当且当. 因此方程（ * ）有且有一解.于是，因此切点P 的坐.⋯12分（ 3）当点的坐，存在符合条件的函数和，使得它在点相切；⋯14分当点的坐，不存在符合条件的函数和，使得它在点相切.⋯16分。

高二数学寒假作业（4）完成时间 月 日 用时 分钟 班级 姓名一．填空题1．命题“若1,x >则21x >”的否命题是 ． 2．抛物线2y x =的准线方程为 ． 3．若复数512im +-（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数m = ． 4．已知直线l 和平面α，则“l α”是“存在直线m α，l m ”的 条件．（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分又不必要”中选一个填写）. 5．若函数()sin f x x x =，则()f x '= ．6．曲线2ln 1y x =-在点（e,1）处的切线与y 轴交点的坐标为 . 7．右图是一个算法流程图，则输出的x 的值为 ．8．记不等式x 2＋x －6＜0的解集为集合A ，函数y ＝lg(x －a )的定义域为集合B ．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，则实数a 的取值范围为 ． 9．若命题“2,20R x x x m ∃∈-+≤”是真命题，则实数m 的取值范围是 ．10．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该双曲线的标准方程为 ． 11．设32()4(3)f x x mx m x n =++-+(m n ∈R ，)是R 上的单调增函数，则m 的值为 ．12．已知函数322301()5 1x x m x f x mx x ⎧++=⎨+⎩≤≤，，，＞.若函数f (x )的图象与x 轴有且只有两个不同的交点，则实数m 的取值范围为 ．13．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 是椭圆上异于顶点的动点，若恰好有4个不同的点P ,使得△12PF F 为等腰三角形,且有一个角为钝角，则椭圆的离心率的取值范围是 _ _ .（第7题）14．设函数()1223+-+=x a ax x x f ，()122+-=x ax x g ，其中实数0≠a ．若()x f 与()x g 在区间()2,+a a 内均为增函数，则实数a 的取值范围是 ．二．解答题15. 对于复数i m m m z )1()1(1-+-=,i m m z )1()1(22-++=, (R m ∈),(1) 若1z 是纯虚数,求m 的值；(2) 若2z 在复平面内对应的点位于第四象限,求m 的取值范围；(3) 若21,z z 都是虚数,且1213OZ OZ i ⋅=+,求||21z z +.16.已知椭圆12222=+by a x (a>b>0)，（1）当椭圆的离心率12e =，一条准线方程为x ＝4 时，求椭圆方程；（2）设(,)P x y 是椭圆上一点，在（1）的条件下，求2z x y =+的最大值及相应的P 点坐标.17.已知),0,1()1(1)(2>-≠++=a a x ax bx x f 且16(1)log 2f =，(2)1f -=． （1）求函数)(x f 的表达式； （2）已知数列}{n x 的项满足))(1())2(1))(1(1(n f f f x n ---= ，试求4321,,,x x x x ；（3）猜想}{n x 的通项，并用数学归纳法证明．18．某工厂需要生产x 个零件（50150,*N x x ≤≤∈），经市场调查得知，生产成本包括以下三个方面：①生产1个零件需要原料费50元；②支付职工的工资由6000元的基本工资和每生产1个零件补贴20元组成；③所生产零件的保养总费用是2(30400)x x -+元． （1）把生产每个零件的平均成本()P x 表示为x 的函数关系式，并求()P x 的最小值； （2）假设生产的零件可以全部卖出，据测算，销售收入()Q x 关于产量x 的函数关系式为()31124030Q x x x =-，那么当产量为多少时生产这批零件的利润最大？19．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的右顶点为A ，两焦点坐标分别为(和，且经过点1)2．过点O 的直线交椭圆C 于M 、N 两点，直线AM 、AN 分别交y 轴于P 、Q 两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若PM MA λ=，且MN MA ⊥，求实数λ的值；（3）以线段PQ 为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．20．设函数()ln a f x x x x =+,2()g x bx =.(1)求函数()()f x h x x=的单调区间； (2) 当0a =时，方程()()f x g x =在[1,2]e 上有唯一解，求实数b 的取值范围； (3)当14b =时，如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t >成立，求实数a 的取值范围．2015-2016学年江苏省泰兴中学高二数学寒假作业（4）参考答案一．填空题1．若1,x ≤则21x ≤ 2．14x =-3． 1- 4．充分不必要 5．sin cos x x x + 6．(0，－1) 7．168． (－∞，－3] 9．(,1]-∞ 10．2213664x y -=11． 6 12．（5，0） 13．1(21)314．(][),31,-∞-⋃+∞ 二．解答题15.(1)0m =;(2)11m -<<;(3)122,41m z z =+=16.解：（1）212,1,2,34c e a c a b a c ⎧==⎪⎪∴===⎨⎪=⎪⎩22143x y += （2）因为(,)P x y 在椭圆22143x y +=上，所以可设2cos ,3sin x y θθ==， 则2cos 234sin()46z πθθθ=+=+≤，max 4z ∴=，此时2()3k k Z πθπ=+∈，相应的P 点坐标为3(1,)2.17.(1)由题意得:1(1),(2)14f f =-=即2211(1)4,211(21)b a b a +⎧=⎪+⎪⎨-+⎪=⎪-+⎩解之得:10a b =⎧⎨=⎩ 所以21()(1)f x x =+. (2)1131(1)144x f =-=-=; 211382(1(1))(1(2))(1)(1)49493x f f =--=--=⋅=; 3212155(1(1))(1(2))(1(3))(1)3163168x f f f =---=⋅-=⋅=;45243(1(1))(1(2))(1(3))(1(4))8255x f f f f =----=⋅=.(1) 猜想: 22(1)n n x n +=+. 证明:①当1n =时, 13123,42(11)4x +==+所以等式成立 ②假设(1n k k =≥且)k N ∈时,等式成立.即22(1)n n x n +=+. 则当1n k =+时,122212(1)(3)(1(1))(1)2(1)(11)2(1)(2)32(2)n n n n n n a a f n n n n n n n +++++=-+=⋅-=++++++=+所以,对一切正整数n ,有22(1)n n x n +=+18．（1）生产每个零件的平均成本25060002030400()x x x x P x x+++-+=640040x x =++（50150,*N x x ≤≤∈），根据基本不等式，64004040200x x ++≥=， 当且仅当6400x x=，即80x =时等号成立． 即()P x 的最小值为200． （2）设总利润为()f x ，则()()()f x Q x xP x =-31640012404030x x x x x ⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭3211200640030x x x =--+-． 21'()2120010f x x x =--+， 令'()0f x =得，100x =或120x =-（舍）．当(50,100)x ∈时，'()0f x >；当(100,150)x ∈时，'()0f x <． 所以，当100x =时，()f x 取到最大值．因此，当产量为100个时，生产这批零件的利润最大．19．解：（1）设椭圆标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>．依题意，1224a PF PF =+，所以2a =．又c =2221b a c =-=． 于是椭圆C 的标准方程为2214x y +=． （2）设00(,)M x y ，因为OM MA ⊥，所以0000(,)(2,)0x y x y ⋅--= ，即2200020x x y --=．又220014x y +=， 故解得，0=2x （舍）或02=3x ． 因为PM MA λ=，所以22=(2)33λ-，故12λ=．（3）设00(,)M x y ，直线00:(2)2y MA y x x =--，令0x =，得000022=22y y y x x -=--， 即002(0,)2y P x -． 同理，02(0,)2y Q x -+． 所以，以线段PQ 为直径的圆的方程为 2000022()()022y y x y y x x +-+=-+．令0y =，得220002000224224y y y x x x x =⋅=-+-． 又220014x y +=，即22004=4y x -，所以，21x =，即1x =±． 因此，所过定点的坐标为(1,0)-和(1,0)． 20．(1) 2()ln ah x x x=+， 解：函数定义域为(0,)+∞． 233212()a x ah x x x x-+'=-+= ①若0,a ≤则()0h x '≥，函数()h x 在(0,)+∞上单调递增；②若0,a >()0h x '>，x >，函数()h x在)+∞上单调递增；()0h x '>，0x <<()h x在上单调递减．(2)()()ln (0)f x g x bx x x =∴=>，∴ln xb x=， 即b y =与ln ()x F x x =在[1,2]e 上有一个交点． '21ln ()x F x x-=，∴()F x 在],1[e 上递增，在[,2]e e 上递减，当[1,]x e ∈时，1()[0,]F x e ∈，当[,2]x e e ∈时，1ln 21()[,]2F x e e+∈， b y =与()y F x =在[1,2]e 上只有一个交点，1ln 202b e+≤<或1b e =.(3)当 1[,2]2x ∈时，2()g x bx =在1[,2]2上的最大值为1，()ln 1af x x x x=+≥恒成立，即等价于2ln a x x x ≥-恒成立,记2()ln r x x x x =-，()12ln (1)2ln r x x x x x x x '=--=--，(1)0r '= 由1[,1]2x ∈，(1)0,2ln 0x x x -><,得()0r x '>；[1,2]x ∈,(1)0,2ln 0x x x -<>,得()0r x '<()r x 在区间上1[,1]2递增，在区间上[1,2]递减．当1x =时有最大值，(1)1r =，∴1a ≥．。

高二上册数学(文科)寒假作业及答案所以，直线的方程为，即．作业（13）1-4 AACA 5.③④6. 7.8.解：（1）依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.（2）由题意得，直线AB的方程为y=－（x－1）.由消y得3x2－10x+3=0，解得x1=，x2=3.所以A点坐标为（），B点坐标为（3，－2），|AB|=x1+x2+2=.假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即由①－②得42+（y+2）2=（）2+（y－）2，解得y=－.但y=－不符合①，所以由①，②组成的方程组无解.因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形.作业（14）1．B 点到准线的距离即点到焦点的距离，得，过点所作的高也是中线，代入到得，新课标第一网2．D 可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得3．D 有两个不同的正根4．A ，且在直线上，即5. +6. 67. 解：（1）设C方程为，则b = 1.∴椭圆C的方程为（2）假设存在直线，使得点是的垂心.易知直线的斜率为，从而直线的斜率为1.设直线的方程为，代入椭圆方程并整理，可得.设，则，.Xk 于是解之得或.当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意.当时，经检验知和椭圆相交，符合题意.所以，当且仅当直线的方程为时，点是的垂心作业（15）1．C2．C 对于任何实数都恒成立3．D4．D 对于不能推出在取极值，反之成立5．0得而端点的函数值，得7．8．解：，，或正负正单调递增极大值单调递减极小值单调递增与的图象恰好有两个公共点，等价于的图象与直线恰好有两个交点或作业（16）1. 22.3.4. 35. cosx6. 17. 解: （1）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油(.答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.（2）当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，h(x)=( )·，h’(x)=，（0＜x≤120令h’(x)=0，得x=80.当x∈(0，80)时，h’(x)＜0，h(x)是减函数;当x∈(80，120)时，h’(x)＞0，h(x)是增函数.∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0，120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.8.解：(1)f′(x)＝－2ax＝，x∈(0，＋∞)．令f′(x)＝0，解得x＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以，f(x)的单调递增区间是，f(x)的单调递减区间是.(2)证明：当a＝时，f(x)＝lnx－x2.由(1)知f(x)在(0，2)内单调递增，在(2，＋∞)内单调递减．令g(x)＝f(x)－f.由于f(x)在(0，2)内单调递增，故f(2)>f，即g(2)>0.取x′＝e>2，则g(x′)＝所以存在x0∈(2，x′)，使g(x0)＝0，即存在x0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f.(说明：x′的取法不惟一，只要满足x′>2，且g(x′) 作业（17）1. D ，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D2. B3. 函数的导数为，所以在的切线斜率为，所以切线方程为，即.wwW.x kB 1.c Om4. 5. 6. 97.解（1），当且仅当时，的最小值为（2）由题意得：，①，②由①②得：。

高二年级数学寒假作业（4）2012年1月28日—1月30日完成（空间几何体及其表面积和体积）（作业用时：120分钟 编制人 夏少忠）一、填空题1、长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是 .2、侧棱长为cm 5、高为cm 4的正四棱锥的底面积为 2cm .3、正三棱台的上、下底面边长分别为3cm 、6cm ，高为3cm ，则其体积_______3cm ．4、一平面截一球得到直径为6cm 的圆面，球心到这个平面的距离为4cm ，则球的体积为________3cm .5、将两个棱长为10cm 的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5cm 的正四棱柱，则该四棱柱的高为________(不计损耗)．6、如果一个圆柱、一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、球、圆锥的体积之比为________．7、体积为8的一个正方体，其表面积与球O 的表面积相等，则球O 的体积等于________．8、若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_________．9、如图，在等腰梯形ABCD 中，22AB DC ==，060DAB ∠=，E 为AB 的中点．将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P DCE -的外接球的体积为________．10、在三棱锥A －BCD 中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，△ABC ，△ACD ，△ADB 的面积分别为26,23,22，则该三棱锥的体积为________． 11、已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是323π，则这个三棱柱的体积是________． 12、(2009年高考陕西卷改编)若正方体的棱长为2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为________．13、(2010年南京调研)如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，D 为棱1AA 的中点．若截面1BC D ∆是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为________．14、已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为 .二、解答题15、如图所示，长方体1111ABCD A B C D -的对角线1AC 的长为a ，0145BAC ∠=，0160DAC ∠=，求这个长方体的体积．16、正四棱柱的体对角线长为3cm ，它的表面积为216cm ，求它的体积．17、如图，梯形ABCD 中，//AD BC ，090ABC ∠=，,2AD a BC a ==，060DCB ∠=，在平面ABCD 内过点C 作l CB ⊥，以l 为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．18、如图所示，在斜三棱柱111ABC A B C -中，1A AC ∠=ACB ∠=2π，1A AC ∠=6π，侧棱1BB 与底面所成的角为3π，143AA =，4BC =.求斜三棱柱111ABC A B C -的体积V .19、(2010年广州质检)如图，1A A 是圆柱的母线，AB 是圆柱底面圆的直径，C 是底面圆周上异于A 、B 的任意一点，12A A AB ==.(1)求证：BC ⊥平面1A AC ；(2)求三棱锥1A ABC -的体积的最大值．20、在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，过1A 、1C 、B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体1111D C B A ABCD -，且这个几何体的体积为340. (1)证明：直线B A 1∥平面11C CDD ；(2)求棱A A 1的长；(3)求经过1A 、1C 、B ,D 四点的球的表面积．。

永春一中高二年文科数学寒假作业一（请先复习必修5与选修1-1；作业时间：120分钟）班级 号数 姓名一．选择题：1．在等差数列{n a }中，1510a a +=，815a =，则10S 等于（ ） A ． 200 B ．125 C ．100 D ．120 2．若a 、b 为正实数，则a b >是22a b >的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件项C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件3．已知在△ABC 中，20a cm =，11b cm =，30B =︒，解此三角形可得（ ） A ．一解 B ．两解 C ．无解 D ．解的个数不确定 4．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ） A ．所有被5整除的整数都不是奇数 B ．所有奇数都不能被5整除C ．存在一个奇数，不能被5整除D ．存在一个被5整除的整数不是奇数5．双曲线1422=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x ±2y=0 B ．2x ±y=0 C ．4x ±y=0 D ．x ±4y=0 6．在等比数列{n a }中，7n S =，221n S =，则3n S 等于（ ）A ．42B ．28C ．49D ．63 7．若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a b -值是（ ） A ．－10 B ．－14 C ．10 D ．14 8．函数()ln f x x x =-的单调递增区间为（ ）．A ．（0，1）B ．（,0-∞）和（1,+∞）C ．(1,)+∞D ．(,)e +∞ 9．过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F 作一直线交抛物线于A 、B 两点，若AF 、BF 的长分别为p 、q ，则p q pq +等于（ ）A ．4a B ．2aC ．2aD ． 4a 10．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞ 11．已知命题p: 若直线ax+by+c=0与抛物线y 2=2px 有两个不同的公共点，则方程组⎩⎨⎧==++px y c by ax 202有两组不同的解； 命题q: 函数y=f(x) x ∈[a,b]的最大值一定是它的极大值。

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高二文科数学寒假作业(三）一、选择题1. 数列1，3，6,10,…的一个通项公式是（ ）A. a n =n 2-(n-1） B . a n =n 2—1 C. a n =2)1(+n n D. a n =2)1(-n n2。

2b ac =是a ，b ，c 成等比数列的( )A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也非必要条件3．已知等差数列{a n ｝的公差d ≠0，若a 5、a 9、a 15成等比数列，那么公比为（ )A ．B ．C ．D ．4。

等差数列｛a n ｝共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( )A 。

3 B.5 C.7 D.95．△ABC 中,cos cos AaB b =，则△ABC 一定是( ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43,∠A ＝30°，则∠B 等于（ )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°7. 在△ABC 中,∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC( )(A )无解 (B )有解 （C )有两解 (D ）不能确定8．若110a b <<，则下列不等式中，正确的不等式有 ( )①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b aa b +>A 。

高二数学寒假作业（二）一、选择题，每小题只有一项是正确的。

1.“1x >”是“11x<”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.命题“Z x ∈，使022≤++m x x ”的否定是（ ） A.Z x ∈，使m x x ++22＞0 B. 不存在Z x ∈，使m x x ++22＞0 C. Z x ∈，使022≤++m x x D. Z x ∈，使m x x ++22＞03.在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是（ ）A. 1B. 2C. 4．若a 、b 、c b a R >∈,，则下列不等式成立的是A ．b a 11<B ．22b a >C ．1122+>+c b c aD ．||||c b c a >5.已知A （1，－2，11），B （4，2，3），C （6，－1，4）为三角形的三个顶点，则ABC ∆是A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形6.已知(121)-，，A 关于面xOy 的对称点为B ，而B 关于x 轴的对称点为C ，则BC =（ ） Ａ．(0)，4，2 Ｂ．(0)，4，0 Ｃ．(042)--，， Ｄ．(2)，0，-27.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．)+∞D ． )+∞ 8.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线214x y =的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为2y x =±，则该双曲线的方程为 （ ）A 、224515y x -= B 、22154x y -= C 、22154y x -= D 、225514y x -= 9.设直线l ：y ＝2x ＋2，若l 与椭圆2214y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB1的点P 的个数为 （ ）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题10.”）使（“01ax 1,1-x 2≥-∈∃为真命题，则a 的取值范围是____▲______. 11.等比数列{}n a 的各项均为正数，且1651=a a ，则 2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________ 。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高二年级数学寒假作业（3）2012年1月25日—1月27日完成（空间几何体及其表面积和体积）（作业用时：120分钟 编制人 张海泉）一、填空题（共70分，14题，每题5分） 1．下列命题中，正确序号是①经过不同的三点有且只有一个平面；②分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ③垂直于同一个平面的两条直线是平行直线④垂直于同一个平面的两个平面平行2.如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是 ．3．给出四个命题：①线段AB 在平面α内，则直线AB 不在α内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合. 其中正确命题的个数为4、直线AB 、AD ⊂α，直线CB 、CD ⊂β，点E∈AB，点F∈BC，点G∈CD，点H∈DA，若直线EH∩直线FG=M ，则点M 在 上5、设棱长为1的正方体ABCD-A /B /C /D /中，M 为AA /的中点，则直线CM 和D /D 所成的角的余弦值为 ．6、若平面α//β，直线a ⊂ α，直线b ⊂β，那么直线a ，b 的位置关系是 7. 已知1111ABCD A B C D -是棱长为a 的正方体，求：（1）异面直线1AA 与BC 所成的角为 （2）求异面直线BC 与AC 所成的角x′y ′ O′-2 B 1D 1CD A 1C 18、对于直线m 、 n 和平面 α、β、γ，有如下四个命题：其中正确的命题的个数是9、点p 在平面ABC 上的射影为O ，且PA 、PB 、PC 两两垂直，那么O 是△ABC 的 心10、如图BC 是Rt ⊿ABC 的斜边，过A 作⊿ABC 所在平面 α垂线AP ，连PB 、PC ，过A 作AD ⊥BC 于D ，连PD ，那么图中直角三角形的个数 个11、如果规定：z y y x ==,，则 z x = 叫做 z y x ,, 关于等量关系具有传递性， 那么空间三直线 c b a ,,关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是___________.12.如果OA ‖11O A ， OB ‖11O B ，那么AOB ∠与111AO B ∠ （填关系） 13.OX ，OY ，OZ 是空间交于同一点O 的互相垂直的三条直线，点P 到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP 长为_______. 14.α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m ⊥n②α⊥β③n ⊥β④m ⊥α 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个．．命题： _________________________. 二、解答题（共90分）15. (15分)如图，正三棱柱ABC--111C B A 中（地面是正三角形，侧棱垂直于地面），D 是BC 的中点，AB = a .（1） 求证：111C B D A ⊥（2） 判断A 1B 与平面ADC 1的位置关系，并证明你的结论 βαβαγαβγβααααα⊥⊂⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥则若则若则若则若,,)4(,//,,)3(//,,)2(,,,//)1(m m n n m m n n m m αPBA CDC 1B 1A 116. (15分)如图，在多面体ABCDE 中，⊥AE 面ABC ，BD ∥AE ，且BD BC AB AC ===2=，1=AE ，F 为CD 中点． （1）求证：EF// 平面ABC ；（2）求证：⊥EF 平面BCD17.(14分)如图：四棱锥P －ABCD 中，ABCD 为矩形，△PAD 为等腰直角三角形，∠APD＝90°，面PAD⊥面ABCD ，AB ＝1，AD ＝2，E 、F 分别为PC和BD 的中点． (1)证明：EF∥面PAD ； (2)证明：面PDC⊥面PAD ； (3)求四棱锥P －ABCD 的体积． A BCEDF18.(15分) 如图, PA ⊥矩形ABCD 所在平面, ,M N 分别是AB 和PC 的中点．(1)求证: //MN 平面;PAD (2)求证:;MN CD ⊥ (3)若45PDA ∠=, 求证:MN ⊥平面.PCD19.（14分） 如图, 的直径，是圆O AB 上的点，是圆O C 所在平面，垂直于圆O PA PB AE ⊥于，E F PC AF 于⊥ 求证: (1) AF BC ⊥ ； (2) PAB AEF 平面平面⊥ (3) 2=AB , 2=BC , 6=PB ,求三棱锥ABC P -的全面积 AB C DMNPPABCEF图甲A D B C P 图乙A D B CP E F20.(16分)如图甲，在直角梯形PBCD 中，PB∥CD，CD⊥BC，BC ＝PB ＝2CD ，A 是PB 的中点.现沿AD 把平面PAD 折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E 、F 分别为BC 、AB 边的中点. （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE ； （Ⅲ）在PA 上找一点G ，使得FG∥平面PDE.。

桑水高二年级数学寒假作业（3）2012年1月25日—1月27日完成（空间几何体及其表面积和体积）（作业用时：120分钟 编制人 张海泉）一、填空题（共70分，14题，每题5分） 1．下列命题中，正确序号是①经过不同的三点有且只有一个平面；②分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ③垂直于同一个平面的两条直线是平行直线④垂直于同一个平面的两个平面平行2.如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是 ．3．给出四个命题：①线段AB 在平面α内，则直线AB 不在α内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合. 其中正确命题的个数为4、直线AB 、AD ⊂α，直线CB 、CD ⊂β，点E∈AB，点F∈BC，点G∈CD，点H∈DA，若直线EH∩直线FG=M ，则点M 在 上5、设棱长为1的正方体ABCD-A /B /C /D /中，M 为AA /的中点，则直线CM 和D /D 所成的角的余弦值为 ．6、若平面α//β，直线a ⊂ α，直线b ⊂β，那么直线a ，b 的位置关系是 7. 已知1111ABCD A B C D -是棱长为a 的正方体，求：（1）异面直线1AA 与BC 所成的角为x′y ′ O′-2 B 1D 1ABCD A 1C 1桑水（2）求异面直线1BC 与AC 所成的角 8、对于直线m 、 n 和平面 α、β、γ，有如下四个命题：其中正确的命题的个数是9、点p 在平面ABC 上的射影为O ，且PA 、PB 、PC 两两垂直，那么O 是△ABC 的 心10、如图BC 是Rt ⊿ABC 的斜边，过A 作⊿ABC 所在平面 α垂线AP ，连PB 、PC ，过A 作AD ⊥BC 于D ，连PD ，那么图中直角三角形的个数 个11、如果规定：z y y x ==,，则 z x = 叫做 z y x ,, 关于等量关系具有传递性， 那么空间三直线 c b a ,,关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是___________.12.如果OA ‖11O A ， OB ‖11O B ，那么AOB ∠与111AO B ∠ （填关系） 13.OX ，OY ，OZ 是空间交于同一点O 的互相垂直的三条直线，点P 到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP 长为_______. 14.α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m ⊥n②α⊥β③n ⊥β④m ⊥α 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个．．命题： _________________________. 二、解答题（共90分）15. (15分)如图，正三棱柱ABC--111C B A 中（地面是正三角形，侧棱垂直于地面），D 是BC 的中点，AB = a .（1） 求证：111C B D A ⊥（2） 判断A 1B 与平面ADC 1的位置关系，并证明你的结论βαβαγαβγβααααα⊥⊂⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥则若则若则若则若,,)4(,//,,)3(//,,)2(,,,//)1(m m n n m m n n m m αPBA CDABC C 1B 1A 1 D桑水16. (15分)如图，在多面体ABCDE 中，⊥AE 面ABC ，BD ∥AE ，且BD BC AB AC ===2=，1=AE ，F 为CD 中点． （1）求证：EF// 平面ABC ；（2）求证：⊥EF 平面BCD17.(14分)如图：四棱锥P －ABCD 中，ABCD 为矩形，△PAD 为等腰直角三角形，∠APD＝90°，面PAD⊥面ABCD ，AB ＝1，AD ＝2，E 、F 分别为PC和BD 的中点． (1)证明：EF∥面PAD ； (2)证明：面PDC⊥面PAD ； (3)求四棱锥P －ABCD 的体积．A BCEDF桑水18.(15分) 如图, PA ⊥矩形ABCD 所在平面, ,M N 分别是AB 和PC 的中点．(1)求证: //MN 平面;PAD (2)求证:;MN CD ⊥ (3)若45PDA ∠=, 求证:MN ⊥平面.PCD19.（14分） 如图, 的直径，是圆O AB 上的点，是圆O C 所在平面，垂直于圆O PA PB AE ⊥于，E F PC AF 于⊥ 求证: (1) AF BC ⊥ ； (2) PAB AEF 平面平面⊥ (3) 2=AB , 2=BC , 6=PB ,求三棱锥ABC P -的全面积AB C DMNPPABCEF桑水图甲A D B C P 图乙A D B CP E F20.(16分)如图甲，在直角梯形PBCD 中，PB∥CD，CD⊥BC，BC ＝PB ＝2CD ，A 是PB 的中点.现沿AD 把平面PAD 折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E 、F 分别为BC 、AB 边的中点. （Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE ； （Ⅲ）在PA 上找一点G ，使得FG∥平面PDE.。