2020沪教版高一数学上册课件【全册】

“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此
“平面直角坐标系内第一象限的一些点”不能构成集合；D中“比较小”没
有明确的标准，所以不能构成集合.
题型一 集合的概念
例2.下列说法中正确的是(B )
A.单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个
B.若a，b，c，d为集合A的4个元素，则以a，b，c，d为边长构成
则x等于
A.2
解析
B
B.3
C.4
D.6
集合A中的元素3不在集合B中，且仅有这个元素符合题意.
2或4
5.设由2,4,6构成的集合为A，若实数a∈A时，6－a∈A，则a＝______.
解析
代入验证，若a＝2，则6－2＝4∈A，符合题意；
若a＝4，则6－4＝2∈A，符合题意；
若a＝6，则6－6＝0∉A，不符合题意，舍去.
例4
已知集合A是由a－2,2a2 ＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求
实数a.
解
由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，
3
∴a＝－1 或 a＝－2.
当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，
故a＝－1应舍去.
3
7
当 a＝－2时，a－2＝－2，2a2＋5a＝－3，符合集合中元素的互异性，
关系
属于
元素与集
合的关系
不属于
概念
如果 a是集合A中的元素 ，
就说a属于集合A
如果 a不是集合A中的元素 ，
就说a不属于集合A
记法
读法
_____
a∈A
“a属于A”
_____
a∉A
“a不属于A”

沪教版高中数学高一上册第一章集合 及其表 示PPT全 文课件 【完美 课件】
练习B
1. 用“ ”或“ ”填空。
（1）0 {0} （2）0 （3）2 N （4） 2
Q
2. 用适当的方法表示下列集合： a) 大于0且不超过6的全体偶数所组成的集合A； b) 被3除余2的自然数全体所组成的集合B；
3. 设集合 A {k 2 k, 2k} ，求实数 k 的范围。
▪ 1，3，5，7，9； ▪ 坐标平面上第二象限内所有的点； ▪ 中原中学图书馆内的所有图书； ▪ 与零相乘等于1的实数全体。
集合的概念
一般地，我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做 集合，简称集。集合中的各个对象叫做这个集合的元素。
那么，有了以上的描述性定义，请同学们思考：在集合 的定义中，哪些地方是值得注意的？
§1.1集合及其表示
请同学们思考这样一个问题：
学校举办运动会，假设高一（4）班有12人参加田赛 项目，有8人参加径赛项目，问：一共有多少人参加 田径比赛？
20人
研究的对象： 参加田赛的同学
参加径赛的同学
参加田径赛的同学
一些例子：
▪ 中原中学高一（4）班全体学生； ▪ 所有实数；
▪ 多项式 x 1, x2 x 1, x3 x2 x 1, x4 x3 x2 x 1; ▪ 不等式 3x 2 0 的解的全体；
有限集、无限集
集合按所含元素的个数可分为两类： （1）有限集
如果一个集合仅仅含有有限个元素，则称它为有限集。 例如：{1,-1} （2）无限集 如果一个集合含有无限多个元素，则称它为无限集。 例如：所有自然数所构成的集合。
请同学们思考：在集合的引例中，哪些是有限 集，哪些是无限集？

题型七 指数函数的模型应用
(2)计算10年、20年、30年后两城市的人口总数(精确到0.1万人)；
解 10年、20年、30年后，甲、乙两城市人口总数(单位：万人)如表所示.
10年后
甲
112.7
乙
113
20年后 126.9 126
30年后 143.0 139
课堂练习
1.下列函数：
①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.
总结 比较幂的大小
一般地，比较幂大小的方法有 (1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的 单调性 来判 断； (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断； (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过 中间值 来判断.
题型六 解不等式
例6 (1)解不等式( ) - ≤2;
题型一 指数函数的概念
例1 (2)函数y=(2a2-3a+2)ax是指数函数,则a的取值是( )
解析:因为函数 y=(2a2-3a+2)ax 是指数函数, 所以 2a2-3a+2=1 且 a>0,a≠1. 由 2a2-3a+2=1 解得 a=1 或 a= ,
所以 a= .
题型二 指数函数的解析式
知识梳理
指数函数的定义
当底数a固定，且a＞0，a≠1时，函数 y＝ax 叫做指数函数，其中x是自 变量，函数的定义域是 R .
思考 为什么底数应满足a>0且a≠1? 答案 ①当a≤0时，ax可能无意义； ②当a>0时，x可以取任何实数； ③当a＝1时，ax＝1 (x∈R)，无研究价值.因此规定y＝ax中a>0，且a≠1.
题型七 指数函数的模型应用

奇函数
代数特征 图像关于原点对称 几何特征
定义中，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的常见变形有：
如果奇函数在 处有
定义，则：
如何证明 这个结论？
练一练
1．设f ( x) 是定义在R上的一个函数，则函数F ( x ) = f (x ) − f ( −x )在R 上一定是 奇 函数.
2．若函数f (x )是奇函数，且f (5) < f (3) ，则f(−5 ) >
的图象并观察，你能发现
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=2-|x| … -1 0 1 2 1 0 -1 …
可以发现，这两个函数都关于y轴对称.
类比函数单调性，你能用符号语言精确的描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？
当自变量取互为相反数的两个数时，函数值是相等的，即 x R,都有f (x) f (x)
（填 “>”或“<”）
f (−3 ) ．
3．f ( 0 ) = 0 是函数f ( x) 在R上为奇函数的 必要非充分 条件.
题型探究
题型一 函数奇偶性的判断
[探究发现]
(1)为什么奇函数、偶函数的定义域一定关于原点对称？
提示：由函数奇偶性的定义知，若x在定义域内，则－x一定也在定义域内(若－ x不在定义域内，则f(－x)无意义)，因此，具有奇偶性的函数的定义域必关于原 点对称． (2)是否存在函数既是奇函数又是偶函数？ 提示：若f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(－x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，f(x)＝ －f(x)＝0，这样的函数有且只有一类，即f(x)＝0，x∈D，D是关于原点对称的 非空数集．
，若 并不能保证所有的
，那么这个 ，
【总结】一般地，一个函数是奇函数的两个判断方式： 【1】代数法①该函数的定义域关于原点对称，即任意x∈D(D为定义域)，-x∈D；

4.1幂函数的性质 和图像
（3）函数图像间的关系
1 ) y x 1 ,y x 1 ;2 ) y x 2 2 x ,y x 2 2 x
图像y=f(x)和y=f(|x|),y=|f(x)|的关系
y=f(|x|)的图像是在y轴右侧和y=f(x)右侧一样， 左侧由y=f(x)图像在y轴右侧的翻折对称形成 的图像
，其图像在第一、二象限，且不过原点，则（
）
(A )p ,m 为 奇 数 ,n 为 偶 数 ; (B )p ,n 为 奇 数 ,m 为 偶 数 ; (C )p ,n 为 偶 数 ,m 为 奇 数 ； (D )p ,m 为 偶 数 ,n 为 奇 数
例 2 、 y x n (n Z )图 像 不 过 原 点 且 关 于 原 点 对 称 ， 则 n 为 _ _ _ _
(1)yx2 3;(2)yx1 2;(3)yx2 3;(4)yx;(5)yx3;
1
5
1
4
(6)yx3;(7)yx3;(8)yx2;(9)yx3;(10)yx2
小结
幂函数图像特点：
函数性质
定点：都经过点（1，1）
第一象限：
ｋ＞１， 图像为举手型 ———增函数 ０＜ｋ＜１，图像为眉毛型 ———增函数 ｋ＜０， 图像为双曲线型———减函数
研究函数的一般方法：定义域、奇偶性、单调性、图像 （特殊点，特殊的性质）
一、幂函数的概念
函数 yxkkQ 叫做幂函数
k为常数
例1、下面函数中，为幂函数的有____________
( 1 ) y 2 x ; ( 2 ) y x 1 ; ( 3 ) y x 0 . 3 ; ( 4 ) y x 2 ; ( 5 ) y ( x 2 ) 2

沪教版数学高一上册-基本不等式应用 公开课 PPT全 文课件 【完美 课件】
1、若x 0, y 0,且 1 9 1,求x y的最小值 xy
2、若 4 x ，1则
A、最小值1 B、最大值1
x2 2x有 2 （ ） 2x - 2
C、最小值-1 D、最大值-1
3、0
a
1 ，0
x
y
1
基本不等式应用（1）
基本不等式 1 如果a, b R,那么a2 b2 2ab
(当且仅当a b时取""号)
ab a2 b2 2
2 如果A、B是正数，那么A B AB 2
(当且仅当A B时取""号).
AB A B 2 2
若x,y都是正数，
（1）如果积xy是定值P,那么当x=y时，
求： 1 a 1 b 的最大值
沪教版数学高一上册-基本不等式应用 公开课 PPT全 文课件 【完美 课件】
且
log
x a
•
log
y a
1
，
则 x•y（ ）
A、无最大值，也无最小值 B、无最大值而有最小值 C、有最大值而无最小值 D、有最大值也有最小值
沪教版数学高一上册-基本不等式应用 公开课 PPT全 文课件 【完美 课件】
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4、下列函数中，最小值为4的是（ ）
A、 y x 4
x
B、y sinx si4nx0 x
C、 y e x 4e x
D、
y
log
x 3
4log
3 x
0 x 1
沪教版数学高一上册-基本不等式应用 公开课 PPT全 文课件 【完美 课件】课件】

从上面的例子可以看 出：我们可以用自然 语言来描述集合，还 可以用什么方法呢？
N*
N
Z
Q
R
常用数集及其记号 创原家独
实数
网 科
有理数
学
无理数
整数
分数
正整数 0
负整数
自然数
牛刀小试4：自然数集、整数集、有理数集、实数集 通常用哪几个符号表示？它们分别是有限集还是无限 集？
N
Z
自然数集 整数集
Q
有理数集
确定性：集合的元素必须是确定的，不能确 定的对象不能构成集合.给定一个集合，任何 一个对象是不是这个集合的元素也就确定了.
问题2：
由1、2、2、3、5组成的集合的元素个数是多少 ？
互异性：集合的元素一定是互异的.相同的几 个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题3：
集合{a，b，c}与集合{a，c，b}是不同的集合吗？
无序性：集合中的元素没有先后顺序.
1.确定性
集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组成集合。
集
合
元 素 的
2.互异性
给定一个集合，集合中的元素一定是不同的。若相同的对 象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素。
特
性
3.无序性
集合中的元素可以任意排列，与次序无关。
例3 判断下列说法是否正确． （1）所有好看的花可以构成一个集合． 错误 （2）由1，3，0，5，|－3|这些数组成的集合中有5个元素． 错误 （3）高一（3）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合发 了改变． 错误
集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示， 集合的元素通常用英文小写字母a,b,c,…表示。

集合的意义与表示综合应用
一、集合的分类
按元素的属性 集合
按元素的个数
数集（元素是数）
点集（元素是点）如直线y=2x+1上的点 {(x,y)|y=2x+1}
其他集合
有限集（元素个数是有限个） 无限集（元素个数是无限个）
二、概念辨析
练一练： 1．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．( × ) (2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.( × ) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．( √ )
1 2
1 2
,
1 2
把描述法转换为区间表示 例题4．用区间表示下列集合： {x｜ x > -1} = (-1, +∞) ；{x｜ 2 < x ≤ 5} = (2, 5] ；
{x ｜x ≤ -3} = (-∞, -3] ；{x｜ 2 ≤ x ≤ 4} = [2, 4] .
拓展．若[2a＋1 ，3a－1]为一确定区间，则实数 a 的取 值范围为 (2, +∞) .
)}
2 ．集合A =
用列举法表示为 {3, -3}
.
区间
在数学上，常常需要表示满足一些不等式的全部实数所组成 的集合．为了方便起见，我们引入区间(interval)的概念.
当a、b∈R且a＜b时，规定： (1) 满足不等式a≤x≤b的全部实数x所组成的集合称为
闭区间，记为［a，b］； (2) 满足不等式a＜x＜b的全部实数x所组成的集合称
实数集 R可用区间表示为(-∞,+∞).
例题3 ．解下列不等式或不等式组并把解集在数轴上表示出来，解集用区

a
对数运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(M·N)＝ logaM＋logaN ；
M
(2) loga N ＝ logaM－logaN ；
(3)logaMc＝ clogaM (c∈R).
换底公式
1.logbN＝
(a>0，且a≠1；N>0，且b≠1；b>0).
2.对数换底公式的重要推论：
2
(1)log27x＝－ ；
3
【解】
(2)logx 16＝－4；
2
2
－
(1)因为 log27x＝－ ，所以 x＝27 3＝(33)
3
－4
－4
(2)因为 logx 16＝－4，所以 x ＝16，即 x ＝24.
1
所以 x 4＝24，
1
1
所以 ＝2，即 x＝ .
x
2
2
－
1
－
3＝3 2＝ .
9
题型二 利用对数关系求x
(3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；
2
3
lg 3＋ lg 9＋ lg 27－lg 3
5
5
(4)
.
lg 81－lg 27
1
5
1
1
2
解：(1)原式＝lg 100 ＝ lg 100＝ ×2＝ .
5
5
5
45
(2)原式＝log3 ＝log39＝log332＝2.
5
(3)原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 10(lg 5－lg 2)＋2lg 2
题型六 换底公式
log5 2×log79

1
y
2x
,
y
1 2
x
2
y
3x
,
y
1 3
x
.
画y=2x 的图象
列出x,y的对应表，用描点法画出图象
x … -3
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 …
y 2x … 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 …
画 y ( 1 )x 的图象
2
图象经过点（2，16），求f(0),f(1),f(-3)的值。
在 R 上是单调 (1) (5) (6)
又a>0且a≠1
(4) y=(-4)x
y=ax 中a的范围：
∴ a=4 ,f(x)=4 . 当 x < 0 时，y > 1；
x
(4) y=(-4)x
∴ f(0)=40=1,f(1)=41=4,f(-3)=4-3= 1 .
实例引入
材料 1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分 裂成4个……一个这样的细胞分裂x次后,得到 的细胞分裂的个数y与x的关系是什么?
材料 2:一尺之棰，日取其半，万世不竭。 设棰的长度为1，请你写出经过x天后剩下的长 度y与x的关系式。
y 2x
思考：
y
1 2
x
1.这两个解析式是否构成函数？
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
指数函数 y a x 的图像及性质
图 象 性质
a>1
0<a<1

把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合 （1）不等式3x+2>0的解
否
4
符号及关系表示
• 集合用大写字母表示：A、B、C…… • 集合的元素用小写字母表示：a、b、c……
• 若 a 是集合 A 的元素，记作a A • 若 a 不是集合 A 的元素，记作 a A
注意：,用来表示元素和集合之间的关注系意：,用来表示元素和集合之间的关系注意：,用来表示元素和集合之间的关系
把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合
a 4 {1,2,3}={3,2,1}={1,3,2}
因为5 B, 所以 a 3 5 集合用大写字母表示：A、B、C……
确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可;
无限集：含有无限个元素的集合
（1）不等式3x+2>0的解 互异性：集合中的元素不能重复；
a 1或0
例 8．设 A 表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B 表示集合{2，|a＋3|}，已知 5∈A 且 5∉B，求
a 的值．
确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可;
确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可;
因为 5∈A，所以 a ＋2a－3＝5， 若把能a解够是确：集切合指A定的的元一素些，对记象作看作一个整2体，这个整体就叫做集合
满足特定条件的一些个体组成的群体
无限集：含有无限个元素的集合
集合用大写字母表示：A、B、C……
例 9．已知集合 A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．
(1)若 A 中有两个元素， 求实数 a 的取值范围；