均匀离散曲波变换

小波变换和曲波变换的图像边缘检测新算法边缘包含着图像的许多信息，它也是图像最基本的特征。

目前，图像边缘检测是一个热门的研究问题，许多专家对其进行了研究，也取得了较理想的研究成果。

专家就图像边缘检测的问题提出了许多新的算法，其中就包括小波变换和曲波变换相结合的图像边缘检测新算法。

文章就边缘检测问题，探讨了小波变换和曲波变换的图像边缘检测新算法。

标签：小波变换；曲波变换；图像边缘检测；新算法前言图像的边缘包含着图像的许多信息，图像处理的主要内容即就对图像边缘的检测。

图像边缘的检测现在主要有微分边缘检测法，结合了神经网络、遗传算法、数学形态、模糊学等多个学科知识的边缘检测法这几种方法。

但是由于各种边缘检测法的技术局限性，因此所得出的边缘检测效果并不相同。

由于小波变换和曲波变换的图像边缘检测新算法具有良好的稳定性，因此这个边缘检测法引起了许多专家学者的重视，以此来满足这项算法在军事、医学、工业工程等领域内的应用。

文章首先介绍了边缘检测算法，其次介绍了小波变换和曲波变换的图像边缘检测新算法的基础理论，最后详细介绍了新的边缘检测算法基本思想、算法描述以及仿真实验的过程。

1 基础理论1.1 离散小波变换小波变换是根据傅里叶分析的基础上发展起来的一个数学分支，在图像处理、信号处理、地质勘探等许多领域内都起着非常重要的作用。

时间和频率之间进行了不断的进行变换，在这个变换过程中，小波变换通过伸缩、平移等多方面相结合的运算功能，对获得的信号或者函数进行了分析，并且从中提取到有用的信息。

小波变换可以通过选取合适的滤波器，适当的去掉信号与信号之间的相关性，根据需要对于信号做出处理，从而获得离散小波。

通过相应的参数的调节，就实现了离散小波的变换，这样小波变换实现了在时间和频率之间的作用。

1.2 离散曲波变换曲波变换同样具有一定的时间、频率的分析能力，它具有很好的辨别能力和很方向的选择能力，通过采用USFFT和WRAP方法，可以实现离散曲波变换，离散曲波变换，实现其在时间与频率之间的作用。

一种基于曲波变换的图像增强方法作者：杨光韩耀平来源：《中国新技术新产品》2009年第14期摘要:本文提出了一种新的基于曲波变换的图像增强方法,文中首先介绍了曲波变换模型,采用曲波变换方法增强图像的原理。

然后提出新的算法:对含噪声图像进行曲波变换,得到曲波变换系数; 对图像的曲波变换后各尺度系数中的高频成分进行软阈值操做,而对低频成分作灰度拉伸; 对处理后的曲波变换系数进行曲波反变换,得到增强后的图像。

最后通过图像质量评价方法对实验结果作了分析,结果证明该方法能够有效抑制噪声。

关键词:图像增强; 曲波变换1 引言图像在采集过程中,由于受环境、设备等因素的影响,往往具有对比度低、信噪比低、细节模糊等特点,使人眼的视觉分辨或机器识别较为困难,不利于图像的后续处理。

图像增强就是提高图像的对比度,使处理后的图像比原始图像更适于人眼的视觉特性或适合机器自动识别。

基于小波变换的增强方法被证明是一种较好的图像增强算法,但它提高图像的对比度、抑制噪声的同时,会在边缘处引起失真。

为了克服小波的这一局限性,1999 年 Candes E J和 Donoho D L提出了曲波(Curvelet) 变换理论[1], 也就是第一代曲波变换。

2004年Candes E.J在原有曲波变换的基础上提出二代曲波理论[2],完成了 Curvelet 理论的简化和快速实现。

本文提出了一种基于第二代曲波变换的图像增强方法,利用曲波变换对图像几何特征更优的表达能力,有效地提取原始图像的特征,较好地区分图像的边缘和噪声。

实验表明,该方法能够提高图像的对比度,降低噪声,并且较好地保留边缘信息,具有良好的视觉效果,便于后续的处理。

2 曲波变换2.1 离散曲波变换以笛卡尔坐标系下的为输入,曲波变换的离散形式为:目前有两种快速离散曲波变换的实现方法,分别是USFFT算法和Wrap算法[3][4],本文采用了第一种算法,USFFT算法步骤为:对输入图像笛卡尔坐标系下的2 curvelet变换系数以一幅512*512的图像为例,如表1所列,它在经过曲波变换之后被划分为6个尺度层,最高层被称为Coarse尺度层,是由低频系数组成的一个32*32的矩阵,体现了图像的概貌;最外层称为Fine尺度层,是由高频系数组成的512*512的矩阵,体现了图像的细节、边缘特征;其他层被称为Detail尺度层,由中高频系数组成,每层系数被分割为四个大方向,每个方向上被划分为8个,8个,16个,16个小方向,体现了在各个方向上的图像细节、边缘。

离散小波变换公式原理离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，简称DWT）是一种在信号与图像处理中常用的变换方法。

它是将信号或图像通过一对分析滤波器和合成滤波器进行卷积运算，得到信号或图像的低频分量和高频分量。

(1) 分解（Analysis）:将长度为N的输入信号x(n)通过低通滤波器h(n)和高通滤波器g(n)分别卷积得到低频分量和高频分量：L(k) = Sum(h(i) * x(2*k-i))H(k) = Sum(g(i) * x(2*k-i))其中，L(k)表示k时刻的低频分量，H(k)表示k时刻的高频分量。

(2) 上采样（Upsampling）和滤波（Filtering）:将得到的低频分量和高频分量分别进行上采样（插值）和卷积运算，得到长度为2N的信号：LL(k) = Sum(h(i) * L(2k-i))HL(k) = Sum(g(i) * L(2k-i))L(k)=LL(k)H(k)=HL(k)(3) 递归（Recursion）:重复以上过程，将得到的低频分量和高频分量再次进行分解，直到分解到指定的层数。

这个过程可以用一棵二叉树来表示，每个节点对应一个分解层，汇聚到根节点的路径就是一个信号或图像的分解系数序列。

一、滤波器组的选择离散小波变换通过一对滤波器组来进行分解和合成，低通滤波器h(n)用于提取信号或图像的低频成分，高通滤波器g(n)用于提取信号或图像的高频成分。

滤波器组的选择决定了小波变换的性质。

常用的小波滤波器有Daubechies小波、Haar小波、Symlets小波等。

二、多尺度分析1.小波变换具有良好的时间局部性，能够更好地捕捉信号或图像的短时特征。

2.小波变换不仅能够提取信号或图像的低频成分，还能够提取高频细节信息，可以在对信号或图像进行降噪、压缩等处理时发挥较好的作用。

3.小波变换可以进行多尺度分析，对信号或图像的不同频率特征进行精细化处理。

Curvelet曲波变换的基本原理Curvelet曲波变换是一种多尺度、多方向的数据分析和处理方法，可以用于图像压缩、去噪、边缘检测等应用。

它利用了曲线的局部性和多尺度性质，能够更好地捕捉图像中的局部特征和细节信息。

1. 多尺度分解Curvelet曲波变换首先对输入信号进行多尺度分解，将信号分解为不同尺度上的子带。

这里使用的是一个金字塔结构，其中每一层都包含了不同尺度上的频率信息。

具体来说，Curvelet算法首先对输入信号进行小波变换（Wavelet Transform），将信号分解为低频部分和高频部分。

然后，对高频部分再次进行小波变换，得到更高频率范围内的子带。

这个过程可以重复多次，直到达到所需的尺度。

2. 曲线拟合在每个尺度上，Curvelet算法将信号划分为不同方向上的小块，并使用曲线拟合方法来逼近每个小块中的数据。

具体来说，它在每个小块中找到最佳拟合曲线，并计算出残差。

为了找到最佳拟合曲线，Curvelet算法使用了一种称为“最小二乘”的优化方法。

该方法通过最小化残差的平方和来确定最佳拟合曲线的参数。

这样，曲线拟合能够更好地捕捉信号的局部特征。

3. 阈值处理在曲线拟合后，Curvelet算法对每个尺度上的子带进行阈值处理。

阈值处理是一种非线性操作，用于抑制噪声并增强图像的特征。

具体来说，Curvelet算法将每个子带中的系数与一个阈值进行比较。

如果系数的绝对值小于阈值，则将其置为零；否则保留原始系数。

这样可以去除一些不重要的细节信息和噪声，从而提高图像质量。

4. 重构最后，Curvelet算法通过逆变换将经过分解和处理后的信号重构回原始空间。

逆变换过程与正向变换过程相反，在每个尺度上使用逆曲线拟合方法来恢复原始信号。

具体来说，Curvelet算法首先对每个尺度上的子带进行逆阈值处理，将之前置零的系数恢复为非零值。

然后，对每个尺度上的子带进行逆曲线拟合，将拟合曲线恢复为原始信号。

最后，通过逆小波变换将恢复的子带合并为重构信号。

curvelet曲波变换原理(一)Curvelet曲波变换原理1. 什么是Curvelet曲波变换？Curvelet曲波变换是一种多尺度分析工具，用于处理信号和图像。

它能够提取信号和图像中的特定方向、特定频率的信息，从而更好地表示和分析数据。

曲波变换是基于小波变换的一种扩展，它通过将小波系数放置在特定方向和尺度上的曲线上，能够更准确地表示信号和图像的结构。

2. Curvelet曲波变换的原理Curvelet曲波变换的原理可以概括为以下几个步骤：带通滤波首先，对输入的信号或图像进行带通滤波。

这一步骤的目的是去除信号或图像中高频和低频的部分，从而留下中间频率范围的信息。

带通滤波可以通过使用一组特定频率的带通滤波器来实现，将输入信号或图像从时域转换到频域。

带通滤波后的小波变换接下来，对带通滤波后的信号或图像进行小波变换。

小波变换将信号或图像分解为不同尺度和方向上的小波系数。

在Curvelet曲波变换中，小波系数被放置在特定方向和尺度上的曲线上，以达到更好的表示效果。

曲线提取在进行小波变换后，Curvelet曲波变换通过一系列数学运算，提取出在特定方向和尺度上的小波系数，并将其放置在曲线上。

这一步骤能够更好地捕捉信号或图像中的结构和特征。

逆曲波变换最后，通过逆曲波变换，将曲波变换后的系数重新映射回空间域。

逆曲波变换的结果是一个表示原始信号或图像的近似，它能够更好地保留原始数据的结构和特征。

3. Curvelet曲波变换的应用Curvelet曲波变换广泛应用于信号和图像处理领域。

由于其能够更好地表示信号和图像的结构和特征，它被用于以下几个方面：图像压缩Curvelet曲波变换能够提供更好的图像表示，因此在图像压缩领域有着广泛应用。

与传统的小波变换相比，曲波变换具有更好的边缘保持性和去噪性能，能够在保持图像质量的同时实现更高的压缩比。

特征提取Curvelet曲波变换能够更准确地捕捉信号或图像中的结构和特征。

曲波变换在超声波成像图像分割中的应用邵佳园;胡灵娟;孙游雪【摘要】Ultrasonic imaging logging is not affected by the mud conductivity,fracture in the oil-base mud wells can be more accurately evaluated,has the characteristics that electric imaging logging cannot be replaced.Aiming at the problem of fracture identification under oil-based mud,the image segmentation of Ultrasonic imaging was carried out by using the Curvelet transformation.This method is more sensitive for image edge,can extract the edge of the high-frequency image,which has a certain effect on the image segmentation.%超声波成像测井由于不受泥浆导电性的影响,可对油基泥浆井的裂缝进行较准确评价,具有电成像测井不可替代的特点.针对油基泥浆下裂缝识别问题,选用具有各向异性的曲波变换对超声波成像进行了图像分割.此方法对于图像的边缘更为敏感,可以提取图像边缘信息,对图像分割有一定的作用.【期刊名称】《中州煤炭》【年(卷),期】2018(040)004【总页数】4页(P146-149)【关键词】曲波变换;超声波成像;图像分割【作者】邵佳园;胡灵娟;孙游雪【作者单位】长江大学地球物理与石油资源学院,湖北武汉 430100;长江大学地球物理与石油资源学院,湖北武汉 430100;长江大学地球物理与石油资源学院,湖北武汉 430100【正文语种】中文【中图分类】TP391.410 引言裂缝作为油气的储集、运移通道，其发育规模很大程度上决定了油气的产量，那么对裂缝性储层参数计算和评价则成为储层评价的重要依据。

曲波变换python曲波变换（Curvelet Transform）是一种用于信号和图像处理的数学变换方法，它能够将信号或图像的局部特征提取出来，并以多尺度和多方向的方式表示。

曲波变换在图像压缩、图像恢复、图像分割等领域有着广泛的应用。

Python是一种简单易学的编程语言，拥有丰富的科学计算库和图像处理库，因此在Python中实现曲波变换是非常方便的。

要在Python中实现曲波变换，首先需要安装相应的库。

其中，pycurvelet是一个常用的曲波变换库，可以通过pip命令进行安装。

安装完成后，我们可以使用以下代码进行曲波变换的实现：```pythonimport numpy as npimport pycurvelet# 读取图像image = pycurvelet.imread('image.jpg')# 将图像转换为灰度图gray_image = pycurvelet.rgb2gray(image)# 进行曲波变换coeffs = pycurvelet.curvelet_transform(gray_image)# 提取曲波系数c = coeffs[0]# 显示曲波系数pycurvelet.imshow(c)```在上述代码中，我们首先使用pycurvelet.imread函数读取图像，并使用pycurvelet.rgb2gray函数将图像转换为灰度图。

然后，我们使用pycurvelet.curvelet_transform函数对灰度图进行曲波变换，得到曲波系数。

最后，我们提取曲波系数中的第一个系数，并使用pycurvelet.imshow函数显示出来。

通过以上代码，我们可以实现对图像的曲波变换，并将曲波系数可视化展示出来。

这样，我们就可以更好地理解图像的局部特征，并进行相应的图像处理操作。

除了pycurvelet库，还有其他一些Python库也可以实现曲波变换，如pywt库和scipy库中的wavelet包。

在Python中实现曲波变换可以使用PyWavelets库。

PyWavelets 是一个用于小波分析的Python库，包括一维、二维和n维小波变换以及小波包等功能。

下面是一个简单的示例，展示如何使用PyWavelets库实现一维曲波变换：首先需要安装PyWavelets库，可以使用pip命令进行安装：```shellpip install PyWavelets```然后就可以在Python中导入库并使用它来计算曲波变换：```pythonimport pywtimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 生成一组信号数据x = np.linspace(0, 1, num=2048)chirp_signal = np.sin(250 * np.pi * x**2)# 计算曲波变换coeffs = pywt.cwt(chirp_signal, np.arange(1, 128), 'morl')# 将变换结果进行分解，获取每个尺度的系数scales = np.arange(1, max(coeffs.shape)+1)coeffs = coeffs[scales-1]# 可视化变换结果plt.figure(figsize=(12, 6))plt.imshow(coeffs, aspect='auto', origin='lower', extent=[-1, 1, 128, 1], cmap='jet')plt.colorbar(label='Amplitude')plt.title('Curvelet Transform')plt.show()```在上述代码中，我们首先生成了一个chirp信号作为输入数据。

然后使用PyWavelets库中的cwt()函数计算曲波变换。

curvelet曲波变换原理(二)Curvelet曲波变换原理1. 引言Curvelet曲波变换是一种用于多尺度分析的数学工具，广泛应用于图像处理、地震勘探、无损测试等领域。

它具有较高的局部可压缩性，能够更好地表达图像中的曲线和边缘特征。

2. 小波变换小波变换是一种将信号或图像在时域和频域中进行分析的方法。

它通过将信号与一组基函数进行内积运算，得到信号在不同尺度和频率上的分解。

然而，小波基函数在捕捉曲线和边缘信息时存在局限性。

3. 曲波变换基础为了克服小波变换的局限性，Curvelet曲波变换引入了曲线函数作为基函数。

曲波变换通过对信号进行多尺度和多方向的分解，能够更好地捕捉信号中的曲线和边缘特征。

同时，曲波变换还具有压缩性，能够有效地减少数据量。

4. Curvelet变换算法Curvelet变换算法主要包括以下几个步骤：•多尺度分解：将信号或图像分解为不同尺度的子带。

•方向分解：在每个尺度上，将子带分解为不同方向的子带。

•曲线分解：在每个方向上，对子带进行曲线函数分解。

•阈值处理：根据信号的统计特性，对曲波系数进行阈值处理。

•逆变换：将处理后的曲波系数进行逆变换，得到重构信号或图像。

5. Curvelet变换与图像处理Curvelet变换在图像处理中具有广泛的应用。

它可以用于图像去噪、图像压缩、边缘检测等任务。

由于Curvelet变换能够更好地表达图像中的曲线和边缘特征，因此在处理具有复杂纹理和边缘的图像时，具有更好的效果。

6. Curvelet变换与地震勘探在地震勘探中，Curvelet变换也被广泛应用于地震图像的处理和解释。

由于地震数据中存在大量的曲线和边缘特征，Curvelet变换能够更好地提取和表示这些特征。

通过对地震数据进行Curvelet变换，可以提高地震图像的分辨率和信噪比。

7. Curvelet变换的发展与应用前景Curvelet曲波变换是近年来发展起来的一种有效的多尺度分析工具。

2013年的中国红外技术（中）王忆锋（昆明物理研究所，云南昆明 650223）摘要：红外技术是一项典型的军民两用技术。

2013年，国内研究人员发表了大量与红外技术相关的论文。

以在军事上的应用或潜在应用为选择依据，对2013年国内学术期刊发表的与红外技术有关的699篇论文进行了归纳梳理和简要评述。

这些论文内容涵盖探测器、光学系统、信号处理技术、制冷技术、红外导弹导引头、红外对抗、目标红外辐射特性、红外大气传输特性、红外场景仿真等各领域。

从中可以看出近年来国内红外技术研究的发展趋势和状态。

关键词：红外技术；红外探测器；红外光学系统；红外导引头；红外对抗中图分类号：TN21 文献标识码：A 文章编号：1001-8891(2014)02-0089-13The Infrared Technology of China in 2013 ⅡWANG Yi-feng(Kunming Institute of Physics, Kunming 650223, China)Abstract：Infrared technology is a kind of typical military/civilian dual-use technology. In 2013, the domestic researchers published numerous infrared technology related papers. For the application or potential application in military as the selection rule, this paper summarizes 699 papers associated with infrared technology and published on the domestic academic journals in the 2013 period, and presents a brief overview of them. The thesis covers various fields such as detector, optical system, signal processing technology, including detectors, optical system, signal processing, cooler techniques, infrared missile seekers, infrared countermeasures, infrared radiation characteristics of target, infrared characteristics of atmospheric transmission, infrared scene simulation and etc. The development trends and status of domestic infrared technology in recent years can be seen from these papers.Key words：infrared technology，infrared detector，infrared optical system，infrared seeker，infrared countmeasure（接上期）4 信号处理技术4.1 读出电路数字化是近年FPA的发展趋势之一[4-5]。

CurveLab Toolbox,Version2.0Emmanuel Cand`e s,Laurent Demanet,Lexing YingApplied and Computational MathematicsCalifornia Institute of Technology,Pasadena CA911251IntroductionCurveLab is a collection of Matlab and C++programs for the Fast Discrete Curvelet Transform in two and three dimensions.For the2d curvelet transform,the software package includes two distinct implementations: the wrapping-based transform and the transform using unequally-spaced fast Fourier trans-form(USFFT).Both variants are based on the Curvelet transform as described in‘New Tight Frames of Curvelets and Optimal Representations of Objects with Piecewise C2Sin-gularities’,Comm.Pure Appl.Math.57(2004)219-266.The implementation is also discussed in detail in the Technical Report“Fast Discrete Curvelet Transforms”available at .We advise users to become familiar with these references. The two implementations differ by the choice of spatial grid used to translate curvelets at each scale and angle.•The USFFT version uses a decimated rectangular grid tilted along the main direction of each curvelet.There is one such grid per scale and angle,and this implementation is therefore very close to the definition given in the above reference.For the digital transform,tilting the grids induces a resampling of the Fourier transform on semi-regular grids,hence the use of a(perhaps novel)USFFT routine.For the inversion,a conjugate-gradient solver rapidly converges to the solution.•The wrapping version uses,instead,a decimated rectangular grid aligned with the image axes.For a given scale,there are essentially two such grids(decimated mostly horizontally or mostly vertically).The resulting sampling is not as faithful to the original transform,but the basis functions are curvelets as much as in the USFFT-based implementation.Since no interpolation is necessary in the frequency plane,the transform is a numerical isometry and can be inverted by its adjoint.For the3d curvelet transform,the software in this package is an extension of the wrapping version in2d.Due to the large size of the3d data and the increasing redundancy of the curvelet transform,three different implementation are included:•The in-core implementation which stores both the input data and the curvelet coef-ficients in the memory(suitable for small size data set).•The out-core implementation which stores the input data in the memory and most of the curvelet coefficients on the disc(suitable for medium size data set).•The MPI-based parallel implementation which distributes both input data and the curvelet coefficients on multiple nodes.The parallel implementation can successfully handle input data of size1k×1k×1k.The C++part of the package includes all the2d and3d implementations listed above. The Matlab part of this package includes only the2d implementations of the USFFT and wrapping transforms.2InstallationCopy the CurveLab package into the directory of your choice,and expand it withgunzip CurveLab-2.0.tar.gztar xvf CurveLab-2.0.tarMatlab part.The Matlab implementation for the wrapping-based transform can be found in the directory fdct_wrapping_matlab,while the Matlab implementation for the USFFT-based transform is in the directory fdct_usfft_matlab.In both directories,you canfind several demos which explain how to use the software.Before running the demos in the directory fdct_usfft_matlab,run fdct_usfft_path.m to set the correct searching path.C++part.The C++implementation is tested on Unix-type platforms,including Linux, SunOS and MacOS.The installation requires g++(version3.2or3.3),and Matlab’s mex compiler(version13or14)if you want to compile the mexfiles for the C++implementation (make sure the mex compiler use the same version of g++).To install the C++implementations(except the MPI-based parallel3d transform)•Download and install FFTW version2.1.5().•In makefile.opt,set FFTW_DIR to be the path in which FFTW2.1.5is installed,andset MEX to be the correct mex compiler(optional).•While in the main toolbox directory,typemake lib to build the libraries for both the wrapping-based and the USFFT-based implementationsmake test to test the C++installation(optional)make matlab to generate the mexfiles of the C++implementation,which can be called in Matlab(optional)For the2d implementations,the sourcefiles of the“C++wrapping version”are in the directory fdct_wrapping_cpp/src,while the mexfiles generated by make matlab and the demofiles are in the directory fdct_wrapping_cpp/mex.The sourcefiles of the“C++ USFFT version”are in the directory fdct_usfft_cpp/src,while the mexfiles and the demofiles are in the directory fdct_usfft_cpp/mex.For the3d implementations,the sourcefiles for the in-core version are in the directory fdct3d/src,while the mexfiles(generated by make matlab and the Matlab demofiles arein the directory fdct3d/mex.The sourcefiles of the out-core version are in the directory fdct3d_outcore.To install the MPI-based parallel3d implementation,please read fdct3d_mpi/src/README for details.3List of Matlab FilesThe2d Matlab implementations of the wrapping-based and USFFT-based transforms are in the directories fdct_wrapping_matlab and fdct_usfft_matlab respectively.The Matlab interface of the C++implementations is located in the directories fdct_wrapping_cpp/mex and fdct_usfft_cpp/mex.Below is a(non-exhaustive)list of the.mfiles which can be found in those directories.xxx stands for either wrapping or usfft.Basic transform functions.•fdct_xxx.m–forward curvelet transform.•ifdct_xxx.m–inverse curvelet transform.•afdct_xxx.m–adjoint curvelet transform(only for USFFT-based transform since for the wrapping transform,the adjoint is the same as the inverse transform).•fdct_xxx_param.m–this function returns the location of each curvelet in phase-space. Useful Tools.•fdct_xxx_dispcoef.m–a function which returns a matrix containing all the curvelet coefficients.•fdct_xxx_pos2idx.m–for afixed scale and afixed direction,this function returns the index of the curvelet closest to a certain point in the image.Demo Files.•fdct_xxx_demo_basic.m–displays a curvelet in the spatial and frequency domain.•fdct_xxx_demo_recon.m–partial reconstruction using the curvelet transform.•fdct_xxx_demo_disp.m–displays all the curvelet coefficients of an image.•fdct_xxx_demo_denoise.m–image denoising via curvelet shrinkage.There are two extra Matlab demos in fdct_wrapping_matlab directory:•fdct_wrapping_demo_denoise_enhanced.m–further techniques for image denoising.•fdct_wrapping_demo_wave.m–wave propagation using curvelets.An extrafile fdct_usfft_path.m is included in fdct_usfft_matlab directory.This script needs to be called to append several subdirectories into the searching path.The Matlab code for the in-core3d transform are located in fdct3d/mex.Below is a list of the.mfiles.Basic transform functions.•fdct3d_forward.m–forward3d curvelet transform.•fdct3d_inverse.m–inverse3d curvelet transform.•fdct3d_param.m–a function which returns the location of each curvelet in phase-space.Demo Files•fdct3d_demo_basic.m–displays a curvelet in the spatial and frequency domain. Extra information for each of these functions can be obtained by typing(at the Matlab prompt)help followed by the name of the function.4Changes•Fixed bug in the2d C++implementation for input data with odd size.•In2d C++implementation,changed the input data structure from class CpxOffMat to class CpxNumMat.The testfiles are changed accordingly.5Copyright and ContactCurveLab is copyright c California Institute of Technology,2005.For further information, please contact curvelab@.。

基于曲波变换的图像压缩算法研究的开题报告一、研究背景和意义随着科技的不断发展，数字图像处理已经成为了当今互联网时代不可或缺的一部分。

然而，数字图像处理可靠性和效率的问题一直是图像处理领域的研究热点。

在数字图像的处理中，图像的压缩一直是一个重要的环节，这是因为数字图像存储需要大量的存储空间，而图像压缩可以使存储变小同时还能实现更快的传输速度。

因此，图像压缩算法的研究是数字图像处理的重要方向之一。

本研究将基于曲波变换，通过对曲波变换和其在图像处理中的应用研究，提出一个新的图像压缩算法，希望能够通过实现这一算法，为数字图象处理领域的研究和实际应用提供一种有效的高效的压缩方法。

二、研究内容和方法1. 研究曲波变换的原理和算法，包括离散曲波变换和连续曲波变换。

2. 研究曲波变换在图像处理中的应用，探究曲波变换在图像压缩中的有效性。

3. 设计并实现基于曲波变换的图像压缩算法。

在该算法中，首先对图像进行曲波变换，然后根据曲波变换系数的大小和位置，进行量化和编码，最终得到压缩后的图像。

4. 通过实验分析和对比，验证所提出的基于曲波变换的图像压缩算法的有效性和优越性。

三、预期研究成果和创新点1. 提出一种基于曲波变换的图像压缩算法，通过该算法，能够高效地实现对数字图像的压缩，并减少存储空间和传输带宽。

2. 实验分析和对比验证该算法的有效性和优越性。

3. 对于数字图像处理领域提供一种新的压缩方法，为数字图像处理领域的研究和实际应用提供一种有效的高效的压缩方法。

四、研究进度安排1. 阅读相关文献资料，了解现有的数字图像压缩算法和曲波变换的基本原理和应用，完成文献综述，所需时间1个月。

2. 研究离散曲波变换和连续曲波变换的原理和算法，研究曲波变化在图像处理中的应用，所需时间2个月。

3. 设计并实现基于曲波变换的图像压缩算法，所需时间3个月。

4. 进行实验验证并对比分析，完成论文撰写，所需时间4个月。

5. 修稿完善，所需时间1个月。

曲波变换（Python）1. 什么是曲波变换？曲波变换（Quadratic Time-Frequency Transform）是一种在信号处理领域中常用的方法，用于分析信号的时频特性。

它结合了傅里叶变换和窗函数技术，可以将信号在时域和频域上进行分析，并提供了更详细的频谱信息。

曲波变换可以将一个时间序列信号转化为一个二维矩阵，其中横轴表示时间，纵轴表示频率。

矩阵中每个元素代表了对应时间和频率上的能量或幅度。

通过观察这个二维矩阵，我们可以更直观地理解信号在不同时间和频率上的特性。

2. 如何使用Python进行曲波变换？在Python中，我们可以使用scipy库中的signal模块来进行曲波变换。

具体步骤如下：步骤1：导入所需库首先，我们需要导入scipy库中的signal模块和其他可能需要用到的辅助库。

import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltfrom scipy import signal步骤2：生成测试信号为了演示曲波变换的过程，我们首先需要生成一个测试信号。

可以使用numpy库中的函数来生成不同类型的信号，例如正弦波、方波等。

# 生成一个包含多个频率成分的复合信号t = np.linspace(0, 1, 1000)frequencies = [10, 20, 50] # 频率成分amplitudes = [1, 2, 0.5] # 幅度成分signal_data = np.zeros_like(t)for freq, amp in zip(frequencies, amplitudes):signal_data += amp * np.sin(2 * np.pi * freq * t)步骤3：应用曲波变换接下来，我们可以使用scipy.signal模块中的spectrogram函数来进行曲波变换。

该函数会返回一个二维矩阵，表示信号在不同时间和频率上的能量。

离散gabor变换
离散Gabor变换是一种常用的信号处理方法，广泛应用于图像处理、语音识别、生物医学工程等领域。

它是一种时频分析方法，通过在时域和频域上对信号进行分解和重构，可以提取信号的局部时频特征。

离散Gabor变换的基本原理是使用Gabor滤波器对信号进行分解。

Gabor滤波器是一种带有高斯调制的正弦函数，具有局部性和方向性，可以在时域和频域上对信号进行局部分析。

通过一系列不同尺度和方向的Gabor滤波器，可以获得信号在不同时频区域上的特征表示。

离散Gabor变换的计算过程是将信号与一系列Gabor滤波器进行卷积运算，然后再通过离散傅里叶变换将卷积结果转换到频域。

在频域上，可以得到信号在不同频率上的分量，而在时域上，可以得到信号在不同时间上的分量。

通过对这些分量进行合成，可以重构出原始信号。

离散Gabor变换具有许多优点，例如能够提取信号的局部时频特征，具有较好的时频分辨率和辨别能力。

它可以应用于图像处理中的纹理分析、边缘检测等任务，也可以用于语音信号处理中的语音识别、音频压缩等任务。

虽然离散Gabor变换有着广泛的应用，但也存在一些挑战。

首先，
离散Gabor变换的计算复杂度较高，需要进行大量的卷积和傅里叶变换运算。

其次，在选择适当的Gabor滤波器参数时，需要考虑信号的特性和应用需求，这对于非专业人士来说可能有一定的难度。

总的来说，离散Gabor变换是一种强大的信号处理方法，能够有效地提取信号的局部时频特征。

它在图像处理、语音识别等领域有着广泛的应用前景，为相关研究和应用提供了重要的工具和方法。

曲波变换尺度和方向准则图像去噪算法石振刚;张靖【摘要】为在图像去噪时很好地保持边缘、纹理等细节信息,提出一种新的基于曲线波变换的图像去噪算法.首先对含噪图像进行曲线波变换,然后在曲线波域制定噪声判断的方向准则和尺度准则,并对含噪图像进行去噪.最后,进行曲线波反变换,得到去噪后的图像.仿真实验结果表明,与传统去噪算法相比,所提算法不仅去噪效果好并且具有更好的边缘、纹理保持特性.%In order to filter noise and keep the edge and texture signal in images,a image denoising algorithm based on Curvelet transform is presented. First,algorithm carries on Curvelet transform to noisy image. Then algorithm constructs direction criteria and scale cri-teria for noise determination in the curve wave domain,and noisy image is denoised. At last,curved wave inverse transformation is performed and the denoised image is obtained. Experimental results show that this method has better effect for keeping edge and visual smooth,compared with traditional curvelet threshold shrink method.【期刊名称】《沈阳理工大学学报》【年(卷),期】2017(036)005【总页数】5页(P39-43)【关键词】图像去噪;曲线波;边缘;纹理【作者】石振刚;张靖【作者单位】沈阳理工大学信息科学与工程学院,沈阳110159;沈阳理工大学信息科学与工程学院,沈阳110159【正文语种】中文【中图分类】TP301.6图像去噪是图像处理的重要环节,图像去噪效果的优劣直接决定图像后续处理的成败[1-3]。

离散曲面曲率流曲率离散曲面曲率流是一种曲面重建方法，主要用于处理分割或几何复杂的曲面。

曲率是指曲面上的弯曲程度，通常通过曲面的一阶和二阶导数来定义。

曲率流是一种基于曲率的演化模型，旨在通过对曲面曲率的改变来重构曲面。

离散曲面曲率流则是在曲率流的基础上，加入了离散化的处理，用离散的点和三角形网格来描述曲面。

本文将对离散曲面曲率流的原理、方法、应用进行详细介绍。

一、曲率流原理曲率流模型本质上是一种偏微分方程模型，通过求解适当的变分问题求得曲面上的曲率函数，从而实现曲面重建。

曲率流模型的基本思想是通过表示曲面的局部几何特征，如曲率、法向量等，来构建一个能量函数，并通过求解这个能量函数的变分问题来求解曲面的形状。

变分问题通常是把能量函数最小化的问题，因此求解变分问题就是在一定约束条件下，求解代表曲面形状的函数，使得曲面上的这个函数最小化能量函数。

对于一个曲面上的点p，其曲率可以通过曲率半径r或曲率矩k来表示。

曲率半径r是曲面局部弧的半径，曲率矩k是曲面局部高斯曲率和平均曲率之和。

离散曲率流的主要思路是，以曲率作为曲面形状候选变量，建立起能量函数，并将曲率作为能量函数的极小点。

具体来说，离散曲率流模型中，曲面上的点和三角形网格被离散化，曲率在每个网格上被定义，曲面恢复的目标是找到一组使得能量函数最小的曲率值。

能量函数通常由曲率以及曲率对空间位置的依赖构成，更常用的是高斯曲率的能量函数，其公式为：E(k) = ∑f∑k[f]W[k[f]]²其中k[f]是三角形网格f上的曲率值，W[k[f]]是一个权重函数，它使得高斯曲率的能量函数对相对于平均曲率的变化更加敏感。

二、离散曲率流方法离散曲率流方法主要包括两个步骤：曲率的初始化和曲率的流动。

曲率的初始化是指给定初始的曲率函数，通常可以采用一些传统的方法来预估曲率值，例如三角形法向量、Shepard插值等。

曲率流动是指根据初始的曲率函数和能量函数，逐步调整曲率值，使得能量函数达到最小值。