基于复杂模型的地震多次波波动方程正演

地震多级散射波正演模拟方法
张博;吴国忱;李青阳;杨凌云;单俊臻
【期刊名称】《地震学报》
【年(卷),期】2022(44)4
【摘要】地震波在穿越地下散射体群时会产生多级散射波,分析其地震响应特征,可推断散射体的分布情况和性质。

本文从二维标量波动方程出发,结合地震散射理论和波恩近似理论,推导了多级散射波方程。

在此基础上,采用高阶有限差分法对双点散射体模型和复杂散射体模型进行数值模拟,分析了多级散射波的传播规律和波场特征,并通过抽取多级散射记录和各级散射记录的单道记录与参考单道记录的对比,验证了本文推导散射波方程的准确性。

【总页数】11页(P608-618)
【作者】张博;吴国忱;李青阳;杨凌云;单俊臻
【作者单位】中国石油大学(华东)地球科学与技术学院
【正文语种】中文
【中图分类】P315.727
【相关文献】
1.多波地震正演模拟方法研究及波场特征分析
2.地震正演模型应用(Ⅰ):用叠后地震正演模拟方法精确解释东河砂岩尖灭点
3.地震正演模型应用(Ⅱ):用地震正演叠前炮集记录模拟方法定量解释薄砂岩的各向异性
4.孔洞性介质地震散射波场正演模拟
5.反射率法波场正演模拟及其在惠州某区薄储层地震响应模拟中的应用
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基于波动方程的地震波形反演与成像方法研究地震波形反演与成像是地球物理学中重要的领域，它通过分析地震波形数据来研究地下的地质结构和介质参数。

这项研究对于地质勘探、地震灾害预测、地震工程以及地球内部结构的理解具有重要意义。

基于波动方程的地震波形反演与成像方法可以提供更准确的地下模型和地震源的参数。

1. 地震波形反演方法地震波形反演是通过分析地震波形数据，推测地下的地质结构和介质参数。

波形反演方法有许多种，其中最常用的是基于波动方程的全波形反演方法。

全波形反演方法通过求解正问题和反问题来估计地下介质模型。

正问题是根据已知的地下介质模型和地震源参数，计算出模拟地震波数据。

反问题是根据观测到的地震波数据，反推估计出地下介质模型参数。

全波形反演方法是一种迭代方法，通过多次迭代求解正问题和反问题来逐步优化地下模型的估计值。

在正问题的求解中，需要使用波动方程模拟地震波传播过程。

波动方程是描述地震波传播的基本方程，它是一个偏微分方程，可以通过数值方法（如有限差分法、有限元法等）进行求解。

在反问题的求解中，需要使用优化算法进行参数估计，最常用的方法包括共轭梯度法、拟牛顿法等。

2. 地震波形成像方法地震波形成像是通过分析地震波形数据，进行地下介质的成像。

它与波形反演方法类似，但是波形成像方法更注重于地下结构的成像，而不太关注参数估计。

波形成像方法有许多种，常用的方法包括偏移成像、反射成像和散射成像。

偏移成像是一种常用的波形成像方法，它利用地震波的走时信息来定位地下结构。

在偏移成像中，首先需要进行资料处理，包括去噪、去除仪器响应等。

然后根据速度模型对地震波数据进行偏移处理，得到反射面在地下的位置。

偏移成像的优点是处理速度快，适用于大规模数据。

但是它对速度模型的准确性要求较高。

反射成像是一种基于地震波反射的成像方法。

它通过分析地震波在地下发生反射的位置和特征，来推测地下的反射面。

反射成像常用的方法有叠前偏移和叠后偏移等。

地震反演方法及其局限性近年来，人们对地震反演技术的兴趣在不断增长。

在许多情况下，反演提高了常规地震分辨率，并不同程度地改善了储层参数的研究条件，它能获得优化的数据体，提高对资源的评价能力，更好地为油田开发研究勾绘出可开采区，提出有利的井位建议。

1.输入数据的准备处理反演数据的输入可以是叠前或叠后数据，所有输入数据要尽量干净和清晰，如果目的是要作定量解释，则振幅畸变一定要小，一定要保持真振幅特征。

消除振幅畸变的所有校正处理，包括振幅谱白噪化、增益的应用、振幅平衡、速度滤波、拉冬变换和τ-P处理，都必须谨慎小心。

对于多次波，反演前要设法去除，但为了避免不必要损失一次波，正确的折中办法是去多次波处理在反射率剖面上进行，并且最好作叠前和叠后相结合的试验。

2.子波提取子波提取包括地震与井联结和零相位化与相位旋转角两项处理。

地震联井是地震解释的关键一步，因为在地震反演流程中，要对井位处的合成记录和地震记录进行比较和标定。

合成记录是通过将标定的声波曲线转换为速度曲线，再结合密度曲线计算反射率，并将它与地震子波褶积产生。

子波是通过把井位处的合成记录与地震记录互相关，用滤波器将反射率记录转换为地震记录获取。

零相位化和相位旋转角处理是因为地震处理中的许多步骤都假定数据是零相位的，相位旋转优化了井位处的合成记录与地震道间拟合，通过设计相位旋转角，达到子波形状零相位。

3.确定性反演在确定性反演中，简单的地震记录集成法是假设密度为常数2，现在已不太使用了；色彩反演是假设地震数据体是零相位，此方法虽快，但不精确；稀疏脉冲反演假设地下是薄层的，它通过选择复合子波避开零相位的要求，其结果是一种近似；基于模型的反演，即使井控有限，地震数据质量不太好，也可获得满意的结果，而且还可用自动化技术直接从地震获得子波，甚至非零相位子波也可用于此法，目前用得较多。

4.概率统计反演用地质统计法建立地下储集层模型，对建立的模型总体或局部进行模拟，所有模型都依靠井数据。

探地震达波波动方程研究及其正演模拟
沈飚
【期刊名称】《物探化探计算技术》
【年(卷),期】1994(016)001
【摘要】探地雷达广泛应用于地下水勘探，工程地质调查、城区地面土木工程、考古探测以及矿产资源开发等。

本文着重讨论探地雷达在地下传播时的各种动力学特性（振幅，速度等），从本质上说明探地雷达波波动方程与地震波波动方程的一致性，从而为借用地震处理中的所有处理方法（迭加，偏移等）奠定理论基础，为探地雷达的成果解释提供新的途径。

最后，以探地雷达波满足的波动方程为基础，正演模拟了探地雷达波在地下二维介质中的传播。

实例表明：正演结果所得到的二维剖面与实际模型吻合，证实了探地雷达波波动方程的正确性。

【总页数】6页(P29-33,48)
【作者】沈飚
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】TN959.3
【相关文献】
1.波动方程法地震波正演数值模拟研究综述 [J], 张睿璇;廉西猛;
2.电磁波拟地震波波动方程理论及正演模拟 [J], 沈飚;何继善
3.地震波动方程方向行波波场分离正演数值模拟与逆时成像 [J], 陈可洋;陈树民;李
来林;吴清岭;范兴才;刘振宽
4.生物礁模型波动方程正演模拟及其地震响应特征分析 [J], 韦柳阳;贾刚刚;肖为
5.井间地震波动方程正演数值模拟及其应用 [J], 窦玉坛;郭常升;毛中华;丁伟因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

波动方程正演在地震采集设计中的应用
高文博;朱峰;段天友;王文攀;朱运红
【期刊名称】《石油天然气学报》
【年(卷),期】2011(033)008
【摘要】针对日益复杂的勘探采集对象,利用已有的地震、地质资料,结合地震反演建立合理的地下地质模型,运用波动方程正演技术设计地震采集观测系统,寻找最佳的采集方法.利用波动方程正演技术不仅可以提高解决复杂勘探目标采集的能力,而且能避免盲目试验的巨大浪费.通过对该项技术整个过程的介绍和研究,提出相应的技术要求、方法和对策.
【总页数】4页(P69-72)
【作者】高文博;朱峰;段天友;王文攀;朱运红
【作者单位】油气资源与勘探技术教育部重点实验室(长江大学),湖北荆州434023;江苏油田物探处,江苏扬州225007;油气资源与勘探技术教育部重点实验室(长江大学),湖北荆州434023;油气资源与勘探技术教育部重点实验室(长江大学),湖北荆州434023;东方公司塔里木经理部物探方法研究所,新疆库尔勒841000
【正文语种】中文
【中图分类】P631.44
【相关文献】
1.相移法波动方程正演在复杂构造分析中的应用
2.正演模拟技术在深水地震采集设计中的应用
3.波动方程正演在地震勘探设计中的应用
4.正演模拟技术在地震采集设计中的应用
5.三维波动方程正演技术在地震采集施工方法设计优化中的应用
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三维波动方程有限差分正演方法三维波动方程是描述地震波传播和地震波场的方程，是地震勘探、地震监测等领域中常用的数值模拟方法。

三维波动方程的有限差分正演方法是一种常用的数值解法，通过将连续的偏微分方程离散化，转化为差分方程进行求解，可以得到地震波场的时空分布情况。

∂²P/∂t²=c²(∂²P/∂x²+∂²P/∂y²+∂²P/∂z²)其中，P是地震波场的压力波动，t是时间，c是地震波传播速度，x、y、z是空间坐标。

有限差分正演方法通过离散化空间和时间进行数值求解。

对空间进行离散化，将地震波场的x、y、z坐标分别划分为Nx、Ny、Nz个网格点，其中Nx、Ny、Nz分别表示x、y、z方向的网格数。

对时间进行离散化，将t划分为Nt个时间步长，其中Nt表示时间步数。

将地震波场的压力P表示为P(i,j,k,n)，其中i、j、k表示网格点坐标，n表示时间步长。

在有限差分正演方法中，采用中央差分格式对空间导数进行离散化，采用二阶精度的差分格式对时间导数进行离散化，得到如下差分方程：P(i,j,k,n+1)=2P(i,j,k,n)-P(i,j,k,n-1)+c²Δt²(∂²P/∂x²+∂²P/∂y²+∂²P/∂z²)其中，Δt是时间步长。

上述差分方程可以通过迭代求解，从而得到地震波场的时空分布。

有限差分正演方法的优点是简单、直观，容易编程实现。

但是，由于空间和时间的离散化会引入数值误差，因此需要合理选择网格大小和时间步长，以保证数值解的精度和稳定性。

此外，由于三维方程的求解计算量较大，所以需要进行高效的并行计算。

总结来说，三维波动方程的有限差分正演方法是一种常用的地震波场数值模拟方法，通过离散化地震波场的空间和时间，将偏微分方程转化为差分方程进行求解。

基于波动方程的地震成像反演技术研究地震是一种非常严重的自然灾害，一旦发生，可能会造成人们生命财产的严重损失。

因此，研究地震成像反演技术是十分必要的。

基于波动方程的地震成像反演技术是一种比较先进的技术，可以准确地模拟地震波在地下的传播。

1. 地震成像反演技术的发展历程地震成像反演技术的起源可以追溯到20世纪初期，当时主要是基于统计方法和半经验方法。

20世纪60年代，基于波动方程的数值模拟技术开始出现，其优异的数值计算能力使得地震波的模拟更加准确。

这为更加精准的地震成像反演技术的研究奠定了基础。

随着20世纪70年代计算机技术的进步，基于波动方程的数值模拟技术得到了迅速发展。

地震成像反演技术也得到了快速发展。

在20世纪80年代，基于波动方程的第一性原理反演方法开始成为主流。

这个时期的反演方法采用了更加理性的数学方法，因此精度大幅提升，成像效果更加清晰。

然而，在20世纪90年代，反演技术又遇到了瓶颈。

由于反演所需计算的数据量庞大，计算时间要花费数天至数月。

且数值模型所涉及的算法比较复杂，这也突显出反演过程中改进算法的重要性。

2. 波动方程和反演方法波动方程是地震成像反演技术中最关键的一环。

其描述了地震波在地下传播时的基本物理规律。

波动方程解决了真正的数值计算问题，并且模拟时间可以得到充分的延长，因此波动方程是基于波动方程的反演方法的核心。

因为波动方程的非线性性，解析方法并不能完全解决波场模型。

因此，通过数值解算求出模拟结果是必要的。

在地震成像反演中，需要我们根据地震波的反演数据来解析出模型参数。

理论上，反演数据应该与成像模型越相关越好。

反演方法有很多，相互之间可以形成网络结构，在这个结构的支持下进行反演。

其中，基于波动方程的反演方法可以 both 是一种常见的方法。

在这种方法中，需要根据地震波的传播规律，构建反演算法。

该算法可以描述地下地质情况，以及地震波在其中的传播。

3. 波动方程反演技术的应用前景通过基于波动方程的反演技术所得到的结果，一方面可以掌握地下地质信息，另一方面可以洞察和监测地震活动。

不同类型介质模型与地震波场正演理论计算摘要：介质模型与地震波场研究是地震波理论的核心内容之一，本文结合地震相关地震软件及其数值模拟，初步地阐述介质模型及地震波传播的相关问题。

我们清楚地震学中研究的主要问题是不同地质及其构造下地震波的传播规律；其次是其传播的动力学（能量扩散），其中其主体内容可以由波动方程的构建、波动方程和波动方程的时空延伸。

通过简单理论模型的建立并结合matlab、软件数值模拟计算，增加我们对地震波的传播与介质差异因素和界面因素，以及孔隙介质模型的认识和讨论；然后结合均匀弹性各向同性、VTI介质（横向各向同性、垂向各向异性）、粘弹性各向同性、双相介质四种模型，阐述地震波场的主要特性。

最后，根据前人大量的科研成果，总结了人工地震研究、天然地震波场的主要特性；并且，结合其他地质、地球物理资料，利用地震波场对地球内部物质结构及其构造的动力学机制反演的样例。

关键字介质模型地震波场波动方程介质与界面四种模型正演与反演内部物质结构1、引言地震波场理论是地球物理学中不可缺少的分支，它的发展和精度的提高可为我们研究地球内部更加精细的结构和构造。

同时，它也是地震学中最为核心内容之一，它涵盖震源的设立、传播、接收、介质成分和介质构造等问题。

地震学又可分为天然地震学、模型地震学和勘探地震学等分支领域。

这里，主要讨论的是模型地震学（正演理论模拟）。

它的研究可为天然地震学和勘探地震学提供理论基础和反演的理论假定模型。

一些介质模型的地震波场方程的复杂性，使得求其解析解非常困难。

因此，最早在上世纪六十年代，Alterman等用网格模拟了基于低阶（二阶）位移方程组的复杂介质的地震波场；但是地球内部的物质存在粘滞性时（即介质的泊松比 比较大），利用低阶的位移方程组的地震波场模拟会出现不稳定的现象（能量耗散现象），后来有限差分数值模拟不断发展。

使得可以得到合理的粘弹性介质的波场方程。

波动方程数值解法是建立在以弹性或粘弹性理论和牛顿力学为基础的偏微分方程，其近似解法是建立在弹性波动力学的变分原理基础上。

地震波动方程第三章地震波动方程现在，我们用前一章提出的应力和应变理论来建立和解在均匀全空间里弹性波传播的地震波动方程。

这章涉及矢量运算和复数，附录2对一些数学问题进行了复习。

3.1 运动方程（Equation of Motion）前一章考虑了在静力平衡和不随时间变化情况下的应力、应变和位移场。

然而，因为地震波动是速度和加速度随时间变化的现象，因此，我们必须考虑动力学效应，为此，我们把牛顿定律（maF ）用于连续介质。

3.1.1一维空间之振动方程式质点面上由于应力差的存在而使质点产生振动。

如图1-3所示，考虑一薄棒向x轴延伸，其位移量为u：Fig3-1则其作用力为“应力”X“其所在的质点面积”，所以其两边的作用力差为()()()dxds xx dx x ds ∂∂=-+σσσ惯量﹙inertia ﹚为22tu dxds ∂∂ρ所以得出xt u ∂∂=∂∂σρ22……………………………………………………... （3-1）其中ρ为密度﹙density ﹚，σ为应力﹙stress ﹚=xuE ∂∂。

3-1式表示，物体因介质中的应力梯度﹙stress gradient ﹚而得到加速度。

如果ρ与E 为常数，则3-1式可写为222221t uc x u ∂∂=∂∂…………………………………………………… （3-2） 其中ρEc =运用分离变量法求解（3-2）式，设u=F(x)T(t),(3-2)式可以变为T X c T X ''=''21设22ω-=''=''TT X X c则可得：cx iti eX eT ωω±±∝∝,考虑欧拉公式：)sin()cos(),sin()cos(t i t e t i t et i ti ωωωωωω-=+=-()()()()ct x cict x cict x cict x ciDeCeBeAeu ---+-++++=ωωωω （3-3）其中A,B,C,D 为根据初始条件和边界条件确定的常数。

基于波动方程的地震模拟与预测研究一、介绍地震是一种极具破坏性的自然灾害，给人们的生命财产安全带来极大的威胁。

因此，对地震的模拟和预测显得至关重要。

本文主要介绍基于波动方程的地震模拟和预测研究。

二、地震模拟1. 地震波基本方程地震波的传播是通过波动方程来描述的。

通常情况下，地震波可以被视为在地球中传播的弹性波。

地震波基本方程可以用下面的形式来表示：$\frac{\partial^2u}{\partial t^2} = c^2\nabla^2u$其中，$u$表示波动的位移，$c$表示波速，$\nabla^2$表示拉普拉斯算子。

2. 地震波数值模拟地震波数值模拟是利用计算机来对地震波进行模拟的过程。

地震波数值模拟的方法包括差分方法和有限元方法。

差分方法是一种基于离散的数值模拟方法。

差分方程可以通过对波动方程离散化得到，进而可以通过求解差分方程来获得波动的位移。

有限元方法是一种利用有限元离散化技术进行数值模拟的方法。

在有限元方法中，波动方程的解可以被表示为多个节点之间的位移的线性组合。

因此，有限元方法可以很好地处理非均匀介质中的地震波传播问题。

3. 地震波模拟的应用地震波模拟的应用主要包括地震灾害预警、地震工程等。

通过对地震波的模拟，可以更好地了解地震发生过程中地面振动情况，为地震工程的设计提供依据。

三、地震预测1. 地震预测的基本原理地震预测是根据地震发生的物理学原理，通过对一些地震前兆现象的监测以及地震数据的分析，来预测地震将发生的时间、地点和强度。

地震预测的主要原理是，地震活动发生时地壳中会产生应力变化，这种应力变化会引起地面变形和地震波的传播。

因此，通过对地壳的应力变化进行监测，可以判断地震是否即将发生。

2. 地震预测方法地震预测方法包括观测预测、物理模拟预测和概率预测。

观测预测是通过对地震前兆现象进行观测，判断地震是否即将发生。

典型的地震前兆现象包括地面变形、地震波、地下水位变化等。

物理模拟预测是利用物理模型来模拟地震过程，进而预测地震发生的时间、位置和强度。