七年级数学上册《角的比较与运算》
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6.3 角6.3.2 角的比较与运算主要师生活动一、复习导入师生活动:教师引导学生回忆与梳理线段的知识点,然后告诉学生这节课我们学习角可以类比线段学习,比如上节课学习的定义,到表示方法,这节课也会学习大小比较和运算,同学们可以思考能否也通过叠合法和度量法比较大小,运算是否也是计算角的和差倍分的关系.二、探究新知知识点一:角的比较类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角的大小?师生活动:学生先自主思考并小组交流,再由小组代表发言,预测会有两种方法,度量法和叠合法.教师引导和规范学生操作步骤,得出结果如下:度量法:因为55°>40°,所以∠1>∠2.叠合法:想一想:你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗(两个角分别记作∠AOB,∠A'O'B' )?师生活动:学生画出图形,并用符号表示,指出两个角的大小关系有且仅有三种情况.知识点二:角的运算探究1:如图,图中共有几个角?它们之间有什么关系?师生活动:预测学生能确定角的个数,明确角之间的和差关系如下:3个:∠AOB、∠AOC、∠BOC∠AOC =∠AOB +∠BOC∠AOB =∠AOC-∠BOC∠BOC =∠AOC -∠AOB教师关注学生是否能发现角的和差关系,教师可引导学生类比线段的和与差,发现角的和差关系.然后教师引导学生总结:共顶点的几个角,可进行加减.探究2 :如图,借助三角尺画出15°,75°的角.用一副三角尺,你还能画出哪些度数的角?试一试.师生活动:学生动手操作,小组合作探究,师生归纳,如下:用三角尺画特殊角,关键在于把它写成30°,45°,60°,90°角的和或差.凡是15的整数倍的角,都能用三角尺画出,而能用三角尺画出的,也只限于这样的角.例题精析:例1 如图,O是直线AB上一点,∠AOC = 53°17′,求∠BOC的度数.师生活动:学生独立思考,请学生代表发言,教师予以适当的评价并整理板书.解:由题意可知,∠AOB是平角,∠AOB =∠AOC +∠BOC所以∠BOC =∠AOB-∠AOC= 180° - 53°17′= 126°43′总结:∠同单位加减(度与度、分与分、秒与秒分别相加、减);∠度分秒是60进制(相加时逢60要进位,相减时要借1作60).师生活动:教师引导学生思考与总结解题思路与过程.知识点3:角平分线探究3:你能在∠AOC内找一条射线OB,使∠AOB =∠BOC吗?师生活动:教师提问,学生自主思考,教师巡堂指导,预测会有不同方法,教师可让这些学生代表分别展示,预测两种方法(如下):对折法:生巩固角的和与差概念外,也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识,培养对角的大小的估计能力和动手操作能力,加深学生对角的认识.设计意图:通过题目锻炼学生运算能力,初步学习几何语言在解题中的运用,体会几何与代数之间的联系与不同,加深学生的数形结合思想.设计意图:从角的和差问题中,将射线OB的位置特殊化,并类比线段的中点,引出角的平分线的概念,不仅知识的产生、发展自然连续,也体现了由一般到特殊,由特殊到一般的研究方法,同时,也能建立知识间的联系,完善认知结构.度量法:教师追问:同学们知道图中三个角的数量关系吗?学生思考,学生代表回答,师生共同总结与填空.教师再以此引出角平分线的定义.定义总结:师生活动:教师讲解,再让学生朗读定义,加深印象.类比:仿照角平分线的结论,你能写出角的三等分线的结论吗?师生活动:学生独立思考,由学生代表发言,教师予以适当评价,帮助学生正确规范完成几何书写.例2 把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)?师生活动:学生独立思考,由学生代表发言,教师与学生共同完成板书:解:360°÷7 = 51°+ 3°÷7= 51°+ 180′÷7≈51°26′答:每份是51°26′的角.教师引导学生总结:注意度、分、秒是60进制的,要把剩余的度数化成分.设计意图:进一步明晰角平分线的概念,为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础.设计意图:通过类比让学生学会举一反三,体会几何知识的关联性,巩固几何语言的书写.设计意图:通过题目帮助学生巩固角平分线的知识与角的运算,提高学生的识图能力和运算能力.又通过思考题启发学生思考其他可能性,建立分类讨论思想,养成严谨思考的习惯.三、当堂练习例3 如图OC是∠AOB的平分线,OB是∠COD的三等平分线,∠BOD = 15°.则∠AOB等于( )A. 75B. 70C. 65D. 60师生活动:学生独立思考,学生代表发言,教师适时评价与引导.思考:除此题所给图片的情况,你还能想出其他情况与答案吗?师生活动:学生独立思考,学生代表上台展示,教师予以评价与指导,得出另一种结果,∠AOB = 15°.三、当堂练习1. 比较大小:60°25′60.25°(填“>”,“<”或“=”).2. 计算:(1) 180° - 98°24′30″(2) 62°24′17″×43. 如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,若∠AOB = 50°,∠DOE = 30°,那么∠BOD是多少度?设计意图:通过练习巩固角的大小比较.设计意图:通过练习巩固角度的运算.设计意图:通过练习强化试图能力和运算能力.板书设计角的比较与运算一、角的概念二、角的表示三、角的度量和单位教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,梳理并完善知识思维导图.数形结合,培养识图能力。
部编版七年级数学上册《角的比较与运算》评课稿一、课程背景《角的比较与运算》是部编版七年级数学上册的一节课,主要讲解了角的定义、角的比较和角的运算等内容。
学习本节课的目标是使学生掌握角的基本概念,并能够比较和计算角的大小。
二、教学目标本节课的教学目标主要包括: 1. 知识目标:理解角的概念,学会比较和计算角的大小。
2. 能力目标:培养学生观察、分析和推理的能力,提升解决实际问题的能力。
3. 情感目标:培养学生积极主动学习数学的态度,增强数学学习的兴趣。
三、教学内容1. 角的定义角是由两条射线所组成的图形部分,其中一个射线叫做角的边,另一个射线叫做角的始边,始边的端点叫做角的顶点。
2. 角的比较通过对角的一些特征进行比较,可以确定角的大小关系,包括: - 锐角:角的度数小于90°。
- 直角:角的度数等于90°。
- 钝角:角的度数大于90°。
3. 角的运算角的运算主要包括以下内容: - 角的加法:将两个角的始边放在一起,使它们的顶点重合,然后通过比较角的度数得出结果。
- 角的减法:找到第二个角的终边,使其与第一个角的始边重合,然后通过比较角的度数得出结果。
四、教学过程1. 角的定义与比较•通过展示角的定义,引导学生理解角的概念,并提醒他们注意角的边、始边和顶点的特征。
•通过比较不同角的大小关系,引导学生了解锐角、直角和钝角的概念,迅速提高学生对角的判断能力。
2. 角的加法与减法•通过具体示例引导学生了解角的加法与减法的概念。
•引导学生通过观察图形并比较角的度数,运用已学知识进行角的加法与减法运算。
•提供一些实际问题,让学生应用角的加法与减法解决问题。
3. 拓展练习•在巩固已学知识的基础上,设置一些拓展练习题目,帮助学生提升解决问题的能力。
•通过小组合作或个人练习的方式进行,既能加强学生的自主学习能力,又能促进同学之间的协作与交流。
五、教学方法•探究法:通过展示实例,引导学生积极思考,主动探索角的定义与比较。
七年级上册数学角的比较与运算一、角的比较在七年级上册数学中,角的比较是基础知识点之一。
比较角的大小可以通过度量法和叠合法两种方法进行。
1. 度量法:使用量角器测量角的度数,可以直接比较大小。
在比较两个角的大小时,首先应该确定它们的度数,然后根据度数大小来判断角的大小。
2. 叠合法:将两个角的一边和顶点重合,通过观察另一边的位置来判断角的大小。
如果另一边在重合边的同一侧,则这个角比另一个角小;如果另一边在重合边的不同侧,则这个角比另一个角大。
二、角的运算角的运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。
这些运算可以通过角的和、差、积、商的定义进行计算。
1. 角的和与差:如果两个角的大小之和等于另一个角的大小,那么这两个角叫做互为补角;如果两个角的大小之差等于另一个角的大小,那么这两个角叫做互为邻补角。
利用角的和、差性质,可以计算角的和与差。
例如,如果一个角是30°,另一个角是它的邻补角,那么这两个角的和为90°,差为60°。
2. 角的乘法与除法:在特殊情况下,角的倍数和分数可以通过旋转或对称得到。
例如,一个角的两倍等于将这个角的两边分别延长至原来的两倍;一个角的一半等于将这个角的两边分别缩小到原来的一半。
同样地,一个角的四分之一等于将这个角的两边分别缩小到原来的四分之一。
通过这些方法,可以计算出角的倍数和分数。
三、应用实例在实际问题中,常常需要利用角的比较与运算来解决一些几何问题。
例如,计算角度、比较线段长度等。
下面举一个应用实例:假设有一个三角形ABC,其中∠A=30°,∠B=60°,要找出∠C的度数。
根据三角形内角和定理,一个三角形的三个内角之和为180°。
因此,我们可以利用这个定理来计算∠C的度数。
具体来说,∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°。
通过这个例子可以看出,利用角的比较与运算可以解决一些基础的几何问题。
华师大版数学七年级上册《角的比较和运算》教学设计一. 教材分析华师大版数学七年级上册《角的比较和运算》是学生在小学阶段对角的概念和简单的角的大小比较的基础上进行进一步学习的。
本节课的主要内容是角的大小比较,角的加减运算,以及角的度量单位。
教材通过生活中的实例引入角的概念,使学生能够更好地理解和掌握角的概念和运算方法。
二. 学情分析学生在小学阶段已经学习了角的概念和简单的角的大小比较,但对角的运算还比较陌生。
因此,在教学过程中,需要通过具体的实例和操作活动,让学生理解和掌握角的运算方法。
同时,学生对华师大的教材还比较陌生,需要教师在教学过程中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.了解角的概念和角的运算方法。
2.能够进行角的加减运算,并能正确判断角的大小关系。
3.能够运用角的概念和运算方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.角的加减运算方法。
2.角的度量单位及换算。
五. 教学方法1.实例引入:通过生活中的实例引入角的概念,使学生能够更好地理解和掌握角的概念和运算方法。
2.操作活动:让学生通过实际操作,体验角的运算方法,提高学生的动手能力和实际操作能力。
3.小组合作:让学生通过小组合作,共同探讨和解决问题,提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT:制作相关的教学PPT,以便于教学过程中的演示和讲解。
2.教具:准备一些角的模型和量角器等教具,以便于学生直观地了解角的概念和运算方法。
3.练习题:准备一些相关的练习题,以便于学生在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个生活中的实例,如折纸活动,引入角的概念。
让学生观察和描述折纸活动中的角,并引导学生思考:如何比较两个角的大小?2.呈现(10分钟)讲解角的大小比较方法,如使用量角器进行测量,以及角的加减运算方法。
通过PPT演示和教具展示,让学生直观地了解角的大小比较和运算方法。
3.操练(10分钟)让学生分组进行实际操作,使用量角器和直尺进行角的测量和加减运算。
§4.3.2角的比较与运算教学内容:数学七年级(上)(人教版)§4.3.2角的比较与运算教学目标:知识与技能:理解并掌握利用叠合法比较角的大小,角的和、差、倍分的意义及表示方法,角平分线的定义及其简单应用。
过程与方法:通过观察、思考、动手操作,经历和体验角的大小变化,培养识图能力和动手操作能力,渗透类比的数学思想。
情感、态度与价值观:通过将角的大小与线段的大小方法的比较,培养学生知识和方法的迁移能力,通过角的测量活动,体验数形结合的思想,培养学生学习的积极性和主动性。
教学重点:比较两个角的大小和角的平分线及其应用。
教学难点:角的和与差以及角的平分线的应用。
教学用具:一副三角尺教学方法:引导学生探究教学过程:一、复习导入1、前面我们学习了线段的哪些内容?2、什么是角?角有哪三种常见的表示方法?度分秒的转换二、新课探究1、引导学生探究角的比较的方法师:运用多媒体课件展示两个折扇,请同学们观察并判断折扇两边所夹的角的大小?生:…(回答不出或乱猜)师:同学们,比较两个角的大小只用眼睛观察是不够的,那么我们使用什么方法比较好呢?我们可以想想线段是怎么比较大小的。
生A:把两个角重叠放在一起比较,使用叠合法生B:用量角器量角的大小,使用度量法师:两位同学说的都有道理,请同学们想想谁的方法更好呢?更容易操作呢?(把确定权交给学生)活动1:请同学们在半透明纸上画出一个角、与同伴所画的角比较并得出结论。
叠合法比较方法:移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.活动2:思考:图中共有几个角?它们有什么关系?1、图中共有__个角,它们分别是____3、∠AOC=____-_____4、∠BOC=____-_____2、引导学生探究角的运算师:从以上的计算中我们知道:角的度数可以进行运算,事实上,角也可以进行运算。
例如,观察图中的∠AOC、∠COB和∠AOB,这三个角有何关系。
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》说课稿一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版七年级数学上册4.3.2的内容,这部分内容是在学生已经掌握了角的概念和分类的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握角的比较方法和角的运算方法,包括角的度量、角的加减法和乘除法等。
通过这部分的学习,让学生能够解决一些与角有关的问题,为后续学习更复杂的几何知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识,对角的概念和分类有了初步的了解。
但是,学生对于角的度量方法和角的运算方法可能还不够熟悉,需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外,学生可能对于角的比较和运算的内在联系还不够理解,需要通过教师的引导和学生的实践来逐步领悟。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握角的度量方法,能够正确地进行角的度量;让学生掌握角的加减法和乘除法运算方法,能够正确地进行角的运算。
2.过程与方法目标:通过学生的实践操作,培养学生的动手能力和观察能力;通过教师的引导,培养学生的思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:让学生体验到数学的趣味性和实用性,增强学生对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点:角的度量方法,角的加减法和乘除法运算方法。
2.教学难点:角的比较和运算的内在联系,角的乘除法运算方法。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、实践操作法、小组合作法等多种教学方法。
通过教师的讲解,让学生掌握角的度量方法和角的运算方法;通过学生的实践操作,让学生加深对角的概念的理解;通过小组合作,让学生互相交流和学习,提高学生的合作能力。
六. 说教学过程1.导入:通过一些与角有关的生活实例,引发学生对角的比较和运算的思考,激发学生的学习兴趣。
2.角的度量:讲解角的度量方法,让学生进行角的度量实践,巩固角的度量方法。
3.角的加减法:讲解角的加减法运算方法,让学生进行角的加减法实践,巩固角的加减法运算方法。
《角的比较与运算》开场白:尊敬的各位考官,上午好,今天我说课的题目是《角的比较与运算》。
下面我将从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程、说板书设计这六个方面进行说课。
一、说教材《角的比较与运算》是人教版七年级上册第四章第三节的教学内容,本节课主要由学生动手,利用线段的比较与运算进行知识迁移,得到角的比较与运算方法,同时理解角平分线的意义。
本节是在学生学习了直线射线线段、角的基础上展开教学的,同时为后续学习余角和补角打下了基础。
起到了承上启下的作用。
在理解教材地位与作用的基础上,结合新课程标准,特制定如下三维教学目标:1.知识与技能目标:学生学会比较角的大小的方法,并且能够进行简单的角度加减运算。
2.过程与方法目标:学生通过合作交流、探索发现的形式归纳出比较角度大小的方法,并且学会运算。
3.情感态度价值观目标:培养自主学习、归纳比较的能力,增强数学学习的乐趣。
根据教学三维目标以及对教材的分析,我将本节课的重点确定为:学会比较角的大小的方法,并且能够进行简单的角度加减运算;而基于学生身心发展特点将本节课的难点确定为:体会数学在实际生活中的应用价值。
二、说学情掌握学生的基本情况,对于把握和处理教材具有重要作用,接下来我来说一下学情。
七年级的学生虽抽象思维占优势,但还需感性经验的支持,这一年级的学生活泼、好动,叛逆心理比较强,教师应关注这些特点,多鼓励学生,充分发挥学生的主体作用。
三、说教法科学合理的教学方法可以使教学活动达到事半功倍的效果,作为老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。
本节课我主要采用引导设问法、讨论法、练习法等方法,激发学生学习兴趣。
四、说学法教法为学法导航,学法是教法的缩影。
因此,本节课的学习以学生的自主探究、合作交流为主要学习方式。
学生通过对新知的自主探究,促使学生更深入地去学习数学,乐于探究数学。
五、说教学过程根据新课标教材及学生特点,为真正实现学生的自主学习,学生参与知识的过程,我将从五个环节展开我的教学。
§4.3.2 角的比较与运算说课稿一、说教材一)说课内容:我说课的内容是初中数学课本七年级上册第四单元《几何图形初步》第三节。
二)教材分析《角的比较与运算》第一课时是初中数学课本七年级上册第四单元《几何图形初步》第三节,角的比较、角的和与差、角的平分线,这三个内容是本章重要的基础知识,也是后续学习图形与几何必备的基础。
比较两角的大小是本节知识的起点,角的和与差是问题的延伸,等分问题又是角的和与差的特殊化,这三个知识点相互之间是紧密联系的,而且与生活息息相关。
三)学情分析在前面已经学过线段的大小比较、线段的和与差,线段的中点,本节课可以采用类比的学习方法,便于理解与掌握。
这是学生的有利条件。
然而学生处于几何的启蒙阶段,如何正确的用图形语言、文字语言、符号语言综合描述所研究的对象将是他们的难处。
四)教学目标根据学生的年龄特点,认知规律及对教材的剖析与学生的分析,我确立了本课教学目标及重难点。
1、会比较角的大小,理解两个角的和、差、倍、分的意义,掌握角平分线的概念,培养学生归纳、分析能力。
2、学生经历“观察——对比——归纳”的学习过程,培养用数学语言描述图形的能力及类比的数学思想方法。
3、培养学生爱思考的习惯,通过对角大小的比较,使学生体会数学的形象直观美,向学生渗透团结协作的合作精神,培养勇于探索的精神和解决问题的优化意识。
五)教学重难点重点:角的大小的比较方法,角平分线的定义难点:角的加减运算,角的平分线的运用六)教学具为了突出重点,突破难点,加大课堂练习密度,我采用了多媒体教学与教具。
二、说教学法教法:学生在前面学习过线段的大小比较,线段的和与差,线段的中点基础上,教师采用启发式教学,引导学生自主探索,合作交流,体会类比的数学思想。
学法:初一学生仍以形象思维能力为主,因此要充分利用学生已有的认知基础和他们已掌握的操作方法和方式,结合“观察、比较、操作、发现”的学法指导,引导学生在自己动手的过程中,利用知识的迁移,把新旧知识联系在一起,使学生抽象思维能力得到发展.三、教学流程(一)情景导入:以登山的情景导入新课,学生在选择登山路径的过程中,若考虑路径的长短,则是对线段的大小比较,若是考虑坡度的陡与缓,则是对角的大小比较。