画法几何及工程制图常用曲线与曲面28页PPT

(a)正三棱柱
(b)左端切割成正垂面的L形柱
图2.126 一些平面立体的投影图示例
13.10.2020
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
9
3.一些平面立体的投影图示例（二）
(c)斜三棱柱
(d)正四棱台
图2.126 一些平面立体的投影图示例
13.10.2020
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
3
（2）棱柱表面上的线和点的投影
分析：从已知条件可知， 点A在顶面上，点B在底 面上;点C在左后棱面上，
点D在右后棱面上；EF、
FG段分别是左前棱面、 右前棱面上的线段，其 点E、F、G位于棱线上。
GH、HI段分别是右后
棱面、后棱面上的线段，
2.6 曲线、曲面和立体
2
2.6.1 平面立体及其表面上的线和点
1.棱柱及其表面上的线和点
（1）棱柱的投影 投影规律：水平投影与正面投影长对正；正面投影与侧 面投影高平齐；水平投影与侧面投影宽相等。
(a)立体图
(b)投影图 (c)用45°辅助线作投影图 图2.120 正六棱柱的投影
13.10.2020
13.10.2020
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
12
［例题2.63］如图2.128a所示， 已知三角形PQR平面内的平面 曲线AE的水平投影，求作这 条平面曲线的正面投影。
［解］
①点正4②的3线③顺的、′、在连平b过 ， 用 序 曲、54曲线线与 连 线曲。1′c、、、线，，成将pA线′25EqdA分分光a、板′′的；，1交E别别滑延3将的正由过、得与与曲伸a水面fa4′f引、′、qq、线，，平投′r正rb交b5，与′连′投影交、引、面得p即1影。得c正qc投′1、和交′为、a、1面影ed′f得所、上′d2、投；的′、f求、2取。e影过连′作3、e、′

c
a
回转面
5.单叶回转双曲面
常用的非回转直纹面
1.分类
可展直纹面
柱面 锥面
直纹面
柱状面
不可展直纹面 锥状面
双曲抛物面
常用的非回转直纹面
1.柱面
直导线
曲导线
常用的非回转直纹面
2.锥面
母线
曲导线
常用的非回转直纹面
3.柱状面
常用的非回转直纹面
4.锥状面
D
B
C A
Ph
锥状面的投影
常用的非回转直纹面
第3章 曲面立体
§3.1 曲线与曲面
3.1.1 曲线 定义：点运动所形成的非直线的圆滑轨迹
分类：
曲线
平面曲线
圆、椭圆、抛 物线、双曲线
空间曲线
圆柱螺旋线
3.1.1 曲线
求曲线投影的基本思路：求曲线上一系列点
的投影，并将投影依次光滑连接
一般情况：曲线
曲线投影特点：
特殊情况：
直线
反映实形
1. 圆的投影特性
锥状面的轴线 导平面：垂直于轴线
S
7 8 9
10 11
6
5
4
3
2 1 12 0
平螺旋面的投影
常用的非回转直纹面
锥状面的应用：
曲导线：圆柱螺旋线
平螺旋面——
直导线：轴线 导平面：垂直于轴线
S
7 8 9
10 11
6
5
4
3
2 1 12 0
螺旋楼梯
平螺旋面的投影
a' (b') (b") a"
辅助纬圆法
辅助素线法
b a
回转面

3″
c″
返回
3、圆台的投影
返回
4、圆球
圆球的形成
• 球是由球面围成的。 • 球面可以看成由半圆绕其直径回转一周而成。
圆球的投影分析
圆球体的投影
返回
圆球上取点
圆球上取点
圆球面上的线和点
(b′)
(a′) n′
(c′) m″
b″
a″
n″
(c″) m″
c ab
(m) n
返回
圆环的形成
5、圆环体
返回Biblioteka 锥状面的画法5、锥 状 面
直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一 个导平面运动所形成的曲面称为锥状面。
返回
圆柱螺旋线的画法
（四） 圆柱螺旋线和平螺旋面
1、圆柱螺旋线
一动点沿着 圆柱面的直母 线作等速移动， 同时又绕圆柱 面的轴线作等 速旋转的合运 动轨迹，称为 圆柱螺旋线。
返回
平螺旋面的画法
2' 2'
2 4d
例：知平面 内圆的半径， 求它的两面 投影
圆半径
根据共轭轴求长短轴
A
L1 OL1=OL
K1 D
O L2
OK2=Ok
C K2
K
•
•
M D1
B
M为D1B中点
MK=ML=MB 短轴平行BL 长轴平行KB
•L
【例题】在四边形平面上，以O为圆心，半径R=30，作圆 的两面投影。
Ⅳ′ d′
2、平螺旋面
直母线沿 着圆柱螺旋 线和其轴线 且平行于与 轴线垂直的 导平面运动 所形成的曲 面称为平螺 旋面。平螺 旋面属于锥 状面的一种。
返回
中 空 的 平 螺 旋 面 画 法

的。 也就是说，双曲抛物面上有两族素线，其中每一条素线与同族
的 所有素线都不相交，而与另一族的所有素线都相交。
第31页/共51页
31
§6-3 直纹面
五、锥状面
直母线l 沿着一条直导线EF 和一条曲导线ABC 运动，且始终平行于导平面P（P 平行 于两条导线端点的连线AE 和CF ），这样形成的曲面称为锥状面。
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27
§6-3 直纹面
工程中弯曲坡道两侧的边 坡往往设计成切线面，并且使 切线面的所有切线与地面成同 一角度，这样设计成的切线面 称为同坡曲面。
第28页/共51页
28
§6-3 直纹面
四、双曲抛物面
直母线l 沿着两条交叉直导线AB、CD运动，且始终平行于某 一导平面Q，这样形成的曲面称为双曲抛物面，工程上也称扭面。
曲线的投影性质： 1.曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能退化成直线；
第4页/共51页
4
§6-1 曲线
2.曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投影相切，而且切点的投 影仍为切点；
3.二次曲线的投影一般仍为二次曲线，例如圆的投影一般为椭圆。
5
第5页/共51页
§6-1 曲线
39
§6-3 直纹面
1. 正螺旋面
直观图
投影图
第40页/共51页
40
§6-3 直纹面
应用实例：螺旋 楼梯的作图
第41页/共51页
41
§6-3 直纹面
塔柱上的螺旋楼梯
42
第42页/共51页
§6-3 直纹面
2. 斜螺旋面
在作出螺旋线的正面投影的基础上，首先 作一条平行于V 面的素线，使其与轴的夹角等 于定角θ，如图中的0’01’。自01’起向上量取导 程并按水平投影的等分数将其等分，过各分点 与螺旋线正面投影上相应点0’、1’、……12’连 接，即得螺旋面的素线的正面投影，最后画出 素线的包络线，完成螺旋面的正面投影。

变换投影面法
2018/12/1 东华大学机械工程学院 6
第4章 常用曲线与曲面
§4.1 圆的投影 §4.2 柱面与锥面
§4.3 回转面
§4.4 螺旋线与螺旋面
• 机械工程学 院
§4.2 柱面和锥面-概述
曲面为一动线在空间连续运动的轨迹。该动线称为 母线，控制母线运动的点、线、面称为导点、导线和导 面，母线的每一位置称为该曲面上的素线。
a12 S a9 A12
A9
a6 A6 A2 A3
β
a1
a0
a2
a3 A0 A1
α
πd
a9
螺旋线升角
a0 a1
a2
2018/12/1
螺旋角
a6
a3
东华大学机械工程学院
18
§4.4 螺旋线与螺旋面-正螺旋面-正螺旋面的形成
一直母线沿着曲导线为圆柱螺旋线及直导线为圆 柱轴线运动，且始终平行于轴线所垂直的平面而形成 的曲面称为正螺旋面。
2018/12/1 东华大学机械工程学院 3
§4.1 圆的投影-处于特殊位置时圆的投影与作图方法 c 1 a o d
铅垂面上圆的 b 投影可以利用换面 法求出圆实形。
2
X
Dcosβ1 a
β1
cd a1 o1 c1
11
b
d1
21
b1
4
2018/12/1
东华大学机械工程学院
表达锥面一般只要画出导点 （锥顶）及曲面的外形轮廓线， 必要时还要画出若干素线。
2018/12/1 东华大学机械工程学院 12
第4章 常用曲线与曲面
§4.1 圆的投影 §4.2 柱面与锥面
§4.3 回转面

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b
d′ c
Yw
m a
n d
Yh
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P19-3:已知AB的β=30°,根据投影图,完成其两面投影。
Z a′
X
Yw
b
a Yh 最新 PPT
P19-3:已知AB的β=30°,根据投影图,完成其两面投影。
Z
a′
a″
b′ X
b
b″ Yw
60° a
Yh 最新 PPT
P19-3 典型错误分析-类型一：
3. 底面的平面度公差为 0.01。
4. 孔φ轴线对底面的平行 度公差为 0.03。
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P157 ( 2 ) :分析螺柱连接图的错误，在右侧重新绘制。
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P157 ( 2 ) :分析螺柱连接图的错误，在右侧重新绘制。
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P158 : 已知 m=3, z=23，补全直齿圆柱齿轮的视图，标注尺寸。

表1 常见曲面体的形成 一、圆柱
圆柱的投影
圆柱投影图分析
属于圆柱表面的点线
例3
例4
三、圆球
圆球的投影 圆球投影图分析
上一节
圆析 圆锥表面上取点线
四、圆环
返
圆环的投影
回
圆环投影图分析： 退
属于圆环表面的点线 出
例 11
例 12
23
一、圆柱
空间分析
曲线的投影性质： 1.曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能 积聚成直线；
5
§6-1 曲线
2.曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投 影相切，而且切点的投影仍为切点；
3.二次曲线的投影一般仍为二次曲线，例如圆的投影一般为椭 圆。
6
§6-1 曲线
三、圆的投影 1. 投影面垂直面上的圆 圆在所垂直的那个投影面上 的投影为直线段，线段的长度等 于圆的直径，圆的另外两投影为 椭圆，椭圆的长轴长度等于圆的 直径。
9
§6-1 曲线
例6-2 半径为r的圆位于一般倾斜平面□ABCD上，
并知圆心的位置，试作出其投影。
解：首先，在水平投影中 作椭圆的长短轴：长轴的方向 为面内水平线的水平投影的方 向，长度等于圆的直径2r。短 轴垂直于长轴，长度利用直角 三角形法求出。
10
§6-1 曲线
其次，求出水平投影中长短轴在正面投影中的投影，它们是
7
§6-1 曲线
例6-1 已知直径为d 的圆位于铅垂面内，并知圆心O 和PH的位置，试作出其投影。
解：水平投影为线段，长度等 于d，重合在PH上；正面投影和 侧面投影为椭圆，长轴竖直，长 度等于d，短轴水平，长度根据水 平投影作出。利用换面法可作出 椭圆上的一些中间点。

棱柱体表面上直线和点
5′ 3″
1″
a′
(k′)
c′ b′
(c″) b″
a″
k″
3 (4) k
6′ 4″
2″
1 (2)
c
ab
棱锥体表面上直线和点
s′
s″
b′ k′
a′ 1′
b″ (k″)
a″
a
s
1bk
二.曲 线 (P92)
(一)曲线的投影特性
曲线由点的运动形成，分为平面曲线和空间曲线两大类。 凡曲线上所有点都在同一平面上的，称为平面曲线。曲线上 四个连续的点不在同一平面上的，称为空间曲线。
第五章 基本形体和曲线、曲面
一.平面体 二.曲线 三.曲面及回转体 四.圆柱螺旋线和平螺旋面
任何复杂的形体都可以看成是由简单的 基本形体组成的，简单的基本形体分为两 大类：平面体和曲面体。
一.平面体 (P35)
表面由平面围成的立体，称为平面体。 平面体的投影就是围成平面体的各个平面投影的集合。 常见的平面体有：棱柱、棱锥、棱台。
三.曲面及回转体 (一)曲面的形成
曲面是由直线或曲线在一定约束条件下运动形成的。 这根运动的直线或曲线，称为曲面的母线。由于母线或 约束条件的不同，形成不同的曲面。
返回
返回
(二)回转面和回转体
母线绕一直线旋转一周所形成的曲面，称为回 转面。由回转面或回转面和平面共同所围成的立 体，称为回转体。
返回
1.平面曲线的投影
——曲线上各点均位于同一平面上， 如：圆、抛物线、双曲线等。 (1)当平面曲线所在平面平行于投影面时，则平 面曲线的投影反映实形； (投影面平行面)
圆平面平行于投影面时， 其投影反映其实形圆；

一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面。形成回 转面的动线称为母线，定线称为轴线, 母线在回转面上的任意 位置都称为素线。
常见的回转曲面立体,简称回转体。如圆柱、圆锥、球、环。
素线
直母线
3
第3页/共51页
一、圆柱
1、圆柱形成：圆柱面可看成是由直母线绕与它平 行的轴线旋转而成。
圆柱由圆柱面和上、下两底面组成。圆柱面上与 轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。
切口（现代）
34
第34页/共51页
二、平面与圆锥的相交
根据截平面与圆锥轴线的相对位 置不同，截交线有五种形状。
θ PV
PV φ
PV θ
PV φ
θ
PV φ
垂直轴线 过锥顶
圆
两相交直线
过所有素线
θ> φ
椭圆
平行一条素线 平行两条素线
θ=φ
θ=0或<φ
抛物线
双曲线
35
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例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成水平及 侧面投影。
7
3
5
6
2
平面与圆柱相交
4
6
2 81 5
第21页/共51页
求截交线的步骤
一）、空间及投影分析
1.空间形状：柱3种，锥5种，球1种。 2.投影分析：截平面与回转体、投影面的相对位置。
二）、作图
1.逐个截平面求截交线： 1）特殊点（控制截交线形状的极限点—最高、低、上、下、 左、右，控制可见性的点—转向轮廓线上的点）； 2）一般点； 3）判断可见性，光滑连接。 2.求截平面之间的交线。 3.整理回转体轮廓线的投影并加深。
积聚线中点 为短轴端点
5’6’

本课程是一门研究绘制和阅读工程图样的技术基础课。 主要内容是以正投影法和国家标准中的规定画法为基础，研 究工业生产中 产品图样 的绘制和阅读问题。
在现代工业生产中，设计、制造和使用各种机器、设备、 电子产品及工程建设都离不开工程图样。图样是工程技术人 员表达设计思想的工具，也是指导生产的重要技术文件，是 工程技术界交流思想和信息的重要媒介。图样是每一位工程 技术人员必须掌握的“工程界语言”。
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国外，1795年法国几何学家蒙日提出了以投影几何为主线的 画法几何学，把工程图的表达与绘制规范化、唯一化，为工程设 计、结构设计提供了可靠的理论依据及解决问题的有效手段。
随着计算机技术的发展，计算机绘图这一新技术得到迅速发 展。标志着我国工程制图进入一个崭新的阶段。 查看演示
当今世界已进入信息化时代，计算机绘制工程图样替代纸质 图样已成为现实。工程图学如数学、物理一样，成为不可替代的 重要基础学科。
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1.1 国家标准《技术制图与机械制图》摘录
1.1.1 图纸幅面和格式 1.1.2 比例 1.1.3 字体 1.1.4 图线及其画法
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1.1.1 图纸幅面和格式
1.标准图幅（GB/T 14689-1993）
基本幅面及图框尺寸
幅面代号
A0
A1
A2
A3
A4
B×L
841×1189 594×841 420×594 297×420
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图框格式
边界线
图框线 标题栏
周边
X型
Y型
留装订边图样的图框格式
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13Biblioteka 图框格式纸边界线图框线 标题栏

D O3
§1-4 绘图的一般步骤
1）根据图形大小定比例、图纸幅面； 2）用胶纸固定图纸； 3）用细实线画底稿(先画已知线段(弧)、再画中 间线段(弧)、最后画连接线段(弧)）； 4）标注尺寸； 5）检查、描深； 6）填写标题栏。
平面图形的画图步骤举例
习题4页1-2
小
结
⑴ 掌握国家标准的基本内容：图幅、图框 格式、常用比例、写字要求及字形、图 线宽度等； ⑵ 正确使用绘图工具：画正五边形、椭圆 等基本图形； ⑶ 正确地对平面图形进行尺寸分析和线段 分析，掌握圆弧的光滑连接。
虚线为实线的延长线 时，应留一段空隙 （1mm左右）。
虚线与虚线或其他 图线相交时，应保 证线段相交。
绘制圆的对称 中心线时，圆心应 为“画”的交点。
正确画法
点画线和双点画线的首 末两端应为“画”而不应为 “点”、首末两端超出图形 外2-5mm。
画线注意事项示例：
A:虚线直接在实线
延长线上相接时，虚 线应留空间。
可用比例
四.建筑材料图例
在建筑工程图中，用图例表 示建筑材料，表1-6是常用的建 筑材料图例。
表1-6 材料名称 自然土壤 夯实土壤 普通砖 沙 灰土 粉刷 混凝土 夯实土壤 天然石材 毛石 多孔材料 木材 金属
常用建筑材料图例 图例
说明 包括各种 自然土壤
包括水泥珍珠岩、沥青珍珠 岩、泡沫混凝土。 上图为横断面。 下图为纵断面。
1.画水平、垂直对称 中心线，取1、4等 于对角线长。 2.过1、0、4点分别 做同方向的60 ° 斜线。 3.过1、4点做另一方 向的斜线。 4.过2、5点分别做 水平线即为所求。
3
1 o 2
5 4 6
2. 圆弧连接

画法几何与工程制图课件
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
• 绪论 • 画法几何基础 • 工程制图基础 • 标准件与常用件 • 零
01
绪论
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
零件测绘技巧
在测绘过程中，需要注意选择合适的测量工具、掌握测量技巧、记录完整的数据 ，并注意安全操作。
06
CAD制图技术
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
CAD软件介绍
AutoCAD
一款功能强大的CAD软件，广泛应用于建筑 、机械等领域。
SolidWorks
齿轮参数
齿轮的参数包括模数、齿数、压力角 等，这些参数决定了齿轮的大小和传 动比。
键、销、滚动轴承
键
键是一种用于固定和传递扭矩的 机械元件，通常用于轴和轮毂的
连接。
销
销是一种用于定位和固定的机械元 件，通常用于将两个零件连接在一 起。
滚动轴承
滚动轴承是一种用于支撑旋转轴的 机械元件，通过滚动体的滚动接触 ，可以实现低摩擦、高效率的旋转 支撑。
机件的表达方法
01
视图选择与布置
02
学习如何合理选择和布置视图，以便清晰 地表达机件的结构和形状。
03
剖视图与断面图
04
掌握剖视图和断面图的绘制方法，了解它 们在表达机件内部结构中的应用。
04
标准件与常用件
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
螺纹及螺纹紧固件
装配图的绘制
根据实际装配体，通过测量和计算，按照制图标准绘制出装 配体的二维图形。

由于母线可以是直线，也可以是曲线，故回转 曲面可以分为：
直线回转面 曲线回转面 组合回转面
一、 直线回转面
1、 圆柱面
直圆柱面可以认为是一直母线围绕与之平 行的轴线作回转运动形成的，它是一般柱面的 特殊形式。
圆柱面上求点
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
a
2、 圆锥面
正圆锥面可以认为是一直母线围绕与之相交 的轴线作回转运动形成的，它是一般锥面的特殊 形式。
正圆锥面
锥面分类：正圆锥面、正椭圆锥面、斜椭圆锥面
（二） 柱面
一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导 线而形成的曲面称为柱面。
柱面的相邻两素线为平行直线，位于同一平面 内，所以是可展曲面。
作图时，一般应画出导线和曲面的轮廓线， 必要时还要画出若干素线及其曲面的H面迹线
直圆柱面
a
a
3、 椭圆回转面、抛物回转面、双叶双曲回转面
三、 组合回转面
以组合线段 (包括曲线和直线)为母线，绕一轴线 作回转运动，即形成组合回转面
正双曲抛物面
斜双曲抛物面
（二） 锥状面
一直母线同时沿着一条直导线和一条曲导线运 动，并始终与一导平面平行，即形成了锥状面
锥状面是不可展曲面
（三） 柱状面
一直母线沿两条曲导线运动，并始终与一导平 面平行，即形成了柱状面
柱状面是不可展曲面
正螺旋柱状面
1．正螺旋柱状面的形成 正螺旋柱状面的两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动的
当曲面轮廓线与曲面的某些位置的素线重合 时，这些母线称为界限素线
例：圆柱面的投影
圆柱的投影特点
曲面的轮廓线对不
同投影面各不相同。
如图所示，投射柱 面与曲面的切线T称为 曲面对H面的轮廓线， ｔ′为曲面轮廓线的H 投影。