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最新北师大版初一数学上册4.4 角的比较公开课课件

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最新北师版七上数学4.4 角的比较 课件

最新北师版七上数学4.4 角的比较 课件

二、 合作探究
二、 合作探究
例2如图 ①,已知线段 AB=18cm,CD=2cm,线段CD在线段AB上
运动,E,F分别是 AC,BD的中点.
(1)若 AC=4cm,则EF=
.
(2)当线段CD在线段AB上运动时,试判断 EF的长度是否发生变化? 如果不变, 请 求出EF的长度;如果变化,请说明理由.
例2如图 ①,已知线段 AB=18cm,CD=2cm,线段CD在线段AB上 运动,E,F分别是 AC,BD的中点.
(1)若 AC=4cm,则EF= 10cm . (2)当线段CD在线段AB上运动时,试判断 EF的长度是否发生变化? 如果不变, 请 求出EF的长度;如果变化,请说明理由. (3)a.我们发现角的很多规律和线段一样,如图 ②,已知 ∠ COD在 ∠AOB内部转动 ,OE,OF分别平分 ∠ AOC和 ∠ BOD,若∠AOB=140°, ∠ COD=40°,求 ∠ EOF. b.由此,你猜想 ∠ EOF, ∠ AOB和 ∠ COD之间的数量关系是 ∠ EOF= 1(∠AOB+∠ COD) .（直接写出猜想即可）
一、 前置学习
3.角平分线的定义
从一个角的顶点引出一条
,把这个角分成两个
的角,
这条
叫做这个角的平分线.
符号语言:因为 OC平分∠AOB,所 以 ∠AOC= ∠ BOC
(或∠ AOB=2 ∠
或 ∠ AOB=2 ∠
______或∠BOC= 1 ∠
）.
2ห้องสมุดไป่ตู้
或∠ AOC= 1 ∠
2
一、 前置学习
3.角平分线的定义
(2)若将直角三角板 DOE放到如图 2 所 示 位 置 ,使 得 OD 平 分 ∠ COB,求∠ AOE的度数.

北师大版数学七年级上册第四章《4.4角的比较》课件(共20张PPT)

北师大版数学七年级上册第四章《4.4角的比较》课件(共20张PPT)
那么射线OB叫做∠AOC的角平分线。
3．进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及它们的大小关系的认识．
⑴已知∠BOC=20 °,则∠AOD= _____ .
类似地，还有角的 ∠AOB=∠AOC ∠BOC
∠AOC=∠AOD-∠＿＿
三等分线等…… ∠AOB=∠AOC ∠BOC
1．角是怎样形成的图形？ 若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？
2．认识角的平分线，会画角的平分线．
角平分线。 由两个角的另一边的位置确定两个角的
角的和、差、倍、分关系．
O
北师大版数学七年级上册
从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个 ①如∠AOC=70°,∠COB=40°,∠DOE= .
∠AOC=∠AOD-∠＿＿
角的射线，叫做这个角的平分线. ∠AOC=∠AOD-∠＿＿
如图，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
如图∠AOB=∠COD=900，
1 如图，借助三角尺画出15°，75°的角。 AOBAOD 38 ∠AOC=∠AOD-∠＿＿
∠AOB=∠AOC ∠BOC 角的和、差、倍、分关系．
3
O
D
Hale Waihona Puke ①如∠AOC=70°,∠COB=40°,∠DOE= .
如图，借助三角 尺画出1 5°，B 75°的O 角。 CAO C AOB
C
角平分线 思路分析∠1+∠7=90°
2．认识角的平分线，会画角的平分线． 如图，借助三角尺画出15°，75°的角。
如右图，如果∠AOB=∠BOC， ∠AOC=∠AOB ∠BOC
2．认识角的平分线，会画角的平分线． 1．会比较角的大小，能估计一个角的大小．
那么射线OB叫做∠AOC的 1．角是怎样形成的图形？

北师大版七年级数学上册 《4.4 角的比较》公开课优秀课件(经典、完美)

北师大版七年级数学上册 《4.4 角的比较》公开课优秀课件(经典、完美)
4.4 角的比较
一、温故知新
线段长短的比较
1.直接观察法 2.度量法(以“数” 出发,用刻度尺量出各线段的长度， 再进行比较。) 3.叠合法(从“形”出发,把其中一条线段移到另一条 线段上去，把其中的一个端点重合在一起加以比较。)
一、温故知新 线段的和、差
线段中点
AB=BC+AC
BC=AB－AC AC=AB－BC
*四、课堂小结
这节课，我们学会了什么？ 有什么体会？
五、布置作业：
1.复习课本，并完成课本习题4.4。 2.认真完成导学练配套练习。
六、拓展延伸(课后探索题）：
1.借助一副三角尺的拼摆，你能画出75°的角吗？ 15°呢 ？你还能画出哪些度数的角？这些角有什么共同特征？
2.如图，∠AOB:∠BOC:∠COD=2:3:4，射线ON，OM分别平分 ∠AOB与∠COD，且∠MON=90°，求∠AOB的度数.
（1）若∠AOC=50°，∠COB=130°，那么∠2= 25°， ∠3= 65°，∠EOF= 90° 。
（2）若∠AOC=60°，∠COB=120°，那么∠2= 30°， ∠3= 60°，∠EOF= 90° 。 （3）若∠AOC=80°，∠COB=100°，那么∠2= 40°， ∠3= 50° ，∠EOF= 90° 。
∠1＞∠
1
比较方法1：直接观察法
探究新知2
知识点一 角的比较（以“数”出发）
1.度量法. A
∠ABC ＞∠DEF
D
70°
B
C
E
用量角器量出它们的度数，再进行比较.
40°பைடு நூலகம்F
2.角的比较—叠合法(从“形”出发）: （1）将两个角的顶点及一边重合
（2）两个角的另一边落在重合一边的同侧

北师大版七年级上册数学课件 4.4角的比较(共25张PPT)

北师大版七年级上册数学课件 4.4角的比较(共25张PPT)
并比较大小。
➢随堂练习
1、如图，在方格纸上有三个角。 （1）先估计每个角的大小，再用量角器量一量； （2）找出三个角的等量关系。
2 1
3
➢随堂练习
2
➢深化提升
借助一副三角尺的拼摆，你能画出 75︒的角吗？15︒呢？你还能画出哪些 角？这些角有什么共同特征？
谈谈你的收获
➢知识清单
一、角的比较方法
➢练一练
1、射线OC是∠AOB的角平分线，若∠AOC=42︒,
则∠AOB的度数是( B )
A 42︒ B 84︒ C 21︒ D 138︒
2、如图，点A,O,B在一条直线上，且 ∠AOC=50︒，OD平分∠AOC，则图中 ∠BOD=__1__5_5_︒__________
➢考考你的眼力
（1）估计∠AOB，∠DEF的度数。
➢合作与探究
观察法
⌒
1
2
➢合作与探究
度量法
合作探究：
度量法：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合 —角的一边与量角器的零线重合 3、读数 —读出角的另一边所对的度数
D
700
300
B
C
E
∠ABC > ∠DEF
F
思考：
合作探究：
现在小明手中有两个角，他想比较这两 个角的大小，但是又没有量角器，你能帮他 想一个办法吗？
D
B
是叠合吗？
叠合法
归纳总结：
1. 将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
A E
C
DO
B
∠ECD＞∠AOB
➢小试牛刀
根据右图，求解下列问题： （1）比较∠AOB、∠AOC、 ∠AOD、∠AOE的大小， 并指出其中 的锐角、直角、 钝角、平角。

北师大版七年级上册数学 4.4角的比较 课件(共23张PPT)

北师大版七年级上册数学 4.4角的比较 课件(共23张PPT)

小结
1、角的大小比较方法：度量法，叠合法
2、角的和差的表示
3、角平分线的定义，符号语言及其 应用
• 2 虎豹园、猴山、大象馆 分别在大门的北偏东（或 南偏东）多少度？
• 3 在图中连接各个景点与 海洋世界A 大门，并用适当的方式表
示各个角。
虎豹园C
• 4 上面各个角中，哪些是 锐角？钝角？直角？并指 出他们的大小关系。
回顾：比较两条线段的长短 方法？
1、度量法：用刻度尺测量线段的长 的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角
的大小 E
A
C
DO
B
∠ECD＞∠AOB
A
E
C
D
O
B
∠ECD＜∠AOB
E
A
C
DO
B
∠ECD=∠AOB
问题: （1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗?
问题: （2）角的两边的长短与角的大小有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 角的两边叉开的越小，角度就越小
∵∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
符 号
∴射线OC平分∠AOB
语 言
∵射线OC平分∠AOB
B C
∴∠1=∠3 (或∠2= 2∠1 , ∠2= 2∠3)
21
O
A
已知： ∠ AOB=760，OC为∠ AOB的角平分线，
那么∠ AOC= 380 ， ∠ AOC= ∠ AOB， ∠ AOB= 2 ∠ COB
B O
A
如图∠ AOB= ∠ COD=900， ∠ AOD=1460，
∠ BOC=( 34º )
D
思考:
当∠2= 2∠1时，
B C

北师版初中七上数学4.4 角的比较(课件)

北师版初中七上数学4.4 角的比较(课件)
第四章 基本平面图形
4 角的比较
北师大版七年级数学上册
学习&目标
1．会比较角的大小，能估计一个角的大小． 2．认识角的平分线，会画角的平分线． 3．进一步丰富对角与锐角.钝角.直角.平角.周角及它们的大小 关系的认识．
情境&导入
还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？与 同伴进行交流. 1.度量法：用刻度尺测量线段的长度的方法。 2.叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上作比较。
C B A
例题欣赏 ☞
例题&解析
例2 如图，∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，求∠2的度数．
知识点三 角的平分线
探索&交流
在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，折痕与角两边
所成的两个角的大小关系怎样？
B
O
D
A
探索&交流
一条射线把一个角分成两个相等的角,则这条射线叫这个角的
角平分线。
∵∠1=∠3(或∠2= 2∠1,∠2= 2∠3) 符 号 ∴射线OC是∠AOB平分线 语 ∵射线OC平分∠AOB 言
)
2.如图，∠AOD－∠AOC＝( )
A．∠AOC
B．∠BOC
C．∠BOD
D．∠COD
练习&巩固
练习&巩固
3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°， 则∠BOD的度数是( ) A．25° B．35° C．45° D．55°
练习&巩固
4.如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列 结论中错误的是( ) A．AD是∠BAC的平分线 B．CE是∠ACD的平分线 C．∠BCE＝ 1 ∠ACB

北师大版七年级上册数学 4.4角的比较 课件优秀课件PPT


你会算吗
例2:计算 (1)1.45°等于多少分?等于多 (2)少秒? (2) 1800″等于多少分?等于 多少度?
解：（1） 1.45°=87分=5200秒 （2） 1800″=30分=0.5秒
1度=60分
1分=60秒
1秒=
1 60
分
1
1分= 60 度
变通思维，拓展求知道路
如图在方格纸上有三个角，试确定每 个角的大小及各角之间的等量关系。
本节课你有收获吗?
说出来大家分享.
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的离开，我在某年某月醒过来，飞过一片时间海，我们也常在爱情里受伤害。1、 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。人生就像奔腾的江水，没有岛屿与暗礁，就难以激起美丽的浪花。别人能做到的事，我一定也能做到。不 要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。逆境中，力挽狂澜使强者更强，随波逐流使弱者更弱。凉风把枫叶吹红，冷言让强者成熟。努力不不一定成 功，不努力一定不成功。永远不抱怨，一切靠自己。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的 路。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社会的底层。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的 损失，比错误更大的错误所以不要后悔。每个人都有潜在的能量，只是很容易:被习惯所掩盖，被时间所迷离,被惰性所消磨。与其临渊羡鱼，不如退而结网。 生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。世界会向那些有目标和远见的人让路。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不 能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。赚钱之道很多，但是 找不到赚钱的种子，便成不了事业家。最有效的资本是我们的信誉，它小时不停为我们工作。销售世界上第一号的产品——不是汽车，而是自己。在你成

北师大版七年级数学上册4.4角的比较(共26张PPT)课件


=1／2（∠AOC+∠COB)
=90°
做一做
比一比看谁能行
5、如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
求∠BOC的度数？
A
B
解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°
C
∠BOD=2∠AOB
∴∠AOB=1／3∠AOD=38°
∵OC平分∠AOD
O
D ∴∠AOC=1／2∠AOD=57°
如图
联系：都例是直1的.，已线段知向一，个方如向延图长可，以得∠AOB=130°∠AOD=30°∠BOC=70°问：
∵解∠：AOOCBO不=C1是3是0∠°A，O∠B∠的AAO平DO分=B3线0的，°O，D平∠是BO∠分CAO=7C线0的°平，吗分线？. OD是∠AOC的平分线吗？为什么？
=1／2∠AOC+1／2∠COB = ×130°=65°.
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 角的两边叉开的越小，角度就越小
三. 角的和差
⌒
1
3
2
∠2= ∠1+∠3
∠1= ∠2-∠3
∠3= ∠2- ∠1
如图
∠ AOC = ( ∠ AOB) + ( ∠ BOC )
= ( ∠ AOD ) － ( ∠ COD)
∠ BOC=(∠ BOD) － (∠ COD )
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC
＝120°－40°＝80°
又∵ OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线
∴ ∠DOC ＝ ∠COE ＝
1 2
∠AOC
＝
1 2
∠BOC
＝
1 2
×
80
°
＝
40

北师大版七年级上册4.4 《角的比较》公开课课件


探究： 借助一个三角尺能画出哪些度数的角？用一副三角尺
你还能画出哪些度数的角?
答案：15°，75°，105°，135°，150°，165°.
思考： 当∠2= 2∠1时， ∠1,∠3是什么关系？
∠1= ∠3
B 21 O
折一折：
在纸上画一个角并剪下，将它对折
O
使其两边重合，折痕与角两边所成 的两个角的大小关系怎样？
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/222021/7/222021/7/227/22/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/222021/7/22July 22, 2021
∠COD=∠AOC，即OC是∠AOD的 平
分线.
3. 已知OB是∠AOC的平分 E D C
线,OD是∠COE的平分线,如
B
果∠AOE=130°,那么∠BOD
是多少度?
O
A
【解析】因为OB是∠AOC的平分线, 所以∠BOC=∠BOA .
因为OD是∠COE的平分线,所以∠EOD=∠COD.
所以∠BOD=∠BOC+∠COD1= ∠AOC1+ ∠COE
•
欣赏：
比较角的大小.
A
E
C
D
O
B
所以 ∠ECD＜∠AOB
E
A
C
DO
B
所以∠ECD=∠AOB
议一议：
（1）在放大镜下，一个角的度数变大了吗? （2）角的两边的长短与角的大小有关吗？

新北师大版初中数学七年级上册 (初一)4.4 角的比较公开课课件


2
又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，
∴∠MON＝90°.
[针对训练] 如图4－4－2，已知O为直线 AB上一点，OM，ON分别是∠AOC， ∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
[解析] 首先应确定∠MON 的转化问题：∠1 分线的定义，易得到∠MOC＋∠CON＝2∠AOB.在有关角的计算中，几何图形 与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解．
角的大小比较
如何比较两个角的大小呢？
类比线段长短的比较方法
一. 度量法：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的零线重合
3、读数—读出角∠的A另BC一>边所∠对D的EF度数
700 B
D
300
C
E
F
二. 叠合法 1. 将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
解：因为点 A，O，B 在一条直线上， 所以∠AOB＝180°. 因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB， 所以∠AOC＋∠BOC＝180°. 因为 OM，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，
1
1
所以∠MOC＝2∠AOC，∠CON＝2∠BOC，
所以∠MOC＋∠CON＝12(∠AOC＋∠BOC)＝
解：因为点A，O，B在一条直线上，
所以∠AOB＝180°.
因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，
所以∠AOC＋∠BOC＝180°.
又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
所 所以 以∠ ∠MMOOCC＝＋∠12∠COANO＝C，1∠(∠CAOONC＝＋∠12∠BOBOC)C＝.
12×180°＝90°.
3.如图，∠AOB＝50°，OC平分 ∠AOB，则∠AOC＝___2_5____°.
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12×180°＝90°.
又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON， 所以∠MON＝90°.
【归纳总结】与角平分线有关的计算的“三注意”： (1)要灵活应用角平分线的三种表达方式，不要一味地想到 “等”，还要想到“倍”或“分”； (2)注意运用转化思想，用已知代替未知，将未知转化为已知； (3)灵活运用整体方法，不要只着眼于局部．
像桃花一样美丽，感谢你的阅读。 6、路遥知马力日久见人心。2时47分2时47分5-Jul-207.5.2020 7、山不在高，有仙则灵。20.7.520.7.520.7.5。2020年7月5日星期日二〇二〇年七月五日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。14:4714:47:527.5.2020Sunday, July 5, 2020
3.由两个角的另一边的位置确定两个角
的大小 E
A
C
DO
B
∠ECD＞∠AOB
[针对训练]如图4－4－1，∠BOD＝90°， ∠COE＝90°，解答下列问题：
(3)找出图中所有相等的角．
图4－4－1
解： ∠AOC＝∠DOE，∠COD＝∠BOE，∠AOD＝∠BOD＝∠COE.
【归纳总结】角的大小的比较方法： (1)如果已知角是锐角、直角、钝角、平角、周角几类中不同类 的角，就可以直接由它们之间的关系比较出它们的大小； (2)可以通过量角器进行量度来比较角的大小； (3)可以根据各角在同一图中的位置关系比较角的大小．
谢 谢 观 看！
亲爱的读者： 春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方， 1、三人行，必有我师。20.7.57.5.202014:4714:47:52Jul-2014:47
2、书是人类进步的阶梯。二〇二〇年七月五日2020年7月5日星期日 3、会当凌绝顶，一览众山小。14:477.5.202014:477.5.202014:4714:47:527.5.202014:477.5.2020
2
或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC
例2 如图，已知点O为直线AB上一点， OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平 分线，求∠MON的度数．
[解析] 首先应确定∠MON的转化问题： ∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义， 易得到∠MOC＋∠CON＝ 1 ∠AOB.
2 在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时 使用，问题会迎刃而解．
在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。7.5.20207.5.202014:4714:4714:47:5214:47:52 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Sunday, July 5, 2020July 20Sunday, July 5, 20207/5/2020
解：因为点A，O，B在一条直线上，
所以∠AOB＝180°.
因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，
所以∠AOC＋∠BOC＝180°.
又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
所 所以 以∠ ∠MMOOCC＝＋∠12∠COANO＝C，1∠(∠CAOONC＝＋∠12∠BOBOC)C＝.
12×180°＝90°.
角的平分线
活动：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边 对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角， 这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎 样的等量关系？
角平分线的定义
从一个角的顶点出发的一
B
条射线，把这个角分成两个相
C
等的角，这条射线叫做这个角
的平分线.
O
A
几何语言：
因为OC是∠AOB的角平分线， 所以∠AOC ＝∠BOC = 1 ∠AOB
角的大小比较
如何比较两个角的大小呢？
类比线段长短的比较方法
一. 度量法：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的零线重合
3、读数—读出角∠的A另BC一>边所∠对D的EF度数
700 B
D
300
C
E
F
二. 叠合法 1. 将两个角的顶点及一边重合
2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.如图，∠AOB＝50°，OC平分 ∠AOB，则∠AOC＝___2_5____°.
4.如图所示，已知直线AB，CD相 交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC ＝70°，则∠BOD等于( B )
A．30° B．35° C．20° D．40°
5.如图：已知∠1=∠3，那么（C ）.
A.∠1=∠2
B. ∠2=∠3
解：因为点 A，O，B 在一条直线上， 所以∠AOB＝180°. 因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB， 所以∠AOC＋∠BOC＝180°. 因为 OM，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，
1
1
所以∠MOC＝2∠AOC，∠CON＝2∠BOC，
所以∠MOC＋∠CON＝12(∠AOC＋∠BOC)＝
2
又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，
∴∠MON＝90°.
[针对训练] 如图4－4－2，已知O为直线 AB上一点，OM，ON分别是∠AOC， ∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
[解析] 首先应确定∠MON 的转化问题：∠MON＝∠MOC＋∠图C4O－N，4再－结2 合角平
1 分线的定义，易得到∠MOC＋∠CON＝2∠AOB.在有关角的计算中，几何图形 与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解．
4 角的比较
导入新课
回顾：比较两条线段的长短 的方法？
1、度量法：用刻度尺测量线段的长 度的方法。
2、叠合法：将其中一条线段移到 另一条线段上作比较。
问题：比较两个角的大小方法？
1周角=3600 1平角=1800
钝角：1800> α>900 1直角=900 锐角:900>α>00
周角>平角>EOC+∠COF
1
=
∠AOC+
1
∠COB=
1（∠AOC+∠COB)=90°
2
2
2
课堂小结
知识点一 角的比较方法
(1)直接观察法； (2)量度法； (3)叠合法．
知识点二 角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成__两__个__相__等__的角， 这条射线叫做这个角的平分线．
当堂练习
1.如图所示： ∠A=70°， ∠B=70°， ∠DCB=140°，用“=”或“>”、“<”填空：
（1） ∠ B ____=___∠A （2） ∠DCB ___>____∠B （3） ∠ DCB____=___∠A+ ∠B
D C 140
40
A
70 70 B
2.比较大小：74.45°___<_____74°45′
1
C.∠AOC=∠BOD D. ∠1= BOD
2
6.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF 平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
C E
∴∠EOC= 1∠AOC,
12
（角平分线的定义）
F
∠COF=
∠COB
2
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°