目录
一、集合与常用逻辑二、不等式三、函数概念与性质四、基本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数列
八、平面向量
九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程
十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计
一、集合与常用逻辑
1．集合概念元素：互异性、无序性2．集合运算
全集U ：如U=R
交集：
}{B x A x x B A 且并集：
}
{B x
A x
x B
A
或补集：
}
{A x
U x
x A C U 且3．集合关系
空集
A 子集
B A :任意
B
x A
x
B
A
B
B
A
B
A
A
B A 注：数形结合---文氏图、数轴4．四种命题
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p
否命题：若
p 则
q
逆否命题：若q 则p
原命题
逆否命题
否命题
逆命题
5．充分必要条件
p 是q 的充分条件：q P p 是q 的必要条件：
q
P
p 是q 的充要条件：p?q 6．复合命题的真值
①q 真（假）?“
q ”假（真）
②p 、q 同真?“p ∧q ”真③p 、q 都假?“p ∨q ”假7.全称命题、存在性命题的否定
M, p(x ）否定为: M, )(X p M, p(x ）否定为:
M,
)
(X p
二、不等式
1．一元二次不等式解法
若
0a
，02
c
bx ax
有两实根
,
)(，则
02c bx ax 解集),(02
c
bx
ax
解集)
,
(),(
注：若0a ，转化为0a
情况
2．其它不等式解法
—转化
a
x a
a x 2
2
a
x
a
x
a x
或a
x
2
2
a
x
)
()(x g x f 0)()(x g x f )
()
(x g x f a
a
)()(x g x f （a 1）
)
(log )
(log x g x f a a f x f x g x ()()
()
0（0
1a ）
3．基本不等式
①ab b a
22
2
②若R b
a,，则
ab b
a 2注：用均值不等式
ab b a
2、2
)
2(b a ab
求最值条件是“一正二定三相等”
三、函数概念与性质
1．奇偶性
f(x)偶函数
()
()
f x f x f(x)图象关于
y 轴对称
f(x)奇函数()
()
f x f x f(x)图象关于原点对称
注：①f(x)有奇偶性
定义域关于原点对称
②f(x)奇函数,在x=0有定义
f(0)=0
③“奇+奇=奇”（公共定义域内）2．单调性
f(x)增函数：x 1＜x 2
f(x 1)＜f(x 2) 或x 1＞x 2f(x 1) ＞f(x 2)
或
)()(2
1
21x x x f x f f(x)减函数：？
注：①判断单调性必须考虑定义域
②f(x)单调性判断
定义法、图象法、性质法“增
+增=增”
③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反
3．周期性
T 是()f x 周期
()()f x T f x 恒成立（常数
0T ）
4．二次函数
解析式： f(x)=ax 2
+bx+c ，f(x)=a(x-h)
2
+k
f(x)=a(x-x
1
)(x-x
2
)
对称轴：
a b x
2顶点：)
44,
2(
2
a
b
ac
a
b 单调性：a>0，
]2,(
a
b
递减，),2[a
b 递增
当
a
b
x
2，f(x)min
a
b
ac
442
奇偶性：f(x)=ax 2
+bx+c 是偶函数
b=0
闭区间上最值：
配方法、图象法、讨论法---
注意对称轴与区间的位置关系
注：一次函数
f(x)=ax+b
奇函数
b=0
四、基本初等函数
1．指数式
)0(10
a
a
n
n
a
a 1m
n
m
n
a
a
2．对数式
b
N a log N a
b
（a>0,a ≠1）N
M MN a a a log log log N
M N M a a a
log log log M
n M a n
a log log a
b b
m m a log log log a
b lg lg n
a
a b b
n
l o g l o g a b l o g 1注：性质
1
log a 1
log a
a N
a
N
a log 常用对数N N 10log lg ，1
5lg 2
lg 自然对数N N e log ln ，1
ln e 3．指数与对数函数
y=a x
与y=log a x
定义域、值域、过定点、单调性？
注：y=a x
与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数）
4．幂函数
1
2
1
3
2
,,,x
y
x y
x y
x y x y
在第一象限图象如下：
1010
