山西省忻州市岢岚县第二中学七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程导学案3

实际问题与一元一次方程
-----产品配套问题与工程问题
【学习目标】1、进一步熟悉一元一次方程的解法。

2、会用一元一次方程解决配套问题和工程问题。

【重点难点】能准确熟练地解一元一次方程，能根据题意设未知数，列出一元一次方程【导学指导】
知识链接
解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.
合作探究
1、老师引导学生学习课本中例1，例2
列一元一次方程，解决实际问题的一般步骤：1、审题，弄清题意，找出数量关系；2、设适当的未知数，根据题中的数量关系表示出另一个未知量；3、列方程，根据题意中的另一个数量关系，列出一元一次方程；4、解方程，依据解方程的步骤解出未知数的值。

5、作答。

【当课训练】
1、课本101页1、2
【课堂小结】
解配套问题的关键是找出参加配套的两个量之间的比例关系进而列方程求解；解决工程问题的关键：（1）把总的工作量看作“1”；（2）工作量=人均效率×人数×时间；（3）三者之间的关系：工作总量=工作效率×工作时间
【拓展训练】。

3.4 实际问题与一元一次方程学习目标：1. 掌握经济作物中的数量关系，并能正确列出方程学会分析问题的方法；2. 体会数学与生活的密切关系，提高学数学、用数学的意识和数学建模能力。

学习重点：经济作物种植问题中，如何找相等关系，布列方程.学习难点：准确把握题意，找出贯穿全题的等量关系。

一、自主学习：通过前几章的学习，我们利用一元一次方程可以解决许多实际问题，请你试一试，你能解决下面的问题吗？1.在购物商场，小王想买一件标价为500元的衣服，一般的商场都是加价100％标价，你能帮小王还价吗？2.某村去年种植油菜籽200亩，亩产量达160千克，若油菜籽含油率40％，则去年的产油量是____________ ，若今年改种新品种，亩产量提高40千克，含油率增加10％，产油量比去年提高20％，则今年油菜籽的种植面积是多少？提示：总产量＝亩产量×种植面积；产油量＝亩产量×含油率×种植面积。

二、合作探究：，解得：x＝_________三．能力提升：1．某家电商场销售A、B两种品牌的冰箱，5月份A品牌冰箱的销售量是80台，B品牌的冰箱的销售量是120台，6月份A品牌的销售量减少了5％，但A、B两种品牌的冰箱总销量增长了16％，问B品牌的冰箱6月份的销量比5月份增长了百分之几？2．某市出租车的计价规则是：行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费1.2元，小刚去办事，坐出租车付了22.4元，则他乘坐了多少路程？四、学习小结：五、课后作业：某同学做数学题，若每小时做5题，就可以在预定时间内完成，当他做完10 题后，每题效率提高了60％，因而不但提前5小时完成，而且还多做了5道题，问这位同学原计划做多少道题？多少小时完成？。

学习目标：1、掌握利息、本金、利率、税率问题，能熟练地利用它们的关系列方程；2、提高学生分析实际问题中数量关系的能力。

学习重点：寻找等量关系列方程.学习难点：根据题意找等量关系.学习要求：1. 限时20分钟完成本导学案；2．课前在组内交流展示；3．组长根据完成情况对组员作出等级评价（A、B、C、D）。

一、自主学习：1．知识准备：（1）本息和=本金+______，利息=_______×______×________（2）利息税=利息×________2．思考下列问题，看谁做得又快又好：（1）小刚把压岁钱按定期一年存入银行，若一年定期存款的年利率为4.14％，利息税的税率为5％，到期支取时，扣除利息税后，小刚本利和为519.665元，问小刚存入银行的压岁钱有多少元？（2）某商店促销某种品牌彩电，2008年元旦那天购买该彩电可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下的部分及它的利息（年利率为6%）在2009年元旦付清，该彩电售价是每台6592元，若两次付款相同，那每次应付款多少元？（3）某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，该企业一年可获利息4850元，求甲、乙两种存款各多少元？.二、合作探究：1．蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款共13万元，王先生每年需付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，求甲、乙两种贷款分别是多少元？2．小明爸爸准备将一笔钱存入银行，想在2年后取出本息和1万元，他有两种选择：一是存1年期，年利率是2.25%，到期后自动转存；二是直接存2年期，年利率是2.79%，请你帮小明爸爸选择较合算的储蓄方式，按这种方式，他应存入多少钱？（精确到元）三、学习小结：四、课后作业：1．张先生2009年7月8日买了2008年发行的5年期国库劵1000元，回家后在存款单的背面记下了当国库劵2021年7月8日到期时，他可获得的本息和为1390元，若设国库劵的年利率为x，则列方程为_________________________ .2．股民小李星期六买进某公司股票1000股，每股27元，本周内该股票每日的涨跌情况如下表所示（单位：元）星期一二三四五六每股涨跌+4 +4.5 －1 －2.5 －6 +2（1）本周内最高价每股是多少元？最低每股是多少元？（2）已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果小李星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？。

七年级（上）数学导学案教学目标：知识目标：掌握用分类讨论法解决电话计费问题,提高独立解决问题的能力。

情感与能力目标；1、激情投入,全力以赴,感受数学讨论的乐趣。

学生积极向上的学习热情。

2、不断地适应变化的情景。

教学重点：通过独立思考,合作探究,学会分类讨论的数学方法。

教学难点：学会分类讨论的数学方法。

学法指导：学生合作交流学习，培养学生合作学习的习惯.课前预习一你知道家里人的电话是怎么收费的吗？爸爸：妈妈：爷爷：奶奶：二你能分析课本P104页探究3的表格吗？三春节期间，某商场推出以下优惠活动：（1）凡购物按九折优惠．（2）先化200元办理会员卡一张，凭卡购物一律八折优惠，会员卡有效期为一年，顾客应如何选择购物方式？课中探究一电话计费问题的解决策略?二(一）基础知识探究讨论：t小于150分钟时，方式一计费元，方式二计费元。

t等于150分钟时，方式一计费元，方式二计费元。

t大于150分钟但小于350分钟时，方式一计费元，方式二计费元。

t等于350分钟时，方式一计费元，方式二计费元。

t大于350分钟时，方式一计费元，方式二计费元。

综合以上的分析，当时，选择方案一省钱；当时，选择方案省钱。

请用方程解决：（二）综合应用探究卡一卡二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分（1（2）对于本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样的情况吗？1、用分类讨论法解决电话计费问题。

2、一元一次方程在用分类讨论法解决电话计费问题中的作用。

新华中学七（1）班准备外出进行野外考察活动，需要租用一辆大客车一天，现有甲、乙两辆客车的租用方案，甲车每天租金180元另按实际行程每千米加收2元，乙车每天租金140元，另按实际行程每千米加收2.5元。

①行程多少千米时？两种方案的费用一样？②若实际行程为100千米，为了节省费用，你认为租用哪辆车合算？基础知识应用一、某城市按以下规定收取煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按0.8元每立方米收费；如果超过60立方米，超过部分按1.2元每立方米收费。

3.4实际问题与一元一次方程（4）
一、导学
学习目标
1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；
2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．
学习重点：建立方程模型解决电话计费问题.
学习难点：学生学会“猜想—探究—验证”的方法是难点.
自主学习：
1、回顾旧知：每月的话费和哪些量有关？列方程解应用题有哪几步？
2、研读教材：第104~105页
（1）分别计算150分钟，180分钟，270分钟，300分钟，350分钟，400分钟时方式一与方式二的话费.
（2）若一个月通话时间为t分钟，如何判断哪种交费方式划算呢?
二、探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据104页的表格，当t 在不同时间范围内取值列表说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于
350
t 等于350
t 大于350
三、检测
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
四、拓展
1、课堂小结：本节课你收获了什么？
2、知识延伸：教科书第106页练习题的第3题。

解一元一次方程(一）----合并同类项与移项 课题： 3.2解一元一次方程(一） 序号：----合并同类项与移项(3）学习目标：知识和技能：能熟练地求解数字系数的一元一次方程（不含去括号、去分母）。

2、过程和方法：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。

3、情感、态度、价值观：培养学生乐于思考，不怕困难的精神。

学习重点：学会解一元一次方程学习难点：移项导学方法：课 时：1课时导学过程一、课前预习：预习课本88页，思考下列问题：1）如果代数式2m+3的值是1，那么m 2001应等于多少？2）若3ab 3m+2与-4ab m-2是同类项，则m 等于多少？3）解下列方程：233121+-=-x x253231+=-x x 二、课堂导学：1、导入上节课我们学习了较简形式的一元一次方程的求解，这节课我们来继续学习解一元一次方程。

2、出示任务 自主学习阅读课本88、89页问题2，回答下列问题:1）问题2中有哪些未知量，有哪些相等关系?2）课本中所列方程依据的相等关系是什么?与前两节遇到的方程有何不同?3）等号两边同减4x,同减20，这样做的目的是什么?4）什么是移项?在移项的过程中，应注意什么？5）移项的依据是什么？3、合作探究1）《导学案》93页难点探究2）《导学案》94页展题设计三、展示反馈：展台展示学生学习成果，师生点评四、学习小结：1、学生谈谈本节课的收获2、含未知数的项通常放在等号的左边，将含未知数的项合并；常数项通常放在等号的右边，将常数项合并，最终化成形如“x a =”的形式。

3、移项本质上就是利用等式的性质。

五、达标检测：1、解下列方程35.0123-=-x x 03316.0=--x x2、课后练习3、《导学案》自主测评课后作业：习题3.2第3题；《 导学案》能力提升4、5、6 板书设计：3.2解一元一次方程(一） ----合并同类项与移项(3）移项移项的作用3）相等关系及所列方程课后反思：。

七年级数学上册导学案
分为_______ ，总积分为：_____________ 。

（3）某队的胜场总积分能等于它的负场积分吗？
检测案1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）。

A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏
2、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（）
A. 80%χ元
B.
C.20%χ元
D.
3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费。

”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是( )
A.甲比乙更优惠
B.乙比甲更优惠;
C.甲与乙相同
D.与原票价有关
4、我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？
5、小明到书店买书，办会员卡是6.8折,办卡费是20元,不办卡打九折,小明应该怎么办?
6、一商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间打8折销售以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？。

3.4实际问题与一元一次方程（2）——销售问题一、教材分析本节课是人教版新课标教材中学数学七年级上册第三章第四节第二课时的内容，是学生学习了代数式、方程概念及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的教材内容。

在前面学段中学生已经对方程有了初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，即对于方程经历了入门阶段，具备了一定的感性认识基础，这些基本的认识为进一步学习方程奠定了基础。

本节课引导学生经历探索知识、理解知识、运用知识，掌握确立相等关系，列出方程，分析方程解的合理性的过程，加强学生对应用方程解决问题的模型化的认识，同时加深学生对方程是解决现实问题的一种重要工具的认识。

二、学情分析本节课教学的对象是七年级的学生，他们还处于小升初的衔接阶段，初中的学习方法还在磨合与积累中，而且任教班级学生的学习能力及学习基础相对薄弱。

因此在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中遵循循序渐进的原则，体现趣味性和贴近生活的原则。

通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，促进学生的数学思维。

三、教学目标1、知识技能（1）会运用一元一次方程解决有关“销售问题”，能根据实际问题中所给数量关系列方程，并熟练掌握一元一次方程的解法。

（2）了解售价、进价、利润、利润率、打折等之间关系，并能综合运用，解决实际问题。

2、过程与方法经历对“销售中的盈亏”等问题的认识分析，进一步培养学生建模思想，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、情感态度通过相关应用题的解决，感受数学在生活中的实用性和重要性，使学生热爱数学、努力学好数学。

（二）、教学重点与教学难点教学重点：列一元一次方程解决实际生活中的“销售问题”。

教学难点：根据实际问题中的数量关系列一元一次方程。

（三）、教学过程一、情境引入，提出问题情境：一天，衣服商店的老板周大爷在跟他的两个儿子说话，“儿子们，我考考你们，刚刚我以每件60元的价格卖出了两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？问题：同学们你能帮助周大爷和他的儿子们解答这个问题吗？我们一起来学习一元一次方程与销售问题的相关知识。

3.4 实际问题与一元一次方程学习目标：1. 结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，培养观察与推理能力；2．增强运用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情；3．认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。

学习重点：从表格中获取有关数据信息，利用方程进行计算、推理、判断。

学习难点：从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。

一、自主学习：1．篮球比赛积分中，胜一场积几分？负一场积几分？这与足球比赛的积分制是否相同？2．足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

“猛虎”队赛了9场，共得17分，已知这个队只输2场，问这个队胜几场？又平几场？二、合作探究：（1）要解决探究中的问题，必须先求出胜一场积几分，负一场积几分。

你能从积分表中选出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？能否求出胜一场得几分？又如何检验结论的正确性呢？①观察积分榜，从________行的数据可以发现负一场积______ 分；②设胜一场积x分，则从表中任何一行都可以列出方程，求出x的值。

若选第三行数据，则列方程为：_________________________ ，由此得x＝________ ，若选第5行呢？再试一试，又会怎样？③用表中其他行可以验证，得出此次比赛的积分规则：负一场积_____ 分，胜一场积______分。

（2）如何计算积分？你能否列一个式子来表示积分与胜负场数之间的关系？①要弄清两个关系：★总积分＝_______积分＋_______积分；★总场数＝__________ ＋___________。

②如果设一个队胜a场，则负______场，胜场积分为__________，负场积分为_______ ，总积分为：_____________________ 。

（3）某队的胜场总积分能等于它的负场积分吗？提示：要解决这类问题，通常先假设某队的胜场积分等于它的负场总积分，列出方程进行计算，再根据结果做出判断。

3.4.2 实际问题与一元一次方程自主学习、课前诊断一、温故知新1. 利用一元一次方程解决实际问题的关键是什么？2.在销售问题中，如“成本、标价、售价、利润、利润率、销售量、打折”的含义是什么？ ①商品售价=标价×________.②利润=_________ - _________. ③利润率=利润成本 ×100% 或利润=_____. ④商品的销售额=销售单价×________；⑤什么是折扣率？举例说明.3.完成下面问题：①某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价%10（相当于______折），降价后每件零售价是 ；如果每件的进价是b 元，则利润是_________.②某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 元； ③某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定价是 ；④某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为 ；二、设问导读阅读课本P 102完成下列问题：1.在探究1中，“60元”是________价.要想知道是赢利还是亏损，必须先求出每件衣服的_________，所以本题有两个未知数，要列两个方程.2.阅读并完成课本的解析过程.并思考在解决实际问题时我们应当怎样审题？如何确定相等关系？三、自学检测1. 一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这种夹克每件的成本价是多少元？解：设这件夹克的成本价为X 元，那么：这件夹克的标价为 元；这件夹克的实际售价用X 表示为元；由此，列出方程得：。

解方程，得X= 。

答：这件夹克的成本价是 元.互动学习、问题解决导入新课二、交流展示学用结合、提高能力1. 填空题：①一种商品原定价１２元，按九折销售，卖价是________元？②一件商品按原定价八五折出售，卖价是１７元，那么原定价是_______元？③小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共花306元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，已知上衣标价为300元，则裤子标价为_____元。