沪教版高一上册数学高一上册函数的概念课件

1.2.1 函数的概念
复习提问
1.初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值 与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x 叫做自变量.
2、请同学们考虑以下几个问题：
(1) y （1 x R)是函数吗？
（2）y x，y x 与y x2 是同一个函数吗？ x
2.函数的三要素
定义域 值域 对应法则f
定义域
决定

值域
对应法则
3.会求简单函数的定义域和函数值 4.理解区间是表示数集的一种1
x0
x 0 是函数吗？
x0
1 1234 149 112233
123456 123
乘2
A
B
(1)
平方 －
－
－
A
B
(2)
求倒数
1 2
1
3 1
4
A
B
(3)
思考：
以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？
对于数集A中的每一个 数 ，按照某种对应关
系 f ,在数集B中都有唯一确定的值和它对应，
R a 0时{ y | y 4ac b2 }
4a
从图像读函数的定义域和值域
P25 B组第一题：
1，函数 r f ( p) 的图像如图所
示.
r
(1)函数的定义域是什么？
5
(2)函数的值域是什么？
(3)r取何值时，只有唯一的p值 与之对应？
2
0
p
-5
例1 已知函数 f x x 3 1
1.区间（a,b）,必须有b>a 2.区间只能表示数集
3.区间不能表示单元素集 4.区间不能表示不连续的数集
练习：用区间表示下列集合：
(1){x | 1 x 2} [1 , 2) (2){x | x 3} (3 , ) (3){ x | 1 x 2,或x 3} (1 , 2] (3 , ) (4){x | x 0,且x 2} ( , 2) (2 , 0)
值域. {y|y=f(x)x A} B
函数的概念 f : A B y f ( x), x A
说明: ①A,B是非空数集； ②确定性： ③集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性；
④方向性：f:A →B ⑤函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数，
f (x)不是表示 f 与x的乘积；
{x | x 3} {x | x 2} {x | x 3,且x 2}.
（2）f (3)
3 3 1 1 32
f (2) 3
2 3

3

2
1
2

11 3 3 3 88
33 3
3
（3）因为a>0,所以f（a），f（a-1）有意义
1 4
)

2

3 2
，
[1，00))((00，，2）) .[2， ) .
作业：
1.已知f (2x 3)的定义域是[-1，1），求f (x)的定义域
2.已知f (x 2)的定义域是[-1，3），求f (x 3)的定义域
3.已知f (x) 1 ，求f [ f (x)]的定义域 x 1
（4）y x2 x 的定义域是{x|x≠0}，与函数 y=x（x∈R） x
的对应关系一样，但定义域不同，所以它和y=x(x∈R)不相等.
例3.若 f ( x) x 求y f (x)和y f (x 3)的定义域
变式1： 已知f (x)的定义域是[1，2），求f (x 3)的定义域 变式2： 已知f (x 3)的定义域是[1，2），求f (x)的定义域
x


1 4
得函数的定义域为 ( 1 , 3) . 4
两个函数相等：
如果两个函数的定义域和对应关系都相同 的时候，则这两个函数相等
例2.下列函数哪个与函数y=x相等?
(1) y ( x)2 (2) y 3 x3
(3) y x2
(4) y x2 x
解（1）y ( x)2 x(x 0) ，这个函数与y=x（x∈R）
o
x
√
×
√
1,判断下列对应是否为从集合A到集合B的函数。
(1) A B N
对应关系： f : x y x 3
(2) A R
B 0,1
对应关系： f
:
x

y

1(x 0) 0(x 0)
(3)A B R
对应关系： f : x y x
(4)A Z B Q 对应关系： f : x y 1
x2
（1）求函数的定义域
（2）求 f (3), f (的2)值 3
（3）当a>0时，求
的值
f (a), f (a 1)
解（1）
1
x

3有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}
x 2 有意义的实数x的集合是{x|x≠－2} 所以
这个函数的定义域就是
分 析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定. 如果只给出解析式 y=f(x)，而没有指明它的定义域， 那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实 数x的集合.
高中函数的定义：
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定 对应关系 f，对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应，那 么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数. 记作 y f ( x), x A ,其中x 叫做自变量.
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜x＜b} (a , b)
1
x2

0
x 3 3 0
1 x 1


x

0且x

6
得函数的定义域为 {[x1| ， 10)x(0，11且] . x 0} .
4x 1 0

x


1 4
(2) 由 9 x2 0 3 x 3
4x 1 0
4.函数y=f(x)的定义域为[-1,1]，若k∈(0,1)，则 F(x)=f(x-k)+f(x+k)的定义域是 5.已知f(x)=(x+m)2,g(x)=2x+n,若 g[f(x)]=2x2+4x+3,求m,n
小结
1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x， 在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就 称f：A B为从集合A到集合 B的函数。
2
例4.
例5：已知f(x)=x2+a,求f[f(x)]
变式：已知f(x)=x2+a,g(x)=2x+b,若 f[g(x)]=4x2+8x+5, 求a,b
例5
解:

f
(
3) 4

2(
3 4
)

2

1， 2

f
[
f
(
3 4
)]

f
(
1 2
)


1 2

1 2


1 4
，

f
(
1 4
)

2(
变式3：已知f (x 3)的定义域是[1，2），求f (x 3)的定义域
变式：
（1）函数f (x)的定义域为0,4，求函数f (x2)的定义域。
变式：
（2）函数f (2x+1)的定义域为-1,3，求函数f (x)的定义域。
变式：
（3）函数f (x2 2)的定义域为1, ，求函数f ( x)的定义域。
f (a) a 1 1 a2
f (a 1) a 1 3 1 a 1 2
a2 1 a 1
例3. 求下列函数的定义域
(1) f ( x) 1 x2 ; (2) f ( x) 4x 1 (4x 1)0 ;
x3 3
9 x2
解: （1）由
。。
{x a≤x≤b}
[a , b]
..
{x a≤x＜b} {x a＜x≤b}
{x x＜a}
[a , b)
(a , b] (－∞, a)
.。 。.
。
{x x≤a} (－∞, a]
.
{x x＞b} (b , +∞)
。
{x x≥b} [b , +∞)
.
{x x∈R} (－∞,+∞) 数轴上所有的点
注意：
函数
对应法则
定义 域
值域
正比例 函数
y kx(k 0)
R
R
反比例 y k (k 0){x | x 0}
函数
x
{ y | y 0}
y kx b
一次函数 (k 0)
R
R
y ax2 bx c
a 0时{ y | y 4ac b2 } 4a
二次函数 (a 0)
⑥ f 表示对应关系，不同函数中f 的具 体含义不一样；
函数的三要素：
1.定义域(A): 自变量的取值范围 2.对应关系（f）：
可以是解析式，可以是图像，可以是表格
3.值域（C）： C={y|y=f(x),xA} B
注：值域是由定义域和对应关系共同确 定的
下列图象是函数图象吗？
y
y
y
o
x
o
x
对应一样，定义域不不同，所以它和y=x (x∈R)不相等.