04-画法几何及工程制图-第4章-常用曲线与曲面东华大学第六版共28页
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第四章曲线与曲面
§4.1 曲线的基本概念
§4.2 空间曲线
§4.3 曲面的形成与分类§4.4 直线面
§4.5 曲线面
§4.1 曲线的基本概念一、曲线的形成和分类
曲线可分为两类:
若曲线上所有的
点都在同一平面内称
为平面曲线,如圆、
椭圆、抛物线、双曲
线等。
若曲线上任意四
个连续点不在同一平
面内称为空间曲线,
如螺旋线等。
曲线可看作是点在连续运动时描绘的轨迹,也可以看作是平面与
曲面或两曲面相交形成。
二、平面曲线投影的一般性质
(1)平面曲线的投影在一般情况下仍为平面曲线,平面曲线上点的投影必定在平面曲线的同面投影上。
(2)平面曲线所在平面垂直投影面时,曲线在该投影面上的投影为一直线。
(3)平面曲线所在平面平行投影时,曲线在该投影面上的投影反映实形。
三、圆的投影
1.铅垂面上圆的投影
圆所在的平面为一铅垂面,因此圆的水平投影重影为一直线,长度即为圆的直经D;它的正面投影为一椭圆,其长轴为圆的铅垂直经CD的投影
c′d′,长度即为圆的直经D;短轴为圆的水平直经AB的投影a′b′,长度等于
ABcosβ=Dcosβ,作图时短轴长度可根据投影关系作出。
求出椭圆长短轴后,即可作出椭圆。
第四章回转体及其投影曲面体的表面由曲面或曲面与平面构成,最常见的曲面体是回转体。
本章主要讨论曲面体的构成要素曲线、曲面的投影特征;回转体的投影;平面与回转体相交、回转面与回转面相交,交线的投影。
§4-1 曲线、曲面的投影曲线、曲面和直线、平面一样都是构成立体表面形状及其轮廓线的几何元素。
掌握曲线、曲面的投影特征,有利于学习曲面立体的投影作图,本节将概括介绍曲线、曲面的形成、分类及常见曲线、曲面的投影特征。
一、曲线1.曲线的基本知识(1)曲线的形成工程上常用的曲线都具有一定规律,称为规律曲线。
规律曲线的形成通常有下列三种形式:图4-1 曲线的形成1) 动点的运动轨迹L(图4-1a),即动点A在运动方向连续改变下所形成的轨迹。
2) 两面的交线L,平面与曲面或者曲面与曲面的交线(图4-1b)。
3) 直线族或曲线族的包络线L,即与直线族中每一条直线都相切的曲线L,或与圆族中每一个圆都相切的曲线L(图4-1c)。
(2)曲线的分类平面曲线曲线上所有的点都在同一平面内,如圆、椭圆、双曲线等。
空间曲线曲线上任意连续的四点不在同一平面内。
如圆柱螺旋线等。
(3)曲线的投影特征1) 曲线的投影一般仍为曲线,平面曲线在特殊情况下(平面曲线所在平面垂直于投影面时)可投影为直线(图4-2a)。
2)点在曲线上,点的各面投影均在曲线的同面投影上。
因此,取曲线上若干个点,求出这些点的投影,并依次光滑地连接这些点的同面投影,就可得曲线的投影。
这是作曲线投影的基本方法(图4-2a)。
3) 曲线上某点的切线的投影,一般情况下,该切线的投影也过切点与曲线的投影相切(图4-2b)。
但当曲线的切线垂直于投影面时,切线在该投影面上的投影积聚为一点,曲线的该面投影则在该点形成一个尖的回折点(图4-2c)。
根据曲线的这些投影特性,可以作出曲线的投影和检查曲线投影的正确性。
图4-2 曲线的投影特征2.常见平面曲线(圆)的投影圆是最常见的一种规律曲线,下面介绍特殊位置平面内的圆的投影。
画法几何与工程制图Descriptive Geometry and Engineering Drawing一、课程基本信息学时:64学分:4考核方式:考试,平时成绩(绘图和上机成绩和考勤)占总成绩的30%中文简介:本课程是学科基础必修课,是环境工程专业后继课程学习、生产实习、课程设计和毕业设计的重要的先修课程。
学习内容包括制图的基本知识、画法几何、投影图、专业图和计算机绘图。
主要学习投影法(主要是正投影)的基本理论及其应用;学习空间形体的图示表达;培养空间形象思维能力和空间分析能力;掌握制图基本知识、基本绘图能力和读图能力,以及有关建筑工程制图的国家标准。
二、教学目的与要求学生通过本课程的学习,可获得有关环境工程制图方面的知识,学习各种投影法(主要是正投影法)的基本理论及其应用,培养绘制和阅读工程图纸的能力、空间几何问题的图解能力,同时学习计算机绘图的初步知识,为后继课程学习、生产实习、课程设计和毕业设计打下良好基础。
本课程教学的基本要求是:1. 通过学习制图的基本知识和技能训练,了解并贯彻国家制图标准所规定的制图基本规格,学会使用绘图工具和绘图仪器的方法,掌握绘图的基本技能。
2. 画法几何是制图的理论基础,通过画法几何的学习掌握正投影的原理,掌握各几何元素空间相对位置的投影特点,并能解决空间几何元素的度量和定位问题。
3. 通过投影制图的学习,应了解和掌握国家制图标准中有关符号,图样画法,尺寸标注等规定。
掌握形体的投影图画法,尺寸标注及读图方法,并掌握各种轴测投影图的画法。
4. 通过专业制图的学习,应掌握房屋建筑施工图、给排水施工图的图示内容及图示方法和图示特点。
掌握专业制图的有关标准规定和表达方法,掌握绘制和阅读专业施工图的基本技能。
三、教学方法与手段多媒体讲授与实物模型结合的方法。
四、教学内容及目标教学内容教学目标学时分配第一章制图基本知识第一节概论了解 1第二节图纸幅面、线形、字体、尺寸标注掌握 1 重点与难点: 线形及线宽正确画法、工程字体书写、尺寸标注的正确方法衡量学习是否达到目标的标准:工程字书写正确,线型、尺寸标注是否规范第二章投影的基本知识理解 1 第一节投影及其特性. 掌握 1第二节投影图的形成及其特性第三节基本形体的投影掌握理解1重点与难点:重点在三面投影图的投影规律;水平投影图和侧面投影图间的度量关系及定位关系;组合体中的“线段”投影。