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第十一章电路及其应用人类通过对静电场的研究不仅获得了许多关于电现象的知识，而且形成了若干重要的电学概念和研究方法，成为电学理论的重要基础。
但是，无论在自然界还是在生产和生活领域，更广泛存在着的是电荷流动所引起的效应。
那么，电荷为什么会流动？电荷流动服从什么规律？产生哪些效应？这些效应对人类的生产、生活方式和社会进步又起着怎样的作用呢？电学已经改变了我们的生活方式，并且产生了一个巨大的工程应用领域。
——塞格雷1第十一章 1 电源和电流问题？电闪雷鸣时，强大的电流使天空不时发出耀眼的闪光，但它只能存在于一瞬间，而手电筒中的小灯泡却能持续发光，这是为什么？1塞格雷（Emilio Gino Segrè，1905—1989），意大利裔美籍物理学家，因发现反质子与张伯伦（Owen Chamberlain，1920 —2006）一起获得1959 年诺贝尔物理学奖。
电源有A、B 两个导体，分别带正、负电荷。
从前两章的内容可以知道，它们的周围存在着电场。
如果在它们之间连接一条导线H（图11.1-1），导线H 中的自由电子在静电力的作用下沿导线做定向运动，形成电流。
由于B 失去电子，A 得到电子，A、B 之间的电势差很快消失，两导体成为一个等势体，达到静电平衡。
这种情况下，导线H 中的电流只是瞬间的。
自由电子的定向运动使两个带电体成为等势体，自由电子不能持续定向流动。
如何才能使导线H 中存在持续的电流呢？倘若在A、B 之间连接一个装置P（图11.1-2），它能在B 失去电子的过程中，不断地从A 取走电子，补充给B，使A、B 始终带一定数量的正、负电荷。
这样，A、B 之间始终存在电势差，H 内就会存在持续的电流。
能把电子从A 搬运到B 的装置P 就是电源（power source），A 和B 是电源的两个电极。
手电筒中的小灯泡能持续发光，是因为电路中有电源，使得电路中的电流能够持续存在。
恒定电流详尽的分析表明，A、B 周围空间的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的。
11.1.3三角形的稳定性1.通过观察、感悟三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性.(重点)2.三角形的稳定性在生活、生产中的实际应用.(难点)一、情境导入一天数学小博士听到三角形和四边形在一起争论“有稳定性好还是没有稳定性好？”先听它们是怎么说的.三角形:“具有稳定性的我最好,因为我牢固,不易变形,所以我最受欢迎,不像你四边形,你没有坚定的立场！”四边形:“灵活性强,可伸可缩,我的这些优点比起你三角形那呆板、简单、一成不变的形式不知有多优越！”三角形:“我广泛应用于人类的生产生活中,如三角尺、钢架桥、起重机、屋顶的钢架,我的用途大！”四边形:“我的用途广,像活动衣架、缩放尺、活动铁门等,人类的生活因为我而丰富多彩！”假如你是数学小博士,你会如何来调解它们的争论？二、合作探究探究点:三角形的稳定性【类型一】三角形稳定性的应用要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要加钉1根木条固定,要使五边形木架不变形,至少需要加2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加3根木条固定,…,那么要使一个n边形木架不变形,至少需要几根木条固定？【解析】：由于多边形(三边以上的)不具有稳定性,将其转化为三角形后木架的形状就不变了.根据具体多边形转化为三角形的经验及题中所加木条可找到一般规律.解:过n边形的一个顶点可以作(n－3)条对角线,把多边形分成(n－2)个三角形,所以,要使一个n边形木架不变形,至少需要(n－3)根木条固定.方法总结:将多边形转化为三角形时,所需要的木条根数,可从具体到一般去发现规律,然后验证求解.【类型二】四边形的不稳定性大家经常看到有些学校、小区的大门都使用了伸缩门,它常常做成四边形的形状,你知道这是为什么吗？【解析】：从四边形特性的角度考虑.解:伸缩门做成四边形的形状,是利用四边形易变形这一特性.方法总结:四边形具有不稳定性,容易变形,我们生活中的很多实例都利用了这一性质,注意在日常生活中积累这方面的经验.三、板书设计三角形的稳定性1.三角形具有稳定性2.四边形没有稳定性3.三角形的稳定性的应用4.四边形的不稳定性的应用在教学三角形的稳定性时,利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数学含义,进而用三角形的稳定性解释“为什么不易变形”,再回归生活,运用三角形的稳定性解释如何解决生活中的问题.学生清楚地认识到“不易变形”是三角形的稳定性的一个表现,一种应用,而不是将三角形的稳定性与“不易变形”划等号.这样的教学既使得学生对稳定性有了正确清楚的认识,也为以后进一步学习三角形的稳定性和“全等三角形”的判定方法奠定了认知的基础.。
11.1.2三角形的高、中线与角平分线11．1.3三角形的稳定性●类比导入如图，在△ABC中，有一条线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段(AD，AE，…)中，有没有特殊位置的线段？(1)在这些线段中，线段AD垂直于边BC；(2)线段AE经过边BC的中点；(3)线段AF平分∠BAC.同学们通过观察、思考，找到了具有特殊位置的线段：三角形的高、中线和角平分线．这三条线段是三角形的重要线段．【教学与建议】教学：从学生已有的知识出发，通过多媒体动画操作，培养学生从一般到特殊的转化思想．建议：教学中要鼓励学生动手实践，探究新知．●复习导入 1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？怎样画？2．已知在△ABC中，BC＝5 cm，高AD＝4 cm，求△ABC的面积．3．请自学三角形的高、中线、角平分线的概念，你能将它们画出来吗？学生自主学习课本的内容，画一画，弄清下面的问题：(1)什么叫三角形的高？三角形的高与垂线有何区别与联系？三角形的高所在直线有什么关系？(2)什么叫三角形的中线？连接两点的线段与过两点的直线有何区别与联系？三条中线的位置有什么关系？(3)什么叫三角形的角平分线？三角形的角平分线与角的平分线有何区别与联系？三条角平分线的位置有什么关系？(4)三角形的高、中线和角平分线分别是线段、射线、直线中的哪一种？【教学与建议】教学：通过学生的动手操作、交流、讨论，掌握三角形的高、中线、角平分线的画法．建议：教学中让学生自学完成概念、表示方法、数学语言的教学．●情景导入在我们的生活中几乎随处可见三角形，它简单有用．如：人字型屋顶钢架、风筝骨架，并从中抽象出数学图形，为什么要构成三角形形状呢？三角形有什么特殊的性质，又有哪些特殊线段呢？【教学与建议】教学：创设现实情境，激发学生的学习兴趣．建议：列举生活中三角形的图例，抽象出三角形重要线段．命题角度1利用三角形的中线解决倍数问题利用三角形的中线不仅可以解决线段的倍数关系问题，也可以解决面积的相等或倍数关系问题．【例1】如果等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为12 cm和21 cm两部分，那么它的底边长为__5__cm.【例2】如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是__2__．命题角度2利用三角形的高解决三角形面积问题当已知三角形的两条高求其他边长或已知一高与其他边长求另一高时，常用面积作为中间量．【例3】如图，在△ABC中，BC边上的高是__AB__；在△AEC中，AE边上的高是__CD__；在△AEC中，EC边上的高是__AB__；若AB＝CD＝4，AE＝5，则△AEC的面积S＝__10__，CE＝__5__．命题角度3利用三角形的稳定性解决生活中的应用问题三角形的稳定性是三角形特有的性质．【例4】下列图形中，不具有稳定性的是(B)A B C D【例5】如图，为了让椅子更加稳固，军军在椅子的两侧各钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的__稳定性__.命题角度4三角形的高、中线、角平分线的综合应用(1)关于角度的计算，如果有三角形的高这一条件时，要利用90°的角；见到角平分线这一条件时，要利用角相等．(2)关于线段、周长或面积比值的问题，要利用线段的中线或高线．(3)要利用方程思想、分类思想．【例6】如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，AB＝3，AC＝5，DE＝2，点D到AB的距离是__103__．【例7】如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3 cm，AC＝4 cm，BC＝5 cm，∠BAC＝90°.(1)求AD的长；(2)求△ABE的面积；(3)求△ACE和△ABE的周长的差．解：(1)∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，∴12AB·AC＝12BC·AD，∴AD＝AB·ACBC＝3×45＝2.4(cm)；(2)∵AE是△ABC的中线，∴S△ABE＝12S△ABC＝12×12×3×4＝3(cm2)；(3)∵AE为斜边BC的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长－△ABE的周长＝(AC＋CE＋AE)－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝4－3＝1(cm).高效课堂教学设计1．掌握三角形的高、中线、角平分线的性质，并会运用这些性质解决问题．2．准确画出三角形的高、中线与角平分线．3．了解三角形具有稳定性．▲重点三角形的高、中线与角平分线的性质.▲难点三角形的高、中线与角平分线的应用．◆活动1新课导入问题1：图中共有多少个三角形？请将它们全部用符号表示出来．答：图中共有5个三角形．分别是△ABC，△ABD，△ACD，△ADE，△CDE.问题2：利用长为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的四条线段可以组成几个三角形？为什么？答：可以组成3个三角形．从四条线段中任选三条，共有四种选法：①2 cm，3 cm，4 cm；②3 cm，4 cm，5 cm；③2 cm，3 cm，5 cm；④2 cm，4 cm，5 cm.其中满足“三角形两边之和大于第三边”的只有第①，②，④这三组．◆活动2探究新知1．给出一个△ABC，请你作出该三角形的高．提出问题：(1)如何作三角形的高？(2)一个三角形有几条高？(3)能用折纸的方法折出你准备好的三角形的高吗？(4)通过画不同的三角形的高，你能发现什么特点？三角形的高一定在三角形的内部吗？学生完成并交流展示．2．给出一个△ABC，请你作出该三角形的中线．提出问题：(1)如何作一个三角形的中线？(2)一个三角形有几条中线？(3)分别作出不同三角形的中线，你有什么发现？学生完成并交流展示．3．给出一个△ABC，请你作出该三角形的角平分线．提出问题：(1)如何作一个三角形的角平分线？(2)一个三角形有几条角平分线？(3)三角形的角平分线与一个角的平分线有何区别？(4)不同的三角形，它们的角平分线有何特点？学生完成并交流展示．4．教材P6探究．提出问题：(1)在图(1)，(2)，(3)中，哪些能扭动？哪些不能扭动？(2)图(3)与图(2)的区别是对角添加了一根木条，达到了什么目的？说明了什么？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与__垂足__之间的__线段__叫做三角形的高．2．在三角形中，连接一个顶点和它所对边__中点__的线段叫做三角形的中线．三角形的三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的__重心__．3．在三角形中，一个内角的平分线和它的对边相交于一点，这个角的__顶点__与__交点__之间的线段叫做三角形的角平分线．4．三角形的三条边确定后，三角形的形状就唯一确定，这就是三角形的__稳定性__.四边形具有__不稳定性__．◆活动4例题与练习例1下列说法正确的是(B)①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线、三条高和三条角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．A．③④B．③C．②③D．①④例2如图，已知△ABC，根据要求画图．(1)画BC边上的高；(2)画∠C的平分线；(3)将△ABC分成面积相等的两部分．解：如图．(1)线段AD即为所求；(2)CE即为∠ACB的平分线；(3)中线BF将△ABC分成面积相等的两部分．(答案不唯一)练习1．教材P5练习第1，2题．2．教材P7练习．3．下列说法：①自行车的三脚架；②三角形房架；③照相机的三角架；④门框的长方形架．其中利用三角形稳定性的有__①②③__．(填序号)◆活动5课堂小结1．三角形的高、中线、角平分线的性质．2．三角形的稳定性．1．作业布置(1)教材P9习题11.1第8，9题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
