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人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算PPT

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新人教版七年级数学上册4.3.2 《角的比较与运算》课件

新人教版七年级数学上册4.3.2 《角的比较与运算》课件
A
角的三等分线
Z.x.x. K
α
α
α
角的四等分线
α α α α
合作交流，探索新知
问题4. 如何作一个角的平分线？你能想 到什么方法？
度量法
折纸法
巩固应用，深入理解
例 1 如 图 ， O 是 直 线 AB 上 一 点 ， ∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.
C
A
O
B
巩固应用，深入理解
例2 把一个周角7等分，每一 份是多少度的角（精确到分）?
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
如图，已知线段AB、CD,你能比
较它们的大小吗？你有几种方法？
学.科.网
A
B
C
D
1.叠合法
2.度量法
动手操作,观察发现
如图，比较∠α与∠1、∠2、∠3的大小， 你有哪些方法？
1.叠合法
1
∠α＞ ∠1 2.度量法
2 ∠α=∠2
3 ∠α＜ ∠3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
巩固应用，深入理解
例3 如图，已知∠AOB=90°，
∠BOC=60°，OD是∠AOC的平
分线，求∠BOD的度数.
Zx.xk
B
C D
O
A
练一练
教科书第136页练习第2、3题.
Байду номын сангаас
小结与回顾
作业：
1. 教科书第139～140页习题4.3第4、 5、6、9、10题.
2．（选做题）
(1) 如 图 ， 已 知 ∠ AOB ＝ 90° ，
练一练
教科书第136页练习第1题.

人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算(共22张PPT)

人教版数学七年级上册4.3.2角的比较与运算(共22张PPT)

(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ °．
例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线.
(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BDOE=30°，那么∠BOD
是多少度？
(3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，
观察思考，探究新知
问题3 如图，如果∠AOB＝∠BOC, 那么∠AOC＝2∠AOB＝2 ∠B, OC
∠AOB＝∠BOC＝ 1 ∠.AOC
2
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
一般地，从一个角的顶点出发，把这个 角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平 分线.
应用格式：
C
∵ OB 是∠AOC 的角平分线，
CD
B
O
A
小结与回顾
度量法
角的比较 叠合法 角的和差倍分关系
角的运算 角的平分线
角的计算 加与减
乘与除
解：360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′.
答：每份是51°26′的角.
变式训练
计算
(1) 56°24′化为度； (2) 90°－38°41′； (3) 77°42′－34°45′； (4) 67°31′+48°49′； (5) 24°22′ 36″×3； (6) 109°24′÷6.
°．
(1) 56°24′化为度；
如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，
例：如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？
(3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC＝
°．
(6) 109°24′÷6.
如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？

人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件(共20张PPT)

人教版七年级数学上册4.3.2 角的比较与运算课件(共20张PPT)
14
新知练习
12. (如课图本所137示页：练习第1题)
估（计1）图∠中A∠OC1与是∠哪2两的个大角小的关和系？，并用适当的方法 检（验2）. ∠AOB是哪两个角的差？ （3）如果∠AOB=∠COD,则∠AOC与∠BOD
的大小关系如何？为什么？
D
C O
B
A
15
能力提高
3. 如图，将长方形纸片的一角斜折，使顶点A 落在A´处，EF为折痕，若恰好平分∠FEB，
9
2. 借助一副三角尺，你能画出75°的角吗？
A
B
C
∠ABC =45°+30°=75°
10
3. 利用一副三角板，你还能画出哪些角？
11
类比线段的中点，射线OB有没有一种
特殊的位置？
BBB
12
类似于角平分线
B
D
α
C
α
α
O
A
OC、OD是∠AOB 的三等分线.
你能说出图中角的关系吗？
13
如何作一个角的平分线？ 你能想到什么方法？
5
如何比较两个角的大小？你能想到什么方法？
6
观察图中有几个角， 它们之间有什么关系？
7
1. 借助一副三角尺，你能画出15°的角吗？
A
C
B ∠ ABC = 45°－30°=15°
45 °
30 °
8
1. 借助一副三角尺，你能画出15°的角吗？
E
D
F
∠ DEF = 60°－45°=15°
45 °
60 °
（1）判断∠FEA与∠ A´EB的大小关系； （2）你能求出∠FEB 的度数吗？
16
小结梳理 本节课你收获了哪些知识？ 我们是用什么方法学习这些知识的？ 你还有其他的收获与困惑吗？

2024年人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较与运算1-课件

2024年人教版数学七年级上册4.3.2 角的比较与运算1-课件
• 见《学练优》本课时课后巩固提升
首页
二
分
浇
灌
，
八
分
等
都待
能；
运二
用分
好管
“教
二，
八八
定分
律放
”手
，；
我二
们分
一成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and joy!
起绩 ，，
静八
待分
花方
开法
。。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
3、∠AOC＝＿∠＿AO＿B＿－＿∠＿BO＿C＿＿ 4、∠BOC＝＿＿∠＿AO＿B －＿∠＿AO＿C＿＿
首页
2 1
OO
C B
A
当 1 = 2 时，射线OB 把 AOC分成两个相等的角 ，这时OB叫做 AOC 的平 分线，也可以说OB平分 AOC
首页
知识要点
定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这 个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角 的平分线（angular bisector）。
首页
典例精析
例1 按图1填空：
D
C
B O
图1
A
1） ∠D0B ＞ 2） ∠C0B ＜ 3） ∠D0C＋∠COB 4）∠A0B＋∠BOC＝ 5）∠A0C＋∠COD＝ 6）∠B0D－∠COD＝ 7）∠A0D－ ∠BOD
∠BOC ∠AOC ＝ ∠B0D ∠AOC ∠AOD ∠BOC ＝∠A0B
首页
例2 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′
2．进一步培养和提高识图能力和动手操作的能力， 认识类比的数学思想方法．

人教版七年级数学上册--4.3.2《角的比较》课件(共22张PPT)

人教版七年级数学上册--4.3.2《角的比较》课件(共22张PPT)

已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF 平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
C E
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
F ∴∠EOC=1／2∠AOC, ∠COF=1／2∠COB （角平分线的定义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
A
O
B
（平角的定义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF =1／2∠AOC+1／2∠COB
F E
一.复习：线段的比较方法
1.从“数” 出发，通过度量长度进行数 值大 小比较。 2.从“形”出发，利用线段移动叠合的方 法
A
BC
D
二.探索角的比较大小方法
请同学们任意画出两个角比较一下,并讨 论你们的比较方法: 你的方法有: 1. 度量法比较
2. 叠合法比较
A
D
B
C
E
F
1.度量法比较
用量角器分别测量出两个角的度数,通过 度数大小来判断两个角的大小.
F
B
A
E
D
C F
B (E)
“两重一同”
叠 合
B ( E)
A ( D ) ABC> DEF F
C
AB C< DEF A ( D)
C( F )
B ( E)
ABC = DEF A ( D)
回到开始的问题,儿子和侄子的对话中说的折扇的大 小和长短能判断角的大小吗?
结论:角的两边张开越大，角就越大,与 所画边的长短无关
C
B
O
A
∵OB平分∠ AOC（已知）
∴ ∠ AOB= ∠ BOC= ∠12 AOC
或∠ AOC= 2∠ AOB= 2∠ BOC （角平分线的定义）

人教版数学七年级上册课件：4.3.2角的比较与运算 (共23张ppt)

人教版数学七年级上册课件：4.3.2角的比较与运算 (共23张ppt)

B
1
O
A
C
角的和差
B 2 1 O （ AOC为 记作 AOC = A 1和 1+ B C O （ AOC为 1和 2 的和 2 ）
顶 点 与 一 边 重 合
2 O
B
1 A 2 的差
记作
AOC =
1–
2 ）
同类练习1：
按图1填空： 1） ∠D0B 2） ∠C0B ＞ ＜ ∠BOC ∠AOC
D C O B
A
O
B
解：因为∠AOB是平角 ∠AOB＝∠AOC+∠BOC 所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC ＝180°－53°17′ ＝126°43′
D
练 习
1.看图填空
C ( 1 ) DAB = DAC+ CAB
( 2 )
ACB =
DCB –
A
B
DCA A
D
（ 1 ） ABC = （ 2 ） BDC =
ABD + ADC –
Ａ
Ｃ Ｏ
Ｂ
类似地：还有角的三等分线 如图
D C B
3 2 ⌒
O
1
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
练 习
O
D C B A
例2
O
D C B A
A
E
B
D
C
把一个周角7等分，每一份是多少度的角？
（精确到分） （精确到秒）
解：360°÷7＝51°+3°÷7 ＝51°+180′÷7 ≈51°26′ 答：每份中的角应该是 51°26′
CBD BDA
B
C
D
C
A
B
A
D

初中数学七年级上册(人教版)4.3.2角的比较与运算课件

初中数学七年级上册(人教版)4.3.2角的比较与运算课件

3.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比 较它们的大小？
A
B
C
D
1.叠合法
2.度量法
4.将周角、锐角、直角、平角、钝角按从大
到小排列. 周角>平角>钝角>直角>锐角
新课引入 认识量角器
外圈
900刻度线
内圈 量角器的中心 0刻度线
探究新知
一.角的大小比较
类比线段大小的比较，你该如何比较两个角
=8o30′24″
课堂练习
1.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC等于（ ）D A.15° B.75° C.60° D.15°或 75°.
2.借助一副三角板，你能画出下面哪个度数 的角( B) A.70° B.75° C.80° D.115°
3.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3
=20°+40°=60°
课堂小结
1.角的大小比较方法（叠合、度量）. 2.角的和差关系. 3.角度的运算. 4.角的平分线的性质.
课外作业
第139页习题4.3 第3、4题
亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.375.12407:3.154:1.220J2u0l-20:2305:2305:35:12Jul-2020:35
的大小？ 1.度量法
∠ABC=70° ∠DEF=55°
B
C
E
F
∠ABC>∠DEF
归纳
1.把量角器放在角的上面；使量角器的中心 和角的顶点重合； 2.零度刻度线和角的一条边重合； 3.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就 是这个角的度数。

初一数学上4.3.2 角的比较与运算(课件)

初一数学上4.3.2 角的比较与运算(课件)
图中有3个角. 它们的关系有: ∠AOB+∠BOC=∠AOC；
∠AOC－∠BOC=∠AOB； ∠AOC－∠AOB=∠BOC.
典例精析
例1 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′
求∠BOC的度数. C
解：因为∠AOB是平角 ∠AOB＝∠AOC+∠BOC A 所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC
C
二 角的平分线
观察思考
类比线段的中点，射线OB有没有一种特殊的位置， 若有，此时三个角之间有怎样的关系?
BBB
B C
O
A
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分
成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线
应用格式： ∵OC是∠AOB的角平分线， ∴∠AOC ＝∠BOC ＝1/2∠AOB ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC
典例精析
例2 如图，OB是∠ AOC的平分线，OD是∠COE的 平分线.
(1)如果∠ AOC=80°，那么∠BOC是多少度？
解：因为OB平分∠ AOC， ∠ AOC=80°
DC E
B
所以
O
A
∠AOB=1/2∠AOC=80°/2=40° 所以∠BOC=∠AOB=40°
(2)如果∠ AOB=40°， ∠ DOE=30°，
那么∠AOC的度数是_1_3_°__或__6.3°
3.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数 A
∠COD=10°
DC
O
B
课堂小结
1.比较两个角大小的方法 2.角的和、差关系 3.角平分线
B．AOD 2 AOB 3
C．BOD 1 AOB 3
D．BOC 3 AOB 2
2.如图，OC是平角∠AOB的角平分线， ∠COD=32°，求∠AOD的度数.

人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》课件(共31张PPT)

人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》课件(共31张PPT)
2．如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝___，
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
（1） 将两个角的顶点及一边重合，
62° 1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
比较图中线段AB，BC，AC的长短．
相等
（2）∠AOC＋∠COD＝__________；
∠AOE＝_1_5_º_， ∠EOD＝_1_5_º_． ＝126 ° 43′.
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
∠BOC＝∠AOC－∠AOB．
1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
1．如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
第四章 几何图形初步
4.3.2 角的比较与运算
学习目标
1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系， 并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述； 2.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与 减、角平分线，体会类比思想．
复习回顾
如图，已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的长短？
15°
75°
探究新知
探究新知
角的平分线
探究新知
在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合． C
O
B
A 我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线， 叫这个角的平分线．
探究新知
∵OB平分∠AOC，∴∠AOB =∠BOC = 1 ∠AOC
2 （或者∠AOC =2 ∠AOB = 2∠COB ）.

2018年秋人教版数学七年级上册课件：4.3.2角的比较与运算 (共23张PPT)

2018年秋人教版数学七年级上册课件：4.3.2角的比较与运算 (共23张PPT)

定义：在角的内部，自顶点引一条射线把 这个角分成
两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。
符号表达
练习：已知射线OC是∠AOB的角平分线， 你能写出图中各角的关系吗？
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
类似地：还有角的三等分线
如图
D
C
B
3 ⌒
2
1
O
A
OB、OC是∠AOD的三等分线
D
Байду номын сангаас
C B
O
A
D
C B
O
A
A E
B
D
C
D
A
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
例如：比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A（ ）
D
B（ ） C（ ）
E
F
ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。
例如： 比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A D
B（ ）
C（ ）
E
F
ED落在∠ABC的内部，则∠DEF ＜ ∠ABC
角的和差
C BB
顶
2
点
1
与
OO
A
一
边
重
B
B
合
2
C 1
O
O
A
角的和差
顶 点 与 一 边 重 合
O
C B

人教七年级数学上册4.3.2角的比较与运算课件

人教七年级数学上册4.3.2角的比较与运算课件

所以∠BON=1∠BOM=1×60°=30°.
2
2
所以∠AON=∠AOB-∠BON=120°-30°=90°.
关闭 关闭
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
7.如图,∠AOB=170°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD 的度数.
关闭
因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=170°-90°=80°,所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-80°=10°.
∠AOC=
.
由题意,得∠AOC=1∠AOB=1×60°=20°.
3
3
20°
关闭 关闭
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
6.如图所示,已知∠AOB=120°,OM 平分∠AOB,ON 平分∠MOB,则
∠AON=
.
因为 OM 平分∠AOB,
所以∠BOM=1∠AOB=1×120°=60°.
2
2
90°又因为 ON 平分∠MOB,
D.∠所A以OBA,=B,2C∠正A确O,DD错误.
关闭 关闭
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
4.如图,∠AOC=
=
=
+
.
∠AOB ∠BOC ∠AOD ∠COD ∠BOD ∠BOC ∠COD
关闭
答答案案
1
2
3
4
5
6
7
5.如图,∠AOB=60°,OC 是∠AOB 的一条三等分线,则
(2)因(1为)∠ODA平O分 B;∠(2C)O∠E,C所O以D∠; COD=∠DOE. 所以(3∠)C∠OBD=O∠DD. OE= 30°.
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例1 教材P136 例1. 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′ 求∠BOC的度数. 解：因为∠AOB是平角 ∠AOB＝∠AOC+∠BOC 所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′ ＝126°43′
C
A
OB
活动4 例题与练习
例2 教材P136 例2. 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？ 解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′. 答：每份是51°26′的角.
5．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°， 求∠BOD的度数． 解：∵O是直线CD上的点，OA平分∠BOC， ∠AOC＝35°， ∴∠BOC＝2∠AOC＝70°， ∴∠BOD＝180°－∠BOC＝180°－70°＝ 110°.
75.永远不要走捷径，便捷而陌生的路，可能要了你的命。 73.生活从来都不会停止推你向前，保持专注，别因为后悔而放慢脚步。微笑，原谅，遗忘，然后继续向前。 6.真正的快乐来源于宽容和帮助。 1.看得见的伤口，迟早有一天会痊愈的。 73.黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。——颜真卿 61.忙于采集的蜜蜂，无暇在人前高谈阔论。 56.生活不是林黛玉，不会因为忧伤而风情万种。 40.不受天磨非好汉，不遭人妒是庸才。 12.你要努力成为梧桐，让喜鹊在这里栖息。你要努力成为大海，让百川在这里聚积。 22.无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。 21.学问多深也别满足，过失多小也别忽略。 37.人生就像一场舞会，教会你最初舞步的人却未必能陪你走到散场。 37.即使在平坦的道路也会有荆棘坎坷，人的命运也一样。 30.每个人都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过 悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是人生。
活动2 探究新知 1．教材P134 练习以下内容．
提出问题： (1)比较角的大小有几种方法？ (2)怎么比较两个角的大小？ (3)图4.3－7中有几个角？它们之间有什么关系？
活动2 探究新知 2．教材P115 内容． 提出问题： (1)借助一副三角尺，你能画出哪些角？有什么规律吗？ (2)在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使这个角的两边重合， 折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ (3)角的平分线的定义是什么？ (4)我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线 或四等分线呢？
图① 图②
活动3 知识归纳 3．一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线， 叫做这个角的 平分线 ．类似地，还有角的三等分线等．如图②，如
果射线OC是∠AOB的平分线，则有： (1)∠AOB＝ 2 ∠AOC＝ 2 ∠COB； 1 (2)∠AOC＝∠COB＝ 2∠AOB ．
活动4 例题与练习
活动3 知识归纳
1．角的比较方法有两种： (1)度量法：用 量角器 量出角的度数，然后比较它们的大小； (2)叠合法：把要比较大小的两个角的顶点重合，一条边 叠合 在一起， 通过观察另一条边的 位置 来比较两角的大小．
2．角的和、差(类似于线段的和、差)：如图①， ∠AOB是∠AOC与∠COB的和，记 作 ∠AOB＝∠AOC＋∠COB ；∠AOC是∠AOB与 ∠COB的差，记作 ∠AOC＝∠AOB－∠COB ；类 似地，∠AOB－∠AOC＝ ∠COB ．
第四章 几何图形初步 4．3 角
4．3.2 角的比较与运算
一、教学目标
1．会比较角的大小和计算角的和与差． 2．了解角平分线的概念，能够进行有关角度的简单计算．
二、教学重难点
重点 角的和、差计算．
难点 运用几何语言描述角平分线的概念及进行简单的推理．
三、教学设计
活动1 新课导入
1．线段大小的比较方法：(1) 度量法 ；(2) 叠合法 ． 2．思考：你知道角的大小怎么比较吗？
例3 如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平 分线． (1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？ (2)在(1)的条件下，如果∠COD＝20°，那么∠BOE是 多少度？
解：(1)∵OC是∠AOD的平分线，∴∠COD＝∠AOD. ∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝∠BOD，∴∠COD＋∠DOE＝ ∠AOD＋∠BOD＝(∠AOD＋∠BOD)． ∵∠COD＋∠DOE＝∠COE，∠AOD＋∠BOD＝∠AOB，∴∠COE＝ ∠AOB. ∵∠AOB＝130°，∴∠COE＝65°； (2)∵∠COE＝65°，∠COD＝20°， ∴∠DOE＝∠COE－∠COD＝65°－20°＝45°. 又∵OE平分∠DOB，∴∠BOE＝∠DOE＝45°.
练习
1．教材P136 练习第1，2 ， 3题．
2．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分 线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于( D ) A．20° B．50° C．75° D．100°
3．如图，∠AOB＝60°，且∠AOC＝ 1∠AOB，3则∠来自OC＝ 40° ．练习
4．计算： (1)98°45′36″＋71°22′34″＝ 170°8′10″ ； (2)52°37′－31°45′12″＝ 20°51′48″ ； (3)13°24′15″×5＝ 67°1′15″ ； (4)58°34′16″÷4＝ 14°38′34″ ．