数学：6.3《正弦函数y=sinx的性质》课件(沪教高一)

(0,0) ( ,0) (2 ,0)
简图作法 ( 五点作图法 )
图像的最低点(
3
2
,1)
(1) 列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图像的最高点
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图像的最低点 ( ,1)
描点
(
3
,0.8660
)
y 1-
利做 用三 三角 角函 函数 数图 线象
-
0
2
1 -
3 2
2
x
y P
几何法： 做三角函数线得三角函数值
3
O M 1x
函数 y sin x, x 0,2 图像的几何作法 作法: (1) 等分
(2) 作正弦线
y
(3) 平移
(4) 连线
1-
P1
p1/
6
o1
M-1 1A
y 1
-6 -5 -4 -3 -2 - -1 0
2 3
fx = sinx
y
1
4 5
6 x
本节课小结 -6 -5 -4 -3 -2 - -1 0 2 3 fx = cosx
4 5
6 x
2¸ “五点法”
y
y
-
-
1-
1-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1
o
6
3
2

C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析]
由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民
到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。 [答案] C
[题组冲关] 1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是 ( )
A．公路运输
C．轮船运输
B．铁路运输
D．航空运输
解析：根据所学1872年李鸿章创办轮船招商局，这是洋务 运动中由军工企业转向兼办民用企业、由官办转向官督商 办的第一个企业。具有打破外轮垄断中国航运业的积极意 义，这在一定程度上保护了中国的权利。据此本题选C项。 答案：C
台湾 架设第一条电报线，成为中国自
出行 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和 ， 方式 转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便 捷。 (3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活
多姿多彩 。
[合作探究· 提认知]
电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。
提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；
政府及各阶层人士的提倡与推动。
[串点成面· 握全局]
A
[题组冲关] 3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信
息，可采用的最快捷的方式是
(
)
A．乘坐飞机赴各地了解 B．通过无线电报输送讯息 C．通过互联网 D．乘坐火车赴各地了解

3、函数y 2sin( x), x R的最小正周期是4，
3
求的值。
课堂小结
1、周期函数的定义
注：①注意定义中“每一个值”的要求
② 周期函数的周期不唯一
③周期函数不一定存在最小正周期
④如果不作特别说明，教科书中提到的周 期，一般是指最小正周期。
2、正弦、余弦函数的最小正周期为2 3、求函数周期常用的方法是（１）公式法：
余弦函数y=cosx(x∈R)是周期函数，2kπ(k∈Z且
k≠0)都是它的周期。最小正周期是2π。
今后提到的三角函数的周期，如果不加特别 说明,一般是指它的最小正周期。
（1）对于函数y sin x, x R是否有sin( ) sin 成立？
42
4
如果成立，能否说 是y sin x的周期?
正弦函数、余弦函数的性质
今天星期几？ 7天后星期几？ 14天后呢？ 100天后呢？
世界上有许多事物都呈现“周而复始”的 变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆. 这种现象在数学上称为周期性，在函数领域 里，周期性是函数的一个重要性质.
y
1、三角函数线的“周而复始”变化
P
1
2、三角函数图像的“周而复始”变化 o M1 x
f(x+T) ＝f(x)
Sin(x+2kπ)=sinx (k z)
对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中 存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就
叫做f(x)的最小正周期。
正弦函数、余弦函数的周期性
正弦函数y=sinx(x∈R)是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0) 都是它的周期。最小正周期是2π。
函数
y y
Asin(x ), x R
的周期

最高点
(
3 2
,0)
零点
3 2
o
2
零点 2
x
-1
最低点
(
2
,0)
(,1)
(0,1)
( ,0) ( ,-1) 2
(3 0 )
2
( 2 ,1)
“五点作图法”
例1 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图：
x
0
2
3
2
2
sinx
0
1
0
-1
0
y=1+sinx 1
2
1
0
1
步骤：
1.列表 2.描点 3.连线
6.1 正弦、余弦 函数的图象
正弦函数的定义
实 一 一对应 数
唯一确定
正
角
弦
一对多 值
任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx 与之对应。由这个法则所建立的函数 y=sinx 叫做正弦函数，其定义域为R。
函数 y sin x, x 0,2图 象的几何作法
2
2
3
5 6
o1
7
6
4
3
3
2
y
3
6
1
o
3
2
x
2
2
-1
y cx ox s0 ,2
练习：
P83 1.2.3 练习册：P35 A组 1.2
P37 B组1
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有 和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很 喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著

y
1
2

o
-1
2

3 2
2
x
五点法：
( 0, 0 )
( ,1) 2

( ,0)
3 ( ,1) 2
( 2 ,0)
回顾：
2、正弦函数y=sinx，x∈R的图象；
y=sinx x[0,2]
sin(x+2k)=sinx, kZ
y
1
y=sinx xR
-4
-3
-2
-
o
-1
y
1
4
7 2
3
（ k Z）
2

3 2

2
2
3
4

5 2
1
0
-1
2
3 2
5 y 1 27 2x Nhomakorabea 3 y sin x的减区间： [ 2k， 2k ] 2 2
（ k Z）
性质三：正弦函数 y=sinx 的单调性
增区间：
π [ 2kπ ， 2kπ ] 2 2
T 2
1 练习 1、y 的定义域为（ sin x A.R B.{x | x kπ ，k Z） C.[1， 0） （0， 1] D.{x | x 0}
）
练习2、y 3 sin （2 x ）最小正 6 周期为（ ） A.4 π B.2 π Cπ . D.


2
练习3、下列函数为偶函数的 是（ ） A. y sin | x | B. y sin 2 x C. y sin x D. y sin x 1
y= -1
思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形 状相同的曲线呢?

π
度 为
,k ∈ Z
周 期 的 一 半
变式:求函数 的单调区间. 变式 求函数 y=2sin(-x )的单调区间 的单调区间
解： y = 2 sin(− x) = −2 sin x Q
函数在 [ −
π
2
π
2
+2kπ, 2 +2kπ],k∈Z 上单调递减 π π ∈
3π 2
π
思考:令 思考 令t=-x,则y=2sint 则
Q
函数在 [
+2kπ, π
+2kπ],k∈Z上单调递增 π ∈
不通过求值，比较大小： 例3 不通过求值，比较大小： (1) sin 20 , sin170 (3) sin(− 23π ) 5 解(2) Q ,
0
0
(2) sin( −
)
π
18
), sin( −
π
10
)
π π π π Q 又 y=sinx 在[− , ]上是增函数 − <− <− < 2 2 2 10 18 2 π π sin( − ) < sin(− ) 方法归纳： 方法归纳：利用
再看正弦函数,由诱导公式 一) 再看正弦函数 由诱导公式(一 由诱导公式
sin( x + 2kπ ) = sin x, k ∈ Z
即自变量x的值每增加或减少 即自变量 的值每增加或减少 值重复出现(函数值不变 函数值不变)! 值重复出现 函数值不变
的整数倍,正弦函数的 2π 的整数倍 正弦函数的
一般地,对于函数 如果存在一个非零常数 一般地 对于函数f(x),如果存在一个非零常数 使得定义域 对于函数 如果存在一个非零常数T,使得定义域 内的每一个 值都满足: 每一个x值都满足 内的每一个 值都满足

例1、下列各等式能否成立？为什么？ （1）2sinx=3； （2）sin2x=0.5
1 sin x 1
例2、设sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围。
例3 求下列函数的最值，并求出相应 的x值。 （1） y=2sinx （2）y=sinx+2 （3）y=sin2x
正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象
练习4、y 2 sin x的最大值及取得 最大值时x的值为（ A. y 3，x B. y 1，x ）

2 2k（k Z）
2
C. y 3，x D. y 1，x

2
2k（k Z） 2kπ （k Z）
2
； / 家具ERP 家具MES 家具生产管理软件 ；
7 2

5 2
2
3 2
5 2
7 2
x
f（ x） sin （ x） sin x f（x）
性质四：奇偶性
正弦曲线关于原点（0，0）对称；
正弦函数f（x）=sinx为奇函数。
y
1
4 3 2

3 2

2234 Nhomakorabea
7 2

5 2

2
3 2
2π x y=sinu的周期为 T 8 （2）y sin 4 u →u+2π 2 （3）y A sin （ x ），（A ， 0) 3x →3x+2π （ 30x ）
T ） f （ x） 2 分析：令3x=u T 3
2 x xx x ? 2 3 T
定义域为R 值域为[-1,1]
y
1
4 3 2

途径:利用单位圆中正弦线来解决.
y
1
..
.o1 .
..
A
o
/2
.
3/2 2 x
-1
函数y=sinx,x[0,2]的图象
1.几何法作图:
3 4
4
3
y
2
1
●
●
●
●
6
●
7 4 63
3 2
5 3
11 6
2
●
O
2
5
●
632 3 6
●
●
x
●
7 -1
4
●
●
●
y=sinx (x∈[0, 2π] )
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
y
-1
o
x
思考2：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象 是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得 到的？
向左平移a个单位.
思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函 数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化 为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个 转化？
二、余弦函数y=cosx(x∈R)的图象
1.正弦线、余弦线的概念
设任意角α的终边与 单位圆交于点P.过点P 做x轴的垂线,垂足为M.
y α 的终边
P(x,y)
oMx
则有向线段MP叫做角α的正弦线.
有向线段OM叫做角α的余弦线.
正弦函数y =sinx与余弦函数y=cosx的定义域都为R
一、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
1.几何法作图: 问题:如何作出正弦函数的图象？
y=sinx x[0,2]
sin(x+2k)=sinx, kZ

例：求函数y = 2 cos x +1 的定义域、值域， 并求当x为何值时，y取到最大值，最大值为
多少？
解：由 cosx≥0 得：- +2kπ≤ x ≤
（k∈Z)
2
∴函数定义域为[-
+2kπ，
+2+2k2πkπ]
2
2
由 0≤cosx≤1 ∴ 1≤2 co+s 1x≤3
∴函数值域为[ 1 ， 3]
正弦函数、余弦函数的性质
一、定义域 二、值域 三、周期性 四、奇偶性 五、单调性
正弦函数、余弦函数的图象与性质
一、定义域：
y=sinx 定义域: R ； y=cosx 定义域: R
二、 值 域： y=sinx 和 y=cosx (x ∈R)值域都为 [－1，1]
问题：当x为何值时，y取到最大1和最小－1？
当 cosx=1 即 x=2kπ （k∈Z) 时 ， y 取到最大 值3 .
正、余弦函数的图象与性质（小结）
由sin(x+2kπ)=sinx ; cos(x+2kπ)=cosx (k∈Z)
知： 函数y=sinx和y=cosx都是周期函数，2kπ(k∈Z且 k≠0)都是它的周期，最小正周期是 2π。
正弦函数、余弦函数的图象与性质
四、奇偶性
由 sin(－x)=－sinx ; cos(－x)=cosx
可知 ： y=sinx 为奇函数 ；图象关于原点对称。
y=cosx 为偶函数；图象关于 y 轴对称。
正弦函数、余弦函数的图象与性质

五、单调性
y=sinx在每一个闭区间[- +2kπ, +2kπ]
2
2
(k∈Z）上都是增函数，其值从-1增大到1；在每

(3)∵0≤x≤π2，∴－π4≤3x－π4≤54π，－ 22≤sin3x－π4≤1. ∴当 sin3x－π4＝1 时，ymin＝－2；当 sin3x－π4＝－ 22时，ymax ＝ 2.
(1)求三角函数的值域或最大值、最小值问 题主要是利用sin x与cos x的有界性，以及复合函数的有关性 质．
正弦函数、余弦函数的性质
函数y＝sin x，y＝cos x的性质
函数 定义域 值域 奇偶性 周期性
y＝sin x R
[－1,1] 奇函数 最小正周期为2π
y＝cos x R
[－1,1] 偶函数 最小正周期为2π
函数
y＝sin x
y＝cos x
单 增区间 2kπ－π2，2kπ＋π2
调
(k∈Z)
性 减区间 2kπ＋π2，2kπ＋32π
4．已知函数f(x)＝1＋cos x，画出f(x)的图象，并解答下列 问题：
(1)求f(x)的值域； (2)判断f(x)的奇偶性； (3)求f(x)的周期； (4)求f(x)的单调区间．
【解析】f(x)的图象如图所示．
(1)∵－1≤cos x≤1，∴0≤1＋cos x≤2，即0≤f(x)≤2，f(x) 的值域为[0,2]．
(2)求函数最值或值域时，一定要注单调性
已知函数 f(x)＝2sin－3x＋π4： (1)求 f(x)的单调递增区间； (2)当 f(x)≥ 2时，求 x 的取值范围．
【思路分析】首先把x的系数变为正，再利用整体代换．
【规范解答】f(x)＝－2sin3x－π4. (1)由 2kπ＋π2≤3x－π4≤2kπ＋32π，得23kπ＋π4≤x≤23kπ＋71π2(k ∈Z)． ∴f(x)的单调递增区间为[23kπ＋π4，23kπ＋71π2] (k∈Z)．

6
3
使 sin( 7 2 ) sin 7 ，
63
6
T 2 是函数 y sin x 的周期
(2)
3
乙这样证明了f
(
x)
sin
x
(
x
0
,
4
周期为2。
证明: 对任意x [0,4 ] 都有 f ( x) sin x sin( x 2 ) f ( x 2 )。 函数的周期为2。
正弦函数、余弦函数的周期性
f(x+T)=f(x)成立，那么这个函数f(x)为周期函数。
正弦函数、余弦函数的周期性 问题3：正弦函数和余弦函数的周期唯一吗？
若函数f ( x)的周期为T ，则对任意x D， 都有 f (x T) f (x),
f ( x 2T ) f ( x T T ) f ( x T ) f ( x), f ( x 3T ) f ( x 2T T ) f ( x 2T ) f ( x), 对于一个周期函数f(x)而言，如果在所有的周期中存 在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做这个 函数的 最小正周期。
用数学语言描述函数的这个特征： f ( x 1) f ( x)
正弦函数、余弦函数的周期性
一般地，对于函数f(x)(xD)，如果存在 一个常数T (T≠0 )，使得当x取定义域D内 的任意值时，都有等式f(x+T)=f(x)成立， 那么这个函数f(x)叫做 周期函数。
常数T叫做函数f(x)的周期。
2 36
（1）【解答】对于任意x∈R，均有
f ( x) cos 2x cos(2x 2 ) cos 2( x ) f ( x )
f ( x) cos 2x是周期函数，周期为。
正弦函数、余弦函数的周期性

只有个别的x值满足:f (xT) f (x)
不能说T是y f (x)的周期.
例如:sin( ) sin ,但是sin( ) sin .
就 是 说不 4 能 2对 x在 定 4义 域 内 的 3每 一 2个 值 使 3
2
sin(x)sinx,因 此不 是 ysinx的 周 期 .
2
2
思考：周期函数的周期唯一吗？
思考：
由诱导公式co1sx(2)co1sx，是否可
3
3
以说 f(x)cos1 x的周期为2π?
3
一Ｔ2般，不使地是得，f (当对x)于x取函c定o数义s13f(域xx)的 ，内如周 的果每期存一。在个其 一值个时周非，期零都应常有为 数
f(fx(+xT))＝cfo(xs)1，x那么co函s数(1 xf(x)就2叫) 做c周os期1 (函x数 6．非) 零常数T叫做3这个函数3的周期． 3
yAsi nx ()或 yAcox s()A (0)x (R ) (0)的周期T是 2 什么？
小结：
1、 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常 数Ｔ，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x) ＝f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数 T叫做这个函数的周期．
2、正弦函数和余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z 且k≠0)都是它们的周期。最小正周期是2π。
3、 函数y=Asin(ωx+φ),x∈R及函数 y=Acos(ωx+ φ),x∈R(其中A,ω, φ为常数，且
A≠0)的周期 T 2
正弦函数的周期性
back
y y=sinx(x∈R)
x
-2
0X
2 X+2π

T xx2xx23?
3

性质二：周期性
正弦函数y sin x的周期2kπ(k Z, k 0)
T 2
y Asin（ω x φ ）（A 0，ω 0, x R) 的周期为T 2π
ω
正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象
y sin x的增区间：[ 2k， 2k ]
B.y sin2x
C.y sinx
D.y sinx1
练习 4、 y 2 sin x 的最大值及取得
最大值时 x 的值为（
）
A. y 3， x 2
B . y 1， x 2 k （ k Z ） 2
C . y 3， x 2 k （ k Z ） 2
（k Z）时，ymax
1；
x

π 2
2kπ
（k Z）时，ymin

1；
例1、下列各等式能否成立？为什么？ （1）2sinx=3； （2）sin2x=0.5
1 sin x 1
例2、设sinx=t-3，x∈R，求t的取值范围。
例3 求下列函数的最值，并求出相应 的x值。 （1） y=2sinx （2）y=sinx+2 （3） y=（sinx-1）2+2 （4）y=sin2x
正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图象
定义域为R
值域为[-1,1]
y
1
y=1
4
3
2
7 2
5 - 3 21 2

0

2
2
-1
x 2kπ （k Z）
2
x 2kπ （k Z）

周期性
[问题]
1、今天是星期五；
7天后星期几？ 14天后呢？ 7K天后呢？其中k是非零正整数 生活中还有类似的现象？这些现象 给你什么样的感觉？
2、在数学当中，有没有类似的现象？
正弦函数的图像
y y=sinx(x∈R)
x
-2
0X
2 X+2π
4
自变量x增加2π时函数值不断重复地出现的
周期函数的定义：
3、 函数y=Asin(ωx+φ),x∈R及函数 y=Acos(ωx+ φ),x∈R(其中A,ω, φ为常数，且
A≠0)的周期 T 2
正弦函数的周期性
back
y y=sinx(x∈R)
x
-2
0X
2 X+2π
4
y
o
4π
x 8π
y
x
o
6π
12π
人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，心中都要怀着一粒信念的种子，有什么样的眼界和胸襟，就看到什么样的风景。你的心有多宽，你 局有多大，你的心就能有多宽。我很平凡，却不简单，只要我想要，就会通过自己的努力去得到。羡慕别人不如自己拥有，现在的努力奋斗成就未来的自己。人生要学 存了一次丰收；你若努力，就储存了一个希望；你若微笑，就储存了一份快乐。你能支取什么，取决于你储蓄了什么。没有储存友谊，就无法支取帮助；没有储存学识 储存汗水，就无法支取成长。想要取之不尽的幸福，要储蓄感恩和付出。人生之路并非只有坦途，也有不少崎岖与坎坷，甚至会有一时难以跨越的沟坎儿。在这样的紧要 再向前跨出一步!尽管可能非常艰难，但请相信：只要坚持下去，你的人生会无比绚丽！弯得下腰，才抬得起头。在人生路上，不是所有的门都很宽阔，有的门需要你弯 必要时要能够弯得下自己的腰，才可能在人生路上畅通无阻。跟着理智走，要有勇气;跟着感觉走，就要有倾其所有的决心。从不曾放弃追求，从不愿放弃自己的所有， 风景，领略太多的是是非非，才渐渐明白，人活着不只为了自己，而活着，却要活出自己你不会的东西，觉得难的东西，一定不要躲。先搞明白，后精湛，你就比别人 不舍得花力气去钻研，自动淘汰，所以你执着的努力，就占了大便宜。女生年轻时的奋斗不是为了嫁个好人，而是为了让自己找一份好工作，有一个在哪里都饿不死的 收入。因为：只有当你经济独立了，才能做到说走就走，才能灵魂独立，才能有资本选择自己想要伴侣和生活。成功没有快车道，幸福没有高速路，一份耕耘一份收获 的努力和奔跑，所有幸福都来自平凡的奋斗和坚持。也许你要早上七点起床，晚上十二点睡觉，日复一日，踽踽独行。但只要笃定而动情地活着，即使生不逢时，你人 器晚成。无论遇到什么困难，受到什么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！无 么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！行动力，是我们对平庸生活最好的回击。 就在于行动力。不行动，梦想就只是好高骛远；不执行，目标就只是海市蜃楼。想做一件事，最好的开始就是现在。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你 悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着 着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！自己丰富才能感知世界丰富，自己善良才能感知社会美好，自己坦荡才能感受生活喜悦，自己成功才能感悟生命壮观！ 退的理由却有一百个。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而 现在，勿忘初心。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发， 勿忘初心。人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的， 好报；坚持，必有收获！人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别 善良，终有好报；坚持，必有收获！不要凡事都依靠别人。在这个世界上，最能让你依靠的人是自己，最能拯救你的人也只能是自己。要想事情改变，首先要改变自己 终改变别人。有位哲人说得好：如果你不能成为大道，那就当一条小路；如果你不能成为太阳，那就当一颗星星。生活有一百种过法，别人的故事再好，始终容不下你 定。不要羡慕别人，你有更好的，只是你还不知道。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没 力，我就更没资格说，我无能为力。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没放弃，比我好的 格说，我无能为力。朝着一个目标不停的向前，不断努力的付出，哪怕你现在的人生是从零开始，你都可以做得到。早安！让梦想照进现实，才是当下最应该做的事情 钱的时候不磨叽， 生活不会因为你哭泣而对你温柔， 连孩子都知道，想要的东西，要踮起脚尖，自己伸手去拿，所以不要什么都不做，还什么都想要。但你可以通过努