画法几何曲线曲面与立体全解47页PPT

6.潻画出通花的深度方向轮廓线的透视。完成透视图。
精选ppt
5
15.1.2圆周的透视
1.圆平行于画面 圆所在的平面平行于画面时，其透视仍为圆；只要确定了
圆心的透视位置和半径的透视长度，就可以作出透视圆。 例2：绘制圆管的透视。
分析：圆管的前端面位于画面 上，其透视就是它本身。后端 面与画面平行，其透视仍为圆 周，但半径缩小。为此，先求 出后端面圆心O的透视O°，然 后求出后端面两同心圆的水平 半径的透视O°A°和O°B°， 以此为半径分别画圆，就得到 后端面内外圆周的透视
5.依次连线完成圆的透 视椭圆。
精选ppt
10
例4.用八点法作与H面相切的铅垂圆的透视
分析：由题图可知，
该圆与画面也相切。
因此，若圆的外切正
方形一边取在画面上
且通过切点，则所作
圆的外切正方形该边
为铅垂线，它的透视
F
就是其本身反映真高。
作图步骤：
真高线
1.求出正方形及对 角线的透视。
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11
例4续
当然，平面截圆锥的交线还可能是抛物线、双曲 线，故球的透视也可能是抛物线、双曲线。
2.利用直线分 段的作图方法， F 对反映真高的 A°B°进行分 段。
3.求出圆与外切 正方形的四个 切点及与两条 对角线的四个 交点的透视
4.依次连线完成 圆的透视椭圆。
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12
15.2圆柱的透视
作圆柱的透视，首先应画出圆柱上、下两底圆的透视，然 后再画出与两透视圆公切的轮廓素线，即完成圆柱的透视。
交点1°、2°， 即为两个拱面 交线上的点。 同法，可再求 出若干交点。
将所求各点光 滑连接起来， 即为两个拱面 交线的透视。

图2.126 一些平面立体的投影图示例
2020/6/20
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
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3.一些平面立体的投影图示例（二）
(c)斜三棱柱
(d)正四棱台
图2.126 一些平面立体的投影图示例
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2.6 曲线、曲面和立体
Wang c第he2n章gg画an法g 几何
2.6 曲线、曲面和立体
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2.棱锥及其表面上的线和点
（1）棱锥的投影
(a)立体图
(b)投影图
图2.123 正五棱锥的投影
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2.6 曲线、曲面和立体
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（2）棱锥表面上的线和点的投影
(a)已知条件
(b)作法一 (c)作法二
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2.6 曲线、曲面和立体
1
2.6 曲线、曲面和立体
2.6.1 平面立体及其表面上的线和点 2.6.2 平面曲线和空间曲线 2.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点 2.6.4 圆柱螺旋线和平螺旋面
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(d)作法三
图2.124 在正三棱锥表面上作点D的正面投影
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2.6 曲线、曲面和立体
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［例题2.62］如图2.125a所示，已知正五棱锥表面上的点F、 K、L和直线GH的一个投影，补全这些点和直线的三面投影。

c
a
回转面
5.单叶回转双曲面
常用的非回转直纹面
1.分类
可展直纹面
柱面 锥面
直纹面
柱状面
不可展直纹面 锥状面
双曲抛物面
常用的非回转直纹面
1.柱面
直导线
曲导线
常用的非回转直纹面
2.锥面
母线
曲导线
常用的非回转直纹面
3.柱状面
常用的非回转直纹面
4.锥状面
D
B
C A
Ph
锥状面的投影
常用的非回转直纹面
第3章 曲面立体
§3.1 曲线与曲面
3.1.1 曲线 定义：点运动所形成的非直线的圆滑轨迹
分类：
曲线
平面曲线
圆、椭圆、抛 物线、双曲线
空间曲线
圆柱螺旋线
3.1.1 曲线
求曲线投影的基本思路：求曲线上一系列点
的投影，并将投影依次光滑连接
一般情况：曲线
曲线投影特点：
特殊情况：
直线
反映实形
1. 圆的投影特性
锥状面的轴线 导平面：垂直于轴线
S
7 8 9
10 11
6
5
4
3
2 1 12 0
平螺旋面的投影
常用的非回转直纹面
锥状面的应用：
曲导线：圆柱螺旋线
平螺旋面——
直导线：轴线 导平面：垂直于轴线
S
7 8 9
10 11
6
5
4
3
2 1 12 0
螺旋楼梯
平螺旋面的投影
a' (b') (b") a"
辅助纬圆法
辅助素线法
b a
回转面

3″
c″
返回
3、圆台的投影
返回
4、圆球
圆球的形成
• 球是由球面围成的。 • 球面可以看成由半圆绕其直径回转一周而成。
圆球的投影分析
圆球体的投影
返回
圆球上取点
圆球上取点
圆球面上的线和点
(b′)
(a′) n′
(c′) m″
b″
a″
n″
(c″) m″
c ab
(m) n
返回
圆环的形成
5、圆环体
返回Biblioteka 锥状面的画法5、锥 状 面
直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一 个导平面运动所形成的曲面称为锥状面。
返回
圆柱螺旋线的画法
（四） 圆柱螺旋线和平螺旋面
1、圆柱螺旋线
一动点沿着 圆柱面的直母 线作等速移动， 同时又绕圆柱 面的轴线作等 速旋转的合运 动轨迹，称为 圆柱螺旋线。
返回
平螺旋面的画法
2' 2'
2 4d
例：知平面 内圆的半径， 求它的两面 投影
圆半径
根据共轭轴求长短轴
A
L1 OL1=OL
K1 D
O L2
OK2=Ok
C K2
K
•
•
M D1
B
M为D1B中点
MK=ML=MB 短轴平行BL 长轴平行KB
•L
【例题】在四边形平面上，以O为圆心，半径R=30，作圆 的两面投影。
Ⅳ′ d′
2、平螺旋面
直母线沿 着圆柱螺旋 线和其轴线 且平行于与 轴线垂直的 导平面运动 所形成的曲 面称为平螺 旋面。平螺 旋面属于锥 状面的一种。
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中 空 的 平 螺 旋 面 画 法

即用坐标来定出椭圆上一系列的点，再光滑连成椭圆。但工 程上圆正等轴测图的椭圆一般采用四心近似画法，其作图步 骤如图4-1所示。
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第一节 曲面立体正等轴测图的画 法
1）作圆的外切正方形，得切点1、2、3、4四点，并确定坐标轴 ox、oy；
2）画出轴测轴OX、OY,确定Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四点，作出圆外切 正方形的轴测投影，即菱形ABCD（即AO3CO1）,并连接O3Ⅲ和 O3Ⅳ，分别交菱形的长对角线AC于O2 O4。
3）分别以O3和O1为圆心，O3Ⅲ为半径画圆弧Ⅲ Ⅳ和ⅠⅡ。 4）分别以O2和O4为圆心，O2Ⅲ为半径画圆弧Ⅱ Ⅲ 和ⅠⅣ。 5）加深四段圆弧，即得近似椭圆，完成全图。 图4-2所示为平行于三个不同坐标面的圆的正等轴测图。
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第一节 曲面立体正等轴测图的画 法
2．圆柱正等轴测图的画法 如要画底面平行于XOY坐标平面的圆柱正等轴测图时，因圆柱的
返回
图4-5 圆角正等轴测图画法
a)视图
b)画顶面的四个圆角
c)用移心法画底面圆角
返回
图4-6 求圆柱表面上点的投影
返回
图4-6 求圆柱表面上点的投影
返回
图4-7 用辅助素线法求圆锥表面上 点的投影
a)
b)
c)
返回
图4-7 用辅助素线法求圆锥表面上 点的投影
a)
b)
c)
返回
图4-8 球面上取点的三种作法
图4-4c所示。横放圆锥台其顶圆和底圆的投影为两侧立的同 心椭圆，圆锥台曲面轮廓线为两椭圆的外公切线。作图步骤 如图4-4所示。
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第一节 曲面立体正等轴测图的画 法
4．圆角(1/4圆柱面)正等轴测图的画法 如图4-5所示，长方形底板常存在四分之一圆柱面形成的圆角。

特殊情况一： 轴线相交，且平行于同一投影面的两圆柱、圆柱与圆锥、两
圆锥相交，若它们能公切一个球，则它们的相贯线是垂直于这个 投影面的椭圆。
相贯线的特殊情况
在一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但是在某些 特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。
特殊情况二： 两个同轴回转体的相贯线，
是垂直于轴线的圆。
1、旋转面的形成 以一平面曲线或直线为母线，绕同一 平面内一条定直线旋转而形成的曲面。
8.2.2 圆柱面—直纹面
一、圆柱面的形成 二、圆柱面的投影 三、圆柱的截交线 四、圆柱体相贯
1、圆柱面的形成
2、正圆柱面的投影
[例题] 分析圆柱轮廓素线的投影
例题 圆柱面上取点
()
()
(D) C
B A
正螺旋柱状面的形成
1 正螺旋柱状 面的画法
3.2 正螺旋柱状面应用的例子
螺旋扶手
螺旋楼梯
双曲抛物面
鞍面
浙江体育馆外观图
广州星海音乐厅外观图
1 .柱状面的形成
曲导线
导平面
曲导线
2. 柱状面的画法
1．锥状面的形成
直导线
导平面
曲导线
四、锥状面
1．锥状面的形成 一直母线沿一直导线和曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成
的曲面称为锥状面。 2．锥状面的画法 （1） 画出一直导线和曲导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素线的投影及素线的包络线。
圆的投影成直线
两个同轴回转体的相 贯线是垂直于轴的圆
圆的投影成椭圆
三、柱状面
1．柱状面的形成 一直母线沿两条曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面

火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
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内容
本课件将涵盖曲线和曲面的基础知识、不同类型的曲线和曲面，以及一些应用示例。
画曲线
本节将深入讲解曲线的基础知识，包括曲线的定义、性质和常见的曲线类型，为您掌握画曲线提 供必要的知识。
1 曲线基础知识
掌握曲线的概念、特点和绘制方法。
2 不同类型的曲线
了解直线、抛物线、椭圆、双曲线等不同类型的曲线，以及它们的特点和绘制方法。
抽象绘画
了解如何运用曲线和曲面元素 创作抽象绘画作品，展现独特 的艺术风格。
3D建
建筑设计
发现曲线和曲面在建筑设计中 的广泛应用，营造独特的建筑 风格。
结论
通过本PPT课件的学习和探索，相信您对画曲线和曲面有了更深入的理解，并能在艺术创作中灵活运用 这些形态。继续实践和探索，让曲线和曲面成为您艺术的独特语言。
《画几曲线曲面》PPT课 件
本PPT课件将带您深入了解画曲线和曲面的基础知识，探索不同类型的曲线 和曲面，并展示应用示例，希望能给您带来全新的艺术启发。
课件概述
本节将介绍本PPT课件的目标和内容，使您对学习内容有一个清晰的概念。
目标
通过本PPT课件，您将学会如何画曲线和曲面，并了解它们在艺术中的应用。
画曲面
本节将教您如何画曲面，从曲面的基础知识到不同类型的曲面，帮助您在艺术创作中更加灵活地运用曲 面形态。
曲面基础知识
了解曲面的定义、性质和绘制方法。
不同类型的曲面
深入研究球面、椭球面、双曲面等不同类型的 曲面，探索它们的特点和绘制技巧。
应用示例
本节将展示一些曲线和曲面在艺术中的应用示例，帮助您将所学知识应用到实际创作中。

曲线、曲面的投影
主讲人：鲁薇薇 西南交大宏图培训中心
2.6 曲线、曲面和立体
一、平面立体及其表面上的线和点 二、平面曲线和空间曲线 三、曲面、回转体及其表面上的线和点 四、圆柱螺旋线和平螺旋面
1、棱柱体投影
V
W
H
返回
正六棱柱投影图
返回
2、棱锥体的投影
V
W
H
返回
正三棱锥投影图
s′
s″
a′
c′
返回
圆及其投影特性
（1）当圆平面平行于投影面时，其投影反映其实形圆； （2）当圆平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线；
β 返回
1、 圆柱体的投影
返回
2、圆锥体的投影
返回
3、圆台的投影
返回
4、圆球体的投影
返回
5、圆环体
返回

b′ a″b″
a
b
s
c
c″
返回
三棱锥投影图
返回
二、平面曲线和空间曲线
1、平面曲线的投影 平面曲线 —— 曲线上各点均位于同一平面上，如：圆、
抛物线、双曲线等。 当平面曲线所在平面平行于投影面时，则平面曲线的 投影反映实形； 当平面曲线所在平面垂直于投影面时，则平面曲线的 投影为一直线； 当平面曲线所在平面倾斜于投影面时，平面曲线的投 影仍为曲线，但不反映其实形。

一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面。形成回 转面的动线称为母线，定线称为轴线, 母线在回转面上的任意 位置都称为素线。
常见的回转曲面立体,简称回转体。如圆柱、圆锥、球、环。
素线
直母线
3
第3页/共51页
一、圆柱
1、圆柱形成：圆柱面可看成是由直母线绕与它平 行的轴线旋转而成。
圆柱由圆柱面和上、下两底面组成。圆柱面上与 轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。
切口（现代）
34
第34页/共51页
二、平面与圆锥的相交
根据截平面与圆锥轴线的相对位 置不同，截交线有五种形状。
θ PV
PV φ
PV θ
PV φ
θ
PV φ
垂直轴线 过锥顶
圆
两相交直线
过所有素线
θ> φ
椭圆
平行一条素线 平行两条素线
θ=φ
θ=0或<φ
抛物线
双曲线
35
第35页/共51页
例1: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成水平及 侧面投影。
7
3
5
6
2
平面与圆柱相交
4
6
2 81 5
第21页/共51页
求截交线的步骤
一）、空间及投影分析
1.空间形状：柱3种，锥5种，球1种。 2.投影分析：截平面与回转体、投影面的相对位置。
二）、作图
1.逐个截平面求截交线： 1）特殊点（控制截交线形状的极限点—最高、低、上、下、 左、右，控制可见性的点—转向轮廓线上的点）； 2）一般点； 3）判断可见性，光滑连接。 2.求截平面之间的交线。 3.整理回转体轮廓线的投影并加深。
积聚线中点 为短轴端点
5’6’

反映实形
退化成直线
变了形的曲线
第六章 曲线和曲面
§6-1 曲线
三、圆的投影 1. 投影面垂直面上的圆
圆在所垂直的那个投影面上 的投影为直线段，线段的长度等 于圆的直径，圆的另外两投影为 椭圆，椭圆的长轴长度等于圆的 直径。
第六章 曲线和曲面
§6-1 曲线
例6-1 知直径为d 的圆位于铅垂面内，并知圆心O 和PH的位置，试作出其投影。
第六章 曲线和曲面
§6-3 直纹面
工程用例：水塔支架
冷却塔
第六章 曲线和曲面
§6-3 直纹面
八、螺旋面
分别以圆柱螺旋线和其轴线为导线，直母线l 沿此两导线挪动 而又同时与轴线坚持一定的角度，这样构成的曲面称为螺旋面。假 设 母线与轴正交，得到 的叫正螺旋面，否那么 得到的叫斜螺旋面。
第六章 曲线和曲面
画法几何及土木工程制图
第六章 曲线和曲面
目录
§6-1 曲线 §6-2 曲面概述 §6-3 直纹面 §6-4 曲线面
第六章 曲线和曲面
§6-1 曲线
一、曲线的构成和分类 曲线可以看作是由以下三种方式构成的： 1.不断改动方向的点延续运动的轨迹。 2.曲面立体外表的交线。 3.直线族或曲线族的包络。
下面是几种有轴的锥面。
第六章 曲线和曲面
§6-3 直纹面
三、切线面 直母线l 沿着一条曲导线C 运动，且 一直与C 相切，这样构成的曲面称为切线 面。曲导线C 是空间曲线，称为切线面的 脊线。
第六章 曲线和曲面
§6-3
工程中弯曲坡道两侧的边 坡往往设计成切线面，并且使 切线面的一切切线与地面成同 一角度，这样设计成的切线面 称为同坡曲面。
动画演示了另外一个例子。

工程建模
曲线和曲面被广泛应用于工程建模，如航空航 天、汽车设计和建筑设计。
数学研究
数学家和研究人员使用曲线和曲面来研究几何 学和拓扑学等数学领域。
计算机图形学
曲线和曲面是计算机图形学中重要的概念，用 于生成三维模型和动画。
艺术和设计
曲线和曲面的美学特点使其成为艺术和设计领 域中的灵感和表达工具。
曲线和曲面的例子和案例
2 曲线的特点
曲线可以是连续的或离散的，可以有不同的 形状和长度。
曲面的定义和特点
1 什么是曲面？
曲面是三维空间中的一系列点的集合，这些 点按照一定的规律连接在一起形成的表面。
2 曲面的特点
曲面可以是平滑的或有棱有角的，可以具有 不同的形状和曲率。
曲线和曲面的公式表示
曲线
曲线可以用参数方程、极坐标方程或隐函数方程来 表示。
曲面
曲面可以ห้องสมุดไป่ตู้参数方程或隐函数方程来表示。
曲线和曲面的分类
1
曲线分类
常见的曲线分类包括直线、圆、椭圆、抛物线和双曲线。
2
曲面分类
常见的曲面分类包括平面、球面、圆柱面、圆锥面和双曲面。
3
高级曲线和曲面
高级曲线包括贝塞尔曲线、样条曲线和螺旋曲线。高级曲面包括球面贝塞尔曲面、 B样条曲面和旋转曲面。
曲线和曲面的应用领域
抛物线天线
抛物线天线是一种常见的天线设 计，用于聚焦电磁波信号。
双曲线造型建筑
双曲线造型建筑以双曲线形状为 设计灵感，具有独特的外观和结 构。
正弦波曲线
正弦波曲线在物理学、信号处理 和电子工程中具有重要应用。
总结和回顾
在本课程中，我们学习了曲线和曲面的定义、特点、公式表示、分类以及应用领域。我们还分享了一些曲线和 曲面的例子和案例。回顾这些知识将帮助你在实际问题中更好地理解和应用曲线和曲面。