声波方程正演模拟

一种利用有限差分来正演模拟声波波形的方法
王晓飞;刘海涅
【期刊名称】《科技风》
【年(卷),期】2012(000)022
【摘要】声波波形对于研究并旁地层的情况有着非常重要的意义.有限差分是常用的正演方法.本文利用有限差分的方法对软地层和硬地层的不同模型进行计算,并对结果进行了分析.
【总页数】3页(P42-44)
【作者】王晓飞;刘海涅
【作者单位】中海油田服务股份有限公司油田技术事业部,北京市101149;中海油田服务股份有限公司油田技术事业部,北京市101149
【正文语种】中文
【相关文献】
1.利用哈特莱变换进行井间声波波场正演模拟 [J], 刘迎曦;张霖斌
2.流固边界耦合介质高阶有限差分地震正演模拟方法 [J], 吴国忱;李青阳;吴建鲁;梁展源
3.一种新型有限差分网格剖分方法在大地电磁一维正演中的应用 [J], 张辉;唐新功
4.利用远震波形反演和宽频带地震波正演模拟推断2008年汶川地震的破裂过程[J], Takeshi Nakamur;Seiji Tsuboi;Yoshiyuki Kaneda;Yoshiko Yamanaka;付萍杰;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;
5.基于三维有限差分方法的三分量\r感应测井正演模拟 [J], 郭晨;陈晓亮;卢圣鹏
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声浪模拟算法声浪模拟算法是一种用于模拟声波传播和声场的计算方法。

在现实生活中，声波传播往往是非常复杂的，涉及到多因素的相互作用。

声浪模拟算法可以帮助我们更好地理解声波的传播过程，预测声场的分布情况，从而在实际应用中提供理论指导和技术支持。

声浪模拟算法的主要输入参数包括声源的位置、声源的振幅、声源的频率、传播介质的性质等。

其中，声源的位置和振幅决定了声波的能量分布情况，频率和传播介质的性质则影响了声波的传播速度和衰减情况。

通过对这些参数的输入，声浪模拟算法可以计算出声波在不同位置的能量分布情况。

声浪模拟算法的主要步骤包括声波传播路径的计算、传播路径上的声场能量分布计算和声波衰减模拟等。

首先，声浪模拟算法需要确定声波传播的路径，即声波从声源到接收点的传播路径。

这可以通过光线追踪等方法来实现。

在确定传播路径后，声浪模拟算法还需要计算声源在传播路径上的声场能量分布情况。

这可以通过声场能量计算公式来实现，公式中包括声源的振幅、频率以及传播介质的性质等参数。

最后，声浪模拟算法还需要考虑声波在传播过程中的衰减情况。

衰减可以由传播介质的性质来描述，包括吸收、散射、衍射等因素。

声浪模拟算法的运行效率和精度是评估算法性能的重要指标。

一方面，为了提高算法的运行效率，可以采用加速算法和优化算法来减少计算量和提高计算速度。

比如，可以使用并行计算、空间分层、近似方法等来加快计算速度。

另一方面，为了提高算法的精度，需要对算法进行验证和校准。

可以通过实验数据来验证算法的准确性，调整参数和模型来优化算法的性能。

声浪模拟算法在实际应用中有着广泛的应用前景。

一方面，声浪模拟算法可以用于声波传播的预测和分析。

比如，在城市规划中可以通过声浪模拟算法来分析噪声的传播情况，从而设计合理的噪声控制措施。

另一方面，声浪模拟算法还可以用于声场的重建和增强。

比如，在音频处理中可以通过声浪模拟算法来进行声源定位、信号分离和语音增强等。

此外，声浪模拟算法还可以用于声音合成和虚拟现实等领域。

题目：使用Ricker 子波，刚性边界条件，并且初值为零，在均匀各向同性介质条件下，利用交错网格法求解一阶二维声波方程数值解。

解：一阶二维声波方程：22222221zPx P t P c ∂∂+∂∂=∂∂ (1)将其分解为：21P c t Px P z x z x z V V x z V tV t ∂∂∂⎧=+⎪∂∂∂⎪∂∂⎪=⎨∂∂⎪∂∂⎪=⎪∂∂⎩(2)对分解后的声波方程进行离散，可得到：112211,-1,,,122[]N n n n n m i m j i m j xi j xi j m t VVc P P h +-+---=∆=+-∑ 112211,1,,,122[]Nn n n n m i j m i j m zi j zi j m t VV c P P h +-++---=∆=+-∑ 1111212222,,m 1,,,,11[]Nn n n n n n i ji jmxi j xi m j zi j m zi j m m tc PP cVVVVh+++++++-+--=∆=+-+-∑h z x =∆=∆针对公式(1)，使用二阶中心差商公式：2P(,,1)2(,,)(,,1)i j n P i j n P i j n t +-+-∆222(1,,)2(,,)(1,,)(,1,)2(,,)(,1,)P i j n P i j n P i j n xc P i j n P i j n P i j n z +-+-⎧⎫+⎪⎪⎪⎪∆=⎨⎬+-+-⎪⎪⎪⎪⎩∆⎭(3)变形：P(,,1)=2(,,)(,,1)i j n P i j n P i j n +--2222(1,,)2(,,)(1,,)t (,1,)2(,,)(,1,)P i j n P i j n P i j n xc P i j n P i j n P i j n z +-+-⎧⎫+⎪⎪⎪⎪∆+∆⎨⎬+-+-⎪⎪⎪⎪⎩∆⎭(4)对离散格式作时间和空间三重Fourier 变换：0P(,,)(,,)x z i j n P k k w ↔ ，0P(,,1)(,,)*exp()x z i j n P k k w iw t +↔∆0P(1,,)(,,)*exp(k )x z x i j n P k k w i x +↔-∆，0z P(,1,)(,,)*exp(k )x z i j n P k k w i z +↔-∆对公式(4)进行Fourier 变换：2222exp()2exp()h exp()2()exp()2exp()h x x z z ik x ik x iw t iw t t c ik z ik z -∆-+∆⎡⎤+⎢⎥∆=--∆+∆⎢⎥-∆-+∆⎢⎥⎢⎥⎣⎦2222exp()2exp()h exp()2()=exp()2exp()h x x z z ik x ik x iw t iw t t c ik z ik z -∆-+∆⎡⎤+⎢⎥∆-+-∆∆⎢⎥-∆-+∆⎢⎥⎢⎥⎣⎦222222sin sin 22sin (2x z k x k zw tt c h∆∆+∆=∆） (5) 公式(5)右端必须满足下列条件：22222sin sin 220(x z k x k zt c h∆∆+≤∆≤）1 取x k 和z k 最大值，即=x x k π∆，z =k z π∆，则有：22220t c h≤∆≤1因此tc ∆≤即为所求得的稳定性条件。

超声波声场的数值模拟及分析研究I. 前言超声波技术作为一种重要的非破坏性检测手段，广泛应用于医学、工业、军事等领域。

在这些领域中，对于超声波传播和反射规律的研究，对提高超声波技术检测的灵敏度和准确度至关重要。

声场是一个重要的研究方向。

声场的数值模拟和分析可以帮助研究者更好地了解超声波在不同介质中的传播规律。

II. 超声波声场模拟的基本原理(一) 声场模拟的定义声场模拟是指基于声波理论对声场进行数值计算和分析，以掌握声场分布的规律性，实现声波信号的处理和应用。

(二) 超声波传播的数学模型超声波传播的数学模型是典型的波动方程，其中声压 $ P(x,t) $ 是变量，表示声波在空间位置 $x$ 和时间 $t$ 处的强度。

根据波动方程，超声波传播的速度取决于介质的密度和压力。

(三) 超声波声场模拟方法声场模拟的方法主要有有限差分法、边界元法和声束追踪法。

其中，有限差分法适用于平面和轴对称的声场计算，边界元法适用于无限空间中的声场计算，声束追踪法适用于计算弥散源下的声场传播。

III. 超声波声场模拟的应用及优点(一)超声波生物医学应用中的声场模拟超声波在生物医学应用中广泛应用，如超声心动图、超声诊断、超声治疗等。

声场模拟可以辅助医生分析生物组织中声波的传播规律，提高检测准确度和效率，并为医疗维护提供重要支持。

(二) 超声波工业检测中的声场模拟超声波检测在工业生产中应用广泛，如对金属、塑料等材料的瑕疵检测。

声场模拟技术可以模拟材料内部的声场分布，定位和评估瑕疵，提高测试的准确性和可靠性。

(三) 超声波声场模拟的优点超声波声场模拟可以模拟不同介质中的声波传播规律，为声波技术的研究提供了可靠依据。

与实验方法相比，声场模拟不受时间和空间限制，更加灵活方便。

声场模拟还可以降低实验成本，减少实验过程中的危险和损失。

IV. 超声波声场模拟的发展趋势(一)模拟软件的发展超声波声场模拟需要强大的计算机算力和复杂的程序设计技术，目前市场上已经有多种声场模拟软件，如ABAQUS、COMSOL、ANSYS等。

声音的波动方程声音是一种能够通过空气、水等介质传导的物理现象，而声音的波动方程就是描述声波在介质中传播时的数学公式。

以下将从几个步骤来阐述声音的波动方程。

第一步：介质的振动声波是由介质分子的振动引起的，当声波在介质中传播时，它们会引起介质的周期性振动。

因此，声波可以被视为机械波，与大多数其他类型的波一样，它是由波的振幅、频率和波长三个要素确定的。

第二步：波的传播速度声波的传播速度取决于介质的密度、弹性模量和介质的压缩性等因素。

根据拉普拉斯原理，和波源和接收器之间的距离有关，声波的传播速度可以写成一个公式：v=fλ其中v是声波的传播速度，f是声波的频率，λ是声波的波长。

第三步：声波的压强变化声波的传播是通过介质压强变化的方式来实现的。

当声波通过介质时，它们会引起介质的压缩和膨胀。

这导致压强在空气中产生变化，使空气分子在颤动。

通过这种方式，声波在空气中传播。

第四步：声波的波动方程声波的波动方程可以用下列偏微分方程表示：∇²p(x,y,z)-1/v²*(∂²p(x,y,z)/∂t²)=0其中∇²是拉普拉斯算子，p（x、y、z，t）是压强（即声波的幅度）的空间和时间变化，v是声波的传播速度。

在坐标系中，x、y、z表示空间位置变量，t表示时间变量。

因此，这个方程可以解释为“空间中压强的二阶时间倒数等于时间中压强的拉普拉斯算子除以速度的平方”。

结论声音的波动方程是根据物理原理得出的，在声波传播的所有过程中都起到了关键作用。

通常情况下，声波在介质中的传播速度、波长、频率和波幅等特性由声音的波动方程计算得出。

因此，声音的波动方程是研究声波性质和声学的重要基础。

第20卷　第1期地　球　物　理　学　进　展V ol.20　N o.12005年3月(页码:17～23)P ROG RESS IN G EOP H YSICSM arch 2005伪谱法地震波正演模拟的多线程并行计算谢桂生,　刘　洪,　赵连功(中国科学院地质与地球物理研究所,北京100029)摘　要　地震波的正演模拟,尤其是3D 正演模拟,往往涉及大规模的数据存储和计算,问题的规模往往超出计算机的物理内存,或者计算时间让问题的求解者难以忍受,即使采用目前存储和计算能力很强的计算机,其计算费用仍然是十分昂贵的.本文提出一种基于多线程协同使用多CPU 和计算域分割的正演模拟并行计算技术,使得问题的求解过程得以加快,大大地缩短了用户等待的时间.为了检验我们的并行算法的可行性,文中以傅利叶正演模拟技术为例,给出了声波和3D 各向异性弹性波模拟的例子,并对不同版本(串行、并行)运算效率进行了比较,证实了方法的有效性.关键词　声波,弹性波,各向异性,正演模拟,伪谱法,并行计算,多线程技术中图分类号　P315,P631 文献标识码　A 文章编号　1004-2903(2005)01-0017-07Parallel Algorithm based on the multithread techniquefor pseudospectal modeling of seismic waveXIE Gui -sheng ,　LIU H ong ,　ZH AO Lian -go ng(I nstitu te o f Geo logy and Geoph ysics ,Chinese A cademy o f S ciences ,Beijing 100029)A bstract T he modeling of 3D seismic wav efiled is o ften inv olved in mass data sto rage and requires hug e amounts o f co mputer memo ry and computa tion time.Even w hen using current po werful computers ,it is still com putatio nally v er -y intensive.To ove rcome this ,the pa rallel algo rithm fo r 3D wavefiled modeling based o n concurrent use of a number of pro cesso r by the multithread technique has develo ped.T o illustr ate the feasibility o f our parallel algo rithm ,the two examples fo r pseudo spectra l modeling o f seismic wave are given :2D aco ustic and 3D ela stic anisot ropy modeling o f wave pr opagation.Keywords aco ustic w ave ,elastic w ave ,a niso tro py ,modeling ,pseudospec tral technique ,parallel algo rithm ,mul -tithread technique收稿日期　2004-05-20;　修回日期　2004-08-20.基金项目　中国科学院知识创新工程重大项目(编号KZCX1-SW -18)和中科院与海洋石油总公司联合项目资助.作者简介　谢桂生,男,1964年生,江西信丰人,中国科学院地质与地球物理所博士研究生,主要研究方向为地震波理论与成像以及相关方面的研究.(E -mail :xieguisheng @ )0　引　言地震波正演模拟是复杂近地表、崎岖海地、裂缝油藏及时移地震等研究的基础之一.模拟地震波在复杂非均匀介质中的传播,通常采用有限差分、有限元或傅利叶等数值模拟技术.求解同一个问题在相同模拟精度的条件下,有限差分或有限元模拟技术需要较小的网格,因此需要占用较多的内存、更长的计算时间(Fo rgberg ,1987;Daudt 等,1989)[1,2].由于傅利叶模拟技术采用傅利叶变换计算所有的空间导数,从理论上讲其精度是最高的,因此傅利叶模拟技术是非常具有吸引力的地震波正演模拟技术.Ko sloff 等(1982,1988)[3,4]分别将该模拟技术应用于各向同性2D 声波和弹性波的模拟、1988年应用于3D 声波和弹性波的模拟;谢桂生(1994)[5]将其应用于各向异性介质3D 弹性波场的模拟.但是即使采用傅利叶模拟技术,3D 波场模拟、尤其是3D 弹性波波场的模拟也还是非常昂贵,它需要大量的内存和计算时间.为克服这些问题,Reshef (1988b )等[6]在CRAY X -M P 超级计算机上,采用并行傅利叶模拟技术计算3D 弹性波波场;Furumura (1998)等[7,8]给出了一种在各种并行平台下(如:分布式内地　球　物　理　学　进　展20卷存并行计算机、共享内存并行计算机或Cluster网络计算机集群)实现并行傅利叶模拟技术的方案,并实现了3D弹性波波场模拟.并行计算,从硬件的角度看计算机硬件经历了从阵列机(SIM D)、向量机及向量并行机、共享存储的对称多处理器系统(SM P)、分布存储的大规模并行处理系统(M PP)到NUM A(非一致访问的分布共享存储)并行机系统和计算机机群系统(Clus-ters)的演变过程[9—11].因此对于不同架构的并行计算机,并行算法的设计、实现是有差异的.从软件的角度看,并行计算技术可分为以下几个级别:作业级(粗精度)、任务级、子任务级、循环级(中精度)和指令级(细精度)的并行.并行计算的软件架构应针对不同的问题可采用不同级别的设计.本文旨在于提供一种可选择的3D弹性波波场模拟并行计算方案,该方案是以傅利叶模拟技术为基础的.并行算法的实现可采用多种方式,可以是多进程或多线程方式.目前,有一些实验性和商业的并行环境,如PVM、MPI或P4等可供选用,也可以直接利用操作系统级的并行环境.在商业并行编程环境中,并行是以多进程方式还是以多线程方式实现,以及进程或线程的控制过程被隐藏起来,编程人员不必关心;在操作系统级的并行环境中,程序员可以自由选择多进程方式还是多线程方式实现并行算法,但必须编写进程或线程的控制代码.文中首先简短地回顾地震波傅利叶模拟技术,然后给出了并行傅利叶波场模拟方案及算法,并在共享内存并行计算机(SMP)上分别以多线程和多进程协同并行方式实现了该算法,最后给出了声波和3D各向异性弹性波模拟的例子以说明我们的并行算法是可行的.1　地震波正演模拟并行算法1.1　傅利叶地震波正演模拟地震波场的正演模拟归结起来就是在一定的边界条件和初始条件下求解下列偏微分方程 u tt=L u+f x∈Ψ,(1a) u(u,t≤0)=0 x∈Ψ,(1b) u t(x,t≤0)=0 x∈Ψ,(1c) u(x,t)=g(x,t) x∈S,(1d)其中 L≡∑3m,n=1a mn2x m x n+∑3n=1b n xn+c称为二阶线性偏微分算子,u为场量,式中a mn、b n和c为x n的二次连续可微函数,通常与介质的性质有关,g(x,t)为已知的函数,f为源函数,求解域Ψ∈R3,S为Ψ的边界.设u(nΔx),(n=0,…,N-1)与U(mΔk),(m =0,…,N-1;ΔK=2π/(NΔx))为一离散傅利叶变换对,则利用傅利叶变换的性质,对u(nΔx)的空间导数可在波数域通过傅利叶变换精确计算:　dd xu(nΔx)=1NΔx∑N-1m=0(imΔk)U(mΔk)e i2πmn N,(2)其中　U(mΔk)=Δx∑N-1n=0u(nΔx)e-i2πmn N,i=-1.对于时间偏微分用下列蛙跳格式积分方案　u t x,l+12=u t x,l-12+Δt u tt(x,l).(3a)u(x,l+1)=u(x,l-1)+Δt u t x,l+12,(3b)其中　u tt(x,l)=∑3m,n=1a mn F-1[k xmk xnF u(x,l)]　+∑3m=1b m F-1[-ik xmF u(x,l)]+c u(x,l),(3c)式中F、F-1分别表示正反傅立叶变换,l为正演时间步,Δt为时间积分步长.上式即为在求解域Ψ内傅利叶地震波正演模拟方程.对于各向同性介质的声波方程2Px2+2Py2+2Pz2=1v22Pt2,(4)式中P为标量压力场,v为介质的速度.根据上述的算法,可得各向同性介质的声波正演模拟方程为　P t x,l+12=P t x,l-12+ΔtP tt(x,l),(5a)　P(x,l+1)=P(x,l-1)+ΔtP t x,l+12,(5b)其中　P tt(x,l)=v2{F-1[k2x FP]+F-1[k2y F P]+F-1[k2z FP]},(5c)对于各向异性介质,弹性波的传播满足下列方程 üi=σij,j/ρ+f i/ρ,(6a) σij=c ijkl e kl,(6b) e ij=12(u i,j++u j,i),(6c)181期谢桂生,等:伪谱法地震波正演模拟的多线程并行计算式中ρ为介质的密度,c ijkl为介质的弹性常数,u i为位移的第i分量,σij为二阶对称应力张量,e ij为二阶对称应变张量,f i为体力的第i分量,i表示对第i分量的偏导数,表示对时间的导数.其傅利叶正演模拟方程为　u.i x,n+12=u.i x,n-12+Δtüi(x,n),(7a)　u.i(x,n+1)=u.i(x,n-1)+Δtu.i x,n+12,(7b)其中　üi(x,n)=∑3j,k,l=1F-1{k x j[A ijkl F-1[k x l Fu k(x,n)]+F-1[k xkF u l(x,n)]]}+f i/ρ,(7c) A ijkl=c ijkl/2ρ.从上述的正演模拟公式中可以看到各空间偏微分项的计算是独立的,因此在此级别上各项的计算可以同时进行.在傅利叶正演模拟方法中,有限模型边界处不会产生反射,但由于用FFT计算空间导数隐含了空间上的周期性,因此在波到达数值网格的边界时出现折返.通常采用吸收边界、边界振幅衰减或者利用波场在空间上的周期性来消除边界折返.1.2　地震波正演模拟的并行算法针对上述的波场模拟方程,我们基于数据和计算域分割的思想,提出了并行傅利叶波场正演模拟算法,在该算法中所有子域的场量计算是同时进行的.设离散后的场量为u(i,j,k),N x、N y和N z分别表示x、y和z方向的网格点数.分析傅利叶地震波正演模拟方程可知,场量对x、y和z方向的导数计算是独立的,因此这三个方向导数的计算可分别用三组CPU完成.在每一组的导数计算中,例如在计算场量u(i,j,k)对x方向的导数时,每一层(j或k为常数)场量u(i,j,k)对x方向的导数计算也是独立的,因此可将场量u(i,j,k)沿y或z方向分成p组(p为该组内CPU的个数),如图1所示.组内每个CPU计算N y N z/p次场量u(i,j,k)对x方向的导数;另两个方向的导数计算也是如此.因此可建立三个存储空间X(i,j,k)、Y(i,j,k)和Z(i,j,k)分别存储场量u(i,j,k)对三个方向导数的计算结果.每个处理器从u(i,j,k)中得到场值,然后利用(2)式计算场值的导数,并将计算的结果分别回送于对应的存储空间X(i,j,k)、Y(i,j,k)或Z(i,j,k)中,最后计算出方程(3c)的结果.实际实现时存储空间X(i,j,k)、Y(i,j,k)和Z(i,j,k)是缓冲空间,仅占用较少的内存.一旦某层的结果计算出,该结果将被取出累加到方程(3c)的结果,下一层计算可重用该缓冲空间.并行模拟算法的代码是用C++语言编写,通过多线程协同方式实现的.图1　计算x或y方向导数时,场量分组的示意图Fig.1　Ex ample of domain partition of the w avefileds w hen they a re calculated fo r calculating the x o r y differentiation下面将给出声波方程和各向异性弹性波方程的并行正演模拟的实例,说明该并行模拟方案是可行的.2　并行模拟的实例这里我们给出了声波方程和各向异性弹性波方程的并行正演模拟的例子.并行正演模拟算法是在共享存储的对称多处理器系统(SMP)上,以操作系统级为平台实现的.为了便于比较,在实现声波方程的并行正演模拟算法时,采用了两种编程模式:多线程方式和多进程方式.由于在共享存储的对称多处理器系统(SM P)中实现上述算法,在多进程方式版本的实现时采用多进程共享内存方式,这样避免了边界网格的处理和进程间的大量数据通讯,与此同时还实现了一个正演模拟的串行版本,以便比较它们的执行效率.2.1　声波方程并行模拟的实例这里我们给出了二维声波模拟算法运行结果的比较.算法的测试采用如图2a所示的速度模型结构,速度模型的网格大小为:10×8m2,网格节点数为:622×492,计算的时间步数为:2501.图2b是零偏移距正演剖面.19地　球　物　理　学　进　展20卷图2　速度模型及其零偏移距正演剖面(a)速度模型(b)零偏移距正演剖面Fig.2　V elo city mo del and zo re-off set sectio n o f modeling(a)Velocity model(b)zore-offset section 表中列出了两种机型的CPU数量和CPU主频的大小,同时给出了三个版本的正演模拟程序在单CPU和多CPU计算机上的运行时间.单CPU计算机的CPU主频为1.2G Hz,多CPU计算机的CPU主频为450M H z,两者主频相差大约2.7倍.三个版本的正演模拟程序在单CPU计算机运行效率显然是串行版本的最高,以串行版本的效率为1(以下比较均以串行版本为准),多线程版本为0.819,多进程版本为0.490.这是由于并行版本有进程间或线程间的通讯开销,尤其是进程版本开销更多所致.表1　不同版本模拟算法运行效率Table1　The ef ficiencies for different modeling algo rithmsCPU算法CPU时间效率Q因子1×1.2GHz串行180.6721216.8线程并行220.6400.819264.8进程并行367.9840.490441.62×450M H z串行556.3131500.7线程并行282.250 1.970254.0进程并行304.594 1.826274.1由于串行版本不能利用多CPU的优势,在单个高CPU主频的计算机上和拥有多个低CPU主频的计算机上运行的时间相差大约3.1倍.但在多CPU计算机上并行版本显示出其优势,运行的效率显然占优,多进程版本效率为1.826,由于多线程版本通讯开销相对多进程版本低,其运行效率达1.970,用时几乎是串行版本的一半.表2　介质参数Table2　Paramters of medium层号ρ(kg/m3)c11=c22/V p(GPa/m/s)c33/V s(GPa/m/s)c44=c55(GPa/m/s)c66(GPa/m/s)c12(GPa/m/s)c13=c23(GPa/m/s) 1225035002350----2281071.853.426.134.3 3.2 1.2 3225035002350----定义CPU主频与CPU使用时间的乘积(称之为Q因子)来初略估计不同CPU主频和CPU数量的机器间程序运行的效率.从表中可以看到在低CPU主频多CPU机上多线程版本运行的效率高于高CPU主频单CPU机相同版本的运行效率,几乎接近于高CPU主频单CPU机上串行版本的效率.2.2　3D各向异性介质弹性波并行模拟的实例并行正演模拟算法的测试采用了三维断层地质201期谢桂生,等:伪谱法地震波正演模拟的多线程并行计算图3　三维断层模型的三视图Fig.3　T ri -sectio n o f 3D fault mo del模型,由三层介质和一垂直断层组成,断层方位近南北向,上下层均为各向同性介质,中间夹一厚度为100m 的各向异性介质层,图3为该模型的三视图,模型的大小为:2.56×2.56×5.12km 3.各层介质的参数见表2.用20×20×20m 3的规则网格离散该模型,网格总节点数为:128×128×256,所需总内存约288M 字节.模拟是在具有主频为450M Hz 的双CPU 机上进行的,一个主频为30H z 的点爆炸震源作用在位置(1500m ,1500m )、深60m 处,计算的时间步数为:1001,耗时约28.5h.图4是不同时刻的波场快照的三视图.可以看到爆炸源在各向同性表层介质中产生的P 波波前,从三个分量上可以看到切向分量为零,这说明模拟程序能够很好地模拟爆炸源.同时也可看到P 波入射到界面时的波的反射与转换,以及透射转换S 的分裂过程,为了更清晰地看到这些现象,图5分别给出了不同时刻不同剖面方向的波场快照放大显示.图4　不同时刻的波场快照三视图(U 为x 分量、V 为y 分量、W 为z 分量)F ig.4　T ri -section of snapshot o f the elastic wav efiled at different time step for 3D fault mo del(U for x -component ,V for y -com ponen t ,W for z -component )21地　球　物　理　学　进　展20卷图5　不同时刻不同方向的波场快照图(U为x分量、V为y分量、W为z分量)Fig.5　Snapsho ts o f the elastic wav efiled at different time step and directio n (U for x-component,V for y-com ponen t,W for z-component)波从各向同性表层介质入射到界面时,产生反射的P波与P-SV转换波,没有切向分量的SH波型转换;当波进入夹层后,我们不仅在径向分量上看到透射的P波与P-S转换波,而且还看到切向分量上出现反射和透射能量,说明S波产生了分裂,这是由于夹层的各向异性所决定的.图5清晰地展现了S波分裂的分裂过程.当波到达垂直断层带时,断点产生的绕射波清晰可见.3　讨　论三维地震波的正演模拟是非常昂贵和耗时的,尤其是应用于3D各向异性弹性波模拟等实际问题.我们给出了一个可选择并行模拟方案,并且在操作系统级的并行环境下实现了地震波正演模拟的并行计算,计算的效率成倍地提高.但也看到算法的实现时,依附于共享存储的对称多处理器系统(SM P),虽然充分地利用了共享存储的优点,但对于更数据规模的模拟计算,由于共享存储器容量的221期谢桂生,等:伪谱法地震波正演模拟的多线程并行计算大小限制,还必需借助于分布存储的大规模并行处理系统或计算机机群系统(Cluste rs机群系统)的并行实现.致　谢　特别感谢中国科学院地质与地球物理所的杨辉博士为本文绘制波场三视图.参　考　文　献(References):[1]　Fornb erg B.The pseudospectral meth od:C om parisons w ith fi-nite difference for the elastic w ave equation[J].Geophysics,1987,52:483～501.[2]　Dau dt C R,Braile L W,Now ack R N,Chiang C S.A compar-is on of finite difference and Fourier method calcu lations of syn-thetic seismogram s[J].Bu ll S eis S oc Am,1989,79,1210～1230.[3]　Kos loff D,Bay sal E.Forw ard modeling by a Fou rier m ethod[J].Geop hysics,1982,47:1402～1412.[4]　Reshef M,Kosloff D,Edw ards M,H siung C.Th ree-dimen-sional acous tic model ing by th e Fourier method[J].1988a,Ge-ophy sics,53:1175～1183.[5]　谢桂生.三维各向异性介质中地震波模拟[J].石油物探,1994,33(3):54～58.[6]　Reshef M,Kosloff D,Edwards M,Hsiung C.T hree-dimen-sional elastic m odeling by the Fourier method[J].Geop hysics,1988b,53:1184～1193.[7]　Tak as hi F,Kennett B L N,H iroshi T.Parallel3-Dpseudospectral simulation of seismic wave propagation[J].Ge-ophysics,1998,63,279～288.[8]　Chen H W,M cM ech an G A.3-D ph ysical m odeling andpseudospectral s imulation of seismic common-sou rce data vol-umes[J].Geophysics,Soc of Expl Geophy s,1993,58,121～133.[9]　王宏琳.新一代系统———计算机集成油气勘探系统[J].石油地球物理勘探,1996.[10]　杨辉,高亮,刘洪,李幼铭,范兴才.微机群并行实现M armousi模型叠前深度偏移[J].地球物理学进展,2001,16(3):58～75.[11]　刘礼农,陈树民,高亮,张尔华,刘洪,李幼铭.波动方程三维叠前深度偏移并行计算流程探索[J].地球物理学报,2002,45(增刊):298～306.23。

本科毕业设计（论文）题目：粘声波正演模拟方法研究学生姓名：xxx学号：xxx专业班级：xxx指导教师：xxx2015年 6月20日粘声波正演模拟方法研究摘要地球上介质的黏滞性会引起大地的吸收效应,它会影响波场所有的频率成分,尤其对于高频的影响最大,导致地震分辨率降低。

黏滞吸收作用会影响地震波波形、频带、振幅等因素。

一个高效的粘声波正演模拟方法，可以考虑到由于实际介质造成的地震波的吸收衰减作用。

可以更加准确模拟地震波在非完全弹性实际地层中的传播，在这里，本文通过编程建立不同的粘声波方程数值模拟模型跟正常的声波方程数值模拟模型进行对比分析，从而了解粘声波正演模拟方法的优越性。

关键词：粘声波；正演模拟；有限差分；Study on the forward modeling of viscoelastic acousticwavesAbstractThe absorption effect is mainly caused by the viscosity of the earth media itself.The viscous stagnation can affect all the frequency components of the wave field.And the effect of the high frequency components is bigger,which leads to the decrease of seismic resolution.The absorption of the absorption has a great influence on the wave, frequency and amplitude of the seismic wave.. A highly effective viscoelastic forward modeling method can take into account the absorption and attenuation of seismic waves by real media.. Accurate simulation of the propagation of seismic waves in the actual strata of the imperfect elasticity. Here. In this paper, the program, establish different visco acoustic wave equation numerical simulation model with normal acoustic wave equation numerical simulation model for comparative analysis, to understand the visco acoustic forward modeling method of superiority.Keywords：Viscoelastic acoustic wave；Viscoelastic acoustic wave；Finite difference;目录第1章引言 (1)1.1 研究意义 (1)1.2 正演模拟方法 (1)1.3 国内外研究现状 (3)1.4 本论文研究内容 (3)第2章粘性介质基本理论 (5)2.1 粘性介质的基本特点 (5)2.2 粘性介质模型的构建 (6)2.2.1 开尔芬固体模型 (6)2.2.2 标准线性体 (7)2.3 品质因子 (7)2.3.1 定义 (8)2.3.2 与吸收系数 的关系 (8)2.3.3 与介质速度v的关系 (8)2.3.4 与震源频率的关系 (8)第3章二维各向同性介质粘声波方程数值模拟 (10)3.1 粘声波方程及其交错网格高阶差分格式 (10)3.1.1 粘声波方程的推导 (10)3.1.2 速度-应力方程的推导 (11)3.1.3 交错网格有限差分 (12)3.2 模拟震源 (16)3.2.1 震源的选择 (16)3.2.2 震源的类型 (17)3.3 边界条件 (18)3.3.1 衰减边界条件 (19)3.3.2 PML边界条件 (19)3.4 稳定性 (20)3.5 数值频散问题 (22)3.6 模型试算 (23)3.6.1地震波的传播规律研究 (23)3.6.2 粘声波的衰减规律研究 (27)第4章结论 (28)致谢 (30)参考文献 (31)第1章引言1.1 研究意义我国的石油天然气等资源类工业发展的非常快，随着油气资源的不断发现并且开采，现阶段所存在的油气资源越来越少，因此油气勘探工作变的越来越困难。

声波方程数值模拟实验报告实验要求：1、应用声波方程作为正演模拟的波动方程；2、将所提供震源函数离散后绘图；3、给定两个二维速度-深度模型（一个小模型；一个大模型），绘出图形来；4、对于小模型，整个区域的速度值可设为常数，即只有一种介质，将震源点放在模型中间，分别记录两个时刻的波前快照（即该时刻区域内所有网格点的波场值）。

第一时刻为地震波还未传播到边界上的某时刻，第二时刻为地震波已经传播到边界上的某时刻，体会其人工边界反射；5、对于大模型，定义为水平层状速度模型（至少两层）；做两个实验，一是将震源点放在区域表层任一点，记录下某些时刻的波前快照，体会地震波在两种介质的分界面上传播规律；二是合成一个地震记录，即记录下与震源同一深度点的各点所有时刻的波场值，并指出记录上的同向轴分别对应哪些波。

实验目的：1.通过本次作业，加深对波动方程的理解，明白波动方程所代表的物理意义。

2. 通过模拟地震波在介质中的传播，理解实际勘探中地震波在地层中的传播规律。

3. 通过模拟水平层状速度模型，体会地震波在两种介质分界面的传播规律，并能够从地震记录中识别出反射波，透射波，多次波，折射波和绕射波。

4. 通过模拟人工合成的地震记录，体会地震勘探基本原理和方法，验证地震波传播能量波形变化趋势。

需要的已知条件包括：1）震源函数2）地层速度（波速）3）边界条件2．弹性波方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂)()()(22222222222222z w x w v t w t S z u x u v t u s p 声波方程的有限差分法数值模拟对于二维速度-深度模型，地下介质中地震波的传播规律可以近似地用声波方程描述：)()(2222222t S zu x u v t u +∂∂+∂∂=∂∂ （4-1） (,)v x z 是介质在点（x , z ）处的纵波速度，u 为描述速度位或者压力的波场，)(t s 为震源函数。

波动方程正演模型及应用吴清岭　张　平　施泽龙3(大庆石油管理局勘探开发研究院)摘　要　地震资料解释经常用到正演模型。

常规的褶积模型不能模拟地震波的动力学特征。

本文采用声波方程,通过四阶有限差分近似,实现了复杂地质构造零炮检距的数值模拟。

文中同时展示了实际应用效果。

　主题词　正演模型 有限差分 零炮检距剖面作者简介　吴清岭,男,1962年生,1983年毕业于华东石油学院勘探系,硕士,高级工程师,现从事地震方法研究工作。

地址:(163712)黑龙江省大庆市让胡路区勘探开发研究院。

3　参加本工作的还有杨有林同志。

在地震资料解释中,人们力图得到能够保持地震波的运动学与动力学特征的波动方程正演模型,以达到精确模拟地震波传播特性的目的。

在求解波动方程的2种数值解法(有限差分法和有限元法)中,有限差分法是一种快速有效的方法,并且地质模型的复杂程度不影响运算速度。

本文介绍了对声波方程采用四阶有限差分近似制作零炮检距剖面的基本过程及应用效果。

一、基本原理1,计算公式在二维空间域内,二维声波方程为1C 292u 9t 2=92u 9x 2+92u9z 2式中　C ———声学介质下地震波的纵波速度;u ———声压。

设Δh 为空间采样步长;Δt 为时间采样步长;m 、n 、l 分别为正整数;则有x =m ・Δh z =n ・Δh t =l ・Δt 对时间域采用二阶有限差分;对空间域采用四阶有限差分(推导过程略),其数值计算公式为u (m ,n ,l +1)=(A 2/12){16[u (m +1,n ,l )+u (m -1,n ,l )+u (m ,n +1,l )+u (m ,n -1,l )]-[u (m +2,n ,l )+u (m -2,n ,l )+u (m ,n +2,l )+u (m ,n -2,l )]}+(2-5A 2)[u (m ,n ,l )-u (m ,n ,l -1)]其中 A 2=C 2(m ,n )Δt 2/Δh 2式中　C (m ,n )———介质速度的空间离散值;Δt ———时间离散步长;Δh ———空间离散步长。