安徽省寒假高三数学寒假作业(文科

高三数学寒假作业十五一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程） 1．已知集合A ＝{}220x x x -≤，B ＝{﹣1，1，2}，则AB ＝ ．2．设复数21iz =+（其中i 为虚数单位），则z ＝ ． 3．右图是一个算法的伪代码，则输出的结果是 ．4．顶点在原点且以双曲线221124x y -=的右焦点为焦点的抛物 线方程是 ． 第3题 5．已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：20x my m -+-=，l 2：(2)10mx m y +--=，若直线l 1∥l 2，则m ＝ ．6．从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是 ．7．若实数x ，y 满足条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则32z x y =+的最大值为 ．8．将函数()cos 2f x x =的图象向左平移6π个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则()4g π＝ ．9．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1棱长为1，点E 是棱AD 上的任意一点，点F 是棱B 1C 1上的任意一点，则三棱锥B —ECF 的体积为 ．10．等比数列{}n a 的前三项和342S =，若1a ，23a +，3a 成等差数列，则公比q ＝ ．11．记集合A ＝[a ，b ]，当θ∈[6π-，4π]时，函数2()23sin cos 2cos f θθθθ=+的值域为B ，若“A x ∈”是“B x ∈”的必要条件，则b ﹣a 的最小值是 ．12．已知函数331()0()220x x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪--≥⎩，，，若对任意的x ∈[m ，m ＋1]，不等式(1)f x -≤()f x m +恒成立，则实数m 的取值范围是 ．13．过直线l ：2y x =-上任意一点P 作圆C ：221x y +=的一条切线，切点为A ，若存在定点B(0x ，0y )，使得PA ＝PB 恒成立，则0x ﹣0y ＝ ．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知三个点A(2，1)，B(1，﹣2)，C(3，﹣1)，点P(x ，y )满足(OP OA)(OP OB)1⋅⨯⋅=-，则2OP OC OP⋅的最大值为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E 是AP 的中点，AB ⊥BD, PB ⊥PD ，平面PBD ⊥底面ABCD ．（1）求证：PC ∥平面BDE ； （2）求证：PD ⊥平面PAB ．16．（本题满分14分）如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上一点，AB ＝14，BD ＝6，BA BD 66⋅=．（1）若C ＞B ，且cos(C ﹣B)＝1314，求角C ； （2）若△ACD 的面积为S ，且1CA CD 2S =⋅，求AC 的长度．17．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：22221x ya b+=(a＞b＞0)的长轴长为4，左准线l的方程为x＝﹣4．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l1过椭圆E的左焦点F1，且与椭圆E交于A，B两点．①若AB＝247，求直线l1的方程；②过A作左准线l的垂线，垂足为A1，点G(52-，0)，求证：A1，B，G三点共线．18．（本题满分16分）某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形PQRS的长PS为130米，宽RS为120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为O，圆O与PS，SR，QR分别相切于点A，D，C，T为PQ的中点．现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成．出发点N在线段PT 上（不含端点，游客从点Q处乘升降电梯至点N），轨道第一段NM与圆O相切于点M，再沿着圆弧轨道MA到达最高点A，然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点O处，接着沿直线轨道OG滑行至地面点G处（设计要求M，O，G三点共线），最后通过制动装置减速沿水平轨道GR滑行到达终点R．记∠MOT为α，轨道总长度为l米．lα，并写出α的取值范围；（1）试将l表示为α的函数()（2）求l最小时cosα的值．19．（本题满分16分）已知函数2()ln ()f x x a x x =+-(a ∈R)． （1）当a ＝0，证明：()1f x x <-；（2）如果函数()f x 有两个极值点1x ，2x (1x ＜2x )，且12()()f x f x k +<恒成立，求实数k 的取值范围；（3）当a ＜0时，求函数()f x 的零点个数．20．（本题满分16分）已知N n *∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n n S a a +=-；数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足1(1)2n n n T b n n b +=++，且12a b =．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的通项公式； （3）设n n na cb =，问：数列{}n c 中是否存在不同两项i c ，j c （1≤i ＜j ，i ，j N *∈），使i c ＋j c 仍是数列{}n c 中的项?，j ；若不存在，请说明理由．高三数学寒假作业十五参考答案11．3 12．13．14．15．16．17．18．19．20．高三数学寒假作业十五(含答案)11。

高三数学寒假作业9一、选择题1．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<2．已知全集U ＝R ，设集合A ＝{x |y ＝ln(2x －1)}，集合B ＝{y |y ＝sin(x －1)}，则(C U A )∩B为 ( ) A ．(12，＋∞) B．(0，12] C ．[－1，12] D ．φ 3．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 的映射，则满足f (0)>f (1)的映射有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．2个 4．命题“若a 2＋b 2＝0，a ，b ∈R，则a ＝b ＝0”的逆否命题是 ( )A ．若a ≠b ≠0，a ，b ∈R，则a 2＋b 2＝0B ．若a ＝b ≠0，a ，b ∈R，则a 2＋b 2≠0C ．若a ≠0且b ≠0，a ，b ∈R，则a 2＋b 2≠0 D．若a ≠0或b ≠0，a ，b ∈R，则a 2＋b 2≠05．已知函数f (x )＝1ln x ＋1－x ，则y ＝f (x )的图象大致为( )6．函数f (x )＝e x cos x 的图像在点(0，f (0))处的切线的倾斜角为 ( )A ．0B.π4 C ．1 D.π27．已知函数f (x )＝9x －m ·3x ＋m ＋1对x ∈(0，＋∞)的图像恒在x 轴上方，则m 的取值范围是 ( )A ．2－22<m <2＋2 2B ．m <2C ．m <2＋2 2D ．m ≥2＋2 28．设21()1x x f x x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩，≥，，，()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[)0+，∞，则()g x 的值域是（ ）A ．(][)11--+∞，，∞B ．(][)10--+∞，，∞C ．[)0+，∞D ．[)1+，∞ 9．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R，都有f (x ＋2)＝f (x )．当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2.若直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f (x )的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是 ( )A ．0B ．0或－12C ．－14或－12D ．0或－14二、填空题10．若函数)34(log 2++=kx kx y a 的定义域是R, 则k 的取值范围是 11．设定义在[－2,2]上的偶函数f (x )在区间[0,2]上单调递减，若f (1－m )＜f (m )，则实数m 的取值范围是________．12．如图，函数y ＝x 2与y ＝kx (k >0)的图像所围成的阴影部分的面积为92，则k ＝________.三、解答题13．设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0<a ；命题q ：实数x 满足2280,x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.14.设函数f (x )＝ax 3＋bx ＋c (a ≠0)为奇函数，其图像在点(1，f (1))处的切线与直线 x －6y －7＝0垂直，导函数f ′(x )的最小值为－12.(1)求a ，b ，c 的值；15.已知函数f (x )＝－x 2＋2ln x .(1)求函数f (x )的最大值；(2)若函数f (x )与g (x )＝x ＋a x 有相同极值点，求实数a 的值；。

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寒假作业基础自测1. 复数21i+的虚部是A . 1B . i -C . iD . -12. 若全集U R =，集合M ={x |-2≤x ≤2}，N ={x |23x x -≤0}，则M ∩(U C N )＝A . [-2，0]B . [-2,0)C . [0，2]D .（0，2］ 3. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A . 3y x x =+ (x ∈R ) B . 3x y = (x ∈R ) C . 2log y x =- (x ＞0, x ∈R ) D . 1y x=-(x ∈R ,x ≠0) 4. 设0,0a b >>,则以下不等式中不一定成立的是A .a bb a+≥2 B . ln(1)ab +≥0 C . 222a b ++≥22a b + D . 33a b +≥22ab 5. 已知一空间几何体的三视图如右图所示，它的表面积是A . 4+B . 2C . 3D . 3 6. 若3sin 5α=, (,)22ππα∈-,则5cos()4πα+=A . 10-B . 10-C . 10D . 10第5题图能力提升1.已知点A (2,1),B (0,2),C (-2,1), O (0,0).给出下面的结论：① OC ∥BA；② OA ⊥AB；③ OA OC + = OB ；④ 2AC OB OA =- .其中正确结论的个数是A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个 2. 函数||xx y a x=⋅ (1a >)的图象的基本形状是3. 设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则能得出a ⊥b 的是 A . a ⊥α，b ∥β，α⊥β B . a ⊥α，b ⊥β，α∥β C . a ∥α，b ⊥β，α∥β D . a ∥α，b ∥β，α⊥β4. 抛物线24y x =上一点A 的横坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 .5. 等差数列{n a }中，若1479a a a ++=，3693a a a ++=，则{n a }的前9项的和9S = .拓展演练1.过椭圆22221x y a b += (0a b >>)的焦点垂直于x 轴的弦长为2a ，则双曲线22221x y a b-=的离心率e 的值是A B C D . 542. 观察图中各正方形图案，每条边上有n (n ≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是n a ，按此规律推断出所有圆点总和n S 与n 的关系式为 A .222n S n n =- B .22n S n = C .243n S n n =- D .222n S n n =+3. 图1是某市参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A 1、A 2、…，A 10[如A 2表示身高（单位：cm ）在[150，155)内的人数]。

一、选择题：1．i 是虚数单位，复数2332i z i+=-+的虚部是（ ） A ．0 B ．1- C ．1 D ．22．设集合{}23,log P a =，{}Q ,a b =，若{}Q=0P ，则Q=P （ ）A ．{}3,0B ．{}3,0,1C ．{}3,0,2D ．{}3,0,1,23．设向量a ，b 均为单位向量，且|a ＋b |1=，则a 与b 夹角为（ ）A ．3πB ．2π C ．23π D ．34π 4．若点P （1，1）为圆22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．230x y +-=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．210x y --=5．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f '=（ ）A ．e -B ．1-C ．1D ．e6．已知函数()f x 是R 上的单调增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差数列，3a ＞0，则135()()()f a f a f a ++的值 （ ）A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负7．已知一组正数1234,,,x x x x 的方差为2222212341(16)4S x x x x =+++-，则数据122,2,x x ++ 342,2x x ++的平均数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．68．已知函数()sin cos f x x a x =+的图像的一条对称轴是53x π=，则函数()sin cos g x a x x =+ 的初相是（ ）A ．6πB ．3π C ．56π D ．23π 9．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是（ ）A ．8B ．203 C ．173 D ．143二、填空题：10．在极坐标系中，直线2sin()4πρθ-=2cos ρθ=的位置关系是 . 11．已知,x y 满足203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则264x y x +--的取值范围是 .12．设F 1、F 2分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点， 点M 的坐标为（6，4），则|PM|＋|PF 1|的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

文数试题（一）（总分：150分 时间：120分钟）本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．设集合}30|{<≤=x x M ，}043|{2<--=x x x N ，则集合N M I 等于( )A ．}30|{<≤x xB ．}30|{≤≤x xC ．}10|{≤≤x xD ．}10|{<≤x x 2．设复数z 满足()13i z i -=+，其中i 为虚数单位，则z( )2 B.2 C.2253．若,x y 满足1010 330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最小值为( )A. 8B. 7C. 2D. 14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( )A.12 B ．12- C.14 D ．14- 5．若1sin 63πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A.79 B. 79- 7 D. 76．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为( )A.43B.23C.2D.327．执行如右图所示的程序框图，输出的k 的值是( )A.9B.10C.11D.128．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率 ( )A.14 B. 13 C. 34 D. 7169.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，则只要将)(x f 的图象( )A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度10．已知定义在R 上的函数()f x 满足)1()1(x f x f -=+且在),1[+∞上是增函数，不等式)1()2(-≤+x f ax f 对任意1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.[]3,1-- B ．[]2,0- C ．[]5,1--D ．[]2,1-11．平行四边形ABCD 内接于椭圆22142x y +=，直线AB 的斜率11k =，则直线AD 的斜率2k =( ) A.12 B. 12- C. 14- D. 2- 12. 函数22()log (0)1x g x x x =>+，关于方程2()()230g x m g x m +++=有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为 ( )A.(,427)(427,)-∞-++∞UB. (47,47)-+C.32(,)43--D. 34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．已知1a =r ，(3b =r ，()b a a -⊥rr r ，则向量a r 与向量b ρ的夹角为_______________.14．已知等差数列{}n a 中，已知8116,0a a ==，则18S =________________.15．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，其左右焦点分别为1F ， 2F ，若M 是该双曲线右支上一点，满足123MF MF =，则离心率e 的取值范围是__________．16．如图， H 是球O 的直径AB 上一点，平面α截球O 所得截面的面积为9π，平面AB H α⋂=， :1:3AH HB =，且点A 到平面α的距离为1，则球O 的表面积为__________．三．解答题(本大题共6小题,共70分)17.在锐角ABC ∆中， a ， b ， c 为内角A ， B ， C 的对边，且满足()2cos 0c a cosB b A --=．（1）求角B 的大小．（2）已知2c =，边AC 边上的高3217BD =，求ABC ∆的面积S 的值．18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形， 22AB AD ==， 3PD BD AD ==，且PD ⊥底面ABCD .（1）证明： BC ⊥平面PBD ；（2）若Q 为PC 的中点，求三棱锥A PBQ -的体积.19.某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元。

2013i ≥0S = 1i =输出S1i i =+1(1)S S i i =++ 是否开始 结束高三数学寒假作业10一.选择题1. i 是虚数单位，复数72ii++的共轭复数是（ ） （A ）3i -- （B ）3i -+ （C ）3i - （D ）3i +2. 设集合},10,1|{},,|{R x a a a y y Q R k k y y P x∈≠>+==∈==且，若Q P I =φ， 则k 的取值范围是（ ）(A) )1,(-∞ (B) ]1,(-∞ (C) ),1(+∞ (D) ),1[+∞3. 设,m n 是空间两条不同直线；α，β是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的是（ ） （A ）当n ⊥α 时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件（B ）当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件 （C ）当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件（D ）当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件4. 已知函数2,0()(3),0x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则2(log 32)f =( )（A ）32 （B ）16 （C ）12 （D ）1325. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )（A ）20112012 （B ）20122013 （C ）20132014（D ）100620136．设变量,x y 满足约束条件20510080x y x y x y -+⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≤≤，则目标函数34z x y =-的最大值和最小值分别为（ ） (A)3,11- (B)3,11-- (C)11,3- (D)11,37． 设随机变量ξ服从正态分布21N δ（，），若2)0.7Pξ>-=（，则函数2()4f x x x ξ=++不存在零点的概率是（ ）（A ）0.7 （B ）0.8 （C ）0.3 （D ）0.26. 如图是函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><在一个周期内的图像，M 、N 分别是最大、最小值点，且OM ON ⊥u u u u r u u u r，则A g ω的值为（ ）（A ） 6π（B）6 （C ）6 （D ）127. 函数()cos f x x π=与函数()2log 1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和为（ ）A ．2B. 4C. 6D. 88. 设0,0>>y x ，且y x z yx 24log log 2,4211+==+，则z 的最小值是（ ） A. 4- B. 3- C. 6log 2- D. 83log 229. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=＞＞与抛物线22()y px p =＞0相交于A,B 两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F ，则双曲线C 的离心率为（ ）AB．1+． D．2二.填空题10. 已知角α的终边在直线34y x =-上，则2sin cos αα+=_________．11．P 为抛物线24y x =上一动点，则点P 到y 轴距离和到点A ()2,3距离之和的最小值等于 ．12．已知52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则24a a +的值等于 _． 三.解答题13. 设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知3=a 且2sin bB=. （1）求A 的大小；（2）求B abc b a cos 2222+-+的取值范围. 14. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB CD ，DAB ∠=60o ，2AB AD CD ==，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PAD ∆为等腰直角三角形， 90APD ∠=o ，M 为AP 的中点.⑴ 求证：AD PB ⊥；⑵ 求二面角A BC P --的大小.15. 一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有4,3,2,1四个数字，现随机投掷两次，正四面体P ABCDM面朝下的数字分别为21,x x ，记2221)3()3(-+-=x x ξ。

2023年高三数学寒假作业十二(时间:45分钟分值:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在答题卡的相应位置)1.已知集合M={y|y=2x,x∈R},集合N={x|y=lg(3-x)},则M∩N=()A.{y|y≥3}B.{y|y≤0}C.{y|0<y<3}D.⌀2.复数i-1的共轭复数在复平面内对应的点位于()2-iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.图X14-1是某统计部门网站发布的《某市2020年2~12月国民经济和社会发展统计公报》中居民消费价格指数(CPI)月度涨跌幅度(单位:%)折线图(注:同比是今年第n个月与去年第n个月相比,环比是现在的统计周期和上一个统计周期相比).图X14-1则下列说法错误的是()①2020年9月CPI环比上升0.5%,同比上涨2.1%;②2020年9月CPI环比上升0.2%,同比无变化;③2020年3月CPI环比下降1.1%,同比上涨0.2%;④2020年3月CPI环比下降0.2%,同比上涨1.7%.A.①③B.①④C.②④D.②③4.方胜是汉民族的传统寓意祥纹,由两个菱形压角叠加而成,一个菱形的顶点与另一个菱形的中心对应,象征着“同心”.在如图X14-2所示的二连方胜中任取一点,则该点恰好落在叠加小菱形内的概率为(不考虑菱形边界的宽度) ()图X14-2A .16B .17C .18D .195.已知向量a ,b 满足|a|=1,|b|=√2,a ·b=1,则a-b 与b 的夹角为 ( )A .2π3B .3π4C .π2D .π46.已知抛物线y 2=2px (p>0)上有两个点M ,N ,F 为该抛物线的焦点.已知FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·FN ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,以线段MN 为直径的圆的周长为8π,且过该圆的圆心P 作该抛物线的准线l 的垂线PQ ,垂足为Q ,则|PQ|的最大值为 ( ) A .4√2 B .2√2 C .4D .87.将正整数12分解成两个正整数的乘积,有1×12,2×6,3×4这三种分解,其中因数3与4的差的绝对值最小,则称3×4为12的最佳分解.当正整数n 的最佳分解为p×q (p ,q ∈N)时,记f (n )=|p-q|.设a n =f (2n ),则数列{a n }的前99项和为 ( ) A .249-1 B .250-1 C .298-1D .299-18.如图X14-3所示,某圆锥的高为√3,底面半径为1,O 为底面圆心,OA ,OB 为底面圆半径,且∠AOB=2π3,M 是母线PA 的中点,则在此圆锥侧面上从M 到B 的路径中,最短路径的长度为( )图X14-3A .√3B .√2-1C .√5D .√2+19.在△ABC 中,已知C=60°,AB=4,则△ABC 周长的最大值为 ( )A .8B .10C .12D .1410.函数f (x )=2sin ωx+π6(ω>0)的图像如图X14-4,则下列说法正确的是 ( )A .f (x )的最小正周期为2πB .f (x )的图像关于点-π6,0对称 C .f (x )的图像关于直线x=π6对称D .将f (x )图像上所有的点向左平移π12个单位长度得到y=2sin 2x 的图像图X14-4 图X14-511.如图X14-5,直线l :y=kx 与双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)交于P ,Q 两点,点M 为双曲线C 上异于P ,Q 且不与P ,Q 关于坐标轴对称的任意一点,若直线PM ,QM 的斜率之积为34,则k 的取值范围是 ( ) A .-12,12B .0,√32C .-√32,√32D .-∞,-√32∪√32,+∞12.已知a-4=ln a4<0,b-3=ln b3<0,c-2=ln c2<0,则 ( )A .c<b<aB .b<c<aC .a<b<cD .a<c<b二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数f (x )=12x 2+x ln x 的图像在点(1,f (1))处的切线与直线ax-y-1=0垂直,则a= . 14.已知数据x 1,x 2,…,x 9的标准差为5,则数据3x 1+1,3x 2+1,…,3x 9+1的标准差为 . 15.在直角边长为3的等腰直角三角形ABC 中,E ,F 为斜边BC 上两个不同的三等分点,则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AF ⃗⃗⃗⃗⃗ = . 16.设函数f (x )=(x+1)2+sinxx 2+1的最大值为M ,最小值为m ,则M+m= .答案1.C [解析] ∵M={y|y>0},N={x|x<3},∴M ∩N={y|0<y<3}.故选C .2.C [解析] i -12-i =(i -1)(2+i )(2-i )(2+i )=-35+15i 的共轭复数为-35-15i,在复平面内对应的点为-35,-15,在第三象限.故选C .3.B [解析] 根据折线图中的数据可得,9月份CPI 环比上涨0.5%,同比上涨2.1%,故①正确,②错误;3月份CPI 环比下降0.2%,同比上涨1.7%,故④正确,③错误.故选B .4.B [解析] 设大菱形的边长为2a ,其中一个顶角为α,则小菱形的边长为a ,一个大菱形的面积为2×12×2a×2a×sin α=4a 2×sin α,一个小菱形的面积为2×12×a×a×sin α=a 2×sin α,故任取一点,该点恰好落在叠加小菱形内的概率为a 2×sinα2×4a 2×sinα-a 2×sinα=17.故选B .5.B [解析] 设a-b 与b 的夹角为θ,∵(a-b )·b=a ·b-b 2=1-2=-1,|a-b|=√a 2-2a ·b +b 2=√1-2+2=1,∴cos θ=(a -b )·b|a -b ||b |=1×√2=-√22,又∵0≤θ≤π,∴θ=3π4,故选B .6.A [解析] 设|FM|=a ,|FN|=b ,则根据抛物线的性质和梯形中位线定理可知|PQ|=12(a+b ).易知F 在以线段MN 为直径的圆上,且|MN|=8,则a 2+b 2=64,所以a+b 2≤√a 2+b 22=4√2,当且仅当a=b 时等号成立,故选A .7.B [解析] a 1+a 2+…+a 98+a 99=f (2)+f (22)+…+f (298)+f (299)=|21-20|+|21-21|+|22-21|+|22-22|+…+|249-249|+|250-249|=1+0+2+0+…+0+249=1×(1-250)1-2=250-1.故选B .8.A [解析] 将圆锥的侧面沿PA 剪开得到圆锥的侧面展开图如图所示,则AB⏜的长度l AB ⏜=2π3×1=2π3,PA=√(√3)2+12=2,连接BP ,BM ,则∠APB=lAB ⏜PA=π3.在△PMB 中,PM=1,PB=2,则MB 2=22+12-2×2×1×cos π3=3,∴MB=√3,即M 到B 的路径中最短路径的长度为√3.故选A .9.C [解析] 在△ABC 中,设内角A ,B ,C 对应的边分别为a ,b ,c.∵C=60°,AB=c=4,∴由余弦定理得16=a 2+b 2-2ab cos 60°=a 2+b 2-ab=(a+b )2-3ab.由基本不等式有ab ≤a+b 22,当且仅当a=b 时等号成立,∴16=(a+b )2-3ab ≥(a+b )2-34(a+b )2=14(a+b )2,∴a+b ≤8,则△ABC 的周长为a+b+c ≤8+4=12,故当且仅当a=b=4时,△ABC 的周长取得最大值12,故选C .10.C [解析] 根据f (x )的图像,结合五点法作图可得ω×5π12+π6=π,即ω=2,故f (x )=2sin 2x+π6.易知f (x )的最小正周期为2π2=π,故A 错误;令x=-π6,求得f (x )=-1,故B 错误;令x=π6,求得f (x )=2,为最大值,故C 正确;将f (x )图像上所有的点向左平移π12个单位长度得到y=2sin 2x+π3的图像,故D 错误.故选C .11.C [解析] 设M (x ,y ),P (x 0,y 0),则Q (-x 0,-y 0),则k PM =y -y 0x -x 0,k QM =y+y 0x+x 0.由题意知k PM ·k QM =y 2-y 02x 2-x 02=b 2(x 2a 2-1)-b 2(x 02a 2-1)x 2-x 02=b 2a 2=34,所以双曲线C 的渐近线方程为y=±√32x ,所以-√32<k<√32.故选C .12.C [解析] 令f (x )=x-ln x ,则f'(x )=1-1x =x -1x.令f'(x )=0,可得x=1,则当0<x<1时,f'(x )<0,f (x )在(0,1)上单调递减,当x>1时,f'(x )>0,f (x )在(1,+∞)上单调递增.由a-4=ln a4<0可得0<a<4,将a-4=ln a4化为a-ln a=4-ln 4,可得f (a )=f (4),则0<a<1.同理f (b )=f (3),0<b<1,f (c )=f (2),0<c<1.因为4>3>2>1,f (x )在(1,+∞)上单调递增,所以f (4)>f (3)>f (2),可得f (a )>f (b )>f (c ).因为f (x )在(0,1)上单调递减,所以a<b<c ,故选C .13.-12[解析] 因为f (x )=12x 2+x ln x ,所以f'(x )=x+ln x+1,因此函数f (x )=12x 2+x ln x 的图像在点(1,f (1))处的切线斜率k=f'(1)=1+1=2.又该切线与直线ax-y-1=0垂直,所以a=-12.14.15 [解析] 数据x 1,x 2,…,x 9的标准差为5,则其方差为25,所以3x 1+1,3x 2+1,…,3x 9+1的方差为25×9=225,则其标准差为√225=15.15.4 [解析] 由题意,以A 为原点,以AB 所在的直线为x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A (0,0),B (3,0),C (0,3).由E ,F 为斜边BC 上两个不同的三等分点,不妨设E (2,1),F (1,2),可得AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,1),AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,2),可得AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AF⃗⃗⃗⃗⃗ =2×1+1×2=4.16.2 [解析] f (x )=(x+1)2+sinxx 2+1=1+2x+sinx x 2+1.令g (x )=2x+sinx x 2+1,则g (x )为R 上的奇函数,∴g (x )的最大值与最小值的和为0.∴函数f (x )=(x+1)2+sinxx 2+1的最大值与最小值的和为1+1+0=2,即M+m=2.。

一．选择题：１．命题“若M a ∈则M b ∉”的逆否命题是（ ）A ．若M a ∉，则M b ∉ Ｂ．若M b ∉，则M a ∈ C ．若M a ∉，则M b ∈ Ｄ．若M b ∈，则M a ∉２．已知集合{}{}221,,20R A y y x x B x x x =+=+-∈=>，则下列正确的是（ ）Ａ．{}1,AB y y => Ｂ．{}2A B y y =>Ｃ．{}21A B y y ⋃=-<< Ｄ．{}21A B y y y ⋃=<>-或３．在等比数列{}n a 中，其前n 项的积为*()n T n N ∈，若368T T =，则5a 等于（ ）Ａ．8 Ｂ．4 Ｃ．2 Ｄ．2-４．已知,αβ是两个不重合的平面，m,n 是两条不重合的直线，下列命题中不正确．．．的是（ ） Ａ．//,,m n m n αα⊥⊥若则 Ｂ．//,,//m an n αβ=若则mＣ．,,//m m αβαβ⊥⊥若则 Ｄ．,,m m αβαβ⊥⊂⊥若则 ５．向量a b 、满足3||1,||,a a b =-=a 与b 的夹角为60°，则||b =（ ） Ａ．1 Ｂ．12 Ｃ．12 ６．已知,x y 满足约束条件03440x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩,则222x y x ++的最小值是（ ）Ａ．25 1 Ｃ．2425Ｄ．1 ７．定义行列式运算：,32414321a aa a a a a a -=将函数sin ()1cos xf x x-=--向左平移m 个单位（m >0），所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ）Ａ．8π Ｂ．3πＣ．32πＤ．56π ８．若函数1()ax f x e b的图像在x =0处的切线l 与圆C:221x y 相离，则点),(b a P 与圆C 的位置关系是（ ）Ａ．在圆外 Ｂ．在圆内 Ｃ．在圆上 Ｄ．不能确定９．过定点P （1，2）的直线在x 轴与y 轴正半轴上的截距分别为b a ,，则224b a +的最小值为（）A．8 B．32 C．45 D．72 二．填空题：10．双曲线221 94x y-=的一个焦点到一条渐近线的距离是______11．已知某曲线的参数方程为ttytx(232⎩⎨⎧+=-=为参数），若将极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，则该曲线的极坐标方程是12．如图,它是函数)||,0,0()sin(πϕωϕω<>>+=AxAy的图像,由图中条件,写出该函数的解析式三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.13．在ABC∆中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c, S是ABC∆的面积.且13)2cos()24(sin)sin(42-=++-⋅-AAAπππ.（Ⅰ）求角A的大小;（Ⅱ）当角A为锐角,3,1==Sb时, 求BC的长.14．如图，在四棱锥ABCDP-中，底面ABCD为正方形，且⊥PD平面ABCD，FEABPD,,1==分别是ADPB,的中点．（１）证明：⊥EF平面PBC；（２）求二面角EFCB--的大小．15．某公司科研部研发了甲﹑乙两种产品的新一代产品，在投产上市前，每种新一代产品都要经过第一和第二两项技术指标检测，两项技术指标的检测结果相互独立，每项技术指标的检测结果都均有A，B两个等级，对每种新一代产品，当两项技术指标的检测结果均为A级时，才允许投产上市，否则不能投产上市。

高三数学寒假作业1一、选择题：1.定义：a b ad bc c d =-.若复数z 满足112z i i i =-+-，则z 等于( ) A.1i +B.1i -C.3i +D.3i - 2.10)31(xx -展开式中含x 的正整数指数幂项数为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．63. )0()sin()(>+=ωϕωx x f 是偶函数充要条件为（ ）A ．0)0(=fB ．1)0(=fC ．1)0(='fD ．0)0(='f4.二元函数f (x ，y )定义域为}),(|),{(有意义y x f y x D =，则函数)]ln(ln[),(x y x y x f -=的定义域所表示的平面区域是 （ ）5. F 1、F 2是)0(12222>>=+b a by a x 左、右焦点，过F 1的直线与椭圆相交于A 、B ，且 02=⋅AF AB ，||||2AF AB =，则椭圆离心率为（ ）A ．22 B ．23 C ．36- D ．26- 6.已知如图，ABC ∆的外接圆的圆心为O ,2,3,7AB AC BC ===则AO BC ⋅等于（ ）A ．32B ．52C ．2D ．3 7.对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做22x x -+的上确定A B CO界.若,a b R +∈，且1a b +=，则122a b --的上确界为（ ） .A 92 .B 4 .C 14 .D 92- 8. 已知22ππθ-<<，且sin cos a θθ+=，其中(0,1)a ∈，则tan θ的值有可能是（ ）.A 3- .B 3或13 .C 13-或12- .D 3-或13- 9. 设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则221211e e +的值为 （ ） .A 21 .B 1 .C2 .D 4 二、填空题：10.x x f 3sin )(π=，A ＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，从A 中任取两个不同元素m 、n ，则0)()(=⋅n f m f 的概率为___________.11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且a 4－a 2＝8，a 3＋a 5＝26，记T n ＝2nS n ，如果存在正整数M ，使得对一切正整数n ，T n ≤M 都成立．则M 的最小值是_______．12..设动点()y x P ,满足条件(1)(4)03x y x y x -++-≥⎧⎨≥⎩，则2OP 的最小值是_______． 三、解答题13.（本小题满分12分）若3sin 23cos 3sin 32)(2x x x x f -= (1)],0[π∈x ，求)(x f 的值域和对称中心坐标； (2)在ABC ∆中，A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若1)(=c f ，且ac b =2，求A sin .14.（本小题满分12分）某校奥赛辅导班报名正在进行中，甲、乙、丙、丁四名同学跃跃欲试，现有四门学科（数学、物理、化学、信息技术）可供选择，每位学生只能任选其中一科. 求：(1)恰有两门学科被选择的概率.(2)ε表示选择数学奥赛辅导班的人数，写出ε分布列和数学期望.15. （本小题满分12分）如图：ABCD 是菱形，SAD 是以AD 为底边等腰三角形，39==SD SA ，32=AD ，且B AD S --大小为 120， 60=∠DAB .(1)求S 到ABCD 距离；(2)求二面角A －SD －C 的大小；(3)求SC 与平面SAD 所成角的正弦值.。

2023年高三寒假作业一(时间:45分钟分值:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在答题卡的相应位置)1.已知集合Q={x|x2-2x≤0,x∈N},且P⊆Q,则满足条件的集合P的个数为()A.8B.9C.15D.162.已知复数z=i2020+m i2021(i为虚数单位),m∈R,若|z|=√2,则m=()A.1B.-1C.±1D.03.已知a=20.1,b=log0.20.3,c=ln 0.9,则()A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a4.已知{a n}是等差数列,且a2+1是a1和a4的等差中项,则{a n}的公差为()A.1B.2C.-2D.-15.某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时,获得该产品的售价x(单位:元)和销售量y(单位:百个)之间的四组数据如下表:售价x 4 a5.5 6销售量y12 11 10 9用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程为y=-1.4x+17.5,则表中实数a的值为()A.4B.4.5C.4.6D.4.7(b2+c2),则△ABC的三个6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积S=14内角的大小为()A.A=B=C=60°B.A=90°,B=C=45°C.A=120°,B=C=30°D.A=90°,B=30°,C=60°7.函数f(x)=x的部分图像大致是()cosx-1A B C D图X2-18.秤漏是南北朝时期发明的一种特殊类型的漏刻,它通过漏水的重量和体积来计算时间,即“漏水一斤,秤重一斤,时经一刻”(一斤水对应一“古刻”,相当于14.4分钟),计时的精度还可以随着秤的精度的提高而提高.如图X2-2所示的程序框图为该秤漏的一个计时过程,若输出的t 的值为43.2,则判断框中可填入 ( )图X2-2A .i ≤7?B .i ≥7?C .i ≥9?D .i ≤9?9.已知抛物线y=14x 2上的动点P 到直线l :y=-3的距离为d ,A 点坐标为(2,0),则|PA|+d 的最小值为 ( ) A .4B .2+√5C .2√5D .3+√510.如图X2-3,网格纸上小正方形的边长为1,粗线是某几何体的三视图,则该几何体的各个面中最大面积为 ( )图X2-3A .6B .√22C .3√2D .√1311.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的美誉,用其名字命名的“高斯函数”为:设x ∈R,用[x ]表示不超过x 的最大整数,则y=[x ]称为高斯函数,也称取整函数.如:[-2.1]=-3,[3.1]=3.已知f (x )=3x -21+3x+1,则函数y=[f (x )]的值域为 ( )A .{0,-3}B .{0,-1}C .{0,-1,-2}D .{1,0,-1,-2}12.已知F 1,F 2分别是双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线C 的右支上一点Q 满足|OQ|=|OF 1|(O 为坐标原点),直线F 1Q 与该双曲线的左支交于P 点,且P 恰好为线段F 1Q 上靠近F 1的三等分点,则双曲线C 的渐近线方程为( )A .y=±12xB .y=±2xC .y=±√2xD .y=±√22x二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.函数f (x )=2cos x+sin x 的最大值为 .14.已知向量a=(1,2),b=(-3,4),c=(λ,-1).若(a-c )⊥(a-b ),则λ= .15.如图X2-4,在矩形ABCD 中,AB=√3BC ,分别以点A ,B 为圆心,以BC 的长度为半径在该矩形内作四分之一圆.若在矩形ABCD 中随机取一点M ,则点M 与A ,B 间的距离均小于BC 的长度的概率为 .图X2-4 图X2-516.如图X2-5,在棱长为2的正方体中,点M ,N 分别在棱AB ,BC 上,且AM=BN=1,P 在棱AA 1上,平面α为过M ,N ,P 三点的平面,则下列说法正确的是 .(填序号)①存在无数个点P ,使平面α截正方体所得的截面为五边形; ②当A 1P=1时,平面α截正方体所得截面的面积为3√3; ③只有一个点P ,使平面α截正方体所得的截面为四边形; ④当平面α与CC 1相交于点H 时,PM ,HN ,BB 1三条直线交于一点.答案1.A [解析] 由不等式x 2-2x ≤0,解得0≤x ≤2,即Q={x|0≤x ≤2,x ∈N}={0,1,2},由P ⊆Q 可得满足条件的集合P 的个数为23=8.故选A .2.C [解析] 由z=(i 2)1010+m i (i 2)1010=1+m i,得|z|=√m 2+1=√2,则m=±1,故选C .3.A [解析] ∵a=20.1>20=1,0=log 0.21<b=log 0.20.3<log 0.20.2=1,c=ln 0.9<ln 1=0,∴a>b>c ,故选A .4.B [解析] 设等差数列{a n }的公差为d.由已知条件,得a 1+a 4=2(a 2+1),即a 1+(a 1+3d )=2(a 1+d+1),解得d=2.故选B .5.B [解析] 由表中数据可知,x =14×(4+a+5.5+6)=a+15.54,y =14×(12+11+10+9)=10.5.∵回归直线y =-1.4x+17.5恒过样本点的中心(x ,y ),∴10.5=-1.4×a+15.54+17.5,解得a=4.5. 故选B .6.B [解析] 因为b 2+c 2≥2bc ,所以S=14(b 2+c 2)≥12bc (当且仅当b=c 时取等号).又△ABC 的面积S=12bc sin A ,所以12bc sin A ≥12bc ,即sin A ≥1,所以sin A=1,因为A 为三角形内角,所以A=90°.又b=c ,所以A=90°,B=C=45°.故选B .7.D [解析] 由cos x ≠1得x ≠2k π,k ∈Z,则x ≠0,排除C;f (-x )=-xcosx -1=-f (x ),则函数f (x )是奇函数,其图像关于原点对称,排除B;当0<x<π2时,cos x-1<0,则f (x )<0,排除A .故选D .8.B [解析] 初始值L=0,t=0,i=1,进入循环,L=1,t=14.4,i=3;L=2,t=28.8,i=5;L=3,t=43.2,i=7.若要输出t=43.2,则需满足判断条件,从而跳出循环,对照各选项可知,可填入i ≥7?. 故选B . 9.B [解析] 由题可得抛物线的焦点为F (0,1),准线方程为y=-1,过点P 作准线的垂线,垂足为E ,连接PF ,可得动点P 到直线l :y=-3的距离d=|PE|+2=|PF|+2,又|PF|+|PA|≥|FA|=√5,所以|PA|+d=|PA|+|PF|+2≥√5+2,即|PA|+d 的最小值为2+√5.故选B . 10.B [解析] 该几何体的直观图为三棱锥A-BCD ,如图所示.故S △ACD =12×3×√22+22=3√2,S △BCD =12×2×3=3,S △ABC =12×2×√22+32=√13,S △ABD =12×2√2×√(√13)2-(√2)2=√22,故选B .11.C [解析] f (x )=3x -21+3x+1=3x +13-733x+1+1=13-73(3x+1+1),显然3x+1+1>1,则73(3x+1+1)∈0,73,所以f (x )的值域是-2,13.当-2<f (x )<-1时,[f (x )]=-2,当-1≤f (x )<0时,[f (x )]=-1,当0≤f (x )<13时,[f (x )]=0,所以所求值域为{-2,-1,0}.故选C .12.B [解析] 连接QF 2,PF 2,依题意可得|OQ|=|OF 1|=|OF 2|=c ,所以∠OF 1Q=∠OQF 1,∠OF 2Q=∠OQF 2,因为∠OF 1Q+∠OQF 1+∠OF 2Q+∠OQF 2=π,所以2(∠OQF 1+∠OQF 2)=π,所以∠OQF 1+∠OQF 2=π2,即∠F 1QF 2=π2,所以QF 1⊥QF 2.设|PF 1|=t ,则|PQ|=2t ,|QF 1|=3t ,由|QF 1|-|QF 2|=2a 得|QF 2|=3t-2a ,由|PF 2|-|PF 1|=2a 得|PF 2|=t+2a ,在Rt △PQF 2中,由|PQ|2+|QF 2|2=|PF 2|2得4t 2+(3t-2a )2=(t+2a )2,可得t=43a ,在Rt △F 1QF 2中,由|QF 1|2+|QF 2|2=|F 1F 2|2得9t 2+(3t-2a )2=4c 2,将t=43a 代入,得16a 2+4a 2=4c 2,即c 2=5a 2,又c 2=a 2+b 2,所以a 2+b 2=5a 2,即b 2=4a 2,所以ba =2,所以双曲线C 的渐近线方程为y=±2x. 13.√5 [解析] 因为f (x )=2cos x+sin x=√5sin(x+φ)(其中tan φ=2),所以f (x )max =√5.14.-12 [解析] 由题知a-c=(1-λ,3),a-b=(4,-2),∴(a-c )·(a-b )=(1-λ)×4+3×(-2)=-4λ-2=0,解得λ=-12. 15.√3π18-14 [解析] 当点M 与A ,B 间的距离均小于BC 的长度时,点M 在如图所示的阴影区域内部(不含边界).设两圆弧的交点为E ,过E 作EF ⊥AB ,连接AE.假设BC=2,则AB=√3BC=2√3,在Rt △AEF 中,∵AF=√3,AE=2,EF=1,∴∠EAF=π6,∴S 阴影=2×12×π6×22-12×√3×1=2π3-√3,∴所求概率P=2π3-√32×2√3=√3π18-14.16.①②④[解析] 由题设可得M,N分别为棱AB,BC的中点.当0<AP<2时,如图(1),直线MN3分别交DA,DC的延长线于T,S,连接TP并延长交DD1于G,连接GS交CC1于H,则平面α截正方体所得的截面为五边形,故①正确;当A1P=1时,如图(2),此时平面α截正方体所得的截面为正六边形,其边长为√2,故截面的面积×(√2)2=3√3,故②正确;为6×√34当点P与A重合或点P与A1重合时,如图(3),平面α截正方体所得的截面均为四边形,故③错误;如图(4),在平面α内,设PM∩HN=S,则S∈PM,而PM⊂平面A1B1BA,故S∈平面A1B1BA,同理S ∈平面C1B1BC,又平面A1B1BA∩平面C1B1BC=BB1,所以S∈BB1,即PM,HN,BB1三条直线交于一点,故④正确.。

高三数学寒假作业3一、选择题：1．设全集=U R ，集合}0|{≥=x x A ，}032|{2<--=x x x B ，则=B A C U I )(( ) A. }03|{<<-x x B. }01|{<<-x x C. }10|{<<x x D. }30|{<<x x 2．已知复数i m z 21+=，i z -=22，若21z z 为实数，则实数m 的值为( ) A. 1 B. 1- C. 4 D. 4- 3．右图是计算10181614121++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A. ?5>k B. ?5<k C. ?10>k D. ?10<k4．在52)1(x x +的展开式中x 的系数为 ( )A. 5B. 10C. 20D. 405．数列}{n a 前n 项和为n S ，则“02>a ”是“数列}{n S 为递增数列”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6．下列命题中错误．．的是 ( ) A. 如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，l =βαI ，那么γ⊥l B. 如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β C. 如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD. 如果平面⊥α平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β 7．已知1F ，2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左、右焦点，过2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若21MF F ∠为锐角，则双曲线离心率的取值范围是 ( ) A. )2,1(B. ),2(∞+C. )2,1(D. ),2(∞+8．在ABC ∆中，已知4=AB ，87cos =B ，AC 边上的中线234=BD ，则=A sin ( )A.863 B. 66 C. 810 D. 6109．已知不等式)1)((yx a y x ++≥9对任意正实数x 、y 恒成立，则正实数a 的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．8（第3题）二、填空题10．)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈总有)()23(x f x f -=+，则)23(-f 的值为 ．11．已知)(x f 为奇函数，且当0>x 时x x f 2log )(=，则=-)4(f ． 12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．三、解答题：解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．) 13．在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 满足:=+C b B c cos cos A a cos 4.（Ⅰ）求A cos 的值；（Ⅱ）若c b +=⋅，求ABC ∆的面积S 的最小值. 14．已知一四棱锥ABCD P -的三视图如下. ⑴画出四棱锥ABCD P -的直观图； ⑵求点B 到平面PAD 的距离；⑶求直线AB 与平面PAD 所成角的大小的余弦值.15.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为27.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取球次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ；（3）求甲取到白球的概率．（第13题）正视图 侧视图俯视图。

一、选择题1．设集合3{|0}A x x x =-=，则集合A 的子集有（ ）个．A ．7B ．8C ．9D ．102．x ab =是,,a x b 成等比数列的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 3．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示，则将()y f x =的图象向左平移6π个单位后，得到()g x 的图象解析式为（ ）A ．()sin 2g x x =B ．()cos 2g x x =C ．2()sin(2)3g x x π=+D ．()sin(2)6g x x π=-4．定义在R 上的不恒为零的函数()f x 满足(4)41log 3log () (0)3()1 (0)(3)x x x f x x f x -⎧+-≤⎪⎪=⎨⎪->+⎪⎩， 则(30)f 的值为（ ）.A. 0B. 1C. 2D. 3 5.设1021001210(1)x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+，则123102310a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）.A ．992⨯ B ．10102⨯ C ．9102⨯ D ． 1092⨯6．在ABC ∆中，点G 为中线AD 上一点，且1,2AG AD =过点G 的直线分别交,AB AC 于点,E F ，若AC n AF AB m AE ==,，则11m n+的值为 （ ）A ．１ B ．２ C ．３ D ．４ 7．设O 在ABC ∆的内部，且02=++OC OB OA ，则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积之比为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68. 已知α、β是两个不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中不正确．．．的是（ ）A ．若n m //，α⊥m ，则α⊥nB ．若α||m ，n =βα ，则n m ||C ．若α⊥m ，β⊥m ，则βα//D ．若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥9. 方程x a x +=-2)2(log 21有解，则a 的最小值为（ ）第3题图B CAGF ED第6题图A 、2B 、1 C、23 D 、21 二、填空题10. 某班甲乙两名学生进入高三以来5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，甲乙两人5次数学考试成绩的中位数分别为 ； 平均数分别为 ． 11. 设,A B 分别是曲线cos (1sin x y θθθ=⎧⎨=-+⎩为参数）和2sin()42πρθ+=上的动点，则,A B 两点的最小距离为 ． 12. 下图是一个算法的流程图，则输出S 的值是_____________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高三数学寒假作业1一、选择题：1.定义：a bad bc cd=-.若复数z满足112zii i=-+-，则z等于( )A.1i+B.1i-C.3i+D.3i-2.10)31(xx-展开式中含x的正整数指数幂项数为（）A．0 B．2 C．4 D．63. )0()sin()(>+=ωϕωxxf是偶函数充要条件为（）A．0)0(=f B．1)0(=f C．1)0(='f D．0)0(='f4.二元函数f(x，y)定义域为}),(|),{(有意义yxfyxD=，则函数)]ln(ln[),(xyxyxf-=的定义域所表示的平面区域是（）5.F1、F2是)0(12222>>=+babyax左、右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A、B，且2=⋅AFAB，||||2AFAB=，则椭圆离心率为（）A．22B．23C．36- D．26-6.已知如图，ABC∆的外接圆的圆心为O,2,3,7AB AC BC===则AO BC⋅u u u r u u u r等于（）A．32B．52C．2D．37.对于使22x x M-+≤成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做22x x-+的上确定ABCO界.若,a b R +∈，且1a b +=，则122a b --的上确界为（ ） .A 92 .B 4 .C 14 .D 92- 8. 已知22ππθ-<<，且sin cos a θθ+=，其中(0,1)a ∈，则tan θ的值有可能是（ ）.A 3- .B 3或13 .C 13-或12- .D 3-或13- 9. 设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则221211e e +的值为 （ ） .A 21 .B 1 .C2 .D 4 二、填空题：10.x x f 3sin )(π=，A ＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，从A 中任取两个不同元素m 、n ，则0)()(=⋅n f m f 的概率为___________.11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且a 4－a 2＝8，a 3＋a 5＝26，记T n ＝2nS n ，如果存在正整数M ，使得对一切正整数n ，T n ≤M 都成立．则M 的最小值是_______．12..设动点()y x P ,满足条件(1)(4)03x y x y x -++-≥⎧⎨≥⎩，则2OP 的最小值是_______． 三、解答题13.（本小题满分12分）若3sin 23cos 3sin 32)(2x x x x f -= (1)],0[π∈x ，求)(x f 的值域和对称中心坐标； (2)在ABC ∆中，A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若1)(=c f ，且ac b =2，求A sin .14.（本小题满分12分）某校奥赛辅导班报名正在进行中，甲、乙、丙、丁四名同学跃跃欲试，现有四门学科（数学、物理、化学、信息技术）可供选择，每位学生只能任选其中一科. 求：(1)恰有两门学科被选择的概率.(2)ε表示选择数学奥赛辅导班的人数，写出ε分布列和数学期望.15. （本小题满分12分）如图：ABCD 是菱形，SAD 是以AD 为底边等腰三角形，39==SD SA ，32=AD ，且B AD S --大小为ο120，ο60=∠DAB .(1)求S 到ABCD 距离；(2)求二面角A －SD －C 的大小；(3)求SC 与平面SAD 所成角的正弦值.。

高三数学寒假作业8一、选择题：（1）设集合{}{}31,,31,M x x n n N y y n n ==+∈==-∈Z Z ，若00,x M y N ∈∈，则 00x y 与,M N 的关系是（ ）（A ）M y x ∈00 （B ）N y x ∈00 （C ）N M y x I ∈00 （D ）N M y x Y ∉00（2）已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题:p 若αβ⊥，βγ⊥，则//αγ；命题:q 若α上不共线的三点到β的距离相等，则//αβ。

对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）（A ）命题“p 且q ”为真 （B ）命题“p 或q ⌝”为假（C ）命题“p 或q ”为假 （D ）命题“p ⌝且q ⌝”为假（3）若关于x 的方程mm -=1log 21在区间（0，1）上有解，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）（0，1） （B ）（1，2）（C ）),2()1,(+∞-∞Y （D ）),1()0,(+∞-∞Y （4）已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+， 则使得n na b 为整数的正偶数时，n 的值是（ ） （A ）1（B ）2 （C ）5 （D ）3或11 （5）已知函数()ln 2x xe ef x --=，则()f x 是（ ） （A ）非奇非偶函数，且在()0,+∞上单调递增 （B ）奇函数，且在R 上单调递增（C ）非奇非偶函数，且在()0,+∞上单调递减 （D ）偶函数，且在R 上单调递减（6）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ＝1，AC ＝2， BC ＝3，D ，E 分别是AC 1和BB 1的中点，则直线DE 与平面BB 1C 1C 所成的角为（ ）（A ）6π（B ）4π（C ）3π（D ）2π （7）设函数⎰==≠+=30002),(3)(),0()(x x f dx x f a b ax x f 则若 （ ）（A ）1± （B ）2 （C ）3± （D ）2（8）已知等比数列6{}0n a ≠<的公比q>0且q 1,又a ，则（ ）（A ）5748a a a a +>+ （B ）5748a a a a +<+ （C ）5748a a a a +=+（D ）5748||||a a a a +>+ （9）已知数列{n a }满足*331log 1log ()n n a a n ++=∈N ，且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++的值是（ ）（A ）15- （B ）5- （C ）5 （D ） 15 二、填空题：（10）数列3331{},,log ()2242n n n n n n n a n S S a b a =--=+的前项和为满足设，则数列11{}n n b b +⋅的前19项和为 ； （11）)8,7,,2,1,0(,)2121(887722108ΛΛ=+++++=+k a x a x a x a x a a x k 其中都是常数，则873218732a a a a a +++++Λ的值为 （12）已知函数,21)(,21)(,,cos sin 3sin )(2=-=∈+=βαωωωf f R x x x x x f 又若||βα- 的最小值为π43，则正数ω的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13.设数列{}n a 满足：1112,()n n n a a a n N a *+==+∈． 证明：21n a n >+对n N *∈恒成立；14.如图，在三棱锥P ABC -中，PA AC ⊥，PA AB ⊥，PA AB =，3ABC π∠=，2BCA π∠=， 点D ，E 分别在棱,PB PC 上，且//DE BC ，(I)求证：BC ⊥平面PAC ；(II)当D 为PB 的中点时，求AD 与平面PAC 所成的角的大小；(III)是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角？并说明理由．15.（已知函数21()ln 2(0).2f x x ax x a =--< (I)若函数()f x 在定义域内单调递增，求a 的取值范围；(II)若12a =-且关于x 的方程1()2f x x b =-+在[]1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围。

一、选择题：1.定义：a bad bcc d=-.若复数z满足112zii i=-+-，则z等于( )A.1i+B.1i-C.3i+D.3i-2.10)31(xx-展开式中含x的正整数指数幂项数为（）A．0 B．2 C．4 D．63. )0()sin()(>+=ωϕωxxf是偶函数充要条件为（）A．0)0(=f B．1)0(=f C．1)0(='f D．0)0(='f4.二元函数f (x，y)定义域为}),(|),{(有意义yxfyxD=，则函数)]ln(ln[),(xyxyxf-=的定义域所表示的平面区域是（）5.F1、F2是)0(12222>>=+babyax左、右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A、B，且2=⋅AF，||||2AF=，则椭圆离心率为（）A．22B．23C．36- D．26-6.已知如图，ABC∆的外接圆的圆心为O,2,3,7AB AC BC===则AO BC⋅等于（）A．32B．52C．2D．37.对于使22x x M-+≤成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做22x x-+的上确定界.ABCO若,a b R +∈，且1a b +=，则122a b--的上确界为（ ） .A 92.B 4 .C 14.D 92-8. 已知22ππθ-<<，且sin cos a θθ+=，其中(0,1)a ∈，则tan θ的值有可能是（ ）.A 3- .B 3或13 .C 13-或12- .D 3-或13-9. 设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则221211e e +的值为 （ ） .A 21.B 1 .C 2 .D 4 二、填空题： 10.x x f 3sin)(π=，A ＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，从A 中任取两个不同元素m 、n ，则0)()(=⋅n f m f 的概率为___________.11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且a 4－a 2＝8，a 3＋a 5＝26，记T n ＝2nS n，如果存在正整数M ，使得对一切正整数n ，T n ≤M 都成立．则M 的最小值是_______．12..设动点()y x P ,满足条件(1)(4)03x y x y x -++-≥⎧⎨≥⎩，则2OP 的最小值是_______．三、解答题13.（本小题满分12分）若3sin 23cos 3sin32)(2xx x x f -= (1)],0[π∈x ，求)(x f 的值域和对称中心坐标；(2)在ABC ∆中，A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若1)(=c f ，且ac b =2，求A sin .14.（本小题满分12分）某校奥赛辅导班报名正在进行中，甲、乙、丙、丁四名同学跃跃欲试，现有四门学科（数学、物理、化学、信息技术）可供选择，每位学生只能任选其中一科. 求：(1)恰有两门学科被选择的概率.(2)ε表示选择数学奥赛辅导班的人数，写出ε分布列和数学期望.15. （本小题满分12分）如图：ABCD 是菱形，SAD 是以AD 为底边等腰三角形，39==SD SA ，32=AD ，且B AD S --大小为 120， 60=∠DAB .(1)求S到ABCD距离；(2)求二面角A－SD－C的大小；(3)求SC与平面SAD所成角的正弦值.。

安徽省舒城中学2017届高三数学寒假作业 第三天 文本试卷分为第卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若32()1f x x x x =-+-，则()f i =（ ）（A ）2i（B ）0 （C ）2i - （D ）2-2.若集合{}2,1m A =，{}4,2=B ，则“2=m ”是“{}4=B A ”的（ ）A ．充分不必要条件.B ．必要不充分条件.C ．充要条件.D ．既不充分也不必要条件.3. 已知,21tan =α则α2cos 的值为（ ） A ．51-B ．53-C ．53D ．544．如图，程序框图所进行的求和运算是（ ） (A) 12 + 14 + 16 + … + 120(B) 1 + 13 + 15 + … + 119(C) 1 + 12 + 14 + … + 118(D) 12 + 12 2 + 12 3 + … + 12 105．如图一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的边长为1，则这个几何体的体积为 （ ）A ．241B ．121C ．61D ．31 6．曲线处的切在e x xxx f ==ln )(（ ）A ．x y =B ．e y =C ．ex y =D ．1+=ex y7．在平面直角坐标系中, 不等式组040x y x y x a +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩(a 为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a 的值为（ ）＋2B. －＋2C. －5D.18.一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，则这组新数据的平均数是2.1，方差是4.4，则原来一组数的方差为（ ） A. 3.2B.4.4C.4.8D.5.69. 已知5,4,120a b a b θ===与夹角,则向量b 在向量a 上的投影为（ ）A ．2-B ．2C ．52D ．52-10．直线210x a y +-=与01)1(=+--ay x a 平行，则a 的值为（ ） A ．12 B ．12或0 C ．0 D ．－2或0 11.已知双曲线12222=-by a x 的左焦点为F 1，左、右顶点为A 1、A 2，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两个圆的位置关系为（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上情况都有可能12.三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”. 乙说：“寻找x 与y 的关系，再作分析”. 丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是（ ）.A [1,)+∞.B ),1[+∞- .C [1,4)-.D []1,6-第II 卷（非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.若函数'2'()ln (1)32,(1)f x x f x x f =-++=则 ．14. 等比数列}{n a 中，若121=+a a ，943=+a a ，那么54a a +等于________. 15.如图，在三棱锥A ﹣BCD 中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD ⊥平面BCD ，O 为BD 中点，点P ，Q 分别为线段AO ，BC 上的动点（不含端点），且AP=CQ ，则三棱锥P ﹣QCO 体积的最大值为 ．16.在计算“1223(1)n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：1(1)[(1)(2)(1)(1)],3k k k k k k k k +=++--+由此得112(123012),3⨯=⨯⨯-⨯⨯123(234123),3⨯=⨯⨯-⨯⨯…1(1)[(1)(2)(1)(1)].3n n n n n n n n +=++--+相加，得11223(1)(1)(2).3n n n n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=++ 类比上述方法，请你计算“123234(1)(2)n n n ⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++”，其结果为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．18. (本小题满分12分) 已知(3sin ,cos )a x x =，)cos ,(cos x x b =．（Ⅰ）若1a b ⋅=，且,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求x 的值； (Ⅱ)设()f x a b =⋅，求)(x f 的周期及单调减区间．19 . (本小题满分12分)如图，矩形ABCD 中，ABE AD 平面⊥，2===BC EB AE ，F为CE 上的点，且ACE BF 平面⊥. （Ⅰ）求证：BCE AE 平面⊥； （Ⅱ）求证；BFD AE 平面//； （Ⅲ）求三棱锥BGF C -的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆Γ的中心在原点O ，焦点在x 轴上，直线:0l x =与Γ交于A B 、两点，2AB =，且2AOB π∠=.（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）若M N 、是椭圆Γ上两点，满足0OM ON ∙=，求MN 的最小值．21. (本小题满分12分)给定实数a （21≠a ），设函数)ln()21(2)(a x a x x f +-+=（x ＞a -，R x ∈），)(x f 的导数)(x f '的图像为1C ，1C 关于直线x y =对称的图像记为2C ． (Ⅰ)求函数)(x f y '=的单调区间；(Ⅱ)对于所有整数a （2-≠a ），1C 与2C 是否存在纵坐标和横坐标都是整数的公共点？若存在，请求出公共点的坐标；若不若存在，请说明理由．选做题：请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为2cos (x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l过极坐标系内的两点)4A π和(3,)2B π.(Ⅰ)写出曲线C 和直线l 的直角坐标系中的普通方程； (Ⅱ)若P 是曲线C 上任意一点，求ABP ∆面积的最小值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式x a b -≤的解集为{13}x x -≤≤. (Ⅰ)求a ，b 的值；(Ⅱ)若()()0y a y b --<，求11z y a b y=+--的最小值.（三）1-12: BACA CBDC ABBB13. 4.314. -27 15.16.1(1)(2)(3)4n n n n +++ 17.解：（Ⅰ） 93()124P A ==．（Ⅱ）所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯．18. 解：（1）∵1a b ⋅=，2cos cos 1x x x ⋅+=，112cos 2222x x += ，∴1sin 262x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭． ∵ ≤≤-x 4π4π， ∴22363x πππ-≤+≤， ∴266x ππ+=，∴ 0x =．（2）由1()sin 262f x a b x π⎛⎫=⋅=++ ⎪⎝⎭，∴22T ππ==． ∴ 原函数单调减区间为2[,]63k k ππππ++()Z k ∈． 19.（Ⅰ）证明： ABE AD 平面⊥，BC AD //； ∴ABE BC 平面⊥，则BC AE ⊥．又 ACE BF 平面⊥，则BF AE ⊥； ∴BCE AE 平面⊥．（Ⅱ）证明：依题意可知G 是AC 中点；ACE BF 平面⊥ 则BF CE ⊥，而BE BC =，∴F 是EC 中点．在AEC ∆中，AE FG //，∴BFD AE 平面//． （Ⅲ） ∴3131=⋅⋅==∆--FG S V V CFB BCF G BFG C ． 20. （Ⅰ）椭圆方程为2213x y +=，（Ⅱ） M N 、是椭圆2213x y +=上的点，且OM ON ⊥，BC故设112(co s,s i n ),M r r N r r θθθθ- .于是2221cos (sin )13r θθ+=2222sin (cos )13r θθ+=， 从而22121114133r r +=+=.又222212122222122111()()24r r r r r r r r ++=++≥，从而2443MN ⋅≥即MN故所求MN21. 解：(Ⅰ) 设)(x g =)(x f '=a x x a x a ++=+-+12212，)(x g '=2)(12a x a +-．当a ＞21时，函数)(x f y '=在区间),(∞-a 、),(a --∞上单调递增；当a ＜21时，函数)(x f y '=在区间),(∞-a 、),(a --∞上单调递减．∴函数)(x f y '=的单调区间是),(∞-a 、),(a --∞．(Ⅱ)易知2C 对应的函数为21--=x ax y ． 由=++ax x 1221--x ax有[]01)2()2(2=--++x a x a ，∵2-≠a ，∴依题意知01)2(2=--+x a x 的两根均为整数．又由01)2(2=--+x a x 有x xx x a -+=+-=12212，∴Z x ∈1，1±=x ． 此时2=a ，纵坐标和横坐标都是整数的公共点是)1,1(与)1,1(--．. 22（1）曲线C 的普通方程为22143x y +=， ∵(2,2)A ，(0,3)B ∴直线l 的方程为260x y +-=．（2）由题意可设(2cos )P θθ，则点P 到直线AB 的距离d ==≥，当sin()16πθ+=时取得最小值，∵AB =，∴ABP ∆面积的最小值为112=． 23.（1）显然0b >，∵x a b -≤，∴b x a b -≤-≤，∴a b x a b -≤≤+，∴13a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得1,2a b ==. （2）由（1）知(1)(2)0y y --<，∴12y <<.1112z y y =+--11()[(1)(2)]12y y y y=+-+---21212y y y y --=++--，∵12y <<，∴10,20y y ->->，∴24z ≥+=， 当且仅当2112y y y y--=--，即32y =时，等号成立，∴当32y =时，z 取得最小值4.。

（三）本试卷分为第卷(选择题）和第二卷（非选择题)两部分,满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若32()1f x x x x =-+-，则()f i = （ ）(A ）2i (B)0 （C)2i - (D ）2-2。

若集合{}2,1m A =，{}4,2=B ，则“2=m ”是“{}4=B A ”的（ )A ．充分不必要条件.B ．必要不充分条件.C ．充要条件。

D ．既不充分也不必要条件。

3. 已知,21tan =α则α2cos 的值为（ ）A ．51-B ．53-C ．53D ．544．如图，程序框图所进行的求和运算是（ ） (A) 错误!+ 错误!+ 错误!+ … + 错误! (B ） 1 + 错误!+ 错误!+ … + 错误! (C ） 1 + 错误!+ 错误!+ … + 错误! （D) 错误!+ 错误!+ 错误!+ … + 错误!5．如图一个空间几何体的正视图,侧视图，俯视图是全等的等腰直角三角形，且直角边的边长为1,则这个几何体的体积为 （ ）A ．241B ．121C ．61D ．316．曲线处的切线方程为在e x x xx f ==ln )( （ )A ．x y =B ．e y =C ．ex y =D ．1+=ex y开始s = 0,n = 2n < 21 是 否s = s + 1nn = n + 2输出s结束1 17．在平面直角坐标系中， 不等式组040x y x y x a +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩（a 为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a 的值为（ ） A 。

＋2 B 。

－＋2C 。

－5D.18.一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据,则这组新数据的平均数是2.1，方差是4.4，则原来一组数的方差为 （ ） A. 3。

2B.4.4C.4。