离散傅里叶变换(DFT)试题

第三章 离散傅立叶变换一、离散傅立叶级数计算题：1．如果)(~n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为2N 的周期序列。

把)(~n x 看作周期为N 的周期序列有)(~)(~1k X n x ↔（周期为N ）；把)(~n x 看作周期为2N 的周期序列有)(~)(~2k X n x ↔（周期为2N ）；试用）（k X 1~表示）（k X 2~。

二、离散傅立叶变换定义填空题2．某DFT 的表达式是∑-==10)()(N k kl M Wk x l X ，则变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是（ ）。

3．某序列DFT 的表达式是∑-==10)()(N k kl M W k x l X ，由此可看出，该序列的时域长度是（ ），变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是（ ）。

4．如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件（ ）。

5．采样频率为Hz F s 的数字系统中，系统函数表达式中1-z 代表的物理意义是 ），其中时域数字序列)(n x 的序号n 代表的样值实际位置是（ ）；)(n x 的N 点DFT )k X （中，序号k 代表的样值实际位置又是（ ）。

6．用8kHz 的抽样率对模拟语音信号抽样，为进行频谱分析，计算了512点的DFT 。

则频域抽样点之间的频率间隔f ∆为_______,数字角频率间隔w ∆为 _______和模拟角频率间隔∆Ω ______。

判断说明题：7．一个信号序列，如果能做序列傅氏变换对它进行分析，也就能做DFT 对它进行分析。

（ ）计算题8．令)(k X 表示N 点的序列)(n x 的N 点离散傅里叶变换，)(k X 本身也是一个N 点的序列。

如果计算)(k X 的离散傅里叶变换得到一序列)(1n x ，试用)(n x 求)(1n x 。

9．序列}{0,0,1,1)(=n x ，其4点DFT )(k x 如下图所示。

现将)(n x 按下列（1），（2），（3）的方法扩展成8点，求它们8点的DFT ？（尽量利用DFT 的特性）（1）⎩⎨⎧-=)4()()(1n x n x n y 7~43~0==n n（2）⎩⎨⎧=0)()(2n x n y 7~43~0==n n（3）⎪⎩⎪⎨⎧=0)2()(3n x n y 奇数偶数==n n 10．设)(n x 是一个2N 点的序列，具有如下性质：)()(n x N n x =+另设)()()(1n R n x n x N =，它的N 点DFT 为)(1k X ，求)(n x 的2N 点DFT )(k X 和)(1k X 的关系。

dft习题及答案DFT习题及答案离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是数字信号处理中的重要概念，它可以将时域信号转换为频域信号，从而帮助我们分析信号的频谱特性。

在学习DFT的过程中，练习习题是非常重要的，下面我们就来看一些常见的DFT习题及答案。

1. 问题：计算长度为N的序列x[n]的DFT，其中x[n] = {1, 2, 3, 4}，N=4。

答案：首先，根据DFT的定义公式可以得到：X[k] = Σn=0到N-1 x[n] * e^(-j2πnk/N)将x[n]代入公式中，可以得到：X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10X[1] = 1 + 2e^(-jπ/2) + 3e^(-jπ) + 4e^(-j3π/2) = 1 - 2j - 3 - 4j = -2 - 6jX[2] = 1 + 2e^(-jπ) + 3e^(-j2π) + 4e^(-j3π) = 1 - 2 - 3 + 4 = 0X[3] = 1 + 2e^(-j3π/2) + 3e^(-j3π) + 4e^(-j9π/2) = 1 + 2j - 3 - 4j = -2 + 2j因此，序列x[n]的DFT为X[k] = {10, -2-6j, 0, -2+2j}。

2. 问题：给定一个长度为N的序列x[n]，求其幅度谱和相位谱。

答案：幅度谱和相位谱可以通过DFT的结果来计算。

幅度谱的计算公式为|X[k]| = sqrt(Re(X[k])^2 + Im(X[k])^2)，相位谱的计算公式为∠X[k] =arctan(Im(X[k])/Re(X[k])。

通过计算DFT得到的结果X[k]，可以分别计算出每个频率点的幅度和相位，从而得到幅度谱和相位谱。

3. 问题：给定一个长度为N的序列x[n]，求其逆DFT。

答案：逆DFT的计算公式为x[n] = (1/N) * Σk=0到N-1 X[k] * e^(j2πnk/N)。

第一章离散傅里叶变换（DFT ）3.1 填空题（1） 某序列的DFT 表达式为∑-==1)()(N n knM W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。

解：N ；Mπ2 （2）某序列DFT 的表达式是∑-==10)()(N k klM W k x l X ，由此可看出，该序列的时域长度是 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是 。

解： NM π2（3）如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件 。

解：纯实数、偶对称（4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 。

系统单位冲激响应)(n h 的初值为 ；终值)(∞h 。

解： 2,2121-=-=z z ；不稳定 ；4)0(=h ；不存在 (5) 采样频率为Hz F s 的数字系统中，系统函数表达式中1-z 代表的物理意义是 ，其中时域数字序列)(n x 的序号n 代表的样值实际位置是 ；)(n x 的N 点DFT )k X （中，序号k 代表的样值实际位置又是 。

解：延时一个采样周期F T 1=，F n nT =，k Nk πω2=（6）已知}{}{4,3,2,1,0;0,1,1,0,1][,4,3,2,1,0;1,2,3,2,1][=-===k n h k n x ，则][n x 和][n h 的5点循环卷积为 。

解：{}]3[]2[][][][][---+⊗=⊗k k k k x k h k x δδδ{}4,3,2,1,0;2,3,3,1,0])3[(])2[(][55==---+=k k x k x k x（7）已知}{}{3,2,1,0;1,1,2,4][,3,2,1,0;2,0,2,3][=--===k n h k n x 则][][n h n x 和的4点循环卷积为 。

数字信号处理试题及答案一、选择题1. 数字信号处理中的离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换的______。

A. 连续形式B. 离散形式C. 快速算法D. 近似计算答案：B2. 在数字信号处理中，若信号是周期的，则其傅里叶变换是______。

A. 周期的B. 非周期的C. 连续的D. 离散的答案：A二、填空题1. 数字信号处理中，______是将模拟信号转换为数字信号的过程。

答案：采样2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的______算法。

答案：DFT三、简答题1. 简述数字滤波器的基本原理。

答案：数字滤波器的基本原理是根据信号的频率特性，通过数学运算对信号进行滤波处理。

它通常包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型，用于选择性地保留或抑制信号中的某些频率成分。

2. 解释什么是窗函数，并说明其在信号处理中的作用。

答案：窗函数是一种数学函数，用于对信号进行加权，以减少信号在离散化过程中的不连续性带来的影响。

在信号处理中，窗函数用于平滑信号的开始和结束部分，减少频谱泄露效应，提高频谱分析的准确性。

四、计算题1. 给定一个信号 x[n] = {1, 2, 3, 4}，计算其 DFT X[k]。

答案：首先，根据 DFT 的定义，计算 X[k] 的每个分量：X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10X[1] = 1 - 2 + 3 - 4 = -2X[2] = 1 + 2 - 3 - 4 = -4X[3] = 1 - 2 - 3 + 4 = 0因此，X[k] = {10, -2, -4, 0}。

2. 已知一个低通滤波器的截止频率为0.3π rad/sample，设计一个简单的理想低通滤波器。

答案：理想低通滤波器的频率响应为：H(ω) = { 1, |ω| ≤ 0.3π{ 0, |ω| > 0.3π }五、论述题1. 论述数字信号处理在现代通信系统中的应用及其重要性。

答案：数字信号处理在现代通信系统中扮演着至关重要的角色。

2.7 习题 1第2章 离散傅里叶变换习题2-1. 已知序列]3[]2[2]1[3][4][−+−+−+=k k k k k x δδδδ，试画出下列序列的波形。

(1) ][])[(][551k R k x k x −=；(2) ][])2[(][552k R k x k x −=；(3) ][])3[(][553k R k x k x −=。

2-2. g [k ]和h [k ]是如下给定的有限序列g [k ]={5 2 4 −1 2}， h [k ]={-3 4 −1 }(1) 计算g [k ]和h [k ]的线性卷积y L [k ]=g [k ]∗h [k ]；(2) 计算g [k ]和h [k ]的6点循环卷积y 1C [k ]=g [k ]○6h [k ]；(3) 计算g [k ]和h [k ]的7点循环卷积y 2C [k ]=g [k ]○7h [k ]；(4) 计算g [k ]和h [k ]的8点循环卷积y 3C [k ]=g [k ]○8h [k ]；(5) 比较以上结果，有何结论？2-3. 试证N 点序列][k x 的离散傅里叶变换][m X 满足Parseval 恒等式210102][1][m X N k x N m N k ∑∑−=−== 2-4.X [m ]表示N 点序列x [k ]的DFT ，当x [k ]= −x [k +M ]， M =N /2。

试证X [2r ]=0, r =0,1,...,M -1。

2-5. g [k ]和h [k ]是6点的有限序列，G [m ]和H [m ]分别表示它们的DFT(1) 如果G [m ]={1+j, −2.1+j3.2, −1.2−j2.4, 0, 0.9+j3.1, −0.3+j1.1}, 且h [k ]=g [(k −4)6]R 6[k ], 试由G [m ]确定H [m ]。

(2) 如果g [k ]={4.1, 3.5, 1.2, 5, 2, 3.3}, 且H [m ]=G [(m −3)6]R 6[m ],试由g [k ]确定h [k ]。

第一章离散傅里叶变换（DFT ）填空题（1） 某序列的DFT 表达式为∑-==1)()(N n knM W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。

解：N ；Mπ2 （2）某序列DFT 的表达式是∑-==10)()(N k klM W k x l X ，由此可看出，该序列的时域长度是 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是 。

解： N M π2（3）如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件 。

解：纯实数、偶对称（4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 。

系统单位冲激响应)(n h 的初值为 ；终值)(∞h 。

解： 2,2121-=-=z z ；不稳定 ；4)0(=h ；不存在 (5) 采样频率为Hz F s 的数字系统中，系统函数表达式中1-z 代表的物理意义是 ，其中时域数字序列)(n x 的序号n 代表的样值实际位置是 ；)(n x 的N 点DFT )k X （中，序号k 代表的样值实际位置又是 。

解：延时一个采样周期F T 1=，F n nT =，k Nk πω2=（6）已知}{}{4,3,2,1,0;0,1,1,0,1][,4,3,2,1,0;1,2,3,2,1][=-===k n h k n x ，则][n x 和][n h 的5点循环卷积为 。

解：{}]3[]2[][][][][---+⊗=⊗k k k k x k h k x δδδ{}4,3,2,1,0;2,3,3,1,0])3[(])2[(][55==---+=k k x k x k x（7）已知}{}{3,2,1,0;1,1,2,4][,3,2,1,0;2,0,2,3][=--===k n h k n x 则][][n h n x 和的4点循环卷积为 。

课后习题及答案_第3章离散傅里叶变换--习题数字信号处理第三版第3章离散傅里叶变换(DFT)习题1．计算以下序列的N点DFT，在变换区间0≤n≤N－1内，序列定义为(1) x(n)=1(2) x(n)=δ(n)(3) x(n)=δ(n－n0) 0n0N(4) x(n)=Rm(n) 0mN(5) n ) jNmn N x(=e,0 mπ 2 (6) n ) x(=cos mn ,0mN2π(7) x(n)=ejω0nRN(n)(8) x(n)=sin(ω0n)RN(n)(9) x(n)=cos(ω0n)RN(N)(10) x(n)=nRN(n)2．已知下列X(k)，求x(n)=IDFT［X(k)］Njθ 2e N（1）X (k)= e jθ20 N k=m k=N m其它kNjθ j2e N jθ（2）X (k)= je 2 0 k=m k=N m 其它k其中，m为正整数，0mN/2, N为变换区间长度。

3．已知长度为N=10的两个有限长序列：做图表示x1(n)、x2(n)和y(n)=x1(n) * x2(n)，循环卷积区间长度L=10。

，4．证明DFT的对称定理，即假设X(k)=DFT［x(n)］数字信号处理第三版证明DFT［X(n)］=Nx(N－k)5．如果X(k)=DFT［x(n)］，证明DFT的初值定理1x(0)=N∑X(k)k=0N 16．设x(n)的长度为N，且X(k)=DFT［x(n)］0≤k≤N－1令h(n)=x((n))NRmN(n) m为自然数H(k)=DFT［h(n)］mN 0≤k≤mN－1求H(k)与X(k)的关系式。

7．证明: 若x(n)为实序列，X(k)=DFT［x(n)］N，则X(k)为共轭对称序列，即X(k)=__（N－k)；若x(n)实偶对称，即x(n)=x(N－n)，则X(k)也实偶对称；若x(n)实奇对称，即x(n)=－x(N－n)，则X(k)为纯虚函数并奇对称。

信号处理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在数字信号处理中，离散傅里叶变换（DFT）的频域采样间隔为：A. 1/NB. NC. 1/TD. T答案：A2. 信号的傅里叶变换是将信号从时域变换到：A. 频域B. 时域C. 空间域D. 相位域答案：A3. 下列哪个不是线性时不变（LTI）系统的特性？A. 可加性B. 同态性C. 非时变性D. 因果性答案：C4. 在信号处理中，滤波器的目的是：A. 放大信号B. 衰减噪声C. 改变信号的频率D. 以上都不是答案：B5. 采样定理指出，为了无失真地重建一个连续信号，采样频率至少应为：A. 信号最高频率的两倍B. 信号最低频率的两倍C. 信号最高频率的一半D. 信号最低频率的一半答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个连续时间信号的拉普拉斯变换是 \( F(s) \)，其逆变换是________。

答案：\( f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} \)2. 信号 \( x(t) \) 通过一个理想低通滤波器后，其频谱 \( X(f) \) 被限制在 \( |f| \leq \) ________。

答案：\( \frac{B}{2} \)3. 傅里叶级数展开的系数 \( c_n \) 表示信号的 ________。

答案：\( n \) 次谐波分量4. 离散时间信号的Z变换定义为 \( X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \cdot z^{-n} \)，其中 \( z \) 是一个复数，\( x[n] \) 是信号的 ________。

答案：离散样本5. 一个信号的功率谱密度（PSD）是其傅里叶变换的 ________。

答案：平方的绝对值三、简答题（每题5分，共15分）1. 请简述什么是信号的频谱分析。

答案：频谱分析是一种分析信号在频域中的表现的方法，它可以帮助我们理解信号的频率成分及其分布情况。

第三章离散傅里叶变换及其快速算法习题答案参考3.1 图P3.1所示的序列是周期为4的周期性序列。

请确定其傅里叶级数的系数。

解：3.2 （1）设为实周期序列，证明的傅里叶级数是共轭对称的，即。

（2）证明当为实偶函数时，也是实偶函数。

证明：（1）（2）因为实函数，故由（1）知有或又因为偶函数，即，所以有3.3 图P3.3所示的是一个实数周期信号。

利用DFS的特性及3.2题的结果，不直接计算其傅里叶级数的系数，确定以下式子是否正确。

（1），对于所有的k；（2），对于所有的k；（3）；（4），对所有的k是实函数。

解：（1）正确。

因为一个周期为N＝10的周期序列，故也是一个周期为N＝10的周期序列。

（2）不正确。

因为一个实数周期序列，由例3.2中的（1）知，是共轭对称的，即应有，这里不一定是实数序列。

（3）正确。

因为在一个周期内正取样值的个数与负取样值的个数相等，所以有（4）不正确。

根据周期序列的移位性质，＝对应与周期序列，如图P3.3_1所示，它不是实偶序列。

由题3.2中的（2）知道，不是实偶序列。

3.4 设，，求，并作图表示和。

解：和的图形如图3.4_1所示：3.5 在图P3.5中表示了两个周期序列和，两者的周期都为6，计算这两个序列的周期卷积，并图表示。

解：图P3.5_1所示的是计算这两个序列的周期卷积的过程，可以看出，是延时1的结果，即。

3.5 计算下列序列的N点DFT：(1)(2)(3)(4)解：（1）（2）（3）（4）3.7 图P3.7表示的是一个有限长序列,画出和的图形。

（1）（2）解：和的图形如图P3.7_1所示：3.8 图P3.8表示一个4点序列。

（1）绘出与的线性卷积结果的图形。

（2）绘出与的4点循环卷积结果的图形。

（3）绘出与的8点循环卷积结果的图形，并将结果与（1）比较，说明线性卷积与循环卷积之间的关系。

解：（1）图P3.8_1（1）所示的是与的线性卷积结果的图形。

（2）图P3.8_1（2）所示的与的4点循环卷积结果的图形。

dsp考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在数字信号处理中，离散时间信号是指（）。

A. 连续时间、连续幅度的信号B. 离散时间、连续幅度的信号C. 离散时间、离散幅度的信号D. 连续时间、离散幅度的信号答案：C2. 离散傅里叶变换（DFT）的周期是（）。

A. NB. 2NC. N/2D. 2N/3答案：A3. 快速傅里叶变换（FFT）算法的主要优点是（）。

A. 计算精度高B. 计算速度快C. 易于编程实现D. 占用存储空间小答案：B4. 线性时不变（LTI）系统的最基本性质是（）。

A. 线性B. 时不变性C. 因果性D. 稳定性答案：A5. 如果一个离散时间信号x[n]是实数，那么它的傅里叶变换X(e^jω)是（）。

A. 实数B. 虚数C. 共轭对称的D. 共轭反对称的答案：C6. 窗函数的主要作用是（）。

A. 滤波B. 放大C. 降低频谱泄漏D. 压缩信号答案：C7. 在数字滤波器设计中，巴特沃斯滤波器的特点是（）。

A. 最大峰值B. 最小相位C. 最小通带波动D. 最大阻带衰减答案：C8. 离散时间信号的采样定理要求采样频率至少是信号最高频率的（）。

A. 1倍B. 2倍C. 4倍D. 10倍答案：B9. 离散时间信号的Z变换是连续时间信号傅里叶变换的（）。

A. 时域表示B. 频域表示C. 复频域表示D. 时频域表示答案：C10. 离散时间信号的希尔伯特变换用于（）。

A. 滤波B. 调制C. 信号分析D. 信号的解析表示答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 数字信号处理中的DFT是将离散时间信号从时域变换到______域。

答案：频域2. 一个离散时间信号x[n]的周期为N，则其DFT的周期为______。

答案：N3. 快速傅里叶变换（FFT）算法中，Cooley-Tukey算法是一种基于______分解的FFT算法。

答案：分而治之4. 线性时不变（LTI）系统的冲击响应h[n]与系统的频率响应H(e^jω)之间的关系是______。

实验四：DFS 、DFT 与FFT1、已知某周期序列的主值序列为x(n)=[0,1,2,3,2,1,0]，编程显示2个周期的序列波形。

要求：① 用傅里叶级数求信号的幅度谱和相位谱，并画出图形 ② 求傅里叶级数逆变换的图形，并与原序列进行比较 程序清单： N=7;xn=[0,1,2,3,2,1,0]; xn=[xn,xn]; n=0:2*N-1; k=0:2*N-1;Xk=xn*exp(-1i*2*pi/N).^(n'*k); x=(Xk*exp(1i*2*pi/N).^(n'*k))/N; subplot(2,2,1);stem(n,xn);title('x(n)');axis([-1,2*N,1.1*min(xn),1.1*max(xn)]); subplot(2,2,2);stem(n,abs(x));title('IDFS|X(k)|');axis([-1,2*N,1.1*min(x),1.1*max(x)]); subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk));title('|X(k)|');axis([-1,2*N,1.1*min(abs(Xk)),1.1*max(abs(Xk))]); subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk));title('arg|X(k)|');axis([-1,2*N,1.1*min(angle(Xk)),1.1*max(angle(Xk)]);程序运行结果如下图：课程名称：数字信号处理 实验成绩：指导教师：实 验 报 告院系： 信息工程学院 班级： 学号： 姓名：日期： 2011. 10.300510123x(n)0510510IDFS|X (k)|51051015|X (k)|510-2-1012arg|X (k)|2、已知有限长序列x(n)=[1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0]，要求： ① 求该序列的DFT 、IDFT 的图形； 程序清单：xn=[1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0]; N=length(xn); n=0:N-1;k=0:N-1;Xk=xn*exp(-1i*2*pi/N).^(n'*k); x=(Xk*exp(1i*2*pi/N).^(n'*k))/N; subplot(2,2,1);stem(n,xn);title('x(n)');axis([-1,N,1.1*min(xn),1.1*max(xn)]); subplot(2,2,2);stem(n,abs(x));title('IDFT|X(k)|');axis([-1,N,1.1*min(x),1.1*max(x)]); subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk));title('|X(k)|');axis([-1,N,1.1*min(abs(Xk)),1.1*max(abs(Xk))]); subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk));title('arg|X(k)|');axis([-1,N,1.1*min(angle(Xk)),1.1*max(angle(Xk))]);程序运行结果如下图：024680.51x(n)024680.51IDFT|X (k)|24681234|X (k)|2468-2-1012arg|X (k)|② 用FFT 算法求该序列的DFT 、IDFT 的图形； 程序清单：xn=[1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0]; N=length(xn);subplot(2,2,1);stem(n,xn); title('x(n)'); k=0:N-1;Xk=fft(xn,N);subplot(2,1,2);stem(k,abs(Xk)); title('Xk=DFT(xn)'); xn1=ifft(Xk,N);subplot(2,2,2);stem(n,xn1);title('x(n)=IDFT(Xk) 程序运行结果如下图：246800.20.40.60.81x(n)1234567012345X k=DFT(xn)246800.20.40.60.81x(n)=IDFT(X k)③ 假定采用频率Fs=20Hz ，序列长度N 分别取8、32和64，用FFT 计算其幅度谱和相位谱。

第一章离散傅里叶变换（DFT ）3.1 填空题（1） 某序列的DFT 表达式为∑-==1)()(N n knM W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。

解：N ；Mπ2 （2）某序列DFT 的表达式是∑-==10)()(N k klM W k x l X ，由此可看出，该序列的时域长度是 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是 。

解： NM π2（3）如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件 。

解：纯实数、偶对称（4）线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 。

系统单位冲激响应)(n h 的初值为 ；终值)(∞h 。

解： 2,2121-=-=z z ；不稳定 ；4)0(=h ；不存在 (5) 采样频率为Hz F s 的数字系统中，系统函数表达式中1-z 代表的物理意义是 ，其中时域数字序列)(n x 的序号n 代表的样值实际位置是 ；)(n x 的N 点DFT )k X （中，序号k 代表的样值实际位置又是 。

解：延时一个采样周期F T 1=，F n nT =，k Nk πω2=（6）已知}{}{4,3,2,1,0;0,1,1,0,1][,4,3,2,1,0;1,2,3,2,1][=-===k n h k n x ，则][n x 和][n h 的5点循环卷积为 。

解：{}]3[]2[][][][][---+⊗=⊗k k k k x k h k x δδδ{}4,3,2,1,0;2,3,3,1,0])3[(])2[(][55==---+=k k x k x k x（7）已知}{}{3,2,1,0;1,1,2,4][,3,2,1,0;2,0,2,3][=--===k n h k n x 则][][n h n x 和的4点循环卷积为 。