工程制图第四章 常用曲线与曲面教材

第四章曲线与曲面§4.1 曲线的基本概念§4.2 空间曲线§4.3 曲面的形成与分类§4.4 直线面§4.5 曲线面§4.1 曲线的基本概念一、曲线的形成和分类曲线可分为两类： 若曲线上所有的点都在同一平面内称为平面曲线，如圆、椭圆、抛物线、双曲线等。

若曲线上任意四个连续点不在同一平面内称为空间曲线，如螺旋线等。

曲线可看作是点在连续运动时描绘的轨迹，也可以看作是平面与曲面或两曲面相交形成 。

二、平面曲线投影的一般性质（1）平面曲线的投影在一般情况下仍为平面曲线，平面曲线上点的投影必定在平面曲线的同面投影上。

（2）平面曲线所在平面垂直投影面时,曲线在该投影面上的投影为一直线。

（3）平面曲线所在平面平行投影时，曲线在该投影面上的投影反映实形。

三、圆的投影1.铅垂面上圆的投影圆所在的平面为一铅垂面，因此圆的水平投影重影为一直线，长度即为圆的直经D；它的正面投影为一椭圆，其长轴为圆的铅垂直经CD的投影c′d′，长度即为圆的直经D；短轴为圆的水平直经AB的投影a′b′，长度等于ABcosβ=Dcosβ，作图时短轴长度可根据投影关系作出。

求出椭圆长短轴后，即可作出椭圆。

2.处于一般位置时圆的投影作图方法一：用换面法作图已知圆的直径为D，圆心O在平面MNKL上，先作圆的水平投影，则保留四边形水平投影，将正面投影变换成垂直面，即以V1代替V面，则在V1/H体系中圆处于垂直面，可根据圆在垂直面上的作图方法作出其投影。

圆的正面投影也可类似的作出。

方法二：最大斜度线法投影面上椭圆的长轴位于过圆心O 的与该投影面平行的直线投影上。

水平投影中椭圆的长轴位于水平线AB 的水平投影ab 上，正面投影中椭圆的长轴位于正平线EF 的正面投影e ′f ′上，长轴的大小等于圆的直经，可直接作出。

投影面上椭圆的短轴位于过圆心O 的该投影面的最大斜度线的投影上，过O 点的对H 面的最大斜度线为CD ，由于CD⊥AB，它们的水平投影互相垂直，即cd⊥ab。

第四章回转体及其投影曲面体的表面由曲面或曲面与平面构成，最常见的曲面体是回转体。

本章主要讨论曲面体的构成要素曲线、曲面的投影特征；回转体的投影；平面与回转体相交、回转面与回转面相交，交线的投影。

§4-1 曲线、曲面的投影曲线、曲面和直线、平面一样都是构成立体表面形状及其轮廓线的几何元素。

掌握曲线、曲面的投影特征，有利于学习曲面立体的投影作图，本节将概括介绍曲线、曲面的形成、分类及常见曲线、曲面的投影特征。

一、曲线1.曲线的基本知识（1）曲线的形成工程上常用的曲线都具有一定规律，称为规律曲线。

规律曲线的形成通常有下列三种形式：图4-1 曲线的形成1) 动点的运动轨迹L（图4-1a），即动点A在运动方向连续改变下所形成的轨迹。

2) 两面的交线L，平面与曲面或者曲面与曲面的交线（图4-1b）。

3) 直线族或曲线族的包络线L，即与直线族中每一条直线都相切的曲线L，或与圆族中每一个圆都相切的曲线L（图4-1c）。

（2）曲线的分类平面曲线曲线上所有的点都在同一平面内，如圆、椭圆、双曲线等。

空间曲线曲线上任意连续的四点不在同一平面内。

如圆柱螺旋线等。

（3）曲线的投影特征1) 曲线的投影一般仍为曲线，平面曲线在特殊情况下（平面曲线所在平面垂直于投影面时）可投影为直线（图4-2a）。

2）点在曲线上，点的各面投影均在曲线的同面投影上。

因此，取曲线上若干个点，求出这些点的投影，并依次光滑地连接这些点的同面投影，就可得曲线的投影。

这是作曲线投影的基本方法（图4-2a）。

3) 曲线上某点的切线的投影，一般情况下，该切线的投影也过切点与曲线的投影相切（图4-2b）。

但当曲线的切线垂直于投影面时，切线在该投影面上的投影积聚为一点，曲线的该面投影则在该点形成一个尖的回折点（图4-2c）。

根据曲线的这些投影特性，可以作出曲线的投影和检查曲线投影的正确性。

图4-2 曲线的投影特征2.常见平面曲线（圆）的投影圆是最常见的一种规律曲线，下面介绍特殊位置平面内的圆的投影。