七年级数学上册《角的比较与运算》课件

1、如图，用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空
= (1)AOC ____AOBBOC;
A B
> (2)AOC ____AOB;
= (3)BODBOC ____COD;
C
< (4)AOD___AOC BOD;O
D
= ( 5 ) 如 果 A O B C O D , 那 么 A O C _ _ _ B O D .
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
2、 如图，∠AOC和∠BOD都是直角。 若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。
D
C
A
B O
课本P141
第1，2，3题
1.角的大小比较方法（叠合、度量）。 2.角的和差关系。 3.角的平分线的性质。 4.角的和、差、积、商运算。
书P143-144 习题4.3 3,5,6,10
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
1.根据图形比较几个角的大小
2.理解角的和差概念[来源:] 3.掌握角平分线的概念及简单运用 4. 角的度、分、秒之间的运算
有趣的故事
有一天学生张靓和王帅各带了一把折扇(状态如下), 下面是他们的一段对话:
张:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
30°、45°、60°、90°、 15°、75°、105°、120°、135°、 150°、165°、 180°
C
D
( 1 ) DAB = DAC+ CAB
( 2 ) ACB = DCB – DCA
A
B
பைடு நூலகம்
C
在一张纸上画出一个角 ∠AOC 并剪
B
下，将这个角对折，使其两边重
合，折痕记作OB，它与角两边所 O
同学们,你们有办法帮 他们进行判断吗?
A
B
C D
怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
F E
一、复习：线段的比较方法 1.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法
A
BA
C
2.以“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小比较。
1、 叠合
叠 合
AA （AB > AC） C B
A
B( C )
（AB = AC）
结论:角的两边张开越大，角就越大,与 所画边的长短无关
三、角的和差
已知两个角 1和 2（ 1 > 2 ）， 把它们的顶点和一边重合。
B
C
1
2
O
A
O
B
C B
顶
2
点
1
与
O
A
一
AOC为 1 和 2 的和
边
记作 AOC = 1 + 2
重
合
B
21 O AOC为 1 和
C
A 2 的差
记作 AOC = 1 – 2
顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不 重合两边的位置来判断两个角的大小. （1）已知 ∠ ABC与 ∠ DEF 如图：
C
F
B
A
E
D
C F
B (E)
叠 合
说明： 1、两角的顶点 必须重合； 2、一边必须重 合，另一边落 在重合的一边 的同侧.
B ( E) B ( E)
A ( D ) ABC> DEF
A
解： 由题意可知
AOB 180 ， AOB AOC ＋ BOC
OB
BOC ＝ AOB－ AOC
＝180 － 53 17'
＝126 43' .
。
例3、把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
解： 360 7 513 7
51180' 7 51 26'
1、若上图中∠AOC＝ 34034，' ∠BOC＝ 2105，1' 则∠AOB＝______
求∠BOC的度数？
A
成的两个角的大小有什么关系？
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个
角的射线叫做这个角的角平分线。
OB 平分 AOC （ 已知 ） AOB = BOC =1/2 AOC
或 AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分线定义 ）
D
如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB 是 AOC 的平分线，
C
BOC
F C
AB C< DEF A ( D)
C( F )
ABC = DEF A ( D)
2、度量法比较
用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数 大小来判断两个角的大小.
90 A
90
D
180
0 180
BO
C
0
EO
F
∠ABC=60°
∠DEF=30°
∴ ∠ABC>∠DEF
回到开始的问题,张靓和王帅同学的对话中说的折扇 的大小和长短能判断角的大小吗?
(2)1800 52031'
(3)77042 ' 34045 ' (4) 560 24' 化为度 (5) 250 36'12"× 4 (6)1090 24' 6
例2 如图，O 是直线 AB 上一点， AOC 53 17' ，
求 BOC 的度数。
C
分析： AB 是直线， AOB 是什么角？ 它是多少度？ BOC , AOB , AOC 之间有什么关系？
A
BC
（AB < AC）
2、 度量
以“数” 出发，通过度量长度进行数值大 小比较。
A
BC
D
5 cm
3 cm
AB > CD
二、探索角的比较大小方法
请同学们任意画出两个角、或任意剪出两个角 比较一下,并讨论你们的比较方法:
你的方法有: 1. 叠合法比较
2. 度量法比较
A
D
B
C
E
F
1、叠合比较(从“形”出发） 移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的
C E
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
F ∴∠EOC=1／2∠AOC, ∠COF=1／2∠COB （角平分线的定义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
A
O
B
（平角的定义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF =1／2∠AOC+1／2∠COB
=1／2（∠AOC+∠COB)
=90°
如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，
＝
1 2
∠AOC，
B
BOC
＝
1 2
∠BOD
O
A
∠BOC ＝
1 3
AOD
BOD
＝
2 3
AOD`
此时OB、OC叫∠ AOD的三等份线
A E
B
D
C
AD是 BAC的平分线
BAD = CAD （ 角平分线的定义 ） ABC = 2 ABE BE 平分 ABC （ 角平分线的定义 ）
例1 计算：
(1)340 34' 210 51'
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC
∠BOD＝∠COD + ∠BOC
2、根据右图，求解下列问题
AB
(1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD,
C
∠AOE的大小，并指出其中的锐 O
角、直角、钝角、平角。
E
D
（2）写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
3、请你试用一对三角尺根据刚才学过的角的和差 知识拼出所有的特殊角。