高一数学(沪教版)第一学期第一章部分习题

第一章集合拓展复习一．元素与集合关系的判断1．若集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的个数为（）A．9 B．5 C．3 D．12．已知集合M={M={x|（x-a）（x2-ax+a-1）=0}各元素之和等于3．则实数a=____ 3．已知M是满足下列条件的集合：0∈M，1∈M；②若x、y∈M，则x-y∈M；③若x∈M且x≠0，则1x∈M．（1）判断12∈M是否正确，说明理由；（2）证明：“若x∈Z，则x∈M”是真命题；（3）证明：若y∈M，则xy∈M．二．集合的表示法4．方程组{2x+y＝5x−y−4＝0的解集是（）A．{（3，-1）} B．{3，-1} C．{x=3．y=-l} D．{x=-l,y=3} 5．用描述法表示被5除余3的整数的集合为 ____6．已知集合M={x|x2-2x+m=0，m∈R，x∈R}非空，则集合M中所有元素的和为________三．集合的包含关系判断及应用7．若A，B是全集U的真子集，则下列四个命题：①A∩B=A；②A∪B=A；③A∩B̅=∅；④A∩B=U；⑤B̅⊆A中与命题A⊆B等价的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个A．M=S⊆P B．M⊆S=P C．M⊆S⊆P D．S⊆P⊆MA．S⊂P⊂Q B．S⊂P=Q C．S=P⊂Q D．P⊂Q⊂S10．设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若B⊆A，则实数a的值构成集合是_____11．已知集合A={x|x2-5x-6=0}，B={x|mx+1=0}，若B⊆A，则实数m组成的集合为_______12．设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0，x∈R}．（1）若A=B，求a的值．（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．13．集合A={x|-2＜x＜4}，集合B={x|m-1＜x＜2m+1}．若B⊆A∩B，求实数m 的取值范围．_______14．已知集合A={x|-2≤x≤5}．（1）若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围；（2）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围；（3）若A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围．15．设集合A={x|x2+2x=0}，B={x|x2+4（a+1）x+4a2-1=0}．（1）若A∪B=B，求a的值；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．四．子集与真子集16．已知集合A={0，2，3}，B={x|x=a•b,a,b∈A}，则集合B的子集个数为_____17．已知{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则满足要求的集合M共有____个18．若集合{x|kx2+3x+2=0，x∈R}至多有两个子集，则实数k的取值范围为__________五．集合关系中的参数取值问题19．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，A∪（∁R B）=R，则实数a的取值范围是_______20．设A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若∅⫋（A∩B）且A∩C=∅，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠∅，求a的值．六．并集及其运算21．满足M∪{a,b}={a,b,c,d}的集合M有_____个．七．交集及其运算22．已知全集U=A∪B中有m个元素，A∪B̅中有n个元素，若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（）A．mn B．n-m C．m+n D．m-n23．集合A，B，C是全集U的子集，且满足A∪B=A∪C，则（）A．A∩B=A∩C B．B=C C．A∩B＝A∩C D．A∩B̅＝A∩C24．设全集U=R，A={x|x＞2a-1}，B={x|x＞a}，若A∩B̅≠∅，则实数a的取值范围是 __________25．已知A={y|y=2x,x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=_____26．设集合A={x|x2-[x]=2}和B={x|-2＜x＜2}，其中符号[x]表示不大于x的最大整数，如[0.5]=0，[-0.5]=-1，[2]=2，则A∩B=_______27．设集合A＝{x|y＝2√x−1+1}，B＝{y|y＝−x 2+2x+3}，则A∩B=_________28．已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x2-3ax+2a2=0，a≠0}．（1）当实数a在什么范围内取值时，A∩B=∅？（2）当实数a在什么范围内取值时，A∩B中只有一个元素？八．交、并、补集的混合运算29．设全集U为自然数集N，记E={x|x=2n,n∈N}，F={x|x=4n,n∈N}，那么N 可以表示为（）A．E∪F B．E̅∪F C．E∪F̅D．E̅∩F̅30．已知集合A，B均为R的子集，若A∩B=∅，则（）A．A⊆∁R B B．∁R A⊆BC．A∪B=R D．（∁R A）∪（∁R B）=R 31．已知全集U={x|0＜x＜10，x∈N}，若A∩B̅={1}，A∩B̅={2，4，9}，A∪B̅={1，2，4，6，7，9}，则B=________32．定义集合A与B的差：A-B={x|x∈A且x∉B}，对称差：A▽B=（A-B）∪（B-A），已知集合A={（x,y）|y=x+1}，B={（x,y）|y−5=1}，则A▽x−4B=_________九．Venn图表达集合的关系及运算33．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，集合B={x|x≥2}，下图中阴影部分所表示的集合为（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1} D．{0，1}34．50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为__________。

2019年沪教版高一第一学期第一章集合与命题单元练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若:||2,:p x q x a 剟，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A.{|2}a a … B.{|2}a a … C.{|2}a a -…D.{|2}a a -…2．已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．43．设全集为R ，集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，则()A B =R ðA.{}01x x <≤B.{}01x x <<C.{}12x x ≤<D.{}02x x <<4．设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,76．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}7．设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B =( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,58． 设x ∈R ，则“38x >”是“2x >” 的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题9．用列举法表示集合10|,1M m Z m Z m ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭＝________． 10．已知集合{|34},{|211}A x x B x m x m =-≤≤=-<<+，且B A ⊆，则实数m 的取值范围是______．11．已知集合{}1,3,A m =-，{}3,5B =，若B A ⊆，则实数m 的值为__________. 12．已知集合**{|8}A a a N a N =∈-∈且，则A 的子集有__________个．三、解答题13．（天津市和平区2017-2018学年高二上学期期末考）已知命题P ： 22114x y m m +=--表示双曲线，命题q ： 22124x ym m+=-- 表示椭圆．（1）若命题P 与命题q 都为真命题，则P 是q 的什么条件？（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）（2）若P q ∧ 为假命题，且P q ∨ 为真命题，求实数m 的取值范围． 14．若集合{}5|3A x x =-≤≤和{}232|B x m x m =-+≤≤. （1）当3m =-时，求集合AB ；（2）当B A ⊆时，求实数m 的取值集合.参考答案1．A 【解析】 【分析】先化简命题p ，再根据p 是q 的充分不必要条件得到a 的取值范围. 【详解】由题得:22p x -≤≤，:q x a £ 因为p 是q 的充分不必要条件，所以p 对应的集合是q 对应的集合的真子集， 所以2a ≥. 故选：A 【点睛】本题主要考查根据充分不必要条件求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2．A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：2223,3,,1,0,1x y x x x +≤∴≤∈∴=-Z ，当1x =-时，1,0,1y =-； 当0x =时，1,0,1y =-； 当1x =-时，1,0,1y =-； 所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 3．B 【解析】分析：由题意首先求得R C B ，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：{}|1R C B x x =<，结合交集的定义可得：(){}01R A C B x ⋂=<<. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．A 【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<，由31x <⇔1x <.据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．C 【解析】分析：根据集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==可直接求解{3,5}AB =.详解：{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==,{}3,5A B ∴⋂=,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算. 6．C 【解析】 【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果。

高一数学（必修1）第一章（上） 集合[基础训练]一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CB CB ．()()AB A CC ．()()A B B CD ．()A B C4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N（2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数） （3{}|,,x x a a Q b Q =+∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C AB =，则C 的A BC非空子集的个数为 。

3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则AB =_____________．4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 。

上海高一上半学期第一章集合专题一．选择题（共5小题）25．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是二．填空题（共10小题）6．已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则A∪（∁U B）=．7．已知集合A={4，6，8}的真子集的个数是．8．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．9．已知集合{1，2}⊆A⊊{1，2，3，4}，则集合A=．10．已知集合A={﹣3，2，2m﹣1}，集合B={2，m2}，若B⊆A，则实数m=．11．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}只有2个子集，则实数a的值为．12．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为．13．已知集合A={0，1，2}，则A的子集的个数为．14．命题“若x，y都是正数，则x+y为正数”的否命题是．15．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是．三．解答题（共5小题）16．设集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={1，4}．（1）若2∈A，求实数a的值；（2）若A=B，求实数a的值．17．若集合A={x|（k+1）x2+x﹣k=0}有且仅有两个子集，求实数k的值．18．写出命题“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1且x≠2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．19．设全集为Z，A={x|x2+2x﹣15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，求A∩（∁Z B）；（2）若B⊆A，求实数a的取值组成的集合C．20．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}，a为实数．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A是单元素集，求a的值；（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．上海高一上半学期第一章集合专题参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）25．（2013春•雨城区校级期中）命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆二．填空题（共10小题）6．（2015•湖南）已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则A∪（∁U B）= {1，2，3}．7．（2012秋•景洪市期中）已知集合A={4，6，8}的真子集的个数是7．8．（2015•射阳县校级模拟）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B={0，1}．9．已知集合{1，2}⊆A⊊{1，2，3，4}，则集合A={1，2}或{1，2，3}或{1，2，4}．10．已知集合A={﹣3，2，2m﹣1}，集合B={2，m2}，若B⊆A，则实数m=1．11．（2014秋•崇明县校级月考）如果集合A={x|ax2+2x+1=0}只有2个子集，则实数a的值为0或1．，方程只有一解，满足条12．（2015•江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5．13．（2015•南通模拟）已知集合A={0，1，2}，则A的子集的个数为8．14．（2014秋•西陵区校级期末）命题“若x，y都是正数，则x+y为正数”的否命题是若x，y不都是正数，则x+y是非正数．15．（2014秋•太原期末）命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0．三．解答题（共5小题）16．（2014秋•中山期末）设集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={1，4}．（1）若2∈A，求实数a的值；（2）若A=B，求实数a的值．17．（2014秋•大竹县校级月考）若集合A={x|（k+1）x2+x﹣k=0}有且仅有两个子集，求实数k的值．﹣或﹣18．（2014秋•宣化区校级期中）写出命题“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1且x≠2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．19．（2014秋•石家庄期末）设全集为Z，A={x|x2+2x﹣15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，求A∩（∁Z B）；（2）若B⊆A，求实数a的取值组成的集合C．，求出集合，则B={}==3或，C={，，20．（2014秋•资阳区校级期中）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}，a为实数．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A是单元素集，求a的值；（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．﹣。

高一练习题汇总第一章 集合和命题1.1 集合及其表示法练习：1．11．判断下列各组对象能否构成集合，若能构成集合，指出是有限集还是无限集，若不能构成集合，请你说明理由：（1）上海市各区县名称；（2）末位数是３的自然数；（3）我们班的高个子同学．2.用∈、∉填空：12*N ； 1 -Z ； -2 R ；2 N ；； 0 ∅.3．用列举法表示下列集合：（1）组成中国国旗的颜色名称的集合；（2）绝对值小于４的整数组成的集合；４．用描述法表示下列集合：（１）偶数组成的集合；（２）平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合．答案：练习：1．1１．（1）能；有限集（2）能；无限集（3）不能．２．∉∉∈∈∉∉；；；；；３．（1）｛红色，黄色｝（2）}3210{±±±，，，４．（1）}2{Z n n x x ∈=，（2）},,0,0),({R y x y x y x ∈>>说明：１．对集合概念由感性认识上升到理性认识，理解集合中元素的确定性及集合的分类．２．正确认识、理解元素与集合的关系．３．认识集合的表示方法，区分列举法与描述法的异同，能按要求表示集合．渗透德育教育．1.2 集合之间的关系练习：1.2１．判断下列说法是否正确：（１）对于任意集合A ，总有A A ⊆ ；（２）任意一个集合至少有两个不相等的子集；（３）若A a ∈且B A ⊆，则 B a ∈ ； （４）若B A ⊆且C A ⊆ ，则 C B =．２．用适当的符号（≠⊃,⊆=⊇,,,≠⊂）填空：（１）}{a },,{c b a ； （２）},,{b c a},{b a ； （３）},,{c b a },,{b c a ； （４）∅ },,{c b a ．３．根据要求完成下列问题：（１）写出满足},{b a M ⊆的所有集合M ；（２）写出满足}{a ≠⊂},,{c b a M ⊆ 的一个集合M ．４．设平行四边形组成的集合为Ａ，矩形组成的集合为Ｂ，正方形组成的集合为Ｃ，用集合的图示法表示集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的包含关系．答案: 练习：1.2１．（1）正确（2）错误（3）正确（4）错误 ２．（1）⊆或≠⊂（2）≠⊃或⊇（3）=（4）⊆或≠⊂３．（1）∅，}{a ，}{b ，},{b a （2）},{b a 等４． （第四题）说明：１．对子集，集合相等定义的理解．２．进一步认识元素、集合之间的关系，加强对概念理解．３．根据条件写集合，再次认识子集与真子集．４．集合的图示法．文字语言与图形语言之间的转化．1.3 集合的运算练习：１．３（１）１．填空：（1）若B A ⊆，则=B A ；（2）B A A ； B A B ．２．下列各运算不正确是 （ ）（Ａ）A B B A =； （Ｂ）A A A = ； （Ｃ）φφ= A ； （Ｄ）A A =φ ． ３．设}3),{(+==x y y x A ，}13),{(-==x y y x B ，求B A ． ４．设}12{≤<-=x x A ，}30{≤<=x x B ，求B A ，并在数轴上表示出来．答案：练习：１．３（１）１．（1）A （2）⊆⊆;２．D３．{})5,2( ４．{}10≤<x x说明：１．对定义的理解．２．揭示交集的性质．３．回顾初中知识，加强对交集的认识．４．交集的运算，为后续学习作铺垫．与课本例题相呼应．练习：１．３（２）１．求Z R N Q ,．２．填空：（1）若B A ⊆，则=B A ；（2）A B A ；B A B B A ． ３．设}31{≤<-=x x A ，}04{<≥=x x x B 或，求B A ，B A ． ４．已知},3{N n n x x A ∈==，},6{N n n x x B ∈==，求B A ，B A ．答案：练习：１．３（２）１．Z Q ,２．（1）B （2）⊆⊆⊆,; ３．}43{≥≤=x x x B A 或 ，}01{<<-=x x B A４．A ，B说明：１．常用集合的运算，对旧知识的巩固与提高．２．新知识与旧知识之间的联系，即加强对知识的理解，又是对能力的提升．３．具体运算，对新知的巩固．对应课本例３．４．抽象的运算，进一步巩固新知，体现渐进性．对应课本例４．练习：１．３（3）１．若R U =，判断下列各运算是否正确：（１）C R Q Q U = ； （２）C ∅=Q Q U ；（３）C U （C A U ）A =； （４）C ∅U R =． ２．设}12{≤<-=x x A ，R U =，求C A U ．３．如果，},9{*∈<=N x x x U }7321{，，，=A ，}65431{，，，，=B ，求C A U C B U ，C )(B A U ．４．用图示法表示下列集合：（１）C A U C B U ； ２）C )(B A U ．答案：练习：１．３（3）１．（1）正确（2）正确（3）正确（4）正确 ２．}12{>-≤x x x 或３．{2，4，5，6，7，8}４． （第四题）说明：１．对补集的定义及性质的理解．２．补集的运算，对补集定义的进一步巩固．与课本例５相呼应３．补集的运算，可拓展．对应课本例６．４．图形语言与符号语言之间的互化．１．４ 命题的形式及等价关系练习1．4（1）1． 判断下列命题的真假：（1）素数是奇数（2）不含任何元素的集合是空集；（3）{}1是}2,1,0{的真子集；（4）0是}2,1,0{的真子集；（5）A 、B 为两集合，如果A ∩B=A ，那么 A B ≠⊂.（6）如果Ａ是Ｂ的子集，那么Ｂ不是A 的子集。

1. (1) {x | x =3n+1，n ≤4，n ∈N}； (2) {x | x =－2n ，n ≤5，n ∈N ﹡}； (3) {x | x =5n ，n ≤4，n ∈N ﹡}； (4) ()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈+--±=*N n n n x x ,1112． 2. (1){1，3，5，15}； (2){(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}；(3) { (－1,－1) }； (4) {(0,－1)，(1,0)，(－1,0)，(2,3)，(－2,3) }．3. a ≠0；a =0且b =0．4. { a | a ∈R ，且a ≠0，a ≠4}．5. 略．6. {－1，2，3，4}．7. m ≥2．8. b ≠0时，仅有一个元素为－1；b =0时，两个元素之和为－b －2．9. 8∈A ，9 ∈ A ，10∉ A ．10. 2个，即a 1，a 3符合所给关系式．11. (1)存在一次函数f (x )=ax+b 满足题意，例如a=1，b=2时，f (x )=ax+b ；(2)存在二次函数f (x )=ax 2+bx+c 满足题意，例如a=b=1，c=0时，f (x )=x 2+x ．12. (1)当2∈A 时，A 中还有3个元素－3，21-，31；(2)取a=3，则A={3，－2，31-，21}； (3)0∉ A ，1∉ A ，－1∉ A ；A 中元素个数为4的正整数倍；每四个元素中，两个元素之积为－1，另两个元素之积也为－1．1.2习题练习·自己练1. C ．2. M =N ．3. A=∅或A={2}．4. 1．5. B A ，A ∈C ，B ∈C ．6. A=B ．7. 略．8.21310+≤<k ． 9. 1281． 10. A B ．11. ①2≥a ；②231≤≤a ；③a>6． 12. 11．1. (1) A ∩B ； (2) A ∩C U B ； (3) A ∪B ∩C U (A ∩B )； (4) C ∩C U A ∩C U B ∪(A ∩B ∩C )．2. A ∩B={x |－2<x <3}，A ∪B=R ．3. {－4，－1，2，7}．4. (A)5. (1)2≥a ； (2)2<a ； (3)1<a ．6. (1) {1，4，9}；(2)56．7. C ．8. {}Z k k x x ∈±=,26|．9. 324=-=b a ，或．10. A={3，5，11，13}，B={7，11，13，19}．11. ①{})32(，；②{})32(，．12. （1）66；（2）36；（3）98；（4）22；（5）80．1.4习题练习·自己练1. (1)假；(2)假；(3)真；(4)真；(5)真．2. 略．3. （C ）4. 略．5. ~8. 利用逆否命题或反证法，证明略．9. “已知a ，b 为实数，若不等式02≤++b ax x 解集为空集，则042<-ac b ”．命题为真命题． 10. 证明略．1.5习题练习·自己练1. C ．2. D ．3. ①C ；②D ；③A ；④F ．4. (1)必要非充分；(2)必要非充分；(3)充分非必要；(4)必要非充分；(5)充分非必要；(6)既非充分也非必要．5. 必要非充分条件．6. 0=a 或31=a ． 7. 250<<k ．8. 02<<-m ，且01>++n m .9. 略.10. 1) 1<a ≤2或a ≥10；2) a ≤2或a ≥10．1.B．2.B．3.(1)必要非充分；(2)既非充分也非必要；(3)必要非充分；(4)充分非必要．4.(1)1<<a．a； (3) 0-<a；(2) 15.略．6.2-a．≤7.略．8.略．。

高一数学集合及其表示测试一．填空题：（每小题5分，共25分）1．写出满足关系式A ⊂≠{1，2}的所有集合A ．2．用描述法表示被5除余1的整数的集合 ．3．集合A ＝{z |z ＝qp ，其中p ＋q ＝5，且p 、q ∈N *}的所有真子集的个数 ．4．已知集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，6－a ∈A ，则a ＝ ．5．若集合A ＝{(m ，n )|1+m n ＝1，m ，n ∈R }，B ＝{(m ，n )|n ＝1＋m ，m ，n ∈R }，则A 与B 的关系是 ．6．集合M ＝{a ，b ，c ，d ，e }，则包含{a ，b }的M 的子集共有 个．二．选择题：（每小题5分，共25分）7．下列关于空集Φ的叙述：①0∈Φ；②Φ∈{Φ}；③Φ＝{0}．正确的个数是（ ）（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．8．下列各组集合M 与N 中，表示相等的集合是（ ）（A ）M ＝{(0，1)}，N ＝{0，1}； （B ）M ＝{(0，1)}，N ＝{(1，0)}；（C ）M ＝{(0，1)}，N ＝{(x ，y )|x ＝0且y ＝1}； （D ）M ＝{π}，N ＝{3.14}．9．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若Φ真包含于集合A ，则A ≠Φ．其中正确的有（ ）（A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个．10．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，b ，ab }，则b －a 等于（ ）（A ）1； （B ）－1； （C ）2； （D ）－2．三．解答题：（12＋12＋12＋14＝50分）11．当a ，b 满足什么条件时，集合A ＝{x |ax ＋b ＝0}是有限集、无限集、空集？解：12．已知集合A ＝{x |2ax ＋3x ＋1＝0，x ∈R }，（1）若A 中只有一个元素，求实数a 的值；（2）若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．解：13．若集合A ＝{x |2x ＋ax ＋b ＝0}，B ＝{x |2x ＋cx ＋6＝0}，问是否存在实数a ，b ，c ，使A ∪B ＝B 且A ∩B ＝{2}，如果存在，求出a ，b ，c 的值；如果不存在，说明理由．解：14．已知集合A ＝{x |－1≤x ＜4}，B ＝{x |2x －4ax ＋32a ＝0}．（1）若B ⊂≠A ，求实数a 的取值范围； （2）若A ∩B ＝Φ，求实数a 的取值范围．解：高一数学集合及其表示测试 2009．9．8一．填空题：（每小题5分，共25分）1．写出满足关系式A ⊂≠{1，2}的所有集合A Φ、{1}、{2} ． 2．用描述法表示被5除余1的整数的集合 A ＝{x |x ＝5k ＋1，k ∈Z } ．3．集合A ＝{z |z ＝qp ，其中p ＋q ＝5，且p 、q ∈N *}的所有真子集的个数 15 ．4．已知集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，6－a ∈A ，则a ＝ 2或4 ．5．若集合A ＝{(m ，n )|1+m n ＝1，m ，n ∈R }，B ＝{(m ，n )|n ＝1＋m ，m ，n ∈R }，则A 与B 的关系是 A ⊂≠B ． 6．集合M ＝{a ，b ，c ，d ，e }，则包含{a ，b }的M 的子集共有 8个．二．选择题：（每小题5分，共25分）7．下列关于空集Φ的叙述：①0∈Φ；②Φ∈{Φ}；③Φ＝{0}．正确的个数是（ B ）（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．8．下列各组集合M 与N 中，表示相等的集合是（ C ）（A ）M ＝{(0，1)}，N ＝{0，1}； （B ）M ＝{(0，1)}，N ＝{(1，0)}；（C ）M ＝{(0，1)}，N ＝{(x ，y )|x ＝0且y ＝1}； （D ）M ＝{π}，N ＝{3.14}．9．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若Φ真包含于集合A ，则A ≠Φ．其中正确的有（ B ）（A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个．10．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，b ，a b }，则b －a 等于（ C ）（A ）1； （B ）－1； （C ）2； （D ）－2．三．解答题：（12＋12＋12＋14＝50分）11．当a ，b 满足什么条件时，集合A ＝{x |ax ＋b ＝0}是有限集、无限集、空集？解：当a ≠0，b ∈R 时，ax ＋b ＝0有唯一解x ＝－ab ，集合A 为有限集；当a ＝0，b ＝0时，ax ＋b ＝0有无穷多个解，集合A 为无限集； 当a ＝0，b ≠0时，ax ＋b ＝0有无解，集合A 为空集．12．已知集合A ＝{x |2ax ＋3x ＋1＝0，x ∈R }，（1）若A 中只有一个元素，求实数a 的值；（2）若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围．解：（1）当a ＝0时，3x ＋1＝0，满足条件；当a ≠0时，△＝9－4a ＝0，a ＝49；∴满足条件的实数a 的值为：0或49． （2）若A 中只有一个元素，则实数a 的值为：0或49；若A ＝Φ，则△＝9－4a ＜0，得：a ＞49． ∴满足条件的实数a 的取值范围为：a ＝0或a ≥49．13．若集合A ＝{x |2x ＋ax ＋b ＝0}，B ＝{x |2x ＋cx ＋6＝0}，是否存在实数a ，b ，c ，使A ∪B ＝B 且A ∩B ＝{2}，若存在，求出a ，b ，c 的值；若不存在，说明理由． 解：∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，得：4＋2c ＋6＝0，c ＝－5，即：B ＝{2，3}．∵A ∪B ＝B ，∴A ⊂≠B 且2∈A ，得：A ＝{2}． 当A ＝{2}时，⎩⎨⎧=⨯-=+ba 2222，得：a ＝－4，b ＝4；∴存在实数a ＝－4，b ＝4，c ＝－5，使A ∪B ＝B 且A ∩B ＝{2}． 14．已知集合A ＝{x |－1≤x ＜4}，B ＝{x |2x －4ax ＋32a ＝0}．（1）若B ⊂≠A ，求实数a 的取值范围； （2）若A ∩B ＝Φ，求实数a 的取值范围． 解：∵2x －4ax ＋32a ＝0，∴x ＝a 或x ＝3a ．当a ＝0时，B ＝{0}；当a ≠0时，B ＝{a ，3a }．（1）若B ⊂≠A 时，a ＝0或⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-≠431410a a a ，∴－31≤a ＜34． （2）若A ∩B ＝Φ时，⎩⎨⎧≥>40a a 或⎩⎨⎧-<<10a a ，∴a ≥4或a ＜－1．。

沪教版(上海) 高一第一学期新高考辅导与训练第1章集合和命题本章复习题一、填空题(★★) 1. 已知集合，，若，则________.(★) 2. 集合，集合，满足Ü ，则实数的范围是________. (★) 3. 记全集为，“ ”的充要条件是“ ________”.(★★) 4. “ ”是“ ”的________条件.(★★) 5. “ ，”是“ ，”的________条件.(★★★) 6. 设集合，，则满足的实数的一切值为________.(★★) 7. 已知，集合，集合，而且，则的值等于________.(★★) 8. 已知集合，，且，都是集合子集，如果把叫做集合的“长度”，那么的“长度”的最小值是________.二、双空题(★★★) 9. 设全集为不大于20的素数}，，，，则________，________.三、单选题(★) 10. 已知集合，，则下列关系中正确的是（）．A．B．C．D．(★★) 11. 与命题“能被10整除的数，一定能被5整除”的等价命题是( )A．能被5整除的整数一定能被10整除B．不能被10整除的数，一定不能被5整除C．不能被10整除的数，不一定能被5整除D．不能被5整除的数一定不能被10整除(★★) 12. 已知集合，，，则有( )A．ÜÜB．ÜÜC．D．(★★) 13. 已知全集，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则.其中正确的命题是( )A．没有B．①②③⑤C．仅有②和⑤D．仅有①和③(★★) 14. 已知全集中有 m个元素，中有 n个元素．若非空，则的元素个数为A．B．C．D．(★★) 15. 已知非空集合满足：（1）；（2）若，则，符合上述要求的集合的个数是( )A．4B．5C．7D．31四、解答题(★★★) 16. 已知集合，或，全集为实数集.（1）求，；（2）若，，求实数的取值范围.(★★) 17. 已知，，若是的充分非必要条件，求实数的取值范围.(★★★) 18. 已知，，且，求所有的值所构成的集合.(★★★★) 19. 设集合，集合．（1）求使的实数的取值范围；（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．(★★★) 20. 定义一个集合，间的新运算：.若已知，，，求：.(★) 21. 已知，求实数p的取值范围.(★★★) 22. 已知两个整数集合，，满足：①且；② 的所有元素之和为124，其中，试求，，，的值.。