第六章 NURBS 曲线众所周知，工业产品的形状大致可分为两类或由这两类组成，一类仅由初等解析曲线曲面如二次曲线、二次曲面等组成。
大多数机械零件属于这一类，可以用画法几何与机械制图完全表达清楚和传递所包含的全部形状信息。
第二类是不能由初等解析曲线曲面组成，而是由以复杂方式自由地变化的曲线曲面组成—即 所谓的自由型曲线曲面。
例如象飞机、汽车、船舶等的外形零件。
显然，这后一类曲线曲面不能单纯用画法几何与机械制图完全表达清楚，而必须采用参数多项式样条曲线曲面方法。
由于这两种类型的曲线曲面其数学上的表示完全不同，这就给CAD/CAM 系统的开发与研制带来困难和麻烦。
一个商品化的CAD/CAM 系统应能满足工业设计的各种需求，无论什么类型的曲线曲面都能精确表示。
由于参数多项式样条曲线曲面无法精确表示除抛物线外的初等解析曲线曲面，只能近似地逼近，因此若采用参数多项式曲线曲面作为几何造型的工具，则使得外形的设计“精度”大大降低。
因为对CAD/CAM 而言，除了计算机数值表示引起的误差外，形状的表示应当是精确的。
而采用参数多项式样条曲线曲面和初等解析曲线曲面的混合模型，由于这两类方法数学表示上的不统一，则给编程带来了麻烦。
进而，采用混合模型的CAD/CAM 系统会随着所处理几何元素的增加，其所需的时间与空间幂次增加。
对于采用单一模型的CAD/CAM 系统，这种计算量的增加只是线性的。
因此，为了建立一种既能包含参数多项式样条曲线曲面，又能精确表示初等解析曲线曲面的单一几何模型，人们提出了新的曲线曲面表示与设计方法，这就是NURBS 曲线曲面。
最早尝试在几何形状设计中使用NURBS 曲线曲面方法的是Boeing 公司的Rowin ’64和MIT 的Coons ’67，就其应用而言，他们的主要兴趣是把二次曲线和参数三次多项式曲线统一到参数有理三次曲线之中，以解决前两种曲线因算式不统一而引起的编程麻烦。
而真正面向CAD/CAM 实际应用的研究则始于美国SDRC （Structure Dynamics Research Corporation ）的Till ’83，他是第一位采用NURBS 曲线曲面方法解决曲线曲面的表示和设计问题的，并将其用于该公司的GEOMOD 系统和I －DEAS 系统之中。
