2019-2020年七年级上数学上册 第四章角的比较教案

人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。

教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。

但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。

三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。

2.让学生学会用符号表示角的大小。

3.让学生学会角的运算方法。

四. 教学重难点1.角的比较方法。

2.角的符号表示方法。

3.角的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.几何图形。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。

让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。

呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。

引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。

操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。

例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。

4．3.2角的比较与运算整体设计重点难点教学重点：1．角的大小比较的方法．2．角的平分线的定义．教学难点：1．从图形中观察角的和、差关系．2．角的平分线的几何语言表达及运用．教学目标1．使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法．2．使学生通过联想线段和、差的作法，掌握角的和、差的作法和计算．3．使学生掌握角的平分线的定义．4．培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力．教材处理本节将采取类比的方法，探索角的比较方法；通过学生动手操作探索角平分线的概念，让学生在实际操作中认识角平分线．教学方法采取合作探究的教学方法．教学过程一、创设情境，提出问题设计说明提出问题，引发学生思考，让新知识生长在已学习的知识之上，从而自然引入新课．问题：怎样比较两条线段的长短呢？学生回答，教师归纳：度量法、叠合法、尺规作图法．教学说明教师提出问题，引发学生思考，注意激发学生解决问题的欲望和兴趣．二、探索新知1．角的比较方法设计说明通过类比的方法设计问题，探索角的比较的方法．问题1：出示两个角的模型，你怎样比较它们的大小呢？学生采用(1)度量法：怎样使用量角器度量角呢？(强调量角时注意：对中、重合和读数)(2)叠合法(关键是使两角的一边重合)问题2：如图(1)你有哪些方法比较∠AOC和∠BDF的大小？学生先独立思考，然后分组讨论，发现方法：教师归纳：(1)角的大小的比较方法：①度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．②叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小．(2)角的和、差的画法及几何语言表述．基本图形：如图(2)，和：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.差：∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ；∠BOC ＝∠AOC －∠AOB .问题3：如图(2)中，有几个角？它们之间有什么关系？变式练习1：如图(2)，已知∠AOC ＝67°，∠BOC ＝22°，求∠AOB 的度数．变式练习2：如图(2)，已知∠AOB ＝45°，∠BOC ＝22°，求∠AOC 的度数．问题4：用一副三角尺，你能画出哪些度数的角(0°至180°)?归纳：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，180°.教学说明问题1是让学生在实际问题中，比较两角的大小；问题2是让学生在数学问题中，比较两角的大小；感受角的大小比较的方法．2．角平分线概念的探索问题1：将一角对折，使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 问题2：你能画出角的平分线的图形吗？问题3：什么叫角的平分线？学生回答，教师归纳：角的平分线概念：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．注意：角的平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．问题4：你能用几何语言表述角的平分线吗？基本图形：如图(1)．∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOB ＝2∠AOC (＝2∠BOC )，∠AOC ＝∠BOC ＝12∠AOB . (反之成立，即为角的平分线的判定)(1) (2) (3)典型例题：已知如图(2)：∠AOC ＝30°，∠COB ＝60°，ON 、OM 分别平分∠AOC 、∠BOC ，求：∠MON 的度数．三、变式训练，熟练技能1．如图(2)，已知：ON 、OM 分别平分∠BOC 、∠AOC ，∠MON ＝45°，求：∠AOB 的度数．2．如图(3)，已知OB 平分∠AOC ，OD 平分∠COE ，∠AOB ＝20°，∠AOE ＝80°，求：∠EOD 的度数．3．如图(4)，已知：∠AOB ＝90°，∠AOC 为锐角，OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求：∠MON 的度数．(4)四、总结反思，情意发展本节课你学习了什么？你有哪些收获？可以归纳为如下几点：1．本节主要学习角的平分线的定义和角的和、差的比较和计算．2．主要用到的思想方法是转化思想．3．注意的问题：(1)从形上比较角的大小时要使两个角的顶点和一边重合．(2)角的平分线是一条射线．五、布置课后作业课本136页练习1.六、拓展练习1．填空：(1)77°42′＋34°45′＝________；(2)108°18′－56°23′＝________；(3)180°－(34°54′＋21°33′)＝________.2．时钟的分针，1分钟转了________度的角，1小时转了________度的角．3．如图，如果∠1＝48°15′，∠2＝110°30′，∠3是多少度？4．用一副三角尺能画出一个35°的角吗？所有能用一副三角尺画出的角的度数有什么规律？用一副三角尺能画出一个165°的角吗？如果能够，请想出一种比较简便的画法．评价与反思本节依据课程标准的要求，从提高学生兴趣的问题入手，设计探究性问题，让学生经历建构新知识的过程，从而掌握知识，提高技能．为学生提供了广阔的思维空间，培养学生的实践能力和创新能力．。

2019-2020年七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算教案（新版）新人教版∠AOB+∠BOC，2019-2020年七年级数学上册 4.3.3 余角和补角教学案（无答案）（新版）湘教版教学目标:1．知道什么是余角,补角，能画出一个角的余角,补角；2．知道同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等；教学重点：角的互余,互补关系及其性质教学难点：角的互余,互补关系及其性质教学过程：一、快乐启航：做一做：43°32’+46°28’=_________,98°22’+81°38’=__________二、我会自主学习：学生自学P128-- P129内容并解决下列问题；1．知识点 (1)如果两个角的和等于______,就说这两个角_____,简称__(2) 如果两个角的和等于______,就说这两个角_________,简称_____(3) _________________的补角相等，_________________的余角相等；（4）如下图1：∠1与∠3，∠2与∠3，∠1与∠2，它们分别是什么关系？2．如下图2：∠AOC+∠AOD= 90° ，∠BOD+∠AOD= 90° ，∠AOC与∠BOD有什么关系？议一议：（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？三、我会合作交流探究：互动探究一：如下图，∠AOC=∠BOC=90°，请你指出哪几对是互余的角？哪几对是互的补角？若∠AOE=40°，∠AOD=140°，求其它各角的度数。

互动探究二：如下图：O为直线AB上的一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，（1）求出∠BOD的度数；（2）说明OE是∠BOC的平分线。

四、我会实践应用：1．如图：直线AB上有一点O，∠BOC=140°，∠BOE与∠DOE互余，且OD平分∠COE，求∠BOE的度数2．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠AOB ：∠AOD=2 ：11，求∠AOB和∠BOC的度数六、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）1．103°32’的补角等于________, 46°28’ 的余角等于_________;（每个空3颗★）2．若∠1+∠2= 90° ,∠3+∠2=90° ∠1= 40° 则∠3=_____,依据是_____________________________;若∠7+∠8= 180° ,∠9+∠10=180° ,且∠8=∠10,则∠7与∠9的关系是_____________________。

人教版七年级数学上册第四章《角的比较与运算》教案一、教学目标【知识与技能】1.知道角的大小的含义，会通过观察或用量角器比较角的大小.2.知道角的和、差的意义，会用一副三角尺通过和差画出特殊角.3.知道角平分线的意义，会画一个角的平分线.4.会结合图形进行角度的运算.【过程与方法】实际观察、操作，体会角的大小，培养学生的观察思维能力；【情感态度与价值观】角的测量和折叠等，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段．二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】 1.角的大小比较方法2.角平分线的意义，角度的运算. 【教学难点】1.从图形中观察角的和、差关系 2.结合图形进行角度的运算.五、课前准备教师：课件、圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张等。

学生：三角尺、圆规、量角器、三角尺、角的纸片数张、铅笔。

六、教学过程（一）导入新课有一天学生小明和小华各带了一把折扇(如图所示),下面是他们的一段对话:小明:我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些. （出示课件2-3）小华:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 同学们有办法帮他们进行判断吗？怎样比较∠ABC 和∠DEF的大小?（二）探索新知1.师生互动，探究角的大小与比较教师问1：我们知道，线段可以比较大小，观察下图，说一说谁长谁短？（出示课件5-6）线段长短的比较：学生回答：AB>CD 学生回答：AB=CD 学生回答：AB<CD教师讲解：线段的和、差：AB=BC+ACBC=AB–ACAC=AB–BC线段中点：若点 C 是线段AB 的中点，则AC = BCAC = BC = ( 1 )/2ABAB = 2 AC = 2 BC教师问2：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？（出示课件7）师生共同解答如下：可以用度量法，量角器直接测量出角度再比较大小教师问3：还有其他方法吗？教师引导学生回答：叠合法。

将两个角放在同一个顶点进行比较。

北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案一. 教材分析《角的比较》是北师大版数学七年级上册4.4节的内容，主要包括角的概念、分类和度量。

本节课通过引入角的比较，让学生理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。

教材内容由浅入深，从基本概念到实际应用，使学生能够逐步掌握角的大小比较方法。

二. 学情分析学生在进入七年级前，已经学习了角的基本概念，如锐角、直角、钝角等。

他们对角的大小有一定的认识，但可能仅局限于边的长短。

通过本节课的学习，学生需要理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。

此外，学生需要学会用量角器测量角的大小，并能进行角的比较。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的概念，掌握角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，激发探究精神，培养合作意识。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。

2.教学难点：学生能够灵活运用角的大小比较方法，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，激发学生学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究角的大小比较方法，培养学生的思维能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教具：量角器、直尺、三角板等。

2.教学素材：课件、教学图片等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中常见的角，如钟表、自行车等，引导学生关注角的大小。

提问：你们认为角的大小与什么有关？2.呈现（10分钟）介绍角的概念，讲解角的大小比较方法。

通过示例，让学生明白角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，使用量角器测量不同角的大小，并进行比较。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

2019-2020学年七年级数学上册 4.4 角的比较教案北师大版教学目标：1．经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性. 2．会比较角的大小，能估计一个角大小.3．在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线，并会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.4．利用三角板拼角，锻炼学生动手动脑的能力，培养学生的动手操作能力和合作交流意识. 教学重、难点：重点：经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性.难点：会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.课前准备：制作多媒体课件．教学过程：一、创设情景，导入新课活动内容：多媒体展示图片：让学生判断从哪个山坡爬山更容易，坡度的大小其实就是角的大小．回顾小学里学过的角，并说出这些角的大小关系如何．锐角直角钝角平角周角处理方式：引导学生从坡度的大小认识到角的大小，学生积极思考老师提出的有关小学学习的角的问题，积极的把这几种角进行排序．导语：对于锐角、直角、钝角，我们很容易比较他们的大小，但当两个角的大小比较接近而且没有标明度数的时候，就很难判断出它们的大小，本节课我们就来继续学习如何进行角的比较．【板书课题：4.4角的比较】设计意图：先回顾小学已经学过的角的种类及定义，同时得出它们大小的顺序，通过问两个度数相差很小的角，不标明度数，你知道这两个角谁大谁小吗这个问题，为本节课的知识内容进一步探究激发兴趣，做好铺垫．二、探究学习，获取新知∙∙活动内容1：角的比较方法：度量法与叠合法想想前面我们是如何比较两条线段的长短的，同样的，你能比较下面三组角的大小吗？与同伴进行交流.(1) (2) (3)处理方式：以小组为单位，相互合作，共同探究.学生在比较角的大小的时候第(1)组两个角的大小很快就比较出来了，但在第（2）组和第（3）组的结果上意见不是很统一．在学生回忆线段长短的方法和观察三幅图的基础上明晰：如果两个角的大小相差很大，直接观察就可以进行比较．如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法就行比较：一种方法是用量角器量出每个角的度数，再进进行比较；另一种方法是将两个角叠合进行比较．展开讨论结果：方法一：用量角器度量他们的度数，再进行比较；方法二：将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.'='AOB CO D AOB CO D∠∠∠∠和相等，记作''AOB CO D AOB CO D∠∠∠>∠大于，记作 ''AOB CO D AOB CO D∠∠∠<∠小于，记作（1） （2） （3）观察与思考：角的大小与角的两边画出的长短有关吗？AO(C )B (D )(O ’)B (D ) A(O ’) CO B (D )A(O ’) COABOC DO ’ABOC DO ’ABOC DO ’角的大小与角的两边画出的长短没有关系. 角的两边叉开得越小，角度就越小. 设计意图：本环节，是让学生在经历了比较线段长短的过程后，类比可以知道角的大小可以通过直接观察、测量和叠合的方法比较大小.并会用符号语言来说明两个角的大小关系．根据右图，求解下列问题：（1）比较∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 的大小，并指出 其中的锐角、直角、钝角、平角. （2）试比较∠BOC 和∠DOE 的大小.处理方式：先通过学生的思考，判断出结果，然后再充分交流比较∠BOC 和∠DOE 的大小的方法.设计意图：巩固比较角的大小的方法，并进一步丰富对锐角、钝角、直角、平角的认识． 活动内容2：角的平分线在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小关系怎样？处理方式：先让学生在纸上画一个任意角，把角的两边重合，把折痕压出来，再用不同的方法解释两个角的大小关系.符号语言:因为BOD AOD∠=∠ (或12BOD AOB ∠=∠ ， 12AOD AOB ∠=∠) OBDAC EDO所以 射线OD 平分AOB ∠ 或者 因为 射线OD 平分， 所以12BOD AOD AOB ∠=∠=∠． 巩固练习：1.已知:如图，AOB ∠ =130°, AOD ∠ =30°, BOC ∠=70°.问：OC 是AOB ∠的平分线吗？OD 是AOC ∠的平分线吗？为什么？2.如图,OB 是AOC ∠的平分线，2COD AOB ∠=∠，试说明OC 是哪一个角的平分线？3.下面的式子中，能表示“OC 是AOB ∠的角平分线”的等式是（ ）A.2AOC BOC ∠=∠B.12AOC AOB ∠=∠ C.2AOB BOC ∠=∠ D.AOC BOC ∠=∠设计意图：通过折纸的方式呈现角的平分线，从而引出角的平分线的概念及符号语言.规范学生对角的平分线的使用，对角的平分线的几种表达方式也是反复进行训练，使学生尽快掌握这一概念，熟练，并能使用这一概念解题．活动内容3：估计角的度数（1） 估计AOB ∠，DEF ∠的度数. （2） 量一量，验证你的估计.处理方式：先让学生估计两个角的度数，并充分交流自己估计的方法.有些学生可能是(第1题)OABCD DOABC(第2题)BAOFED直接借助三角尺等工具进行估计，也可能是直接观察估计度数，在交流的基础上再让学生通过测量验证自己的估计．设计意图：进一步熟悉锐角、钝角的大小范围，学会估计角的大小,并由此明确角的大小的估计方法也有多种，估计要做到有理有据，并不是盲目的去随意估计．三、总结提升，形成体系师：这节课我们通过与线段的长短的比较学习了角的比较，利用折纸的方法探讨了角的平分线，谈谈你的收获都有什么吧.生：畅谈自己的收获体会…设计意图：让学生回顾本节课所学习的知识，畅谈本节课的收获和体会，能够使学生养成一个良好的学习习惯，同时也能够更好的加深学生对本节课所学知识的掌握和理解,教师也能够了解学生是否真正的掌握了本课所学习的知识．四、当堂检测、巩固提高1.如图，在方格纸上有三个角.（可以直接在课本120页完成） （1）先估计每个角的大小，再用量角器量一量； （2）找出三个角之间的等量关系．2.如图，OC 是AOB ∠的平分线，1153BOD COD BOD ∠=∠∠=︒，, 则COD ∠= ，BOC ∠= ，AOB ∠= .3.如图，已知直线AB ，CD 相较于点O ，OE 平分COB ∠，若55EOB ∠=︒，则BO D ∠ 的度数是（ ）.A 、35°B 、55°C 、70°D 、 110°4.如图，（1）将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，求A O C D O B ∠+∠＝ .（2）一副三角板可以画出15°的角吗？75°呢？使用一副三角板还可以画出哪些数的角，这些角有什么特点？5.如图，O 是直线AB 上的点，OD 是AOC ∠的平分线，OE 是COB ∠的平分线，28COD ∠=︒，求EOB ∠的度数.OD A BEC(第3题) OABDCEC BDAO （第2题）（第1题） d OADCB设计意图：检验学生对本节课的掌握情况，同时也是对本节课知识的又一次巩固和提高，也有利于下节课知识的讲解．五、布置作业，课外延伸必做作业：课本P120 习题4.4 第1、2、4题．选做作业：课本P120 习题4.4 第3题．设计意图：分层次安排作业，这样既能让所有的学生都能够对本课所学习的知识进行巩固，也能让成绩较好的同学能够吃得饱．。

2019-2020学年七年级数学上册 4.4角的比较教案一、课题二、教学目标1．使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法．2．使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算．3．使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式．4．培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力．三、教学重点和难点重点是角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义．难点是角平分线定义的各种数学表达式．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、类比联想，提出问题，探索解决问题的方法1．类比联想，提出问题前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题．上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题．(板书课题)2．类比联想，探索解决问题的方法(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法．(2)分组讨论，发现方法．提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD．教师让学生讨论，动手画图，在此基础上，教师引导学生归纳总结出：(a)角大小比较的方法：重叠法和度量法．(b)角的和、差、倍、分的画法．3．角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法．(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置．角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，如图1-26(b．)记作：∠AOB=∠COD记作：∠AOB＞∠COD记作：∠AOB＜∠COD(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．(注意写法)例1 如图1-27，比较∠AOB与∠CDE的大小．因为量得∠AOB=35°，∠CDE=65°．所以∠CDE＞∠AOB．4．角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法．(1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分．例2 已知∠AOB，∠CED且∠AOB＞∠CED，如图1-28．求作(i)∠AOB与∠CED的和；(ii)∠AOB与∠CED的差；(iii)∠CED的二倍．教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍、分的作法，从而发现作图中的问题，怎样做一个角等于已知角．由于这个基本作图没学，因此作图法暂时不能具体操作，所以目前切实可行的方法只有度量计算法．(2)度量计算法．依然选用例2，解法如下解：量得∠AOB=50°，∠CED=20°，∠AOB与∠CED的和是70°．∠AOB与∠CED的差是30°．∠CED的二倍是40°．练习(1)如图1-29，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE，∠OEB．(2)如图1-30，量出∠BAC，∠ABD，∠BDC，∠ACD的度数，并求出四个角的和，∠BAC 与∠ACD的和．(3)如图1-31，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE．二、角平分线的概念教师提问：1．回忆怎样求线段的中点．2．怎样平分一个角．总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分．将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念——角平分线．角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．对这个定义的理解要注意以下几点：1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．如图1-32，可写成因为 OC是∠AOB的角平分线，所以∠AOB=2∠AOC=2∠COB，(1)∠AOC=∠COB，(2)反过来，只要具备上述(1)、(2)、(3)、(4)中的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线．这一点学生要给以充分的注意．练习：1．画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线．观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里？2．如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，进行下列填空．(1)∠AOD=( )+( )+( )；(2)∠AOB=( )∠AOD；(3)∠AOD=( )∠COB；(4)∠DOB=( )=( )+( )．（三）、总结教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．1．学习的内容有三个：(1)比较角的大小．(2)角的和、差、倍、分．(3)角平分线的概念．2．学习了类比联想的思维方法．七、练习设计1．用量角器量出图1-34中各角的度数，并比较∠B与∠CAE，∠ACD与∠BAC的大小．2．如图1-35，1-36，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC，∠AOB．3．如图1-37，OC是∠AOB的角平分线，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比较∠ACO与∠BCO 的大小．九、教学后记1．本教案的教学时间为1课时45分钟．2．由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分．本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题．3．在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础．4．在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减．。

2019-2020学年七年级数学上册第四章基本平面图形4.4角的比较教案新版北师大版●教学目标：一、知识与技能目标：1.运用类比的方法，比较两个角的大小2.理解角平分线的定义，并能借助角平分线解决问题3.能估计一个角的大小二、过程与方法目标：1.体会类比思想的运用，学会用类比的方法解决问题2.培养学习动手操作，自主探究的能力三、情感态度与价值观目标：能用所学解决生活实际问题，体验数学与生活的紧密联系●重点：掌握角的比较大小方法●难点角平分线的理解●教学流程：一、情景导入锐角、钝角、直角三种角之间可以排出大小关系？锐角<直角<钝角生活中我们还会见到很多种角，我们怎么比较它们的大小呢？这节课我们就来学习角的比较。

二、活动探究还记得怎么比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？学生活动：合作探究三、回顾旧知，启发引导线段比较大小的方法有两种：1.测量法2.叠合法四、讲授新知同样地，我们可以有两种方法对角进行比较：1.用量角器量出它们的度数，再进行比较2.将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的一侧就可以比较大小∠AOB和∠CO' D相等，记作∠AOB=∠CO' D∠AOB大于∠CO' D，记作∠AOB>∠CO' D∠AOB小于∠CO' D，记作∠AOB<∠CO' D五、思考探究在放大镜下，一个角的度数变大了吗？没有变大角的两边的长短与角的大小有关系吗？没有关系六、做一做1.根据右图，求解下列问题：（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE。

你能理解这种方法吗？（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？（1）根据图形可得：∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE；锐角的是∠AOB，直角的是∠AOC，钝角的是∠AOD，平角的是∠AOE（2）通过量角器测量可知：∠BOC >∠DOE（3）可以理解，这是通过叠合法来测量比较两个角（4）∠DOF=∠COF2.做一做：在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，用合适的方法，比较折痕与角两边所形成的两个角的大小关系。

北师大版数学七年级上册《4 角的比较》教学设计3一. 教材分析《角的比较》是北师大版数学七年级上册第四单元的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了角的概念和分类的基础上进行的，旨在让学生通过观察和操作，进一步理解角的大小比较方法，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察和操作能力，对于角的概念和分类也有了一定的了解。

但是，对于角的大小比较，他们可能还存在着一些困惑，需要通过实际操作和引导，帮助他们进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握角的大小比较方法，能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、合作交流的学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：角的大小比较方法。

2.难点：如何引导学生理解和掌握角的大小比较方法，并能够运用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、小组合作法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握角的大小比较方法。

六. 教学准备1.准备一些角的大小不同的图片，用于导入和巩固环节。

2.准备一些练习题，用于操练和家庭作业环节。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些角的大小不同的图片，让学生观察并说出它们的大小。

引导学生思考：如何比较这些角的大小呢？2.呈现（10分钟）讲解角的大小比较方法，如使用直尺和量角器测量角的大小，或者通过构造辅助线来比较角的大小。

同时，展示一些实例，让学生理解这些方法的运用。

3.操练（10分钟）让学生分组进行操作，运用刚刚学到的方法比较不同角的大小。

每组选出一个代表，汇报他们的比较结果。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

然后，选取一些学生的作业，进行讲解和评价。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：角的大小比较方法还可以用在哪些地方呢？例如，在解决实际问题时，如何比较角的大小？6.小结（5分钟）让学生总结今天所学的内容，说出自己对角的大小比较方法的理解。