沪教版高一数学上册全册课件【完整版】

高中数学沪教版高一第一学期第一章1 .2 集合之间的关系课件【精品】 高中数学沪教版高一第一学期第一章1 .2 集合之间的关系课件【精品】
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复数集 C
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两个重要结论：A B A A B A B A A B
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• 例题分析
高中数学沪教版高一第一学期第一章1 .2 集合之间的关系课件【精品】
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ中数学沪教版高一第一学期第一章1 .2 集合之间的关系课件【精品】
第二讲
高考《考试大纲》的要求： ① 知道集合之间有关的基本运算性质； ②掌握集合的“交”，”并“，”补”等运算
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(A)2.52.5>2.53 (B)0.82<0.83
(C)π2<
(D)0.90.3>0.90.5
解析:因为y=0.9x严格递减,且0.5>0.3,
所以0.90.3>0.90.5.
12.若( )2a-1<( )3-2a,则实数 a 的取值范围是( A ) (A)(1,+∞) (B)( ,+∞) (C)(-∞,1) (D)(-∞, )
题型四 指数函数的图像
例4 （2）已知函数f(x)=a2x-2+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点 P,则点P的坐标是( ) (A)(0,3) (B)(1,3) (C)(0,4) (D)(1,4)
解析:当2x-2=0时,x=1,即f(1)=a2-2+3=1+3=4,故P(1,4).故选D.
题型四 指数函数的图像
题型一 指数函数的概念
例1 (2)函数y=(2a2-3a+2)ax是指数函数,则a的取值是( )
解析:因为函数 y=(2a2-3a+2)ax 是指数函数, 所以 2a2-3a+2=1 且 a>0,a≠1. 由 2a2-3a+2=1 解得 a=1 或 a= ,
所以 a= .
题型二 指数函数的解析式
例4（3）若函数y=ax-(b+1)(a>0,且a≠1)的图象经过第一、三、四 象限,则必有( )
(A)0<a<1,b>0 (B)0<a<1,b<0(C)a>1,b<0 (D)a>1,b>0
法一 由指数函数y=ax(a>1)图象的性质知函数y=ax(a>1)的图象过第一、 二象限,且恒过点(0,1),而函数y=ax-(b+1)的图象是由y=ax的图象向下平移 (b+1)个单位长度得到的,如图,若函数y=ax-(b+1)的图象过第一、三、四象 限,则a>1且b+1>1,从而a>1且b>0.故选D. 法二 由函数是增函数知a>1,又x=0时,f(0)<0知b>0.选D.

(2)函数 y＝22－ ＋ssiinnxx的值域是________．
【解析】 由 y＝22－ ＋ssiinnxx，得 sinx＝211＋－yy. ∵－1≤sinx≤1，∴－1≤211＋－yy≤1. ∴13≤y≤3，即函数值域为[13，3]． 【答案】 [13，3]
课前自助餐
授人以渔
自助餐
(3)函数 y＝x2＋x＋x＋1 1的值域为________． 【解析】 方法一：判别式法 由 y＝x2＋x＋x＋1 1，得 x2＋(1－y)x＋1－y＝0. ∵x∈R，x≠－1，∴Δ＝(1－y)2－4(1－y)≥0. 解得 y≤－3 或 y≥1. 当 y＝－3 时，x＝－2；当 y＝1 时，x＝0. 所以，函数的值域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．
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【答案】
(1)(－1,1]
(2)[0，5 4
2 ]
(3)(－∞，－1]∪[3，＋∞) (4)(－∞，12]
(5)[－2,2 2] (6)[3，＋∞)
探究 3 求函数值域的一般方法有： ①分离常数法；②反解法；③配方法；④不等式法；⑤单调 性法；⑥换元法．
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思考题 3 (1)函数
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(3)函数 f(x)＝lgx|x＋|－2xx2的定义域为________．
【解析】 要使函数 f(x)有意义，必须使
x＋2x2≥0， |x|－x＞0， |x|－x≠1，
解得 x＜－12.
∴函数 f(x)的定义域为{x|x＜－12}． 【答案】 {x|x<－12}
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【答案】 [ 2，4]
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所以a＜0.
综上，实数a的取值范围是（-∞， ∪［4，+∞）.
2 3
］
（ 3 ） 要 满 足 A∩B={x|3 ＜ x ＜ 4} ， 显 然
a=3.
27
本节内容主要从两方面考查，一是对集 合思想的认识和理解水平，即集合的表示法， 元素与集合、集合与集合的关系，集合中的 元素及其所具有的性质，集合元素的“确定 性”“互异性”“无序性”；二是考查集合 的运算能力，包括使用数学语言的能力，使 用数形结合、分类讨论思想解决问题的能力.
2
（4）集合的三种表示法： ⑤ 列举法 、 描述法 、 图示法 .
2．集合间的基本关系及运算
（1）若集合A是集合B的子集，则A
⑥ ⑦
≠
B；若集合A是集合B的真子集，则A B.
（2）空集是任何集合的⑧ 子集，是
任何⑨ 非空集合的真子集.
（3）若全集为U，且A U，则集合A 相对于集合U的补集为⑩ U A .
题中，若把N M换成N M，则考虑空集就
没有必要了.
18
记关于x的不等式 为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q.
x x
a1<0的解集
（1）若P Q，求实数a的取值；
（2）若Q P，求实数a的取值范围.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（1）集合Q={x|0≤x≤2}.
因为P Q，只有当P为空集时成立，所以a=-1.
（2）当a>-1时，集合P={x|-1<x<a}.
离不小于 2，即 0 a ≥2,所以a≤-2; 2
③运用Venn图. （2）分类讨论 当集合的元素含有参数时，需要根 据题意对参数进行分类讨论.
33
1.（2009·浙江卷）设U=R，A={x|x＞0}，

(5)y3x2,(6)yx43,(7)yx2
1
x2
（2）（4）（6）
幂函数的性质与图像
先研究五个常用幂函数的性质和图像
(1)yx,(2)yx2,(3)yx3
1
(4)yx2,(5)yx1
yx 图像：
定义域： R 值域： R 奇偶性： 在R上是奇函数 单调性： 在R上是增函数
y x2 图像：
定义域： R 值域： [0,+∞） 奇偶性： 在R上是偶函数 单调性： 在[0,+∞）上是增函数
4.1幂函数的性质与图像（1）
问题引入
（1）一人购买了每斤1元的蔬菜a斤，则她需要支付b=___a__元
y_
y x2
（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=__a__3 ___
y x3
1
1
（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长a=__S _2___ y x 2
3、从图象的类型来说，分为直线型、抛物线型、双曲线型 k>0，为抛物线型，图象均过（0,0）点 k=0，为直线型，图象是除去（0,1）点的一条直线 k<0，为双曲线型，图象不过（0,0）点
巩固提高
1、利用单调性判断下列各值的大小 （1）5.20.8与5.30.8 < （2）0.20.3与0.30.3 <
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！ 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个门：一个是家门，成长的地方； 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！ 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺利的就忏悔，然后放下。“雁 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾；受得起打击；丢得起面 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲原则，坚持守底气；淡 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若一心想要事事求顺意， 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝。我们的梦想在哪里？ 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的宽道上！珍惜每一分 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要感叹你失去或未得到； 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境之人，不做苟且之事， 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态，得失了无忧，来去都 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才是永恒的美。意逐白云 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可；累时，闲是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限制我们的，不是周遭 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多少委屈，一笑而泯之。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴米之忧烦；世外桃源祥 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为虚名所累；做事要头 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求，多一点警醒。傲不可 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华洗礼，在自观中走向 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面上看是人脉的差距， 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定命运。知恩感恩，是 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致， 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩感恩，是很重要的一 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不平常事，则事事平常。 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为成功而努力，更要为做 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。只有在我们不需 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。和对自己有恶意的人绝 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要试图给自己找任何借口， 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放下。活得轻松，任何事都 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了你生命，同时也是爱你 爱的最无私的人。

补例：记P { x | x a 0}，Q { x || x 1 | 1}. (1)若a 3，求P；x 1 (2)若Q P，求正数a的取值范围.
设集合A 1，2，3，4，5，6，7，8，试求：
(1)集合A的所有包含元素2的子集的个数； (2)集合A的所有非空子集元素的和.
(1)27 =128；
1.子集
图示：
B
A
A(B)
符号：x0 A x0 B，则称A B(或B A) 性质：
例1 判断下列命题的真假，并说明理由. (1) ； (2)
(3) ；(4)
答：(1)，(3)，(4)为真，(2)为假．
例2 已知A {1, 2}，(1)B { x | x A}； (2)C { x | x A}. 试用列举法表示集合B、C.
1.2 集合间的关系
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： ① A={1，2，3}, B={1，2，3，4，5}； ② A={x| x＞1}, B={x| x2＞1}； ③ A={四边形}, B={多边形}； ④ A={x| x2+1=0}, B={x| x ＞ 2}； ⑤A={本班男同学}, B={本班同学}； ⑥A={x| x=4k+1，kZ}，B={x| x =2k+1，kZ}．
4、子集和真子集有什么性质？
小结
加：存在x0 B，但x0 A 真子集 空集是任何集合的子集
性质 空集是任何非空集合的真子集 传递性
加：B A 相等的集合( A B)
思考题
1、分别写出集合{a，b}、{a，b，c}的子集， 它们的子集各有多少个？猜测当集合 中有n(n N * )个元素时，其子集、真 子集、非空子集、非空真子集的个数 分别是多少？
答：B {，{1}，{2}，{1，2}}；C {1，2}

（1）画出y轴右边及y轴上的点 （2）再将y轴右侧部分关于y轴
对称向左翻折
f (x) x2 4x 3
翻折变换
y f x
y f x
y | f x |
（1）保留x轴上方及x轴上部分 （2）将x轴下方部分关于x轴
对称向上翻折
y f | x |
（1）画出y轴右边及y轴上的点 （2）再将y轴右侧部分关于y轴
((22,, 01) ) f (x) (x 2)2 1 f (x) 1 (x 2)2 2
(2, 21)
发现 y f x 发现 y f x
y f x 1 往上平移了1个单位 y f x 1 往下平移了1个单位
上下平移变换：y f x y f x a
a 0 往上平移a个单位 a 0 往下平移|a|个单位
操作二
已知 f (x) x2 4x 3，给定 y f (x) 的图像， 试着分别作出y f (x) 1和 y f (x) 1的图像，
并视察图像间的联系与区分
f (x) x2 4x 3
f (x) 1 x2 4x 4
f (x) 1 x2 4x 2
f (x) 1 (x 2)2 f (x) (x 2)2 1
操作二
已知 f (x) x2 4x 3，给定 y f (x) 的图像， 试着作出 y f (x) 的图像，并视察图像间的
联系与区分
f (x) x2 4x 3
(a, f ((a))) (a, f (a))
(a, f (a))
发现整个函数图像关于y轴对称
f (x) x2 4x 3
（1）保留x轴上方及x轴上的点 （2）将x轴下方部分关于x轴
对称向上翻折
f (x) x2 4x 3
操作二

沪教版数学高一上册-基本不等式应用 公开课 PPT全 文课件 【完美 课件】
1、若x 0, y 0,且 1 9 1,求x y的最小值 xy
2、若 4 x ，1则
A、最小值1 B、最大值1
x2 2x有 2 （ ） 2x - 2
C、最小值-1 D、最大值-1
3、0
a
1 ，0
x
y
1
基本不等式应用（1）
基本不等式 1 如果a, b R,那么a2 b2 2ab
(当且仅当a b时取""号)
ab a2 b2 2
2 如果A、B是正数，那么A B AB 2
(当且仅当A B时取""号).
AB A B 2 2
若x,y都是正数，
（1）如果积xy是定值P,那么当x=y时，
求： 1 a 1 b 的最大值
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且
log
x a
•
log
y a
1
，
则 x•y（ ）
A、无最大值，也无最小值 B、无最大值而有最小值 C、有最大值而无最小值 D、有最大值也有最小值
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4、下列函数中，最小值为4的是（ ）
A、 y x 4
x
B、y sinx si4nx0 x
C、 y e x 4e x
D、
y
log
x 3
4log
3 x
0 x 1
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70,1 0,1
例3.求出所有符合条件的集合C (1) C{1,2,3}
(2) C {a , b}
(3) {1,2,3} C{1,2,3,4,5} 解: (1) C 可以是以下集合： , { 1 } , { 2 } , { 3 } , { 1 , 2 } , { 1 , 3 } , { 2 , 3 } , { 1 , 2 , 3 } (2) C 可以是以下集合： ,{a},{b} (3) C 可以是以下集合： { 1 ,2 ,3 ,4 } ,{ 1 ,2 ,3 ,5 } ,{ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 }解毕
一、子集
对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素 都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集. 记作
A B AB
读作 “ A 包含于B ”
也可记作 B A ，读作 “ B 包含 A ” A(B) 规定 空集是任何集合的子集! 即 A 思考1：A A?为什么？ 思考2： A?为什么？
思考3:设 A, B , C 是三个集合， 若A B且BC ， 试证: A C 证：为证 A C ，只需证明
5. 造物之前，必先造人。 2. 如果做一粒尘埃，就用飞舞诠释生命的内涵;如果是一滴雨，就倾尽温柔滋润大地。人生多磨难，要为自己鼓掌，别让犹豫阻滞了脚步，别 让忧伤苍白了心灵。
12. 欲望以提升热忱，毅力以磨平高山。 10. 环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。 4. 在世界的历史中，每一伟大而高贵的时刻都是某种热忱的胜利。 9. 世上最坚硬的物质是思想，而最柔软的东西是情感。 5. 稳妥”之船从未能从岸边走远。 13. 平生无一事可瞒人，此是大快。 2. 只要我们能梦想的，我们就能实现。 13. 痛苦能够毁灭人，受苦的人也能把痛苦毁灭。创造就需苦难，苦难是上帝的礼物。卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不挠 。

那么，一般的集合，我们如何来描述呢？
列举法
把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号内，这种方法叫做列举法。 例如：由1，3，5，7，9所组成的集合，可以表示为{1，3，5，7，9}。
x y 5 例如：x y 1 的解，可以表示为{(2,3)}。注意，不是{2,3}!
例如：正偶数构成的集合：{2，4，6，8，10，…，2n，…，n是正整数} 在应用列举法描述集合时，我们要注意：
集合中的元素都是互异的，也就是说，集合所描述 的对象，都是互不相同的；或者说，集合中没有重 复出现的元素。
讨论：1,3,5,7,9所组成的集合，与9,7,5,3,1所组成的集合一样吗？
（3）无序性 集合中的元素地位相等，与顺序无关。
注意
一个集合中的元素可以是任何事物，甚至可以是集合！ 例如：一个点P，一个数5，一张桌子和空集所构成的集合。
▪ 1，3，5，7，9； ▪ 坐标平面上第二象限内所有的点； ▪ 中原中学图书馆内的所有图书； ▪ 与零相乘等于1的实数全体。
集合的概念
一般地，我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做 集合，简称集。集合中的各个对象叫做这个集合的元素。
那么，有了以上的描述性定义，请同学们思考：在集合 的定义中，哪些地方是值得注意的？
练习A
1. 分别举出一个有限集和一个无限集的例子。
√ 2. 把下列对象看作一个整体，判断它们是否为集合。
1) 非常接近 3 的数。
× 2) 直线 y x 5上的点。
集合的表示法
用大写字母A、B、C、D…来表示集合。 用小写字母a、b、c、d…来表示集合中的元素。 如果a是集合A中的元素，则记作a A，读作“a属于A”。 如果a不是集合A中的元素，则记作 a A，读作“a不属于A”。

观察2
下面两个集合，你能发现什么？
（1）A={x∣x是两条边相等的三角形} B={x∣x是等腰三角形}
（2）A={2，4，6} B={6，4，2}
共性:集合B中元素与集合A的元素是一样的.
知识要 点
3.集合相等与真子集的概念
如果集合A是集合B的子集(A B)，且集合B是 集合A的子集（B A），此时，集合A与集合B中 的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等. 记作 A＝B
真子集.
解：集合{a,b}的所有子集为 ,{a},{b},{a,b}.
真子集为 ,{a},{b}.
思考5
如果一个集合中有三个元素，则其子集有多少个？ 真子集有多少个？
例如：集合{a,b,c}，则其子集为
{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}, 共8=个23。
其真子集有7=
解：∵ A，∴当B = ，有a - 1 > 2a + 1,即a < -2
2a + 1 a - 1 当B≠时，有a - 1 -4
2a + 1 5 ∴-2 a 2 综上所述，a的取值范围a 2.
4.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}，若A是B的真 子集，实数a的取值范围（ a≤1）.
BA (2)
判断集合A是否为集合B的子集， 若是则在（ ）打√，若不是则在 （ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} (√ )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} (× )
③A={0}, B={x x2+2=0} (× )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} (√ )
求a的取值组成的集合A