2020沪教版高一数学上册电子课本课件【全册】

“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此
“平面直角坐标系内第一象限的一些点”不能构成集合；D中“比较小”没
有明确的标准，所以不能构成集合.
题型一 集合的概念
例2.下列说法中正确的是(B )
A.单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个
B.若a，b，c，d为集合A的4个元素，则以a，b，c，d为边长构成
则x等于
A.2
解析
B
B.3
C.4
D.6
集合A中的元素3不在集合B中，且仅有这个元素符合题意.
2或4
5.设由2,4,6构成的集合为A，若实数a∈A时，6－a∈A，则a＝______.
解析
代入验证，若a＝2，则6－2＝4∈A，符合题意；
若a＝4，则6－4＝2∈A，符合题意；
若a＝6，则6－6＝0∉A，不符合题意，舍去.
例4
已知集合A是由a－2,2a2 ＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求
实数a.
解
由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，
3
∴a＝－1 或 a＝－2.
当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，
故a＝－1应舍去.
3
7
当 a＝－2时，a－2＝－2，2a2＋5a＝－3，符合集合中元素的互异性，
关系
属于
元素与集
合的关系
不属于
概念
如果 a是集合A中的元素 ，
就说a属于集合A
如果 a不是集合A中的元素 ，
就说a不属于集合A
记法
读法
_____
a∈A
“a属于A”
_____
a∉A
“a不属于A”

所以a＜0.
综上，实数a的取值范围是（-∞， ∪［4，+∞）.
2 3
］
（ 3 ） 要 满 足 A∩B={x|3 ＜ x ＜ 4} ， 显 然
a=3.
27
本节内容主要从两方面考查，一是对集 合思想的认识和理解水平，即集合的表示法， 元素与集合、集合与集合的关系，集合中的 元素及其所具有的性质，集合元素的“确定 性”“互异性”“无序性”；二是考查集合 的运算能力，包括使用数学语言的能力，使 用数形结合、分类讨论思想解决问题的能力.
2
（4）集合的三种表示法： ⑤ 列举法 、 描述法 、 图示法 .
2．集合间的基本关系及运算
（1）若集合A是集合B的子集，则A
⑥ ⑦
≠
B；若集合A是集合B的真子集，则A B.
（2）空集是任何集合的⑧ 子集，是
任何⑨ 非空集合的真子集.
（3）若全集为U，且A U，则集合A 相对于集合U的补集为⑩ U A .
题中，若把N M换成N M，则考虑空集就
没有必要了.
18
记关于x的不等式 为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q.
x x
a1<0的解集
（1）若P Q，求实数a的取值；
（2）若Q P，求实数a的取值范围.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（1）集合Q={x|0≤x≤2}.
因为P Q，只有当P为空集时成立，所以a=-1.
（2）当a>-1时，集合P={x|-1<x<a}.
离不小于 2，即 0 a ≥2,所以a≤-2; 2
③运用Venn图. （2）分类讨论 当集合的元素含有参数时，需要根 据题意对参数进行分类讨论.
33
1.（2009·浙江卷）设U=R，A={x|x＞0}，

所以当总质比为800时，A型火箭的最大速度约为 2 010 m/s .
（2）经过材料更新和技术改进后， A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的2倍，总
1
质比变为原来的 ，若要使火箭的最大速度至少增加 300
2
改进前总质比的最小整数值.
（参考数据： ln 800 ≈ 6.7 ， 2.718 < e < 2.719 .）
第五章 函数的概念、性质及应用
5.3 函数的应用（第1课时）
5.3.1 函数关系的建立（含指幂对函数）
【示例1】一次函数、二次函数、分段函数模型
例1 某车间生产一种仪器的固定成本为10 000元，每生产一台该仪器需要增加投入100
元，已知总收入满足函数：
400x − x 2 , 0 ≤ x ≤ 200, x ∈ ,
间的函数关系式；
(3)当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利
润是多少？
[思路点拨] 本题中平均每天的销售量 y(箱)与销售单价 x(元/箱)
是一个一次函数关系，虽然 x∈[50,55]，x∈N，但仍可把问题看成一
次函数模型的应用问题；平均每天的销售利润 w(元)与销售单价 x(元
/箱)是一个二次函数关系，可看成是一个二次函数模型的应用题．
f x < 30 000 − 100 × 200 < 12 500 .
所以当 x = 150 时， f x 取最大值，最大值为12 500.
所以每月生产150台仪器时，利润最大，最大利润为12 500元.
跟踪训练1
我市某运输公司为积极响应国家节能减排的号召，年初以每台12 80
0元的价格购入一批风能发电机.经测算，每台发电机每年的发电收益约7 200元，

一、子集
对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素 都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集. 记作
A B AB
读作 “ A 包含于B ”
也可记作 B A ，读作 “ B 包含 A ” A(B) 规定 空集是任何集合的子集! 即 A 思考1：A A?为什么？ 思考2： A?为什么？
思考3:设 A, B , C 是三个集合， 若A B且BC ， 试证: A C 证：为证 A C ，只需证明
16、我们成长的过程曲折坎坷，总是伴随着辛酸与烦恼。而挫折好比一块儿锋利的磨刀石，我们的生命只有经历了它的打磨，才能闪耀出夺 目的光芒。
9、有事者，事竟成;破釜沉舟，百二秦关终归楚;苦心人，天不负;卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。 18 、不是境况造就人，而是人造就境况。 5 、不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算对手难缠，就算他小动作多，就算他嘴里不干净，你只需做 好基本功。
17 、不要等待机会，而要创造机会。 5 、秋天，树叶黄了，枯了，快要脱落了。枯黄的叶子离开了枝头，在风中飞舞着，怀着对金秋季节无比眷恋的心情离去。假如我是落叶，我 愿意很快地落在地上，又很快地被水溶化，然后钻进又黑又香的泥土里，尽情拥抱这些又大又小又粗又细的树根。
17 、欲望以提升热忱，毅力以磨平高山。 3、古之成大事者，不唯有超世之才，亦必有坚韧不拔之志也。 18、因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊天抱怨，消磨时间。 18 、你只有读懂了生命之重，才能看淡时光之轻。生活不会向你许诺什么，尤其不会向你许诺成功。 9 、一切幸福都并非没有烦恼，而一切逆境也绝非没有希望。 5 、生命的路上，耐心使你获得力量，耐心使你认清方向;耐心使你坦途疾进，耐心使你少遭波浪。寻着古往今来的路，在耐心的帮助下看生 活。

题型七 指数函数的模型应用
(2)计算10年、20年、30年后两城市的人口总数(精确到0.1万人)；
解 10年、20年、30年后，甲、乙两城市人口总数(单位：万人)如表所示.
10年后
甲
112.7
乙
113
20年后 126.9 126
30年后 143.0 139
课堂练习
1.下列函数：
①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3.
总结 比较幂的大小
一般地，比较幂大小的方法有 (1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的 单调性 来判 断； (2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断； (3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过 中间值 来判断.
题型六 解不等式
例6 (1)解不等式( ) - ≤2;
题型一 指数函数的概念
例1 (2)函数y=(2a2-3a+2)ax是指数函数,则a的取值是( )
解析:因为函数 y=(2a2-3a+2)ax 是指数函数, 所以 2a2-3a+2=1 且 a>0,a≠1. 由 2a2-3a+2=1 解得 a=1 或 a= ,
所以 a= .
题型二 指数函数的解析式
知识梳理
指数函数的定义
当底数a固定，且a＞0，a≠1时，函数 y＝ax 叫做指数函数，其中x是自 变量，函数的定义域是 R .
思考 为什么底数应满足a>0且a≠1? 答案 ①当a≤0时，ax可能无意义； ②当a>0时，x可以取任何实数； ③当a＝1时，ax＝1 (x∈R)，无研究价值.因此规定y＝ax中a>0，且a≠1.
题型七 指数函数的模型应用

（1）满足x>3的所有数组成的集合A；
（2）所有有理数组成的集合Q。
集合的3种表示方法之描述法
集合的3种表示方法之描述法 问题：用描述法表示集合需要注意什么问题？
（2）竖线后面写清元素满足的条件，一般是方程或者不等式.
例1. 用适当的方法表示下列集合： （1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A；
可知此集合表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}． （2）第一象限内点的横、纵坐标均大0}．
例题讲解
例 3．（1）用列举法表示下列集合： ①不大于 10 的非负偶数组成的集合； ②由所有正整数构成的集合； ③直线 y＝2x＋1 与 y 轴的交点所组成的集合．[来源 答案：①{0,2,4,6,8,10}；
2020沪教版新教材
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1集合初步（1.1.2集合的表示方法）
集合的3种表示方法之列举法
【注意】 （1）花括号表示的是“所有”“整体”的含义，如实数集可以谢成 ｛实数｝，但不能写成｛实数集｝｛全体实数｝｛R｝
（2）列举法表示集合时要注意： ①元素之间用逗号隔开； ②一个集合中的元素书写一般不考虑顺序
集合的3种表示方法之列举法 【问题】哪些集合适合用列举法表示呢？ （1）含有有限个元素且元素个数较少的集合 （2）元素较多，但是元素的排列呈现一定的规律，在不至于发生误解的情况
下，也可以列出几个元素作代表，其他元素用省略号表示，如自然数集 N可以表示为｛0，1，2，…，n…｝
集合的分类 【有限集】含有有限个元素的集合 【无限集】含有无限个元素的集合
目标检测
1 把下列集合用另一种形式表示 （1）方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合．
解：设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0， 因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}． 方程x2－2＝0有两个实数根为 2 ， 2 ， 因此，用列举法表示为A＝{ 2 ， 2 }．

补例：记P { x | x a 0}，Q { x || x 1 | 1}. (1)若a 3，求P；x 1 (2)若Q P，求正数a的取值范围.
设集合A 1，2，3，4，5，6，7，8，试求：
(1)集合A的所有包含元素2的子集的个数； (2)集合A的所有非空子集元素的和.
(1)27 =128；
1.子集
图示：
B
A
A(B)
符号：x0 A x0 B，则称A B(或B A) 性质：
例1 判断下列命题的真假，并说明理由. (1) ； (2)
(3) ；(4)
答：(1)，(3)，(4)为真，(2)为假．
例2 已知A {1, 2}，(1)B { x | x A}； (2)C { x | x A}. 试用列举法表示集合B、C.
1.2 集合间的关系
观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： ① A={1，2，3}, B={1，2，3，4，5}； ② A={x| x＞1}, B={x| x2＞1}； ③ A={四边形}, B={多边形}； ④ A={x| x2+1=0}, B={x| x ＞ 2}； ⑤A={本班男同学}, B={本班同学}； ⑥A={x| x=4k+1，kZ}，B={x| x =2k+1，kZ}．
4、子集和真子集有什么性质？
小结
加：存在x0 B，但x0 A 真子集 空集是任何集合的子集
性质 空集是任何非空集合的真子集 传递性
加：B A 相等的集合( A B)
思考题
1、分别写出集合{a，b}、{a，b，c}的子集， 它们的子集各有多少个？猜测当集合 中有n(n N * )个元素时，其子集、真 子集、非空子集、非空真子集的个数 分别是多少？
答：B {，{1}，{2}，{1，2}}；C {1，2}

奇函数
代数特征 图像关于原点对称 几何特征
定义中，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的常见变形有：
如果奇函数在 处有
定义，则：
如何证明 这个结论？
练一练
1．设f ( x) 是定义在R上的一个函数，则函数F ( x ) = f (x ) − f ( −x )在R 上一定是 奇 函数.
2．若函数f (x )是奇函数，且f (5) < f (3) ，则f(−5 ) >
的图象并观察，你能发现
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … f(x)=2-|x| … -1 0 1 2 1 0 -1 …
可以发现，这两个函数都关于y轴对称.
类比函数单调性，你能用符号语言精确的描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？
当自变量取互为相反数的两个数时，函数值是相等的，即 x R,都有f (x) f (x)
（填 “>”或“<”）
f (−3 ) ．
3．f ( 0 ) = 0 是函数f ( x) 在R上为奇函数的 必要非充分 条件.
题型探究
题型一 函数奇偶性的判断
[探究发现]
(1)为什么奇函数、偶函数的定义域一定关于原点对称？
提示：由函数奇偶性的定义知，若x在定义域内，则－x一定也在定义域内(若－ x不在定义域内，则f(－x)无意义)，因此，具有奇偶性的函数的定义域必关于原 点对称． (2)是否存在函数既是奇函数又是偶函数？ 提示：若f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(－x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，f(x)＝ －f(x)＝0，这样的函数有且只有一类，即f(x)＝0，x∈D，D是关于原点对称的 非空数集．
，若 并不能保证所有的
，那么这个 ，
【总结】一般地，一个函数是奇函数的两个判断方式： 【1】代数法①该函数的定义域关于原点对称，即任意x∈D(D为定义域)，-x∈D；

那么，一般的集合，我们如何来描述呢？
列举法
把集合中的元素一一列举出来，并写在大括号内，这种方法叫做列举法。 例如：由1，3，5，7，9所组成的集合，可以表示为{1，3，5，7，9}。
x y 5 例如：x y 1 的解，可以表示为{(2,3)}。注意，不是{2,3}!
例如：正偶数构成的集合：{2，4，6，8，10，…，2n，…，n是正整数} 在应用列举法描述集合时，我们要注意：
集合中的元素都是互异的，也就是说，集合所描述 的对象，都是互不相同的；或者说，集合中没有重 复出现的元素。
讨论：1,3,5,7,9所组成的集合，与9,7,5,3,1所组成的集合一样吗？
（3）无序性 集合中的元素地位相等，与顺序无关。
注意
一个集合中的元素可以是任何事物，甚至可以是集合！ 例如：一个点P，一个数5，一张桌子和空集所构成的集合。
▪ 1，3，5，7，9； ▪ 坐标平面上第二象限内所有的点； ▪ 中原中学图书馆内的所有图书； ▪ 与零相乘等于1的实数全体。
集合的概念
一般地，我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做 集合，简称集。集合中的各个对象叫做这个集合的元素。
那么，有了以上的描述性定义，请同学们思考：在集合 的定义中，哪些地方是值得注意的？
练习A
1. 分别举出一个有限集和一个无限集的例子。
√ 2. 把下列对象看作一个整体，判断它们是否为集合。
1) 非常接近 3 的数。
× 2) 直线 y x 5上的点。
集合的表示法
用大写字母A、B、C、D…来表示集合。 用小写字母a、b、c、d…来表示集合中的元素。 如果a是集合A中的元素，则记作a A，读作“a属于A”。 如果a不是集合A中的元素，则记作 a A，读作“a不属于A”。

从上面的例子可以看 出：我们可以用自然 语言来描述集合，还 可以用什么方法呢？
N*
N
Z
Q
R
常用数集及其记号 创原家独
实数
网 科
有理数
学
无理数
整数
分数
正整数 0
负整数
自然数
牛刀小试4：自然数集、整数集、有理数集、实数集 通常用哪几个符号表示？它们分别是有限集还是无限 集？
N
Z
自然数集 整数集
Q
有理数集
确定性：集合的元素必须是确定的，不能确 定的对象不能构成集合.给定一个集合，任何 一个对象是不是这个集合的元素也就确定了.
问题2：
由1、2、2、3、5组成的集合的元素个数是多少 ？
互异性：集合的元素一定是互异的.相同的几 个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
问题3：
集合{a，b，c}与集合{a，c，b}是不同的集合吗？
无序性：集合中的元素没有先后顺序.
1.确定性
集合元素必须是确定的。不能确定的对象不能组成集合。
集
合
元 素 的
2.互异性
给定一个集合，集合中的元素一定是不同的。若相同的对 象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素。
特
性
3.无序性
集合中的元素可以任意排列，与次序无关。
例3 判断下列说法是否正确． （1）所有好看的花可以构成一个集合． 错误 （2）由1，3，0，5，|－3|这些数组成的集合中有5个元素． 错误 （3）高一（3）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合发 了改变． 错误
集合通常用英文大写字母A,B,C,…表示， 集合的元素通常用英文小写字母a,b,c,…表示。

a
对数运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(M·N)＝ logaM＋logaN ；
M
(2) loga N ＝ logaM－logaN ；
(3)logaMc＝ clogaM (c∈R).
换底公式
1.logbN＝
(a>0，且a≠1；N>0，且b≠1；b>0).
2.对数换底公式的重要推论：
2
(1)log27x＝－ ；
3
【解】
(2)logx 16＝－4；
2
2
－
(1)因为 log27x＝－ ，所以 x＝27 3＝(33)
3
－4
－4
(2)因为 logx 16＝－4，所以 x ＝16，即 x ＝24.
1
所以 x 4＝24，
1
1
所以 ＝2，即 x＝ .
x
2
2
－
1
－
3＝3 2＝ .
9
题型二 利用对数关系求x
(3)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；
2
3
lg 3＋ lg 9＋ lg 27－lg 3
5
5
(4)
.
lg 81－lg 27
1
5
1
1
2
解：(1)原式＝lg 100 ＝ lg 100＝ ×2＝ .
5
5
5
45
(2)原式＝log3 ＝log39＝log332＝2.
5
(3)原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 10(lg 5－lg 2)＋2lg 2
题型六 换底公式
log5 2×log79

【学透用活】 [典例2] (1)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 m －4 －6 －6 －4 n 6
不求a，b，c的值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的两根所在区间是
A．(－3，－1)和(2,4)
B．(－3，－1)和(－1,1)
C．(－1,1)和(1,2)
A
x B
若所画曲线能表示为函数，设A点横坐标为a, B点横坐标为b。
思考：如图所示，这些函数图象有零点吗？ 思考：这些函数图象与 x 轴有什么关系？ 思考：怎样用数学符号表示零点存在的条件？
yA
Oa
端点函数值异号 即f(a)·fLeabharlann b) ＜ 0b xB
思考：如果f(a)·f(b) ＜ 0，但图象是不连续的,函数f(x)一定有零点?
x1=x2=1 (1,0)
x2-2x+3=0
y=x2-2x+3
y
.5 4
.
3.
2
.
.
1
－1 O 1 2 3 x
无实数根
无交点
判别式Δ= b2－4ac
方程ax2+bx+c =0(a＞0)的根
函数 y=ax²+bx +c(a＞0)的 图象
Δ＞0
Δ=0
两个不相等 有两个相等的
的实数根x1、 x2
实数根x1=x2
2．求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2零点的个数． 解：法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1<0， f(1)＝2＋lg 2－2>0， 又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(－1，＋∞)上为单调增函数， ∴f(x)在(0,1)上必定存在零点． 故函数f(x)有且只有一个零点． 法二：在同一坐标系下作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的草图． 由图象知g(x)＝lg(x＋1)的图象和h(x)＝2－2x的图象有且只有一个 交点，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一个零点．