沪教版高中数学高一上册第一章-1.1.2集合之间的关系-子集个数问题的研究 课件

1.2 集合间的基本关系【教学目标】一、知识与技能1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

2、在具体情景中，了解空集的含义。

二、过程与方法从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法。

三、情感态度与价值观通过直观感知、类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。

【教学重点】理解子集、真子集、集合相等等。

【教学难点】难点：子集、空集、集合间的关系及应用。

【教学过程】一、类比引入思考：实数有相等关系、大小关系，如55,57,53=<>，等等，类比实数之间的关系，可否拓展到集合之间的关系？任给两个集合，你能否发现每组的前后两个集合的相同元素或不同元素吗?这两个集合有什么关系？注意：这里可关系两个数学思想，分别是特殊到一般的思想，类比思想探究一、观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；（2）设A 为上海中学高一（2）班全体女生组成的集合，B 为这个班全体学生组成的集合；（3）设{|}={|}C x x D x x =是两条边相等的三角形，是等腰三角形。

可以发现，在（1）中，集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素。

这时，我们就说集合A 与集合B 有包含关系。

（2）中集合A ,B 也有类似关系。

二、学习新知1、子集的概念：集合A 中任意一个元素都是集合B 的元素，记作B A ⊆或A B ⊇。

图示如下符号语言：任意x A ∈，都有x B ∈。

读作：A 包含于B ，或B 包含A .注意：强调子集的记法和读法；2、关于Venn 图：在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.这样，上述集合A 与B 的包含关系可以用右图表示自然语言：集合A 是集合B 的子集集合语言（符号语言）：A B ⊆图像语言：上图所示Venn 图注意：强调自然语言、符号语言、图形语言三者之间的转化；探究二、对于第（3）个例子，我们已经知道集合C 是集合D 的子集，那么集合D 是集合C 的子集吗？思考：与实数中的结论“,,a b b a a b ≥≥=且则”相类比，你有什么体会？类比：实数：b a ≥且b a b a =⇒≤集合：B A ⊆且B A A B =⇒⊇3、集合相等：如果集合A 是集合B 的子集（A B ⊆），且集合B 是集合A 的子集（B A ⊆），此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作：A B =。

沪教版高一数学上册《集合之间的关系》说课稿一、教学背景《集合之间的关系》是沪教版高一数学上册的第一单元，本单元主要学习集合及其表示方法，研究集合之间的包含、相等和交、并、差等关系。

通过本单元的学习，学生将初步掌握集合相关概念和运算方法，并能够运用这些知识解决实际问题。

二、教学目标1.理解集合的基本概念，能正确使用集合的表示方法；2.掌握集合之间的包含、相等和交、并、差等关系，并能够灵活运用这些关系解决问题；3.培养学生的逻辑思维和推理能力，提高解决实际问题的能力。

三、教学重点1.集合的基本概念和表示方法；2.集合之间的包含和相等关系；3.集合的交、并、差等运算。

四、教学内容与步骤1. 集合的基本概念和表示方法（15分钟）1.1 集合的定义集合是指具有某种特定性质的对象的总体，可以用大括号{}表示。

1.2 集合的表示方法•列举法：将集合中的元素一一列举出来，用逗号分隔，并用大括号{}包围起来。

•描述法：用条件描述集合中的元素的性质。

2. 集合之间的关系（25分钟）2.1 集合的包含关系•子集：如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，那么这个集合是另一个集合的子集。

•真子集：如果一个集合A是集合B的子集，且集合B中还有不属于集合A的元素，则集合A是集合B的真子集。

2.2 集合的相等关系•相等集合：如果两个集合A和B的元素完全相同，则称集合A等于集合B。

2.3 集合的交、并、差关系•交集：两个集合A和B的交集是包含同时属于A和B的所有元素的集合，用符号∩表示。

•并集：两个集合A和B的并集是包含属于A或者属于B的所有元素的集合，用符号∪表示。

•差集：如果集合A中的元素也属于集合B，那么A 与B的差集是集合A中除去与集合B重复的元素后的剩余元素。

3. 实际问题的应用（30分钟）通过一些实际问题的引导，让学生应用集合之间的关系解决问题，提高他们的应用能力。

3.1 实际问题1某班级有60名学生，其中25名学生参加了篮球比赛，30名学生参加了足球比赛。

1.2集合之间的关系一、教学目标设计理解集合之间的包含关系，掌握子集的概念二、教学重点及难点教学重点：子集的概念教学难点：辨析元素与子集、属于与包含的关系三、教学流程设计（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法。

（2）集合中元素的特性是什么？二、引入：观察和比较下列各组集合，说说它们之间的关系（共性）：（1）{}1,2,3A =，{}1,2,3,4,5B =；（2）A =N ，B=Q ； （3）A 是××中学高一年级全体女生组成的集合，B 是××中学高一年级全体学生组成的集合．[说明] 给出几个具体的集合，从元素角度观察它们之间的关系，引出子集、真子集、集合相等的概念。

二、学习新课1．概念辨析定义1：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都属于集合B ，那么集合A 叫作集合B 的子集，记作:A B ⊆或B A ⊇（读作：A 包含于B 或B 包含A 注1：（1）A B ⊆有两种可能：①A 中所有元素是B 中的一部分元素；②A 与B 是中的所有元素都相同；（2）空集∅是任何集合的子集；任何一个集合是它本身的子集；（3）判定A 是B 的子集，即判定“任意x A x B ∈⇒∈”.定义2：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆且B A ⊆，那么叫做集合A 等于集合B ，记作A =B （读作集合A 等于集合B ）； 注2：（1）如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等；（2）判定A B =，即判定“任意x A x B ∈⇒∈，且任意x B x A ∈⇒∈”.定义3：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做B 的真子集，记作：A B Ü或B A Ý，读作A 真包含于B 或B 真包含A .注2：（1）空集是任何非空集合的真子集，A ∅Ü； （2）判定A B Ü，即判定“任意x A x B ∈⇒∈，且存在00x B x A ∈⇒∉”； （3）子集与真子集符号的方向；（4）易混符号：①“∈”与“⊆”②{}0与∅2．例题分析1、写出数集N 、R 、 *N 、Z 、Q 的包含关系；2、写出集合{},,x y z 的所有真子集；3、已知集合{}1,3,5,7,9M=，写出符合下列条件的M 的子集： （1） 以集合M 中的所有质数为元素；（2） 以集合M 中所有能被3整除的数为元素；（3） 以集合M 中所有能被2整除的数为元素。

高中数学教材目录高一上第一章集合与命题一集合1.1集合及其表示法1.2集合之间的关系1.3集合的运算二四种命题的形式1.4命题的形式及等价关系三充分条件与必要条件1.5充分条件、必要条件1.6子集与推出关系第二章不等式2.1不等式的基本性质2.2一元二次不等式的解法2.3其他不等式的解法2.4基本不等式及其应用*2.5不等式的证明第三章函数的基本性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立3.3函数的运算3.4函数的基本性质第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一幂函数4.1幂函数的性质与图像二指数函数4.2指数函数的性质与图像*4.3借助计算器观察函数递增的快慢高一下第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）三对数4.4对数的概念及其运算四反函数4.5反函数的概念五对数函数4.6对数函数的性质与图像六指数方程和对数方程4.7简单的指数方程4.8简单的对数方程第五章三角比一任意角的三角比5.1任意角及其度量5.2任意角的三角比二三角恒等式5.3同角三角比的关系和诱导公式5.4两角和与差的正弦、余弦和正切5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切三解斜三角形5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形第六章三角函数一三角函数的图像及性质6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质6.2正切函数的图像与性质6.3函数y=Asin（ωx+ψ）的图像与性质二反三角函数与最简三角方程6.4反三角函数6.5最简三角方程高二上第七章数列与数学归纳法一数列7.1数列7.2等差数列7.3等比数列二数学归纳法7.4数学归纳法7.5数学归纳法的应用7.6归纳—猜想—证明三数列的极限7.7数列的极限7.8无穷等比数列各项的和第八章平面向量的坐标表示8.1向量的坐标表示及其运算8.2向量的数量积8.3平面向量的分解定理8.4向量的应用第九章矩阵和行列式初步一矩阵9.1矩阵的概念9.2矩阵的运算二行列式9.3二阶行列式9.4三阶行列式第十章算法初步10.1算法的概念10.2程序框图*10.3计算机语句和算法程序高二下第十一章坐标平面上的直线11.1直线的方程11.2直线的倾斜角和斜率11.3两条直线的位置关系11.4点到直线的距离第十二章圆锥曲线12.1曲线和方程12.2圆的方程12.3椭圆的标准方程12.4椭圆的性质12.5双曲线的标准方程12.6双曲线的性质12.7抛物线的标准方程12.8抛物线的性质第十三章复数13.1复试的概念13.2复数的坐标表示13.3复数的加法和减法13.4复数的乘法和除法13.5复数的平方根和立方根13.6实系数的一元二次方程高三上第十四章空间直线与平面14.1平面及其基本性质14.2空间直线与直线的位置关系14.3空间直线与平面的位置关系14.4空间平面与平面的位置关系第十五章简单集合体一多面体15.1多面体的概念15.2多面体的直观图二旋转体15.3旋转体的概念三几何体的表面积、体积和球面距离15.4几何体的表面积15.5几何体的体积15.6球面距离第十六章排列组合与二项式定理16.1计数原理Ⅰ——乘法原理16.2排列16.3计数原理Ⅱ——加法原理16.4组合16.5二项式定理高三下第十七章概率论初步17.1古典概型17.2频率与概率第十八章基本统计方法18.1总体和样本18.2抽样技术18.3统计估计18.4实例分析*18.5概率统计实验。

高一上第一章集合与命题一集合1.1 集合及其表示法1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算二四种命题的形式1.4 命题的形式及等价关系三充分条件与必要条件1.5 充分条件、必要条件1.6 子集与推出关系第二章不等式2.1 不等式的基本性质2.2 一元二次不等式的解法2.3 其他不等式的解法2.4 基本不等式及其应用*2.5 不等式的证明第三章函数的基本性质3.1 函数的概念3.2 函数关系的建立3.3 函数的运算3.4 函数的基本性质第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一幂函数4.1 幂函数的性质与图像二指数函数4.2 指数函数的性质与图像*4.3 借助计算器观察函数递增的快慢高一下第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）三对数4.4 对数的概念及其运算四反函数4.5 反函数的概念五对数函数4.6 对数函数的性质与图像六指数方程和对数方程4.7 简单的指数方程4.8 简单的对数方程第五章三角比一任意角的三角比5.1 任意角及其度量5.2 任意角的三角比二三角恒等式5.3 同角三角比的关系和诱导公式5.4 两角和与差的正弦、余弦和正切5.5 二倍角与半角的正弦、余弦和正切三解斜三角形5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形第六章三角函数一三角函数的图像及性质6.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质6.2 正切函数的图像与性质6.3 函数y=Asin（ωx+ψ）的图像与性质二反三角函数与最简三角方程6.4 反三角函数6.5 最简三角方程高二上第七章数列与数学归纳法一数列7.1 数列7.2 等差数列7.3 等比数列二数学归纳法7.4 数学归纳法7.5 数学归纳法的应用7.6 归纳—猜想—证明三数列的极限7.7 数列的极限7.8 无穷等比数列各项的和第八章平面向量的坐标表示8.1 向量的坐标表示及其运算8.2 向量的数量积8.3 平面向量的分解定理8.4 向量的应用第九章矩阵和行列式初步一矩阵9.1 矩阵的概念9.2 矩阵的运算二行列式9.3 二阶行列式9.4 三阶行列式第十章算法初步10.1 算法的概念10.2 程序框图*10.3 计算机语句和算法程序高二下第十一章坐标平面上的直线11.1 直线的方程11.2 直线的倾斜角和斜率11.3 两条直线的位置关系11.4 点到直线的距离第十二章圆锥曲线12.1 曲线和方程12.2 圆的方程12.3 椭圆的标准方程12.4 椭圆的性质12.5 双曲线的标准方程12.6 双曲线的性质12.7 抛物线的标准方程12.8 抛物线的性质第十三章复数13.1 复试的概念13.2 复数的坐标表示13.3 复数的加法和减法13.4 复数的乘法和除法13.5 复数的平方根和立方根13.6 实系数的一元二次方程高三上第十四章空间直线与平面14.1 平面及其基本性质14.2 空间直线与直线的位置关系14.3 空间直线与平面的位置关系14.4 空间平面与平面的位置关系第十五章简单集合体一多面体15.1 多面体的概念15.2 多面体的直观图二旋转体15.3 旋转体的概念三几何体的表面积、体积和球面距离15.4 几何体的表面积15.5 几何体的体积15.6 球面距离第十六章排列组合与二项式定理16.1 计数原理Ⅰ——乘法原理16.2 排列16.3 计数原理Ⅱ——加法原理16.4 组合16.5 二项式定理高三下第十七章概率论初步17.1 古典概型17.2 频率与概率第十八章基本统计方法18.1 总体和样本18.2 抽样技术18.3 统计估计18.4 实例分析*18.5 概率统计实验。

高一上令狐采学第一章集合与命题一集合1.1集合及其暗示法1.2集合之间的关系1.3集合的运算二四种命题的形式1.4命题的形式及等价关系三充分条件与需要条件1.5充分条件、需要条件1.6子集与推出关系第二章不等式2.1不等式的基赋性质2.2一元二次不等式的解法2.3其他不等式的解法2.4基本不等式及其应用*2.5不等式的证明第三章函数的基赋性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立3.3函数的运算3.4函数的基赋性质第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一幂函数4.1幂函数的性质与图像二指数函数4.2指数函数的性质与图像*4.3借助计算器观察函数递增的快慢高一下第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）三对数4.4对数的概念及其运算四反函数4.5反函数的概念五对数函数4.6对数函数的性质与图像六指数方程和对数方程4.7简单的指数方程4.8简单的对数方程第五章三角比一任意角的三角比5.1任意角及其怀抱5.2任意角的三角比二三角恒等式5.3同角三角比的关系和诱导公式5.4两角和与差的正弦、余弦和正切5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切三解斜三角形5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形第六章三角函数一三角函数的图像及性质6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质6.2正切函数的图像与性质6.3函数y=Asin（ωx+ψ）的图像与性质二反三角函数与最简三角方程6.4反三角函数6.5最简三角方程高二上第七章数列与数学归纳法一数列7.1数列7.2等差数列7.3等比数列二数学归纳法7.4数学归纳法7.5数学归纳法的应用7.6归纳—猜测—证明三数列的极限7.7数列的极限7.8无穷等比数列各项的和第八章平面向量的坐标暗示8.1向量的坐标暗示及其运算8.2向量的数量积8.3平面向量的分化定理8.4向量的应用第九章矩阵和行列式初步一矩阵9.1矩阵的概念9.2矩阵的运算二行列式9.3二阶行列式9.4三阶行列式第十章算法初步10.1算法的概念10.2法度框图*10.3计算机语句和算法法度高二下第十一章坐标平面上的直线11.1直线的方程11.2直线的倾斜角和斜率11.3两条直线的位置关系11.4点到直线的距离第十二章圆锥曲线12.1曲线和方程12.2圆的方程12.3椭圆的标准方程12.4椭圆的性质12.5双曲线的标准方程12.6双曲线的性质12.7抛物线的标准方程12.8抛物线的性质第十三章单数13.1复试的概念13.2单数的坐标暗示13.3单数的加法和减法13.4单数的乘法和除法13.5单数的平方根和立方根13.6实系数的一元二次方程高三上第十四章空间直线与平面14.1平面及其基赋性质14.2空间直线与直线的位置关系14.3空间直线与平面的位置关系14.4空间平面与平面的位置关系第十五章简单集合体一多面体15.1多面体的概念15.2多面体的直观图二旋转体15.3旋转体的概念三几何体的概略积、体积和球面距离15.4几何体的概略积15.5几何体的体积15.6球面距离第十六章排列组合与二项式定理16.1计数原理Ⅰ——乘法原理16.2排列16.3计数原理Ⅱ——加法原理16.4组合16.5二项式定理高三下第十七章几率论初步17.1古典概型17.2频率与几率第十八章基本统计办法18.1总体和样本18.2抽样技术18.3统计估计18.4实例阐发*18.5几率统计实验。

1.2 集合间的根本关系【教学目的】一、知识与技能1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

2、在详细情景中，理解空集的含义。

二、过程与方法从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法。

三、情感态度与价值观通过直观感知、类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地考虑的习惯和积极探究创新的意识。

【教学重点】理解子集、真子集、集合相等等。

【教学难点】难点：子集、空集、集合间的关系及应用。

【教学过程】一、类比引入考虑：实数有相等关系、大小关系，如55,57,53=<>，等等，类比实数之间的关系，可否拓展到集合之间的关系？任给两个集合，你能否发现每组的前后两个集合的一样元素或不同元素吗?这两个集合有什么关系？注意：这里可关系两个数学思想，分别是特殊到一般的思想，类比思想探究一、观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？〔1〕{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；〔2〕设A 为上海中学高一〔2〕班全体女生组成的集合，B 为这个班全体学生组成的集合； 〔3〕设{|}={|}C x x D x x =是两条边相等的三角形，是等腰三角形。

可以发现，在〔1〕中，集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素。

这时，我们就说集合A 与集合B 有包含关系。

〔2〕中集合A ,B 也有类似关系。

二、学习新知1、子集的概念：集合A 中任意一个元素都是集合B 的元素，记作B A ⊆或A B ⊇。

图示如下符号语言：任意x A ∈，都有x B ∈。

读作：A 包含于B ，或B 包含A .注意：强调子集的记法和读法；2、关于Venn 图：在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.这样，上述集合A 与B 的包含关系可以用右图表示自然语言：集合A 是集合B 的子集集合语言〔符号语言〕：A B ⊆图像语言：上图所示Venn 图注意：强调自然语言、符号语言、图形语言三者之间的转化；探究二、对于第〔3〕个例子，我们已经知道集合C 是集合D 的子集，那么集合D 是集合C 的子集吗？考虑：与实数中的结论“,,a b b a a b ≥≥=且则〞相类比，你有什么体会？类比：实数：b a ≥且b a b a =⇒≤集合：B A ⊆且B A A B =⇒⊇3、集合相等：假如集合A 是集合B 的子集〔A B ⊆〕，且集合B 是集合A 的子集〔B A ⊆〕，此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作：A B =。

高中（一）数学教材（沪教版）目录高一上第一章集合与命题一集合1.1集合及其表示法1.2集合之间的关系1.3集合的运算二四种命题的形式1.4命题的形式及等价关系三充分条件与必要条件1.5充分条件、必要条件1.6子集与推出关系第二章不等式2.1不等式的基本性质2.2一元二次不等式的解法2.3其他不等式的解法2.4基本不等式及其应用*2.5不等式的证明第三章函数的基本性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立3.3函数的运算3.4函数的基本性质第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一幂函数4.1幂函数的性质与图像二指数函数4.2指数函数的性质与图像*4.3借助计算器观察函数递增的快慢高一下第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）三对数4.4对数的概念及其运算四反函数4.5反函数的概念五对数函数4.6对数函数的性质与图像六指数方程和对数方程4.7简单的指数方程4.8简单的对数方程第五章三角比一任意角的三角比5.1任意角及其度量5.2任意角的三角比二三角恒等式5.3同角三角比的关系和诱导公式5.4两角和与差的正弦、余弦和正切1/35.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切三解斜三角形5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形第六章三角函数一三角函数的图像及性质6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质6.2正切函数的图像与性质6.3函数()siny A xωφ=+的图像与性质二反三角函数与最简三角方程6.4反三角函数6.5最简三角方程高二上第七章数列与数学归纳法一数列7.1数列7.2等差数列7.3等比数列二数学归纳法7.4数学归纳法7.5数学归纳法的应用7.6归纳—猜想—证明三数列的极限7.7数列的极限7.8无穷等比数列各项的和第八章平面向量的坐标表示8.1向量的坐标表示及其运算8.2向量的数量积8.3平面向量的分解定理8.4向量的应用第九章矩阵和行列式初步一矩阵9.1矩阵的概念9.2矩阵的运算二行列式9.3二阶行列式9.4三阶行列式第十章算法初步10.1算法的概念10.2程序框图*10.3计算机语句和算法程序高二下第十一章坐标平面上的直线11.1直线的方程11.2直线的倾斜角和斜率11.3两条直线的位置关系11.4点到直线的距离第十二章圆锥曲线12.1曲线和方程12.2圆的方程2/312.3椭圆的方程12.4椭圆的性质12.5双曲线的方程12.6双曲线的性质12.7抛物线的方程12.8抛物线的性质第十三章复数13.1复试的概念13.2复数的坐标表示13.3复数的加法和减法13.4复数的乘法和除法13.5复数的平方根和立方根13.6实系数的一元二次方程高三上第十四章空间直线与平面14.1平面及其基本性质14.2空间直线与直线的位置关系14.3空间直线与平面的位置关系14.4空间平面与平面的位置关系第十五章简单集合体一多面体15.1多面体的概念15.2多面体的直观图二旋转体15.3旋转体的概念三几何体的表面积、体积和球面距离15.4几何体的表面积15.5几何体的体积15.6球面距离第十六章排列组合与二项式定理16.1计数原理Ⅰ——乘法原理16.2排列16.3计数原理Ⅱ——加法原理16.4组合16.5二项式定理高三下第十七章概率论初步17.1古典概型17.2频率与概率第十八章基本统计方法18.1总体和样本18.2抽样技术18.3统计估计18.4实例分析*18.5概率统计实验3/3。