两圆的公切线(3(精选)

两圆的公切线(三)教学目标：1、使学生理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用；2．掌握辅助线规律，并能熟练应用．2、通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力．教学重点：使学生学会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能熟练应用于几何题证明中．教学难点：在证明中学生引出辅助线后，新旧知识结合得不好，难以打开证题思路．教学过程：一、新课引入：我们已经学习了圆的切线在几何证明中的重要作用，这节课，我们来学习两圆公切线在证明中的作用．实际上两圆的公切线，对两圆起着一个桥梁的作用，首先，对于每一个圆，公切线都会产生切线的性质．另外公切线和过切点的两圆的弦，会产生弦切角定理运用的前提，从而把两个圆中的圆周角建立相等关系，我们有下面的例子．二、新课讲解：例4 教材P.144如图7-110，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点．求证：AB⊥AC．分析：题目中已知⊙O1和⊙2外切于点A．这是一个非常特殊的点，过点A我们引两圆的内公切线，产生了三种可能：①运用弦切角定理．②切线的性质定理．③切线长定理．在一道关于两圆相切的问题中，作出公切线后，还要针对已知条件，选择之，本例中已知两圆的外公切线BC，所以过点A的内公切线与之相交，必然产生切线长定理运用的前提，使问题得证．证明：过点A作⊙O1和⊙O2的内公切线交BC于点O．练习一，P.145中2如图7-111，⊙O1和⊙O2相切于点T，直线AB、CD经过点T，交⊙O1于点A、C，交⊙O2于点B、D，求证：AC∥BD．分析：欲证AC∥BD，须证∠A=∠B，图(1)中∠A和∠B是内错角，图(2)中∠A和∠B是同位角．而∠A和∠B从图形中的位置看是两个圆中的圆周角，必须存在第三个角，使∠A和∠B都与之相等，从而∠A和∠B相等．证明：过点T作两圆的内公切线TE．练习二，P.153中14 已知：⊙O和⊙O′外切于点A，经过点A作直线BC和DE，BC交⊙O于点B，交⊙O′于点C，DE交⊙O于点D，交⊙O′于E，∠BAD=40°，∠ABD=70°，求∠AEC的度数．分析：已知⊙O中的圆周角求⊙O′中的圆周角，而两圆外切，作内公切线即可．解：过点A作⊙O和⊙O′的内公切线AF．练习三，P.153中15．经过相内切的两圆的切点A作大圆的弦AD、AE，设AD、AE分别和小圆相交于B、C．求证：P.153中AB∶AC=AD∶AE．分析：证比例线段，一是三角形相似，二是平行线．由题设两圆相切，可作出切线，证平行线所成比例线段．证明：连结BC、DE．过点A作两圆的公切线AF．三、课堂小结：学习了两圆的公切线，应该掌握以下几个方面；(让学生自己总结，并全班交流)．1．由圆的轴对称性，两圆外(或内)公切线的交点(如果存在)在连心线上．2．公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主要是构造直角三角形．3．常用的辅助线：(1)两圆在各种情况下常考虑添连心线；(2)两圆外切时，常添内公切线；(3)两圆内切时，常添外公切线；(4)计算公切线长时，常平移公切线，使它过其中一个圆的圆心．四、布置作业：1．教材P.154中B组2．。

两圆的公切线公式两圆的公切线公式，这可是个有趣又有点小复杂的数学知识呢。

咱先来说说啥是两圆的公切线。

想象一下，有两个圆，就像两个小伙伴站在操场上，它们之间可能会有一些线，这些线同时和两个圆都相切，这就是公切线啦。

公切线有内切公切线和外切公切线之分。

内切公切线就像是两个圆拥抱在一起时，它们之间藏着的那条线；外切公切线呢，则像是两个圆手拉手时，外面露着的那条线。

要找到公切线的公式，咱们得一步步来。

假设两个圆的圆心分别是$O_1$和$O_2$，半径分别是$r_1$和$r_2$。

当两圆外切时，公切线的长度可以用这个公式来算：$L =\sqrt{(O_1O_2)^2 - (r_1 - r_2)^2}$ 。

这就好比我们在操场上量两个小伙伴之间的距离和他们各自的“半径范围”，然后就能算出公切线有多长。

我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个小调皮鬼一直搞不明白，皱着眉头问我：“老师，这圆咋这么难呀，这公式咋来的呀？”我笑着跟他说：“你就把这两个圆想象成两个大蛋糕，公切线就是切蛋糕的刀，咱们得知道这刀得有多长才能切得正好呀。

”这小家伙一听，眼睛一下子亮了，好像有点明白了。

再来说说两圆内切的情况。

这时公切线的长度公式是：$L =\sqrt{(O_1O_2)^2 - (r_1 + r_2)^2}$ 。

学习这个公切线公式，可不能死记硬背哦。

得真正理解其中的道理，多做几道题练练手，才能掌握得扎实。

就像上次考试，有一道关于两圆公切线的题目，好多同学都做错了。

我一看，原来是他们没搞清楚到底是内切还是外切，公式用错啦。

我在课堂上又重新给他们讲了一遍，看着他们恍然大悟的表情，我心里可欣慰了。

总之，两圆的公切线公式虽然有点复杂，但只要咱们用心去学，多思考多练习，一定能把它拿下！就像攻克数学世界里的一个个小城堡，每一次的成功都会让我们更有成就感。

加油吧，小伙伴们，让我们在数学的海洋里畅游，发现更多有趣的知识！。

两圆的公切线前言在几何学中，我们经常研究圆的性质。

圆是所有平面几何图形中最容易被理解的图形之一，因为它的定义很简单：所有点到给定点的距离相等。

在这篇文档中，我们将讨论如何求解两个圆的公切线问题。

两个圆的公切线考虑两个圆C1和C2，半径分别为r1和r2，圆心之间的距离为d。

我们想要求出连接这两个圆的切线两个切点的坐标。

情况1：两圆相离当两个圆不相交时，它们的公切线如下所示：既然两个圆不相交，它们的距离一定大于它们的半径之和。

因此，我们可以依次执行以下步骤来求解两个圆的公切线：1.计算d=r1+r22.计算sinθ=r2/d3.计算cosθ=r1/d4.对于每个值θ∈[0,π)，计算切点的坐标根据上述步骤可以得到两个切点的坐标，它们分别为：(x1,y1)和(x2,y2)。

情况2：两圆内含当一个圆完全包含在另一个圆之内时，两个圆的公切线如下所示：在这种情况下，我们可以依次执行以下步骤来求解两个圆的公切线：1.计算d=r1-r22.计算sinθ=r2/d3.计算cosθ=r1/d4.对于每个值θ∈[0,π)，计算切点的坐标在这种情况下，我们只有外部切线。

情况3：两圆相交当两个圆相交时，它们的公切线如下所示：我们可以依次执行以下步骤来求解两个圆的公切线：1.计算d=√((x2-x1)2+(y2-y1)2)2.计算α=asin((r1-r2)/d)3.计算β=tan^(-1)((y2-y1)/(x2-x1))4.对于θ=β+α和θ=β-α，计算切点的坐标请注意，如果两个圆的半径相等，则α=π/4，这是一个非常特殊的情况。

结论本文讨论了如何计算两个圆的公切线。

对于不相交的圆，我们可以直接计算出切点的坐标。

对于相交的圆，我们必须考虑两个角度，以计算出正确的公切线。

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感谢您的阅读！。

一、两圆的公切线1. 两圆的外公切线（1） 求两圆外公切线长：构造外公切线、圆心距、大圆与小圆半径的差为边的特征直角三角形．如图，设大圆的半径为R ，小圆的半径为r ，两圆的圆心距为d ，两外公切线的夹角为α，则两圆的外公切线长为：()22l d R r --，sin 2R rdα-=αPO 1O 2A B CR rd l（2） 求两圆内公切线长：构造外公切线、圆心距、大圆与小圆半径的和为边的特征直角三角形． 2. 两圆的内公切线αO 1O 2A B C R r d l 如图，设大圆的半径为R ，小圆的半径为r ，两圆的圆心距为d ，两外公切线的夹角为α，则两圆的内公切线长()22l d R r -+，sin 2R rdα+=一、两圆的公切线【例1】 已知两圆的半径分别为3cm 和5cm ，圆心距为9cm ，则两圆的公切线有 条；【例2】 两圆半径分别为8和3，外公切线长为9，则两圆的位置关系是 ( )A.内切B.相交C.外切D.外离C BAO 2O 1例题知识点圆与圆的位置关系(3)【例10】 如图，O ⊙′与O ⊙外离，设P 和Q 是一条内公切线和两条外公切线的交点．那么PQ 的长是（ ） A ．内公切线长和外公切线长的平均数 B ．当且仅当O ⊙和O ⊙′的半径相等时，等于一条外公切线长 C ．永远等于一条外公切线的长 D ．大于一条外公切线的长【例3】 如图，已知1O ⊙与2O ⊙外切，外公切线AB 与12O O 、⊙⊙分别相切于A B 、两点，AB 与12O O 的夹角30P ∠=︒，若122O O =，求两圆的半径及外公切线长．【例4】 半径分别为R r 、(R r >)的两个圆12O O 、⊙⊙相交，公切线与连心线的夹角为30︒，则两圆公切线长为______________．【例5】 已知，如图1O ⊙与2O ⊙外离，AB CD 、两条内公切线交于P 点，若1210O O =，且1O ⊙的半径为2，2O ⊙的半径为3，求两条内公切线长及它们所夹锐角的度数．【例11】 如图，两个等圆O ⊙与O ⊙′外切，过O 作O ⊙′的两条切线OA OB 、，A B 、为切点，则AOB ∠=__________．【例12】 两圆内切于P ，大圆的弦AB 切小圆于C ，则APC BPC ∠=∠．EQ A CB MNP【例13】 已知：如图，1O ⊙与2O ⊙内切于点T ，1O ⊙的弦TA TB 、交2O ⊙于点C 和D ，若253TC DC TA ==，，求AB 的长．【例14】 半径为R 、r 的两圆O 、O '外切于C ，外公切线AB 分别切两圆于A 、B 两点，试求ABC ∆的面积．ABOO'C【例15】 已知：如图所示．1O ⊙与2O ⊙外切于P ，AC 是过P 的割线，1O ⊙于A ．交2O ⊙于C ，BC 切2O ⊙于C ，过点1O 作直线AB 交BC 于B ．求证：AB BC ⊥．【例16】 如图，1O 和2O 为Rt ABC ∆的内切等圆，43AC BC ==，，求1O 的半径r ．BA【例17】 如图，12n O O O ，为Rt ABC ∆的内切等圆，43AC BC ==，，求1O 的半径r ．【例18】 如图，若两等圆12O O ，与Rt ABC ∆的边BC 及AC AB ，的延长线相切，且两等圆外切，求此时两等圆的半径r ．【例19】 若将n 个等圆12n O O O ，，放到ABC ∆外相邻两圆相外切，且与线段BC 相切，与线段AB AC ，的延长线相切，求这些圆的半径r ．BA二、连心线的性质【例20】 已知12O O 、⊙⊙相交于点A B 、，公共弦与连心线12O O 交于点G ，若48AB =，12O O 、⊙⊙的半径分别是3040，，那么12AO O ∆的面积是________________．【例21】 已知两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，且⊙O 1经过O 2，则四边形O 1AO 2B 是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形【例22】 如图，1O ⊙与2O ⊙外切于点T，它们的半径之比为2:3，AB 是它们的外公切线，A B 、是切点，且AB =12O O 的值是_____________．【例23】 已知两圆半径分别是4，5，公共弦长为6，求两圆的圆心距．【例24】 已知1O ⊙与2O ⊙相交于A 、B 两点，且4cm AB =，两圆半径分别为6cm 和4cm ，求12O O 的长．【例25】 已知12O O 、⊙⊙相交于A 、B 两点，两圆半径分别为3cm 和5cm ，且12120O AO ∠=︒，求AB 的长．【例26】 半径为13和半径为5的两个圆相交，圆心距为12，则这两圆公共弦长为______________．【例27】 如图，把1O ⊙向右平移8个单位长度得2O ⊙，两圆相交于A B 、，且12O A O A ⊥，则图中阴影部分的面积是_____________．。

怎样确定两圆的内公切线和外公切线答：首先应弄清公切线、内公切线和外公切线等概念．和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线图1(1)．两个圆在公切线6d22aeae8db846b70d2b475bba1b063c两旁时，这样的公切线叫做内公切线图1(2)．根据定义可以分清什么是两圆的内公切线，什么是两圆的外公切线．由于两圆的位置不同，这两圆的公切线条数也不相同．下面分别讨论．(1)当两圆外离时，可以作两条外公切线和两条内公切线，故共有4条公切线；(2)当两圆外切时，可以作两条外公切线和1条内公切线，故共有3条公切线；(3)当两圆相交时，可以作两条外公切线，而无法作出内公切线，故共有2条公切线；(4)当两圆内切时，只可作1条外公切线，而无法作两圆的内公切线，故共有1条公切线；(5)当两圆内含时，没有公切线．反过来，若两圆有4条、3条、2条、1条、没有公切线时，也可判定两圆的位置关系分别是外离、外切、相交、内切、内含．介绍两圆相外离时公切线的作法如下．作两圆的公切线，关键是作出切点，解决问题的方法是把它转化为过一点作圆的切线问题．可以想像把两圆中较小的一个圆的半径逐渐变小，最后成为一个点的情况；与小圆半径变小的同时，大圆的半径也相应地变小相等的长度，可结合画图，得到作相离两圆的外公切线转化为过圆外一点作圆(辅助圆)的切线．所以得出要先作出和大圆同心，并且半径等于两半径之差的辅助圆．如图2所示，画两个圆的公切线时，总是以较大的圆的圆心为圆心，先画一个辅助圆．如果是画外公切线．那么辅助圆的半径等于两圆半径的差；如果要画的是内公切线，那么辅助圆的半径等于两圆半径的和．辅助圆画好后，再从较小的圆的圆心作辅助圆的切线，连结切点和较大圆的圆心的线段，使之与较大圆相交于一点(画外公切线时要延长)，然后过这交点画辅助圆的切线的平行线，就得到要画的公切线．总之，画外公切线和画内公切线的方法是一样的，只是辅助圆的半径不同．当两圆外切、两圆相交时两圆外公切线的作法与两圆外离时的作法基本相同．想一想两圆外切时内公切线的作法(过切点作两圆连心线的垂线)．1421-1638-9529-3184。

计算圆的公切线一、引言圆是一种基本的几何图形，其在现实生活和科学研究中具有广泛的应用。

圆的公切线是与一个或多个圆相切的直线，其计算和求取对于许多领域如几何学、工程学和物理学等都有着重要的意义。

了解如何计算圆的公切线对于深入理解几何学基本概念和解决实际问题都具有不可或缺的作用。

二、公切线的定义与性质三、计算公切线的步骤与方法四、实例分析以两个相切的圆为例，说明如何计算它们的公切线。

假设两个相切圆的圆心分别为(h 1,k 1)和(h 2,k 2)，半径分别为r 1和r 2。

首先判断两圆的位置关系，由于是相切圆，所以两圆心距等于两圆半径之和或差。

然后使用公式求取公切线的方程：x −h 1D 1=y −k 1E 1=z −f 1F 1和x −h 2D 2=y −k 2E 2=z −f 2F 2其中D 1,E 1,F 1,D 2,E 2,F 2是与两圆相切的直线系参数。

通过解这两个方程组，可以求得公切线的参数和方程。

最后将求得的公切线方程应用于实际问题中，如机械零件的设计、建筑结构的分析等。

五、结论计算圆的公切线是几何学中的一个重要问题，对于解决实际问题具有重要的意义。

通过了解公切线的定义与性质、掌握计算公切线的步骤与方法以及实例分析，可以深入理解几何学的基本概念并提高解决实际问题的能力。

在未来的学习和工作中，可以进一步探索如何将计算圆的公切线的方法应用于更多领域中，发挥其在实际问题解决中的作用。

同时，可以深入研究其他类型的几何图形如椭圆、抛物线等的公切线计算方法，以丰富自己的几何学知识体系。

此外，随着计算机技术的发展，可以利用计算机编程语言和数学软件实现自动计算公切线的程序，以提高计算的准确性和效率。

1. 定义：公切线是与一个或多个圆在某点相切的直线。

对于两个相切的圆，公切线是它们唯一的一条共同切线，而与这两个圆相切的该公切线只有一个公共点（切点）。

2. 性质：公切线具有一些重要的性质，包括：公切线的长度等于两个相切圆的半径之和或差（根据两圆的位置关系而定）。

两个圆的公切线方程
两个圆的公切线方程可以通过以下步骤来确定：
确定两个圆的圆心坐标和半径。

圆1：圆心坐标(x1, y1)，半径r1
圆2：圆心坐标(x2, y2)，半径r2
计算两个圆心之间的距离d：
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
判断两个圆是否相交或包含：
如果 d > r1 + r2，表示两个圆相离，没有公切线。

如果 d = r1 + r2，表示两个圆相切于外公切线。

如果 d = |r1 - r2|，表示一个圆完全包含另一个圆，有一条内公切线。

如果|r1 - r2| < d < r1 + r2，表示两个圆相交于两条公切线。

计算公切线斜率k：
k = (y2 - y1) / (x2 - x1)
计算两条公切线的截距b：
外公切线的截距b1：
b1 = y1 - k * x1 - r1 * sqrt(1 + k^2)
内公切线的截距b2：
b2 = y1 - k * x1 + r1 * sqrt(1 + k^2)
得到公切线的方程：
外公切线方程：
y = k * x + b1
内公切线方程：
y = k * x + b2
这样就得到了两个圆的公切线方程。

根据具体的圆心坐标、半径和公切线类型（外公切线或内公切线），可以计算出相应的公切线方程。

需要注意的是，如果两个圆相离或相切于一个点，那么它们没有公切线；如果一个圆完全包含另一个圆，只存在一条内公切线。

两圆的公切线方程全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：两圆的公切线是指能同时切到两个圆的直线或射线。

在解析几何中，我们常常需要研究圆与圆之间的关系，其中两圆的公切线就是一个重要的问题。

本文将讨论两个圆的公切线方程的推导过程和应用实例。

一、两个圆的公切线分类在二维平面上，两个圆可能存在以下几种情况：1. 内含关系：一个圆完全包含在另一个圆内部，此时两圆没有公共切线。

2. 相交关系：两个圆相交于两个点，此时存在两条外公切线和两条内公切线。

3. 外切关系：两个圆相切于外部，此时存在一条外公切线。

4. 内切关系：一个圆完全包含在另一个圆内部且二者相切，此时存在一条内公切线。

下面我们以相交关系为例，推导两个圆的公切线方程。

二、两个圆的公切线方程的推导设两个圆的方程分别为：圆1：(x - a1)² + (y - b1)² = r1²圆2：(x - a2)² + (y - b2)² = r2²(a1, b1)和(a2, b2)分别为两个圆的圆心坐标，r1和r2分别为两个圆的半径。

圆1和圆2相交于两个点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)，则有：(x1 - a1)² + (y1 - b1)² = r1²(x2 - a1)² + (y2 - b1)² = r1²(x1 - a2)² + (y1 - b2)² = r2²(x2 - a2)² + (y2 - b2)² = r2²由上述四个方程可得到两个未知数x1和y1的线性方程组，通过求解线性方程组即可得到两个公切点P1和P2的坐标。

进一步，我们可以根据两点式求得直线P1P2的方程，即为两个圆的公切线方程。

计算两个圆的圆心坐标和半径：圆1：圆心坐标(2, 3)，半径4圆2：圆心坐标(-1, -1)，半径3根据上述推导方法，可以求得两个公切点P1(1, 2)和P2(-0.5, -0.5)的坐标，进而求得公切线P1P2的方程。

两圆的公切线(三)数学教案标题：《两圆的公切线（三）》数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握两圆的公切线的性质和求法，能运用所学知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳、总结，提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们探索精神和团队合作精神。

二、教学重点难点：1. 教学重点：理解和掌握两圆的公切线的性质和求法。

2. 教学难点：如何利用已知条件，灵活运用公式求解公切线。

三、教学过程：1. 导入新课：以生活中的实例引入，如“车轮为什么是圆形？”、“地球仪上的经线是什么线？”等问题，引导学生思考并引出课题——两圆的公切线。

2. 新课讲解：(1) 公切线的概念：在平面内，如果一条直线同时与两个圆相切，那么这条直线就叫做这两个圆的公切线。

(2) 公切线的性质：两个圆最多有三条公切线，且这三条公切线可能相等也可能不等。

若两圆半径分别为r1和r2，圆心距为d，则当d>r1+r2时，无公切线；当d=r1+r2时，有一条公切线；当|r1-r2|<d<r1+r2时，有两条公切线；当d=|r1-r2|时，有三条公切线。

(3) 公切线的求法：首先根据题意画出图形，确定两个圆的位置关系，然后根据位置关系判断公切线的数量，最后用几何方法或代数方法求解。

3. 实例解析：分别给出几个具有代表性的例子，让学生独立完成，并在黑板上进行演示，教师在一旁指导，解答疑问。

4. 巩固练习：设计一些习题供学生练习，检查他们是否真正掌握了公切线的知识点。

5. 小结：引导学生回顾本节课的主要内容，强调重点和难点，帮助他们理清思路。

6. 布置作业：根据本节课的内容，布置适当的作业，以便学生巩固所学知识。

四、教学反思：在教学过程中，要注重引导学生主动参与，积极思考，培养他们的创新意识和实践能力。

对于难以理解的知识点，要耐心解释，确保每个学生都能掌握。

同时，也要注意激发学生的学习兴趣，让他们在快乐中学习，在学习中成长。

第三课时两圆的公切线（三）教学目标：（1）理解两圆公切线在解决相关两圆相切的问题中的作用, 辅助线规律，并会应用；（2）通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的水平．教学重点：会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能应用于几何题证明中．教学难点：综合知识的灵活应用和综合水平培养．教学活动设计（一）复习基础知识（1）两圆的公切线概念．（2）切线的性质，弦切角等相关概念．（二）公切线在解题中的应用例1、如图，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的公切线，B，C为切点．若连结AB、AC会构成一个怎样的三角形呢？观察、度量实验（组织学生实行）猜测：（学生猜测）∠BAC=90°证明：过点A作⊙O1和⊙O2的内切线交BC于点O．∵OA、OB是⊙O1的切线，∴OA=OB．同理OA=OC．∴OA=OB=OC．∴∠BAC=90°．反思：（1）公切线是解决问题的桥梁，综合应用知识是解决问题的关键；（2）作两圆的公切线是常见的一种作辅助线的方法．例2、己知：如图，⊙O1和⊙O2内切于P，大圆的弦AB交小圆于C，D．求证：∠APC＝∠BPD．分析：从条件来想，两圆内切，可能作出的辅助线是作连心线O1O2，或作外公切线．证明：过P点作两圆的公切线MN．∵∠MPC=∠PDC，∠MPN=∠B，∴∠MPC－∠MPN=∠PDC－∠B，即∠APC＝∠BPD．反思：（1）作了两圆公切线MN后，弦切角就把两个圆中的圆周角联系起来了．要重视MN的“桥梁”作用．（2）此例证角相等的方法是利用已知角的关系计算．拓展：（组织学生研究，培养学生深入研究问题的意识）己知：如图，⊙O1和⊙O2内切于P，大圆⊙O1的弦AB与小圆⊙O2相切于C点．是否有：∠APC＝∠BPC即PC平分∠APB．答案：有∠APC＝∠BPC即PC平分∠APB．如图作辅助线，证明方法步骤参看典型例题中例4．（三）练习练习1、教材145练习第2题．练习2、如图，已知两圆内切于P，大圆的弦AB切小圆于C，大圆的弦PD过C点．求证：PA·PB=PD·PC．证明：过点P作两圆的公切线EF∵AB是小圆的切线，C为切点∴∠FPC=∠BCP，∠FPB=∠A又∵∠1=∠BCP-∠A ∠2=∠FPC-∠FPB∴∠1=∠2 ∵∠A=∠D，∴△PAC∽△PDB∴PA·PB=PD·PC说明：此题在例2题的拓展的基础上解得非常容易．（三）总结学习了两圆的公切线，应该掌握以下几个方面1、由圆的轴对称性，两圆外(或内)公切线的交点(假如存有)在连心线上．2、公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主要是构造直角三角形．3、常用的辅助线：（1）两圆在各种情况下常考虑添连心线；（2）两圆外切时，常添内公切线；两圆内切时，常添外公切线．4、自己要有深入研究问题的意识，持续反思，持续归纳总结．（四）作业教材P151习题中15，B组2．探究活动问题：如图1，已知两圆相交于A、B，直线CD与两圆分别相交于C、E、F、D．(1)用量角器量出∠EAF与∠CBD的大小，根据量得结果，请你猜测∠EAF与∠CBD的大小之间存有怎样的关系，并证明你所得到的结论．(2)当直线CD的位置如图2时，上题的结论是否还能成立?并说明理由．(3)假如将已知中的“两圆相交”改为“两圆外切于点A”，其余条件不变（如图3），那么第（1）题所得的结论将变为什么？并作出证明．提示：（1）（2）（3）都有∠EAF+∠CBD=180°．证明略（如图作辅助线）．说明：问题从操作测量得到的实验数据入手，实行数据分析，归傻贸霾孪耄っ鞑孪氤闪ⅲ庖彩?a href=://teachercn/Class/034/ target=_blank>数学发现的一种方法．第(2)、(3)题是对第(1)题结论的推广和特殊化．第(3)题中若CD移动到与两圆相切于点C、D，那么结论又将变为∠CAD＝90°．数学教案－两圆的公切线。