2007射线追踪与波动方程正演模拟方法对比研究

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地震波波动方程数值模拟方法(严选优质)

地震波波动方程数值模拟方法地震波波动方程数值模拟方法主要包括克希霍夫积分法、傅里叶变换法、有限元法和有限差分法等。

克希霍夫积分法引入射线追踪过程，本质上是波动方程积分解的一个数值计算，在某种程度上相当于绕射叠加。

该方法计算速度较快，但由于射线追踪中存在着诸如焦散、多重路径等问题，故其一般只能适合于较简单的模型，难以模拟复杂地层的波场信息。

傅里叶变换法是利用空间的全部信息对波场函数进行三角函数插值，能更加精确地模拟地震波的传播规律，同时，利用快速傅里叶变换(FFT)进行计算，还可以提高运算效率，其主要优点是精度高，占用内存小，但缺点是计算速度较慢，对模型的适用性差，尤其是不适应于速度横向变化剧烈的模型.波动方程有限元法的做法是：将变分法用于单元分析，得到单元矩阵，然后将单元矩阵总体求和得到总体矩阵，最后求解总体矩阵得到波动方程的数值解；其主要优点是理论上可适宜于任意地质体形态的模型，保证复杂地层形态模拟的逼真性，达到很高的计算精度，但有限元法的主要问题是占用内存和运算量均较大，不适用于大规模模拟，因此该方法在地震波勘探中尚未得到广泛地应用。

相对于上述几种方法，有限差分法是一种更为快速有效的方法。

虽然其精度比不上有限元法，但因其具有计算速度快，占用内存较小的优点，在地震学界受到广泛的重视与应用。

声波方程的有限差分法数值模拟对于二维速度-深度模型，地下介质中地震波的传播规律可以近似地用声波方程描述：)()(2222222t S zu x u v t u +∂∂+∂∂=∂∂ （4-1） (,)v x z 是介质在点（x , z ）处的纵波速度，u 为描述速度位或者压力的波场，)(t s 为震源函数。

为求式（4-1）的数值解，必须将此式离散化，即用有限差分来逼近导数，用差商代替微商。

为此，先把空间模型网格化（如图4-1所示）。

设x 、z 方向的网格间隔长度为h ∆，t ∆为时间采样步长，则有：z∆,i j1,i j +2,i j+1,i j-h i x ∆= （i 为正整数）h j z ∆= (j 为正整数)t n t =∆ (n 为正整数)k j i u , 表示在(i,j)点，k 时刻的波场值。

交错网格有限差分正演模拟的联合吸收边界

交错网格有限差分正演模拟的联合吸收边界胡建林;宋维琪;张建坤;邢文军;徐文会【摘要】三维声波方程交错网格有限差分正演模拟中的边界问题一直是热点问题.完全匹配层吸收边界(PML)具有较强且稳定的吸收效果,但必须具有一定的边界厚度才能吸收干净,这就增大了三维正演模拟的模型空间,即增加了运算量;Higdon边界能消除任意角度入射波的边界反射,也具有较强稳定性,但该高阶吸收边界离散化后过于复杂,而低阶时吸收效果不如PML边界.因此,基于对PML吸收层中的平面波传播规律的研究,重新推导PML最外层的Higdon吸收边界条件,得到含PML吸收系数的新的Higdon吸收边界条件.联合吸收边界不仅可使用较小厚度(相对于单纯PML边界)的PML层对分量进行衰减,而且在PML边界外层,能应用新推导的Higdon吸收边界条件对反射波进行匹配吸收.在相同吸收效果下,联合吸收边界大幅度降低了PML厚度,减小了运算量,得到精确的模拟结果.【期刊名称】《石油地球物理勘探》【年(卷),期】2018(053)005【总页数】7页(P914-920)【关键词】三维声波方程;交错网格有限差分;正演;PML边界;Higdon边界;联合吸收边界【作者】胡建林;宋维琪;张建坤;邢文军;徐文会【作者单位】中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266555;中国石油大学(华东)地球科学与技术学院,山东青岛266555;中国石油冀东油田公司勘探开发研究院,河北唐山063004;中国石油冀东油田公司勘探开发研究院,河北唐山063004;中国石油冀东油田公司勘探开发研究院,河北唐山063004【正文语种】中文【中图分类】P6311 引言复杂地下介质中，地震波的传播过程繁冗，难以得到解析解，因此，一般是通过正演模拟探究地下地震波的传播。

在地震波正演模拟中，利用波动方程的正演模拟比用运动学的射线追踪法可获得更丰富的动力学信息，因此地震波场的数值模拟是地震波场传播研究中的重要手段之一[1-8]。

斜井VSP高斯射线束正演方法

斜井VSP高斯射线束正演方法范廷恩;余连勇;杨飞龙;孙渊;张苗苗;王辉【摘要】高斯射线束正演方法是一种将波动方程和射线理论相结合的方法,适用于复杂地质构造,与常规射线正演模拟方法相比,高斯射线束正演结果不仅包含了运动学变化信息,并且具有较合理的动力学变化特征,不存在盲区问题.文中针对理论和实际正、逆断层模型,开展了斜井VSP观测方式下的P波波场正演模拟,探讨了采用斜井VSP高斯射线束正演方法模拟波场的断层异常特征及其识别问题,结果表明该方法可有效解决因盲区造成的运动学信息不完整及波场振幅保真问题,其运算速度相比波动方程有限差分法提高了100倍以上.【期刊名称】《中国海上油气》【年(卷),期】2014(026)005【总页数】6页(P30-35)【关键词】斜井;VSP;高斯射线束正演;断层模型;波场模拟;断层识别【作者】范廷恩;余连勇;杨飞龙;孙渊;张苗苗;王辉【作者单位】中海油研究总院;中海油研究总院;长安大学地质工程与测绘学院;长安大学地质工程与测绘学院;长安大学地质工程与测绘学院;长安大学地质工程与测绘学院【正文语种】中文高斯射线束正演模拟方法是一种将波动方程[1]和射线理论相结合的方法,与常规射线法相比,这种方法不需要考虑炮点与接收点的相对位置,在射线追踪时不会因为地质体结构复杂而导致检波点不能收到地震波(只要射线条数足够多,总会有一部分射线经过复杂地质体传播到接收井点上),可较好地解决复杂构造正演模拟的盲区(如临界区、焦散区等)问题[2];同时利用频域内的高频近似计算地震波的振幅,可以较合理地保持波场动力学变化特征[3],且运算速度较快。

文中针对理论和实际正、逆断层模型,正演了斜井VSP观测方式下的P波波场,探讨了采用斜井VSP高斯射线束正演方法模拟波场的断层异常特征及其识别问题,同时通过与波动方程有限差分法对比,考察了该方法的运算效率及波场变化特征的正确性。

海上勘探的钻井工程通常是在平台上完成的,空间有限,一般井型都是有角度的斜井或空变的斜井,因此斜井VSP观测是海上井中地震勘探的常态。

姚姚-地震数值模拟

（四）地震数值模拟的发展
最简单的地震数值模拟就是一维合成地震记录形成。它是利用声测井资料得到反射系数序列，然后与不同的地震子波进行褶积计算得到各种一维合成地震记录。其目的主要是要进行波阻抗反演。
后来发展了射线追踪方法，然后又发展波动方程数值模拟方法。
目前，全三维弹性波波动方程数值模拟已经步入了实用阶段，考虑更为复杂介质情况的全三维波动方程数值模拟也有可能了。
逆断层射线追踪数值模拟一炮的射线路径图正断层射线追踪数值模拟一炮的射线路径图
（一）射线追踪数值模拟的发展与应用
传统射线追踪数值模拟主要是使用两点射线追踪的试射法和弯曲法。
目前，射线追踪数值模拟在两个方面得到发展。一是在计算方法上，发展了适应性更强的程函方程法、波前重建法、最短路径法等；二是在克服只能得到运动学特征的问题上，发展了近轴射线追踪、动力学射线追踪、高斯束射线追踪等方法。
（二）地震数值模拟的应用
地震数值模拟在地震勘探、开发中的应用范围非常广泛，归纳起来最主要有如下三方面的应用：
1、在地震波场和地震勘探方法的理论研究中有重要的作用，利用它可以研究各种复杂地质条件下的地震波场响应特征和验证新方法的可靠性。
2、在地震资料采集、处理和解释中均起着重要的辅助作用（如观测系统的设计、解释结果的验证、处理方法的使用等）。现在我们面临着越来越复杂的地质对象，可以说，离开它地震方法寸步难行。
垂直分量（左）
水平分量（右）
双层介质波动方程数值模拟一炮地面记录
射线追踪数值模拟只能模拟地震场的运动学特征，但是运算速度快，而且提供的射线图十分直观，在生产实际中还是很受青睐的，其方法也比较成熟。但是它存在盲区、焦点等难以解决的问题，特别是缺少地震波的动力学特征，需要改进。

基于三维克希霍夫正演的照明度分析

量分析。基于照明度分析的观测系统设计，其判断观测系统是否合理的依据为：各种照明能量是否均匀。
２实验结果及分析
实验一：理论倾斜界面模型，模型分为３：层第一层为倾斜界面，速度为１９ｍ／￣４２ｓ第二层为倾斜界面，速度为２４ｍ／；三层为水平界面，度为２７ｍ／。采０３ｓ第速６Ｏｓ
用 ¨。照明度模拟是观测系统优化设计所采用的一种正演方法。它是观测系统优化设计所采用的一
种新的分析评价方法。把三维波动方程克希霍夫积分解和射线理论结合起来，实现正演模拟的照明
度模拟，用于指导和优化观测系统设计。
５Ｏ
西部探矿工程
２１年第ｌ０１２期
基于三维克希霍夫正演的照明度分析
未睨
（西南石油大学，四川成都６００）１５０摘要：今，着勘探对象的复杂，统的基于共中心点和共反射点重合的观测系统设计已不适现随传
来指导观测系统设计。１５炮点一面元一检波点对应能量分析．
追踪出所有通过目的层反射的能量。从射线角度上讲，一个炮点和一个检波点就可以确定一个地下面元，记录每个炮一面元一检波点对应的能量。只有记录炮一面元一检波点对应能量才可以进行真共反射点能
２１０１年第１期２
移。
西部探矿工程
５ｌ
１４炮点入射能量分析．
追踪出所有通过目的层反射的能量，叠加当前炮点

二维地震正演模拟方法技术研究

二维地震正演模拟方法技术研究一、本文概述随着地球物理学的深入发展和油气勘探的不断推进，二维地震正演模拟方法技术在地震勘探领域的应用越来越广泛。

该技术通过模拟地震波在地下介质中的传播过程，为地震资料解释、储层预测和油气勘探提供重要的理论支撑和实践指导。

本文旨在深入研究二维地震正演模拟方法技术，探讨其基本原理、发展历程以及当前的研究热点和难点，为进一步提高地震勘探的精度和效率提供理论支持和技术保障。

本文将对二维地震正演模拟方法技术的基本概念进行阐述，包括其定义、特点以及应用领域等。

接着，回顾二维地震正演模拟方法技术的发展历程，分析其在不同阶段的主要特点和优缺点。

在此基础上，重点探讨当前二维地震正演模拟方法技术面临的主要挑战和难点，如复杂地质条件下的模拟精度问题、大规模计算的效率问题等。

针对这些挑战和难点，本文将进一步分析现有的解决方案和发展趋势，如基于高性能计算的并行化技术、基于人工智能的反演方法等。

同时，结合具体的应用案例，分析二维地震正演模拟方法技术在油气勘探、矿产资源调查等领域的实际应用效果，以验证其有效性和可靠性。

本文将对二维地震正演模拟方法技术的未来发展进行展望，提出可能的研究方向和应用前景。

通过本文的研究，旨在为推动二维地震正演模拟方法技术的发展和应用提供有益的参考和借鉴。

二、二维地震正演模拟理论基础二维地震正演模拟是地球物理学中一种重要的方法，其理论基础主要基于波动方程和地震波的传播原理。

在二维空间中，地震波的传播受到介质速度、密度、弹性等因素的影响，这些因素决定了波场的空间分布和时间变化。

理解和应用波动方程是二维地震正演模拟的关键。

波动方程是描述波在介质中传播的基本方程，对于地震波而言，常用的波动方程有弹性波方程和声波方程。

在二维正演模拟中，我们通常采用声波方程，因为它相对简单且能够较好地模拟地震波的主要特征。

声波方程描述了声波在弹性介质中的传播规律，包括波速、振幅、相位等参数的变化。

波动方程正演在地震勘探设计中的应用

一
① 中国教育；ｔｌｔ［Ｎ］．２００７ — ０９。
参考文献：
［１】劳动社会保障部职业技能鉴定中心组《职业社会能力》训练手册【Ｍ】．北京；人民出版社，２００８．［２】解志斌．高职思想政治理论课职业核心能力项目化教改的实证考量Ｕ］．牡丹江大学学报，２０１０，（８）．［３】李飞．浅谈思想政治理论课教学模式与高职学生核心能力培养Ｕ１．中国轻工教育，２０１１，（６）．
越重要，利用现有的地震资料，结合地震反演建立合理的地质模型，运用波动方程正演技术设计地震勘探采集方法．研究偏移成像效果，分析采集结果能否达到地质目标的需求，通过反复模拟处理分析，优化观测方案，使得最终确定的采
集方法能够解决地质问题，获得高质量的地震资料，减低勘探风险。
采用高阶差分法得到声波方程的数值解为：
ｃ筹：去ＩＶＩ
。
（ △ｘ２Ｍ）
高阶差分系数：
１２３
４４４
…
Ｍ。
４
ｃ【Ｍ）
（Ｍ）
二、波动方程原理
ｌ２３
６６６
… Ｍｃ２
一
Ｏｘ
Ｏｘ
）＋茜（吉等）＋ｏ（１０ｚ）＝亡鲁
（ｘ＋ｍ△ｘ）＿２ｆ（ｘ）＋ｆ（ｘ — ｍ△ ｘ）］＋０
（ｘ，Ｙ，ｚ，ｔ）８（Ｘ－Ｘｏ，Ｙ－Ｙｏ，Ｚ－Ｚ０）

基于GID有限元前处理的波动方程数值模拟

基于GID有限元前处理的波动方程数值模拟刘静;文山师;黄晶晶【摘要】在地震波数值模拟计算过程中,缺乏简单易行的有限元前处理方法,使得复杂构造模型较难建立和分析.本文以二维声波方程为例结合GID软件,网格剖分部分采用三角形单元模拟速度界面,把单元内的场和波速均看作单元上的线性函数;GID 软件可以方便地进行网格剖分和设置网格控制节点,通过编写用户自定义”问题类型”,建立并输出已有的有限元计算程序的初始模型.将GID软件前处理与有限元计算程序整合,提高了方法的效率,简单易行.【期刊名称】《工程地球物理学报》【年(卷),期】2014(011)002【总页数】7页(P243-249)【关键词】数值模拟;有限元;GID;声波方程;三角形单元【作者】刘静;文山师;黄晶晶【作者单位】山西省煤炭地质115勘查院,山西大同037003;中石化西北油田分公司勘探开发研究院,新疆乌鲁木齐830011;中石化石油工程地球物理有限公司河南分公司,河南南阳473000【正文语种】中文【中图分类】P631.41 引言地震波场的数值模拟技术是在已知地下介质结构和参数的情况下，利用理论计算的方法研究地震波在地下介质中的传播规律，合成地震记录的一种技术。

地震勘探中的数值模拟方法主要以射线理论和波动方程理论为基础，有射线追踪法，柯西霍夫积分法，有限元法，有限差分法和伪谱法[1～6]。

有限差分法直接用差分代替微分，因其方法简单、精度高，在地震模拟中而得到了广泛的研究和应用。

但其固有缺陷是不能准确模拟具有复杂几何形态的物性界面，有限元法则是求解原问题等价泛函的变分或原问题的等效积分方程的弱解（当等价泛函不存在时），因而能够适应较有限差分更为剧烈的物性变化，加之种类繁多的插值形函数，使其能够模拟很复杂的几何界面。

有限元法的主要缺点是计算和存储量都很大，效率相对较低。

建立有限元分析模型比较复杂且存在困难，因此可以用一些成形的软件作为有限元网格剖分的工具，建立并输出可用于已有有限元计算程序的初始模型，将大大提高方法的效率[7]。

基于Snell定律的射线追踪程序实现及模拟计算

3 模拟计算
311 介质中存在缺陷区的模拟计算如图 4 所示 , 假设在均匀介质中存在 (3) 、(5) 两
个缺陷区 , 设为空洞 , 且空洞内部充满水 (超声波在水中的传播速度约为 1145 km/ s , 模型中取为 115 km/ s) . 由图 4 可见 , 射线能够绕到中间缺陷区顶点附近 (图中的第 5 个网格) , 或以近乎最短的距离通过缺陷区 (图中第 3 个网格) , 当速度相差很大时 , 射线将沿第 3 个网格的边界通过. 直线走时 (虚线) 为 19811μs , 而追踪后的射线走时 (实线) 为 12218μs. 312 介质中间存在超低速区的模拟计算
从左到右 , 再从上到下的规律进行编号. 模型速度分布如图 7 所示. 在图 8 中 , 发射点为 2 点 , 发射步长为 60 cm ; 接收点数为 5 点 , 接收步长等于网格的宽度 (30 cm) , 共 10 条测线. 图中的虚线为声波直线传播模型 , 实线为射线追踪路径.
V1 ( y3 - y2 - d y)
=
V2 ( y2 - y1 + d y)
(5)
( y3 - y2 - d y) 2 + ( x3 - x2) 2
( y2 - y1 + d y) 2 + ( x2 - x1) 2 .
一般而言 , 选择合理的迭代法求解非线形性方程 , 根的收敛速度较快 , 但它对迭代初始值的依赖
xi + 1 = xi + h ) , 若 f ( xi) f ( xi + 1) > 0 , 则说明在当前子区间内无实根 ; 然后从 xi + 1 开始往后搜
索 , 若 f ( xi + 1) f ( xi + 2) < 0 , 则说明当前子区间内有实根. 此时 , 反复将子区间减半 , 直到发现一个实根或子区间长度小于ε为止. 在后一种情况下 , 子区间内满足精度要求的中点即取为方程的唯一

地球物理解释基础-2

建立3D速度模型
沉积岩速度场 3D 盐和沉积层速度场
井的控制
3D DMO速度场 3D MBS（叠前偏移）速度分析 3D 叠后深度偏移
3D 叠后深度偏移
GOCAD 3D 速度包
应用井的信息、3D DMO（倾角动校正）速度信息、2D叠前偏移速度分析信息和3D叠后深度偏移，来建立3D沉积层速度场用3D叠后深度偏移，应用3D设计软件来建立盐和沉积层的3D速度场
体侧翼成倾斜状；盐侵入体之上形成断层圈闭；岩盖上呈垂直盐株状；古老的盐丘有厚层堆积物（石膏、碳酸盐岩）
• 盐丘的地震勘探成像问题是关键——盐丘的3D形状，通常需要3D
偏移。盐通常具有比围岩要高很多的P-波速度，围绕盐和周围沉积之间横向速度差大成为成像主要问题
• 速度横向变化、三维形状的盐丘和陡倾角足以值得应用三维叠前深度偏移
包括有密度、速度和厚度特征的一系列水平层的1D地质模型
反演技术
地震反演技主要分四类：
(1)、基于地震数据的声波阻抗反演 (2)、基于模型的测井属性反演 (3)、基于地质统计的随机模拟与随机反演 (4)、叠前地震反演
常用的反演——地震波阻抗估算
算法：递归反演（早期的地震反演算法）
可以从反射系数和上面层的阻抗推断下面地层的阻抗。这个反演常常叫作Seislog反演
炮检距比较
3D叠前深度偏移,50次覆盖, ,比较炮检距范围对盐成像的影响
炮检距：( a ) 375-1600 m 和 (b ) 375- 3000 m (来自Ratcliff 等人, 1994 )
2D 、3D叠前深度偏移比较
2D叠前深度偏移，显示了剖面平面外的TOS，BOS不好
3D叠前深度偏移 TOS和BOS都能正确成像钻井穿过清晰成像的盐背斜

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如图１所示，首先给出连接Ｓ（激发点）和Ｒ（接收点）之间的初始射线路径射线的振幅变化，首先必须知道地震波在实际地层中传播的射线路径。
由于地震波在整条路径上满足同一个射线参数，因此射线路径上任意连续三点也将满足同一个参数，而三点间的射线表现形式为Ｓｎｅｌｌ定律。按照Ｓｎｅｌｌ定律，可导出一个求
２设计依据：
１）根据《混凝土结构加固技术规范》
ＣＥＣＳ１４６：２００３，设计图纸和该根据工程检测报告编号ＢＯｂＬＯＪＧ０３３，本工程采用加大截面加固法、外粘钢加固法等，其工作程序如下：
可靠性稳定→加固方案→加固设计→施工→验收
２）材料：外包钢采用Ｑ２３５材料Ｌ８０ × ８０ × ５的Ｂ型角钢，Ａｓ＝７９１ｍｍ２、ｆｙ＝２１５Ｎ／ｍｍ２加固箍筋用扁铁４０ × ４，外包混凝土用Ｃ２５（ｆＣ＝１１．９Ｎ／ｍｍ２），外包钢加固后的尺寸ｂ × ｈ＝５００ × ７００，角钢与扁钢的连接采用焊接，ｈｆ＝５ｍｍ焊缝饱满，焊条Ｅ４３、Ｅ α ＝２．１ × １０５Ｎ／ｍｍ２，粘钢采用改性环氧树脂胶粘剂。
１基于射线追踪的合成地震响应
射线追踪法的主要理论基础是，在高频近
似条件下，地震波的主能量沿射线轨迹传播。基于这种认识，运用惠更斯原理和费马原理来重建射线路径，并利用程函方程来计算射线的旅行时。在旅行时计算中应用有限差分等方法，以获得快速的解。射线法的主要优点是概念明确，显示直观，运算方便，适应性强；其缺陷是应用有一定限制条件，计算结果在一定程度上是近似的，对于复杂构造进行两点三维射线追踪往往比较麻烦。为了计算波沿射线的旅行时和波的传播路径，叙述如下。
摘要：通过实例分析解决柱外包钢在加固技术中的应用
关键词：结构设计外包钢加固
中图分类号：ＴＵ７４
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７２－３７９１（２００７）０４（ｃ）－００４８－０２
１工程概况：
惠阳区柠檬酸厂位于广汕公路８号，该厂房由上海轻工业设计院设计，建于１９９０～１９９１年，框架结构、采用天然基础、层高５ｍ、总高度２５ｍ、长４７．７５ｍ、宽１４．６ｍ、建筑面积约３４００ｍ２、共五层。由于该厂房生产的是有重度腐蚀性的柠檬酸，建成后使用不久，柱混凝土的表层发生严重破坏，混凝土柱表层出现裂缝，部分钢筋表层已有被腐蚀的现象。经业主委托广东中科华大工程技术检测有限公司的检测．１２
ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
射线追踪与波动方程正演模拟方法对比研究
王志美畅永刚（长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室湖北荆州４３４０２３）
摘要：地震学一般可以分为几何地震学和物理地震学，几何地震学中进行正演模拟方法就是射线追踪法，射追踪法是在合成记录时
ｘｚ
ｄ＝ｌ，在空间采样点数在横向ｘ上为ｍ，在深ｔｍｓ
度ｚ上为ｎ，在时间ｔ上为ｊ，则ｘ＝ｍｄｘ，ｚ＝ｎｄｚ，ｔ＝ｊｄｔ；；这样（４）式就可以变为：
（５）
其中：Ａ＝Ｐ（ｍ＋１，ｎ， ι）－２Ｐ（Ｍ，ｎ， ι）＋Ｐ（ｍ－１，ｎ，ι）Ｂ＝Ｐ（ｍ，ｎ＋１，ι）－２Ｐ（ｍ，ｎ， ι）＋Ｐ（ｍ－１，ｎ，ι）图４分别是处理边界效应和没有处理边界效应的基于物理地震学的波动方程正演模拟结果，在处理边界问题中采用了多道接收，取其中近激发点道记录，这样可以消除边界效应。波动方程模拟结果明显的说明了波动的客观时距关系同时也可以表征能量等物理地震学的意义。
速度变化情况下的介质。有限元素法能对复杂地质构造模型进行地震波场数值模拟，通常计算速度较慢，有限差分法是一种求解弹性波动方程的有效方法，而且地质模型的复杂程度并不影响运算速度。２．３波动方的差分解法
取网格：
其中ｈ＞０是χ方向的步长，ι＞０是ｔ的步长，ｈ＝ ι ／Ｎ，ι ＝ｔ／ｊ，空间域和时间域的离散化处理，如果我们选择空间在横向和深度的二维波动方程，求波函数Ｐ（ｘ，ｚ，ｔ）的数值解，取空间采样间隔ｄ＝ｄ＝１０ｍ，时间采样间隔
３结语
基于射线追踪的正演模拟，形象的说明了地震波传播的运动学特征。用波动方程进行的数值正演模拟可以把地下构造在每个时刻振动都记录下来构造（介质）的振动情况。数值模拟又分为波动方程的解析解和数值解（逼近值）。特别复杂地质模型解析解很难获得，这只能靠波动方程的数值解才可以说明构造
对地震波传播的影响。其实解析解只是数字解的检验。
取中间点的一阶近似公式。当前后两点位于界面两边时，中间点为透射点，所求路径为透射路径；当前后两点位于界面的同一边时，中间点为反射点，所求路径为反射路径。为此，可以从任一端点出发，连续地选取三点，通过一阶近似公式进行逐段迭代取中间点，利用新求出的点代替原来的点，然后以一点的跨跃作为步长，顺序地逐段迭代下去，直到另一端点。这样，新计算出的中间点和两个端点就构成了一次迭代射线路径，如图２中所示。如果整条射线路径上校正量的范数之和满足一定的精度要求，则认为射线追踪过程结束，否则从追踪出的射线路径开始，继续重复上述过程，直到满足精度要求为止。最后一次追踪到的中间点和两个端点，构成整条射线路径。图３基于多层倾斜界面模型通过射线追踪正演模拟地震响应。从模拟结果可以直观的看出基于几何地震学的原理正演模拟结果只能反映地震波的几何传播路径。在实际的工程设计中通过正演模拟可以在地表确定地下观测范围，节约设备提高工程效率，但不能反映物理地震学中的地震属性，例如振幅，频率和相位等。更不能反映地震波的动力学特征。
３）单根柱加固前的承载力计算为：Ｎ１＝４．５ × ３．５ × ２０ × ５＝１５７５ＫＮ
Ｎ２＝６ × ３．５ × ２０ × ５＝２１００ＫＮＮ３＝６ × ３．５ × ２０ × ５＝２１００ＫＮＮ４＝６ × ３．５ × ２０ × ５＝２１００ＫＮＮ５＝６ × ３．５ × ２０ × ５＝２１００ＫＮ原混凝土强度等级按Ｃ２０的标准取值ｆｙ＝３００Ｎ／ｍｍ２、Ａｓ＝８ × ４９０＝３９２０ｍｍ２。外包混凝土强度Ｃ２５、ｆＣ＝１１．９Ｎ／ｍｍ２， α ＝０．８４）根据混凝土结构加固技术规范，当用加大截面加固钢筋混凝土轴心受压构件时，其正截面承载力应按下列公式计算：Ｎ＜ Ψ〔ｆｃｏＡｃｏ＋ｆ／ｙｏＡ／ｓｏ＋（ｆｃＡｃ＋ｆ／ｙＡ／ｓ）〕（４．１．２）式中Ｎ为构件加固后的轴向力设计值’ Ψ为构件的稳定系数，以加固后截面为准，按现行国家标准《混凝土结构设计规范》
［４］高尔根，徐果明．任意界面下的整体迭代射线追踪方法的研究［Ｊ］．学学报，２００２，２７（３）：２８２～２８５．
［５］高尔根，徐果明，赵炎．一种任意界面的逐段迭代射线追踪方法［Ｊ］．石油地球物理勘探，１９９８，３３（１）：５４～６０．
［６］朱海波．基于射线追踪法的地震数据采集参数优化［Ｊ］．江汉石油学院学报，２００４，２６（１）５７～５９．
关键词：射线追踪波动方程正演模拟
中图分类号：Ｐ３１５
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７２－３７９１（２００７）０４（ｃ）－００４７－００
地震正演模拟作为反演解释的反过程，是验证解释成果的有效手段，进行必要可靠的正演模拟可以有效的监控反演解释。地震学一般可以分为几何地震学和物理地震学，在几何地震学中进行的正演模拟方法就是我们通常所说的射线追踪法，射线追踪法是在合成记录时用地震子波和界面或地质体的反射系数进行反褶积运算，即。运算的最大特点是说明了地震波传播的运动学特征。而在物理地震学中应用波动方程法合成的地震记录是通过求解波动方程的数值解来模拟地震波场的。在波动方程合成的地震记录中不单保持了地震波传播运动学特征，还说明了地震波传播的动力学特征。本文将分别用射线追踪和波动方程的方法合成地震记录。
用地震子波和界面或地质体的反射系数进行反褶积运算，即。运算的最大特点就是说明了地震波传播的运动学特征。而在物理地震学
中的波动方程法合成的地震记录是通过求解波动方程的数值解来模拟地震波场。在波动方程合成的地震记录中不单保持了地震波传播
运动学特征外，还说明了地震波传播的动力学特征。本文将分别用射线追踪和波动方程的方法合成地震记录。
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偏低和出现了大裂缝，缝宽１－４ｍｍ，其中柱网 ×、×、×、×和×共五条柱截面出现裂缝， ×轴柱柱头表层混凝土已经蚀去５０ｍｍ，呈松散状，仅用手指便可以取下，较严重的是Ｚ２底层柱，混凝土强度偏低，原设计Ｃ２０的混凝土，检测强度仅有Ｃ１５。其中柱编号为：Ｚ１、Ｚ２、Ｚ３、Ｚ４、Ｚ５、柱截面尺寸ｂ × ｈ＝４００ × ６００，具体分布详见附图（一）。
图１射线追踪正演模拟（１）
图２逐段迭长示意图
２波动方程的合成地震响应
２．１波动方程的建立非均匀介质的声波方程：
（１）
图３射线追踪正演模拟（２）图４波动方程正演模拟结果
（２）
可由对连续介质方程（１）式的两端对时间求导，并利用欧拉方程推得：
（３）
其中：Ｐ是波数，Ｖ是质点振动的速度向量，ρ是密度，ｃ是波速，ρ和ｃ是随着空间参数χ和ｚ变化的，这里ρ给定为常数，只有ｃ是地质模型的控制参数。χ和Ｚ分别是在地面水平距离和深度。这样（３）式就可以变为：